2016-2020高考数学分类汇总-集合与常用逻辑用语(解析版)

2016-2020高考数学分类汇总-集合与常用逻辑用语（解析版）

【2020年】

1.（2020·新课标Ⅰ文）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =−−<=−，则A B =（

）

A. {4,1}−

B. {1,5}

C. {3,5}

D. {1,3}

【答案】D

【解析】由2340x x −−<解得14x −<<，所以{}|14A x x =−<<，又因为{}4,1,3,5B =−，所以

{}1,3A B =。

2.（2020·新课标Ⅱ文）已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A. ∅ B. {–3，–2，2，3） C. {–2，0，2} D. {–2，2}

【答案】D

【解析】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=−−，{}{

1,1B x x x Z x x =>∈=>或

}1,x x Z <−∈，

所以{}2,2A

B =−。

3.（2020·新课标Ⅲ）已知集合{}1235711A =，

，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】B

【解析】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3。

4.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =−，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）．

A. {1,0,1}−

B. {0,1}

C. {1,1,2}−

D. {1,2}

【答案】D

【解析】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B =−=I I 。

5.（2020·山东卷）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

A. {x |2

B. {x |2≤x ≤3}

C. {x |1≤x <4}

D. {x |1

【答案】C

【解析】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U 。

6.（2020·天津卷）设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =−−−，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =−=−，则

()U A

B =ð（ ）

A. {3,3}−

B. {0,2}

C. {1,1}−

D. {3,2,1,1,3}−−−

【答案】C

【解析】由题意结合补集的定义可知：{}U 2,1,1B =−−ð，则(){}U 1,1A B =−ð，故选C 。

7.（2020·山东卷）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

【答案】C

【解析】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U 。

8.（2020·浙江卷）已知集合P ={|14}<

A. {|12}x x <≤

B. {|23}x x <<

C. {|34}x x ≤<

D. {|14}<

【答案】B

【解析】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==I I 。

9.（2020·天津卷）设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件。

10.（2020·北京卷）已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−”是“sin sin αβ=”的（

）．

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】(1)当存在k Z ∈使得(1)k

k απβ=+−时，

若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；

若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=−=−+−=−=⎡⎤⎣⎦；

(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12k

k k m απβ=+−=或

()()121k

k k m απβ=+−=+，

亦即存在k Z ∈使得(1)k

k απβ=+−．

所以，“存

k Z ∈使得(1)k k απβ=+−”是“sin sin αβ=”的充要条件。

11.（2020·浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，

当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.

当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而

,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.

综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件。 12.（2020·江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =−=，则A B =_____.

【答案】{}

0,2【解析】∵{}1,0,1,2A =−,{}0,2,3B =∴{}0,2A B =I 。

13.（2020·新课标Ⅱ文）设有下列四个命题：

p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.