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2022年上海市普陀区中考数学二模试卷及答案解析

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2024年上海普陀区初三二模数学试卷和答案

2024年上海普陀区初三二模数学试卷和答案

上海普陀区2023-2024学年第二学期九年级自适应练习（2024.4）数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.是同类二次根式的是（）A.B. C.D.2.下列运算正确的是（）A.234a a a += B.32a a -= C.233a a a ⋅= D.32a a a÷=3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A.20x = B.210x -= C.2220x x +=- D.2210x x -+=4.已知正比例函数y kx =(k 是常数，0k ≠)的图象经过点()2,6A ，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是()A.()1,3-- B.()1,3- C.()6,2 D.()6,2-5.已知ABC 中，AH 为边BC 上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断ABC 是等腰三角形的是()A.BH HC =B.BAH CAH ∠=∠C.B HAC ∠=∠D.ABH AHCS S =△△6.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，G 是ABC 的重心，点D 在边BC 上，DG GC ⊥，如果5BD =，3CD =，那么CGBC的值是（）A.22B.23C.25D.24二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：()233a =______．8.23x x +=的解为_____．9.不等式组360120x x +>⎧⎨->⎩的解集是______．10.已知反比例函数k 1y x-=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是________．11.已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是______度．12.现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是______．13.已知直线24y x =+与直线1y =相交于点A ，那么点A 的横坐标是______．14.在直角坐标平面内，将点A 先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到点B ，如果点A 和点B 恰好关于原点对称，那么点B 的坐标是______．15.学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72︒，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有______人．16.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，过点A 作AE DC ∥分别交BD 、BC 于点F 、E ，23BE BC =，设AD a = ，AB b = ，那么向量FE用向量a 、b 表示为______．17.已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 在直线BC 上（点E 在点F 的左侧），45EAF ∠=︒，如果1BE =，那么CF 的长是______．18.如图，在ABC 中，5AB AC ==，4cos 5B =，分别以点B 、C 为圆心，1为半径长作B 、C ，D 为边BC 上一点，将ABD △和B 沿着AD 翻折得到AB D 'V 和B ' ，点B 的对应点为点B '，AB '与边BC 相交，如果B ' 与C 外切，那么BD =______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：2122128422-⎛⎫-++- ⎪-⎝⎭．20.解方程：26293x xx x +=-+．21.如图，在ABC 中，2B C ∠=∠，点D 在边BC 上，13AB AD ==，23BC =．（1）求BD 的长；（2）求tan C 的值．22.甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作，如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由．信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：税前月工资收入＝（每日底薪＋每单提成×日均送单数）×月送单天数．．．．．－当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数．．．．．均相同）信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表：每日底薪（元）每单提成（元）日均送单数当月违规扣款税前月工资收入（元）每单扣款（元）违规送单数5066132108832信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元；信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图．23.已知：如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在边AD 上，CE 与BA 的延长线交于点F ，FA AEAB ED=．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）联结FD ，分别延长FD 、BC 交于点G ，如果2FC FD FG =⋅，求证：AD CG BF CD ⋅=⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线()()20y a x m n a =-+≠与x 轴交于点A 、B ，抛物线的顶点P 在第一象限，且90APB ∠=︒．（1）当点P 的坐标为()4,3时，求这个抛物线的表达式；（2）抛物线()()20y a x m n a =-+≠表达式中有三个待定系数，求待定系数a 与n 之间的数量关系；（3）以点P 为圆心，PA 为半径作P ，P 与直线2ny x =+相交于点M 、N ．当点P 在直线12y x =上时，用含a 的代数式表示MN 的长．25.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥（AD BC <），90A ∠=︒，6BC CD ==．将梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转，使点B 与点D 重合，此时点A 、D 的对应点分别是点E 、F ．（1）当点F 正好落在AD 的延长线上时，求BCD ∠的度数；（2）联结AE ，设AD x =，AE y =．①求y 关于x 的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．设BCF ∠是一个正多边形的中心角，联结BD ，请说明以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是4:5时，求双同正多边形的边数．2023学年度第二学期九年级自适应练习（2024.4）数学试卷含答案考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.是同类二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A 3=不是同类二次根式，故A 错误，不符合题意；B=不是同类二次根式，故B 错误，不符合题意；C不是同类二次根式，故C 错误，不符合题意；D 、=是同类二次根式，故D 正确，符合题意；故选：D ．2.下列运算正确的是（）A.234a a a +=B.32a a -= C.233a a a ⋅= D.32a a a÷=【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以单项式以及单项式除以单项式，运用相关运算法则求出各选项的结果，再进行判断即可【详解】解：A.34a a a +=，原选项计算错误，不符合题意；B.32a a a -=，原选项计算错误，不符合题意；C.233a a a ⋅=，计算正确，符合题意；D.33a a ÷=，原选项计算错误，不符合题意；故选：C3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A.20x =B.210x -= C.2220x x +=- D.2210x x -+=【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac ∆=-：当0∆>，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=，方程有两个相等的实数根；当Δ0<，方程没有实数根．分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：A 、∵204100=-⨯⨯=∆，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；B 、∵()2Δ041140=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，符合题意；C 、∵()2Δ241240=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根，不合题意；D 、∵()2Δ24110=--⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根，不合题意．故选：B ．4.已知正比例函数y kx =(k 是常数，0k ≠)的图象经过点()2,6A ，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是()A.()1,3-- B.()1,3- C.()6,2 D.()6,2-【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点A 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k 的值，进而可得出正比例函数解析式为3,y x =再分别代入各选项中点的横坐标，求出y 值，将其与纵坐标比较后即可得出结论．【详解】解： 正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象经过点()2,6A ，62k ∴=，解得：3k =，∴正比例函数解析式为3y x =；A ．当1x =-时，()313y =⨯-=-，∴点()1,3--在这个正比例函数图象上，选项A 符合题意；B ．当1x =时，313y =⨯=，33≠-，∴点()1,3-不在这个正比例函数图象上，选项B 不符合题意；C ．当6x =时，3618y =⨯=，182≠，∴点()6,2不在这个正比例函数图象上，选项C 不符合题意；D ．当6x =时，3618y =⨯=，182≠-，∴点()6,2-不在这个正比例函数图象上，选项D 不符合题意．故选：A ．5.已知ABC 中，AH 为边BC 上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断ABC 是等腰三角形的是()A.BH HC =B.BAH CAH∠=∠ C.B HAC∠=∠ D.ABH AHCS S =△△【答案】C 【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定；A 选项，可证AH 是BC 的垂直平分线，可证ABC 是等腰三角形；B ，由ASA 可证ABH ACH ≌，可得AB AC =，可证ABC 是等腰三角形；D,根据三角形的面积公式可得BH CH =，即可证明ABC 是等腰三角形；C 选项无法证明ABC 是等腰三角形，据此分析，即可求解．【详解】解：如图所示，解：A 、AH BC ⊥ ，BH CH =，AH ∴是BC 的垂直平分线，∴AB AC =，ABC ∴是等腰三角形，故A 不符合题意；B 、BAH CAH ∠=∠ ，AH AH =，90AHB AHC ∠=∠=︒，()ASA ABH ACH ∴ ≌AB AC ∴=，ABC ∴是等腰三角形，故B 不符合题意；C 、B HAC ∠=∠无法判断ABC 是等腰三角形，故C 符合题意；D 、 ABH AHC S S =△△，AH 是边BC 上的高，∴BH HC=AH ∴是BC 的垂直平分线，ABC ∴是等腰三角形，故D 不符合题意；故选：C ．6.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，G 是ABC 的重心，点D 在边BC 上，DG GC ⊥，如果5BD =，3CD =，那么CGBC的值是（）A.22B.23C.25D.24【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形重心的性质，相似三角形的性质与判定，余弦的定义；根据题意得出12EG EF CG AC ==，设EG a =，则2,3CG a CE a ==，进而根据cos cos DCG ECF ∠=∠得出a =即可求解．【详解】解：如图所示，延长CG 交AB 于点E ，连接AG 交CB 于点F ，∵G 是ABC 的重心，点D 在边BC 上，∴()11,422AE EB BF FC BC BD CD ====+=，∴EF AC ∥∴GEF GAC ∽∴12EG EF CG AC ==设EG a =，则2,3CG a CE a ==，∵EF AC ∥，90ACB ∠=︒∴EFBC ⊥，∴cos cos DCG ECF ∠=∠，即CD FCCG EC=∴3324a a =解得：a =（负值舍去）∴2CG a ==∴22284CG BC ==，故选：D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：()233a =______．【答案】69a 【解析】【分析】根据积的乘方公式和幂的乘方公式计算即可．【详解】解：()233a=96a．故答案为：96a．【点睛】本题考查了积的乘方公式和幂的乘方，解题的关键是理解积的乘方和幂的乘方的运算法则．8.x=的解为_____．【答案】3【解析】【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则9.不等式组360120xx+>⎧⎨->⎩的解集是______．【答案】1 22x-<<【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：360 120xx+>⎧⎨->⎩①②，解不等式①得：2x>-，解不等式②得：12 x<，∴不等式组的解集为：1 22x-<<，故答案为：1 22x-<<．10.已知反比例函数k1yx-=的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是________．【答案】k ＜1【解析】【详解】分析：根据k ＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限即可得出结果．详解：∵反比例函数y=1k x -的图象在第二、四象限内，∴k-1＜0，则k ＜1．故答案为k ＜1．点睛：反比例函数图象的性质：（1）k ＞0时，图象是位于一、三象限．（2）k ＜0时，图象是位于二、四象限．11.已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是______度．【答案】150【解析】【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x ︒，则这个角的余角的度数为90x ︒-︒，根据一个角的余角是这个角的两倍，列出方程，解方程求出这个角的度数，再根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x ︒，则这个角的余角的度数为90x ︒-︒，由题意得，290x x =-，解得30x =，∴这个角的度数为30︒，∴这个角的补角是18030150︒-︒=︒，故答案为：150．12.现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是______．【答案】34【解析】【分析】本题考查了概率公式求概率，轴对称图形的识别，轴对称图案的卡片是等边三角形、菱形、和等腰梯形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片中属于轴对称图形的有：等边三角形、菱形、和等腰梯形3种，∴从这4张纸片中随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率为：34.故答案为34.13.已知直线24y x =+与直线1y =相交于点A ，那么点A 的横坐标是______．【答案】32-【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入1y =，求出x 的值即可．【详解】解：将1y =代入24y x =+得：124x =+，解得：32x =-，∴点A 的横坐标是32-．故答案为：32-．14.在直角坐标平面内，将点A 先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到点B ，如果点A 和点B 恰好关于原点对称，那么点B 的坐标是______．【答案】()2,3【解析】【分析】本题考查点的平移和原点对称的性质，先按题目要求对A 、B 点进行平移，再根据原点对称的特征：横纵坐标互为相反数进行列方程，求解．【详解】设(,)A x y ，(,)A x y 向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到(4,6)B x y ++A 、B 关于原点对称，∴40x x ++=，60y y ++=，解得2x =-，=3y -，∴()2,3A --则()2,3B 故答案为：()2,315.学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72︒，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有______人．【答案】27【解析】【分析】本题主要考查扇形统计图，先求出喜欢阅读漫画类书籍的占比，得出喜欢阅读科技类书籍的学生的占比，再根据喜欢阅读小说类书籍的学生人数求出问卷调查的总人数，再求出喜欢阅读科技类书籍的学生数即可．【详解】解：喜欢阅读漫画类书籍的百分比为：72100%20%360︒⨯=︒，喜欢阅读科技类书籍的学生的百分比为：140%20%15%10%15%----=，被调查的总人数为：7240%180÷=（人），所以，喜欢阅读科技类书籍的学生数为：18015%27⨯=（人），故答案为：2716.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，过点A 作AE DC ∥分别交BD 、BC 于点F 、E ，23BE BC =，设AD a = ，AB b = ，那么向量FE 用向量a 、b 表示为______．【答案】4233a b + 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质与判定，平面向量的线性运算，先证明四边形AECD 是平行四边形，根据已知得出21BE BE EC AD ==，进而证明FAD FEB ∽得出23BF BD =，2BE AD =，进而根据三角形法则，进行计算即可求解．【详解】解：∵AD BC ∥，AE DC∥∴四边形AECD 是平行四边形，∴EC AD =，∵23BE BC =，∴21BE BE EC AD ==∵AD BC ∥，∴FAD FEB ∽，∴2BF BE DF AD ==，则23BF BD =，2BE AD =∵AD a = ，AB b = ，∴()()222333BF BD BA AD b a ==+=-+ ，2BE a = ∴()2422333FE BE BF a b a a b =-=--+=+ 故答案为：4233a b + ．17.已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 在直线BC 上（点E 在点F 的左侧），45EAF ∠=︒，如果1BE =，那么CF 的长是______．【答案】85或83【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理的应用；先证明()SAS AEB AGD ≌，进而证明()SAS EAF GAF ≌设CF x =，分两种情况讨论，在Rt FGC △中根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，当E 在B 点的左侧时，取1DG EB ==，连接,AG GF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB AD D ABC ABE =∠=∠=∠=︒，∴()SAS AEB AGD ≌，∴AG AE =，DAG BAE∠∠=∵45EAF ∠=︒，∴90909045GAF DAG BAF BAE BAF EAF ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=︒-∠=︒∴BAF EAF ∠=∠，在,EAF GAF △△中，AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS EAF GAF ≌∴EF FG =，设CF x =，则4BF BC FC x =-=-，∴5FG EF BE FB x ==+=-，在Rt FGC △中，413CG CD DG =-=-=∴222GF CG FC =+即()22253x x -=+解得：85x =；当E 在B点的右侧时，如图所示同理可得()SAS EAF GAF ≌，则3EF GF x ==+，415CG=+=，在Rt FGC △中，222GF CG FC =+即()22235x x +=+解得：83x =；综上所述，CF 的长为85或8318.如图，在ABC 中，5AB AC ==，4cos 5B =，分别以点B 、C 为圆心，1为半径长作B 、C ，D 为边BC 上一点，将ABD △和B 沿着AD 翻折得到AB D 'V 和B ' ，点B 的对应点为点B '，AB '与边BC 相交，如果B ' 与C 外切，那么BD =______．【答案】644-或644+【解析】【分析】作AE BC ⊥，AF B C '⊥，根据余弦的定义，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，在Rt ABE △中，得到BE ，AE 的长，BAE CAE ∠=∠，由折叠的性质得到BAD B AD '∠=∠，5AB AB '==，由B ' 与C 外切，得到2B C '=，在Rt AB F '△中得到6tan 12B AF '∠=，当AB '在BAC ∠内部时，6tan 4DE AE DAE =⋅∠=，BD BE DE =-，当AB '在BAC ∠外部时，66tan 3124DE AE DAE =⋅∠=⨯=，BD BE DE =+，本题考查了，三角函数解直角三角形，等腰三角形三线合一，勾股定理，折叠的性质，圆与圆的位置关系，解题的关键是：找到两种情况，分别求解．【详解】解：过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，连接B C '，过点A 作AF B C '⊥，交B C '于点F ，∵5AB AC ==，4cos 5B =，在Rt ABE △中，4cos 545BE AB B ==⨯=，3AE ==，∴BAE CAE ∠=∠，由折叠的性质可得：BAD B AD '∠=∠，5AB AB '==，∵AF B C '⊥，5AB AC '==，∴B AF CAF '∠=∠，12B F BC ''=∵B ' 与C 外切，∴2B C '=，112122B F B C ''==⨯=，在Rt AB F '△中，AF ==，tan12B F B AF AF ''∠===，当AB '在BAC ∠内部时，()()11122222B AF B AC BAC BAB BAE BAD BAE BAD DAE ∠=∠=-∠=∠-∠=∠-∠=∠'''，∴6tan tan 12DAE B AF '∠=∠=，66tan 3124DE AE DAE =⋅∠=⨯=，∴644BD BE DE =-=-，当AB '在BAC ∠外部时，()()11122222B AF B AC BAB BAC BAD BAE BAD BAE DAE ∠=∠=∠-=∠-∠=∠-∠=∠'''，∴6tan tan 12DAE B AF '∠=∠=，66tan 3124DE AE DAE =⋅∠=⨯=，∴644BD BE DE =+=+，故答案为：44-或44+．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：21221284-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭．【答案】10【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，分数指数幂，分母有理化，根据幂的运算以及二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：21221284-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(4162=-++-+10=．20.解方程：26293x x x x +=-+．【答案】6x =【解析】【分析】本题主要考查解分式方程，方程两边都乘以()(33)x x +-得出6(3)2(3)(3)x x x x x +-=+-，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：26293x x x x +=-+方程两边都乘以()(33)x x +-得6(3)2(3)(3)x x x x x +-=+-，整理得，23180x x --=，(6)(3)0x x -+=解得，16x =，23x =-，检验：当6x =时，(3)(3)0x x +-≠，所以，6x =是分式方程的解；当3x =-时，(3)(3)0x x +-=，所以，3x =-是增根，所以，分式方程的解是6x =21.如图，在ABC 中，2B C ∠=∠，点D 在边BC 上，13AB AD ==，23BC =．（1）求BD 的长；（2）求tan C 的值．【答案】（1）10（2）23【解析】【分析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形的外角的性质；（1）利用三角形外角的性质，结合等角对等边即可解决问题．（2）过点A 作BC 的垂线构造出直角三角形即可解决问题．【小问1详解】解：AB AD = ，B ADB ∴∠=∠，又2B C ∠=∠ ，2ADB C ∴∠=∠．又ADB C CAD ∠=∠+∠ ，C CAD ∴∠=∠，AD CD ∴=．13AB AD == ，23BC =，231310BD ∴=-=．【小问2详解】过点A 作BC 的垂线，垂足为M ，AB AD = ，11052BM DM ∴==⨯=，13518CM ∴=+=．在Rt AMD 中，12==AM ，122tan 183AM C MC ∴===．22.甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作，如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由．信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：税前月工资收入＝（每日底薪＋每单提成×日均送单数）×月送单天数．．．．．－当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数．．．．．均相同）信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表：每日底薪（元）每单提成（元）日均送单数当月违规扣款税前月工资收入（元）每单扣款（元）违规送单数5066132108832信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元；信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图．【答案】不需要跳槽，理由见解析【解析】【分析】本题考查了条形统计图，一元一次方程的应用，根据题目信息先求得小张在甲外卖平台日均送单数，小张月违规送单数，根据信息二求得送单天数，进而分别求得小张在两个平台的税前收入，即可求解．【详解】解：小张在甲外卖平台日均送单数为2542586066236526022632⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++单，小张月违规送单数平均数为：92101111123132142151122113221⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++++单根据信息二：设送单天数为x 天，()5066132108832x +⨯-⨯=解得：22x =小张在甲外卖平台的工资为()70 5.5602210128680+⨯⨯-⨯=（元）若小张在乙外卖平台工资为()506602232128636+⨯⨯-⨯=（元）86808636>∴不需要跳槽23.已知：如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在边AD 上，CE 与BA 的延长线交于点F ，FA AE AB ED=．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）联结FD ，分别延长FD 、BC 交于点G ，如果2FC FD FG =⋅，求证：AD CG BF CD ⋅=⋅．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定；（1）根据AB CD ∥，可得AEF DEC ∽△△得出AF AE CD ED =，结合已知条件可得AB CD =，即可得证；（2）根据已知可证明CFD GFC ∽得出FCD FGC ∠=∠，CG GF CD CF =，进而证明FBC GBF ∽，得出BC FC BF FG =，即可得出CG BF CD BC =，进而根据平行四边形的性质可得AD BC =，即可得证．【小问1详解】证明：∵AB CD ∥，∴AEF DEC ∽△△，∴AF AE CD ED =，∵FA AE AB ED =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形；【小问2详解】证明：如图所示，∵2FC FD FG =⋅，即FC FG FD FC=，又∵CFD GFC ∠=∠，∴CFD GFC ∽，∴FCD FGC ∠=∠，CG GF CD CF=，∵AB CD ∥，∴BFC FCD ∠=∠，∴BFC FGC ∠=∠，又∵FBC GBF ∠=∠，∴FBC GBF ∽，∴BC FC BF FG =，∴CG BF CD BC =，又∵AD BC =，∴CG BF CD AD=，即AD CG BF CD ⋅=⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线()()20y a x m n a =-+≠与x 轴交于点A 、B ，抛物线的顶点P 在第一象限，且90APB ∠=︒．（1）当点P 的坐标为()4,3时，求这个抛物线的表达式；（2）抛物线()()20y a x m n a =-+≠表达式中有三个待定系数，求待定系数a 与n 之间的数量关系；（3）以点P 为圆心，PA 为半径作P ，P 与直线2n y x =+相交于点M 、N ．当点P 在直线12y x =上时，用含a 的代数式表示MN 的长．【答案】（1）()21433y x =--+（2）1a n=-（3）142MN a =-【解析】【分析】（1）PAB 是等腰直角三角形，当点P 的坐标为()4,3时，则()243y a x =-+抛物线的对称轴为直线4x =，得出()1,0A ，()7,0B ，然后待定系数法求解析式，即可求解；（2）根据（1）的方法求得(),0A m n -，待定系数法求解析式，进而得出1a n =-；（3）根据(),P m n 在12y x =上得出2m n =，根据（2）的结论得出1a n =-，(),0A m n -即(),0A n ，P 与直线2n y x =+相交于点M 、N ．设直线2n y x =+交x 轴于点E ，交y 轴于点F ，得出PA MN ∥，则BPA BDE ∽，求得324PD n =，在Rt PMD 中勾股定理求得MD ，进而求得MN ，即可求解．【小问1详解】解：依题意，PAB 是等腰直角三角形，当点P 的坐标为()4,3时，则()243y a x =-+抛物线的对称轴为直线4x =，如图所示，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，∴132PC AB AC CB ====∴()1,0A ，()7,0B 将()1,0A 代入()243y a x =-+()20143a =-+解得：13a =-∴抛物线解析式为()21433y x =--+；【小问2详解】解：∵抛物线()()20y a x m n a =-+≠与x 轴交于点A 、B ，抛物线的顶点P 在第一象限，且90APB ∠=︒，∴PBC 是等腰直角三角形，抛物线的顶点坐标为(),m n ，∴PC AC n ==，∴(),0A m n -代入()()20y a x m n a =-+≠∴()20a m n m n --+=即20an n +=，∵抛物线的顶点P 在第一象限，则0n >∴1a n =-；【小问3详解】∵(),P m n 在12y x =上∴12n m =，即2m n =，由（2）可得1a n =-，(),0A m n -即(),0A n ，∴抛物线解析式为()212y x n nn =--+∵P 与直线2n y x =+相交于点M 、N ．设直线2n y x =+交x 轴于点E ，交y 轴于点F ，当0y =时，2n x =-，则,02n E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当0x =时，2n y =，则0,2n F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴OE OF =，则OEF 是等腰直角三角形，，∵PAB 是等腰直角三角形，则45PAB DEA ∠=∠=︒，∴PA MN ∥，延长BP 交MN 于点D ，则BD MN ⊥，连接PM ，PO ，∵PA MN ∥，∴BPA BDE ∽，∴2PD PB AE AB ==∵1322AE n n n ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴324PD n =，在Rt PMD 中，22PM PB n ===，222PM PD MD =+，∴()22223214244MD PM PD n n n ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴1422MN MD n ==，又∵1a n=-，∴142MN a =-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点问题，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．25.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥（AD BC <），90A ∠=︒，6BC CD ==．将梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转，使点B 与点D 重合，此时点A 、D 的对应点分别是点E 、F ．（1）当点F 正好落在AD 的延长线上时，求BCD ∠的度数；（2）联结AE ，设AD x =，AE y =．①求y 关于x 的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．设BCF ∠是一个正多边形的中心角，联结BD ，请说明以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是4:5时，求双同正多边形的边数．【答案】（1）60︒（2）①y =；②理由见解析，双同正多边形的边数为12【解析】【分析】（1）当点F 正好落在AD 的延长线上时，连接DF ，根据平行线的性质、旋转的性质、等边对等角的性质，得出BCD DFC FDC DCF Ð=Ð=Ð=Ð，结合三角形内角和为180︒求出度数即可；（2）①连接AC 、AE 、CE 、BD ，过点D 作DG BC ⊥于点G ，根据旋转的性质、相似三角形的判定定理，证明BCD ACE ∽△△，得出BD BC AE AC=，结合勾股定理，用含x 的代数式表示出BD 、AC ，代入BD BC AE AC =中整理得出y 关于x 的函数解析式即可；②根据①过程中BCD ACE ∠=∠，AC EC =，AB DG =，已知6BC CD ==，说明以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形即可；根据当这两个正多边形的面积比是4:5时，相似多边形的面积比等于相似比的平方，得出相似比为255BC AC =，求出AC 的长，结合勾股定理计算AB DG ==，求出1sin 2DG BCD CD ∠==，得出30BCD ∠=︒，计算36030︒︒即可得出双同正多边形的边数．【小问1详解】解：如图，当点F 正好落在AD 的延长线上时，连接DF ，∵AD BC ∥，6BC CD ==，将梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转，使点B 与点D 重合，此时点A 、D 的对应点分别是点E 、F ，∴BCD FDC ∠=∠（两直线平行，内错角相等），BCD DCF ∠=∠，6CD CF ==，∴180603DFC FDC DCF °Ð=Ð=Ð==°，∴60BCD ∠=︒；【小问2详解】解：①如图，连接AC 、AE 、CE 、BD ，过点D 作DG BC ⊥于点G ，∵将梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转，使点B 与点D 重合，此时点A 、D 的对应点分别是点E 、F ，∴AC EC =，BCD ∠和ACE ∠都等于旋转角，即BCD ACE ∠=∠，∵6BC CD ==，∴BC CD CEAC =，∴BCD ACE ∽△△，∵AD BC ∥，90A ∠=︒，DG BC ⊥，∴1809090ABC ∠=︒-︒=︒，90DGB ∠=︒，∴四边形ABGD 是矩形，∴AD BG x ==，AB DG =，6CG BC BG x =-=-，∴()22222226612AB DG CD CG x x x ==-=--=-，∴2222123BD BG DG x x x x =++-，AC ===∵BCD ACE ∽△△，∴BD BC AE AC=，23y =，6y =整理得：y =；②以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形，理由如下，如图，由①过程得：BCD ACE ∠=∠，AC EC =，AB DG =，∵6BC CD ==，BCF ∠是一个正多边形的中心角，将梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转，使点B 与点D 重合，此时点A 、D 的对应点分别是点E 、F ，∴BCD DCF ∠=∠，∴BCD ∠也是一个正多边形的中心角，∴以线段BD 、AE 为边，以点C 为的中心的两个正多边形的中心角也相等，即这两个正多边形是双同正多边形，∴这两个正多边形也是相似多边形，∵当这两个正多边形的面积比是4:5时，∴255BC AC ==，∴2525655AC BC =¸=¸=，∴3AB DG ==，∴31sin 62DG BCD CD Ð===，∴30BCD ∠=︒，∴这两个正多边形的中心角30=︒，∴这两个正多边形的边数3601230︒==︒，∴当这两个正多边形的面积比是4:5时，双同正多边形的边数为12．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、正多边形的性质等，熟练掌握相似三角形的判定与性质、推理证明是解题的关键．。

初中数学上海市普陀区中考模拟数学二模考试题考试卷及答案.docx

初中数学上海市普陀区中考模拟数学二模考试题考试卷及答案.docx

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图11-1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=5，CD=3，cotB=1，P是边BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，∠BPE=∠CPD。

（1）如图11-2，当点E与点A重合时，求∠DPC的正切值；（2）当点E落在线段AB上时，设BP=，BE=，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）设以BE长为半径的和以AD长为直径的相切，求BP的长。

试题2:如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是轴上的一个动点，设点E的坐标为，过点E作轴的垂线交抛物线于点P。

（1）求这个二次函数解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求的值；评卷人得分（3）是否存在点P，使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

试题3:如图9，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，BE、AD相交于点G，EF∥AD交BC于点F，且，联结FG。

（1）求证：FG∥CE；（2）设∠BAD=∠C，求证：四边形AGFE是菱形。

试题4:本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带，如图8，已知EF表示路面宽度，轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米，大圆直径等于AD，三圆半径的比等于1：2：3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：）试题5:已知，如图7，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图像交于点B，BC垂直于轴，垂足为点C，且OC=2OA。

2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)

2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

2024年上海市普陀区初三二模数学试卷

2024年上海市普陀区初三二模数学试卷

1、在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为A. 3B. 4C. 5D. 6解析：根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

即AB2 = AC2 + BC2。

代入AC=3，BC=4，计算得AB2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25，所以AB = √25 = 5。

（答案：C）2、下列哪个数不是有理数？A. 1/2B. √2C. -3D. 0.75解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。

A选项1/2是两个整数1和2的比，C选项-3是整数，D选项0.75可以表示为3/4，都是有理数。

而B选项√2无法表示为两个整数的比，是无理数。

（答案：B）3、若关于x的一元二次方程x2 - 2x - k = 0有两个相等的实数根，则k的值为A. -1B. 0C. 1D. 2解析：一元二次方程有两个相等的实数根，意味着判别式Δ=0。

对于方程x2 - 2x - k = 0，其判别式为Δ = (-2)2 - 41(-k) = 4 + 4k。

令Δ=0，解得k = -1。

（答案：A）4、在平行四边形ABCD中，若∠A=120°，AB=2，AD=3，则BD的长度范围是A. (1, 5)B. [1, 5]C. (2, 4)D. [2, 4]解析：在平行四边形中，对角线BD将平行四边形分为两个三角形。

利用余弦定理，在△ABD中，BD2 = AB2 + AD2 - 2ABADcosA。

代入AB=2，AD=3，∠A=120°，计算得BD2 = 4 + 9 - 223(-1/2) = 19 + 6 = 25 - 9 = 16，所以BD = 4为最大值，当BD与AD或AB共线时，BD取最小值2，因此BD的长度范围是[2, 4]。

（答案：D）5、若点P(m, n)在直线y = 2x - 1上，且点P到x轴的距离为3，则m的值为A. 1B. 2C. -1或2D. 1或-2解析：点P到x轴的距离等于其纵坐标n的绝对值，即|n| = 3，所以n = 3或n = -3。

真题解析2022年上海市中考数学二模试题(含答案详解)

真题解析2022年上海市中考数学二模试题(含答案详解)

2022年上海市中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面分数中可以化为有限小数的是（ ）A ．764B ．730C ．7172D ．1272 2、你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为（ ） A ．60.610升 B ．6610⨯升C ．5610⨯升D ．46.010⨯升 3、下列分数中，大于14且小于13的数是（ ） A ．27 B ．25 C ．23 D ．12 4、下列说法中正确的是（ ） A ．不存在最小的正数，也不存在最大的正数 B ．如果a 与b 的差是正数，那么a 一定是正数 C ．a -一定小于a D ．任何有理数都有倒数·线○封○密○外5、下面语句正确的有（ ）A ．6能被2整除B ．x 的倒数是1xC ．最小的自然数是1D ．最小的合数是26、下列表述正确的是（ ）A ．数1a 的倒数是aB ．数a 的倒数是1aC ．一个数的倒数总是比它本身大D ．一个数的倒数总是比它本身小7、下列分数中，不能化为有限小数的是（ ）A ．12B ．13 C ．14 D ．158、下列说法中，不正确的是（ ）A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直9、下面各比中，能与11:53组成比例的是（ ）A ．5:3B ．5:7C ．22:35 D ．3:510、如果::a b c d =，则下列等式：①ab d α=；②ac bd =；③ad bc =．其中成立的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：32()x ＝______.2、计算：2334+=____________；41593÷=____________． 3、将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍． 4、若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 5、32%化为最简分数是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知23::35x y =，:3:7y z =，求::x y z ． 283b -，求()233ab --的值. 3、求19962的末三位是多少． 4、某班级共有学生36人，其中13同学报名参加乒乓球课外活动班，29的同学报名参加了羽毛球课外活动班．求参加乒乓球课外活动班的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多几人？ 5、某校为了了解六年级学生体育测试成绩情况，以六年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请结合图中所给信息回答下列问题：（说明：A 级：90～100分；B 级：75～89分；C 级：60～74分；D 级：60分以下）（1）求出D 级学生的人数占全班人数的百分比； （2）求出图2中C 级所在的扇形圆心角的度数； ·线○封○密·○外（3）若该校六年级学生共有500人，请估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意可直接进行分数化简小数，然后排除选项即可．【详解】A、7=0.10937564，故符合题意；B、7=0.2330，故不符合题意；C、71=1.097272，故不符合题意；D、72=2.58312，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键．2、C【分析】根据科学记数法的表示方法，将原数写成10na⨯（a是大于等于1小于10的数）的形式．【详解】解：5600000610=⨯．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．3、A【分析】根据分数的大小比较直接进行求解即可．【详解】解：A 、由121128224=,,484384784==得121473<<，故符合题意； B 、115120224=,,460360560==得112435<<，故不符合题意； C 、由112433<<，故不符合题意； D 、由111432<<，故不符合题意； 故选A ． 【点睛】 本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较是解题的关键． 4、A 【分析】 根据有理数的知识点理解判断即可； 【详解】 不存在最小的正数，也不存在最大的正数，故A 正确； 如果a 与b 的差是正数，那么a 不一定是正数，故B 错误； a -不一定小于a ，故C 错误； 0没有倒数，故D 错误；·线○封○密·○外故答案选A．【点睛】本题主要考查了有理数的知识点，准确判断是解题的关键．5、A【分析】根据整除的定义、倒数的定义、自然数的定义和合数的定义逐一判断即可．【详解】解：由6÷2=3，可得6能被2整除，故A正确；0无倒数，故B错误；最小的自然数是0，故C错误；最小的合数是4，故D错误．故选A．【点睛】此题考查的是整除、倒数、自然数和合数的定义，掌握整除的定义、倒数的定义、自然数的定义和合数的定义是解题关键．6、A【分析】根据倒数的性质判断下列选项的正确性．【详解】A选项正确；B选项错误，如果0a=就不成立；C选项错误，2的倒数是12，122<；D 选项错误，12的倒数是2，122 ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查倒数的性质，解题的关键是掌握倒数的性质．7、B【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可． 【详解】 解：A ．12的分母的质因数只有2，故能化为有限小数，故不符合题意； B ．13的分母含质因数3，故不能化为有限小数，故符合题意； C ．14的分母的质因数只有2，故能化为有限小数，故不符合题意； D ．15的分母的质因数只有5，故能化为有限小数，故不符合题意． 故选B ． 【点睛】本题考查了小数与分数互化的方法的应用，解题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 8、A 【分析】 根据直线与平面位置关系的检验方法逐一分析即可． ·线○封○密·○外【详解】A．根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A不正确；B．利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B正确；C．根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故C正确；D．“合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故D正确．故选A．【点睛】此题考查的是直线与平面位置关系的检验，解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可．9、D【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与11:53比值相等的选项组成比例．【详解】解：113 := 535A.5 5:3=3；B.5 5:7=7；C. 225:= 353；D.3 3:5=5∴11:53与3:5能够组成比例故选：D【点睛】本题主要是应用比例的意义（表示两个比相等的式子）解决问题．10、B【分析】根据比例的基本性质即可得出结论． 【详解】 解：由::a b c d =，可得ad bc =，故①②错误，③正确 故选B ． 【点睛】 此题考查的是比例的变形，掌握比例的基本性质是解题关键． 二、填空题 1、6x 【分析】 根据乘方的计算方法进行计算即可得到答案. 【详解】 32()x ＝6x ，故答案为6x . 【点睛】 本题考查乘方，解题的关键是掌握乘方的计算方法. 2、1712 112 【分析】·线○封○密○外先将原式通分，然后按照同分母分数的加法法则进行计算；先将原式转化为乘法，然后按照分数乘法法则进行计算．【详解】解：238917+= 34121212 +=41431 5= 9391612÷=⨯故答案为：1712；112．【点睛】本题考查分数的加法及除法运算，掌握相关的运算法则正确计算是解题关键．3、9【分析】设原来圆的半径为r，则扩大后的圆的半径为3r，利用圆的面积公式即可解决问题．【详解】设原来圆的半径为r，则扩大后圆的半径为3r，原来圆的面积为：πr2；扩大后圆的面积为：π(3r)2=9πr2；原来圆的面积：扩大后圆的面积=πr2：9πr2=1：9；答：它的面积将扩大为原来的9倍．故答案为：9．【点睛】本题考查了圆面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用圆的面积计算公式解答．4、4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】 l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π． 【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数）5、825 【分析】 根据百分数和分数的关系转化即可． 【详解】 解：32%=32100=825 故答案为：825． 【点睛】此题考查的是百分数和分数的转化，掌握百分数和分数的关系是解题关键． 三、解答题 1、::10:9:21x y z =【分析】 由23::35x y =，可得2730,x y =由:3:7y z =，可得2763,z y =从而可得答案. 【详解】 ·线○封○密○外解：因为：23::35x y =， 所以：32,53x y = 所以：910,x y =所以：2730,x y =因为：:3:7y z =，所以：37,z y =所以：2763,z y =所以：::27:27:2730:27:6330:27:6310:9:21.x y z x y z y y y ====【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键.2、37【分析】利用一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根和绝对值的非负性确定a,b 的值，从而代入求值.【详解】 13a -和83b -是同一实数的平方根（互为相反数），830b -=又∵0,830b ≥-≥130a ∴-=，830b -=，解得13a =，38b =，()222313132727642737388ab ---⎛⎫⎛⎫∴-=⨯-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】 此题考查平方根的意义及整数指数幂的计算，掌握一个正数有两个平方根且它们互为相反数是解题关键.3、336．【分析】末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336，依此即可求解． 【详解】 解：末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192,，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，……504，008，因此找到一个规律就是：末位数有008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环． 因此199631993-=，1993/100余93，因此从008向前找7个即为336． 故答案为：336． 【点睛】 本题主要考查了数字类规律探索，解题的关键是从简单的乘方运算开始，通过运算找出规律解决问题． 4、4人 【分析】 先用乘法求出参加乒乓球课外活动的人数和参加羽毛球课外活动的人数，进而求得问题． 【详解】 ·线○封○密○外解：参加乒乓球课外活动的人数：136123⨯=（人），参加羽毛球课外活动的人数：23689⨯=（人），多的人数是：12-8=4（人）．【点睛】本题考查了分数的乘法应用题，熟悉想性质和题目的意思是解题的关键．5、（1）4%；（2）72︒；（3）380【分析】（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；（2）C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°；（3）根据该班占全年级的比例，所以即可求出这次考试中A级和B级的学生数．【详解】解：（1）总人数为：25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例为：2÷50=4%；（2）表示C的扇形的圆心角为：360°×（10÷50）=360°×20%=72°；（3）这次考试中A级和B级的学生数：13+25500=38050⨯（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

强化训练：2022年上海市普陀区中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案详解)

强化训练：2022年上海市普陀区中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案详解)

2022年上海市普陀区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ） A ．B ．C ．D ． 2、若数a 使关于x 的方程433a x x +--＝12的解为非负数，使关于y 的不等式组5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A ．7B ．12C ．14D ．18 3、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，6BC =，D ，E 分别在AB 、AC 上，将ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，若A '为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）·线○封○密○外A ．12B ．2C ．3D ．44、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5sin 13A =，则cos A 的值为（ ）A ．512B ．125C ．1213D ．13125、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）A ．60.641210⨯B ．56.41210⨯C ．66.41210⨯D ．564.1210⨯6、下列四个实数中，无理数是（ ）A B ．0.131313… C ．227 D ．27、在以下实数中：-227，0.8，2π- ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 8、在实数范围内分解因式2x 2﹣8x +5正确的是（ ）A ．（x （xB ．2（x （xC ．（2x （2xD ．（2x ﹣4（2x ﹣9、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ） A ．21 B ．25 C ．28 D ．29 10、已知点A （m ，2）与点B （1，n ）关于y 轴对称，那么m +n 的值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知63AOB ∠=︒，2309BOC ∠=︒'，那么AOC ∠=_______．（用度、分、秒表示AOC ∠的大小）2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，〇是圆），□〇△□□〇△□〇△□□〇△□……，若第一个图形是正方形，则第2022个图形是________（填图形名称）． 3、如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果∠DAC ＝∠DBA ，那么∠BAC ＝___度．·线○封○密○外4、最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是：_______．5、如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点B 处，底端落在水平地面的点A 处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，且3sin cos 5αβ==，则梯子顶端上升了___米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点A 、C 分别是∠B 两边上的定点．（1）求作：线段CD ，使得DC ∥AB ，且CD AB =，点D 在点C 的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）M 是BC 的中点，求证:点A 、M 、D 三点在同一直线上．2、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？ 3、如图，点O 和ABC 的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题： （1）画出ABC 绕点O 顺时针旋转90︒后的111A B C △； （2）画出ABC 绕点O 旋转180︒后的222A B C △． 4、如图△ABC 中，∠B ＝60°，∠BAC 与∠ACB 的角平分线AD 、CE 交于O ．求证：AC ＝AE +DC ． 5( -参考答案- 一、单选题1、C【分析】由对顶角的性质可判断A ，由平行线的性质可判断B ，由三角形的外角的性质可判断C ，由直角三角形中同角的余角相等可判断D ，从而可得答案. ·线○封○密○外【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；B、如图，13,∠=∠若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,∠∠若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.2、C【分析】第一步：先用a的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x-3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果．【详解】解：41332ax x+=--，2a-8=x-3，x =2a -5，∵方程的解为非负数，x -3≠0， ∴250253a a -≥⎧⎨-≠⎩， 解得a ≥52且a ≠4， 5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩， 解不等式组得：752y y a <-⎧⎨>-⎩， ∵不等式组无解， ∴5-2a ≥-7， 解得a ≤6， ∴a 的取值范围：52≤a ≤6且a ≠4， ∴满足条件的整数a 的值为3、5、6， ∴3+5+6=14， 故选：C ． 【点睛】 本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a 的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m 的取值范围是解题关键． 3、B【分析】由折叠的特点可知AE AE '=，90DEA DEA ∠'=∠=︒，又90C ∠=︒，则由同位角相等两直线平行易证·线○封○密○外DE BC ∥，故ACB AED ∆~∆，又A '为CE 的中点可得13AE A E A C AC ''===，由相似的性质可得13DE BC =求解即可． 【详解】解：ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，90DEA DEA ∴∠=∠'=︒，AE A E ='，又∵90C ∠=︒，∴DE BC ∥，∴,ADE B AED C ∠=∠∠=∠，ACB AED ∴∆∆∽，又A '为CE 的中点，AE =AE ' ∴13AE A E A C AC ''===， ∴13ED AE BC AC ==， 即163ED =， 2ED ∴=．故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A ”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．4、C【分析】由三角函数的定义可知sinA =ac，可设a =5k ，c =13k ，由勾股定理可求得b ，再利用余弦的定义代入计算即可．【详解】解：在直角三角形ABC 中，∠C =90°∵sinA =513a c =， ∴可设a =5k ，c =13k ，由勾股定理可求得b =12k ，∴cosA =12121313bk c k ==， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键． 5、B 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=56.41210⨯，故选择B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分·线○封○密○外数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项．【详解】解：A 3=-，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B ．0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；C ．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D 故选：D ．【点睛】题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键．7、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：无理数有-2π-4个． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．8、B【分析】解出方程2x 2-8x +5=0的根，从而可以得到答案．【详解】解：∵方程2x 2-8x +5=0中，a =2，b =-8，c =5，∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，∴x=， ∴2x 2-8x +5=2（x（x， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键． 9、D 【分析】 根据已知图形得出第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1，再将n =7代入即可得． 【详解】 解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1， 第2个图形中圆圈数量9=1+4×2， 第3个图形中圆圈数量13=1+4×3， …… ∴第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1， 当n =7时，圆圈的数量为29， 故选：D ． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．10、B【分析】关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m ，n 的值，然后代入代数式求解即可得．【详解】解：∵(),2A m 与点()1,B n 关于y 轴对称，∴1m =-，2n =，∴121m n +=-+=，故选：B ．【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．二、填空题1、3951︒'【分析】根据AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠计算即可．【详解】解：63AOB ∠=︒，'2309BOC ∠=︒，''6323093951AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：'3951︒．【点睛】本题考查了角的和差，以及度分秒的换算，正确掌握1°=60'，160'''=是解答本题的关键．2、圆【分析】三角形、正方形、圆的排列规律是七个为一循环．用2022除以7，商为组数，如果不能整除，再根据余数即可判定第2022个图形是什么图形．【详解】解：2022÷7＝288（组）……6（个）第2022个图形是第289组的第6个图形，是圆． 故答案为：圆． 【点睛】 解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环（组）． 3、36 【分析】 设∠BAC =x ，依据旋转的性质，可得∠DAE =∠BAC =x ，∠ADB =∠ABD =2x ，再根据三角形内角和定理即可得出x ． 【详解】 解：设∠BAC =x ，由旋转的性质，可得 ∠DAE =∠BAC =x ， ∴∠DAC =∠DBA =2x ， 又∵AB =AD ， ∴∠ADB =∠ABD =2x ， △ABD 中，∠BAD +∠ABD +∠ADB =180°， ∴x +2x +2x =180°， ·线○封○密○外∴x =36°，即∠BAC =36°，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等． 4、72.48710⨯【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：724870000 2.48710=⨯．故答案是：72.48710⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤<，n 是正整数，解题的关键是确定a 和n 的值．5、2【分析】标字母C 、D 、E 如图，根据AB = 10米，3sin 5α=，可求EB =AB sin α=10×35=6，根据CD =10米，3cos 5β=，可求DE =CD 3cos 1065β=⨯=，在Rt△CDE 中，CE8=，求出BC =CE -BE =8-6=2即可． 【详解】 解：标字母C 、D 、E 如图 ∵AB = 10米，3sin 5α= ∴EB =AB sin α=10×35=6， ∵CD =10米，3cos 5β=， ∴DE =CD 3cos 1065β=⨯=， 在Rt△CDE 中，CE8，∴BC =CE -BE =8-6=2， ∴梯子顶端上升了2米． 故答案为2． 【点睛】本题考查锐角三角函数的应用，勾股定理，线段和差，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理，线段和差是解题关键． ·线○封○密○外三、解答题1、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意作DCB ACB ∠=∠，则AB CD ∥，在射线CH 上截取CD AB =，则点D 即为所求；（2）连接AD ，设AD 与BC 交于点N ，证明CDN BAN ≌，可得CN BN =，则,M N 重合，即AD 过点M ，即可证明点A 、M 、D 三点在同一直线上（1）如图所示，点D 即为所求（2）如图，连接AD ，设AD 与BC 交于点N ，AB CD ∥，,NAB NDC NCD NBA ∴∠=∠∠=∠又AB CD =∴CDN BAN ≌CN BN ∴= 又M 是BC 的中点 ∴,M N 重合 ∴AD 过点M ， 即点A 、M 、D 三点在同一直线上 【点睛】 本题考查了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握基本作图是解题的关键． 2、 （1）每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元． （2）最多可购买50件甲种商品． 【分析】 （1）设每件乙种商品的价格为x 元，则每件甲种商品的价格为（x +8）元，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论； （2）设购买y 件甲种商品，则购买（80-y ）件乙种商品，根据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之即可得出y 的取值范围，取其内的最大正整数即可． （1） 解：设每件乙种商品的价格为x 元，则每件甲种商品的价格为（x +8）元， 根据题意得：120010008x x =+， 解得：x =40， 经检验，x =40原方程的解，·线○封○密·○外∴x +8=48．答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．（2）解：设购买y 件甲种商品，则购买（80-y ）件乙种商品，根据题意得：48y +40（80-y ）≤3600，解得：y ≤50．答：最多可购买50件甲种商品．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x 的分式方程；（2）根据总价=单价×购买数量，列出关于y 的一元一次不等式． 3、（1）见解析（2）见解析【分析】把各点连接至点O ，再把每根连线旋转要求的度数即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的图像．（1）把各点连接至点O ，再把每根连线顺时针旋转90°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的111A B C △（2）把各点连接至点O ，再把每根连线顺时针旋转180°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的222A B C △，由于顺时针旋转180°和逆时针旋转180°效果相同，故该题只存在一种可能： 【点睛】 本题考查图形的旋转的作图，掌握连接旋转中心和图片中的点是本题关键． 4、见解析 【分析】 在AC 上截取CF =CD ，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求∠AOC =120°，∠DOC =∠AOE =60°，由“SAS ”可证△CDO ≌△CFO ，可得∠COF =∠COD =60°，由“ASA ”可证△AOF ≌△AOE ，可得AE =AF ，即可得结论． 【详解】 解：证明：如图，在AC 上截取CF =CD ，∵∠B =60°， ∴∠BAC +∠BCA =120°， ∵∠BA C 、∠BCA 的角平分线A D 、CE 相交于O ， ∴∠BAD =∠OAC =12∠BAC ，∠DCE =∠OCA =12∠BCA ， ·线○封○密·○外∴∠OAC +∠OCA =12（∠BAC +∠BCA ）=60°，∴∠AOC =120°，∠DOC =∠AOE =60°，∵CD =CF ，∠OCA =∠DCO ，CO =CO ，∴△CDO ≌△CFO （SAS ），∴∠COF =∠COD =60°，∴∠AOF =∠EOA =60°，且AO =AO ，∠BAD =∠DAC ，∴△AOF ≌△AOE （ASA ），∴AE =AF ，∴AC =AF +FC =AE +CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．5、【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】33()0)2ab a b a -> 2313b a b b a=-÷9a =-=【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算， 正确化简二次根式是解题关键．·线○封○密○外。

2022年上海普陀区二模试题及答案

2022年上海普陀区二模试题及答案

2022年上海普陀区二模试题及答案第一篇:《2022年上海市普陀区初三数学二模试题(含答案)》普陀区2022学年度第二学期九年级数学期终考试调研卷2022、4、17（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列运算，计算结果错误的是(▲)．（A）a a a；（B）a a a；（C）(a3)2a5；（D）a3b3(a b)3．2．经过点2,4的双曲线的表达式是(▲)．（A）y2；（B）y76812；（C）y；（D）y．3．如图1，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是(▲)．（A）1112；（B）；（C）；（D）．6323图14．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(▲)．（A）；（B（C）；（D）。

5．已知四边形ABCD中，∠A∠B∠C90，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（▲）．（A）∠D90；（B）AB CD；（C）AD BC；（D）BC CD。

6．下列说法中正确的是(▲)．（A）其中一种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件；（B）如图2，在长方体ABCD－EFGH中，与棱EF、棱FG都异面的棱是棱DH；（C）如果一个多边形的内角和等于540，那么这个多边形是正五边形；（D）平分弦的直径垂直于这条弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2＝．8．方程212的根是．GEAC图2212y，那么原方程可以化23时，如果设29．用换元法解分式方程11为关于y的方程是▲．10．如果关于方程a a10有两个相等的实数根，那么a的值等于。

真题汇总：2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题(含答案详解)

真题汇总：2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题(含答案详解)

2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2、下列判断错误的是（ ） A ．若a b =，则33a b -=- B ．若a b c c =，则a b = C ．若2x =，则22x x =D ．若22ac bc =，则a b = 3、下列计算错误的是（ ） A2=- B2 C2= D．2(2= 4、若3a =，1=b ，且a ，b 同号，则a b +的值为（ ）A ．4B ．-4C ．2或-2D ．4或-4 5、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ） A ．11.5×108B ．1.15×108C ．11.5×109D ．1.15×109 ·线○封○密○外6、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）A ．增加10%B ．增加4%C ．减少4%D ．大小不变7、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）A ．20228B ．10128C ．5018D ．25098、若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m9、已知关于x 的不等式组15x a x b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤4，则a +b 的值为（ ） A ．5 B ．8 C ．11 D ．910、甲、乙两地相距s 千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米时）的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果∠DAC ＝∠DBA ，那么∠BAC ＝___度．2、中午放学后，有a 个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．3、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________4、小河的两条河岸线a ∥b ，在河岸线a 的同侧有A 、B 两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划在岸线b 上寻找一处点Q 建设一座水泵站，并铺设水管PQ ，并经由PA 、PB 跨河向两村供水，其中QP ⊥a 于点P .为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q 点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长PQ PA PB ++的和最小.已知 1.6km PA =， 3.2km PB =，0.1km PQ =，在A 村看点P 位置是南偏西30°，那么在A 村看B 村的位置是_________．5、已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、观察以下等式： ()()111122-⨯=-+，()()222233-⨯=-+，()()333344-⨯=-+，()()444455-⨯=-+， （1）依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n 个等式为______； （2）请利用分式的运算证明你的猜想．·线○封○密·○外2、已知顶点为D 的抛物线()()230y a x a =-≠交y 轴于点()0,3C ，且与直线l 交于不同的两点A 、B （A 、B 不与点D 重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）若90ADB ∠=︒，①试说明：直线l 必过定点；②过点D 作DF l ⊥，垂足为点F ，求点C 到点F 的最短距离．3、某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按50%和40%的利润标定出售价．（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？4、点C 在直线AB 上，点D 为AC 的中点，如果CB ＝32CD ，AB ＝10.5cm ．求线段BC 的长度．5、已知：如图，在ABC 中，AD 是边BC 边上的高，CE 是中线，F 是CE 的中点，DF CE ⊥．求证：12CD AB =．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形的周长为8，∴边长=2，∴菱形的面积=2×2=4，故选：B ．【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．2、D 【分析】 根据等式的性质解答． 【详解】解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意；B. 若a b c c =，则a b =，故该项不符合题意； C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意； D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 3、A 【分析】 ·线○封○密○外直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．【详解】解：A2，故此选项计算错误，符合题意；B2，故此选项计算正确，不合题意；C2=，故此选项计算正确，不合题意；D．2=，故此选项计算正确，不合题意；(2故选：A．【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．4、D【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．【详解】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a，b同号，∴当a=3，b=1时，a+b=4；当a=-3，b=-1时，a+b=-4；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．5、D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109． 故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6、B 【分析】 设长方形草地的长为x ，宽为y ，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案． 【详解】 设长方形草地的长为x ，宽为y ，则其面积为xy ；增加后长为(1+30%)x ，减少后的宽为(1-20%)y ，此时的面积为(1+30%)x ×(1-20%)y =1.04xy ，1.04xy −xy =0.04xy ，0.04xy ÷xy ×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%． 故选：B 【点睛】 本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键． 7、B ·线○封○密○外根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．【详解】解：∵第一次操作增加数字：-2，7，第二次操作增加数字：5，2，-11，9，∴第一次操作增加7-2=5，第二次操作增加5+2-11+9=5，即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．故选：B ．【点睛】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5．8、D【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围．【详解】 解：解不等式23x m -≤得：32x m ≤+， 解不等式1232x x ->-得：5x >，∵不等式组无解，∴325m +≤， 解得：1m ， 故选：D ．·线此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．9、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴a+1=3，b-5=4，∴a=2，b=9，则a+b=2+9=11，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．【详解】解：由题意可得：t=sv，是反比例函数，故只有选项B符合题意．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．二、填空题1、36【分析】设∠BAC=x，依据旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∠ADB=∠ABD=2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．【详解】解：设∠BAC=x，由旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∴∠DAC=∠DBA=2x，又∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=2x，△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，即∠BAC=36°，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等． 2、29 【分析】 设每分钟来一食堂就餐的人数为x 人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y 人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x 人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x ，y ，a 的三元一次方程组，解之即可用含y 的代数式表示出a ，x ，设设两个食堂同时一共开放m 个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】 解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x 人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y 人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x 人， 依题意得：10101221421420a x y a x y +=⨯⎧⎨+⨯=⨯⎩， ∴570x y a y =⎧⎨=⎩， 设两个食堂同时一共开放m 个配餐窗口， 依题意得：15my ≥a +2a +15×（x +2x ）， 解得：m ≥29． ·线○封○密○外故答案为：29．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．3、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．4、北偏西60°【分析】根据题意作出图形，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E ，作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，进而找到B 村的位置，根据方位角进行判断即可．【详解】解：如图，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，此时,,B P A '三点共线， ∴B 点在A P '的延长线上， 在A 村看点P 位置是南偏西30°， 30CAP ∴∠=︒ 60APC ∴∠=︒,2120APA APC '∠=∠=︒ 60APB ∴∠=︒ 1.6, 3.2AP PB == 1.6PD ∴= AP PD ∴= APD ∴是等边三角形 60DAP APC ∴∠=∠=︒, 1.6AD DP PA === DA a ∴∥ 1 1.62BD BP ∴== DA DB ∴= ·线○封○密·○外60ADP ∠=︒120BDA ∴∠=︒30DAB DBA ∴∠=∠=︒9060EAB BAD ∴∠=︒-∠=︒即在A 村看B 村的位置是北偏西60°故答案为：北偏西60°【点睛】本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键．5、-3【分析】220340m n ++=⎧⎨+-=⎩求解m n ，的值，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意知220340m n ++=⎧⎨+-=⎩解得41m n =-=，∴3m n +=-故答案为：3-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数．三、解答题1、（1）55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⨯=-+++ （2）见解析 【分析】 （1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第n 的等式； （2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性． （1） 解：由题目中的等式可得，第5个等式为：55(5)(5)66-⨯=-+，第n 个等式是()()11n n n n n n -⨯=-+++， 故答案为：55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⨯=-+++； （2） 证明：左边21n n -=+， 右边22()(1)111n n n n n n n n n n -++--+-===+++， 左边=右边， 故猜想()()11n nn n n n -⨯=-+++正确． 【点睛】 本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．2、（1）21233y x x =-+·线○封○密○外（2【分析】 （1）将点()0,3C 代入()()230y a x a =-≠即可求得a 的值，继而求得二次函数的解析式； （2）①设直线l 的解析为y kx b =+，设11(,)A x y ，()22,B x y ，则123,3MD x NF x =-=-，联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得2112,x x x x +进而求得12y y ,证明AMD DNB ∽，根据相似比求得12y y ，进而根据两个表达式相等从而得出b 与k 的关系式，代入直线解析式，根据直线过定点与k 无关，进而求得定点坐标；②设P (3,3)，由①可知l 经过点P ，则3DP =, 90DFP ∠=︒，进而根据90°圆周角所对的弦是直径，继而判断F 的轨迹是以DP 的中点G 为圆心，PD 为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得CF 最小值．（1）解：∵抛物线()()230y a x a =-≠交y 轴于点()0,3C ， ∴39a = 解得13a = ∴抛物线为()221132333y x x x =-=-+ （2）①如图，过点,A B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,M N ，设直线l 的解析为y kx b =+，设11(,)A x y ，()22,B x y ，则123,3MD x ND x =-=-，则,A B 的坐标即为21233y kx b y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解 即23(2)930x k x b -++-= ∴()()2236493936120k b k k b ∆=+--=++>， 121236,93x x k x x b +=+=- ()()2212121212()y y kx b kx b k x x kb x x b ∴=++=+++ ()()229336k b kb k b =-+++ 2296k kb b =++ ()23k b =+ 90,ADB AM x ∠=︒⊥轴，BN x ⊥轴 90AMD BND ∴∠=∠=︒ ADM MAD ADM BDN ∴∠+∠=∠+∠ MAD NDB ∴∠=∠ AMD DNB ∴∽ AM MD DN NB ∴= 112233y x x y -∴=- ()()121233y y x x ∴=--()121239x x x x =+-- ·线○封○密○外()()336(93)99333k b k b k b =+---=+=+∴()23k b +()33k b =+ ()()3330k b k b ∴++-=∴30k b +=或330k b +-=3b k ∴=-或33b k =-y kx b =+当3b k =-时，3(3)y kx k k x =-=-则l 过定点()3,0A 、B 不与点D 重合则此情况舍去；当33b k =-时，33(3)3y kx b kx k k x =+=+-=-+即过定点()33，l ∴必过定点(3,3)②如图，设P (3,3)，DF l ⊥，90DFP ∠=︒,3DP =F ∴在以DP 的中点G 为圆心，PD 为直径的圆上运动 3(3,0),(3,3),(3,)2D P G ∴PG =1322DP =CG ∴==CF CG FG ∴≥-=CF ∴【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键． 3、 （1）该店买卖这两件商品不可能盈利260元，原因见解析 （2）甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元 【分析】（1）利用获得的总利润=两件商品的进价之和×50%，可求出两件商品均按50%的利润销售可获得的利润，由该值小于260即可得出结论；（2）设甲商品的原进价为x 元，则乙商品的原进价为(500-x )元，根据某顾客按八折购买共付款584元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． （1）50050%250⨯=（元)，250260<，∴该店买卖这两件商品不可能盈利260元． ·线○封○密○外（2）设甲商品的原进价为x 元，则乙商品的原进价为(500)x -元，依题意得：()()()80%150%140%500584x x ⎡⎤⨯+++-=⎣⎦，解得：300x =，500200x ∴-=．答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4、4.5cm【分析】根据题意画出图形，由线段中点定义得到AC=2CD ，进而得到3210.52CD CD +=，求出CD ，AC ，即可求出段BC 的长度．【详解】解：如图，∵点D 为AC 的中点，∴AC=2CD ，∵AB ＝10.5cm ，CB ＝32CD ，AC+BC=AB ， ∴3210.52CD CD +=，解得CD =3cm ，∴AC=6cm ，∴BC=AB-AC =4.5cm ．． 【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确掌握线段中点定义，依据题意作出图形辅助解决问题是解题的关键．5、见详解． 【分析】 连接DE ，由中垂线的性质可得DE =DC ，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE =BE ，进而得到CD 12AB ． 【详解】 证明：如图，连接DE ， ∵F 是CE 的中点，DF ⊥CE ， ∴DF 垂直平分CE ， ∴DE =DC ∵AD ⊥BC ，CE 是边AB 上的中线， ∴DE 是Rt△ABD 斜边上的中线，即DE =BE =12AB ， ∴CD =DE =12AB ． 【点睛】·线○封○密○外本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE=CD是解决本题的关键．。

2024上海普陀区初三二模数学试卷及答案

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2022届上海市普陀区名校中考二模数学试题含解析

2022届上海市普陀区名校中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等2．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差3．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率mn，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是1n．其中正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度为()A7B5C．2 D．16．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=( )A．2 B．3 C．4 D．5 7．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=34，EF=，则AB的长为（）A．533B．536C．1 D．1729．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．12．用换元法解方程2231512x x x x -+=-，设y=21x x -，那么原方程化为关于y 的整式方程是_____． 13．将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为____．14．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是_____；函数26y x =-中自变量x 的取值范围是______． 15．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC=43，反比例函数y=k x 的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为20，则k 的值等于_____________.16．如果一个三角形两边为3cm ，7cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．17．如图，点A 在反比例函数y=k x（x ＞0）的图像上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使CD=2AD ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E ，若△ABC 的面积为6，则k 的值为________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）+（2a+b ）（2a ﹣b ）（2）（m ﹣1﹣81m +）2269m m m m-++． 19．（5分）对x ，y 定义一种新运算T ，规定T （x ，y ）=22ax by x y++（其中a ，b 是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T （3，1）=22319314a b a b ⨯+⨯+=+，T （m ，﹣2）=242am b m +-．填空：T （4，﹣1）= （用含a ，b 的代数式表示）；若T （﹣2，0）=﹣2且T （5，﹣1）=1．①求a 与b 的值；②若T （3m ﹣10，m ）=T （m ，3m ﹣10），求m 的值．20．（8分）解不等式313212xx+->-，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙时，距学校的路程．（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．22．（10分）解不等式组223252x xx x≤+⎧⎨-≤+⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为．23．（12分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24．（14分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．2、D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()()22222313233234355=63-+-+-⨯+-+-； 添加一个数据3后的方差是：()()()()()222223132333343510=77-+-+-⨯+-+-； ∴方差发生了变化.故选D. 点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．3、D【解析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b ＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案． 【详解】 解不等式2x−a≥0，得：x≥2a ， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b ＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值． 4、A【解析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得．【详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此结论错误；②在n 次随机实验中，事件A 出现m 次，则事件A 发生的频率m n ，试验次数足够大时可近似地看做事件A 的概率，故此结论错误； ③各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确； ④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误； ⑤若一个事件可能发生的结果共有n 种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是1n ．故此结论错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义．5、A【解析】连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可．【详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点，∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin ∠MFO=2×32=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．6、C【解析】如图（见解析），连接BD 、CD ，根据圆周角定理可得,ACB ADB ABC ADC ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定定理可得ACE BDE ∆~∆，然后由相似三角形的性质可得AC CE BD DE =，同理可得AB AE CD CE=；又根据圆周角定理可得90ABD ACD ∠=∠=︒，再根据正切的定义可得tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∠=∠=∠=∠=，然后求两个正切值之积即可得出答案．【详解】如图，连接BD 、CD,ACB ADB ABC ADC ∴∠=∠∠=∠在ACE ∆和BDE ∆中，ACE BDE AEC BED ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ACE BDE ∴∆~∆AC CE BD DE∴= 2,3DE OE ==5,8OA OD DE OE AE OA OE ∴==+==+=2AC CE BD ∴= 同理可得：ABE CDE ∆~∆ AB AE CD CE ∴=，即8AB CD CE = AD 为⊙O 的直径90ABD ACD ∠∴∠==︒tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∴∠=∠=∠=∠= 8tan tan 42AB AC AC AB CE ACB ABC BD CD BD CD CE∴∠⋅∠=⋅=⋅=⋅= 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键．7、C【解析】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，∴R=4cm．故选C．8、B【解析】由平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB，再由平行线得出∠ECF=∠ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC，∴tan∠ECF=tan∠ABC=34，在Rt △CFE 中，EF=3，tan ∠ECF=EF CF =3CF =34， ∴CF=433， 根据勾股定理得，CE=22EF CF =533， ∴AB=12CE=536， 故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=12CE 是解决问题的关键． 9、B【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！10、B【解析】延长AC 交DE 于点F ，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB ∥DE ，否则不能使得AB ∥DE ；【详解】延长AC 交DE 于点F .A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB ∥DE ；B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB ∥DE ；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB ∥DE ；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB ∥DE ；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、64.410⨯【解析】试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×1． 故答案为4.4×1． 考点：科学记数法—表示较大的数．12、6y 2-5y+2=0【解析】根据y ＝21x x -，将方程变形即可．根据题意得：3y＋152y=，得到6y2－5y＋2＝0故答案为6y2－5y＋2＝0【点睛】此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键．13、1【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=1．故答案为1．考点：一次函数图象与几何变换14、x≠2 x≥3【解析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2；根据二次根式的意义得2x-6≥0，解得x≥3.故答案为: x≠2, x≥3.【点睛】数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15、﹣24【解析】分析：如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=43可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得，由此可得点C的坐标为(-，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，∵四边形ABCO是菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=43，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=2，∴OF=32，CF=42，∴点C的坐标为(32?42)-，，∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴k=324224-⨯=-.故答案为：-24.点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，结合已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.16、15cm、17cm、19cm．【解析】试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，则x=5，7，9，三角形的周长：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）．考点：三角形三边关系．17、1【解析】连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=13S△ABC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=1，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．【详解】连结BD，如图，∵DC=2AD，∴S△ADB=12S△BDC=13S△BAC=13×6=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，∴k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）24a ；（2）233m m m +- 【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.试题解析：（1）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）+（2a+b ）（2a ﹣b ）=a 2﹣2ab+b 2﹣a 2+2ab+4a 2﹣b 2=4a 2；（2）228691)1m m m m m m-+--÷++（． =2(1)(1)8(1)1(3)m m m m m m -+-+⨯+- =229(1)1(3)m m m m m -+⨯+- =2(3)(3)(1)1(3)m m m m m m +-+⨯+- =233m mm +-．19、（1）163a b + ；（2）①a=1,b=-1,②m=2． 【解析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b 的值；②先分别算出T （3m ﹣3，m ）与T （m ，3m ﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：（1）T （4，﹣1）==；故答案为； （2）①∵T （﹣2，0）=﹣2且T （2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，当T（x，y）=T（y，x）时，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..20、见解析【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.【详解】解：去分母，得3x＋1－6＞4x－2，移项，得：3x－4x＞－2＋5，合并同类项，得－x＞3，系数化为1，得x＜－3，不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.21、（1）a的值为200，b 的值为30；（2）甲追上乙时，与学校的距离4100米；（3）1.1或17.1．【解析】（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题．（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题．（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：(1)由题意a=9004.5=200,b=6000200=30，∴a=200，b=30.(2)9001.5200+4.1=7.1，设t分钟甲追上乙,由题意,300(t−7.1)=200t，解得t=22.1，22.1×200=4100，∴甲追上乙时，距学校的路程4100米．(3)两人相距100米是的时间为t分钟．由题意：1.1×200(t−4.1)+200(t−4.1)=100，解得t=1.1分钟，或300(t−7.1)+100=200t，解得t=17.1分钟，故答案为1.1分钟或17.1分钟．点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.22、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）见解析；（4）﹣1≤x≤1.【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）解不等式①，得x≤1，（1）解不等式②，得x≥﹣1，（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故答案为x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．23、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：100 40032036800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040 xy=⎧⎨=⎩，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000=3辆、至少享有B型车2000×100100000=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．24、见解析【解析】（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF【详解】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．。

上海市普陀区中考数学第二次模拟试题

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上海市普陀区中考数学第二次模拟试题考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕[以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1. 以下计算中，错误的选项是 ······················· 〔▲〕 〔A 〕120180=； 〔B 〕422=-；〔C 〕2421=； 〔D 〕3131=-．2.以下二次根式中，最简二次根式是 ···················· 〔▲〕 〔A 〕a 9； 〔B 〕35a ； 〔C 〕22b a +； 〔D 〕21+a ． 3.如果关于x 的方程022=++c x x 没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是 · 〔▲〕 〔A 〕2； 〔B 〕； 〔C 〕0； 〔D 〕3-．4.如图1，直线CD AB //，点E 、F 分别在AB 、CD 上，CFE ∠:EFB ∠3=:4，如果40B ∠=，那么BEF ∠＝ ······························ 〔▲〕 〔A 〕20； 〔B 〕40； 〔C 〕60； 〔D 〕80．5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日〞，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水〞的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量〔单位：吨〕 1 2 家庭数46532ABCDF E图1这组数据的中位数和众数分别是······················〔▲〕〔A 〕，； 〔B 〕，； 〔C 〕，； 〔D 〕，．6. 如图2，两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b )(b a ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 ··········· 〔▲〕 〔A 〕3个； 〔B 〕4个； 〔C 〕5个； 〔D 〕6个．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 7.计算：xy x 3122⋅＝ ▲ ． 8.方程32x x =+的根是 ▲ ．9.大型纪录片?厉害了，我的国?上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 ▲ ．10.用换元法解方程312122=+-+x x x x 时，如果设y xx =+21，那么原方程化成以y 为“元〞的方程是 ▲ ．11.正比例函数的图像经过点M (2-)、),(11y x A 、),(22y x B ，如果21x x <，那么1y ▲ 2y ．〔填“＞〞、“＝〞、“＜〞〕12.二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．〔只需写出一个〕13.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有 ▲ 条．14.如果将“概率〞的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张一样的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是 ▲ ．15.xx 年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现xx 年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚 地区的游客约有 ▲ 万人．16. 如图4，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 3=，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设a AD =，b DC =，那么向量EC 用向量a 、b 表示是 ▲ ．图2A东南亚欧美澳新16%港澳台 15%韩日11%其他13%图317. 如图5，矩形ABCD 中，如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，那么y xO ABC图6ABBC的值等于 ▲ ．〔结果保存两位小数〕18. 如图6，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，点B 的坐标是(22)．将△ABC 沿x 轴向左平移得到△111A B C ，点1B 落在函数6y x=-的图像上．如果此时四边形11AA C C 的面积等于552，那么点1C 的坐标是 ▲ ．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕先化简，再求值：42442222---++÷+x x x x x x x ，其中22x =-.20．〔此题总分值10分〕求不等式组()7153,31>34x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩≥的整数解.21．〔此题总分值10分〕如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，3tan 4B =. （1）求DE 的长； （2）求CDA ∠的余弦值．22．〔此题总分值10分〕小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数21y x =的图像与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：ABCDE 图7ABCDE F图4BC DO A 图5〔1〕函数21y x =的定义域是 ▲ ； 〔2〕下表列出了y 与x 的几组对应值：x … 2-32- m34- 12- 12341 32 2… y…14491694416914914…表中m 的值是 ▲ ；〔3〕如图8，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像； 〔4〕结合函数21y x =的图像，写出这个 函数的性质： ▲ .〔只需写一个〕23．〔此题总分值12分〕：如图9，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG EF =.〔1〕求证：四边形ABED 是菱形； 〔2〕联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED =.24．〔此题总分值12分〕如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，并与图8ABC DE F G图9抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ，抛物线的顶点是点D ．〔1〕求k 和b 的值；〔2〕点G 是y 轴上一点，且以点B 、C 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点G 的坐标； 〔3〕在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在y 轴上．如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由．25．〔此题总分值14分〕P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP m ＝，1sin 3P ＝，如图11所示．另一个半径为6的1O ⊙经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．〔1〕当6m ＝时，求线段CD 的长；〔2〕设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；〔3〕△1POO 在点P 的运动过程中，是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．参考答案及评分说明一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕图10xy1 1OOAB备用图PDOABC 图111．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B). 二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 三、解答题〔本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，总分值78分〕19．解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+ ··············· 〔3分〕122x x x =-++······················ 〔2分〕 12x x -=+.························· 〔1分〕 当2x =-时，原式=················· 〔1分〕··················· 〔1分〕=·················· 〔2分〕 20．解：由①得，2x ≥-. ························ 〔3分〕由②得，x ＜3. ························ 〔3分〕 ∴原不等式组的解集是2<3x -≤． ··············· 〔2分〕 所以，原不等式组的整数解是2-、1-、0、、2． ········· 〔2分〕21．解：〔1〕∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ················· 〔1分〕7.323x y ； 8. 3x =；9. 810027.4⨯ ； 10. 32=-yy ； 11．>；12. 2y x =等；13．6； 14．112； 15．315； 16．b a212+； 17．；18．(5-211)．在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ． ······· 〔1分〕 设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ·············· 〔2分〕 ∴3=DE ． ·························· 〔1分〕 （2） 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ··········· 〔1分〕同理得5=BD ． ························ 〔1分〕 在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ···· 〔1分〕 ∴53=CD ． ·························· 〔1分〕∴102cos ==∠AD CD CDA ． ··················· 〔1分〕即CDA ∠ 22．解：〔1〕0x ≠的实数； ·························· 〔2分〕 〔2〕1-； ······························ 〔2分〕 〔3〕图(略)； ····························· 〔4分〕 〔4〕图像关于y 轴对称； 图像在x 轴的上方；在对称轴的左侧函数值y 随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y 随着x 的增大而减小； 函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等． ····· 〔2分〕 23．证明：〔1〕∵ AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． ······ 〔2分〕∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ···················· 〔1分〕 同理EF CFAB CA = ． ························ 〔1分〕 得FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =． ···················· 〔1分〕 ∴四边形ABED 是菱形． ····················· 〔1分〕〔2〕联结BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，BD ⊥AE ． ········ 〔2分〕 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝． ······················· 〔1分〕 又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ············ 〔1分〕∴EH DEEF AE =． ························· 〔1分〕 ∴212AE EF ED =．······················· 〔1分〕 24．解：〔1〕 由直线3y kx =+经过点()2,2C ，可得12k =-. ············ 〔1分〕由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =. ····· 〔1分〕 （2） ∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴点A 的坐标是()6,0，点B 的坐标是()0,3. ············ 〔2分〕 ∵抛物线的顶点是点D ，∴点D 的坐标是92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ··········· 〔1分〕 ∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0,m .∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠，∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况： ············· 〔1分〕 ①如果BG BC CB CD ＝，解得1m ＝，∴点G 的坐标是()0,1.〔1分〕②如果BG BC CD CB ＝，那么352m -＝，解得12m ＝，∴点G 的坐标是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 〔1分〕综上所述，符合要求的点G 有两个，其坐标分别是()0,1和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．〔3〕点E 的坐标是91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭或92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ················· 〔2分+2分〕 25．解：〔1〕过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，联结OC ．在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝，6PO =，∴2OH =． ········· 〔1分〕 ∵AB ＝6，∴3OC ＝． ······················ 〔1分〕由勾股定理得 CH = ····················· 〔1分〕∵OH ⊥DC ，∴2CD CH ==． ··············· 〔1分〕 〔2〕在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3mOH ＝． ········ 〔1分〕 在Rt △OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ················ 〔1分〕在Rt △1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． ·············· 〔1分〕可得 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -＝． ········· 〔2分〕〔3〕△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ········· 〔1分〕即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和，就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去．〔1分〕②11O P OO ＝n ＝，解得23m n ＝，即23n 23812n n-＝，解得n ········· 〔1分〕 ● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n-＝，解得n ． ·· 〔2分〕综上所述，n ．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2023年上海市普陀区中考数学二模试卷【答案版】

2023年上海市普陀区中考数学二模试卷【答案版】

2023年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下2℃记作﹣2℃，那么3℃表示（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上5℃D．零下5℃2．下列各式中，计算结果是a6的是（）A．a3+a3B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）33．已知函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，下列说法中正确的是（）A．k＜0B．图象一定经过点（1，k）C．图象是双曲线D．y的值随x的值增大而减小4．某城市30天的空气质量状况统计如下：根据表中的信息，下列有关该城市这30天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是（）A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．直角梯形6．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，AO＝2，下面结论中不一定正确的是（）A．∠BOC＝120°B．∠BAO＝30°C．OB＝3D．点O到直线BC的距离是1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：x2﹣4＝．8．已知f（x）＝2x﹣3，那么f（3）＝．9．方程√x+2=x的根是．10．如果关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m＝．11．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．（无需确定x 的取值范围）12．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ． 13．不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中红色球有m 个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是15，那么m ＝ ．14．学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初三学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，图是收集数据后绘制的扇形图．如果该校初三年级有200名学生，那么骑自行车上学的学生大约有 人．15．如图，斜坡AB 的坡度i 1＝1：√3，现需要在不改变坡高AH 的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC 的坡度i 2＝1：2.4，已知斜坡AB ＝10米，那么斜坡AC ＝ 米．16．如图，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，BO ＝2OD ，设AD →=a →，AB →=b →，那么向量OC →用向量a →、b →表示为 ．17．在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，点E 在边AD 上，AE ＝3，以点E 为圆心、AE 为半径作⊙E （如图），点F 在边BC 上，以点F 为圆心、CF 为半径作⊙F ．如果⊙F 与⊙E 外切，那么CF 的长是 ．18．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝4，D 为AB 中点（如图），E 为射线CA 上一点，将△ADE 沿着DE 翻折得到△A ′DE ，点A 的对应点为A ′，如果∠EA ′C ＝90°，那么AE ＝ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：(14)−2+(π−2023)012+1−1812．20．（10分）解不等式组：{3x −2≤x+622(x +1)＜5x +11并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，DE ∥AC ，cos C =45，AC ＝10，BE ＝2AE ． （1）求BD 的长； （2）求△BDE 的面积．22．（10分）购物节期间，A 、B 两家网店分别推出了促销活动，A 店活动：当购买的商品总金额在200元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过200元，超过200元的金额打a 折，A 店购物的实付总金额y （元）与商品总金额x （元）之间的函数关系如图所示；B 店活动：所有商品直接打七折． （1）当A 店购买的商品总金额超过200元时，求出y 与x 之间的函数解析式； （2）A 店推出的促销活动中：a ＝ ；（3）某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现A 店的单价要比B 店的单价贵1元，如果购买相同数量的优盘，在A 店的实付总金额是800元，而在B 店的实付总金额是819元请求出A 店这种型号优盘的单价．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在边BC 上，AE ⊥BD ，垂足为点F ，AB •DC ＝BF •BD ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点O 作OG ⊥AC 交AD 于点G ，求证：EC ＝2DG ．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y ＝ax 2﹣2x +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ．抛物线的顶点为点D ． （1）求抛物线的表达式，并写出点D 的坐标；（2）将直线BC 绕点B 顺时针旋转，交y 轴于点E ．此时旋转角∠EBC 等于∠ABD ． ①求点E 的坐标；②二次函数y ＝x 2+2bx +b 2﹣1的图象始终有一．部分落在△ECB 的内部，求实数b 的取值范围．25．（14分）如图，半圆O 的直径AB ＝4，点C 是AB ̂上一点（不与点A 、B 重合），点D 是BC ̂的中点，分别联结AC 、BD ．（1）当AC 是圆O 的内接正六边形的边时，求BD 的长；（2）设AC＝x，BD＝y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线．分别延长AC、BD 相交于点P，联结PO．PO是△P AB的中腰线，求AC的长．2023年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下2℃记作﹣2℃，那么3℃表示（ ） A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上5℃D ．零下5℃解：如果将零下2℃记作﹣2℃，那么3℃表示零上3℃． 故选：A ．2．下列各式中，计算结果是a 6的是（ ） A ．a 3+a 3B ．a 2•a 3C ．a 12÷a 2D ．（a 2）3解：A 、a 3+a 3＝2a 3，故A 不符合题意； B 、a 2•a 3＝a 5，故B 不符合题意； C 、a 12÷a 2＝a 10，故C 不符合题意； D 、（a 2）3＝a 6，故D 符合题意； 故选：D ．3．已知函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第一、三象限，下列说法中正确的是（ ） A ．k ＜0B ．图象一定经过点（1，k ）C ．图象是双曲线D ．y 的值随x 的值增大而减小解：A 、若y ＝kx 的图象经过第一、三象限，则k ＞0，∴不正确，故不符题意； B 、当x ＝1时，y ＝k ，∴B 正确，故符合题意；C 、y ＝kx 的图象是一条直线，∴C 不正确，故不符题意；D 、y ＝kx 的图象经过第一、三象限，则k ＞0，y 的值随x 的值增大而增大，∴D 不正确，故不符题意 故选：B ．4．某城市30天的空气质量状况统计如下：根据表中的信息，下列有关该城市这30天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差解：由表中数据知，这组数据的中位数是第15、16个数据的平均数，而这两个数据分别为90、90， 所以这组数据的中位数为90+902=90，故选：C．5．如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是（）A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．直角梯形解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，所以不可能是直角梯形．故选：D．6．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，AO＝2，下面结论中不一定正确的是（）A．∠BOC＝120°B．∠BAO＝30°C．OB＝3D．点O到直线BC的距离是1解：作OM⊥BC于M，ON⊥AB于N，∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×（180°﹣∠BAC）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，故A正确；∵BO、CO分别平分∠ABC，∴O是△ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠BAO=12∠BAC＝30°，故B正确；OB的长在变化不一定等于3，故C不一定正确；∵∠ANO＝90°，∠NAO＝30°，∴ON =12AO =12×2＝1， ∴OM ＝ON ＝1， ∴O 到BC 的距离是1， 故D 正确． 故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：x 2﹣4＝ （x +2）（x ﹣2） ． 解：x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）． 故答案为：（x +2）（x ﹣2）．8．已知f （x ）＝2x ﹣3，那么f （3）＝ 3 ． 解：∵f （x ）＝2x ﹣3， ∵f （3）＝2×3﹣3＝3， 故答案为：3．9．方程√x +2=x 的根是 x ＝2 ． 解：方程两边平方得，x +2＝x 2， 解方程x 2﹣x ﹣2＝0得x 1＝2，x 2＝﹣1， 经检验x 2＝﹣1是原方程的增根， 所以原方程的根为x ＝2． 故答案为：x ＝2．10．如果关于x 的方程x 2﹣3x +m ＝0有两个相等的实数根，那么实数m ＝ 94．解：∵关于x 的方程x 2﹣3x +m ＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b 2﹣4ac ＝0， 即（﹣3）2﹣4×1×m ＝0， 解得m =94． 故答案为：94．11．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 y =100x．（无需确定x 的取值范围）解：根据题意近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，设y =kx ， 由于点（0.25，400）在此函数解析式上， ∴k ＝0.25×400＝100， ∴y =100x ． 故答案为：y =100x． 12．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 8 ． 解：设第三边长为x ， ∵两边长分别是2和3， ∴3﹣2＜x ＜3+2， 即：1＜x ＜5， ∵第三边长为奇数， ∴x ＝3，∴这个三角形的周长为2+3+3＝8， 故答案为：8．13．不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中红色球有m 个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是15，那么m ＝ 2 ．解：由题意得：m10=15，∴m ＝2． 故答案为：2．14．学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校20名初三学生进行调查，其中有2名学生是乘私家车上学，图是收集数据后绘制的扇形图．如果该校初三年级有200名学生，那么骑自行车上学的学生大约有 30 人．解：骑自行车上学的学生大约有：200×（1﹣50%﹣25%−220）＝30（人）， 故答案为：30．15．如图，斜坡AB 的坡度i 1＝1：√3，现需要在不改变坡高AH 的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC 的坡度i 2＝1：2.4，已知斜坡AB ＝10米，那么斜坡AC ＝ 13 米．解：∵i 1＝1：√3， ∴tan ∠ABH =1√3=√33， ∴∠ABH ＝30°， ∴AH =12AB =12×10＝5（米）， ∵坡度i 2＝1：2.4， ∴AH CH =12.4，即5CH=12.4，解得CH ＝12，∴AC =√CH 2+AH 2=√122+52=13（米）． 故答案为：13．16．如图，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，BO ＝2OD ，设AD →=a →，AB →=b →，那么向量OC →用向量a →、b →表示为43a →+23b → ．解：∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO ，∠DAO ＝∠BCO ，∴△AOD ∽△COB ，∴AD BC=AO OC =OD BO =OD 2OD =12， ∴OC →=2AO →，∴OC →=23AC →，∵AD →=a →，∴BC →=2a →，∵AB →=b →，∴AC →=AB →+BC →=b →+2a →，∴OC →=23(b →+2a →)=43a →+23b →． 故答案为：43a →+23b →．17．在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，点E 在边AD 上，AE ＝3，以点E 为圆心、AE 为半径作⊙E （如图），点F 在边BC 上，以点F 为圆心、CF 为半径作⊙F ．如果⊙F 与⊙E 外切，那么CF 的长是 4116 ．解：连接EF ，作FH ⊥AD 于H ，设⊙F 的半径是r ，∵两圆外切，∴EF ＝r +3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，∵∠DHF ＝90°，∴四边形DHFC 是矩形，∴FH ＝DC ＝5，DH ＝r ，∴EH ＝5﹣r ，∵EF 2＝EH 2+FH 2，∴（r +3）2＝（5﹣r ）2+52，∴r =4116，∴FC 的长是4116． 故答案为：4116．18．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝4，D 为AB 中点（如图），E 为射线CA 上一点，将△ADE 沿着DE 翻折得到△A ′DE ，点A 的对应点为A ′，如果∠EA ′C ＝90°，那么AE ＝ 32或6 ．解：①当点E 在线段AC 上时，如图，∵AB ＝6，D 为AB 中点，∴BD ＝AD =12AB =3，∵∠BAC ＝90°，AC ＝4，∴CD =√AD 2+AC 2=√32+42=5，根据折叠可知，AD ＝A ′D ＝3，AE ＝A ′E ，∠DAE ＝∠DA ′E ＝90°，∴A ′C ＝CD ﹣A ′D ＝5﹣3＝2，∠CA ′E ＝90°，设AE ＝A ′E ＝x ，则CE ＝AC ﹣AE ＝4﹣x ，在Rt △A ′CE 中，A ′C 2+A ′E 2＝CE 2，∴22+x 2＝（4﹣x ）2，解得：x =32，∴AE =32；②当点E 在的延长线上时，如图，∵AB ＝6，D 为AB 中点，∴BD ＝AD =12AB =3，∵∠BAC ＝90°，AC ＝4，∴CD =√AD 2+AC 2=√32+42=5，根据折叠可知，AD ＝A ′D ＝3，AE ＝A ′E ，∠DAE ＝∠DA ′E ＝90°，∴A ′C ＝A ′D +CD ＝3+5＝8，设AE ＝A ′E ＝a ，则CE ＝AE +AC ＝4+a ，在Rt △A ′CE 中，A ′E 2+A ′C 2＝CE 2，∴a 2+82＝（4+a ）2，解得：a ＝6，∴AE ＝6．综上，AE 的长为32或6． 故答案为：32或6． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：(14)−2+(π−2023)01√2+1−1812． 解：原式＝16+1+√2−1﹣3√2=16−2√2．20．（10分）解不等式组：{3x −2≤x+622(x +1)＜5x +11并把解集在数轴上表示出来．解：{3x −2≤x+62①2(x +1)＜5x +11②，解不等式①得x ≤2，解不等式②得x ＞﹣3，故不等式组的解集为﹣3＜x ≤2，其解集在数轴上表示如下：．21．（10分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，DE ∥AC ，cos C =45，AC ＝10，BE ＝2AE ．（1）求BD 的长；（2）求△BDE 的面积．解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴cos C =CD AC ， ∴CD 10=45，∴CD ＝8，∵DE ∥AC ，∴BD CD =BE AE ，又BE ＝2AE ，∴BD 8=21， ∴BD ＝16．（2）在Rt △ACD 中，由勾股定理得，AD =√AC 2−CD 2=√102−82=6，∵BE ＝2AE ，∴S △BDE =23S △ABD =23×12AD •BD =23×12×6×16＝32． 22．（10分）购物节期间，A 、B 两家网店分别推出了促销活动，A 店活动：当购买的商品总金额在200元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过200元，超过200元的金额打a 折，A 店购物的实付总金额y （元）与商品总金额x （元）之间的函数关系如图所示；B 店活动：所有商品直接打七折．（1）当A 店购买的商品总金额超过200元时，求出y 与x 之间的函数解析式；（2）A 店推出的促销活动中：a ＝ 6 ；（3）某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现A 店的单价要比B 店的单价贵1元，如果购买相同数量的优盘，在A 店的实付总金额是800元，而在B 店的实付总金额是819元请求出A 店这种型号优盘的单价．解：（1）根据图象设当x ＞0时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把（200，200），（600，440）代入解析式得：{200k +b =200600k +b =440， 解得{k =35b =80，∴当x ＞200时，y 与x 之间的函数解析式为y =35x +80；（2）根据题意得：200+（600﹣200）×0.1a ＝440，解得a ＝6，故答案为：6；（3）在A 店购买：当y ＝800时，35x +80＝800， 解得x ＝1200，∴商品总金额为1200元；在B 店购买商品总金额为：8190.7=1170（元），∴两个商店商品总金额的差为1200﹣1170＝30（元），∵A 店的单价要比B 店的单价贵1元，购买优盘的数量相同，∴A 店的单价为120030=40（元）．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，对角线AC、BD相交于点O，点E 在边BC上，AE⊥BD，垂足为点F，AB•DC＝BF•BD．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点O作OG⊥AC交AD于点G，求证：EC＝2DG．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDB，∵AB•DC＝BF•BD，∴△ABF∽△BCD，∴∠AFB＝∠BCD，∵AE⊥BD，∴∠AFB＝∠BCD＝90°∵AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，∴四边形ABCD为矩形；（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠OBC＝∠OCB，∵OG⊥OA，AF⊥BF，∴∠GOA+∠OAG＝∠BFE+∠FBE，∴∠OGD＝∠AEC，∴△AEC∽△OGD，∴AC：OD＝EC：GD＝2：1，即EC＝2DG．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y ＝ax 2﹣2x +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ．抛物线的顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式，并写出点D 的坐标；（2）将直线BC 绕点B 顺时针旋转，交y 轴于点E ．此时旋转角∠EBC 等于∠ABD ．①求点E 的坐标；②二次函数y ＝x 2+2bx +b 2﹣1的图象始终有一．部分落在△ECB 的内部，求实数b 的取值范围．解：（1）把A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝ax 2﹣2x +c 得：{a +2+c =09a −6+c =0，解得：{a =1c =−3，∴抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点D 坐标为（1，﹣4）；（2）①如图：∵∠EBC ＝∠ABD ，∴∠EBO ＝∠CBD ，在y ＝x 2﹣2x ﹣3中，令x ＝0得y ＝﹣3，∴C （0，﹣3），∵B （3，0），D （1，﹣4），∴BC 2＝18，CD 2＝2，BD 2＝20，∴BC 2+CD 2＝BD 2，∴∠BCD ＝90°，∴tan ∠CBD =CD BC =√218=13， ∴tan ∠EBO =13，∴OEOB =13， ∵OB ＝3，∴OE ＝1，∴点E 的坐标为（0，1）；②∵y ＝x 2+2bx +b 2﹣1＝（x +b ）2﹣1，∴二次函数y ＝x 2+2bx +b 2﹣1图象的顶点为（﹣b ，﹣1），∴二次函数y ＝x 2+2bx +b 2﹣1图象的顶点在直线y ＝﹣1上左右移动，如图：当对称轴右侧的抛物线过E （0，1）时，b 2﹣1＝1， 解得：b =−√2（舍去）或b =√2；当对称轴左侧的抛物线过B （3，0）时，（3+b ）2﹣1＝0，解得：b ＝﹣4或b ＝﹣2（舍去），由图象可得，当﹣4＜b ＜√2时，二次函数y ＝x 2+2bx +b 2﹣1的图象始终有一部分落在△ECB 的内部．25．（14分）如图，半圆O 的直径AB ＝4，点C 是AB ̂上一点（不与点A 、B 重合），点D 是BĈ的中点，分别联结AC 、BD ．（1）当AC 是圆O 的内接正六边形的边时，求BD 的长；（2）设AC ＝x ，BD ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线．分别延长AC 、BD 相交于点P ，联结PO ．PO 是△P AB 的中腰线，求AC 的长．解：（1）如图1，联结OC 、OD ，∵⊙O 的直径AB ＝4，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD =12AB ＝2，∵AC 是⊙O 的内接正六边形的边，∴∠AOC =16×360°＝60°，∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝120°，∵点D 是BĈ的中点， ∴BD̂=CD ̂， ∴∠BOD ＝∠COD =12∠BOC ＝60°，∴△BOD 是等边三角形，∴BD ＝OB ＝2，∴BD 的长是2．（2）如图2．联结OD 、BC 交于点E ，∵点C 在AB̂上运动，且点C 不与点A 、B 重合， ∴0＜AC ∠4，∴0＜x ＜4，∵BD̂=CD ̂， ∴OD ⊥BC ，BE ＝CE ，∴∠OEB ＝∠DEB ＝90°，OE =12AC =12x ，∴DE ＝2−12x ，BE 2＝OB 2﹣OE 2＝22﹣（12x ）2＝4−14x 2， ∵BD 2＝DE 2+BE 2＝（2−12x ）2+4−14x 2＝8﹣2x ， ∴y 2＝8﹣2x ，∴y =√8−2x （0＜x ＜4）．（3）∵点P 在BD 的延长线上，∴点P 不在⊙O 上，∴PO ≠OB ，PO ≠OA ，当PO ＝PB 时，如图3，联结OD 、BC 交于点E ，∵BE ＝CE ，OB ＝OA ，∴OE ∥AC ，∴BD PD =BE CE =1，∴BD ＝PD ，∵∠ODB ＝∠PBO ＝∠POB ，∠OBD ＝∠PBO ， ∴△OBD ∽△PBO ，∴BD OB=OB PB =OB 2BD ， ∴BD 2=OB 22=222=2，由（2）得BD 2＝8﹣2x ＝8﹣2AC ，∴8﹣2AC＝2，解得AC＝3；当PO＝P A时，如图4，联结OD、BC交于点E，联结OC，则OA＝OC，∵BD＝PD，OB＝OA，∴P A＝2OD＝4，∵∠OCA＝∠P AO＝∠POA，∠OAC＝∠P AO，∴△OAC∽△P AO，∴ACOA =OAPA，∴AC=OA2PA=224=1，综上所述，AC的长为3或1．第21页（共21页）。

2022年上海市普陀区中考二模数学试卷含详解

2022年上海市普陀区中考二模数学试卷含详解

初中数学学科适应性随堂练习考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是A.2B.1C. 1.5- D.3-2.）A. B. C. D.3.关于函数2y x =-，下列说法中正确的是（）A.图像位于第一、三象限B.图像与坐标轴没有交点C.图像是一条直线D.y 的值随x 的值增大而减小4.某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（）A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数5.知1O 和2O ，1O 的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（）A.内含 B.内切 C.相交 D.外离6.如图，已知点D 、E 、F 、G 、H 、I 分别在ABC 的三边上，如果六边形DEFGHI 是正六边形，下列结论中不正确的是（）A.60A ∠=︒B.31DE BC =C.35=六边形△DEFGHI ABC C CD.23DEFGHI ABC S S = 六边形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：23-=____________.8.已知()26=m a a ，那么m =___________．9.方程x =的根是___________．10.如果关于x 的方程2(1)-=x m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是__________．11.将直线21y x =-+沿着y 轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是___________．12.如果二次函数2(1)y a x =-的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是________．13.从-1，0，π，13这五个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率是____．14.如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在边BC 上，AD BD =，如果102∠=︒DAC °，那么BAD ∠=___________度．15.如图，四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，2AO =，4=AD ，6OC =，8BC =，如果DAO CBO ∠=∠，那么AB CD ∶的值是___________．16.如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，3BC AD =，设AB a = ，DC b = ，那么向量AD 用向量a 、b表示为___________．17.如图，小明和小亮进行赛跑，小亮的起跑点在小明前方10米，1l 、2l ，分别表示小亮、小明在赛跑中的路程与时间的关系．可知起跑后6秒时，小明领先小亮___________米．18.如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =．矩形ABCD 绕着点A 旋转，点B 、C 、D 的对应点分别是点B '、C '、D ¢，如果点B '恰好落在对角线BD 上，连接DD '，DD '与B C ''交于点E ，那么DE =___________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：223112-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭a a a a，其中a =20.解不等式组：()52226118x x x x ⎧-≤+⎪⎨+-<⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．21.如图，在ABC 中，2cos ,8,93∠===ABC BC AB ．分别以点B 、C 为圆心、大于12BC 的同样长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ，直线MN 分别交AB BC 、于点D 、E ．（1）直线MN 是线段BC 的___________，BE =___________；（2）求点A 到直线MN 的距离．22.2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A ．十分清楚；B ．清楚；C ．不太清楚；D ．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．（1）此次接受随机抽样调查的人数是___________人；（2）由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有___________人；（3）根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率，23.已知如图，四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为对角线BD 的中点，点F 在边AD 上，CF 交BD 于点G ，1,2=∥CF AE CF BD ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）如果DCG DEC ∠=∠，求证：2=⋅AE AD DC ．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线28y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -、(4,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的表达式和点D 的坐标；（2）点E 是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m ，直线AE 交y 轴于点F ．①用m 的代数式表示直线AE 的截距；②在ECF △的面积与EAD 的面积相等的条件下探究：在y 轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C 、F 三点为顶点的三角形的面积都等于EAD 面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线．25.如图，已知矩形ABCD 中，5AD =，以AD 上的一点E 为圆心，EA 为半径的圆，经过点C ，并交边BC 于点F （点F 不与点C 重合）．（1）当4AE =时，求矩形对角线AC 的长；（2）设边,==AB x CF y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设点G 是 AC 的中点，且45GEF ∠=︒，求边AB 的长．初中数学学科适应性随堂练习一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是A.2B.1C. 1.5- D.3-【答案】D【分析】根据到原点距离最远的点就是绝对值最大的数，对每个数作出判断，即可求出答案．【详解】2到原点的距离是2个长度单位，1到原点的距离是1个长度单位，-1.5到原点的距离是1.5个长度单位，-3到原点的距离是3个长度单位，即到原点的距离最远的点是﹣3．故选：D．【点睛】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．2.的是（）A.B. C. D.【答案】A【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．【详解】解：A.原式=33，符合题意；B.不是同类二次根式，不符合题意；C.不是同类二次根式，不符合题意；D.原式=故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握同类二次根式的概念．3.关于函数2yx=-，下列说法中正确的是（）A.图像位于第一、三象限B.图像与坐标轴没有交点C.图像是一条直线D.y的值随x的值增大而减小【答案】B【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断．【详解】解：在y=-2x中，k=-2＜0，∴图像位于第二、四象限，图像是双曲线，在每一象限内，y 随着x 增大而增大，故A ，C ，D 选项不符合题意，∵x ≠0，y ≠0，∴函数图像与坐标轴没有交点，故B 选项符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的性质与系数的关系是解题的关键．4.某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．年利润（千万元）50431子公司个数1224根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（）A.方差B.众数C.平均数D.中位数【答案】D【分析】先分别求出平均数和中位数，再进行分析即可得．【详解】解：平均数为5014232146899⨯+⨯+⨯+⨯=（千万元），将数据按从小到大进行排序后，第5个数即为中位数，则中位数为3千万元，由此可知，平均数比8个子公司所创年利润都高，所以平均数不适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平；而中位数为3千万元，适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平，故选：D ．【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟练掌握平均数和中位数的计算方法是解题关键．5.知1O 和2O ，1O 的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外离【答案】C【分析】根据圆心距在两圆半径差和两圆半径和之间，故判断出两圆相交．【详解】解：1O 的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，2O ∴ 的半径为15厘米，1510151510-<<+ ，∴两圆的位置关系是相交.故选：C ．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，熟练掌握两圆的圆心距大小和两圆的位置之间的关系是解题的关键．6.如图，已知点D 、E 、F 、G 、H 、I 分别在ABC 的三边上，如果六边形DEFGHI 是正六边形，下列结论中不正确的是（）A.60A ∠=︒B.31DE BC =C.35=六边形△DEFGHI ABC C CD.23DEFGHI ABC S S = 六边形【答案】C 【分析】由题意可以得到△ABC 是正三角形，从而对A 作出判断，然后根据正三角形和正六边形的性质可以对其他选项作出判断．【详解】解：∵六边形DEFGHI 是正六边形，∴∠IDE =∠FED =120°，∴∠ADE =∠AED =60°，∴∠A =60°，A 正确；∴△ADE 、△IBH 、△FGC 都是正三角形，∴三个正三角形的边长都等于正六边形的边长，∴31DE BC =，B 正确；6293DEFGHI ABC C C == 六边形，C 不正确；如图，分别连接DG 、IF 、HE，则六边形被分成和△ADE 全等的六个三角形，∴6239DEFGHI ABC S S == 六边形，∴D 正确，故选C ．【点睛】本题考查正六边形的综合应用，熟练掌握正六边形的性质、正三角形的判定和性质是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：23-=____________.【答案】19【详解】解：22113=39-=故答案为19.8.已知()26=m a a ，那么m =___________．【答案】3【分析】根据幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：∵()26=m a a ，∴26m =，解得3m =．故答案为：3．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方，底数不变指数相乘是解题的关键．9.方程x =的根是___________．【答案】x =1【分析】先根据二次根式的性质两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x 的值，再根据原方程中x 的取值范围进行取舍即可得出结果．x =，∴3-2x ≥0且x ≥0，解得0≤x ≤32．原方程两边同时平方，整理得，x 2+2x -3=0，∴(x -1)(x +3)=0，∴x 1=1，x 2=-3．又0≤x ≤32，∴x =1．故答案为：x =1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质以及解一元二次方程，掌握基本概念和解法是解题的关键．10.如果关于x 的方程2(1)-=x m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是__________．【答案】0m <【分析】根据直接开平方法定义即可求得m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的方程2(1)-=x m 没有实数根，∴0m <，故答案为：0m <．【点睛】考查了解一元二次方程的直接开平方法，解决本题的关键是掌握直接开平方法．11.将直线21y x =-+沿着y 轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是___________．【答案】23y x =--【分析】根据一次函数沿着y 轴平移的变换规律：上加下减，即可求出直线表达式．【详解】解：根据题意可得，平移后的直线解析式：y =-2x +1-4=-2x -3，故答案为：y =-2x -3．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数沿着y 轴平移的变换规律“上加下减”是解题的关键．12.如果二次函数2(1)y a x =-的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是________．【答案】0（答案不唯一）【分析】由图像在y 轴的右侧部分是下降的可得10a -<，进而求解．【详解】解：2(1)y a x =- 图像在y 轴右侧部分下降，∴抛物线开口向下，10a ∴-<，解得1a <，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系．13.从-1，0，π，13这五个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率是____．【答案】【分析】先确定无理数的个数，再根据概率的含义求值即可.【详解】因为无限不循环小数是无理数，所以此题所给5个数中，有两个无理数，是π，，故抽取到无理数的概率是．【点睛】本题考查无理数的概念，求随机事件的概率．正确确定无理数的个数是解题的关键.14.如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在边BC 上，AD BD =，如果102∠=︒DAC °，那么BAD ∠=___________度．【答案】26【分析】根据等腰三角形两个底角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到B BADC ∠=∠=∠，2ADC C ∠=∠，再根据三角形内角和等于180︒建立方程即可得到答案．【详解】解：设B x ∠=，∵AB AC =，∴B C x ∠=∠=，∴AD BD =，∴B BAD x ∠=∠=，∵2ADC B BAD x ∠=∠+∠=，180ADC DAC C ︒∠+∠+∠=，∴2102180x x ︒︒++=，∴26x ︒=，∴26BAD ︒∠=，故答案为：26．【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质．15.如图，四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，2AO =，4=AD ，6OC =，8BC =，如果DAO CBO ∠=∠，那么AB CD ∶的值是___________．【答案】23【分析】由题意可以证得△AOD ∽△BOC ，再根据相似三角形的性质得到AO ∶OD =BO ∶OC ，从而得到△AOB ∽△DOC ，最后再根据相似三角形的性质得到解答．【详解】解：在△AOD 和△BOC 中，DAO CBO ∠=∠，∠AOD =∠BOC ，∴△AOD ∽△BOC ，∴AO ∶OB =DO ∶OC =AD ∶BC =1∶2，∴OB =4，DO =3，∴在△AOB 和△DOC 中，∠AOB =∠DOC ，AO ∶OD =BO ∶OC =2∶3，∴△AOB ∽△DOC ，∴:AB CD =AO ∶OD =2∶3，故答案为23．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题关键．16.如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，3BC AD =，设AB a = ，DC b = ，那么向量AD 用向量a 、b 表示为___________．【答案】1122b a -【分析】过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ，根据平行四边形的判定和性质及向量的三角形法则进行求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ，AD BC ∥ ，∴四边形ABED 是平行四边形，,AB DE AD BE ∴== ，AB a = ，DE a ∴= ，,ED DC EC DC b +== ，EC a b ∴=-+ ，3,BC AD BE EC BC =+= ，3,2AD BE EC AD EC EC AD ∴=+=+=，()11112222AD EC a b b a ∴==-+=- 故答案为：1122b a - ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，向量加法的三角形法则，掌握向量加法的三角形法则是解本题的关键．17.如图，小明和小亮进行赛跑，小亮的起跑点在小明前方10米，1l 、2l ，分别表示小亮、小明在赛跑中的路程与时间的关系．可知起跑后6秒时，小明领先小亮___________米．【答案】2【分析】根据函数图像中的数据，可以分别计算出小亮和小明的速度，然后即可计算出起跑后6秒时，小明领先小亮距离．【详解】解：由图像可得，小亮的速度为：（40-10）÷5=30÷5=6（米/秒），小明的速度为：40÷5=8（米/秒），当t =6时，小明领先小亮的距离是：（6-5）×（8-6）=1×2=2（米），故答案为：2．【点睛】本题考查了函数图像，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =．矩形ABCD 绕着点A 旋转，点B 、C 、D 的对应点分别是点B '、C '、D ¢，如果点B '恰好落在对角线上，连接DD '，DD '与B C ''交于点E ，那么DE =___________．【答案】2120【分析】过A 点作AF ⊥BD ，交BD 于点F ，利用勾股定理求出BD =5，在根据是矩形ABD 的面积求出AF ，进而可求出 1.8BF B F '==，进而求出BD '，再证明AB F B ED ''△∽△，即有AF B F B D DE ''=，DE 可求．【详解】过A 点作AF ⊥BD ，交BD 于点F ，如图，∵矩形中AB =3，BC =AD =4，∠BAC =90°，∴5BD ===，∵1122ABD AB AD B S D AF ⨯⨯=⨯⨯=V ，∴34 2.45AB AD AF BD ⨯⨯===，∴ 1.8BF ===，根据旋转可知：AB AB '=，90ABC AB C '∠=∠=o ，AD AD ='，∵AF BD ⊥，∴ 1.8BF B F '==，即 3.6BB BF B F ''=+=，∴5 3.6 1.4B D BD BB ''=-=-=，根据旋转可知：AB AB '=，AD AD ='，BAB DAD ''∠=∠，ABD ADD '∠=∠，∵90ABD ADB ∠+∠=︒，∴90ADB ADD BDD ∠+∠==∠'' ，∵90AB F DB E ''∠+∠=o ，90B ED DB E ''∠+∠=o ，∴AB F DEB ''∠=∠，∵90AFB B DE ''∠=∠=o ，∴AB F B ED ''△∽△，∴AF B F B D DE''=，∴2.4 1.81.4DE=，∴2120DE =，故答案为：2120．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，求出BD '是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：223112-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭a a a a，其中a =【答案】2a a+，3-【分析】根据分式的加减乘除法则进行化简，然后代入数值计算即可．【详解】解：原式1(1)2(1)(1)-+=⨯++-a a a a a a 2=+aa当a ==3=-．【点睛】本题考查了分式加减乘除的混合运算，分式的化简求值，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确进行化简．20.解不等式组：()52226118x x x x ⎧-≤+⎪⎨+-<⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．【答案】742-<≤x ，图见解析【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：由5(2)22-≤+x x 得，4x ≤．由6118+-<x x ，得72x >-．∴原不等式组的解集是742-<≤x ．在数轴上表示为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．21.如图，在ABC 中，2cos ,8,93∠===ABC BC AB ．分别以点B 、C 为圆心、大于12BC 的同样长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ，直线MN 分别交AB BC 、于点D 、E ．（1）直线MN 是线段BC 的___________，BE =___________；（2）求点A 到直线MN 的距离．【答案】（1）垂直平分线，4（2）2【分析】（1）根据作图可得直线MN 是线段BC 的垂直平分线，再根据垂直平分线的定义可得BE 的长度；（2）过点A 作AH MN ⊥，垂足为点H ．先证明,B HAD Ð=Ð再在在Rt DBE 中，求解46cos BD ABC ==∠，AD ，利用2cos cos ,3AH HAD B ADÐ=Ð==从而可得答案．【小问1详解】由作图可得：直线MN 是线段BC 的垂直平分线，8,BC =Q 1 4.2BE CE BC \===故答案为：垂直平分线，4；【小问2详解】过点A 作AH MN ⊥，垂足为点H ．,MN BC ^Q ,AH BC \∥,B HAD \Ð=Ð在Rt DBE 中，∵2cos ,43∠==ABC BE ，∴46cos BD ABC==∠．由9AB =，得3AD =．2cos cos ,3AH HAD B AD \Ð=Ð==∴2AH =．即点A 到直线MN 的距离为2．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图理解，锐角三角函数的应用，熟练的利用锐角三角函数求解直角三角形的边长是解本题的关键．22.2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A ．十分清楚；B ．清楚；C ．不太清楚；D ．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．（1）此次接受随机抽样调查的人数是___________人；（2）由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有___________人；（3）根据本次调查结果，为促进居民对《中华人民共和国民法典》的了解，做好普法工作，计划两年后将该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的总人数增加到3600人，如果这两年的年增长率相同，求年增长率，【答案】（1）200（2）2500（3）20%【分析】（1）根据A 的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总的居民人数乘以“十分清楚”和“清楚”的人数所占的百分比即可；（3）设年增长率为x ，根据这两年的年增长率相同，列方程求出x 的值，即可得出答案．【小问1详解】解：此次接受随机抽样调查的人数是：42÷21%＝200（人），故答案为：200；【小问2详解】根据题意得：4000×（21%＋41.5%）＝2500（人），则该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人，故答案为：2500；设年增长率为x ，依题意得：2500（1＋x ）2＝3600，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝−2.2（不合题意舍去），答：年增长率为20%．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，一元二次方程的应用等．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.已知如图，四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为对角线BD 的中点，点F 在边AD 上，CF 交BD 于点G ，1,2=∥CF AE CF BD ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）如果DCG DEC ∠=∠，求证：2=⋅AE AD DC ．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线可得AE ＝CE ＝12BD ，再结合已知CF ＝12BD ，从而可得AE ＝CF ，进而可得四边形AECF 是平行四边形，然后再根据AE ＝CE 即可解答；（2）利用（1）的结论可得AD ∥CE ，从而可得∠ADE ＝∠DEC ，进而可得∠ADE ＝∠DCF ，再利用平行线的性质可得∠EAD ＝∠CFD ，然后证明△∽△DCF EDA ，利用相似三角形的性质解答．【小问1详解】证明：∵90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为对角线BD 的中点，∴12==AE CE BD ，∵12CF BD =，∴AE CF =，又∵//CF AE ，∴四边形AECF 为平行四边形，又∵AE CE =，∴平行四边形AECF 为菱形；∵四边形AECF 为菱形，∴//AF CE ，∴ADE DEC ∠=∠，∵DCG DEC ∠=∠，∴DCF ADE ∠=∠，∵//CF AE ，∴DFC DAE ∠=∠，∴△∽△DCF EDA ，∴=DC CF DE AD，∵AE ED CF ==，∴=DC AE AE AD ，即2=⋅AE AD DC ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等知识，熟练掌握菱形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线28y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -、(4,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的表达式和点D 的坐标；（2）点E 是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m ，直线AE 交y 轴于点F ．①用m 的代数式表示直线AE 的截距；②在ECF △的面积与EAD 的面积相等的条件下探究：在y 轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C 、F 三点为顶点的三角形的面积都等于EAD 面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线．【答案】（1）228y x x =-++，点D 的坐标为(1,9)（2）①直线AE 的截距是(82)m -；②符合条件的直线应该是经过点E 且垂直于x 轴的直线，为直线3332x -+=和直线310-+=x【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线的表达式，再利用配方法将抛物线表达式化为顶点式即可求得顶点坐标；（2）①设点()()2,2804E m m m m -++<<，利用待定系数法求得直线AE 的解析式为()482y m x m =-+-，即可得出答案；②当点E 在对称轴右侧时，设抛物线对称轴交直线AE 于点H ，则()1,123H m -，可得()()()1133222EAD E A S DH x x m m ∆=⋅-=-+，再求得11222ECF S CF m m m ∆=⋅=⨯⨯=2m ，根据题意可得：()()213322m m m =-+，解得32-+=m ，故符合条件的直线为x =；当点E 在y 轴与对称轴之间时，过点E 作平行y 轴的直线交AD 于点K ，利用待定系数法求得直线AD 的解析式为36y x =+，可得(),36K m m +，进而可得()()213222EAD D A S EK x x m m ∆=⋅-=--+，建立方程求解即可得出符合条件的直线为310-=x ．【小问1详解】解： 抛物线28y ax bx =++与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，428016480a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为228y x x =-++，()222819y x x x =-++=--+ ，∴顶点D 的坐标为()1,9；【小问2详解】解：①设点()()2,2804E m m m m -++<<，直线AE 的解析式为y kx d =+，则22028k d mk d m m -+=⎧⎨+=-++⎩，解得：482k m d m =-⎧⎨=-⎩，∴直线AE 的解析式为()482y m x m =-+-，∴直线AE 的截距为82m -；② 抛物线顶点D 的坐标为()1,9，∴抛物线对称轴为直线1x =，当点E 在对称轴右侧时，设抛物线对称轴交直线AE 于点H ，如图1，则()1,123H m -，()912333DH m m ∴=--=-，()()()1133222EAD E A S DH x x m m ∆∴=⋅-=-+，由①知：直线AE 的截距为82m -，即()0,82F m -，又()0,8C ，()8822CF m m ∴=--=，211222ECF S CF m m m m ∆∴=⋅=⨯⨯=，由题意：ECF EAD S S ∆∆=，()()213322m m m ∴=-+，解得：3332m -=或3332-=m ，04m << ，32m -∴=，根据同底等高的三角形面积相等可得：过点E 且平行y 轴的直线上任意一点及点C 、F 三点为顶点的三角形的面积都等于EAD ∆面积，∴符合条件的直线为x =；当点E 在y 轴与对称轴之间时，过点E 作平行y 轴的直线交AD 于点K ，如图2，()2,0A - 、()1,9D ，∴直线AD 的解析式为36y x =+，(),36K m m ∴+，()2228362EK m m m m m ∴=-++-+=--+．()()213222EAD D A S EK x x m m ∆∴=⋅-=--+，ECF EAD S S ∆∆= ，()22322m m m ∴--+=，解得：312910m -=310-+=m ，∴符合条件的直线为310-+=x ，综上所述，符合条件的直线为3332x -=或310-+=x ．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，抛物线的顶点式、顶点坐标、对称轴，直线的截距，三角形面积等，运用等底等高的三角形面积相等解决问题是解题关键．25.如图，已知矩形ABCD 中，5AD =，以AD 上的一点E 为圆心，EA 为半径的圆，经过点C ，并交边BC 于点F （点F 不与点C 重合）．（1）当4AE =时，求矩形对角线AC 的长；（2）设边,==AB x CF y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设点G 是 AC 的中点，且45GEF ∠=︒，求边AB 的长．【答案】（1）AC =（2）225.(05)5-=<<x y x（3）10-【分析】（1）连接CE ，AC ，由勾股定理可求出答案；（2）过点E 作EH ⊥BC 于点H ，连接CE ，由矩形的性质得出AB =EH =x ，AE =5-12y ，由勾股定理可求出答案；（3）当点G 在弧CF 上时，设EF 与AC 的交点为M ，连接CE ，求出∠DEC =30°，由直角三角形的性质可得出答案；当点G 在弧AF 上时，则点F 与点C 重合，不合题意．【小问1详解】解：连接EC ，AC ．∵4,5AE AD ==，∴4,1==CE ED ．在Rt CDE △中，由勾股定理得222224115CD CE DE =-=-=．在Rt ACD △中，同理得，∴AC ==【小问2详解】过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ．由垂径定理可得1122==CH CF y ．那么152=-BH y ．由四边形ABHE 为矩形，得1,52==-EH x AE y ．那么152=-EC y ．在Rt CHE △中，由股定理得：22211522⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y y ．化简得225.(05)5-=<<x y x ；【小问3详解】①当点G 在弧CF 上时，设EF 与AC 的交点为M ．∵点G 是AC 的中点，∴EG AC ⊥．由45GEF ∠=︒，得45EMC ∠=°．∵EA EC=∴EAC ECA ∠=∠．同理得EFC ECF ∠=∠．∵AD BC ∥，∴EAC ACF ∠=∠．∴∠=∠ECA ACF ．∵∠=∠+∠EMC EFC ACF ，∴3∠=∠EMC ACF ．∴230∠=∠︒=EFC ACF ．∵AD BC ∥，30DEC ∠=︒．∴CE =2CD ∴1522-=y x ．解得110x =-210x =+(不合题意，舍去)即边AB 的长为10-②当点G 在弧AF 上时，则点F 与点C 重合，不符合题意．【点睛】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键．。

2022普陀二模数学答案

2022普陀二模数学答案

初中数学学科适应性随堂练习参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(A)； 3．(B)； 4．(D)； 5．(C)； 6．(C)．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题： （本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式()()1(1)211a a a a a a −+=⨯++− 2a a=+当a =时，原式=3=−.20．解：由5(2)22x x −+≤得，4x ≤. 由6118x x +−<得，72x −＞. ∴原不等式组的解集是472x -＜≤． 图略．7．19；8．3； 9．1x =； 10．m ＜0；11．23y x =−−； 12．0（答案不唯一）； 13． 25； 14．26；15．23； 16．122b a →→−1； 17．2； 18．2120．21．解：（1）垂直平分线，4；（2）过点A 作AH ⊥MN ，垂足为点H ．在Rt △DBE 中，∵ 2cos 3ABC ∠=，4BE =，∴ 6BD =． 由9AB =，得3AD =．由AH ∥BC ，可得AH AD BE BD=．得2AH =． 即 点A 到直线MN 的距离为2．22．解：（1）200；（2）2500；（3）设年增长率为x ．可列方程 ()2250013600x +=，得0.220%x ==（负值已舍）． 答：年增长率为20%．23．证明：（1）∵ 90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为对角线BD 的中点，∴ 12AE CE BD ==． ∵12CF BD =，∴ AE CF =． 又∵CF //AE ，∴四边形AECF 为平行四边形．又∵AE CE =，∴四边形AECF 为菱形．（2）∵四边形AECF 为菱形，∴AF //CE ．∴ADE DEC ∠=∠．∵DCG DEC ∠=∠，∴DCF ADE ∠=∠．∵CF //AE ，∴DFC DAE ∠=∠．∴△DCF ∽ △EDA ． ∴DC CF DE AD=． ∵AE CE CF ==，∴DC AE AE AD =． 即2AE AD DC =⋅．24．解：（1）由抛物线28y ax bx =++与x 轴交于点()2,0A −、()4,0B ，得4280,16480.a b a b −+=⎧⎨++=⎩解这个方程组，得1,2.a b =−⎧⎨=⎩抛物线的表达式是228y x x =−++．点D 的坐标为()1,9．（2）①过点E 作EH AB ⊥，垂足为点H ．由FO ∥EH ，得FO AO EH AH=． ∵点E 是横坐标为m ，∴228EH m m =−++，2AH m =+． ∴22282FO m m m =−+++．得82FO m =−． 即 直线AE 的截距是()82m −．② 符合条件的直线应该是经过点E 且垂直于x 轴的直线．过点D 作DM AB ⊥，垂足为点M ，交AE 点N ．得123MN m =−，()912333DN m m =−−=−．∵CEF ADE S S =△△，2122CEF S m m m ==△，()()13322ADE S m m =−+△， ∴()()11233222m m m m =−+．解得m =． ∵点E在第一象限，∴32m −=． 同理得：符合条件的直线可表示为直线32x −+=和直线．25．解：（1）联结EC ． ∵4AE =，5AD =，∴4CE =，1ED =．在Rt △CDE 中，由勾股定理得 215CD =．m =310x −+=在Rt △ACD 中，同理得 AC =（2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ． 由垂径定理可得1122CH CF y ==．那么152BH y =−． 由四边形ABHE 为矩形，得EH x =，152AE y =−．那么152EC y =−． 在Rt △CHE 中，由勾股定理得 22211522x y y ⎛⎫⎛⎫+=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 化简得 2255x y −=．()05x ＜＜ （3）①当点G 在CF 上时，设EF 与AC 的交点为M ．∵点G 是AC 的中点，∴EG AC ⊥．由=45GEF ∠︒，得=45EMC ∠︒． ∵EA EC =，∴EAC ECA ∠=∠．同理得 EFC ECF ∠=∠．∵AD ∥BC ，∴EAC ACF ∠=∠．∴ ECA ACF ∠=∠．∵EMC EFC ACF ∠=∠+∠，∴ 3EMC ACF ∠=∠．∴230EFC ACF ∠=∠=︒．∵AD ∥BC ，∴30DEC ∠=︒．∴15=22y x −．解得10x =−即边AB 的长为10−②当点G 在AF 上时，则点F 与点C 重合，不符合题意．。

备考练习：2022年上海市普陀区中考数学真题模拟测评 (A)卷(含答案详解)

备考练习：2022年上海市普陀区中考数学真题模拟测评 (A)卷(含答案详解)

2022年上海市普陀区中考数学真题模拟测评 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①4a +2b +c ＞0；②5a ﹣b +c ＝0；③若关于 x 的方程ax 2+bx +c ＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a （x +5）（x ﹣1）=﹣1 有两个根 x 1和 x 2，且 x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1．其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2、在0，2 ，1.333…，227，3.14中，有理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，1）与点B （0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）·线○封○密○外A ．x 轴B ．y 轴C ．直线1x =（直线上各点横坐标均为1）D ．直线1y =（直线上各点纵坐标均为1）4、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）A ．5或6B ．6或7C ．5或6或7D ．6或7或85、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、下列计算错误的是（ ）A 2=-B 2C 2=D ．2(2=7、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||||a b >B ．0a b +>C ．0a b ->D ．0ab >8、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（ ）A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或39、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）A ．200（1 + a ）2 = 148B ．200（1 - a ）2 = 148C ．200（1 - 2a ）2 = 148D ．200（1 - a 2）= 148 10、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ） A ．1 B ．C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，AB ，CD 是O 的直径，弦CE AB ，CE 所对的圆心角为40°，则AOC ∠的度数为______． 2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是边AB 的中点，连接CD ，将△BCD 沿直线CD 翻折得到△ECD ，连接AE ．若AC ＝6，BC ＝8，则△ADE 的面积为____． 3、长方形纸片ABCD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，连接EF ，将AEF ∠沿EF 翻折，得到1A EF ∠，连接CE ，将BEC ∠翻折，得到1∠B EC ，点1B 恰好落在线段1A E 上，若29AEF ∠=︒，则1B EC ∠=__________°． 4、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_____．·线○封○密·○外5、将115(1)12(3)5x x-=--去括号后，方程转化为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、“疫情未结束，防疫绝不放松”．为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校开展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共640人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？ 2、如图所示，AB AD =，AE AC =，90BAD EAC ∠=∠=︒，D 在CE 上，直线AE 与线段BD 交于点G （不与B 、D 重合）（1）当AE BD ⊥时①如图1，求EAD ∠的度数；②如图2，若AEC ∠的角平分线交AD 于F ，求证：CF 平分ACE ∠；（2）如图3，过点A 作BC 的垂线，变BC ，ED 于点M 、N ，求EN 和ED 的数量关系．3、如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，如图2，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒4°的速·线○封○密○外度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN 保持不动，设旋转时间为t s ．（1）当t ＝3时，∠AOB ＝ ；（2）在运动过程中，当射线OB 与射线OA 垂直时，求t 的值；（3）在旋转过程中，是否存在这样的t ，使得射线OB 、射线OA 和射线OM ，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由．4、A 、B 两地相距25km ，甲上午8点由A 地出发骑自行车去B 地，乙上午9点30分由A 地出发乘汽车去B 地．（1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B 地，请问两人的速度各是多少?（2）已知甲的速度为12/km h ，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km ，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．5、计算：（1）()2243632314a a a a ⋅+-； （2）()()()2232321x x x -+--．-参考答案-一、单选题1、C【分析】222494b a ac b a a ⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩求解,,a b c 的数量关系；将2x =代入①式中求解判断正误；②将45b a c a ==-，代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，1222+=-x x 求解判断正误；④中求出二次函数与x 轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误． 【详解】 解：由顶点坐标知222494b a ac b a a ⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 解得45b a c a ==-， ∵0a > ∴当2x =时，4248570a b c a a a a ++=+-=>，故①正确，符合题意； 554540a b c a a a a -+=--=-<，故②错误，不符合题意； 方程的根为2y ax bx c =++的图象与直线1y =的交点的横坐标，即12x x ，关于直线2x =-对称，故有1222+=-x x ，即124x x +=-，故③正确，符合题意； ()()()224551y ax bx c a x x a x x =++=+-=+-，与x 轴的交点坐标为()()5,01,0-，，方程()()511a x x +-=-的根为二次函数图象与直线1y =-的交点的横坐标，故可知1251x x -<<<，故④正确，符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系． 2、D 【分析】 ·线○封○密·○外根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．【详解】解：0是整数，是有理数；2π是无限不循环小数，不是有理数； 4 1.3333=是分数，是有理数； 227是分数，是有理数； 3.14是有限小数，是分数，是有理数，故选D ．【点睛】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．3、C【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．【详解】根据A 点和B 点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为20122A B x x x ++===． 故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．4、C【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7． 故选C 【点睛】 本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 5、A 【分析】 根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断． 【详解】 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个； 故选：A 【点睛】 本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键． ·线○封○密○外6、A【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．【详解】解：A 2，故此选项计算错误，符合题意；B 2，故此选项计算正确，不合题意；C 2=，故此选项计算正确，不合题意；D ．2(2=，故此选项计算正确，不合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．7、C【分析】 由数轴可得：0,,b a ba 再逐一判断,,ab a b ab +-的符号即可. 【详解】 解：由数轴可得：0,,b a ba 0,0,0,ab a b ab 故A ，B ，D 不符合题意，C 符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.8、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】解：∵21x=，2y=，1,2,x yx y>，∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、B【分析】第一次降价后价格为()2001a⨯-，第二次降价后价格为()()20011a a⨯-⨯-整理即可．【详解】解：第一次降价后价格为()2001a⨯-第二次降价后价格为()()()2200112001148a a a⨯-⨯-=⨯-=故选B．·线○封○密○外【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．10、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．二、填空题1、70°【分析】连接OE ，由弧CE 的所对的圆心角度数为40°，得到∠COE =40°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠OCE ，根据平行线的性质即可得到∠AOC 的度数．【详解】解：连接OE ，如图，∵弧CE 所对的圆心角度数为40°，∴∠COE =40°，∵OC =OE ，∴∠OCE =∠OEC ，∴∠OCE =(180°-40°)÷2=70°，∵CE //AB ，∴∠AOC =∠OCE =70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，弧与圆心角的关系，平行线的性质，求出∠COE =40°是解题的关键． 2、6.72 【分析】 连接BE ，延长CD 交BE 与点H ，作CF ⊥AB ，垂足为F ．首先证明DC 垂直平分线段BE ，△ABE 是直角三角形，利用三角形的面积求出EH ，得到BE 的长，在Rt △ABE 中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】 解：如图，连接BE ，延长CD 交BE 与点H ，作CF ⊥AB ，垂足为F ． ∵∠ACB =90°，AC =6，BC =8．∴AB， ∵D 是AB 的中点，·线○封○密○外∴AD=BD=CD=5，∵S△ABC=12AC•BC=12AB•CF，∴12×6×8=12×10×CF，解得CF=4.8．∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，∴BC=CE，BD=DE，∴CH⊥BE，BH=HE．∵AD=DB=DE，∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，∴S△ECD=S△ACD，∴12DC•HE=12AD•CF，∵DC=AD，∴HE=CF=4.8．∴BE=2EH=9.6．∵∠AEB=90°，∴AE．∴S△ADE=12EH•AE=12×2.8×4.8=6.72．故答案为：6.72．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．3、61【分析】由翻折得到11,A EF AEF B EC BEC ∠=∠∠=∠，根据11180A EF AEF B EC BEC ∠+∠+∠+∠=︒，得到12()180AEF B EC ∠+∠=︒，利用29AEF ∠=︒求出答案． 【详解】 解：由翻折得，11,A EF AEF B EC BEC ∠=∠∠=∠， ∵11180A EF AEF B EC BEC ∠+∠+∠+∠=︒， ∴12()180AEF B EC ∠+∠=︒， ∵29AEF ∠=︒ ∴161B EC ∠=︒， 故答案为：61． 【点睛】 此题考查了翻折的性质，角度的计算，正确掌握翻折的性质是解题的关键． 4、234y x =- 【分析】 设出抛物线方程y =ax 2（a ≠0）代入坐标（-2，-3）求得a ． 【详解】 解：设出抛物线方程y =ax 2（a ≠0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点， ∴-3=4a ， a =-34，·线○封○密○外∴抛物线解析式为y =-34x 2． 故答案为：234y x =-． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式． 5、315126x x -=-+【分析】根据去括号法则解答即可．【详解】解：原方程去括号，得：315126x x -=-+．故答案为：315126x x -=-+．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．三、解答题1、（1）a =40，b =94，c =90和96（2）八年级，理由见解析（3）416人【分析】（1）根据频率=频数÷总数，中位数、众数的计算方法进行计算即可；（2）比较方差的大小得出答案；（3）求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可．【小题1】解：八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，94，90，∴C 组所占的百分比为3÷10×100%=30%，∵1-10%-20%-30%=40%，即a =40，八年级A 组的有2人，B 组的有1人，C 组有3人，D 组的有4人，将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b =94，七年级10名学生成绩出现次数最多的是90和96，因此众数是90和96，即c =90和96， 故答案为：40，94，90和96； 【小题2】 八年级学生掌握自我防护知较好，理由： ∵七年级的方差为52，八年级的方差是50.4，而52＞50.4， ∴八年级学生的成绩较为稳定， ∴八年级学生掌握自我防护知较好； 【小题3】 640×761010++=416（人）， 答：参加竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是416人． 【点睛】 本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的关键．2、（1）①45EAD ∠=︒；②证明见详解；·线○封○密○外（2）12EN DE =，证明见详解． 【分析】 （1）①根据等腰直角三角形的性质可得45ADB ABD ∠=∠=︒，再由垂直的性质及直角三角形中两锐角互余即可得；②由①可知：45EAD DAC ∠=∠=︒，45ACD AED ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得AD 为CE 的中垂线，由角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得22.5FED FCD ∠=∠=︒，利用等量代换得22.5ACF FCD ∠=∠=︒，由此即可证明；（2）过点D 作DF AE ∥交AN 的延长线于点F ，AN 和BC 相交于点H ，根据各角之间的数量关系可得ABC DAF ∠=∠，由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，ADF BAC ∠=∠，根据全等三角形的判定定理和性质可得ABC ADF ∆≅∆，AC DF =，再利用一次全等三角形的判定和性质可得AEN FDN ∆≅∆，EN DN =，由此即可得出结论．（1）解：①∵AB AD =，90BAD ∠=︒，∴45ADB ABD ∠=∠=︒，∵AE BD ⊥，∴90AGD ∠=︒，∴9045EAD ADB ∠=︒-∠=︒；②证明：如图所示：由①可知：45EAD ∠=︒， ∴45DAC ∠=︒， ∴45EAD DAC ∠=∠=︒，45ACD AED ∠=∠=︒， ∵AE AC =， ∴AD EC ⊥，ED DC =， ∴AD 为CE 的中垂线， ∴EF FC =， ∴FED FCD ∠=∠， ∵EF 平分AED ∠， ∴22.5FED FCD ∠=∠=︒， ∴22.5ACF FCD ∠=∠=︒， ∴CF 平分ACE ∠； （2） 解：过点D 作DF AE ∥交AN 的延长线于点F ，AN 和BC 相交于点H ， ∵90BAD AHC ∠=∠=︒， ∴90HAD BAH ∠+∠=︒，90BAH ABH ∠+∠=︒， ·线○封○密·○外∴HAD ABH ∠=∠，即ABC DAF ∠=∠，∵DF AE ∥，∴180ADF DAE ∠+∠=︒，∴180ADF DAE ∠=︒-∠，∵180BAC BAD CAE DAE DAE ∠=∠+∠-∠=︒-∠， ∴ADF BAC ∠=∠，在ABC ∆与ADF ∆中，ABC DAF AD ABADF BAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABC ADF ∆≅∆，∴AC DF =，∵AE AC =，∴AE DF =，∵DF AE ∥，∴E NDF ∠=∠，在AEN ∆与FDN ∆中，E NDF AE DFANE DNF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AEN FDN ∆≅∆，∴EN DN =，∴12EN DE =． 【点睛】 题目主要考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 3、 （1）150° （2）9或27或45；（3）t 为454、27019、1507、45019、117019 【分析】 （1）求出∠AOM 及∠BON 的度数可得答案； （2）分两种情况：①当030t <≤时，②当3060t <≤时，根据OA 与OB 重合前，OA 与OB 重合后，列方程求解； （3）射线OB 、射线OM 、射线OA 中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况： ①OA 分∠BOM 为2：3时，②OA 分∠BOM 为3：2时，③OB 分∠AOM 为2：3时，④OB 分∠AOM 为3：2时，⑤OM 分∠AOB 为2：3时，⑥ OB 分∠AOM 为2：3时，⑦OB 分∠AOM 为3:2时，⑧ OA 分∠BOM 为3:2时，⑨ OA 分∠BOM 为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意． （1） 解：当t ＝3时，∠AOM =12°，∠BON =18°， ∴∠AOB ＝180°-∠AOM -∠BON =150°， 故答案为：150°； （2） 解：分两种情况： ·线○封○密○外①当030t <≤时，当OA 与OB 重合前，1804690t t --=，得t =9；当OA 与OB 重合后，4618090t t +-=，得t =27；②当3060t <≤时，当OA 与OB 重合前，4180618090t t -+-=，得t =45；当OA 与OB 重合后，3604360690t t -+-=，得t =63（舍去）；故t 的值为9或27或45；（3）解：射线OB 、射线OM 、射线OA 中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：①OA 分∠BOM 为2：3时，∴4t ：（180-4t -6t ）=2：3，解得：t =454； ②OA 分∠BOM 为3：2时，∴4t ：（180-4t -6t ）=3：2，解得：t =27019；③OB 分∠AOM 为2：3时， ∵4618010180,1806AOB t t t BOM t ∠=+-=-∠=-，∴(10180):(1806)2:3t t --=， 得t =1507； ④OB 分∠AOM 为3：2时，∴(10180):(1806)3:2t t --=，得t =45019；⑤OM 分∠AOB 为2：3时， ∴(6180):42:3t t -=， 得t =54， 此时(46180)360AOB t t ∠=+-︒=︒>180°，故舍去； ·线○封○密○外⑥ OB 分∠AOM 为2：3时，∴[]3604(6180):(6180)2:3t t t ----=， 得337t =， 此时2388(3604)1807AOM t ∠=-︒=︒>︒，故舍去；⑦OB 分∠AOM 为3:2时，∴[]3604(6180):(6180)3:2t t t ----=， 得81019t =， 此时3600(3604)18019AOM t ∠=-︒=︒>︒，故舍去；⑧ OA 分∠BOM 为3:2时，∴[](3604):6180(3604)3:2t t t ----=， 得117019t =，⑨ OA 分∠BOM 为2:3时， ∴[](3604):6180(3604)2:3t t t ----=， 得t =67.5（舍去） 综上，当t 的值分别为454、27019、1507、45019、117019时，射线OB 、射线OM 、射线OA 中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分．【点睛】此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值是解题的关键．4、 （1）甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时； （2）乙能在途中超过甲．理由见解析 【分析】 （1）设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是4x 千米/时，根据A 、B 两地相距25千米，甲骑自行车从A 地出发到B 地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A 地往B 地，且两人同时到达B 地，可列分式方程求解； （2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km ，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断．·线○封○密○外（1）解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，由题意，得25251.54x x-=，解得x=12.5，经检验x=12.5是分式方程的解，12.5×4=50．答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；（2）解：乙能在途中超过甲．理由如下：设乙的速度是y千米/时，由题意，得0.52120 2120.52yy-⨯<⎧⎨⨯-<⎩，解得：44<y<48，甲走完全程花时间：2512小时，则乙的时间为：2571.51212-=小时，∴乙712小时走的路程s为：712×44<s<712×48，即2523<s<28，∴乙能在途中超过甲．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组．5、（1）6a（2）410x-【分析】（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可．（1） 解：()2243632314a a a a ⋅+-， 6666914a a a =+-， 6a =； （2）解：()()()2232321x x x -+--， 2249441x x x =--+-， 410x =-．【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键． ·线○封○密○外。

【真题汇编】2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题(含答案解析)

【真题汇编】2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题(含答案解析)

2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（ ） A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或32、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ） A ．两点确定一条直线B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．一条线段等于已知线段 3、如图，五边形ABCDE 中，320A B E ∠∠+∠=︒十，CP ，DP 分别平分BCD ∠，CDE ∠，则CPD ∠=（ ）·线○封○密○外A ．60°B ．72°C ．70°D ．78°4、甲、乙两地相距s 千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米时）的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（ ）．A ．勤B ．洗C ．手D ．戴6、下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a b =，得到11a b +=+B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b =，得到ac bc =D ．由22a b =，得到a b = 7、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ） A ．4003 B ．133 C ．200 D ．4008、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝1 9、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（ ） A ．10x ﹣5（20﹣x ）≥125 B ．10x +5（20﹣x ）≤125 C ．10x +5（20﹣x ）＞125 D ．10x ﹣5（20﹣x ）＞12510、要使式子2x x -有意义，则（ ） A ．0x ≠B ．2x ≠C ．2x >D ．0x > 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________． 2、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合． 3、如图，已知ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，作AC 的垂直平分线交AB 于点1B 、交AC 于点1C ，连接1B C ，得到第一条线段1B C ；作1AC 的垂直平分线交AB 于点2B 、交AC 于点2C ，连接21B C ，得到第二条线段21B C ；作2AC 的垂直平分线交AB 于点3B 、交2AC 于点3C ，连接32B C，得到第·线○封○密○外三条线段32B C ；……，如此作下去，则第n 条线段1n n B C -的长为______．4、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b a -+的值是_________．5、要使2169x bx -+成为完全平方式，那么b 的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：3471168x x +=+． 2、某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为 人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整．（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为 ．（3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达到良或良以上等级？ 3、一个角的补角比它的余角的3倍少18 ，求这个角的度数．4、如图，在四边形ABCD 中，BA =BC ，AC ⊥BD ，垂足为O ．P 是线段OD 上的点（不与点O 重合），把线段AP 绕点A 逆时针旋转得到AQ ，∠OAP =∠PAQ ，连接PQ ，E 是线段PQ 的中点，连接OE 交AP 于点F ．（1）若BO =DO ，求证：四边形ABCD 是菱形； （2）探究线段PO ，PE ，PF 之间的数量关系． 5、如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +1的图象经过点A （﹣1，6）与B （4，1）两点．（1）求这个二次函数的表达式；·线○封○密○外（2）在图中画出该二次函数的图象；（3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】y=，解：∵21x=，2x y1,2,>，x y∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．3、C【分析】根据五边形的内角和等于540︒，由320A B E ∠+∠+∠=︒，可求BCD CDE ∠+∠的度数，再根据角平分线的定义可得PDC ∠与PCD ∠的角度和，进一步求得CPD ∠的度数．【详解】 解：五边形的内角和等于540︒，320A B E ∠+∠+∠=︒，540320220BCD CDE ∴∠+∠=︒-︒=︒，BCD ∠、CDE ∠的平分线在五边形内相交于点O ， 1()1102PDC PCD BCD CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18011070CPD ∴∠=︒-︒=︒． 故选：C ．【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用． 4、B 【分析】 直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．【详解】解：由题意可得：t =s v ，是反比例函数， ·线○封○密○外故只有选项B 符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．5、C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C ．【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．6、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；D.由22ab =，两边乘以2,得到a b =，正确；故选B ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 7、C【分析】设火车的车长是x 米，根据经过一条长400m 的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可． 【详解】 解：设火车的长度是x 米，根据题意得出：40030x =10x ， 解得：x =200， 答：火车的长为200米； 故选择C ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解． 8、B 【分析】 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】 解：A 、xy -3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意； B 、4x -2y =3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；·线○封○密○外C 、x +2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意； D 、x 2-4y =1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．9、D【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x -5（20-x ）＞125，故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．【详解】 解：要使式子2x x -有意义， 则20x -≠2x ∴≠故选B 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键． 二、填空题 1、正六棱柱 【分析】 侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称． 【详解】 解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形 ∴该几何体为正六棱柱 故答案为：正六棱柱． 【点睛】 本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状． 2、4 【分析】设原点与表示x 的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为1522，则022x +=，由此即可得到答案． 【详解】 解：设原点与表示x 的点重合， ∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合， ·线○封○密○外∴数轴上折叠的那个地方表示的数为1522， ∴022x +=， 解得4x =，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．3、112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭或112n - 【分析】由题意依据垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半得出2111122B C AB ==，232211()22B C AB ==，进而总结规律即可得出第n 条线段1n n B C -的长. 【详解】解：∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，∴22AB BC ==，∵1B 1C 垂直平分AC ，∴111,30AB B C BAC B CA ︒=∠=∠=, ∴11160BB C B BC BCB ︒∠=∠=∠=, ∴111112B C AB BB BC AB =====, 同理2111122B C AB ==,232211()22B C AB ==， 344411()22B C AB == 可得第n 条线段1n n B C -的长为：112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭或112n -. 故答案为：112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭或112n -. 【点睛】 本题考查图形规律，熟练掌握垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半是解题的关键.4、b【分析】根据数轴，b ＞0，a ＜0，则a -b ＜0，化简绝对值即可．【详解】∵b ＞0，a ＜0，∴a -b ＜0， ∴a b a -+ =b -a +a=b ，故答案为：b ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．5、24±·线○封○密·○外【分析】根据完全平方式的性质：222a ab b ±+，可得出答案.【详解】∵222169163x bx x bx -+=-+是完全平方式∴=243bx x -±⋅⋅解得24b =±故答案为24±.【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a 和b 的关键.三、解答题1、6x =-【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．【详解】去分母得：32(47)16x x =++，去括号得：381416x x =++，移项得：381416x x -=+，合并同类项得：530x -=，系数化1得：6x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．2、（1）50，见解析；（2）72 ；（3）480【分析】（1）根据成绩类别为“良”的人数除以其所占的百分数求解抽取学生总人数，再由总人数乘以成绩类别为“中”所占的比例求解成绩类别为“中”的人数，即可补全条形统计图； （2）求出成绩类别为“优”所占的百分数即可求得其所对应的圆心角； （3）根据家长总人数乘以良或良以上等级所占的百分数即可求解． （1） 解：22÷44%=50（人），50×20%=10（人）， 答：这次调查中被抽取学生的总人数为50人，补全条形统计图如图所示： 故答案为：50；（2） 解：360°×1050=72°， 答：成绩类别为“优”的圆心角的度数为72°， 故答案为：72°； ·线○封○密·○外（3） 解：750×102250=480（名），答：估计本校七年级共有480名学生的数学成绩可达到良或良以上等级【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．3、这个角的度数是36︒【分析】设这个角为x ︒，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x ︒，则余角为(90)x ︒-，补角为(180)x -︒，由题意得：()18039018x x -=--，解得：36x =．答：这个角的度数是36︒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．4、（1）见详解；（2）2224PE PF OP =+【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知AB =AD ，BC =CD ，进而根据菱形的判定定理可求证；（2）连接AE 并延长，交BD 的延长线于点G ，连接FQ ，由题意易得90AEP AEQ PEG ∠=∠=∠=︒，则有AOG PEG ∽，然后可得AG PG OG EG=，则有OEG APG ∽，进而可得EOG PAG ∠=∠，然后证明OA AF =，即有AOP AFQ ≌，最后根据勾股定理可求解．【详解】 （1）证明：∵AC ⊥BD ，BO =DO ， ∴AC 垂直平分BD ， ∴AB =AD ，BC =CD ， ∵BA =BC ， ∴BA =AD =CD =BC ， ∴四边形ABCD 是菱形； （2）解：2224PE PF OP =+，理由如下： 连接AE 并延长，交BD 的延长线于点G ，连接FQ ，如图所示：由旋转的性质可得AP =AQ ， ∵E 是线段PQ 的中点， ∴90AEP AEQ PEG ∠=∠=∠=︒， ∵90AOG PEG ∠=∠=︒，G G ∠=∠， ∴AOG PEG ∽， ∴AG PG OG EG =， ∵AGP OGE ∠=∠， ·线○封○密○外∴OEG APG ∽，∴EOG PAG ∠=∠，设2PAO PAQ α∠=∠=，∵AP =AQ ，E 是线段PQ 的中点，∴EAP EAQ EOG α∠=∠==∠，∴90AOF α∠=︒-，∴18090AFO AOF OAF α∠=︒-∠-∠=︒-，∴AOF AFO ∠=∠，∴OA AF =，∵,OAP FAQ AP AQ ∠=∠=，∴AOP AFQ ≌（SAS ），∴90AFQ AOP QFP ∠=∠=︒=∠，OP FQ =，∴在Rt△QFP 中，由勾股定理得：222PQ PF FQ =+，∵E 是线段PQ 的中点，∴2PQ PE =，∴2224PE PF OP =+．【点睛】本题主要考查菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键．5、（1）241y x x =-+（2）见解析（3）开口向上，对称轴为2x =，顶点坐标为()2,3-【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可； （2）根据顶点，对称性描出点()()(0,1),2,3,5,6-，进而画出该二次函数的图形即可； （3）根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标． （1） 将点A （﹣1，6）与B （4，1）代入y ＝ax 2+bx +1 即1616411a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得14a b =⎧⎨=-⎩ 241y x x ∴=-+ （2）由241y x x =-+()223x =--，确定顶点坐标以及对称轴，根据对称性求得描出点,A B 关于2x =的对称点()()5,6,0,1，作图如下， ·线○封○密○外（3）根据图象可知，241y x x =-+的图象开口向上，对称轴为2x =，顶点坐标为()2,3-【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，2(0)y ax bx c a =++≠的图象与性质，求得解析式是解题的关键．。

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2022年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 多边形的外角和等于( )A. 360°B. 270°C. 180°D. 90°2. 在平面直角坐标系中，直线y=x+1不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，直线l1//l2，如果∠l=25°，∠2=20°，那么∠3的度数是( )A. 55°B. 45°C. 40°D. 35°4. 已知|a⃗|=1，|b⃗ |=2，且b⃗ 与a⃗的方向相反，那么下列结论中正确的是( )A. a⃗=2b⃗B. a⃗=−2b⃗C. b⃗ =2a⃗D. b⃗ =−2a⃗5. 如图，已知直线l1//l2//l3，它们依次交直线l4、l5于点A、C、E和点B、D、F，下列比例式中正确的是( )A. ACAE =CDEFB. ABCD=CDEFC. ACAE=BDBFD. ACEC=DFBD6. 顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是( )A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 正方形二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 已知f(x)=x3−1，那么f(2)=______．8. 已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而______.(填“增大”或“减小”)9. 在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有______(填序号)．10. 如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cotB的值为______．11. 正十边形的中心角等于______ 度．12. 菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为______．13. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=12，那么CD=______．14. 如图，线段AD与BC相交于点G，AB//CD，ABCD =12，设GB⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，GA⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，那么向量CD⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a⃗、b⃗ 表示是______．15. 已知在等边△ABC中，AB=2，如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径是______．16. 已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是______．17. 如图，▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB：S四边形FEDC的值为______．18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF，那么BF=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：2713+|2−√3|−(√5−√2)0+2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20. (本小题10.0分)(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的交点A在第一象限，点A的纵坐标比横坐标大1．(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；(2)点P在射线OA上，过点P作x轴的垂线交双曲线于点B.如果点B的纵坐标为1，求△PAB的面积．21. (本小题10.0分)如图，已知⊙O的直径AB=10，点P是弦BC上一点，联结OP，∠OPB=45°，PC=1，求弦BC的长．22. (本小题10.0分)某山山脚到山顶有一条登山路，登山爱好者小李沿此路上山走到山顶，休息了一会儿后再原路返回．在下山途中，小李收到消息，需及时回到山脚，于是加速下山．小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为2：3.其间小李离开山脚的路程y(米)与离开山脚的时间x(分)(x>0)之间的函数关系如图中折线OABCD所示．根据图象提供的信息，回答下列问题：(1)这条登山路的全长为______米；小李在山顶休息了______分钟；(2)如果小李在下山途中没有收到消息，下山的速度一直保持不变，求小李实际提前了多少时间回到山脚．23. (本小题12.0分)已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点M是CD中点，联结EM并延长，交∠DCB的外角∠DCN的平分线于点F．(1)求证：ME=MF；(2)联结DF，如果AB2=EB⋅BD.求证：四边形DECF是正方形．24. (本小题12.0分)在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=x2−bx+c经过A(−1,2)、B(0,−1)两点．(1)求抛物线的表达式及顶点P的坐标；(2)将抛物线y=x2−bx+c向左平移(√3+1)个单位，设平移后的抛物线顶点为点P′．①求∠BP′P的度数；②将线段P′B绕点B按逆时针方向旋转150后，点P′落在点M处，点N是平移后的抛物线上的一点，当△MNB的面积为1时，求点N的坐标．25. (本小题14.0分)在等腰梯形ABCD中，DC//AB，AB=6，tanB=2√2，过点A作AH⊥BC，垂足为点H．(1)当点C与点H重合时(如图1)，求线段BC的长；(2)当点C不与点H重合时，联结AC，作△ACH的外接圆O．①当点C在BH的延长线上时(如图2)，设CH=x，CD=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；②延长CD交圆O于点G，如果△ACH与△ACG全等，求CD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：多边形的外角和是360°．故选：A．根据多边形的外角和解答．本题考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是360°是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵直线y=x+1中，k=1>0，b=1>0，∴直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据一次函数解析式可得k>0，b>0，即可确定函数图象不经过的象限．本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：过∠3的顶点作l1的平行线m，∴∠1=∠4，∵l1//l2∴m//l2，∴∠2=∠5，∴∠3=∠4+∠5=∠1+∠2=45°，故选：B．要求∠3的值需要在∠3的顶点作l1的平行线．本题考查了平行线的性质和判定，运用了转化的数学思想．4.【答案】D【解析】解：∵|a⃗|=1，|b⃗ |=2，且b⃗ 与a⃗的方向相反，∴b⃗ =−2a⃗，故选：D．根据平面向量的性质即可解决问题．本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】解：∵l1//l2//l3，∴AC AE =BDBF，ACEC=BDDF，∴选项A、D错误，选项C正确；设直线l4、l5相交于点O，如图．∵l1//l2//l3，∴AB CD =OAOC，CDEF=OCOE，∴选项B错误．故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可判断．本题考查了平行线分线段成比例，掌握定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例以及推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图所示，连接AC，BD，AC，BD交于O，根据三角形中位线定理，EF=GH=12BD，FG=EH=12AC，EF//BD，GH//BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH不可能是梯形，故选项C不符合题意；∵四边形ABCD为直角梯形，∴AC≠BD，∴EF=GH≠FG=EH，∴四边形EFGH为不可能正方形和菱形，故选项A，D不符合题意；当AB=AD，CB=CD时，AC是BD的垂直平分线，∴FE⊥EH，∴∠FEH=90°，∴四边形EFGH是矩形，故选项B符合题意；故选：B．根据三角形中位线定理即可得到四边形EFGH是平行四边形，可判断C；由四边形ABCD为直角梯形得到AC≠BD，可判断A，D当AB=AD，CB=CD时，AC是BD的垂直平分线，可判断B．本题主要考查了中点四边形，矩形、菱形、正方形的判定，直角梯形的性质，熟练掌握中点四边形的性质和直角梯形的性质是解决问题的关键．7.【答案】7【解析】解：把x=−2代入f(x)=x3−1得f(2)=23−1=7．故答案为：7．计算自变量为2对应的函数值即可．本题考查了函数值．解题的关键是明确函数图象上点的坐标特征：函数图象上点的坐标满足其解析式．8.【答案】减小【解析】解：函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．根据正比例函数的性质进行解答即可．此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，该直线经过第一、三象限，且y的值随x的值增大而增大；当k<0时，该直线经过第二、四象限，且y的值随x的值增大而减小．9.【答案】②③④【解析】解：在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有：②③④．故答案为：②③④．直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．10.【答案】43【解析】解：如图：在Rt△ABD中，AD=3，BD=4，∴cotB=BDAD =43，故答案为：43．在Rt△ABD中，根据锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．11.【答案】36【解析】【分析】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义，根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为：360°n，则代入求解即可．【解答】解：正十边形的中心角为360°10=36°．故答案为36°．12.【答案】30【解析】解：菱形的面积为：12×5×12=30． 故答案为：30．因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线的一半求出结果．13.【答案】6013【解析】解：∵∠C =90°，AC =5，BC =12，∴AB =√AC 2+BC 2=√52+122=13，∵CD 是斜边AB 上的高，∴AC⋅BC 2=AB⋅CD 2， 即5×122=13⋅CD 2， 解得CD =6013， 故答案为：6013．根据勾股定理可以求得AB 的长，然后根据等面积法即可求得CD 的长．本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出AB 的长，会用等面积法求斜边上的高．14.【答案】2a ⃗ −2b⃗ 【解析】解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AG ⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ⃗ +a ⃗ ，∵AB//CD ，CD =2AB ，∴CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(−b ⃗ +a ⃗ )=2a ⃗ −2b ⃗ ，故答案为：2a ⃗ −2b ⃗ ．利用三角形法则求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用平行线的性质求解即可．本题考查相似三角形的判定和性质，平面向量，三角形法则等知识，解题关键是掌握三角形法则，属于中考常考题型．15.【答案】√3【解析】解：设⊙C与AB的交点为D，连接CD，∵以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，∴AB与⊙C相切，∴CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=2，∠ACD=12∠ACB30°，∴CD=√32AC=√3，即⊙C的半径是√3故答案为：√3．设⊙C与AB的交点为D，连接CD，根据切线的定义得到AB与⊙C相切，根据切线的性质得到CD⊥AB，根据等边三角形的性质得到AC=BC=AB=2，∠ACD=12∠ACB30°，于是得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的性质，直角三角形的性质，切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．16.【答案】0≤d<3或d>7【解析】解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，外离时的数量关系应满足d>7；内含时的数量关系应满足0≤d<3．故答案为：0≤d<3或d>7．若两圆没有公共点，则可能外离或内含，据此考虑圆心距的取值范围．本题考查了两圆的位置关系和数量关系之间的等价关系，牢记两圆的半径与圆心距之间的关系是解答此题的关键．17.【答案】2：5【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵AE=DE，∴AF CF =EFBF=AEBC=12，∴S△BCF=2S△ABF=2S△AEF，设S△AEF=m，则S△ABF=2m，S△CBF=4m，∴S△ACB=S△ADC=6m，∴S四边形FEDC=6m−m=5m，∴S△AFB：S四边形FEDC=2：5；故答案为：2：5．证明AFCF =EFBF=AEBC=12，推出S△BCF=2S△ABF=2S△AEF，设S△AEF=m，则S△ABF=2m，S△CBF=4m，求出四边形FEDC的面积，可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．18.【答案】2√3−2【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=BC=2，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵△ADC′是将△ABC沿直线AD翻折得到的，∴∠CAD=∠C′AD，∵∠DAB=∠BAF，∴∠BAD=12∠DAC=13∠BAC=15°，∵∠ABF=135°，∴∠F=30°，∴CF=ACtan30∘=2√33=2√3，∴BF=CF−BC=2√3−2．故答案为：2√3−2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，得到∠CAB=∠ABC=45°，由△ADC′是将△ABC沿直线AD翻折得到的，求出∠CAD=∠C′AD，于是得到∠ABF=135°，求得∠F=30°，根据直角三角形的性质即可得到结果．本题考查了翻折变换−折叠问题，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，正确的作出图形是解题的关键．19.【答案】解：原式=3+2−√3−1+2×√32=5−√3−1+√3=4．【解析】根据零指数幂、绝对值、三角函数值计算即可．本题考查了零指数幂、绝对值、三角函数值，掌握零指数幂、绝对值、三角函数值是解题的关键．20.【答案】解：(1)设点A的横坐标为m，则点A的纵坐标为m+1，∵点A在正比例函数y=2x上，∴2m=m+1，解得m=1．∴A(1,2)．∵点A在反比例函数y=kx上，∴k=1×2=2．∴反比例函数的解析式为：y=2x．(2)∵点B在反比例函数y=2x的图象上，且点B的纵坐标为1∴B(2,1)，∴P(2,4)．∴PB=3．∴S△PAB=12×3×1=32．【解析】(1)设点A的横坐标为m，则点A的纵坐标为m+1，代入正比例函数解析式可求出m，即可求出点A的坐标；再代入反比例函数可求出k；(2)由点B的纵坐标为1，可求出点B的横坐标，进而求出点P的坐标，由三角形的面积公式可得出结论．本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，能求出各个点的坐标是解此题的关键．21.【答案】解：过点O作OD⊥BC，∴∠CDO=∠BDO=90°，∵∠OPB=45°，∴∠POD=45°，∴OD=DP，设OD=x，则DP=x，∵PC=1，∴CD=1+x，∵BC是⊙O的弦，OD⊥BC，∴CD=BD=1+x，∵⊙O的直径AB=10，∴OB=5，在Rt△OBD中，OB2=OD2+BD2，即52=x2+(1+x)2，∴x=3或x=−4(舍去)，即OD=3，∴BD=CD=4，∴BC=8．【解析】过点O作OD⊥BC，利用垂径定理即勾股定理求解即可．此题考查了垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键．22.【答案】60010【解析】解：(1)由图象可得：这条登山路的全长为600米，小李在山顶休息了30−20=10(分钟)，故答案为：600，10；(2)由题意可知：如果小李在下山途中没有收到消息，下山的速度一直保持不变，则下山所需时间为：48−302×(2+3)=45(分钟)，而由图象知，实际小李在下山所用时间为60−30=30(分钟)，∴小李实际提前了45−30=15(分钟)回到山脚．(1)由图象直接可得答案；(2)根据小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为2：3，可得下山的速度一直保持不变所需时间，即可得到答案．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACD=12∠BCD，∠CED=90°，∵CF平分∠DCN，∴∠DCF=12∠DCN，∴∠ECF=12∠BCN=90°，∵点M为CD的中点，∴EM=CM，∴∠MEC=∠MCE，∴∠MCF=∠F，∴MC=MF，∴ME=MF；(2)∵AB2=EB⋅BD，∴AB EB =BDAB，又∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴∠AEB=∠DAB，∵四边形ABCD是菱形，∴AE⊥BE，∴∠DAB =∠AEB =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴ED =FC ，由(1)知，EM =MD =MF =MC ，∴EF =CD ，∴四边形DECF 是矩形，∵ED =EC ，∴四边形DECF 是正方形．【解析】(1)根据菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质可得EM =CM ，再根据角平分线定义得∠ECF =12∠BCN =90°，即可证明结论；(2)首先证明△ABE∽△DBA ，得∠AEB =∠DAB ，则∠BAD =90°，可知四边形ABCD 是正方形，得出CE =DE ，从而证明结论．本题主要考查了菱形的性质，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)将A(−1,2)、B(0,−1)代入y =x 2−bx +c 得，{1+b +c =2c =−1， 解得：{b =2c =−1， ∴y =x 2−2x −1=(x −1)2−2，∴抛物线的表达式为y =x 2−2x −1，顶点P 坐标为(1,−2)；(2)①将抛物线向左平移(√3+1)个单位，则平移后的顶点P′的坐标为(1−√3−1,−2)，即(−√3,−2)，∵PP′在一条平行于x 轴的直线上，∴PP′⊥y 轴，设PP′与y 轴的交点为D ，如图，连接BP′，′∴tan∠BP′P=BDP′D =√3=√33，∴∠BP′P=30°；②∵∠BP′P=30°，∴∠P′BD=90°−∠BP′P=90°−30°=60°，∵BM是BP′绕B点逆时针方向旋转150°得到的，即∠P′BM=∠P′BD+90°=60°+90°=150°，∴BM//x轴，BM=BP′=√P′D2+BD2=√(√3)2+12=2，设△MNB中BM边所对应的高为ℎ，则S△MNB=12BM⋅ℎ=12×2ℎ=1，∴ℎ=1，∴点N的纵坐标为−1±1，即0或−2，又∵平移后的抛物线表达式为y=(x+√3)2−2，∴当y=−2时，(x+√3)2−2=−2，解得：x=−√3，当y=0时，即(x+√3)2−2=0，解得：x=−√3±√2，∴点N的坐标为(−√3,−2)或(−√3+√2,0)或(−√3−√2,0)．【解析】(1)根据题意待定系数法求解析式即可，然后化为顶点式即可求得顶点P的坐标；(2)①连接PP′，则PP⊥y轴，设交点为D，则D(0,−2)，根据平移求得点P′的坐标，进而即可求得∠BP′P的度数，②根据题意可知BM//x轴且BM=BP′=2，根据△MNB的面积为1，求出点N的纵坐标，再把点N 的纵坐标代入平移后的抛物线解析式即可求得点N的横坐标．本题考查了二次函数图象与平移变换，待定系数法求解析式，面积问题，勾股定理解直角三角形，旋转的性质，根据题意作出图形是解题的关键．25.【答案】解：(1)当点C与点H重合时，BH=BC．∵AH⊥BC，∴AC⊥BC．=2√2．∴tanB=ACBC设BC=a，则AC=2√2a.∵AC2+BC2=AB2，∴(2√2a)2+a2=62．解得：a=±2．∵a>0，∴a=2．∴BC=2．(2)①设AB与△ACH的外接圆O交于点E，连接CE，过点D作DF⊥AB于点F，如图，∵AH⊥BC，∴∠AHC=90°．∴AC为圆O的直径．∴CE⊥AB，∵DC//AB，∴四边形DFEC为矩形．∴DF=CE，EF=CD=AB−BE−AF．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC．∴Rt△ADF≌Rt△BCE(HL)．∴AF=BE．在Rt△BCE中，tanB=CEBE=2√2．设BE=b，则EC=2√2b，AF=b．∴BC=√BE2+EC2=3b．利用(1)中的方法可求BH=2．∵BC=BH+CH，∴BC=2+x=3b．∴b=13(x+2)．∵AB=6，CD=AB−BE−AF，∴y=6−2b=6−23(x+2)=−23x+143．∵CD=y≥0，∴−23x+143≥0．∴x≤7．∴0≤x≤7．∴y与x的函数解析式为y=−23x+143，定义域为0≤x≤7；②如图，∵AH⊥BC，∴∠AHC=90°．∴AC为圆O的直径．∴∠AGC=90°．∵△ACH与△ACG全等，∴CG=CH=x．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC=2+x，∠DAB=∠B．∵CD//AB，∴∠GDA=∠DAB．∴∠GDA=∠B．∴tan∠GDA=tanB=2√2．∴tan∠GDA=AGGD=2√2．∴GD AD =13．∴GD=13AD=13(2+x)．∵CD=CG−GD=x−13(x+2)，∴−23x+143=x−13(x+2)，解得：x=4．∴CD=−23x+143=−23×4+143=2．【解析】(1)利用直角三角形的边角关系与勾股定理，设BC=a，则AC=2√2a，列出方程解答即可；(2)①设AB与△ACH的外接圆O交于点E，连接CE，过点D作DF⊥AB于点F，由已知设BE=b，则EC=2√2b，AF=b，利用CD=AB−BE−AF，将x，y的关系式代入整理即可得出结论；②利用含有x的代数式表示出CD的长度，利用①的结论得到关于x的方程，解方程求得x的值，将x值代入①的关系式计算即可得出结论．本题主要考查了直角三角形的边角关系，勾股定理，等腰梯形的性质，三角形的全等的判定与性质，一元一次不等式的解法，圆周角定理及其推论，过梯形上底的两个端点作两底上的高线是解决此类问题常添加的辅助线．第21页，共21页。

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