1椭圆的综合应用教案新人教选修1

2.1.4椭圆的综合应用

【学习目的】：

1、掌握椭圆中的定义解题和几何性质的应用；

2、能够学会分析问题和创造地解决问题及提高综合的应用能力；

【学习重点】：椭圆方程的综合应用

【小题训练】：

1、椭圆22

125

x y m m +=-+的焦点坐标是……………………………………【 】 （A ）(±7, 0) （B ）(0, ±7) （C ）(±7,0) （D ）(0, ±7)

2=10为不含根式的形式是…【 】

（A ）2212516x y += （B ）221259x y += （C ）2211625x y += （D ）22

1925

x y += 3、若圆224x y +=上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13

，则所得曲线的方程是………………………………………………………………【 】

（A ）112422=+y x （B ）136422=+y x （C ）149422=+y x （D ）14

362

2=+y x 4、点P 为椭圆22

154

x y +=上一点，以点P 以及焦点F 1, F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标是……………………………………………【 】

（A ） (, 1) （B ）, ±1) （C ）, 1) （D ）(, ±1) 5、若△ABC 顶点B , C 的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC , AB 边上的中线长之和为30，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为………………………………【 】

（A ）221(0)10036x y y +=≠ （B ）22

1(0)10084

x y y +=≠ （C ）221(0)10036x y x +=≠ （D ）22

1(0)10084

x y x +=≠ 6、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为………【 】

（A ）53 （B ）312 （C ）43 （D ）910

【典型例题】：

例1、椭圆122

22=+b

y a x (a >b >0)的左焦点F 到过顶点A (0,a -), B (b ,0)的直线的距离等于

例2、在△ABC 中，B （－2，0）、C （2，0）、A （x ，y ），给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边△ABC 满足的条件及相应的右边A 点的轨迹方程连起来.

例3、已知椭圆方程：22

221(0)x y a b a b

+=>>， 设F 为椭圆的一个焦点，P 是椭圆上的一点；

（1）一平行于x 轴的直线 l 交椭圆于A 、B 两点，求证：BF AF +为定值。

（2）设长轴的两端点为A 、B ，连接AP 、BP 分别交短轴所在直线于M 、N 求证：ON

OM ?为定值。

例4、已知椭圆1122

22=++b

y b x 的两焦点为21,F F ，P 为椭圆上一点， （1）若点P 满足21212F F PF PF =+，求椭圆的方程；

（2）若椭圆的离心率为2

1=e ，且点P 在第二象限，?=∠12012P F F ， 求21F PF ?的面积；

（3）若椭圆的离心率e 满足0

2

3，求长轴的最大值；

【达标作业】：

1、点P 是长轴在x 轴上的椭圆12222=+b y a x 上的点，F 1, F 2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，则|PF 1|·|PF 2|的最大值与最小值之差一定是【 】

（A ）1 （B ）a 2 （C ）b 2 （D ）c 2

2、一个圆心在椭圆右焦点F 2，且过椭圆的中心O (0, 0)，该圆与椭圆交于点P ，设F 1是椭圆的左焦点，直线PF 1恰和圆相切于点P ，则椭圆的离心率是【 】

（A ）3－1 （B ）2－3 （C ）22 （D ）2

3 3、已知21,F F 是椭圆19

162

2=+y x 的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =，则12||||AF BF -= 【 】

（A ）3 （B ）8 （C ）13 （D ）16

4、如果椭圆125

812

2=+y x 上一点M 到此椭圆一个焦点1F 的距离为2, N 是1MF 的中点,O 是坐标原点,则ON 的长为 【 】

（A ）2 （B ） 4 （C ） 8 （D ） 2

3 5、P 为椭圆22

110064

x y +=上的一点，F 1和F 2是其焦点，若∠F 1PF 2=60°， 则△F 1PF 2的面积为 ；

6、椭圆的两焦点为F 1(－4, 0), F 2(4, 0)，点P 在椭圆上，已知△PF 1F 2的面积的最大值为12，

则此椭圆的方程是 ；

7、线段4=AB ，6=+PB PA ，M 是AB 的中点，当点P 在同一平面内运动时，PM 长度的最大值、最小值分别为 、 ；

8、与椭圆22

143

x y +=具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准方程是 ；

9、设圆1)1(2

2=++y x 的圆心为C ，A (1, 0)是圆内一定点，Q 为圆周上任意一点，AQ 的

垂直平分线与CQ 的连线的交点为M ，则点M 的轨迹方程为 ；

10、已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心

O ，如图，且AC ·BC =0，AC BC 2=，求椭圆的方程。

11、右图，从椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM 。

（1） 求椭圆的离心率；

（2） 设Q 是椭圆上一点，当2QF AB ⊥时，延长2QF 与椭圆交于另一点P ，若△1F PQ 的

面积为