资金的时间价值及其 (1)
资金的时间价值
=(1+ m) m-1 (
[例] 例
每月计息一次,月利率为10‰,则实际年 每月计息一次,月利率为 , 利率 : =(1+ m) m-1 ( =(1+ 10‰)12-1=0.126 ( ) =12 .6%
3,名义年利率和实际年利率的关系 ,
m-1 =(1+r/m) ( )
当每年计息一次时, 当每年计息一次时, r= 当每年计息多次时, >r 当每年计息多次时, 年内计息次数越多, 的差距越大. 年内计息次数越多, 与 r 的差距越大.
[例] 某企业向银行借款,有两种计息方式: 例 某企业向银行借款,有两种计息方式: A:年利率 :年利率8%,按月计息; ,按月计息; B:年利率 :年利率9%,按半年计息. ,按半年计息. 问企业应该选择哪一种计息方式? 问企业应该选择哪一种计息方式? [解] 解 企业应该选择实际年利率较低的计息方式. 企业应该选择实际年利率较低的计息方式. 两种计息方式的实际年利率: 两种计息方式的实际年利率: A:=(1+8%/12)12-1=8.3% : ( / ) B: =(1+9%/2)2 -1=9.2% : ( / ) 应选A计息方式 计息方式. 应选 计息方式.
2,从流通的角度来讲,对于消费者 ,从流通的角度来讲, 或出资者,其拥有的资金一旦用于投资, 或出资者,其拥有的资金一旦用于投资, 就不能用于现期消费. 就不能用于现期消费.消费的推迟是一种 福利损失, 福利损失,资金的时间价值体现了对牺牲 现期消费的损失所应作出的必要补偿. 现期消费的损失所应作出的必要补偿.
式中: I——利息 式中: 利息 ——利率 利率
其本利和公式: F = P(1+ n) ( ) 式中: F——第 n期期末的本利和. 期期末的本利和. 第 期期末的本利和 [例] 有一笔50000元的借款,借期3年,按每 例 有一笔 元的借款,借期 年 元的借款 的单利率计息, 年8%的单利率计息,求到期时应归还的本利 的单利率计息 和. 解:用单利法计算: 用单利法计算: F = P(1+ n) ( )
资金的时间价值
1Z101010
资金的时间价值
(1)了解资金时间价值的实质－－关键词:时间
变化，扩大再生产或资金流通
（2）重点掌握影响资金时间价值的主要因素：
资金使用时间、资金数量大小、资金投入和回
收的特点、资金周转的速度。
－－理解它们是如何影响资金时间价值的，重
点是资金投入和回收的特点如何影响资金时间
An
……
0
1
2
3
……
4
n-2
n-1
n
i
A1
A2
图1Z101000-1 现金流量图
8
一、单项选择题
1.某施工企业年初向银行贷款流动资金100万元，按季计算并支付利息，
季度利率2%，则一年支付的利息总和为(
A. 8.00
B. 8.08
C. 8.24
D. 8.40
)万元。
2.已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息。则年有效利率
情况、风险、通货膨胀、期限。
一、利息和利率
利息的计算分为单利法和复利法二种方式。
单利法是每期的利息均按原始本金计算的计息方式，
即不论计息期数为多少，只有本金计息，利息不计利
息。
单利法计算公式
i×n)
I＝P×n×i
F＝P ＋I＝P(1＋
复利法计算公式
I＝P[(1＋i)ⁿ －1]
P－现值（本金） F－终值（本利和）
式中
为资金回收系数，记为（A/P，i，n）。
6、等额资金现值公式（已知每年提取资金A、利率、n期）：
n
PA
(1 i ) 1
i (1 i )n
n
式中
(1 i ) 1
资金的时间价值和风险价值
（已知年金A,求年金终值F）
F= ？
0
1
2
3
4
n-1 n
——是一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。
普通年金终值计算公式推导
F ? A ? A ??1 ? i?1 ? A ??1 ? i?2 ? ? ? A ??1 ? ?i ?n?2? ? A ??1 ? i??n?1?? ?1? 等式两边同乘以 ?1 ? i?则有
导入案例
?例5：甲同学2014年1月1日买联想笔记本 电脑，付款方案：
?A方案：现付4900元； ?B方案：每月底付1000元，连续付5个月； ?C方案：每月初付990元，连续付5个月； ?D方案：第五月第付5110元。 ?假设月利率i=1%，问选择哪个方案好？ ?在选择方案时一定要注意在同一时点比较。
F ??1 ? i?? A?1 ? i?? A ??1 ? i?2 ? A ??1 ? i?3 ? A ??1 ? ?i ?n?1? ? A ??1 ? i?n ? ?2? 由?2?? ?1?得：
F ??1 ? i?? F ? A ??1 ? i?n ? A
? ? F ?i ? A ? ?1 ? i?n ? 1
01
2
3
… n-1 n
…
A
年金要点： 定期 、等额、 系列款项
（二）年金终值和现值的计算
?年金的常见形式：保险费、折旧、租金、 等额分期收款、等额分期付款、零存整取 储蓄等等。
?分类：按照收付的次数和支付的时间不同， 分为：
?普通年金、即付年金、递延年金、永续年 金
2、普通年金现值和终值的计算
⑴终值的计算
P=F(1+i)-n
F
n-1
n
资金的时间价值
= A(PVIFAi,n+m- PVIFAi,m)
第三十四页，课件共有60页
case5
某人年初存入银行一笔现金，从第三年 年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部 取完，银行存款利率为10%。要求计算最初 时一次存入银行的款项是多少？
答案： 方法一： V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2
5、反映资金时间价值的指标：现值和终值
第四页，课件共有60页
1.• 需时要间注价意值的问的题概：念
✓ 时间价值产生于生 产流通领域，消费 领域不产生时间价 值
✓ 时间价值产生于资 金运动之中
✓ 时间价值的大小取 决于资金周转速度 的快慢
思考
1、将钱埋入地下保存会产生时间 价值吗？
2、停顿中的资金会产生时间价值 吗？
PV0= FVn ·PVIFi,n
第九页，课件共有60页
• 例1
• 王华现在存入银行600000元，准备5年后购买住 房，假设存款年利率为3%，以复利计息，问他 能买得起价格为多少的房屋？
• 例2
• 张灵计划在3年以后购买价格为40000元的轿车， 如果年利息率为5%，那么他现在至少应存入银 行多少钱才能保证3年后有足够的资金购买汽车？
第一页，课件共有60页
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
二、一次性收付款项的终值与现值 三、年金（含义、分类、计算） 四、几个特殊问题
——折现率、期间和利率的推算
第二页，课件共有60页
第三章 货币的时间价值
引例
2007年8月1日，居住在北京通州武夷 花园的张先生想出售他的两居室住房100平 方米，目前该地段市价每平方米6300元。 有一位买主愿意一年以后以70万元的价格 买入。而2007年7月21日央行提高基准利 率后，使得一年期的存款利率变为3.33%。 那么张先生愿意出售给他吗？
第四讲 资金的时间价值
19 20:41 20
20:41
§4.3 资金等值计算及其应用
3. 一次支付类型（整付）
一次支付又称整付是指分析系统的现金流量，无论是 流入还是流出，均在一个时点上一次发生。其典型现金流量 图如图。 对于所考虑的系统而言，如果在考虑资金的时间价值的 情况下，现金流入恰恰能补偿现金流出，则F 与P是等值 的。 一次支付等值计算公式包括一次支付终值公式和一次支 付现值公式。
A = F ⋅
i (1 + i )
n
− 1
称为等额分付偿债基金系数，记作(A/F,i,n) 即： A = F(A/ F, i, n)
29 20:41 30
或： F = A(F / A, i, n) = 30 × 5.867 = 176.01(万元)
20:41
§4.3 资金等值计算及其应用
例：某企业欲在５年后进行改、扩建，估计到时需资金150 万元；资金准备自筹，每年由利润和折旧基金中提取后存 入银行，若存款按复利计息，利率６%，每年年末应提留多 少资金？ 解：等额分付偿债基金公式
20:41
11
20:41
12
§4.2 现金流量与资金等值计算
现金流量图
§4.2 现金流量与资金等值计算
现金流量图
横轴为时间轴，向右表示时间的延续，将横轴分成相等的时间间隔，表示计 息周期，通常以年为单位； 时间轴上的点称为时点，是现金流量发生的时间点，时点通常表示该年的年 末和下一年的年初。 整个横轴可以看成是我们所考察的系统；
等额分付终值公式（已知A求F）
资金的时间价值及其
二、利息计算方法（一）单利计算单利是指在计算每个周期的利息时，仅考虑最初的本金，而不计入在先前计息周期中所累积增加本金（也就是现值）为P，利率为i，n年后，利息为：I=P ×i ×n (前一年的利息未进入下一年的计算)本利和（也就是终值）为：F=P＋I=P＋P×i×n=P(1＋i×n)（二）复利计算复利的计息方法。
其计算式如下：本金（也就是现值）为P，利率为i ，1年后，本利和（终值）为：P+P×i=P(1+i)第二年，本金就不再是P，而是P(1+i)，于是，两年后的本利和是：P(1+i)+P(1+i)×i=P(1+i)2第三年，本金就是P(1+i)2，三年后的本利和是：P(1+i)2+ P(1+i)2×i= P(1+i)3n年后的本利和是：（前一年的利息计入到下一年的计算）n年后的利息是：I=P(1+i)n–P= P[(1+i)n-1]复利反映利息的本质特征，更符合资金在社会生产过程中运动的实际状况。
因此，在工程经济分复利计算有间断复利和连续复利之分。
按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为【例题1·单选】某企业借款1000万元，期限2年，年利率8%，按年复利计算，到期一次性还本付息，则第二年应计的利息为（）万元。
【2015】A.40.0B.80.0C.83.2D.86.4【答案】D【解析】第二年应计的利息=1000×（1+8%）×8%=86.4万元。
【考点来源】第四章第一节资金的时间价值及计算【例题2·单选】某公司以单利方式一次性借入资金 2000 万元，借款期限 3 年，年利率 8%，到期一次还本付息，则第三年末应当偿还的本利和为（）万元。
A.2160B.2240C.2480D.2519【答案】C【解析】本题考查的是单利的计算。
F=P+P×ni =P（1+n×i单）=2000×（1+3×8%） =2480（万元）。
资金的时间价值及等值计算
n ( 1 i ) 1 n P(1 i ) A i
(1 i ) n 1 F A i
F P(1 i)
n
(1 i ) 1 称为等额分付现值系数 ，记为（P / A，i，n） n i (1 i )
例２－５ 某汽车运输公司预计今后５年 内，每年的收益（按年终计）为８５万元， 若利率按８％计，与该５年的收益等值的 现值为多少？
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 （一）现金流量 1、现金流量的概念 建设项目在某一时期内支出的费用称为现 金流出，取得的收入称为现金流入，现金的流 出量和现金的流入量统称为现金流量。 2、现金流量的计算
（二）现金流量图
现金流量图是反映资金运动状态的图示， 它是根据现金流量绘制的。
P
A 1 2 3 …… …… n-1 n 0 1 2 3 ……
F
0
n-1 n
A
图 2-1 借款人的现金流量图
P 图 2-2 贷款人的现金流量图
现金流量图的作图规则
1.以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长；将横轴分成 相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年 为单位；时间座标的起点通常取为建设项目开始建设年的年 初。 2.凡属收入、借入的资金等，规定为正现金流量；凡正的现 金流量，用向上的箭头表示。 3.凡属支出、归还贷款等的资金规定为负现金流量；凡负的 现金流量，用向下的箭头表示，可按比例画在对应时间座标 处的横轴下方。
资金的时间价值及等值计算
第一节 资金的时间价值、 利息与利率
一、资金的时间价值
(一)资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在扩大再生产及产品生 产、交换过程中的增值,即不同时间发生的等额资 金在价值上的差别。
第4章 资金时间价值
告的相应的定期储蓄存款利率计算利息。
活期储蓄存款在存入期间遇有利率调整，按结息日挂牌公告的
活期储蓄存款利率计算利息。
五、名义利率与实际利率
通常称年利率为年名义利率； 一年内按几次计息后的全部利息与本金之比称为
年实际利率。
设im为计息期内的利率，共计息m次，则
年名义利率 年实际利率
r = mim i=I/P=[P(1+im)m –P]/P = (1+im)m – 1 =(1+r/m)m – 1
资金等值计算的三要素： （1）资金数额
（2）资金发生的时间 （3）利率
一次支付类型公式
分析期内，只有一次现金流量发生 现值P与将来值（终值）F 之间的换算
现金流量图：
F
0 1 2 3
n
P
一次支付类型公式
1、一次支付终值公式（已知P，求F）
——计算现在时点发生的一笔资金P 的将来值F
F=P(1+i)n
(1 i )n 1 =A i
可记为 (F/A，i，n)
(1 i) n 1 称为等额分付终值系数， 式中 i
4、等额分付偿债基金公式 （已知F，求A）
为了在未来偿还一笔债务或积累一笔资金F，按 利率i计算，确定每年应等额存储多少资金A。
(1 i) 1 FA i
n
i A F n (1 i) 1
I i 100% P
四、利息的计算
利息的多少取决于
（1）使用的资金量
（2）使用资金的时间长短 （3）利率 1、单利法 仅对本金计算，利息不生利息
利息：
I=Pni
本利和： F=P(1+ni)
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第四章工程经济
【本章知识体系】
第一节资金的时间价值及其计算
第二节投资方案经济效果评价
第三节价值工程
第四节工程寿命周期成本分析
第一节资金的时间价值及计算
掌握要点：
1.现金流量和资金的时间价值
2.利息的计算方法
3.等值计算
4.名义利率与有效利率
一、现金流量和资金的时间价值
（二）资金的时间价值
1.资金时间价值的含义
资金的时间价值：资金在运动中，其数量会随着时间的推移而变动，变动的这部分资金就是原有
影响资金时间价值的主要因素
【例题1·单选】在其他条件不变的情况下，考虑资金时间价值时，下列现金流量图中效益最好
【答案】C
【解析】根据影响资金时间价值的因素，总投资一定的情况下，前期投入的越多，资金的负效益就越大。
总资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多。
【考点来源】第四章 第一节 资金的时间价值及计算
【例题2·多选】下列关于资金时间价值的说法中，正确的有（ ）。
A.在单位时间资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则时间价值就越大
B.在其他条件不变的情况下，资金数量越多，则资金时间价值越少
C.在一定的时间内等量资金的周转次数越多，则资金时间价值越少
D.在总投资一定的情况下，前期投资越多，资金的负效益越大
E.在回收资金额一定的情况下，在离现时点越远的时点上回收资金越多，资金时间价值越小
【答案】 ADE
【解析】本题考核的是影响资金时间价值的因素判定。
【考点来源】第四章 第一节 资金的时间价值及计算
（一）现金流量
1.现金流量的含义
现金流入：在某一时点t CI t ；
现金流出：CO t ；
净现金流量：记为NCF 或（CI-CO ）
t。
2.现金流量图
现金流量图：是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直观
的时间点）。
如图4.1.1所示。
A3A4A n-2 A n-1 A n
1 2
图4.1.1 现金流量图
（1）横轴为时间轴，0表示时间序列的起点，n表示时间序列的终点。
（2）与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出。
在横轴上方的箭线表示现金流入（收益）；在横轴下方的箭线表示现金流出（费用）。
（3）垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。
（4）垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点（作用点）。
【例题1·多选】关于现金流量绘图规则的说法，正确的有（）。
A.箭线长短要能适当体现各时点现金流量数值大小的差异
B.箭线与时间轴的交点表示现金流量发生的时点
C.横轴是时间轴，向右延伸表示时间的延续
D.现金流量的性质对不同的人而言是相同的
E.时间轴上的点通常表示该时间单位的起始时点
【答案】ABC
【解析】时间轴上的点通常表示该时间单位的期末时点。
【考点来源】第四章第一节资金的时间价值及计算
【例题2·多选】已知折现率i>0,所给现金流量图表示（）。
A.A1为现金流出
B.A2发生在第3年年初
C.A3发生在第3年年末
D.A4的流量大于A3的流量
E.若A2与A3流量相等，则A2与A3的价值相等
【答案】ABC
【解析】本题考核的是现金流量图的基本绘制规则。
【考点来源】第四章 第一节 资金的时间价值及计算
2.利息和利率
（1）利息。
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借款本金的部分就是利息。
即：
I=F-P
式中：P:本金（现值）
F:本利和（终值）
在工程经济分析中，利息常常被看成是资金的一种机会成本，是指占用资金所付的代价或者是放弃现期消费所得的补偿。
（2）利率。
利率是指在单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息与借款本金之比，通常用百分数表示。
即：
%100⨯=P
I i t 借款本金单位时间内的利息利率 （3）影响利率的主要因素。
1
2）借贷资本的供求情况。
在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率下降；反之，利率上升。
3）借贷风险。
借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。
4）通货膨胀。
通货膨胀对利息的波动有直接影响，如果资金贬值幅度超过名义利率，往往会使实际利率无形中成为负值。
5）借出资本的期限长短。
贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之，贷款期限
短，不可预见因素少，风险小，利率就低。
【例题·单选】影响利率的因素有多种，通常情况下，利率的最高界限是（）。
【2013】
A.社会最大利润率
B.社会平均利润率
C.社会最大利税率
D.社会平均利税率
【答案】B
【解析】在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。
【考点来源】第四章第一节资金的时间价值及计算。