2011—2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——7.函数与导数
2011—
2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编
7．函数与导数
一、选择题
(2018·新课标Ⅱ，文3)函数()2
x x
e e
f x
x
-
-
=的图象大致为（）
(2018·新课标Ⅱ，文10)若()cos sin
f x x x
=-在[0,]a是减函数，则a的最大值是（）A．
π
4
B．
π
2
C．
3π
4
D．π
(2018·新课标Ⅱ，文12)已知()
f x是定义域为(,)
-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)
f x f x
-=+．若(1)2
f=，则(1)(2)(3)(50)
f f f f
++++=（）
A．50
-B．0 C．2 D．50
（2017·8）函数2
()ln(28)
f x x x
=--的单调递增区间是（）
A. (-∞，-2)
B. (-∞，-1)
C. (1，+∞)
D. (4，+∞)
（2016·10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（）
A．y=x B．y=lg x C．y=2x D．y
x
=
（2016·12）已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为
11
(,)
x y，22
(,)
x y，…，(,)
m m
x y，则
1
m
i
i
x
=
=
∑（）
A．0 B．m C．2m D．4m
（2015·11）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）
A．B．C．D．
（2015·12）设函数
2
1
()ln(1)
1
f x|x|
x
=+-
+
，则使得()(21)
f x f x
>-成立的x的取值范围是（）
A. 1
(,1)3 B. 1
(,)(1,)3-∞+∞ C. 11(,)33
- D. 11(,)(,)33-∞-+∞ （2014·11）若函数f (x ) = kx -ln x 在区间(1，+∞)单调递增，则k 的取值范围是（ ）
A ．(],2-∞-
B ．(],1-∞-
C ．[)2,+∞
D ．[)1,+∞
（2013·8）设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）
A ．a c b >>
B ．b c a >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
（2013·11）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）
A ．0x R ?∈，0()0f x =
B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形
C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减
D ．若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=
（2013·12）若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ）
A ．(,)-∞+∞
B ．(2,)-+∞
C ．(0,)+∞
D ．(1,)-+∞ （2012·11）当0 12时，4log x a x <，则a 的取值范围是（ ） A ．(0 B ．1) C ．(1) D ．2) （2011·3）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．|| 2x y -= （2011·10）在下列区间中，函数f (x ) = e x + 4x - 3的零点所在的区间为（ ） A ．1(,0)4- B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24 （2011·12）已知函数y = f (x )的周期为2，当x ∈[-1,1]时 f (x ) = x 2，那么函数y = f (x )的图像与函数y = |lg x | 的图像的交点共有（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 二、填空题 (2018·新课标Ⅱ，文13)曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________． （2017·14）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0)，∈-∞x 时，32()=2+f x x x ，则(2)f = （2015·13）已知函数f (x ) = ax 3-2x 的图象过点(-1, 4)，则a = . （2015·16）已知曲线x x y ln +=在点(1, 1)处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则=a . （2014·15）偶函数y = f (x )的图象关于直线x = 2对称，f (3) = 3，则f (-1) = _______. （2012·13）曲线(3ln 1)y x x =+在点(1, 1)处的切线方程为 . （2012·16）设函数22(1)sin ()1 x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M +m = . 三、解答题 (2018·21)已知函数()() 32113f x x a x x =-++． （1）若3a =，求()f x 的单调区间；（2）证明：()f x 只有一个零点． （2017·21）设函数f (x ) = (1-x 2)e x . （1）讨论f (x )的单调性； （2）当x ≥0时，f (x )≤ax +1，求a 的取值范围. （2016·20）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. （Ⅰ）当a =4时，求曲线y =f (x )在(1，f (1))处的切线方程； （Ⅱ）若当x ∈(1,+∞)时，f (x )>0，求a 的取值范围. （2015·21）已知函数f (x ) = ln x +a (1- x ). （Ⅰ）讨论f (x )的单调性； （Ⅱ）当f (x )有最大值，且最大值大于2a -2时，求a 的取值范围. （2014·21）已知函数f (x ) = x 3-3x 2+ax +2，曲线y = f (x )在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为-2． （Ⅰ）求a ； （Ⅱ）证明：当k <1时，曲线y = f (x )与直线y = kx -2只有一个交点． （2013·21）已知函数2()x f x x e -=. （Ⅰ）求()f x 的极小值和极大值； （Ⅱ）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围。 （2012·21）设函数f (x) = e x-ax-2 （Ⅰ）求f (x)的单调区间 （Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x>0时，(x-k) f ′(x)+x+1>0，求k的最大值 （2011·21）已知函数 ln () 1 a x b f x x x =+ + ，曲线() y f x =在点(1,(1)) f处的切线方程为230 x y +-=. （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）证明：当0 x>，且1 x≠时， ln () 1 x f x x > - . 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。 1．[化学常识]下列叙述正确的是A．锥形瓶可用作加热的反应器 B．室温下，不能将浓硫酸盛放在铝桶中 C．可以使用碱式滴定管量取高锰酸钾溶液 D．用蒸馏水润湿的试纸测溶液的pH，一定会使结果偏低 2．化学与生活密切相关，下列有关说法错误的是 A．用灼烧的方法可以区分蚕丝和人造纤维 B．食用油反复加热会产生稠环芳香烃等有害物质 C．加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性 D．医用消毒酒精中乙醇的浓度为85% 3．下列关于有机化合物的说法正确的是 A．2-甲基丁烷也称为异丁烷 B．由乙烯生成乙醇属于加成反应 C．C4H9Cl有3种同分异构体 D．油脂在酸性条件下水解叫做皂化反应 4．下列叙述错误的是 A．SO使溴水褪色与乙烯使KMnO溶液褪色的原理相同 B．制备乙酸乙酯时可用热的NaOH溶液收集产物以除去其中的乙酸 C．用饱和食盐水替代水跟电石反应，可以减缓乙炔的产生速率 D．用AgNO溶液可以鉴别KC1和KI 5.下列叙述中，错误 ．．的是 A.苯与浓硝酸、浓硫酸共热并保持55~60℃反应生成硝基苯 B.苯乙烯在合适条件下催化加氢可生成乙基环己烷 C.乙烯和溴的四氯化碳溶液反应生成1，2－二溴乙烷 D.甲苯与氯气在光照下反应主要生成2，4－二氯甲苯 6、[离子方程]能正确表示下列反应的离子方程式是 A.用过量氨水吸收工业尾气中的SO2：2NH3·H20＋SO22NH4＋＋SO32－＋H2O B.氯化钠与浓硫酸混合加热：H2SO4＋2Cl－SO2↑＋Cl2↑＋H2O C.磁性氧化铁溶于稀硝酸：3Fe2＋＋4H＋＋NO3－3Fe3＋＋NO↑＋3H2O D.明矾溶液中滴入Ba(OH)2溶液使SO42－恰好完全沉淀： 2Ba2＋＋3OH－＋Al3＋＋2SO42－2BaSO4↓＋Al(OH)3↓ 7．下列离子方程式错误的是 A．向Ba(OH)2溶液中滴加稀硫酸：Ba2＋＋2OH－＋2H＋＋SO42—=BaSO4↓＋2H2O B．酸性介质中KMnO4氧化H2O2：2MnO4－＋5H2O2＋6H＋=2Mn2＋＋5O2↑＋8H2O C．等物质的量的MgCl2、Ba(OH)2和HC1溶液混合：Mg2＋＋2OH－=Mg(OH)2↓ D．铅酸蓄电池充电时的正极反应：PbSO4＋2H2O－2e－=PbO2＋4H＋＋SO42— 8．[阿伏伽德罗常数]NA表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A．lmolFeI与足量氯气反应时转移的电子数为2N B．2L0.5mol?L硫酸钾溶液中阴离子所带电荷数为N C．1molNaO固体中含离子总数为4N A D．丙烯和环丙烷组成的42g混合气体中氢原子的个数为6N 9．设N A为阿伏加德罗常数值。下列有关叙述正确的是 A．14 g乙烯和丙烯混合气体中的氢原子数为2N A B．1molN2与4molH2反应生成的NH3分子数为2N A C．1molFe溶于过量硝酸，电子转移数为2N A D．标准状况下，2.24LCCl4含有的共价键数为0.4N A 10．设N A为阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是 A．0.1mo l·L－1的NH4NO3溶液中含有的氮原子数为0.2N A B．1mol氯气分别与足量铁和铝完全反应时转移的电子数均为3N A 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点 2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D． 9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B， 全国卷高考数学模拟题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ， ，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知离心率为e 的曲线22 217 -=x y a ，其右焦点 工艺流程 1.(1). 加快酸浸和氧化反应速率（促进氧化完全） VO+Mn2++H2O(4). Mn2+(5). Fe3+、Al3+ (2). Fe2+(3). VO++MnO2+2H+=+ 2 (6). Fe(OH)3 (7). NaAlO2+HCl+H2O=NaCl+Al(OH)3↓或Na[Al(OH)4]+HCl= NaCl+Al(OH)3↓+H2O (8). 利用同离子效应，促进NH4VO3尽可能析出完全 Al(OH)-+H+=Al(OH)3↓+H2O 2．（1）除去油脂，溶解铝及其氧化物 4 （2）Ni2+、Fe2+、Fe3+ （3）O2或空气Fe3+ （4）0.01×(107.2?14)2[或10?5×(108.7?14)2] 3.2~6.2 （5）2Ni2++ClO?+4OH?=2NiOOH↓+ Cl?+H2O （6）提高镍回收率 实验大题 1.(1). 烧杯、量筒、托盘天平(2). KCl(3). 石墨(4). 0.09mol/L (5). Fe3++e-=Fe2+(6). Fe-2e-=Fe2+(7). Fe3+(8). Fe (9). 取活化后溶液少许于试管中，加入KSCN溶液，若溶液不出现血红色， 说明活化反应完成 2.（1）B （2）球形无油珠说明不溶于水的甲苯已经被完全氧化 （3）除去过量的高锰酸钾，避免在用盐酸酸化时，产生氯气 MnO-+5H2C2O4+6H+=2Mn2++10CO2↑+8H2O 2 4 （4）MnO2 （5）苯甲酸升华而损失（6）86.0％ C （7）重结晶3．（1）圆底烧瓶饱和食盐水 （2）水浴加热Cl2+2OH?=ClO?+Cl?+H2O 避免生成NaClO3 （3）吸收尾气（Cl2）AC （4）过滤少量（冷）水洗涤（5）紫小于 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+ 普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷（理科）及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第I Ｉ卷(非选择题)两部分． 第I 卷１至2页.第II 卷3至9页.共15０分.考试时间１2０分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页．第I Ｉ卷３至9页.共15０分．考试时间１20分钟. （1）圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ） 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2）复数3 )2 32 1(i + 的值是 (Ａ)i - (B ）i （C ）1- (Ｄ)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）}10|{<≤x x (Ｂ)0|{ (A ）0 （B ）１ （Ｃ)2 (D ）2 (７)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （Ａ) 43 (B)54 （C ）53 (D ）5 3- （８)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A ）?90 (B)?60 (Ｃ）?45 (D ）?30 （９)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 （Ａ)0≥b （B)0≤b （C ）0>b (D)0 2018年数学高考全国卷3答案 参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m = （ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +== 2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1 高考试题 （理工农医类） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0, 2π)内的解的个数 是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2, 4}(B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}(D){-4, -2, 0, 4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称, 那么【】 (C)a=3, b=-2(D)a=3, b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2, 3)} (C)(2, 3)(D){(x, y)│y=x+1} 【】 (11)如图, 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等, 如果E、F分别为SC、AB的中点, 那么异面直线EF 与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a, b满足│a－b │<2h;命题乙为:两个实数a, b满足│a－1│ 全国新课标三卷高考化学选修三物质与结构汇编（新课标Ⅲ） 2020新课标Ⅲ.氨硼烷(NH 3BH 3)含氢量高、热稳定性好，是一种具有潜力的固体储氢材料。回答下列问题： (1)H 、B 、N 中，原子半径最大的是______。根据对角线规则， B 的一些化学性质与元素______的相似。 (2)NH 3BH 3分子中，N—B 化学键称为____键，其电子对由____提供。氨硼烷在催化剂作用 下水解释放氢气：3NH 3BH 3+6H 2O=3NH 3+336B O -+9H 2，336B O -的结构如图所示： ；在该反应中，B 原子的杂化轨道类型由______变为______。 (3)NH 3BH 3分子中，与N 原子相连的H 呈正电性(H δ+)，与B 原子相连的H 呈负电性(H δ-)，电负性大小顺序是__________。与NH 3BH 3原子总数相等的等电子体是_________(写分子式)，其熔点比NH 3BH 3____________(填“高”或“低”)，原因是在NH 3BH 3分子之间，存在____________________，也称“双氢键”。 (4)研究发现，氦硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm 、 b pm 、 c pm ，α=β=γ=90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。 氨硼烷晶体的密度ρ=___________g·cm ?3(列出计算式，设N A 为阿伏加德罗常数的值)。 2019新课标Ⅲ.磷酸亚铁锂（LiFePO4）可用作锂离子电池正极材料，具有热稳定性好、循环性能优良、安全性高等特点，文献报道可采用FeCl3、NH4H2PO4、LiCl和苯胺等作为原料制备。回答下列问题： （1）在周期表中，与Li的化学性质最相似的邻族元素是________，该元素基态原子核外M 层电子的自旋状态_________（填“相同”或“相反”）。 （2）FeCl3中的化学键具有明显的共价性，蒸汽状态下以双聚分子存在的FeCl3的结构式为________，其中Fe的配位数为_____________。 （3）苯胺）的晶体类型是__________。苯胺与甲苯（）的相对分子质量相近，但苯胺的熔点（-5.9℃）、沸点（184.4℃）分别高于甲苯的熔点（-95.0℃）、沸点（110.6℃），原因是___________。 （4）NH4H2PO4中，电负性最高的元素是______；P的_______杂化轨道与O的2p轨道形成_______键。 （5）NH4H2PO4和LiFePO4属于简单磷酸盐，而直链的多磷酸盐则是一种复杂磷酸盐，如：焦磷酸钠、三磷酸钠等。焦磷酸根离子、三磷酸根离子如下图所示： 这类磷酸根离子的化学式可用通式表示为____________（用n代表P原子数）。 2018新课标Ⅲ.锌在工业中有重要作用，也是人体必需的微量元素。回答下列问题： （1）Zn原子核外电子排布式为________。 （2）黄铜是人类最早使用的合金之一，主要由Zn和Cu组成。第一电离能 I1(Zn)________I1(Cu)(填“大于”或“小于”)。原因是______________________。 （3）ZnF2具有较高的熔点(872 ℃)，其化学键类型是________；ZnF2不溶于有机溶剂而ZnCl2、ZnBr2、ZnI2能够溶于乙醇、乙醚等有机溶剂，原因是 __________________________________________________。 （4）《中华本草》等中医典籍中，记载了炉甘石(ZnCO3)入药，可用于治疗皮肤炎症或表面创伤。ZnCO3中，阴离子空间构型为________，C原子的杂化形式为___________________。 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB 2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ． 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 十年高考真题分类汇编（2010-2019）化学 专题9 化学能与热能 题型一：化学反应中能量变化的概念及有关计算 (1) 题型二：热化学方程式的书写及盖斯定理 (7) 题型一：化学反应中能量变化的概念及有关计算 1．（2019·江苏）氢气与氧气生成水的反应是氢能源应用的重要途径。下列有关说法正确的是 A．一定温度下，反应2H2(g)+O2(g)2H2O(g)能自发进行，该反应的ΔH<0 B．氢氧燃料电池的负极反应为O2+2H2O+4e?4OH? C．常温常压下，氢氧燃料电池放电过程中消耗11.2 L H2，转移电子的数目为6.02×1023 D．反应2H2(g)+O2(g)2H2O(g)的ΔH可通过下式估算： ΔH=反应中形成新共价键的键能之和?反应中断裂旧共价键的键能之和 2.( 2018·北京)我国科研人员提出了由CO2和CH4转化为高附加值产品CH3COOH的催化反应历程。该历程示意图如下。 下列说法不正确 ．．．的是（） A．生成CH3COOH总反应的原子利用率为100% B．CH4→CH3COOH过程中，有C―H键发生断裂 C．①→②放出能量并形成了C―C键 D．该催化剂可有效提高反应物的平衡转化率 3．(2018·江苏)下列说法正确的是（） A．氢氧燃料电池放电时化学能全部转化为电能 B．反应4Fe(s)+3O 2(g)2Fe2O3(s)常温下可自发进行，该反应为吸热反应 C．3 mol H2与1 mol N2混合反应生成NH3，转移电子的数目小于6×6.02×1023 D．在酶催化淀粉水解反应中，温度越高淀粉水解速率越快 4.( 2016·海南)油酸甘油酯（相对分子质量884）在体内代谢时可发生如下反应：C57H104O6(s)+80O2(g)＝57CO2(g)+52H2O(l)已知燃烧1kg该化合物释放出热量3.8×104kJ。油酸甘油酯的燃烧热△H为（） A．3.8×104kJ·mol-1 B．－3.8×104kJ·mol-1 C．3.4×104kJ·mol-1 D．－3.4×104kJ·mol-1 5.(2016·海南)由反应物X转化为Y和Z的能量变化如图所示。下列说法正确的是（）2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
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