数学校本课程趣味数学

序言

数学是一门基础科学，一切自然科学都离不开数学严密的计算和推理，数学也是人文科学和逻辑思维的基础。

趣味数学是以传统的课堂教学为基础，以开放，创新的思维模式，集中体现了素质教育思想，立足培养兴趣，旨在提高成绩，通过讲，学，练这一科学有效的训练方法，培养学生的数学兴趣和教学思维。立足基础知识，结合教学实际，博采众长，寓理于例，重在思维训练，并加以适合的延伸和拓展，以提高学生对数学的兴趣，启发学生的创造力和思维能力，爱学，乐学，增强孩子的学习主动性，提高学生思维的敏捷性，灵活性，准确性和深刻性是我们的宗旨和目标。

“千里之行，始于足下”愿广大学生在汗水中积累知识，在灵感中启迪智慧，在和谐中走向成功！

目录

第一部分：课程目标

第二部分：课程的组织形式与实施计划

第三部分：课程内容简介

第1讲集合中的趣题—“集合”与“模糊数学………………

第2讲函数中的趣题—一份购房合同…………………………

第3讲函数中的趣题—孙悟空大战牛魔王……………………

第4讲三角函数的趣题—直角三角形…………………………

第5讲三角函数的趣题—月平均气温问题……………………

第6讲数列中的趣题—柯克曼女生问题………………………

第7讲数列中的趣题—数列的应用……………………………

第8讲不等式性质应用趣题―两边夹不等式的推广及趣例……

第9讲不等式性质应用趣题―均值不等式的应用………………

第10讲立体几何趣题—正多面体拼接构成新多面体面数问题…

第11讲立体几何趣题—球在平面上的投影………………………

第12讲解析几何中的趣题―神奇的莫比乌斯圈……………………第13讲解析几何中的趣题―最短途问题……………………………第14讲排列组合中的趣题―抽屉原理………………………………第15讲排列组合中的趣题―摸球游戏………………………………第16讲概率中的趣题………………………………………………

第17讲简易逻辑中的趣题…………………………………………

第18讲解数学题的策略……………………………………第四部分：课程评价

第一部分：课程目标

1.启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

2. 能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生数学应

用能力.

3. 体会数学在实际问题中的应用价值．

4. 探索直角三角形在生活中应用，进一步体会三角函数在解决问题

过程中的应用。

5.通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性，培养学生的创新精神和创造能力。它要求教师给学生提供研究的问题及背景，让学生自主探究知识的发生发展过程

6．了解均值不等式在日常生活中的应用，训练学生空间想象能力，动手动脑能力，提高学习数学兴趣，培养学生在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力，进而引导学生去探求事物的内在的本质的联系．

第二部分：课程的组织形式与实施计划

1、组织形式：

校本课程的开课以自选班为单位安排在“地方与我校课程”课时中进行，具体教学时间是每周一节课，也可以进行集中安排（如考察、社会实践等活动）。

2、课程实施：

1）校本课程由我校教师开发，只有讲义，学生不需要教材，减轻学

生的经济负担，体现“以生为本”的教学理念。

2）授课教师结合我校的校本课程，依据学生层次特点、接受能力等可以适当补充材料，逐步实施，并在实施中进一步完善教材内容，发现问题，及时反思，总结经验。

3）任课教师精心备课，准备资料，设计好教学过程，按时上好校本课程，并及时对学生的学习情况做出评价。

4）教学过程中所需材料、设备、设施由学校统一安排。学生需要外出调查、参观时，由学校出面联系，学校领导和班主任、任课教师一起带领学生外出，确保师生安全。

第三部分：课程内容

第1讲 集合中的趣题——

“集合”与“模糊数学”

教学目标：启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造

地解决问题；

教学过程：

一、情境引入

1965年，美国数学家扎德发表论文《模糊集合》，开辟了一门新的数学分支——模糊数

学。

二、实例尝试，探求新知

模糊数学是经典集合概念的推广。在经典集合论当中，每一个集合都必须由确定的元素构成，元素对于集合的隶属关系是明确的，这一性质可以用特征函数：(){)

(,1)(,0A x A x A x ∈∉=χ来描述。扎德将特征函数)(x A χ改成所谓的“隶属函数”

,1)(0:)(≤≤x x A A μμ，这里A 称为“模糊函数”，()x A μ称为x 对A 的“隶属度”。

经典集合论要求隶属度只能取0，1二值，模糊集合论则突破了这一限制，

()x A μ=1时表示百分之百隶属于A ；()x A μ=0时表示不属于A 还可以有百分之二十隶属于A ，百分之八十不隶属于A ……等等，这些模糊集合为对由于外延模糊而导致的事物是非判断上的上的不确性提供了数学描述。由于集合论是现代数学的重基石,因此,模糊数学的概念对数学产生了广泛的影晌，人们将模糊集合引进数学的各个分支，从而出现了模糊拓扑、模糊群论、模糊测度与积分、模糊图论等等，它们一起形成通常所称的模糊数学， 模糊数学是20世纪数学发展中的新新事物，它在理论上还不够成熟，方法上也未臻统一，它将随着计算机科学的发展而进一步发展。

例1、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参加，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参加，那么这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？

⑴如果有5名同学两次运动会都参加了，问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？