2016-2020高考数学分类汇总-集合与常用逻辑用语(解析版)

2016-2020高考数学分类汇总-集合与常用逻辑用语（解析版）【2020年】1.（2020·新课标Ⅰ文）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =−−<=−，则A B =（）A. {4,1}−B. {1,5}C. {3,5}D. {1,3}【答案】D【解析】由2340x x −−<解得14x −<<，所以{}|14A x x =−<<，又因为{}4,1,3,5B =−，所以{}1,3A B =。

2.（2020·新课标Ⅱ文）已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A. ∅ B. {–3，–2，2，3） C. {–2，0，2} D. {–2，2}【答案】D【解析】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=−−，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <−∈，所以{}2,2AB =−。

3.（2020·新课标Ⅲ）已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3。

4.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =−，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）．A. {1,0,1}−B. {0,1}C. {1,1,2}−D. {1,2}【答案】D【解析】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B =−=I I 。

5.（2020·山东卷）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）A. {x |2<x ≤3}B. {x |2≤x ≤3}C. {x |1≤x <4}D. {x |1<x <4}【答案】C【解析】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U 。

6.（2020·天津卷）设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =−−−，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =−=−，则()U AB =ð（ ）A. {3,3}−B. {0,2}C. {1,1}−D. {3,2,1,1,3}−−−【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知：{}U 2,1,1B =−−ð，则(){}U 1,1A B =−ð，故选C 。

7.（2020·山东卷）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ） A. {x |2<x ≤3} B. {x |2≤x ≤3} C. {x |1≤x <4} D. {x |1<x <4}【答案】C【解析】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U 。

8.（2020·浙江卷）已知集合P ={|14}<<x x ，{}23Q x =<<，则P Q =（）A. {|12}x x <≤B. {|23}x x <<C. {|34}x x ≤<D. {|14}<<x x【答案】B【解析】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==I I 。

9.（2020·天津卷）设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件。

10.（2020·北京卷）已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−”是“sin sin αβ=”的（）．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+−时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=−=−+−=−=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12kk k m απβ=+−=或()()121kk k m απβ=+−=+，亦即存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+−．所以，“存k Z ∈使得(1)k k απβ=+−”是“sin sin αβ=”的充要条件。

11.（2020·浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件。

12.（2020·江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =−=，则A B =_____.【答案】{}0,2【解析】∵{}1,0,1,2A =−,{}0,2,3B =∴{}0,2A B =I 。

13.（2020·新课标Ⅱ文）设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝ 【答案】①③④【解析】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线， 直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题。

【2019年】1．【2019·全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U BA =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}1,6,7U A =ð，所以U BA =ð{6,7}.故选C ．2．【2019·全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >−，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．∅【答案】C【解析】由题知，(1,2)AB =−.故选C ．3．【2019·全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =−=≤，则A B =A ．{}1,0,1−B ．{}0,1C ．{}1,1−D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x −≤≤，∴{}11B x x =−≤≤，又{1,0,1,2}A =−，∴{}1,0,1AB =−.故选A ．4．【2019·北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵{|12},{|1}A x x B x =−<<=>， ∴(1,)AB =−+∞.故选C.5．【2019·浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =−，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =−，则()U A B ð=A ．{}1−B ．{}0,1C ．{}1,2,3−D ．{}1,0,1,3−【答案】A【解析】∵{1,3}U A =−ð，∴(){1}U AB =−ð.故选A.6．【2019·天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =−==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3−D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D.7．【2019·天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x −<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由|1|1x −<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“05x <<”是“|1|1x −<”的必要而不充分条件. 故选B.8．【2019·浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.故选A.9．【2019·全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．10．【2019·北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数； 当()f x 为偶函数时，()()f x f x −=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x −=−+−=−，得cos sin cos sin x b x x b x +=−， 则sin 0b x =对任意的x 恒成立，从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件. 故选C.11．【2019·江苏】已知集合{1,0,1,6}A =−，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲.【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}A B =.【2018年】1.（2018年浙江卷）已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5}D. {1，2，3，4，5}【答案】C 【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.2.（2018年北京卷）已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}【答案】A【解析】，，，故选A。