J-T效应热力学特性及工程计算
高等工程热力学-第二章 热力学微分方程及工质的通用热力性质(浅背景)
6.贝蒂-布里奇曼（Beattie-Bridgeman）方程
1928年贝蒂-布里奇曼（Beattie-Bridgeman）提出了一个五常数实际气体状态方程。
微分形式：
在液—汽两相区的范围内对上式积分：
dp s" s' h" h' dT v" v' T (v" v' )
§2-7 工质的通用热力性质
一、对比态方程与通用压缩因子图
1.压缩因子
z相等的所有工质都处于热力学相似的状态。
则实际气体的状态方程：
某工质的压缩因子图：
2.临界压缩因子
(2) 在充进入C2H4的过程中所交换的热量；
(3) 在充进入C2H4的过程中总的熵产和火用损。
分析：
（1）本题的不可逆性体现在 哪里？ （2）充气过程中所交换的热量、总的熵产和 火用损与焓基准、熵基准是否有关？
（3）理想气体方程是否适用？
实际气体状态方程 1.范德瓦尔斯方程
2 2 27 R Tc a 64 pc
（11-32）
§2-4 有关比热的热力学关系式
（ 4-42）
（ 4-44） （ 4-45）
结论： （1）对于气体，
恒为负值，所以cp＞cv； ≈0，
（2）对于液体及固体，压缩性很小， 因此有cp≈cv； （3）当T→0时，cp≈cv。
§2-5 焦尔—汤姆孙系数
一、绝热节流过程的基本性质
二、绝热节流的温度效应
RT a(T ) p v b v(v b) b(v b)
工程热力学 第2章 热力学第一定律
δWtot
δmi ei
δQ
E
δm j e j
E+dE
δQ = dE + ⎡Σ ( ej δmj ) −Σ ( eiδmi ) ⎤ + δWtot ⎣ ⎦
或
τ
τ + dτ
Q = ΔE + ∫ ⎡Σ( ej δmj ) −Σ( eiδmi ) ⎤ +Wtot ⎦ τ1 ⎣
τ2
dE Φ= + ⎡Σ ( ej qmj ) −Σ ( ei qmi ) ⎤ + P ⎣ ⎦ tot dτ
二、总（储存）能(total stored energy of system) 热力学能，内部储存能
E =U+Ek +Ep
宏观动能 宏观位能 总能 外部储存能
e =u+ek +ep
3
外部储存能 宏观动能：质量为m的物体以速度cf运动时，该物 体具有的宏观运动动能为：
1 2 Ek = mc f 2
重力位能：在重力场中质量为m的物体相对于系统 外的参数坐标系的高度为z时，具有的重力位能为：
1 2 q − Δu = Δc f + gΔz + Δ( pv ) + wi 2
维持工质流动所需的流动功
21
稳定能量方程的物理意义：工质在状态变化过程 中，从热能转变而来的机械能总和等于膨胀功。 技术功：技术上可资用的功，其数学表达式为：
由
1 2 wt = wi + Δc f + gΔz 2 q − Δu = w
E p = mgz
4
宏观动能与内动能的区别
三、热力学能是状态参数∂U ⎞ ⎛ ∂U ⎞ dU = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dV = cV dT + ⎢T ⎜ ⎟ − p ⎥ dV ⎝ ∂T ⎠V ⎝ ∂V ⎠T ⎣ ⎝ ∂T ⎠V ⎦
热力学第一定律
3 准静态膨胀过程：
p
热源
W4 V1
V2 V
可以设想将活塞上面放上一堆很细的砂代表外压，若取
下一粒细砂，外压就减少dp，则系统的体积就膨胀了dV。
如此重复，直至系统的体积膨胀到V2为止。在整个膨胀过程
中：pe=pi- dp，系统所作的功为
W4
V2 V1
pedV
V2 V1
( pi
dp)dV
V2 V1
式，能量可以从一种形式转化为另一种形式,能量的总 量在转化过程中保持不变。
第一类永动机
既不靠外界提供能量，也不减少本身能量，却可 以不断对外作功的机器，称为第一类永动机，它显然 与能量守恒定律矛盾。
历史上，第一类永动机均以失败告终，这就证明 了能量守恒定律的正确性。
二 热力学能
• 热力学能，亦称为内能，它是指系统内部能量的总
全微分
V f (T , p)
dV
( V T
) p dT
(V p
)T dp
p f (V ,T )
dp
( p V
)p
dV
( p T
)V
dT
例如，设某状态函数为x,则：
x1
A
B
xA x2 xB
异途同归 值变相等
即： x1 xB xA x2 xB xA x1 x2 x
循环过程： dV 0
4 绝热过程（adiabatic process）系统与环境之间没有热 传递的过程。
六、热和功
热和功是能量传递或交换的两种形式： 1 热（heat）--系统与环境之间因温差而传递的能量称
为热，用符号Q 表示，的取号：
系统吸热，Q>0 系统放热，Q<0 2 功（work）--系统与环境之间传递的除热以外的其 它能量都称为功，用符号W表示。 系统对环境作功，W<0 环境对系统作功，W>0
工程热力学-03 理想气体u、h、s的计算
11
5、理想气体比定容热容cV0和比定压热容cp0的关系
（1） c=p0
d=h dT
d (u += pv) dT
d dT
(u
+
RgT=)
du dT
+
d dT
(RgT )
c p0 = cV 0 + Rg
（2）比热容比：比定压热容和比定容热容之比，符号 γ
γ = cp0
cV 0
cV 0
=
γ
1 −
1
Rg
（3-13a）
p
s= 2 − s1
cV 0 ln
p2 p1
+ cp0
ln
v2 v1
（3-14b）
19
若把理想气体的比热容看作定值：
= ds
cV 0
dT T
+
Rg
dv v
= ds
cp0
dT T
−
Rg
dp p
= ds
cV
0
dp p
+
cp0
dv v
s2= − s1
cV 0
ln T2 T1
+
Rg
ldu dT
（3－5）
任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1K时，比 热力学能增加的数值即等于其比定容热容cV0的值。
9
3、任意气体的比定压热容cp
按照比定压热容的定义式：cp
=
( δq dT
)p
设h=f (T , p)
δ=q
dh − vdp
=
(
∂h ∂T
1、分压力：混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积， 并具有与混合物相同温度时的压力。
化学反应中的热效应和焓变
化学反应中的热效应和焓变化学反应是物质之间发生变化的过程，而在化学反应中，热效应和焓变是两个重要的概念。
热效应是指反应过程中释放或吸收的能量，而焓变则是热效应的数值表示。
本文将从热效应和焓变的定义、计算方法以及其在化学反应中的应用等方面进行探讨。
一、热效应和焓变的定义热效应是指在化学反应中，反应物和生成物之间发生的热能变化。
当反应释放热能时，热效应为负值，表示反应是放热反应；当反应吸收热能时，热效应为正值，表示反应是吸热反应。
热效应的物理量单位是焦耳（J），在化学中常用的计量单位是焦耳/摩尔（J/mol）。
焓变（ΔH）则是对热效应进行数值化表示，代表化学反应中单位摩尔物质的热效应。
二、热效应和焓变的计算热效应的计算可以应用到化学反应方程式的化学计量关系上。
根据化学计量关系，可以利用化学方程式中物质的摩尔比例关系来计算反应过程的热效应。
例如，当已知一定量的反应物A产生B的反应的热效应为ΔH1，A 生成C的反应的热效应为ΔH2。
如果需要计算A生成B+C的反应的热效应ΔH3，可以根据化学计量关系进行计算：ΔH3 = ΔH1 + ΔH2。
同样地，焓变的计算也是基于化学计量关系进行的。
焓变可正可负，正值表示反应吸热，负值表示反应放热。
焓变的计量单位也是焦耳/摩尔（J/mol）。
三、热效应和焓变在化学反应中的应用1. 热效应和焓变用于反应的能量变化表示通过热效应和焓变的计算，可以对反应的能量变化进行准确的描述。
这一特性使得热效应和焓变在热化学方程式中的应用十分广泛。
2. 热效应和焓变用于反应的热力学研究热效应和焓变的数值可以用于研究反应的热力学性质，如反应的热平衡、稳定性等。
通过研究焓变的数值可以进一步了解反应的放热吸热情况，从而预测反应的热力学特性。
3. 热效应和焓变在化学工程中的应用在工业生产中，化学反应的热效应和焓变在反应过程的设计和控制中起着重要作用。
例如，在某些实际生产过程中，需要控制反应的温度和能量变化，这时热效应和焓变的知识可以帮助工程师合理设计反应装置。
02章_热力学第一定律(3)
等压过程 W＝－ p (V2 - V1) ≈ －p V2 ；1.0 mol 乙醇Mr= 46.0 g•mol ）
蒸汽的体积 V2 = 46.0 / 1.647 = 27.93 dm 代入上式得
气体迅速膨胀可视为绝热过程，所以该过程是绝热恒外压膨胀。 因此 ，Q ＝ 0 ； W ＝－ pe (V2 － V1）
3
V2＝ nRT2 / p2 ＝1×8.314×244.0 / 100.0 ＝ 20.3 dm
代入上式求出体积功 根据热力学第一定律 ΔU = Q + W ＝－1.03 kJ
3
W ＝－100.0 (20.3 －10.0)＝－1.03 kJ
① 自由膨胀过程 (向真空膨胀的过程 pe=0) 系统对 外不作功，W=0 ② 恒外压过程 (pe=常数) W =-pe(V2-V1)=-peΔV ③ 等压过程 (p1=p2=pe=常数) W=-p(V2-V1)=-pΔV ④ 可逆过程或准静态过程 因pe=p±dp，可以用系 统的压力p代替pe, ,即 W = - pdV 或 W=- pdV 若气体为理想气体，又是等温可逆过程，则 p W= -nRTln = -nRTln p
守恒定律
定义式中焓由状态函数组成 虽然具有能量的单位，但不遵守能量
§2.7
热容
对于不发生相变和化学变化的均相封闭系统，
不做非膨胀功，热容的定义是：
系统升高单位热力学温度时所吸收的热
C (T )
def
=
Q dT
热容单位：
JK
1
热容的大小显然与系统所含物质的量和升温
的条件有关，所以有各种不同的热容
工程热力学第16讲-第三部分复习-溶液热力学、热化学计算
dS 0
dGp,T 0
i i
f i f i
二组分理想溶液汽液平衡相图
这类相图是汽液平衡相图中最有规律、最重要的相图。
常用相图主要包括： 1. 压力-组成图 p-x-y：在一定的温度下，气液平衡的压力 与组成的关系图。 2. 温度-组成图 T-x-y：在一定的压力下，气液平衡的温度 与组成的关系图。 3. 汽-液组成图 y-x 要求能看懂、会计算。
dG = －SdT + Vdp H U pV A pV
dG
TS
TS
G
dH
变组成的热力学性质关系式
dU TdS pdV i dni
dH TdS Vdp i dni dG SdT Vdp i dni dA SdT pdV i dni
_
由于没有体积效应 由于没有热效应 由于相互作用力相同
H i H mi
_
U i U mi
G i Gmi RmTlnxi
_
_
S i S mi Rmlnxi
_
Sid 0
逸度和逸度系数
逸度 f 是由美国物理化学家Gibbs Nenton Lews 提出的， 用其代替压力，以修正非理想气体与理想气体的偏差。 dG=-SdT+Vmdp 对理想气体 对真实气体 恒T：dG=Vmdp
第二章 热力学第一定律-kt
§2.1 基本概念及术语
4 热力学平衡态（thermodynamical equilibrium 热力学平衡态（ state） ）
一定条件下，系统中各个相的宏观性质不随时间变化的状态。 热平衡(thermal equilibrium)：体系各部分温度相等 热平衡 ： 力平衡(mechanical equilibrium) ：体系各部的压力都相等 力平衡 相平衡(phase equilibrium)：多相共存时，各相的组成和数 相平衡 ： 量不随时间而改变 化学平衡(chemical equilibrium)：反应体系中各物的数量不 化学平衡 ： 再随时间而改变
16
§2.2 热力学第一定律
• 1 功（work） ）
除了热传递以外，其它各种形式传递的能量， 用W或δW表示。包含体积功和非体积功。 单位: 单位 焦耳（J）
正负号规定： 正负号规定：系统对环境做功W<0，系统得到环 境的功W>0。 非体积功： 非体积功： 电功 W′= –nFE；表面功 W′=σAs
状态函 数法
过程中状态函数的变化的计算方法， 即状态函数变化只取决于始末态而 与途径无关。
11
§2.1 基本概念及术语
b 单相混合物系统
X = f ( x, y, n) = f (T , p, n)
c 多相系统
X (α ) = f (T , p, n)
X ( β ) = f (T , p, n)
12
10
§2.1 基本概念及术语
状态函数表征： 状态函数表征：
a 纯物质单相系统 X = f ( x, y )
∆X = ∫ dX = X 2 − X 1
X1 X2
状态2 状态
2 1
《工程热力学》教学课件第4-5章
工程热力学 Thermodynamics 二、摩尔气体常数及其他形式
由阿伏伽德罗定律知：在同温同压下任何气体的摩尔
体积都相等。
pVm 常数 R T
pVm RT
摩尔气体常数R，与气体种类和气体状态无关。
R 8.31431J/(mol K)
其他形式还有 pV mRgT 或 pV nRT
Rg
c t2
c
t2 0C
t2
c
t1 0C
t1
t1
t2 t1
工程热力学 Thermodynamics
（3）平均比热容的直线关系式：
c t2 t1
a bt
a b(t2
t1)
（4）定值比热容：
定值比热容表
工程热力学 Thermodynamics
三、理想气体的热力学能和焓及熵
du cVdT
；u
T2 T1
cV
dT
dh cpdT ；h
T2 T1
c
p
dT
真实比热容 平均比热容
u
T2 T1
cV
dT
u
cV
t2 t1
(t2
t1)
平均比热容（表）
u
cV
t2 0C
t2
cV
t1 0C
t1
定值比热容
u cV T cV t
h
T2 T1
c
p dThcpt2 t1(t2
t1 )
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体
第三章 热力学第一定律
注：
可逆过程是理想化模型，自然界并不存在； 接近可逆过程的实际过程：液体在沸点下的蒸发；固体 在其熔点温度时的溶化，可逆电池充放电等； 特定条件下，可逆过程的效率最高，可作为提高实际过 程效率的依据和目标；
3. 可逆过程体积功的计算
对于理想气体，且温度恒定，则其可逆体积功为
nRT Wr p内dV dV V1 V1 V V2 p1 nRT ln nRT ln V1 p2
电源 大量水 温度不变 1.电炉丝和水为系统 2.电炉丝、电源和水为系 统
判断Q, W, ΔU是>0, <0, 还是=0 ? 解： 1：系统绝热，故Q=0，电源(环境)做功W>0 ΔU=Q+W= W> 0 2：为孤立系统，故ΔU=0，Q=0，W=0
§ 3.2 准静态过程和可逆过程（p39-42）
主要研究内容：
终态 等温压缩过程(W、-Q)
可逆循环过程(reversible cyclic process)
可逆过程的特点：
①过程的进行需要力，可逆过程的推动力与抵抗力仅相差无 限小，此时可逆膨胀过程中系统对环境作最大功；可逆压缩 过程中环境对系统作最小功。 ②系统内部及系统与环境之间均处于无限接近平衡的状态。 ③同一条件下，系统经过一个可逆循环后，系统与环境均 恢复到原来的状态而不留下任何变化。
V2 V2
2－终态 1－始态
例：某理想气体经等温可逆膨胀，体积从V1胀大到10V1，作了 41.85 kJ的功，已知系统的起始压力为202.65kPa， 求：(a) V1? (b)若气体的物质的量为2mol，系统的温度是多少？
§ 3.3 定容热、定压热与焓
定容热
定压热与焓
1. 定容热QV
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J-T 效应热力学特性及工程计算
1 背景
在实际生产中,减压通常通过以下方法实现利用节流阀控制进入膨胀腔的气体质量,压缩气体在膨胀腔膨胀以达到减压的目的。
流体在管道内流经阀门孔板等部位时，由于局部阻力的作用，使流体压力降低，这种现象称为节流现象，节流是工程上常见的过程 广义而言节流过程就是节制流入或流出，通过增大流体阻力来减小流量的过程 因而节流过程不限于气体，对于液体而言，也存在节流现象由于流体在管道内流动较快，通常散热量可以忽略，所以节流过程常常可简化为绝热节流过程来分析。
焦耳-汤姆逊膨胀或我们所说的节流,是烙值保持为定值的过程。
高压流体节流膨胀后,由于压力变化而引起温度变化,称之为节流效应或焦耳-汤姆逊效应,节流膨胀时,微小的压力变化引起的温度变化,称为微分节流效应系数或J-T 效应系数,以μJ 表示:
μJ =(ðT ðp )ℎ (1) 节流发生后( dp ＜0)，如果焦耳－汤姆孙系数μJ 大于零， 说明dT ＜0，节流后温度下降，产生冷效应；如果焦耳－汤姆逊系数μJ 小于零，说明dT ＞0，节流后温度上升，产生热效应 所以，可以根据焦耳－汤姆逊系数的正负来判定节流后产生冷效应还是热效应。
2 实际气体节流后温度计算
实际气体的焓变量计算公式：
dℎ=C p dT +[ν−T (ðνðT )p ]dp (2) 节流过程的熵增：
s g =∆s =∫C p
dT T t2t1−∫(ðνðT )p dp p2p1 (3) 式中：Cp 为气体定压比热容; v 为气体比体积; t1 t2及 p1 p2 分别为节流前后流体的温度和压
力 根据Gouy-Stodla 公式，节流过程导致的流体作功能力损失I 为：
I =T 0s g (4)
式中：T 0为环境温度
节流后焓不变，即
∆ℎ=∫C p dT T t2t1+∫[ν−T (ðνðT )p ]dp =0p2p1 (5) 节流后流体状态参数应满足状态方程
f (p2,t2,ν2)=0 (6)
ⅰ）联立（3）、（4）、（5）、（6）可求解节流后温度t2及作功损失I 。
ⅱ）因为：
dℎ=[(ðℎðp )T dp +(ðℎðT )p ]dT (7) 所以
μJ =(ðT ðp )ℎ=−(ðℎðp )T (ðℎðT )p =
T(ðνðT )p −νC p (8) 对于理想气体而言，始终有(ðνðT )p =R T =νT ，因此节流前后温度不变。
对于真实气体，我们引入压缩因子，Z =pνRT ，则有：
μJ =RT 2pC p (ðZ ðT )p (9) 因此，可得到真实气体减压前后的温度变化：
t2−t1=∫μJ dp =∫RT 2pC p (ðZ ðT )p dp p2p1p2p1 (10)
附：
(ðνðT )p 可利用R-K 方程求解：p =RT V−b −a T 0.5V(V+b)，在p 不变时对T 求导。