最新最全面高中数学选修知识点总结(精华版)

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数学选修 2- 1

第一章:命题与逻辑结构

知识点:

1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句

.

真命题:判断为真的语句 . 假命题:判断为假的语句 . 2、“若 p ,则 q ”形式的命题中的

p 称为命题的条件, q 称为命题的结论 .

3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题 . 其中一个命题称为

p ,则 q ”,它的逆命题为“若 q ,则 p ”

. 原命题,另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题 . 中一

. 若原命题为“若 p ,则 q ”,则它的否命题为“若 p ,则 q ”. 个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题。 p ,则 q ”,则它的否命题为“若 q ,则

p ”

。 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若 6、四种命题的真假性:

原命题 真 真 假 假

逆命题 真 假 真 假 否命题 真 假 真 假 逆否命题

真 真 假 假

四种命题的真假性之间的关系:

1 2 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. p p q ,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件.

q ,则 p 是 q 的充要条件(充分必要条件) . 7、若 若 8、用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p q .

当 p 、 q 都是真命题时, p q 是真命题;当 p 、 q 两个命题中有一个命题是假命题时, p q 是假命用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p q .

当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时,

对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作 命题.

p q 是真命题;当 、 q 两个命题都是假命题时, p q 是假命题. p p .若 p 是真命题,则 p 必是假命题;若 p 是假命题,则 p 必是真

9、短语“对所有的” 、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“ 含有全称量词的命题称为全称命题.

”表示.

x p x p

x 全称命题“对

中任意一个

,有 成立”,记作“ , ”

. x

短语“存在一个” 、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“ ”表示.含有存在量词的命题称为特称命题. ”

. x p

x

p x 特称命题“存在 中的一个 ,使 成立”,记作“ , x

10、全称命题 p : p

x ,它的否定 p : p x x

x , ,

。全称命题的否定是特称命题。

特称命题

p : p x p : p x , ,它的否定 x

。特称命题的否定是全称命题。

x

第二章:圆锥曲线

知识点:

1、求曲线的方程(点的轨迹方程)的步骤:建、设、限、代、化

①建立 适当的 直角坐标系;

②设动点 及其他的点;

M x, y

③找出满足限制条件的等式; ④将点的坐标代入等式;

⑤化简方程,并验证(查漏除杂) 。 F 1 F 2 )的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点

2、平面内与两个定点

, 的距离之 和等于常数(大于

F 1 F 2

的距离称为椭圆的焦距。 MF 1

MF 2

2a 2a 2c

3、椭圆的几何性质:

焦点的位置

焦点在 y 轴上

焦点在 x 轴上

图形

2 2

2

2 x

a

a y y x b

标准方程 1 a b 0

1 a b 0

2

2

2

2

b

a

b a 且 x b 且 范围 b

y b

a y a

x 、

、 、 顶点 0, b

0,a b,0 b,0

a,0

a,0

0, b

0, a

2

1 2 1

1

2

2

1

2b

2a

轴长 短轴的长

长轴的长

、 F 2 、 F 2 c,0

焦点 F 1 0, c F 1

c,0 0,c

2

2

2

焦距 ,a 最大

F 1F 2

关于 x 轴、 2c c

a

b y 轴对称,关于原点中心对称

2 对称性 c a

b a

离心率 e

1

0 e 1

2

2

a

c

a

2

c

准线方程

x

y

F 1

d 1

F 2 d 2

到 F 1 对应 准线的距离为 d 1 ,点

d 2 ,则 到 F 2 对应 准线的距离为

e 。

4、设

是椭圆上任一点,点

5、平面内与两个定点

F 1 , F 2 的距离之 )的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线

差的绝对值 等于常数(小于 F 1 F 2

2c

的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距。 MF 1

MF 2

2a 2a 6、双曲线的几何性质:

焦点的位置

焦点在 y 轴上

x 焦点在 轴上 图形

2 2

2 2

x

y y x b

标准方程 1 a 0, b 0

1 a 0, b 0

2

2

2

2

a

x

b

a

y

a 或 x a , a 或 y a , 范围 y

R

x

R

顶点 a,0 a,0 0, a 0, a

1

2

1

2

轴长 2b

2a

虚轴的长

实轴的长

、 、 F 2 焦点

F 1

c,0 F 2 c,0

F 1 0, c 0, c

2

2

2

c 最大 焦距 F 1 F 2 2c c

a

b x y 轴对称,关于原点中心对称

2

关于 轴、 对称性 c a

b a

离心率

e

1

e 1

2

2

2

a

a

准线方程

x

y

c c

a b

b

a

渐近线方程

y

x y

x

7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。 F 1 F 2 到 d 1 ,点

F 2

对应 准线的距离为 d 。

8、设

是双曲线上任一点,点

F 对应 准线的距离为

到 ,则

e

2 1

d d 1

2

l l F

和一条定直线

F

的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点

称为抛物线的焦点,定直线

称为抛物线

9、平面内与一个定点

的准线.

2 p .

10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段

,称为抛物线的“通径” ,即

11、焦半径公式:

p 2 ;、 F x 0

2

x , y

y

2 px p 0 F 若点

在抛物线 上,焦点为 ,则

p 2 p 2 p

2 2

F

x 0

x 0 , y 0 y 2 px p 0 F 若点

在抛物线 上,焦点为 ,则

F

y 2

x 0 , y 0 x 2 py p 0 0

F 若点

在抛物线 上,焦点为 ,则

2

F

y 0

x 0 , y 0 x

2 py p 0 F 若点

在抛物线 上,焦点为

,则

12、抛物线的几何性质:

2

2

2

2

y

2 px y

2 0

px x

2 0

py x 2 py 标准方程

p p 0

p p

图形 0,0

顶点 y x 对称轴 轴

p 2 p 2

p 2 p 2

F 0,

焦点 F

, 0 F

, 0

F

0,

p 2

p 2

p 2

p 2

准线方程 x x

y

y

离心率 范围

e x 1

y 0 y 0

x 0

第三章:

空间向量知识点:

1、空间向量的概念:

( 1)在空间,具有大小和方向的量称为空间向量.

( 2)向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.

u u u r

u u u r ( 3)向量

的大小称为向量的模(或长度) ,记作 . ( 4)模(或长度)为

0 的向量称为零向量;模为 1的向量称为单位向

a r a r a

r ( 5)与向量 长度相等且方向相反的向量称为 ( 6)方向相同且模相等的向量称为相等向量. 的相反向量,记作

. 2、空间向量的加法和减法:

( 1)求两个向量和的运算称为向量的加法, r

它遵循平行四边形法则. 即:在空间以同一点

r r uuru

C 就是

为起点的两个已知向量

a 、

b a

为邻边作平行四边形

,则以

起点的对角线 C r

b 与 的和,这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则.

u u u r

r ( 2)求两个向量差的运算称为向量的减法, 它遵循三角形法则. 即:在空间任取一点

,作

a ,

u u u r

r b u u u r

r b ,则

r a .

a 的乘积

r r r r

a a a

是一个向量,称为向量的数乘运算.当

时, 与 方向 3、实数 与空间向量 0 r 为零向量,记为 0 . r r

r r r

0 时,

a 与 a 方向相反;当

0 时,

a a a

相同;当

的长度是 的长度的

倍.

r r a , b 为实数, 是空间任意两个向量,则数乘运算满足分配律及结合律.

4、设 ,

r

b

r

b r r r r 分配律:

;结合律:

a a

a

a 5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合, 则这些向量称为共线向量或平行向量,

r 并规定零向量与任何向量都共线.

r r r r r r

b , a //

b ,使 a

b .

a ,

b 的充要条件是存在实数 6、向量共线的充要条件:对于空间任意两个向量 0 7、平行于同一个平面的向量称为共面向量. u uu r

u u u r u u u r

y C x , y ,使

;或对空间任一定点

8、向量共面定理:空间一点 位于平面

C 内的充要条件是存在有序实数对

x

u u u r u u u r

u u u r

x

u u u r

u u u r

u u u r u u u r u u u r

C , C 共面,则

C ;或若四点

,有

y x y z x y z 1 r b r , b r r r r ,作

u u u r r ,

u u u r r

,则 a a

a,b

和 ,在空间任取一点 称为向量 的夹角,记作 .两

9、已知两个非零向量

a b r

r 个向量夹角的取值范围是:

a, b

0,

r r r

b r r r r r a 和 b a , b a ,若 ,则向量 互相垂直,记作 .

10、对于两个非零向量

a,b

2

r r r b r r r r r

r r r r r r r r a 和

b a , b a ,则 称为 的数量积,记作 .即 .零向量与任何向

a b cos a, b 11、已知两个非零向量 a b

a b cos a,b

0 .

量的数量积为

r r r r r r r b r r 等于 a 的长度 a 与 在 a 的方向上的投影 b a b 的乘积. 12、 cos a, b r r r

若 a , b 为非零向量, e 为单位向量,则有 13 r

b r

r r r r e a r a r e

r a cos r r a,e

2 1

a

a b 0 ;

r b r

r

r a r r r b r b

r r r r

r r a 与 b 同向

a 与

b 反向

r r r r 2 a b r b

r 4 5

3

r , a , ; ; . a a a

a a

a a cos a,

b a b

r b

r r r r a a 14 量数乘积的运算律:

r r b r r r b r r b r r b r r r r r r r r a b a ;

2

3

1 ;

. a a b

a

a b c a c c

r r r r

r yb r

p r xa r

a ,

b c 不共面,则对空间任一向量 p ,存在实数组 , ,使得 zc .

15、空间向量基本定理:若三个向量

x, y, z

r r r

r r yb r r p p r

xa

r

zc, x, y , z a , b , c 不共面,则所有空间向量组成的集合是

a ,

.这个集合可看作是由向量

16、三个向量 R r b r r r r r r r a, b, c

, c 生成的, a ,b , c 称为基向量. 称为空间的一个基底,

空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.

ur u u r ur

u r u u r u r

17、设 e 1 , e 2 , e 3 为有公共起点

的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位正交基底)

,以 e 1 , e 2 , e 3 的公共起点

为原点,

u r e 1

u u r u r r , , 的方向为 x 轴, 轴, z 轴的正方向建立空间直角坐标系 y p

分别以 e 2 e 3 .则对于空间任意一个向量

,一定可以把

xyz uu u r

u r xe 1 u u r ye 2 ur r r

p ze 3 .把 x , y , z 称作

它平移,使它的起点与原点

重合,得到向量

p .存在有序实数组 ,使得 x, y, z u r e 1 u u r u r e 3 r r

r p p p 向量 在单位正交基底 , , 下的坐标,记作 x, y, z

.此时,向量

的坐标是点

在空间直角坐标系

中的坐 e 2

xyz

x, y, z .

r

b r

a

,则

18、设 x 1 , y 1, z 1 x 2 , y 2 , z 2 r b r ( 1) . a x 1 x 2 , y 1 y 2 , z 1 z 2 r b

r a ( 2) .

x 1 x 2 , y 1 y 2 , z 1 z 2 r ( 3)

a

x 1 , y 1 , z 1 r b r ( 4) a z 1z 2 . x 1x 2 y 1 y 2 r r r b

r

b r r ( 5)若 a 、 b 为非零向量,则 .

a a 0 x 1x 2 y 1 y 2 z 1z 2 0 r ( 6)若

b r 0 ,则 r r b

r r

a // b

a

x 1

x 2 , y 1

y 2 , z 1

z 2 r

r r 2 2 2 ( 7) . a

a a

x 1

y

1

z 1

r r r

r a b x 1 x 2

y 1 y 2 2 z 1z 2 ( 8)

cos a, b

r r 2 2 2 2 2 a b

x

1

y

1

z

1

x

2

y

2

z

2

u u u r

2

2

2

( 9)

,则 .

x 2 , y 2 , z 2

d

x 2

x 1

y 2 y 1

z 2 z 1

x 1, y 1, z 1 u u u r

uu u r

来表示.向量

称为点 的位置向量.

19、在空间中,取一定点

作为基点,那么空间中任意一点

的位置可以用向量

r

l l l l a 表示直线 的方向

20、空间中任意一条直线 的位置可以由

上一个定点

以及一个定方向确定.点 是直线 上一点,向量

u uu r

r

r

l ta ,这样点

和向量 a 不仅可以确定直线

l l 向量, 则对于直线 上的任意一点 ,有

的位置, 还可以具体表示出直线 上

的任意一点. r b r a ,

21、空间中平面 的位置可以由

内的两条相交直线来确定. 设这两条相交直线相交于点 ,它们的方向向量分别为

r r u u u r

r

yb r

x, y 与向量 a , b

为平面

上任意一点,存在有序实数对

,使得 ,这样点

就确定了平面

的位置.

xa

r r

a 称为平面

r

22、直线 l 垂直

l 的方向向量 a ,则向量 的法向量.

,取直线 r , b a , b 的方向向量分别为

a ,

23、若空间不重合两条直线

r r b

r

r r r r b

r a

则 a // b

a // b

, a

b

a a

b 0 .

R r

r

的法向量为 n ,且 a

24、若直线 a 的方向向量为

a ,平面

r r r r r

r r r r r 则 a //

a //

, a

a

a // n

a

n

. a n

a n 0 r b

r r b r b r b

r r r r r a , ,则 ,

a

a 0 25、若空间不重合的两个平面 ,

的法向量分别为

//

a // b

a

r r b r b

r r a a , b

26、设异面直线

a ,

b 的夹角为

,其夹角为 ,则有

. ,方向向量为

cos cos

r a r

l r 所成的角为

,l r l r l r n r r

n , l

与 n 的夹角为

l ,平面

的法向量为 与

,则有

. 27、设直线 的方向向量为

sin cos

r n

ur 28、设 n 1 u

u r ,n 2 是二面角

ur u u r

则向量 ,

n 2 的夹角 (或其补角) n 1 的两个面 ,

的法向量, 就是二面角的平面角的大小.

l

ur n 1 ur n 1

u u r

n 2 u u r n 2

二面角

的平面角为 ,则

. l

cos

u u u r

uu u

r 的模 计算. 29、点 与点 之间的距离可以转化为两点对应向量

u u u r r

r

n ,则定点

n u u u r

u u u r r

, n

l 30、在直线 l 上找一点

l 的向量为 到直线 的距离为 . ,过定点

且垂直于直线 d

cos r n

r n

为 平

面 的 一 个 法 向 量 , 则 点

到 平 面

的 距 离 为

31 、 点 是 平 面 外 一 点 ,

是 平 面

内 的 一 定 点 , u u u r r

n u u u r

u u u r r

, n

. d

cos r n

数学选修 2-2

导数及其应用 一 .导数概念的引入

1.

导数的物理意义:

f ( x 0

x) x

f ( x 0 ) 瞬时速率。一般的,函数

f (x) 在 x

, x 0 处的瞬时变化率是 y

lim

x 0

f ( x

x) x

f ( x ) y

f ( x) 在 f (x 0 ) y |x

我们称它为函数 x x 0 处的导数,记作 或 ,即 = lim x 0

0 0

f ( x 0 ) x 0

2.

导数的几何意义:

f ( x n ) x n

f (x 0 ) x 0

P n 趋近于 P 时,直线 PT 曲线的切线 .通过图像 ,我们可以看出当点

与曲线相切。 容易知道,割线 PP n 的斜率是 , k n

f ( x n ) x f (x 0 )

x P n 趋近于 P 时,函数 当点 y f ( x) x x 0 处的导数就是切线

在 PT 的斜率 k ,即 k

lim

x 0

f (x )

0 n 0

y 3. 导函数:当 x 变化时,

f ( x) 便是 ( x) 的导函数有时也记作

,即

f ( x) x 的一个函数,我们称它为 的导函数 .

y

f f ( x x) x

f ( x) f ( x)

lim

x 0

二 .导数的计算

基本初等函数的导数公式 :

1

x , 则 f (x) x ;

1 若 f ( x) c (c 为常数 ) ,则 f ( x) 0 ; f ( x)

2 若

3 若 f ( x) sin x ,则 f ( x ) cos x

4 若 cosx ,则 sin x ;

f ( x) f ( x)

x

e ,则 a x

,则 若 f ( x) ( x) a x

ln f ( x) x

e 5 6 若

f a f ( x) 1 x ln a

1 x

x

a f ( x)

log 7 若 ,则 8 若 f ( x)

ln x , 则 f ( x)

f (x)

导数的运算法则

[ f ( x) g( x)] f ( x ) g ( x)

f ( x) ?

g ( x)

1. 2.

[ f ( x) ? g ( x )] f ( x) ? g ( x) f ( x) ? g ( x)

f ( x)

g( x)

f ( x) ? g( x) 3.

[ ] [ g( x)] 2

复合函数求导

y 可以表示成为 x 的函数 ,即 f (u) 和 u

y

f ( g( x)) 为一个复合函数 g( x ) , 称则 y

f ( g( x)) ?

g (x)

y

三 .导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数 :

(a, b) 内

一般的 , 函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间 0 ,那么函数 在这个区间单调递增; (2) 如果 0 ,那么函数 在这个区间单调递减 .

(1) 如果 f ( x) y f ( x) f ( x) y

f ( x) 2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况 .

求函数 ( x) 的极值的方法是 :

( 1)如果在 x 0 附近的左侧 ( x 0 ) 是极大值 ;

0 ,右侧 0 , 那么 y

f f ( x) f ( x) f (2)如果在 x 0 附近的左侧 是极小值 ;

0 ,右侧 0 ,那么 f ( x)

f ( x) f (x 0 ) 4.函数的最大 (小 )值与导数 求函数 ( 2)

( x) 在 [ a, b ] 上的最大值与最小值的步骤:

(1)求函数 f ( x) 在 (a, b ) 内的极值;

y f y

将函数 ( x) 的各极值与端点处的函数值

f (a ) , f (b) 比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值

.

y

f 推理与证明

考点一 合情推理与类比推理 根据一类事

物的部分对象具有某种性质 的过程 ,它属于合情推理

根据两类不同事物之间具有某些类似 ,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理

,叫做归纳推理 ,归纳是从特殊到一般

(或一致 ) 性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理

,叫做类比推理 .

类比推理的一般步骤 :

(1) (2) (3) 找出两类事物的相似性或一致性

;

用一类事物的性质去推测另一类事物的性质

一般的 ,事物之间的各个性质并不是孤立存在的

,得出一个明确的命题 ,而是相互制约的 ( 猜想 );

.如果两个事物在某些性质上相同或相似

,那么他们在另

一写性质上也可能相同或类似 ,类比的结论可能是真的 .

(4) 一般情况下 ,如果类比的相似性越多 ,相似的性质与推测的性质之间越相关 ,那么类比得出的命题越可靠 .

考点二 演绎推理 (俗称三段论 ) 由一般性的命题推出特殊命题的过程 ,这种推理称为演绎推理 考点三 数学归纳法 .

1. 它是一个递推的数学论证方法

.

步骤 :A. 命题在 n=1(或 n 0 )时成立,这是递推的基础; 2.

B.假设在 n=k 时命题成立;

C.证明 n=k+1 时命题也成立 ,

n 0 ,且 n N 完成这两步 ,就可以断定对任何自然数 ( 或 n>= )结论都成立。

考点三 证明 1. 2.

反证法 :

2、分析法 :

3、综合法 :

数系的扩充和复数的概念 复数的概念

R) 的数叫做复数, a 和 b 分别叫它的实部和虚部

(1) 复数

: 形如 .

a bi( a R,

b R) 中,当 b

0 ,就是实数 ; b 0 ,叫做虚数 ;当 (2) (3) (4) (5) (6) 分类 : 复数 a bi( a R,b a 0, b 0 时

,叫做纯虚数 . 复数相等 :

如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等 .

共轭复数 :

当两个复数实部相等 , 虚部互为相反数时 ,这两个复数互为共轭复数 . 复平面 :建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面

,x 轴叫做实轴, y 轴除去原点的部分叫做虚轴。

两个实数可以比较大小,但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

复数的运算

1.复数的加,减,乘,除按以下法则进行 设 z 1

a bi, z 2

c di ( a, b, c,

d R) 则

z ( ac bd) ( ad bc)i

( 1) (2)z 1 ? z 2

( a c bd) (ad bc)i

z 1

z 2

(a c) (b d)i

( 3)

1 (z 0)

2 2

2

z 2 c

d

2,几个重要的结论 2 2

(3) 若 z 为虚数 , 则 | z |

2

2

2

2

2

2

(1) (2) z

| z 1 z 2 |

| z 1

z 2 |

2(| z 1 |

| z 2 | )

z ? z | z | | z |

3.运算律 m n

m n

m n

mn n

n n

z ? z

z

( z )

z ( z 1 ? z 2 )

z 1 ? z 2 (m, n R)

(1)

;(2)

;(3) 4.关于虚数单位 i 的一些固定结论: ( 1) i 2

(2) i

3

i (3) i 4

i

n

i

n 2

i

n 3

i

n

4

1 1

( 2)

数学选修 2- 3

第一章 计数原理 知识点:

1、分类加法计数原理 :做一件事情,完成它有 N 类办法,在第一类办法中有

M 1 种不同的方法,在第二类办法中有 M 2 种不同的

方法,

,在第 N 类办法中有 M N 种不同的方法,那么完成这件事情共有

M 1+M 2+

+M N 种不同的方法。

2、分步乘法计数原理 :做一件事, 完成它需要分成 N 个步骤, 做第一 步有 m1 种不同的方法, 做第二步有 M 2 不同的方法, ,

做第 N 步有 M N 不同的方法 .那么完成这件事共有

N=M 1M 2...M N 种不同的方法。

排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 3、排列 :从 n 个不同的元素中任取 m(m ≤n)个元素,按.照.一.定.顺.序.

n! m)!

4、排列数 : m

A n(n 1) ( n m 1)

( m n, n, m N )

( n m

( m ≤n ) 个元素并成一组,叫做从 5、组合 :从 n 个不同的元素中任取 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组

合。

m

A n(n n ( n 11)) ((n n m m ! m m 1)1) n! m

m A n! 6、组合数: m n C n m n C m C n C n m n m

m ! (m n ! (n m )! m)! A m A m

m n m ;

m 1

n m m 1

C C C C C n n

n n

n

0 n 1 n 1

2 n 2 2

r n r

r

n n

(a

b)

C n

a C n

a b C n

a b

C n

a

b

C n

b

7、二项式定理: r n r

r

展 开 式8、的二项通式项通项公公式式: T r

b ( r

0 , 1 C n

a

n)

1

第二章 随机变量及其分布

1、随机变量 :如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示,并且 X 是随着试验的结果的不同而变化,那么这样的变

量叫做随机变量.

随机变量常用大写字母 X 、 Y 等或希腊字母 ξ、η 等表示。

2、离散型随机变量: 在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量 X 可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的

随机变量叫做离散型随机变量.

3、离散型随机变量的分布列 :一般的 ,设离散型随机变量 X 可能取的值为 x 1,x 2,..... ,x i ,......,x n X 取每一个值 x i (i=1,2,...... )的概率 P(ξ =x i )= P i ,则称表为离散型随机变量

X 的概率分布,简称分布列

4、分布列性质

5、二点分布: ① p i ≥0, i =1 , 2,

; ② p 1 + p 2 + +p n = 1.

如果随机变量 X 的分布列为:

其中 0

k

n k C M C N C

N

数 X 是一个离散型随机变量,则它取值为

k 时的概率为 M

P( X

k)

( k

0,1,2, L , m ) n *

其中 n ≤

N, M ≤ N,n,M, N N m

min M , n ,且 7、条件概率 :对任意事件 A 和事件 B ,在已知事件 生的条件下 B 的概率

A 发生的条件下事件

B 发生的概率,叫做条件概率 .记作 P(B|A) ,读作 A 发 P( AB )

, P( A) P( A)

P( B | A)

0. 8、公式 :

9、相互独立事件 :事件 A( 或 B) 是否发生对事件

B( 或 A) 发生的概率没有影响

, 这样的两个事件叫做相互独立事件。

P( A B ) P( A ) P( B )

10、n 次独立重复事件: 在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验 11、二项分布 : 设在 n 次独立重复试验中某个事件

A 发生的次数, A 发生次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件

k k n k

(其中 k=0,1,

C n

p q P(

k ) 生的概率是 p ,事件 A 不发生的概率为 q=1-p ,那么在 n 次独立重复试验中 ,n ,q=1-p )

于是可得随机变量ξ的概率分布如下:

这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p),其中n,p为参数

12、数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布

则称Eξ=x1p1+x2p2++xnpn+为ξ的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望.是离散型随机变

量。

13、方差: D( ξ)=(x 1-Eξ)2·P1+ (x2-Eξ)2·P2 +......+(x n-Eξ)2·P n 叫随机变量ξ的均方差,简称方

差。

14、集中分布的期望与方差一览:

期望方差

两点分布Eξ=p Dξ=pq,q=1-p 二项分布,ξ~ B (n,p )Eξ=np Dξ=qEξ=npq,(q=1-p )

15、正态分布:

若概率密度曲线就是或近似地是函数

) 2

( x

2 1

22

f ( x ) e, x (, )

、(0) 是参数,分别表示总体的平均数与标准差.的图像,其中解析式中的实数

则其分布叫正态分布记作:N( ,

16、基本性质:

①曲线在x 轴的上方,与x 轴不相交.

) ,f( x ) 的图象称为正态曲线。

②曲线关于直线x= 对称,且在x= 时位于最高点.

x x

③当时,曲线上升;当时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边

无限延伸时,以x 轴为渐近线,向它无限靠近.

④当一定时,曲线的形状由确定.越大,曲线越“矮胖”,表示总体的

分布越分散;越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.

⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.

⑥正态曲线下的总面积等于 1.

17、3原则:

从上表看到,正态总体在以外取值的概率只有 4.6%,在( 3 , 3 ) 以外取值的概率只有0.3% 由于这( 2 , 2)

些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件. 也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.

第三章统计案例

独立性检验

假设有两个分类变量X 和Y,它们的值域分另为{x 1 , x2 } 和{y 1 , y2} ,其样本频数列联表为:

y 1 y 2 总计

x 1 a b a+b

x 2 c d c+d

总计a+c b+d a+b+c+d

若要推断的论述为H1:“X与Y 有关系”,可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可

K

2 = n (ad - bc) 2

/ [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] ,其

靠程度。具体的做法是,由表中的数据算出随机变量

中 n=a+b+c+d 为样本容量, K 2 的值越大,说明 “X与 K^2 的值(即 K 的平方)

Y 有关系 ”成立的可能性越大。

K 2

3.841 时, X 与 Y 无关; 回归分析

K 2>3.841 时, X 有 95%可能性有关; K 2>6.635 时 与 Y X 与 Y 有 99%可能性有关 回归直线方程

y

? a bx 1 n

1 ( n

xy

x

y

( x x)( y y) SP

SS x a

y bx

其中

, b

2

( x x)

2

x

2

x )

数学选修 4-4

极坐标

x y

x, ( y,(

0), 0).

1.伸缩变换: 设点 P( x, y) 是平面直角坐标系中的任意一点,在变换

的作用下,点 P( x, y) 对

: 应到点 ) ,称 为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变换 ,简称 伸缩变换 P ( x , y 2. 极坐标系的概念: 在平面内取一个定点 O ,叫做 极点 ;自极点 O 引一条射线 Ox 叫做 极轴 ;再选定一个长度单 位、一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向 ) ,这样就建立了一个 极坐标系 。

M M M 3.点 的极坐标: 设 M 是平面内一点,极点 O 与点 的距离 | 叫做点 的

极径 ,记为 ;以极轴 Ox 为 | OM ( , ) 叫做 点 始边,射线 OM 为终边的 xOM ) 与 ( 叫做点 M 的极角 ,记为 。有序数对 M 的极坐标 ,记为

O 的坐标为 (0, M ( , 4. 若 如果规定 ). 0 , 则 极坐标 ( , , 2 k )( k Z) 表示同一个点。极点 )( R) . 0 , 规定点 ( , ) 与点 ( , ) 关于极点对称,即 ( , ) 与 ( , ) 表示同一点。 0,0 2 ( , ) 表示;同时,极坐标 ( , )

,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标 表示的点也是唯一确定的。 2

x 2

y 2

,

5.极坐标与直角坐标的互化:

x cos , y

(x x

y

sin ,

tan

0) 6。圆的极坐标方程:

在极坐标系中,以极点为圆心, r r 为半径的圆的极坐标方程是 ;

C (a,0) ( a 0) 为圆心, a 为半径的圆的极坐标方程是

2acos ; 在极坐标系中,以 在极坐标系中,以

) 0) 为圆心, a 为半径的圆的极坐标方程是

C( a, (a 2asin ;

2

(

0) 表示以极点为起点的一条射线; ( R) 表示过极点的一条直线 7. 在极坐标系中, .

在极坐标系中,过点 A(a,0)( a 0) ,且垂直于极轴的直线 cos

a .

l 的极坐标方程是

参数方程

x y f (t),

g(t),

x, y 都是某个变数 t 的函数

1.参数方程的概念: 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 t M (x, y) 都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线

并且对于 的每一个允许值,由这个方程所确定的点

的 参数方程 ,联系变数 x, y 的变数 t 叫做 参变数 ,简称 参数 。 相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做 普通方程 。 x y a b rcos rsin ,

( a)

2

b)

2

r 2

的参数方程可表示为

2. 圆 ( x 为参数

) . ( y .

2

2

x y acos bsin ,

( x y 1 ( a 为参数

) . 椭圆

b 0) 的参数方程可表示为

a

2 b

2

.

2

x y 2 px ,

y

2

2 p x (t 为参

数 )

抛物线

的参数方程可表示为

2 pt. x y x o

y o tcos ,

M O (x o , y o ) ,倾斜角为

( t 为参数) .

经过点 的直线 l 的参数方程可表示为

tsin .

必须使 x, y 的

3.在建立曲线的参数方程时, 要注明参数及参数的取值范围。 在参数方程与普通方程的互化中,

取值范围保持一致 .

高中数学必修和选修知识点归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用

2020高一数学知识点总结归纳精选5篇

2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇 高一数学是很多同学的噩梦,知识点众多而且杂,对于高一的同学们很不友好,建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学,这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结,希望能帮助到大家! 高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a 大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴

的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 (7)函数总是通过(0,1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q 是偶数,函数的定义域是[0,+)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x0,函数的定义域是(-,0)(0,+).因此可以看到x所受到的限制****于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

史上最全的初高中数学知识点衔接归纳

初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年,随着我国教育体制改革步代加大,素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一,经过两届学生实验,结果表明:使用课改新教材的学生学习的自主性,思维的广阔性,师生的互动性明显增强,但思维的严谨性,推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨,教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式,初中没有讲,高中没有专门的内容却在使用 2.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 3.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6.二次函数、二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。 7.图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上、下;左、右平移,两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 8.含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求,只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9.几何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理,射影定理,相交弦定理等)初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习,高中则在使用。 另外,像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久,在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后,我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查,统计情况如下:

高中数学必修必修知识点总结

高中数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每 一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a 属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合 的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: (1).有限集含有有限个元素的集合 (2).无限集含有无限个元素的集合 (3).空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B? A那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B? A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

高中数学选修4-4知识点清单

高中数学选修4-4 坐标系与参数方程知识点总结 第一讲 一平面直角坐标系 1.平面直角坐标系 (1)数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴.数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系. (2)平面直角坐标系: ①定义:在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系; ②数轴的正方向:两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向; ③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴,竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴,x轴或y 轴统称为坐标轴; ④坐标原点:它们的公共原点称为直角坐标系的原点; ⑤对应关系:平面直角坐标系上的点与有序实数对(x,y)之间可以建立一一对应关系. (3)距离公式与中点坐标公式:设平面直角坐标系中,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点为P 2.

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ 点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.二极坐标系 (1)定义:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标系的四个要素:①极点;②极轴;③长度单位;④角度单位及它的方向. (3)图示 2.极坐标 (1)极坐标的定义:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记作M(ρ,θ). (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系:在极坐标系中,极点O的极坐标是(0,θ),(θ∈R),若点M的极坐标是M(ρ,θ),则点M的极坐标也可写成M(ρ,θ+2kπ),(k∈Z). 若规定ρ>0,0≤θ<2π,则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ,θ)之间才是一一对应关系. 3.极坐标与直角坐标的互化公式 如图所示,把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,且长度单位相同,设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x,y),(ρ,θ). (1)极坐标化直角坐标 =ρcosθ, =ρsinθW. (2)直角坐标化极坐标 2=x2+y2, θ=y x(x≠0). 三简单曲线的极坐标方程 1.曲线的极坐标方程 一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ,θ)=0,并且坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点都在曲线C上,那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C的极坐标方程. 2.圆的极坐标方程 (1)特殊情形如下表:

高中数学知识点总结超全

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集, 它有2 2n -非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ (1)A A A = (2)A?=? (3)A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ (1)A A A = (2)A A ?= (3)A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体,化成||x a<, ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = (其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =

高中数学选修-5知识点(最全版)

高中数学选修4-5知识点 1.不等式的基本性质 1.实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数之间具有一一对应关系. (2)设a 、b 是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A 、B .当点A 在点B 的左边时,a b . (3)两个实数的大小与这两个实数差的符号的关系(不等式的意义) ???a >b ?a -b >0 a = b ?a -b =0a ,<,≥,≤共5个. (2)相等关系和不等关系 任意给定两个实数,它们之间要么相等,要么不相等.现实生活中的两个量从严格意义上说相等是特殊的、相对的,不等是普遍的、绝对的,因此绝大多数的量都是以不等关系存在的. (3)不等式的定义:用不等号连接起来的式子叫做不等式. (4)不等关系的表示:用不等式或不等式组表示不等关系. 3.不等式的基本性质 (1)对称性:a >b ?b b ,b >c ?a >c ; (3)可加性:a >b ,c ∈R ?a +c >b +c ; (4)加法法则:a >b ,c >d ?a +c >b +d ; (5)可乘性:a >b ,c >0?ac >bc ;a >b ,c <0?ac b >0,c >d >0?ac >bd ; (7)乘方法则:a >b >0,n ∈N 且n ≥2?a n >b n ; (8)开方法则:a >b >0,n ∈N 且n ≥2?n a >n b . (9)倒数法则,即a >b >0?1a <1b . 2.基本不等式 1.重要不等式 定理1:如果a ,b ∈R ,那么a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a =b 时,等号成立. 2.基本不等式 (1)定理2:如果a ,b >0,那么a b +≥ a +b 2≥ab),当且仅当a =b 时,等号成立. (2)定理2的应用:对两个正实数x ,y , ①如果它们的和S 是定值,则当且仅当x =y 时,它们的积P 取得最大值,

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =.

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 注意:B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

高一数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题;单调性、奇偶性证明与应用; 第二章、指数幂与对数的运算;指数函数与对数函数性质的应用; 第三章、零点问题,尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义: 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性 3、集合的表示: (Ⅰ)列举法: (Ⅱ)描述法: 4、常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)N ;正整数集N*或N+ ;整数集Z;有理数集Q;实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等,子集,真子集,空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集、并集、全集与补集的定义 2.性质:A∩A = A,A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1.函数的概念:(看课本) 注意:1、如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充: 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1) 分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是

高中数学选修4系列1-4-5知识点总结(全套)

1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。

高中数学必修知识点总结

高中数学必修知识点总结 必修一 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 3.集合的表示方法:列举法与描述法。 非负整数集(即自然数集)记作:正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B … 2、子集与真子集 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 > (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 (3)性质: 二、函数的有关概念 1、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. ☆求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ☆构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 2、补充一:分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 补充二:复合函数 ' 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数。 补充三:抽象函数 3、函数的解析式的常用求法: 1、定义法; 2、换元法; 3、待定系数法; 4、函数方程法; 5、配方法 4、函数的值域的常用求法: 1、换元法; 2、配方法; 3、判别式法; 4、几何法; 5、不等式法; 6、单调性法 5、函数单调性

高中数学选修1 2知识点总结

知识点总结 1-2知识点总结选修统计案例第一章

.线性回归方程1 ①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系?③线性回归方程:(最小二乘法) ay?bx?n??ynxxy??ii?1?i?b?其中,n2??2nxx?i?1?i? bx?a?y??. 注意:线性回归直线经过定点)y(x,n?)?yx)(y(x?ii.相关系数(判定两个变量线性相关性):21i??r nn??22)y?x)?y((x ii1?i1i?负相关; <0时,变量注: ⑴>0时,变量正相关;y,xyx,rr接近,两个变量的线性相关性越强;② ⑵①越接近于1||r||r时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。0于条件概率3.ABAB发生的概对于任何两个事件和发生的条件下,,在已知BAAAPBPB)|, ) 其公式为|(. 率称为发生时发生的条件概率记为(ABP)(=AP)( 4相互独立事件 AB PABPAPB) ,则,如果_((())(1)一般地,对于两个事件=,AB 相互独立.、称 AAAnPAAA PAPA)(…(2)如果_,),…,=相互独立,则有)(…(n2111 22PA). (n----BBAABAAB也相互独立.(3)如果与,与相互独立,则,与,

:5.独立性检验(分类变量关系)列联表(1)2×2为两个变量,每一个变量设BA,变变量都可以取两个值,;?A,A:AA112量;?BB:B,B112通过观察得到右表所示数据: 列联表.×2并将形如此表的表格称为2 (2)独立性检验B,×2列联表中的数据判断两个变量A根据2 列联表的独立性检验.是否独立的问题叫2×2 的计算公式统计量χ 2(3)2bc n ad)-(2=χ

高中数学知识点总结大全

高中数学知识点总结 1. 首先对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??== (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 4. 请问你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式 的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30 555 5015392522 ∈--

若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真,当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? ()() 例:函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() (答:,,,)022334 10. 如何求复合函数的定义域? [] 如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] (答:,)a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? ( ) 如:,求f x e x f x x +=+1(). 令,则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210

人教版高中数学各章知识点总结

高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。 (二)构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A 框和B 框是依次执行的,只有在执行完A 框指定的操作后,才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构: 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论P 条件是否成立,只能执行A 框或B 框之一,不可能同时执行A 框和B 框,也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类: (1)、一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件P 成立时,执行A 框,A 框执行完毕后,再判断条件P 是否成立,如果仍然成立,再执行A 框,如此反复执行A 框,直到某一次条件P 不成立为止,此时不再执行A 框,离开循环结构。 (2)、另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P 是否成立,如果P 仍然不成立,则继续执行A 框,直到某一次给定的条件P 成立为止,此时不再执行A 框,离开循环结构。

高中数学必修123知识点总结

高中数学必修1知识点总结 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1 (2 0)

〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中, () 2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义

高中数学知识点总结精华版

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版

一、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合: Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?, 则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定: 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子 集,21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A Y . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A I . 3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应 关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作:()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完 全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性的证明方法: (1)定义法:设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格式:解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则: ()()21x f x f -=… (2)导数法:设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接:函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义: 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ;

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