高考数学模拟试题汇编不等式

高考数学最新联考试题分类大汇编第6部分:不等式

一、填空题：

1．(3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)若集合U R =，{}

20A x x =+>，

{}1B x x =…，则U A B С＝；

1．(2,1)-【解析】由题知(),1U C B =-∞于是()2,1U A

B =-С.

6．(3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)已知常数t

是负实数，则函数

()f x =的定义域是；

6．[]3,4t t -【解析】由题知()()22120,430t tx x x t x t --≥+-≤由于t 为负数，于是可解得[]3,4x t t ∈-.

11．(3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是； 11．[]12,42-【解析】由题知11144,253a d a d ≤+≤≤+≤

则()()611161515495S a d a d a d =+=+-+由不等式性质知[]612,42S ∈-或线性规划知

识可得11

144253a d a d ≤+≤??≤+≤?，令61615z S a d ==+同样得[]612,42S ∈-.

13. (江苏省苏州市1月高三调研)已知ABC △的三边长,,a b c 满足

23,23b c a c a b +≤+≤，则b

的取值范围为 ▲ .

13. 35,43??

???

【解析】通过23230,0b c a c a b a b c a c b b c a a b +≤??+≤?

?+>?+

?+>?

>>?求得可行域如图

因此00b b a a -=-可以看作是点(),a b 到原点连线的斜率，3543

b a <<。

1. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)

函数y =的定义域是 .

1．[]0,2【解析】由2

20x x -≥，得02x ≤≤，故函数的定义域为[]0,2

3. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)已知实数,x y 满足20,

1,x y x y x -+≥??+≥??≤?

则2z x y =+的最小值是 .

3．1-【解析】如图可知：当直线2y x z =-+经过点()1,1-时，z 取得最小值为1-

12. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)已知2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足

()(2)3f m f n +=，则m n +的最小值是 .

12．7【解析】由22(2)(22)3log m log n -+-=，得(2)(1)4m n --=，则4

m n =+-，

所以442(1)33711

m n n n n n +=

++=+-+≥=--，（当且仅当“3n =”时，取等号），故m n +的最小值为7

2．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)已知集合{}{}12,1A x x B x x =-=<≤≤,则()A B R e= ▲ ．

2．{|12}x x ≤≤【解析】{}|1R C B x x =≥，所以{}()|12R A

C B x x =≤≤

10．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近

线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是 ▲ ．

．(【解析】双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线为b y x a =，点()1,2在该直线的上方，

由线性规划知识，知：2b a >

，所以2

21()5b e a

=+<

，故(e ∈ 13．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)已知实数,,a b c 满足9a b c ++=，24ab bc ca ++=，则b 的取值范围是 ▲ ．

13．[1

5]，【解析】将9c a b =--代入24ab ac bc ++=，并化简，构造关于a 的一元二次方程：2

(9)9240a a b b b +-+-+=，该方程有解，

则22(9)4(924)0b b b ?=---+≥，解得15b ≤≤

13. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)若关于x 的不等式22(21)x ax -≤的解集中的整数恰有2个，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

13．【解析】由题意易得0>a ，已知条件可等价化为|||12|x a x ≤-，转化

为12|21||y x y x =-=与满足12y y x ≤的恰有2个整数解，

运用数形结合思想，利用绝对

值函数的图像可得

3523≤，解得925

a ≤<，所以实数a 的取值范围是925[,)49。

12. (江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)已知正实数z y x ,,满足

yz z y x x =???? ??++112，则???

??+???? ??+z x y x 11的最小值为。

12. yz z y x x =???? ?

?++112即2

x x yz

x y z ++=

于是可将给定代数式化简

得211112x x yz x x x y z y z yz yz ????++=+++=+≥= ??????

yz =等号。

11. (江苏省南京市3月高三第二次模拟考试)已知集合P=??

?????

??????

??≥≤-+≥+-0

y 0

6y 3403y 4x 3|),(x y x ，Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r 2(r>0), 若“点M ∈P ”是“点M ∈Q ”的必要条件，则当r 最大时ab 的

值是_______。

14. (江苏省南京市3月高三第二次模拟考试)已知函数f(x)= 1

2+++x ax x (a ∈R)，若对于任

意的X ∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的取值范围是______。8[,)3

-+∞

5．(江苏省泰州中学3月高三调研）已知实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥??

≥??+≤?

则24z x y

=+的最大值为 ▲ ．8

12．(江苏省泰州中学3月高三调研）若不等式23

22x x x ax ++-≥对()0,4x ∈恒

成立，则实数a 的取值范围是 ▲

．(

,-∞

5．(江苏省南京外国语学校3月高三调研)设??

?<+-≥--=0

620

12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，

则实数t 的取值范围是．),3(0,(+∞?-∞）

13．(江苏省南京外国语学校3月高三调研)对于函数)(x f ，在使)(x f ≥M 恒成立的所有常

数M 中，我们把M 中的最大值称为函数)(x f 的“下确界”，则函数2

1(1)(++=x x x f 的下确界为． 0.5

14．(江苏省南京外国语学校3月高三调研)三位同学合作学习，对问题“已知不等式

222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思

路.

甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”. 乙说：“不等式两边同除以x 2

，再作分析”.

丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是．),1[+∞-

12．(江苏省宿豫中学3月高考第二次模拟考试)已知实数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，且

0ab bc ca ++=，abc ＝1，不等式a b +≥k c 恒成立．则实数k 的最大值为 4，

13、(江苏省宿豫中学3月高考第二次模拟考试)已知D 是ABC ?边BC 延长线上一点，记→

-→

--+=AC AB AD )1(λλ. 若关于x 的方程

22sin (1)sin 10x x λ-++=在[0,2)π上恰有两解，则实数λ的取值范围是

4-<λ或122--=λ

10．(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)设,x y 满足约束条件1210,0≤+??

≥-??≥≥?

y x y x x y ,若目标

函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35,

则a b +的最小值为 ▲ .

10.8【解析】可行域如图所示，()0,0z abx y a b =+>>过()2,3得到最大值，即16,ab =

所以28.a b +≥==

二、解答题：

17、(江苏省宿豫中学3月高考第二次模拟考试)为了降低能源损耗，最近上海对

新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C

（单

位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035

C x x x =

≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年

的能源消耗费用之和．

（1）、求k 的值及()f x 的表达式；

（2）、隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值． 17、解：（1）当0=x 时，8=c ，40=∴k ，

5340)(+=∴x x C ， )100(5

3800

65340206)(≤≤++=+?+

=∴x x x x x x f 。（2）105

3800

)53(2)(-++

+=x x x f ，设]35,5[,53∈=+t t x ，7010800

22108002=-?≥-+=∴t

t t t y .

10分当且仅当时等号成立。即20,800

2==t t

t 这时5=x ，因此70)(最小值为x f …. 12分

所以，隔热层修建cm 5厚时，总费用()f x 达到最小，最小值为70万元．…. 14分 17. (江苏省苏州市1月高三调研)（本小题满分14分）

有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距()d m 正比于车速()/v km h 的平方与车身长()l m 的积，且车距不得小于一个车身长l （假设所有车身长均为l ）.而当车速为()60/km h 时，车距为1.44个车身长. ⑴求通过隧道的最低车速；

⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q 最多？ 17.【解析】（1）依题意，设2

d kv l =，其中k 是待定系数，因为当60v =时， 1.44d l =

所以2

1.4460l k l =?，0.0004k =，

所以2

0.0004.d v l =

因为d l ≥，所以2

0.0004v l l ≥，50.v ≥

所以最低车速为50/.km h

(2)因为两车间距为d ，则两辆车头间的距离为.l d + 一小时内通过汽车的数量为210001000

10.00040.0004v Q l v l l v v =

=+??+ ???

，

因为

10.00040.04,v v +≥=所以25000.Q l ≤ 所以当

0.0004v v

=即50/v km h =时，单位时段内通过的汽车数量最多. 19. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)（本小题满分16分）

如图1，OA ，OB 是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD 和曲线EF 分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD 上某点M 分别修建与OA ，OB 平行的栈桥MG ，MK ，且以MG ，MK 为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK ．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD 的方程是220(020)x y x +=≤≤，曲线EF 的方程是200(0)xy x =>，设点M 的坐标为(,)s t ．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）

（1）求三角形观光平台MGK 面积的最小值；

（2）若要使MGK ?的面积不小于320平方米，求t 的范围．

19．【解析】先求出平台MGK 面积的表达式，也就是目标函数，是包含s t 和两个未知数的函数，恰好st 是一个整体，可用换元法转化为只含有一个未知数的函数，先应用基本不等式求出st （函数自变量）的取值范围，再利用导数判断函数的单调性，最后利用单调性求出函数的最小值。第（2）问需要根据第（1）问中函数的单调性求出st 的取值范围，再代入消元，解出t 的范围（1）由题意，得),200

(),200,

(t t

G s s K ， (0,0)s t >>，又因为(,)M s t 在线段CD ：220(020)x y x +=≤≤上，所以220(020)s t s +=<<，

11200200140000

()()(400)222MGK S MG MK s t st t s st

??=--=+-……………4分

17.

(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟) (本小题满分14分)

某地区的农产品A 第x 天()201≤≤x 的销售价格650--=x p （元∕百斤），一农户在第x 天()201≤≤x 农产品A 的销售量840-+=x q （百斤）。（1）求该农户在第7天销售农产品A 的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

17. ⑴由已知第7天的销售价格49p =，销售量41q =. ∴第7天的销售收入

749412009W =?= (元) . ……………………………………………………（3分）

⑵设第x 天的销售收入为x W ，则(44)(48)

1620097(56)(32)820x x x x W x x x x +-≤≤??

==?

?-+≤≤?

.…（6分）当16x ≤≤时，2

(44)(48)(44)(48)()21162

x x x W x x ++-=+-≤=.（当且仅当2x =时

取等号）∴当2x =时取最大值22116W =.………………………………（9分）

当820x ≤≤时，2

(56)(32)(56)(32)()19362

x x x W x x -++=-+≤=.（当且仅当12

x =时取等号）∴当12x =时取最大值121936W =. …………………………（12分）

由于2712W W W >>，∴第2天该农户的销售收入最大. …………………………（13分）答：⑴第7天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大. …………（14分） 18．(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研) (本小题满分14分)

因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放

(14≤≤a a ,且)∈a R 个单位的药剂,它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (天)变化

的函数关系式近似为()y a f x =?,其中16

1(04)8()15(410)2

?-≤≤??-=??-<≤??x x

f x x x .

若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之

和.根据经验,

当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?

（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a 个单位的药剂,要使接下来的4天中

能够持续有效治污,试求a 的最小值(精确到0.1,参考数据

1.4).

18．解：（Ⅰ）因为4a =,所以64

4(04)8202(410)

x y x x x ?-≤≤?

=-??-<≤?… …………1分

则当04x ≤≤时,由

448x

-≥-,解得0x ≥,所以此时04x ≤≤……… … …… 3分当410x <≤时,由2024x -≥,解得8x ≤,所以此时48x <≤………… ………5分综合,得08x ≤≤,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天…… ……… 6分（Ⅱ）当610x ≤≤时,1162(5)(1)28(6)

y x a x =?-

+---……… ………9分 =161014a x a x -+

--=16(14)414a

x a x

-+---,因为14[4,8]x -∈,而14a ≤≤,

所以[4,8],

故当且仅当14x -=时,

有最小值为4a - ………………………12分

令44a -≥,

解得244a -≤,

所以a

的最小值为24 1.6-≈ ………………14分

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

(完整版)高二数学不等式练习题及答案(经典)

不等式练习题一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ） a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ）a 1 +a ≥2 (a ≠0) （C ） a 1＜b 1 (a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11 )(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n －n , ?(n )= n 21 , g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n )

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?? ???? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=- -.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤.226,182 m n m n mn +?≤ ≤∴≤.由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤.281 29,22 n m n m mn +?≤ ≤∴≤.由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ．32 D ．2 【答案】D

基本不等式练习题及答案解析

1．若xy＞0，则对x y＋ y x说法正确的是() A．有最大值－2B．有最小值2 C．无最大值和最小值D．无法确定答案：B 2．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是() A．400 B．100 C．40 D．20 答案：A 3．已知x≥2，则当x＝____时，x＋4 x有最小值____．答案：2 4 4．已知f(x)＝12 x＋4x. (1)当x＞0时，求f(x)的最小值； (2)当x＜0 时，求f(x)的最大值．解：(1)∵x＞0，∴12 x，4x＞0. ∴12 x＋4x≥2 12 x·4x＝8 3. 当且仅当12 x＝4x，即x＝3时取最小值83， ∴当x＞0时，f(x)的最小值为8 3. (2)∵x＜0，∴－x＞0. 则－f(x)＝12 －x ＋(－4x)≥2 12 －x ·?－4x?＝83，当且仅当12 －x ＝－4x时，即x＝－3时取等号． ∴当x＜0时，f(x)的最大值为－8 3. 一、选择题 1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是() A．x＋1 2x B．x 2－1＋ 1 x2－1 C．2x＋2－x D．x(1－x) 答案：C 2．函数y＝3x2＋ 6 x2＋1 的最小值是() A．32－3 B．－3 C．6 2 D．62－3

解析：选D.y＝3(x2＋ 2 x2＋1 )＝3(x2＋1＋ 2 x2＋1 －1)≥3(22－1)＝62－3. 3．已知m、n∈R，mn＝100，则m2＋n2的最小值是() A．200 B．100 C．50 D．20 解析：选A.m2＋n2≥2mn＝200，当且仅当m＝n时等号成立．4．给出下面四个推导过程： ①∵a，b∈(0，＋∞)，∴b a＋ a b≥2 b a· a b＝2； ②∵x，y∈(0，＋∞)，∴lg x＋lg y≥2lg x·lg y； ③∵a∈R，a≠0，∴4 a＋a≥2 4 a·a＝4； ④∵x，y∈R，，xy＜0，∴x y＋ y x＝－[(－ x y)＋(－ y x)]≤－2?－ x y??－ y x?＝－2. 其中正确的推导过程为() A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑． ①∵a，b∈(0，＋∞)，∴b a， a b∈(0，＋∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确； ②虽然x，y∈(0，＋∞)，但当x∈(0,1)时，lg x是负数，y∈(0,1)时，lg y是负数，∴ ②的推导过程是错误的； ③∵a∈R，不符合基本不等式的条件， ∴4 a＋a≥24 a·a＝4是错误的； ④由xy＜0得x y， y x均为负数，但在推导过程中将全体 x y＋ y x提出负号后，(－ x y)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确． 5．已知a＞0，b＞0，则1 a＋ 1 b＋2ab的最小值是() A．2 B．2 2 C．4 D．5 解析：选 C.∵1 a＋ 1 b＋2ab≥ 2 ab ＋2ab≥22×2＝4.当且仅当 ?? ? ??a＝b ab＝1 时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取得最小值4. 6．已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有()

【高中数学】公式总结(均值不等式)

均值不等式归纳总结 1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ （当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥ +2 (2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时取“=”） (3)若* ,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则1 1122-2x x x x x x +≥+ ≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 5.若R b a ∈,，则2 )2(2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”）『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． (2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』

例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋ 1 2x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2· 1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2；当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧技巧一：凑项例已知5 4 x <，求函数14245 y x x =-+ -的最大值。解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。

2020高考理科数学不等式问题的题型与方法

专题三：高考数学不等式问题的题型与方法（理科）一、考点回顾 1．高考中对不等式的要求是：理解不等式的性质及其证明；掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法；理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。 2．不等式这部分内容在高考中通过两面考查，一是单方面考查不等式的性质，解法及证明；二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高学生数学素质及创新意识． 3．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰． 4．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．5．在近几年全国各省市的高考试卷中，不等式在各种题型中都有出现。在解答题中，不等式与函数、数列与导数相结合，难度比较大，使用导数解决逐渐成为一般方法6．知识网络

其中：指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式，不做过高要求. 二、经典例题剖析 1．有关不等式的性质此类题经常出现在选择题中，一般与函数的值域，最值与比较大小等常结合在一起例1．（xx 年江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1 x 1b D.x <1b －或x >1a 解析：－b <1x 1 a 答案：D 点评：注意不等式b a b a 1 1>? <和适用条件是0>ab 例2.（xx 年北京卷）如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（）Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一解析：正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴ 4=a b +≥，即4ab ≤，当且仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2 ( )2 c d cd +≤，∴ c+d ≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2 答案：A 点评：本题主要考查基本不等式，命题人从定值这一信息给考生提供了思维，重要不等式可以完成和与积的转化，使得基本不等式运用成为现实。例3．(xx 年安徽)若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 (A)a ＜－1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 解析：若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，当x ≥0时，x ≥ax ，a ≤1，当x ＜0时，