(完整版)高中文科数学公式汇总

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高中数学公式汇总（文科） 一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式

2

2

sin cos 1θθ+=，tan θ=

θ

θ

cos sin . 2、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加

上把α看成锐角时该函数的符号；

αππ±+2

k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前

面加上把α看成锐角时该函数的符号。

3、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m .

4、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 2

2tan tan 21tan α

αα=-. 公式变形：

;2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;2

2cos 1cos ,2cos 1cos 22

22

2αααααααα-=-=+=+= 5、三角函数的周期

函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，

ω＞0)的周期2T π

ω

=；函数tan()y x ω?=+，,2x k k Z π

π≠+∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)

的周期T πω

=.

6 函数sin()y x ω?=+的

周期、最值、单调区间、图象变换

7、辅助角公式

)sin(cos sin 2

2?++=+=x b a x b x a y

其中a b =?tan 8、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===.

9、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.

10、三角形面积公式

111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===.

11、三角形内角和定理

在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+

二、函数、导数

1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数；

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，

若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；

若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)

(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在

))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

4、几种常见函数的导数

①'

C 0=； ②1

'

)(-=n n nx

x ； ③x x cos )(sin '

=

④x x sin )(cos '

-=；⑤a a a x

x ln )('

=；⑥

x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '

=

；⑧x

x 1)(ln '

= 5、导数的运算法则

（1）'

'

'

()u v u v ±=±. （2）'

'

'

()uv u v uv =+.

（3）''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程

()0f x '=．当()00f x '=时：

(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<， 那么()0f x 是极大值；

(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．

三、不等式

1、已知y x ,都是正数，则有xy y

x ≥+2

， 当y x =时等号成立。

若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；

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四、复数 与平面向量

1、复数的除法运算

=-+-+=++)

)(()

)((di c di c di c bi a di c bi a . 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi +

=.

3、a 与b 的数量积(或内积)

θcos ||||?=?

4、平面向量的坐标运算

(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则

2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r

.

(2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则?=2121y y x x +. (3)设=),(y x ，则2

2y x a +=

5、两向量的夹角公式

设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则

2

2

2

22

12

12121cos y x y x y y x x b

a b a +?++=

?=

θ

6、向量的平行与垂直

//?λ= 12210x y x y ?-=.

)0(≠⊥a b a ?0=?12120x x y y ?+=.

17平面向量的坐标运算

(1)设a r

=11(,)x y ,b r =22(,)x y ，则a r +b r

=1212(,)x x y y ++.

(2)设a r

=11(,)x y ,b r =22(,)x y ，则a r -b r

=1212(,)x x y y --.

(4)设a r =(,),x y R λ∈，则λa r

=(,)x y λλ.

(5)设a r

=11(,)x y ,b r =22(,)x y ，则a r ·b r

=1212x x y y +. 五、数列

1、数列的通项公式与前n 项的和的关系

11

,

1,2n n n s n a s s n -=?=?

-≥? ( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ).

2、等差数列的通项公式

*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；

3、等差数列其前n 项和公式为

1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+

211

()22

d n a d n =+-.

4、等比数列的通项公式

1*11()n n n a

a a q q n N q

-==?∈；

5、等比数列前n 项的和公式为

11

(1)

,11,1n n a q q s q na q ?-≠?

=-??=? .

六、解析几何 1、直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

(3)截距式1x y

a b

+=(a b 、为横、纵截距，0a b ≠、)

（4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

2、两条直线的平行和垂直

若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+

①121212||,l l k k b b ?=≠;

②12121l l k k ⊥?=-. 3、平面两点间的距离公式

,A B

d =(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ). 4、点到直线的距离

d =

(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).

5、 圆的三种方程

（1）圆的标准方程 2

2

2

()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程

220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).

（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ

θ

=+??=+?.

6、直线与圆的位置关系

直线0=++C By Ax 与圆2

2

2

)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:

0相离r d ;

0=???=相切r d ; 0>???<相交r d .

弦长=222d r -其中2

2

B

A C Bb Aa d +++=.

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七、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、 几何性质 1、椭圆：22

221(0)x y a b a b +=>>，222b c a =-， 离心率1<=a c e ，参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?.

2、双曲线：12222=-b

y a x (a>0,b>0)，2

22b a c =-， 离心率1>=a c e ，渐近线方程是x a

b y ±=. 3、抛物线：px y 22

=，焦点)0,2(p ,准线2p

x -=。 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

4、双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为122

22=-b

y a x ?

渐近线方程： x a b

y ±

=. (2)若渐近线方程为x a

b

y ±=?

双曲线可设为 λ=-22

22b y a x .

(3)若双曲线与122

22=-b y a x 有公共渐近线，

可设为λ=-22

22b

y a x （0>λ，焦点在x 轴上，

0<λ，焦点在y 轴上）.

5、抛物线px y 22

=的焦半径公式 抛物线2

2(0)y px p =>焦半径2

||0p x PF +

=. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 6、过抛物线焦点的弦长

p x x AB ++=21

八、立体几何 1、证明直线与直线平行的方法 （1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 2、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）

（2）先证面面平行 3、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交．．．．直线分别与另一平面平行） 4、证明直线与直线垂直的方法

转化为证明直线与平面垂直

5、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条．．相交．．

直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 6、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

7、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=rl π2，表面积=2

22r rl ππ+

圆椎侧面积=rl π，表面积=2

r rl ππ+

1

3V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 1

3V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.

球的半径是R ，体积343V R π=,表面积2

4S R π=． 8、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面

角的定义及计算

9、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

10、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

???==y x θρθρsin cos ?????≠=+=)

0(tan 2

22x x y y x θρ 十、概率统计 1、平均数、方差、标准差的计算 平均数:n

x x x x n Λ++=21 方差:])()()[(1

222212

x x x x x x n

s n -+-+-=Λ 标准差:])()()[(1

22221x x x x x x n

s n -+-+-=

Λ 2、回归直线方程

$y a bx =+，

其中 .

3、独立性检验 ))()()(()(22

d b c a d c b a bd ac n K ++++-= 4、古典概型的计算（必须要用列举法．．．、列表法．．．、树状图．．．的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）