中考数学填空题解题技巧

中考数学填空题解法技巧

一、直接法

例1．如图，点C 在线段AB 的延长线上，︒=∠15DAC ，︒=∠110DB C ，则D ∠的度数是_____________

分析：由题设知︒=∠15DAC ︒=∠110DB C ，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和知识，通过计算可得出D ∠=︒95．

二、特例法

例2.已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．

分析：此题已知条件中就是ABC △中，60A ∠=说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨令ABC △为等边三角形，马上得出BOC ∠=120。

例3.无论m 为任何实数，二次函数y=x 2

+(2-m)x+m 的图像都经过的点是 _______.

解：因为m 可以为任何实数,所以不妨设m=2，则y=x ^2+2，再设m=0，则y=x ^2+2x 解方程组

解得

所以二次函数y=x ^2+(2-m)x+m 的图像都经过的点是(1，3).

三、数形结合法

例4、 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，，则S1+S2+S3+S4=_______。

解：四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，可设它们的边长分别为a 、b 、c 、d ，由直角三角形全等可得

解得a^2+b^2+c^2+d^2=4，则S1+S2+S3+S4=4.

四、猜想法

例5、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.

分析：从第1个图中有4枚棋子4=3×1+1，从第2个图中有7枚棋子7=3×2+1, 从第3个图中有10枚棋子10=3×3+1,从而猜想：第n 个图中有棋子3n+1枚.

五、整体法

例6、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x 2

－y 2

的值是 c

分析：若直接由x+y=-4，x-y=8解得x ，y 的值，再代入求值，则过程稍显复杂，且易出错，而采用整体代换法，则过程简洁，妙不可言．x 2

－y 2

=（x+y ）（x-y ）=-4×8=-32

六、构造法

例7、已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ． 分析：采用构造法求解．由题意，构造反比例函数的解析式为x

k

=

y ，因为它过（-2，3）所以把x ＝-2，y ＝3代入x

k

=

y 得k=-6. 解析式为x 6-=y 而另一点（m,2）也在反比例函数的图像上，所以把x ＝m ，y

＝2代入x

6

-=y 得m=-3.

第1个图

第2个图

第3个图

…

七、图解法

例8、如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3

③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。

正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)

分析：本题借助图解法来求①利用图像中抛物线开口向上可知a＞0,与y轴负半轴相交可知c＜0,所以ac ＜0.②图像中抛物线与x轴交点的横坐标为-1，3可知方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③从图中可知抛物线上横坐标为1的点（1，a＋b＋c）在第四象限内所以a＋b＋c＜0 ④从与x轴两交点的横坐标为-1，3可知抛物线的对称轴为x=1且开口向上，所以当x＞1时y随x的增大而增大。

所以正确的说法是：①②④

八、等价转化法

通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

例9、如图10，在△ ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点， AD是∠BAC 的平分线，MF∥AD，则FC 的长为_________.

解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB.又MF∥AD，所以

，所以

.因此

例10、如图6，在 中，E 为斜边AB 上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC 为正方形，则阴影部分

的面积为________.

解：将直角三角形EFB 绕E 点，按逆时针方向旋转 ，因为CDEF 是正方形，所以EF 和ED 重合，B 点落在CD 上，阴影部分的面积转化为直角三角形ABE 的面积，因为AE=2，EB=1，所以阴影部分的面积为1/2*2*1=1.

九、观察法

例11.一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，11

4b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个

式子是 （n 为正整数）．

分析：通过观察已有的四个式子，发现这些式子前面的符号一负一正连续出现，也就是序号为奇数时负，序号为偶数时正。同时式子中的分母a 的指数都是连续的正整数，分子中的b 的指数为同个式子中a 的指

数的3倍小1，通过观察得出第7个式子是207b a

-，第n 个式子是31

(1)n n n b a --。

[中考填空题解题技巧]

(A 组)

11. 已知51

=+a a ，则=++2

241a

a a . 12. 计算：a

a

a 1

2

3

+所得的结果是 . 13. 在直角坐标系中，点)5,62(-+x x P 在第四象限，则x 的取值范围是 . 14. 对于反比例函数x

y 2-

=与二次函数32

+-=x y ，请说出它们的两个相同点 ；再说出它们的两个不同点 . 15. 等腰梯形ABCD ，AD//BC ，

45=∠B ，AE ⊥BC 于点E ，AE=AD=2cm ，则这个梯形的中位线长 为 cm.