2013年大连市初中毕业升学考试数学试测7
中考试卷-2013年上海市初中毕业生统一学数
2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ）A. 9B.7C. 20D.132．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是 （ ） A.210x += B.210x x ++= C.210x x -+= D.210x x --= 3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 （ ） A.2(1)2y x =-+ B.2(1)2y x =++C.21y x =+ D.23y x =+4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是 （ ） A. 2和2.4 B. 2和2 C. 1和2 D. 3和25．如图1，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点， DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于 （ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D.2∶56．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中， 能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是 （ ） A. ∠BDC =∠BCD B. ∠ABC =∠DABC. ∠ADB =∠DACD. ∠AOB =∠BOC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：21a - = _____________．8．不等式组1023x x x ->⎧⎨+>⎩的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________． 10．计算：2 (a ─b ) + 3b = ___________．11．已知函数 ()231x f x =+，那么 ()2f = __________．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．FEA B CD图1数之和占所有报名人数的百分比为___________．14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图象如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32，如果将△ABC沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ， 那么BD 的长为__________．三、解答题（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）19．计算：011821()2π-+--+ ．20．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，t ）在这条直线上，连接AO ，△AOB 的面积等于1． （1）求b 的值； （2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图象经过点A ，求这个反比例函数的解析式．ABC图5O x 1y1图6EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）23．如图8，在△ABC 中，︒=∠90ACB ， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ． （1）求证：DE EF =；（2)连接CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，连接BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，F E D AB C 图8MAB Oxy图9图7-1 图7-2 图7-3 AE FA E F A E FB C（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．QMDCB A P 图10DCBA 备用图1325x =. ()︒=∠+∠1802PQM EQF 即。
2024-2025学年辽宁省大连市西岗区七年级上学期期中数学试卷
2024-2025学年辽宁省大连市西岗区七年级上学期期中数学试卷1.的相反数是（）A．B．2024C．D．2.在有理数，0，，5中，最小的数是（）A．B．0C．D．53.某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（）种类原味草莓味香草味巧克力味净含量295300310305A．原味B．草莓味C．香草味D．巧克力味4.2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（）A．亿元B．亿元C．亿元D．亿元5.已知单项式与是同类项，那么的值是（）A．B．C．D．6.点A在数轴上表示的数是2，将点A向左移动5个单位长度后，点A表示的数是（）A．7B．3C．D．7.下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．C．D．8.已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣59.下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（）A．B．C．D．10.如图，下列各正方形中四个数之间均具有相同的规律，根据此规律，第n个正方形中的，则n的值为（）A．7B．8C．9D．1011.修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成____比例（填“正”，“反”）．12.第34届大连“马拉松赛”将于2024年10月20日鸣枪开赛，九中和三十九中门前的七七街也作为赛道的一部分．本次全“马比赛”赛道全长，将42.195精确到十分位的近似值是______．13.如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，输出的数为___．14.若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则__．15.已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为_____________．（用含a的代数式表示）16.计算：(1)；(2)．17.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，小明同学的解法如下：原式，根据上面的解法，请你再写一种你认为合适的方法计算．18.画数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“”符号连接：，0，，，．19.（1）先化简，再求值：，其中．（2）解方程：．20.某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．班级一二三四五六超过（不足）(1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；(2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；(3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格．21.如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．(1)用a 、b表示长方形停车场的宽；(2)求护栏的总长度；(3)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．22.下给出求的值的方法．解：设（1），将等式两边同时乘2得（2），将（2）式和（1）式左右两边分别相减，此时，即．请你仿照此法计算：(1)求的值为（结果用含幂的式子表示）；(2)求（其中n为正整数）的值（结果用含n的式子表示）．(3)求的值（结果用含幂的式子表示）．23.综合与探究：已知，数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，其对应的数为x．(1)的长为，的长为；(2)若，求x的值；(3)数轴上，如果动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动．当点P到点M的距离等于点P到点N的距离时，直接写出点P所表示的数．。
2021年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案(word解析版)
大连市2021年初中毕业升学考试数学试卷（满分150，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣D．﹣52．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．3．2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为（）A．71×105B．7.1×105C．7.1×106D．0.71×1074．如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A＝40°，则∠C的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．90°5．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a2•a3＝a5C．（﹣3a）2＝6a2D．2ab2+3ab2＝5a2b46．某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为（）A．14.2岁B．14.1岁C．13.9岁D．13.7岁7．下列计算正确的是（）A．（﹣）2＝﹣3 B．＝2C．＝1 D．（+1）（﹣1）＝38．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．500（1+x）＝800 B．500（1+2x）＝800C．500（1+x2）＝800 D．500（1+x）2＝8009．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（）A．α B．α﹣45°C．45°﹣α D．90°﹣α10．下列说法正确的是（）①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式3x＜x+6的解集是．12．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是．13．一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为．14．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，点B的对应点是点B′．若AB′⊥BD，BE＝2，则BB′的长是．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF，设BE＝x，AF＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为．三、解答题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）17．（9分）计算：•﹣．18．（12分）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．活动项目频数（人）频率红歌演唱10 0.2诗歌朗诵爱国征文党史知识竞赛0.1 据以上信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为%；（2）本次调查的样本容量为，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为人；（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．19．（9分）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．20．（9分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分.21．（9分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆AB的高度（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）22．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC ∥MN．（1）求证：∠BAC＝∠DOC；（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．23．（10分）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中50≤x≤80．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？五、解答题（24、25小题11分，26小题12分，共34分）24．（11分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿BA﹣AC的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿BC﹣CD运动，设P的运动时间为t秒．（1）求AC的长；（2）若S△BPQ＝S，求S关于t的解析式．25．（11分）已知AB＝BD，AE＝EF，∠ABD＝∠AEF．（1）找出与∠DBF相等的角并证明；（2）求证：∠BFD＝∠AFB；（3）AF＝kDF，∠EDF+∠MDF＝180°，求．26．（12分）已知函数y＝，记该函数图象为G．（1）当m＝2时，①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．（2）当m＞0时，作直线x＝m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ＝45°时，求m的值；（3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交与点B，过点B作BC⊥BA交直线x＝m于点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若a＝﹣3c，求m的值．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣D．﹣5【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解题过程】解：﹣5的相反数是5．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．。
奥数-2013年七年级综合能力诊断性测评数学参考答案
2013年七年级综合能力诊断性测评数 学 参 考 答 案一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 二、耐心填一填（每小题4分，共24分） 11. －π ， 2-12. 1 13. 714. 0 15. a = 3 16. －1 ≤a <0 三、细心做一做（66分） 17.（本题6分）（1）61)3121()2(32⨯-÷-⨯ （2）32793+- ()61643⨯⨯-⨯= 333+-=12-= 3=18.（本题6分）（1）解：4213=-x （2）解：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-2322)1(3)(4y x y y x813=-x x =2 93=x y =3 3=x3,321-==∴x x19.（本题6分） 解：[]22222)3(23)32(b ab a a b ab a-+-++--2222262332b ab a a b ab a ---+-+-=题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBDCBBACC= 2245b ab a ---时，当1,2-=-=b a1814125222-=-⨯--⨯-⨯---=）（）（）（）（原式20.（本题8分）解：∵AB ∥CF ，∠ABC =70°∴∠BCF =∠ABC =70° 又∵DE ∥CF ，∠CDE =130° ∴∠DCF +∠CDE =180° ∴∠DCF =50°∴∠BCD =∠BCF －∠DCF =70°－50°=20° 21．（本题6分）（1）1 （2） 2（3）1－ 2 22.（本题8分）23. （本题8分）abba ab ab S 22216216=⨯-⨯-=阴影解24.（本题8分）（1）设45座的客车每辆每天的租金为x 元，则60座的客车每辆每天的租金为 （100+x ）元，则：16005)100(2=++x x ，解得：200=x∴300100=+x答：设45座的客车每辆每天的租金为200元，则60座的客车每辆每天的租金为300元。
辽宁省大连市名校联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题
辽宁省大连市名校联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．如果收入100元记为100+元，那么支出300元应记为（）A ．100-元B ．100+元C ．300-元D ．300+元2．如图，数轴上M ，N 点表示的数互为相反数，则点N 表示的数为（）A ．9-B ．0C ．9D ．无法确定3．河南省统筹安排2023年学生资助相关资金65亿元，确保经济困难学生应助尽助、精准帮扶．科学记数法表示数据“65亿”为（）A ．86510⨯B ．100.6510⨯C ．96.510⨯D ．86.510⨯4．如图所示，数轴上的点A 、B 分别对应有理数a 、b ，下列结论正确的是（）A ．a b >B ．||||a b >C ．a b-<D ．0a b +<5．在有理数1-，0，3，13-中，最小的数是（）A ．13-B ．1-C ．0D ．36．下列运算正确的是（）A ．113422⎛⎫---= ⎪⎝⎭B ．055-=-C ．34143⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭D ．()242÷-=7．下列选项中，能用26a +表示的是（）．A ．整条线段长度：B ．长方形周长：C ．这个图形的面积：D ．长方形周长：8．代数式x 2﹣1y的正确解释是（）A ．x 与y 的倒数的差的平方B ．x 的平方与y 的倒数的差C ．x 的平方与y 的差的倒数D ．x 与y 的差的平方的倒数9．下列说法中，正确的是（）A ．22a b -的系数为2-B ．0是单项式C ．21a a -+是三次二项式D ．34a b 的次数是310．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是6；则代数式()202342a b cd m +-+的值为（）A ．8或16-B ．8C ．16-D ．2012二、填空题11．−2的绝对值是．12．1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t 秒，那么他跑步的平均速度是米/秒．13．将式子()()()()()16297119++----+++写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起．14．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算生角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC V 的高，若设边BC 的长为a ，边AC 的长为b ，边AB 的c ，则2212c b BD a a ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．当6a =，5b =，7c =时，BD =．15．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖为块．三、解答题16．计算．(1)18(5)(7)(11)-++---+(2)3212(10.5)[3(3)]3---÷⨯--17．下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．()226253ab ab ab ab ---()226106ab ab ab ab =---第一步226106ab ab ab ab =---第二步226610ab ab ab ab=---第三步11ab=-第四步任务一：①以上化简步骤中，第一步的依据是__________；②以上化简步骤中，从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；任务二：请你写出该整式正确的化简过程，并求当3a =，2b =-时该整式的值．18．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数a 、b 、c ，在乘法运算中满足①交换律：ab ba =②乘法分配律：()a b c ac bc +=+．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：2a b a b a ⊕=⨯-⨯(1)求4(1)⊕-的值；(2)求2(35)-⊕-⊕的值．19．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“<、>、=”填空：a b +_____0，a b -_____0，c a -_____0；(2)化简：||||||c b b a c -+--；20．书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为21cm ，宽为15cm ，厚度为2cm ，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm ．(1)该包书纸的长为______cm ，宽为______cm ；（用含a 的代数式表示）(2)当2a =时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．21．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某出租车司机新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．（以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“-”，刚好50千米的记为“0”）第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）8-12-16-022+31+33+(1)这7天中行驶路程最多的一天比行驶路程最少的一天多走__________千米；(2)请求出这位出租车司机的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？(3)已知该出租车司机原来的燃油车每行驶100千米的油耗约需汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量约为15度，每度电为0.56元，请估计这位出租车司机换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来大约节省多少钱？22．某学校给学生编制的“身份识别条形码”中共有12位数字（均为09～之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下：步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m ；步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n ；步骤3：计算3m n +，记为p ；步骤4：取不小于p 且为10的整数倍的最小数q ；步骤5：计算q p -，结果即为校验码．阅读上述材料，回答下列问题：(1)某同学的“身份识别条形码”为04220220133□，则计算过程中p的值为，校验码W的值是．（请在横线上直接写出答案）(2)如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级吗？如果能，请用数学符号语言写出你的说理过程，如果不能，说明为什么．23．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为5 、0、1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请解决下列问题：(1)填空：①A、B两点间的距离是；②如果点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是；③如果点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2023次时，那么x的值是；(2)当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8？。
2013年天津初中数学毕业升学考试试卷(带解析)
2013年天津初中数学毕业升学考试试卷（带解析）注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、单选题(注释)A ．12B ．－12C ．6D ．－62、tan60°的值等于A ．1B ．C ．D ．23、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．4、中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m 2，将8210 000用科学记数法表示应为 A ．821×102 B ．82.1×105 C ．8.21×106 D ．0.821×1075、七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知 A ．（1）班比（2）班的成绩稳定 B ．（2）班比（1）班的成绩稳定 C ．两个班的成绩一样稳定 D ．无法确定哪班的成绩更稳定6、如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是A．B．C．D．7、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形8、正六边形的边心距与边长之比为A．B．C．1：2 D．9、若x=－1，y=2，则的值等于A．B．C．D．10、如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A．0 B．1 C．2 D．3分卷II二、填空题(注释)的结果等于．12、一元二次方程的两个实数根中较大的根是．13、若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是．14、如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．15、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．16、一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．17、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．18、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于；（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、计算题(注释)19、解不等式组．四、解答题(注释)20、已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．21、四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22、已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23、天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．24、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？25、已知抛物线a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：x …―10 3 …1（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P （x，y2）．①求y2与x之间的函数关系式；②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．试卷答案1.B2.C3.D4.C5.B6.A7. A8.B9.D10.C11.12.613.k＞014.AC=BD（答案不唯一）15.5516.17.718.（1）6；（2）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ 与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求。
【初三数学】大连市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程测试卷(含答案解析)
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题（含答案）一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中，是一元二次方程的有( )①x 2＝0； ②ax 2＋bx ＋c ＝0； ③3x 2＝x ； ④2x (x ＋4)－2x 2＝0；⑤(x 2－1)2＝9； ⑥1x 2＋1x－1＝0.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．将一元二次方程x 2－4x ＋3＝0配方可得( ) A ．(x －2)2＝7 B ．(x －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＝1 D ．(x ＋2)2＝23．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则另一个解为( ) A ．1 B ．－3 C ．3 D ．4 4．已知方程kx 2＋4x ＋4＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤1 B ．k ≥－1 C ．k ≤1且k ≠0 D ．k ＜－15．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－13x ＋36＝0的根，则这个三角形的周长为( )A ．13B ．15C ．18D ．13或186．小红按某种规律写出4个方程：①x 2＋x ＋2＝0；②x 2＋2x ＋3＝0；③x 2＋3x ＋4＝0；④x 2＋4x ＋5＝0.按此规律，第五个方程的两个根为( )A ．－2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．2，37．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋ba的值是( )A ．3B ．－3C ．5D ．－58．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年利润的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．300(1＋x )＝507B ．300(1＋x )2＝507C ．300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507D ．300＋300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507 二、填空题(每小题4分，共24分)9．把方程(2x ＋1)(x －2)＝5－3x 整理成一般形式得____________，其中一次项系数为______．10．若(m ＋1)x |m －1|＋5x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为________． 11．关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为________． 12．关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为________．13．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为________________．14．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m ，－2m )放入其中，得到实数2，则m ＝________．三、解答题(共44分)15．(9分)用适当的方法解下列方程： (1)12(x ＋1)2－6＝0；(2)x 2＋25x ＋2＝0；(3)2x (2－x )＝3(x －2)．16．(8分)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝p (p ＋1)． (1)求证：无论p 取何值，此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两个根分别为x 1，x 2，且满足x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，求p 的值．17．(8分)如图21，在直角墙角AOB (OA ⊥OB ，且OA ，OB 长度不限)中，要砌20 m 长的墙(即AC ＋BC ＝20 m)，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96 m2.(1)求该地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖，单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，则用哪一种规格的地板砖费用较少？图2118．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件的价格销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销量，决定降价销售，根据市场调查发现，该T恤的单价每降低1元/件，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月单价降低x元/件．(1)填表(不需要化简)：(2)19．(11分)如图22所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q 从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动，如果点Q，P分别从点A，B同时出发，当一动点运动到终点时，另一动点也随之停止运动．(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)几秒后，PQ的长度等于210 cm?(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．图22答案1．A 2．B3．C [解析] 设方程的另一个解为x 1.根据题意，得－1＋x 1＝2，解得x 1＝3. 4．A [解析] 当k ＝0时，方程为一元一次方程4x ＋4＝0，有唯一实数根；当k ≠0时，方程是一元二次方程．∵方程有实数根，∴根的判别式b 2－4ac ＝16－16k ≥0，即k ≤1且k ≠0.综上所述k 的取值范围是k ≤1.5．A6．C [解析] 根据小红写出的4个方程，发现其规律是第n 个方程是x 2＋nx ＋(n ＋1)＝0，所以第五个方程是x 2＋5x ＋6＝0，即(x ＋2)(x ＋3)＝0，则x ＋2＝0或x ＋3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝－3.7．D [解析] ∵a ，b 为方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根， ∴a ＋b ＝3，ab ＝p .∵a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ＝32－3p ＝18，∴p ＝－3.当p ＝－3时，b 2－4ac ＝(－3)2－4p ＝9＋12＝21＞0，∴p ＝－3符合题意．∴a b ＋b a ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝（a ＋b ）2ab －2＝32－3－2＝－5. 故选D.8．B 9.2x 2－7＝0 0 10．311．1 [解析] ∵关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且b 2－4ac ＞0，即k ≠0且16＋16k ＞0，解得k ＞－1且k ≠0，∴k 的最小整数值为1.12．0 [解析] ∵方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数， ∴a 2－2a ＝0，解得a ＝0或a ＝2.当a ＝2时，方程为x 2＋1＝0，该方程无实数根，舍去，∴a ＝0. 13．x (x ＋40)＝120014．3或－1 [解析] 把实数对(m ，－2m )代入a 2＋b －1＝2中，得m 2－2m －1＝2. 移项，得m 2－2m －3＝0.因式分解，得(m －3)(m ＋1)＝0. 解得m 1＝3，m 2＝－1.15．解：(1)整理，得(x ＋1)2＝12，开平方，得x ＋1＝±2 3，所以x 1＝－1＋2 3，x 2＝－1－2 3. (2)因为a ＝1，b ＝2 5，c ＝2， 所以b 2－4ac ＝12>0，代入公式，得x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－2 5±2 32＝－5±3，所以原方程的解为x 1＝－5＋ 3，x 2＝－5－ 3.(3)移项，得3(x －2)＋2x (x －2)＝0， 即(3＋2x )(x －2)＝0，所以x －2＝0或2x ＋3＝0，所以x 1＝2，x 2＝－32.16．解：(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.∵b 2－4ac ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0， ∴无论p 取何值，此方程总有两个实数根． (2)∵原方程的两个根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p . 又∵x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1， ∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1， ∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1， ∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1， ∴3p ＝－6，∴p ＝－2.17．解：(1)设AC ＝x m ，则BC ＝(20－x )m. 由题意，得x (20－x )＝96， 即x 2－20x ＋96＝0， ∴(x －12)(x －8)＝0，解得x ＝12或x ＝8.当AC ＝12 m 时，BC ＝8 m ，AC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 当AC ＝8 m 时，BC ＝12 m ，BC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 答：该地面矩形的长为12 m.(2)①若选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖，则 120.8×80.8＝15×10＝150(块)， 150×50＝7500(元)；②若选用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖，则 121×81＝96(块)， 96×80＝7680(元)． ∵7500＜7680，∴选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖费用较少．18．[解析] (1)第二个月的单价＝第一个月的单价－降低的价格，销售量＝200＋10×降低的单价；清仓时的销售量＝800－第一个月的销售量－第二个月的销售量．(2)等量关系为总售价－总进价＝9000元．把相关数值代入计算即可． 解：(1)填表如下．人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案） 一、选择题1.下列是一元二次方程的是 A.B.C.D.2.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.3.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0B.C. 1D.4.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.一元二次方程的解为（）A. B. x1=0,x2=4 C. x1=2,x2=-2 D. x1=0,x2=-410.若x1·x2是一元一次方程的两根，则x1·x2的值为（）A. -5B. 5C. -4D. 411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A. x(x﹣1)＝30B. x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝3012.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.二、填空题13.已知x= 是关于x的方程的一个根，则m＝________.14.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________.15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16.把方程用配方法化为的形式，则m=________，n=________．17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.18.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是________．19.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.20.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是________．21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为________．三、计算题23.用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x24.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2四、解答题25.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．26.已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.28.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？参考答案一、选择题1. A2. C3. D4. D5. B6. B7. A8. A9. B 10. A 11. A 12. C二、填空题13. 1 14. -2 15. 且16. ；17.，218. 0 19. x1＝3，x2＝2 20. -2 21. x2﹣x﹣78=0 22. x（x+12）＝864三、计算题23. （1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，x1＝，x2＝﹣1．24. （1）解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝± ，∴x1＝1+ ，x2＝1﹣（2）解：∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝．四、解答题25. 解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．26. 解：①根据题意得：，解得：，②根据题意得：，，，解得：，（不合题意，舍去），∴m的值为．27.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=- (舍去)，x2=1.答：原来的两位数为3128. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去．答：BC的长为10m．（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程无实数根答：不能围成这样的花圃．29.解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2，由题意得（6﹣x）× x=2解得：x1=2，x2=4，答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2．人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的方程(a－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1B．a≠－1C．a≠0D．为任意实数2．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）A．a＝3，b＝2，c＝3B．a＝－3，b＝2，c＝3C．a＝3，b＝－2，c＝3D．a＝3，b＝2，c＝－33．一元二次方程x2－4＝0的根为（）A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x＝4 4．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（）1 A．－1B．1C．1或－1D．2 5．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．360x 2＝490 B ．360(1＋x )2＝490C ．490(1＋x )2＝360D ．360(1－x )2＝4906．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 7．一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m ，苗圃的长是（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．14 m 8．若M ＝2x 2－12x ＋15，N ＝x 2－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ≤NB ．M ＞NC ．M ≥ND ．M ＜N9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数 为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：①m ＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m ＝31-；③无论m 为何值，方程总有两个实数根；④无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2＝9的解是 ．12．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2－10a 的值是 ．13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是 ． 14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500 cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．15．已知方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2＋mn ＋n 2＝ ．16．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋3x ＝0．18．（本题8分）已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两个根，不解方程． （1）求x 1＋x 2＋x 1x 2的值； （2）求2111x x +的值．19．（本题8分）已知x的方程x2－(k＋1)x－6＝0的根为2，求另一根及k的值．20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21．（本题8分）已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，求m2－mn＋3m＋n的值．22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(－2，2)，且P A＝AB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使P A＝AB成立．1-5ACDAB 6-10BBCAB11.x1＝3，x2＝－312.－413.2_14.x2－70x＋825＝015.1916.617.解：x1＝0，x2＝－3．18.解：（1）x1＋x2＝－32；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；（2）34．19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．20.解：10．21.解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．22.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)2＋62＝102．(16－5x)2＝64，16－5x＝±8，x1＝1.6，x2＝4.8．23.解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)(n＋2)；（2）(n＋3)(n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；（3）420×3＋86×4＝1604元；n(n＋1)＝2(2n＋3)，解得n人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题含答案一．选择题（共10小题）1．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣3 2．一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣4、﹣2 B．3、﹣3、2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2 3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根为0，则m的值是（）A．±1 B．±2 C．﹣1 D．﹣24．一元二次方程（x﹣2018）2+2017＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根5．若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（）A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x﹣3）2＝9 D．（x+3）2＝56．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21＝0的一根，则这个三角形的周长为（）A．7 B．3或7 C．15 D．11或157．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．28．用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长是（）A．5cm和6cm B．6cm和7cm C．4cm和7cm D．4cm和5cm9．已知A＝a2﹣a+4，B＝3a﹣1，则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．不能确定10．已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（）A．10（1+x）2＝50 B．10（1+x）2＝40C．10（1+x）+10（1+x）2＝50 D．10（1+x）+10（1+x）2＝40二．填空题（共7小题）11．已知（m﹣1）x2﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是．12．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是．13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x＝．14．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．15．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是．16．若实数a，b满足（a2+b2）（a2+b2﹣8）+16＝0，则a2+b2＝．17．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；三．解答题（共3小题）18．（1）用配方法解方程：3x2﹣12x+9＝0．（2）用公式法解方程：3x2﹣9x+4＝0．19．求证：关于x的一元二次方程mx2+（3﹣2m）x+（m﹣3）＝0（m≠0）总有两个不相等的实数根．20．某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x的值；（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．解：一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0后，3x2﹣4x﹣2＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．3．解：把x＝0代入方程得：0+0+m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌握，能理解一元二次方程的解的含义是解此题的关键．4．解：由原方程得到：（x﹣2018）2＝﹣2017．∵（x﹣2018）2≥0，﹣2017＜0，∴该方程无解．故选：D．【点评】考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．5．解：x2﹣6x﹣4＝0x2﹣6x＝4x2﹣6x+9＝13（x﹣3）2＝13，故选：B．【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．6．解：x2﹣10x+21＝0，（x﹣3）（x﹣7）＝0，则x﹣3＝0，x﹣7＝0，解得：x＝3或7，当x＝3时，2+3＝5＜6，不能组成三角形，故x＝3不合题意舍去，当x＝7时，2+6＝8＞7，可以组成三角形，则三角形的周长为2+6+7＝15，故选：C．【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．7．解：∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0，解得：m＝0或m＝﹣2，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．8．解：设这个矩形的长为xcm，根据题意x（﹣x）＝30，整理得x2﹣11x+30＝0，解这个方程，得x1＝5，x2＝6，由x1＝5得﹣x＝6（与题设不符，舍去）．由x2＝6得﹣x＝5．则这个矩形的长是6cm，宽是5cm．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用及矩形的面积公式，表示出矩形的长与宽得出等式方程是解题关键．9．解：∵A＝a2﹣a+4，B＝3a﹣1，∴A﹣B＝a2﹣a+4﹣3a+1＝a2﹣4a+4+1＝（a﹣2）2+1≥1＞0，则A＞B，故选：A．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．解：设平均增长率为x，则二月份的收益为10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+x）2万元，根据题意得：10+10（1+x）+10（1+x）2＝50，即10（1+x）+10（1+x）2＝40．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共7小题）11．解：由题意可知：m﹣1≠0，∴m≠1，故答案为：m≠1，【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．12．解：∵y＝x3，∴y′＝3x2，∵y′＝12，∴3x2＝12，解得，x＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查解一元二次方程﹣直接开平方法、新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用解方程的方法解答．13．解：根据题意，得：x2+6x+3＝5，即x2+6x﹣2＝0，∵a＝1，b＝6，c＝﹣2，∴△＝36﹣4×1×（﹣2）＝44＞0，则x＝＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案为：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．15．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，x+1＝2x，解得x＝1（舍）；②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，x（2x﹣1）＝x+1，解得x＝或x＝，故答案为：x＝或x＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据定义列出关于x的方程，并准确求解．16．解：令a2+b2＝x，则原方程可化为：x（x﹣8）+16＝0，∴x2﹣8x+16＝0，即（x﹣4）2＝0，∴x﹣4＝0，解得x＝4，即a2+b2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使复杂问题简单化，变得容易处理．17．解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2019＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2019﹣1＝2018．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三．解答题（共3小题）18．解：（1）两边同除以3，得x2﹣4x+3＝0，移项，得x2﹣4x＝﹣3，配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4，（x﹣2）2＝1，x﹣2＝±1，x1＝3，x2＝1；（2）∵a＝3，b＝﹣9，c＝4，∴△＝b2﹣4a c＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0，∴方程有两个不相等的实数根为x＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能熟记解一元二次方程的各个方法是解此题的关键．19．证明：∵mx2+（3﹣2m）x+（m﹣3）＝0（m≠0），∴△＝（3﹣2m）2﹣4m（m﹣3）＝9﹣12m+4m2﹣4m2+12m＝9＞0，∴该方程总有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查根的判别式，计算出判别式并判断其符号是解题的关键．20．解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），故答案为：70；（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x≤20时，y随x的增大而增大，当x＝20时，最低售价为60元/件．【点评】本题主要考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．人教版数学九上九年级上册第21章一元二次方程单元试题及答案一、单选题1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B. x 2-x-2＝0C.211x x+-2＝0D. x 2+2x ＝x 2-12、一元二次方程x 2-2x ＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，2，-1 B. 1，-2，1C. -1，-2，1D. 1，-2，-13、如果关于x 的一元二次方程(m-3)x 2+3x+m 2-9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A. 3B. -3C. ±3D. 0或-34、关于x 的方程a(x+m)2+b ＝0的解是x 1＝-2，x 2＝1(a 、m 、b 均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+1)2+b＝0的解是（ ） A. x 1＝-3，x 2＝0 B. x 1＝0，x 2＝3C. x 1＝-4，x 2＝-1D. x 1＝1，x 2＝45、一元二次方程y 2-4y-3＝0配方后可化为（ ） A. (y-2)2＝7 B. (y+2)2＝7C. (y-2)2＝3D. (y+2)2＝36、一元二次方程x 2+x-1＝0的根是（ ） A. x ＝1- B. x ＝C. x ＝-1+D. x ＝7、方程x 2＝4x 的根是（ ） A. x ＝4 B. x ＝0C. x 1＝0，x 2＝4D. x 1＝0，x 2＝-48、已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是（ ）A. 7B. -1C. 7或-1D. -5或39、已知x 、y 都是实数，且(x 2+y 2)(x 2+y 2+2)-3＝0，那么x 2+y 2的值是（ ）A. -3B. 1C. -3或1D. -1或310、一元二次方程x 2+ax+a-1＝0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有实数根D. 没有实数根11、已知关于x的方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A. k＞43且k≠2 B. k≥43且k≠2C. k＞34D. k≥3412、已知一元二次方程x2-4x-5＝0的两根x1、x2，则x12-4x1+x1x2＝（）A. 0B. 1C. 2D. -113、已知多项式x2+2y2-4x+4y+10，其中x，y为任意实数，那么当x，y分别取何值时，多项式的值达到最小值，最小值为（）A. 2B.C. 4D. 1014、某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（）A. 40(1+x)＝72B. 40(1+x)+40(1+x)2＝72C. 40(1+x)×2＝72D. 40(1+x)2＝7215、一个长80cm，宽70cm的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm时，可根据下列方程（）A. (80-x)(70-x)＝3000B. (80-2x)(70-2x)＝3000C. 80×70-4x2＝3000D. 80×70-4x2-(80+70)x＝300016、微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A. 300(1+2x)＝675B. 300(1+x2)＝675C. 300(1+x)2＝675D. 300+x2＝675二、填空题17、已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=______．18、已知m、n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为______．19、三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x2-14x＋48=0的两个根，则这个三角形是______三角形.20、一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3596，每件工艺品需降价______元．21、若方程x2-4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足______．三、解答题22、我们知道：x2-6x＝(x2-6x+9)-9＝(x-3)2-9；-x2+10＝-(x2-10x+25)+25＝-(x-5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：a2-4a＝_____＝_____．-a2+12a＝_____＝_____．(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2-4a的值中是否存在最小值？请说明理由．(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．23、因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？24、阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=_____，x3=_____；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C. 求AP的长．25、已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-2＝0．(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)设x2+mx+m-2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；。
2013年辽宁省大连市中考语文卷(word版有答案)
大连市2013年初中毕业升学考试语文试卷三、现代文阅读（34分）（一）阅读《坐忘》，完成15～18题（12分）坐忘叶春雷①“坐忘”是《庄子》里的一个词，与“坐驰”相对，我很欣赏这个词，用现代汉语解释一下，“坐忘”大致相当于“用心专一”，“坐驰”大致相当于“魂不守舍”。
②《世说新语》里有个故事，耐人寻味。
管宁和华歆一起读书，外面经过一辆华丽的轩车，大约是高官的车马，管宁照旧读书，华歆却出门观望。
管宁遂与华歆割席绝交。
两个人一个有定力，一个太浮躁，高下分野，判若云泥。
③《庄子》里讲了许多“凝神”的故事，“佝偻承蜩”就是其中之一。
鸡胸驼背的老人虽然残疾，但用竹竿上的蛛丝粘蝉，百发百中。
当老人伸出竹竿的时候，身子就像枯树枝，稳定性绝佳，用竹竿捕蝉自然是手到擒来，万无一失。
孔子向他讨教，他说，天地虽大，万物虽多，我只知道有蝉翼罢了。
老人把外面的世界忘得一干二净，肯用万物来换取蝉翼，还有什么蝉捕不到？梁启超在《敬业与乐业》中曾引用了这个故事，告诉我们倘若用全部的生命去做一件事，必定会把一种劳作做到圆满，从而成为天地间第一等人。
④居里夫人就是这样的第一等人，她的用心专一有例为证：居里夫人好读书，一进入书中，就忘了外面的世界。
有一次，她的姊妹们要干扰她，就在她的座椅周围叠加椅凳，然而，居里夫人读书入了迷，硬是纹丝不动，直到读完站起，椅凳倒塌，才发现姊妹们的恶作剧，也只是淡然一笑。
⑤用心专一是一种崇高的人生境界。
人生苦短，应该把主要精力用在有价值的事情上。
孔子一生颠沛流离，惶惶然似丧家之犬，但始终坚持恢复传统“周礼”的志向，百折不回，不计衰荣。
而现在一些人做事，首先考虑的不是这个事值不值得去做，而是做出来对我有没有利，“利”字当头，追求短期效益，稍与自身利益相抵触，就放弃掉，没有一点定力。
这就像风波中的水草，随波逐流，到头来，很可能一事无成。
⑥一生之中，能够集中精力做成一件事，就已经相当不简单了。
我们要有用心专一的精神。
2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在平面直角坐标系中，点P(−3,4)到x轴的距离为( )A. 3B. −3C. 4D. −42. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示−1的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是( )A. 2π−1B. −2π−1C. π−1D. −π−13.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指( )A. 线段AC的长B. 线段CD的长C. 线段DB的长D. 线段AD的长4. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，(−2,0)，则表示棋子“馬”的点的坐标为( )A. (−3,3)B. (−3,2)C. (4,2)D. (3,2)5. 已知某个二元一次方程的一个解是{x=1y=2，则这个方程可能是( )A. 2x−y=0B. 3x−2y=0C. 2x+y=5D. x=2y6. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的图形有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 若mx−4y=3x−7是二元一次方程，则m满足的条件是( )A. m≠−2B. m≠0C. m≠−1D. m≠38. 木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是( )A. B.C. D.9. 已知点P1(−4,3)，P2(−4,−3)，则P1和P2满足( )A. P1P2//x轴B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. P1P2=810. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是( )n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56 n1616.116.216.316.416.516.6A. 2755.6=16B. 263<16.2C. 只有3个正整数n满足16.2<n<16.3D. 25.921=1.61二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 将二元一次方程2x−3y=1改写成用含x的式子表示y的形式为______．12.如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对(南偏西40°，35海里)来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为______ ．13.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于点O，CE//AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=______．14. 明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，向绳索长几尺？”(注：一托=5尺)设绳索长x尺，竹竿长y尺，根据题意列方程组为______ ．15. 在平面直角坐标系中，点C(3,5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D 点，则D点的坐标是______．16. 如图是螳螂的示意图，已知AB//DE，∠ABC=120°，∠CDE=72°，则∠BCD的度数为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。
辽宁省大连市五校2013-2014学年高二下尖子生竞赛考试数学(文)试题及答案
高二下学期尖子生竞赛考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{|13}A x x =<<，集合2{|1log 2}B x x =<<，则AB =( )A.{|03}x x <<B.{|23}x x <<C.{|13}x x <<D.{|14}x x << 2. 若12iz i+=，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A .i B.-i C.1 D.-1 3.已知向量a 和b 的夹角为1200，1,3a b ==，则a b -=（） A.C. 44.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为（ ） A.32 B.2 C.52D.3 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =，则95S S =( ) A. 9 B.259 C.2 D.9256.已知函数2cos()(0,0)y x ωφωφπ=+><<满足()()f x f x -=-，其图像与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为1x 、2x ,12x x -的最小值为π，则（ ） A . 2,4πωφ==B.2,2πωφ==C.1,4πωφ==D.1,2πωφ==8.已知O 为坐标原点，点A （1,0），若点M （x,y ）为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩内的一个动点，则22(1)x y ++的最小值为( )A.9B.5C.92D.2 9.） A ．18π B.36π C.9π D.92π 10.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数）,则3(log 5)f -的值为（ ）A.6-B.6C.4D.4-11、斜率为2的直线L 经过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线与A 、B 两点，若AB 的中点到抛物线准线的距离1，则P 的值为（ ） A.1 B.45 C.35 D.2512.若定义在R 上的函数f(x)满足：f(4)= 3-，且对任意x R ∈满足()3f x '<， 则不等式()315f x x <-的解集为（ ）A ．(,4)-∞- B.(,4)-∞ C.(4,)+∞ D.(,4)(4,)-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。