第1章 流体及其主要物理性质

3 流体的粘性
粘性系数 动力粘性系数µ，单位： 动力粘性系数 ，单位：Pa.s,
U τ =µ h
⇒
Pa ] = µ s −1 [
⇒ [ µ ] = [ Pa ⋅ s ]
运动粘性系数ν， 单位： 运动粘性系数 ， 单位： m2/s
Pa ⋅ s ν =µ/ρ = 3 kg / m
Pa ⋅ s = 3 kg / m
u = ay 2 + by + c
y = 0: u = 0 ⇒ c = 0
y = 0.06 : u = 1.08 ⇒ 1.08=0.062 a + 0.06b
∂u y = 0.06 : =0 ⇒ ∂y
2
2a 0.06 + b = 0
2
a = −300 ⇒ b = 36
⇒ du = 600 × ( 0.06 − y ) dy
dp ⇒ρ = kp = Eυ dρ
液体
没有简单的解析表达式， 没有简单的解析表达式，一般通过实验测压 强与密度的关系，然后近似求导。 强与密度的关系，然后近似求导。
4.2 可压缩流体与不可压缩流体
不可压缩流体 ρ=C
dp Eυ = ρ dρ
dp ⇒ = ρ Eυ
dρ
当流体的体积弹性模量很大或压强改变量很小时， 当流体的体积弹性模量很大或压强改变量很小时，流体 的密度改变量很小，可看作不可压缩流体。 的密度改变量很小，可看作不可压缩流体。 便于数学处理 一般液体和流速较低的气体均可看作不可压缩流体 一般液体和流速较低的气体均可看作不可压缩流体 可压缩流体ρ≠C 可压缩流体 流体的密度改变量不可忽略时。 流体的密度改变量不可忽略时。 我们所涉及的问题一般均以不可压缩流体来对待。 我们所涉及的问题一般均以不可压缩流体来对待。 不可压缩流体来对待
流体（液体与气体） 流体（液体与气体） 具有易流动性、粘性和可压缩性。 具有易流动性、粘性和可压缩性。 不能承受拉力， 不能承受拉力，在剪切力作用下会发生连续不断的 变形，产生流动。 变形，产生流动。 定义： 在任何剪切力持续作用下连续变形的物质。 定义： 在任何剪切力持续作用下连续变形的物质。 从微观角度： 从微观角度：流体都是由大量分子组成且处于不断热 运动状态，它的空间位置和运动速度具有随机性质。 运动状态，它的空间位置和运动速度具有随机性质。 流体力学研究流体的宏观平衡和运动规律， 宏观平衡和运动规律 流体力学研究流体的宏观平衡和运动规律，所考虑的 尺寸远大于分子的平均自由程，因此， 尺寸远大于分子的平均自由程，因此，需要建立模型 进行研究。 进行研究。
3 流体的粘性
例1-1 已知 L=0.5 m; n=400 rpm； δ=0.25 mm; 测得 ； M=10.89 J。求 µ 。
d dA = L dθ 2
du d dF = τ dA = µ L dθ dy 2
2π 0
d d du dM = dF = µ Ldθ 2 2 dy
ρ
1 dυ 1 d ρ ⇒β =− = υ dp ρ dp
4.1 可压缩性
压缩性系数β 压缩性系数 体积弹性模量E 体积弹性模量 ν 气体 等温过程
状态方程 : p
1 dυ 1 d ρ β =− = υ dp ρ dp
dp dp Eυ = = −υ =ρ β dυ dρ
1
ρ
= Const.
⇒ ln p − ln ρ = C
u = −300 y + 36 y = 1.08 − 300 × ( 0.06 − y )
du τ =µ = 0.5 × 600 × ( 0.06 − y ) = 300 × ( 0.06 − y ) dy
3 流体的粘性
实际流体与理想流体 实际流体 自然界中实际存在的流体，由于都具有粘性， 自然界中实际存在的流体，由于都具有粘性，也 称为粘性流体 粘性流体。 称为粘性流体。 理想流体 认为粘性系数为零 便于数学研究 实际流体的研究更为复杂 N-S方程至今只找到 多种边界条件的解。 方程至今只找到70多种边界条件的解 方程至今只找到 多种边界条件的解。
2 流体与连续介质模型
连续介质模型 流体质点 相对于宏观很小，相对于微观， 相对于宏观很小，相对于微观， 又包含足够多的分子。 又包含足够多的分子。 连续介质模型 假设组成流体的最小物质实 体是流体质点， 体是流体质点，流体由无限 多的流体质点连绵不断地组 质点之间不存在间隙。 成，质点之间不存在间隙。 便于运用数学研究
1.2 学习流体力学的目的
在本专业中的重要地位 学习后续课程的基础 日常生活中的广泛应用 自来水，农业灌溉，节水，虹吸管。。。 自来水，农业灌溉，节水，虹吸管。。。 工程上的广泛应用 能源动力、石油化工、空调制冷、 能源动力、石油化工、空调制冷、军事
1.3 流体力学的发展沿革
Archimedes(阿基米德，希腊公元前287～212年 Archimedes(阿基米德，希腊公元前287～212年）— 阿基米德 287 —浮力假设 浮力假设 Vinci（1500,意大利 意大利） Leonardo da Vinci（1500,意大利）——一维不可压缩 一维不可压缩 粘性流体的质量守恒方程。 粘性流体的质量守恒方程。 理想流体力学： Euler’s 理想流体力学：Euler(1755 Euler s Eq.), d’Alembert(1752), Laplace(1749-1827), Alembert(1752), Laplace(1749Lagrange(1736Bernoulli…… Lagrange(1736-1813), Bernoulli…… Newton(1687)——流体阻力，牛顿流体 流体阻力， Isaac Newton(1687) 流体阻力 Navier（1823） Stokes（1845）提出的N 方程。 Navier（1823）-Stokes（1845）提出的N-S方程。 Reynolds(1880)-提出Re Re数 判别流体流动方式。 Reynolds(1880)-提出Re数，判别流体流动方式。 Prandtl（1904） Prandtl（1904）——边界层理论的提出 边界层理论的提出 Blasius(布拉休斯 布拉休斯） 平板边界层的理论解。 Blasius(布拉休斯）——平板边界层的理论解。 平板边界层的理论解 E.Buckingham(1914)——量纲分析方法 E.Buckingham(1914) 量纲分析方法
2
2
M = ∫ dM = ∫
d du Ldθ µ 2 dy
2
d du d du = µ L 2π = d µ Lπ 2 dy 2 dy
d d ω 2π n du ∆u 2 dπ n 2 = = = = dy δ δ 60δ 60δ
d dπ n 120 M δ M = d µ Lπ ⇒ µ = 3 2 = 0.49 Pa ⋅ s 2 60δ d π nL
1.4 流体力学的学习方法
从掌握的角度： 从掌握的角度： 学好数学，多看书。 学好数学，多看书。 从应试的角度 上课认真听讲，独立完成作业。 上课认真听讲，独立完成作业。 注重对物理概念的理解 属于经典力学，本质是牛顿定律在流体中的运用。 属于经典力学，本质是牛顿定律在流体中的运用。
2 流体与连续介质模型
流体力学
fluid dynamic
教材： 教材：《流体力学》景思睿 张鸣远 编 西安交通大学出版社
参考书
粘性流体动力学》 《 粘性流体动力学 》F.M White 机械工业出版 1982. 1991年有英文第二版 年有英文第二版。 1982. 1991年有英文第二版。 机械工业出版社， 《流体力学基础》 潘文全 机械工业出版社，1982 流体力学基础》 《流体力学》(上、下) 吴望一 北京大学出版社，1982 流体力学》 北京大学出版社， 社，
4 流体的可压缩性
4.1 可压缩性 4.2 可压缩流体与不可压缩流体
4.1 可压缩性
所有流体都具有一定的可压缩性 压缩性系数β 压缩性系数
1 dV β =− V dp
1 dV / m =− V / m dp
1 dυ =− υ dp
⇒ dυ
ρυ = 1
⇒ ρ dυ + υ d ρ = 0
υ
=−
dρ
dp ⇒ρ = p = Eυ dρ
dp d ρ 微分 : − =0 p ρ
4.1 可压缩性
体积弹性模量Eν 体积弹性模量 气体 等熵过程
Eυ = 1
β
= −υ
dp dp =ρ dυ dρ
状态方程 :
p
ρ
k
= Const.
⇒ ln p − k ln ρ = C
dp dρ 微分 : −k =0 p ρ
N / m2 ⋅ s = kg / m 3
kg ⋅ m / s 2 ⋅ s = kg / m
= m2 / s
3 流体的粘性
粘性系数 例如： ℃ 空气ν 例如：20℃时，空气 =0.151×10-4 m2/s, × 水ν = 0.1×10-5 m2/s × 粘性系数与温度的关系 液体的粘性主要取决于液体分子间的距离和分子间 液体的粘性主要取决于液体分子间的距离和分子间 的吸引力，所以温度升高粘性下降。 的吸引力，所以温度升高粘性下降。 气体的粘性主要取决与气体分子热运动所产生的动量 气体的粘性主要取决与气体分子热运动所产生的动量 交换，所以温度升高粘性增大。 交换，所以温度升高粘性增大。
ρ = lim
∆V → 0
∆m ∆V
3 流体的粘性
粘性 流体抵抗剪切变形(或相对 流体抵抗剪切变形 或相对 运动)的一种属性 的一种属性。 运动 的一种属性。 牛顿平板实验 试验结论： 试验结论： 速度呈线性分布 摩擦力与速度梯度呈正比 du U τ =µ τ =µ h dy 牛顿流体与非牛顿流体
1.3 流体力学的发展沿革
流体力学分为理想流体力学和粘性流体力学（ 流体力学分为理想流体力学和粘性流体力学（真 实流体力学、水力学） 实流体力学、水力学） 理想流体力学——无粘性项，数学的完美推导。 无粘性项，数学的完美推导。 理想流体力学 无粘性项 d’Alembert paradox. Alembert 水力学——放弃理论，以试验测量为基础。 放弃理论，以试验测量为基础。 水力学 放弃理论 粘性流体力学——加入粘性项 加入粘性项 粘性流体力学 Prandtl边界层理论的提出才使两者能有机地结合起来。 Prandtl边界层理论的提出才使两者能有机地结合起来。 边界层理论的提出才使两者能有机地结合起来
5 液体的表面张力
5.1 表面张力 单位N/m 表面张力系数 σ 单位 5.2 毛细现象
6 作用在流体上的力
质量力（体积力） 质量力（体积力） 非接触力，如重力， 非接触力，如重力，惯性力
∆F f = lim ∆V → 0 ρ∆V
f = f ( x, y , z , t )
F = ∫ f ( x, y, z , t )dV
第一章 流体及其主要物理性质
1 概述 什么是流体力学？ 1.1 什么是流体力学？ 1.2 1.3 1.4 学习流体力学的目的 流体力学的发展沿革 流体力学的学习方法
什么是流体力学？ 1.1 什么是流体力学？
研究流体（液体、气体）运动规律的一门科学。 研究流体（液体、气体）运动规律的一门科学。 是专业基础课。 是专业基础课。
3 流体的粘性
的流体沿着壁面流动， 例1-2 µ=0.5Pa.s的流体沿着壁面流动，速度 的流体沿着壁面流动 分布为抛物线， 分布为抛物线，y1=60mm, umax=1.08 m/s， ， 抛物线的顶点在A点Hale Waihona Puke Baidu分别求y=0, 20, 40, 抛物线的顶点在 点，分别求 60mm各点的切应力。 各点的切应力。 各点的切应力
本课程共56学时，讲解第1 本课程共56学时，讲解第1～8章 56学时
流体力学课程的考核方法与学习要求
考核方法： 考核方法：百分制 20％ 1. 平时 20％； 每缺一次作业扣1分（没有正当理由，不接受晚 交）； 每旷课一次扣1 每旷课一次扣1分； 每迟到一次扣0.5分； 每迟到一次扣0 旷课超过3 旷课超过3次取消考试资格 期末考试占80 80％ 2. 期末考试占80％。 学习要求： 学习要求： 树立良好学风希望大家上课能认真听讲， 树立良好学风希望大家上课能认真听讲 ，独立完成 作业。 作业。