多目标决策讲义课件(ppt 62页)

处理多目标决策问题，要先找出非劣解。然后再按一定规则从中 选取满足要求的，作为最后决策。
二、多指标决策问题的解法 化多为少的方法
“化多为少”的主要目的是将多目标化成单目标 问题处理，目前主要有以下几种方法。
1、主要目标法。通过对实际问题的分析，抓住其 中一二个主要目标，让它们尽可能优化，而其他指标 只要满足一定要求即可。这个方法比较有效。
决策指标权重的确定
通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类： 2. 客观赋权法
客观赋权法是根据决策矩阵提供的客观信息（指标值） ，通过建立某种数学模型计算出权重的方法，主要有熵值 法、主成分分析法等。
客观赋权法通常基于完善的数学理论，但指标信息数据 的采集难免受到随机干扰，也忽视了决策者的主观信息， 可能与指标的实际重要性程度不完全符合。
9
定性指标9级量化表
等级 很低 低 一般 高 很高 分值 1 3 5 7 9
定性指标5级量化表
决策指标的标准化处理
6.2.1 定性指标的量化
【例6-2】对例6-1中的阑尾炎治疗问题的定性指标进 行量化。
量化后的决策矩阵为：
决策指标的标准化处理
6.2.2 不同量纲指标的标准化
将不同量纲和数量级的指标通过适当的变换，转换 为无量纲的标准化指标，称为指标的标准化。
多目标决策方法 1.多目标决策问题的基本概念
在多目标决策问题中，由于不能简 单比较两个解的优和劣，所以就有劣解 和非劣解两个重要概念。
例如，从5个人中选出身体最高又最 重的人，身高和体重就是两个目标。如5 个人中，确有1名最高又最重的，无疑他 是当选者。但在一般情况下，高、重各有 不同，这样，情况就比复杂了。
A公司 B公司
加权分值在雷达图中强调评判决策方案的标准差别，特 别是权重较大的标准。
多指标工作选择
指标 工资
A公0司.085 B公司0.09 权重 0.1
职业前景 0.285 0.21 0.3
职业安全性 0.24 0.38 0.4
地理位置 0.18 0.14 0.2
0.1975 0.205 1
例如，这两个公司在薪水和工作的地理位置上非常接近，而 在职业前景和工作安全方面差距较大，雷达图的图解能力描述了 这种差别。
定性指标的量化不改变指标的性质。 通常将描述程度划分为9个或5个级别。一般取0~10
间的整数，每个级别赋予适当分值。极端值0和10通 常不用，留给极特殊的情况使用。
决策指标的标准化处理
6.2.1 定性指标的量化
等级 最低 很低 低 较低 一般 较高 高 很高 最高
分值 1
234
5
678
在多指标决策分析中，各个指标对决策而言，它们 的相对重要程度是不同的。通常用权重来定量表示 各指标的重要程度，指标越重要，权重越大。
设有n个决策指标，分别为x1，x2，…，xn；它们对 应的权重分别为w1，w2，…，wn；
则有 w1+ w2+…+wn=1（wi≥0, 1≤i ≤ n）。
决策指标权重的确定
5. 定性指标和定量指标混合。 6. 方案与指标的关系可以明显地表示出来，例如，
表示成一个矩阵。
多指标决策的解
设一个决策问题，有两个效益型指标，分别是x1和 x2，有6个备选方案，可以用二维坐标图表示如下：
决策指标的标准化处理
6.2.1 定性指标的量化
常用方法：将这些指标依描述程度的强弱划分为若干 级别，分别赋予不同的量值。
决策指标权重的确定
通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类： 3. 组合赋权法
由于主、客观赋权法各有利弊，实际应用中应该有 机结合。已有不少学者提出了综合主、客观赋权的组合 赋权法，主要有方差最大化赋权法、组合目标规划法、 最佳协调赋权法、基于熵的线性组合赋权法等。
现用一直角坐标描述”身高”与“体重”两个目标，得到图中5 个点。显然点③④都比①② ⑤点为优，故①② ⑤为劣解，在多目 标决策中应舍去。而③④三点中各有一个指标优越，故不能舍去， 称之为非劣解，也叫有效解。
体重
72
70
③
68
66 ①
64
⑤
④
62
②
60 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 身高
比性。 3. 指标导向不一致。
– 效益型指标，这类指标的值越大越好； – 成本型指标，这类指标的值越小越好； – 固定型指标，指标值越接近某个固定值越好； – 区间型指标，指标值越接近某个固定区间（包括
落入该区间）越好； – 偏离型指标，指标值越偏离某个固定值越好。
多指标决策的特点
4. 指标之间的矛盾性。某一指标的完善往往会损害 其他指标的实现，即改进某一指标值可能会使其他指 标值变坏。
多目标决策的优点就是它具有很大的灵活性，它 能为决策者提供多种行动方案和决策信息。单目标最优 化模型追求唯一最优解，告诉决策者的只是“必须这样 去做”；而多目标决策可以提供一组有效解及其有关信 息，决策者可以自己进行判断和选择，并且知道“如果 希望…，应该怎么办，得失如何”。毫无疑问，多目标 决策更加符合现代化管理的实际。
rij

a
j
-
a ij
a
j

a
j
对于固定型指标，令
rij
1
aij -sj m1iamxaij -sj
决策指标的标准化处理
6.2.2 不同量纲指标的标准化
【例6-3】对例6-2中量化后的决策矩阵进行标准化处理。 解：治疗时间（x1）、治疗费用（x2）和副作用（x6）为
2、线性加权法。若有m个目标f1（x），…，fm （x）， 分别给以权系数λ i（i= 1，2，…，m）， 然后作新的目标函数（也称效用函数）：
多指标决策
多指标决策是一类特殊的多目标决策问题，其特 征就是具有有限个离散的方案。多指标决策在决策 论、经济学、统计学、心理学、管理学中有广泛的 应用。
毫无疑问，前面已经介绍过的多目标决策的常 用方法同样也适用于多指标决策．但是由于多指标 决策的特殊性，因此有很多特殊的、简便的决策方 法。
例如，要寻找一根针， 不一定非要找最尖的那根针， 否则必须把所有的针全拿来 进行比较，如果改成寻找一 根尖得能缝衣服的针，问题 就简单多了．
很明显，“满意解”模型耍比“最优解模 型”耍丰富得多，也更加简化和容易接受．由 此可知，现代管理决策所追求的不是绝对意义 的最优解，而是相对意义的满意解．
3、从“唯一解”到“一组 解”
1．从“经济人”到“管理人。
从亚当.斯密开始，西方经济学家的一个基本假设就是认为企业的决策 者是“经济人。，他们的行为只受“利润最大化”行为准则所支配，他 们从事经济活动没有其它的动机只以追求最大经济利益(实现企业的最大 利润)为唯一的目标。
H．A．西蒙(H．A．simon)着眼于现代企业的管理职 能，否定了“经济人”的概念和“利润最大化”行为准则， 提出了“管理人”和“令人满意”行为准．H．A．西蒙指 出——现代管理决策的两个基本假设是：
但是，决策者可以预先规定一个满足原定目标的最低 要求，然后寻找满足这些最低要求的方案．这样就把决 策过程大大简化了.
例如，在一块面积很大的玉 米田里，如果要找一个最大最长 的玉米，就必须测定所有的玉米 之后，才能找到．但是如果把要 求改为寻找一个能使人吃饱肚子 的玉米，问题就大大简化了．只 要找一个比较大的玉米就能填饱 肚子
2、线性比例变换
效益指标
r ij
x ij
f* j （指标向量中的最大值）
成本指标
r ij
f^ （指标向量中的最小值） j
x ij
在多标准模型中，雷达图是多种备选方案的图 例解决方法，非常有效。
地理位置
工资
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
职业前景
职业安全性
6.2.2 不同量纲指标的标准化
2. 线性比例变换法
简单方法就是将某个指标值与其最优值进行比较。
令
，
,
对于效益型指标：
对于成本型指标：
决策指标的标准化处理
6.2.2 不同量纲指标的标准化
3. 极差变换法
对于效益型指标，令
rij

a ij
-
a
j
a
ja j 对于成本型指标，令这也是一张雷达图， 只不过取了各方案的加 权分值，
地理位置
工资
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
0
职业前景
职业安全性
多指标决策举例
【例6-1】对于阑尾炎的治疗，常见的治疗方案有保守药 物治疗、腹腔镜手术和传统手术3种。这些方案在治疗时 间、费用、效果、根治程度、耐受性等方面存在差异， 如下表所示。
举例：
找工作--在两个工作机会中选择一个，必须综合多种 因素。如起点工资、晋升机会、工作安全和工作地点等。
多指标工作选择
指标 工资
A公司0.85 B公司0.9
职业前景
0.95 0.7
职业安全性
0.6 0.95
地理位置
0.9 0.7
0.825 0.8125
标准化处理方法
1、向量归一化
主要解决存在正负数的情况，否则直接求和即可。
通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类： 1. 主观赋权法
主观赋权法是由决策者根据自己的主观经验和判断直接赋 权的方法，主要有德尔菲法（Delphi）、相对比较法和特征 向量法等。
主观赋权法反映了决策者的主观判断或直觉，但是可能 受到决策者的知识结构、工作经验及偏好的影响，具有随意 性，再现性差。
多目标决策
前几章讨论的决策问题，仅有一个目标值 （盈利、收入…），评价准则也是单一的（最 大、最小、后悔值… ）。