人教版八年级数学上册全册导学案
人教版八年级数学上册全册导学案11.1.1 三角形的边
11.1.2 三角的高、中线与角平分线
11.1.3 三角形的稳定性
11.2.1 三角形的内角
11.2.2 三角形的外角
11.3.1 多边形
11.3.2 多边形的内角和
12.1 全等三角形
12.2 第1课时“边边边”
12.2 第2课时“边角边”
12.2 第3课时“角边角”“角角边”
12.2 第4课时“斜边、直角边”
12.3 第1课时角平分线的性质
12.3 第2课时角平分线的判定
13.1.1 轴对称
13.1.2 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定
13.1.2 第2课时线段的垂直平分线的有关作图
13.2 第1课时画轴对称图形
13.2 第2课时用坐标表示轴对称
13.3.1 第1课时等腰三角形的性质
13.3.1 第2课时等腰三角形的判定
13.3.2 第1课时等边三角形的性质与判定
13.3.2第2课时含30°角的直角三角形的性质
13.4 课题学习最短路径问题
14.1.1 同底数幂的乘法
14.1.2 幂的乘方
14.1.3 积的乘方
14.1.4第1课时单项式与单项式、多项式相乘
14.1.4第2课时多项式与多项式相乘
14.1.4第3课时整式的除法
14.2.1 平方差公式
14.2.2 完全平方公式
14.3.1 提公因式法
14.3.2 第1课时运用平方差公式因式分解
14.3.2 第2课时运用完全平方公式因式分解
15.1.1 从分数到分式
15.1.2 分式的基本性质
15.2.1 第1课时分式的乘除15.2.1 第2课时分式的乘方15.2.2 第1课时分式的加减15.2.2 第2课时分式的混合运算15.2.3 整数指数幂
15.3 第1课时分式方程及其解法15.3 第2课时分式方程的应用
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
学习目标:
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力;
2、结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形
三边之间的不等关系.
学习重点:三角形三边之间的不等关系.
学习难点:应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形 教学过程: 一、学前准备
1.三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗?
2.能从右图中找出4个不同的三角形吗?
二、探究新知: 1、你所知道的三角形的定义是什么?
问题:根据你的理解,下列的图形是三角形吗?
三角形的定义: 2、三角形的有关概念:
①边: 。 ②角: 。 ③顶点: 。
问题:右图中三角形的三个顶点分别是 ,
三条边分别是 ,
三个内角分别是 。
3、三角形的表示:
如右图,以A 、B 、C 为顶点的三角形记作 ,读作 。
4、 边都相等的三角形叫做等边三角形;有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。
A B C
D E
F G A B
C a b
c
A B D C E
问题:那么等边三角形是否属于等腰三角形呢?
三角形的分类:
①按三个内角的大小分类:、和。
②按边进行分类。
5、自主探究
(1)任意画一个△ABC,从点B出发,沿边到点C,有几条路线?
(2)各条路线的长有什么关系?说明理由.
结论:三角形任意两边之和;三角形任意两边之差。
6.例题讲解
例:有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?
三、练习内容
1、课本练习
2、等腰三角形的两边长分别为3cm,5cm.
(1) 求这个三角形的周长。
(2)若两边分别为2cm,5cm呢?
四、小结:
本节课的收获:
你还有什么疑惑?
五、当堂清
1.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取()
A、20cm
B、 3cm
C、11cm
D、2cm
2.下列三条线段,不能组成三角形的是()
A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 14
3.已知等腰三角形一边等于5cm,一边等于10cm,另一边应等于()
A、5cm
B、 10cm
C、5或10cm
D、 12cm
4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm,第三边的长是一个偶数,则第三边的长是()
A、2cm
B、 4cm
C、6cm
D、8cm
5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围。若x是奇数,则x的值是;若x是偶数,则x的值是。
6、一个等腰三角形的一边是2cm,另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm
7、一个等腰三角形的一边是5cm,另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm
参考答案:1.C 2.D 3.B 4.D 5.1cm<x<7cm,3cm或5cm,2cm,4cm或6cm
6.9
7.17或19
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
课题
三角形的高、中线与角平分线
课型 新授课 时间 主备
审核
班级
学生学案
教师导案
学习目标: (-)知识与技能
1、三角形的高、中线与角平分线的定义
2、三角形的高、中线与角平分线的画法 (二)过程与方法
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。 (三)情感态度价值观
培养学生的动手能力和识图能力
学习重点: 三角形的高、中线与角平分线的定义.
学习难点:对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.
学习过程:
一、预习●导学
如图所示: ?ABC 中,有一条线条,一端在顶点A 处.另一端从点B 沿着BC 边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG ……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?
①在这些线条中,有一条线条垂直于边BC ②有一条线条的端点是BC 的中点 ③还有一条线条平分BAC ∠
D C
B A
D C B A 21
D C
B A
2.过一点如何做已知线段的垂线? 在下面试着画一画 .
C
D
B
A
二、学习●研讨 知识点1:三角形的高
(1)定义 的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高.
三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心 (2)请画出下列三角形的高
归纳:锐角三角形有 条高,它们相交于一点,交点在三角形 ,. 钝角三角形有 高,它们相交于一点,交点在三角形 。直角三角形有 ,它们相交于一点交点在 。
注意:三角形的高是线段
(几何语言) ∵AD 是ΔABC 上的高
∴AD ⊥BC (∠ADB =∠ADC =90)
逆向:∵AD ⊥BC 垂足是D
∴AD 是ΔABC 的边 BC 上的高
知识点2:三角形的中线
(1)定义: 。 (2)几何语言(图2)
逆向:
(3)画出下列三角形的中线
B
D A C (1) (2)
(3) (1)
(2) (3) 图2 A B C D
(4)在一个三角形中,有几条中线?她们的位置又如何呢?(重心)
知识点3:三角形的角平分线(内心)
(1)定义: (2)几何语言(图3):
3)逆向:
(3)画出下列三角形的角平分线
(4)三角形的平分线与角的平分线有何区别?
三、盘点收获:本节课我们学习了三角形的高,中线、角平分线的有关概念,还探索了 …… 。 1、 2、 3、
四、达标检测
1.三角形的三条高在( )
A.三角形的内部
B. 三角形的外部
C.三角形的边上
D.三角形的内部,外部或边上 2.下列说法正确的是( )
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线;②三角形的中线,角平分线都是线段,而高是直线;③每个三角形都有三条中线,高和角平分线;④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
3.如右图,)的长为(则的中线,已知是 ,2,6BD DE EC ABC AE ==?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
(1)
(2) (3) 图3 A B C D
1 2 A
E
4.如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( ) A.是边BB ′上的中线 B.是边BB ′上的高
C.是∠BAB ′的角平分线
D.以上三种性质合一
B '
C B A
E
D C B A
F
E
D C
B A
(1) (2) (3)
5.如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE 是△BCD 的中线
B.BD 是△ABC 的中线
C.AD=DC,BD=EC
D.∠C 的对边是DE
6.如图3所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( )
A.2cm 2
B.1cm 2
C.12cm 2
D.1
4
cm 2
7.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( )
A.AH B.AH C.AH ≤AD ≤AE D.AH ≤AE ≤AD 8.在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24 9.如图所示,在△ABC 中,∠C-∠B=90°,AE 是∠BAC 的平分线,求∠AEC 的度数. E C B A 10. 如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s 与n 有什么关系,并求出当n=13时,s 的值. 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 学习目标: ⒈经历实验活动的过程,掌握三角形的内角和定理,初步掌握添加辅助线的方法. ⒉能应用三角形内角和定理. 学习重点:三角形内角和定理以及定理的应用. 学习难点:三角形内角和定理的推理过程 教学过程: 一、操作探究 1.实验:用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路:同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,你有哪些方法?你发现了什么? ⒉证明:试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的? 如图⑴已知:△ABC, 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明:延长BC到D,过点C作CE∥BC . ∵CE∥BC (已知) ∴∠2=() ∠1=() 又∵∠1+∠2+=180°() ∴∠A+∠B+=180°() ⒊三角形内角和定理:三角形的内角和等于180° 二、三角形内角和定理的应用: ⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度. ⑴△ABC中,若①若∠A=50°,∠B=70°,则∠C=; ②若∠A=30°,∠B∶∠C=3∶2,则∠B=; ⑵在直角三角形中,两锐角之差为20°,则这两个锐角的度数分别为 . ⑶在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A=,∠B=,∠C= . ⑷如图⑵,在△ABC中∠C=90°CD⊥AB,∠B=50°.则∠DCA= . ⑸△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,AD平分∠BAC,则∠DAC= . 2.如图,B 处在A 处的南偏西45°方向,C 处在A 处的南偏东15°方向,C 处在B 处的北偏东80°方向,求∠ACB. 三、课堂练习 课本练习 四、课堂小结: 180 ?????????→??????→??????→三角形的内角和等于三角形内角和定理计算角度 角形内角和的证明思路添加辅助线的方法判定三角形的形状 实验证明应用解决实际问题 五、当堂清 ⑴下列说法正确的是 ( ) A 、三角形的内角中最多只有一个锐角 B 、三角形的内角中最多只有两个锐内角 C 、三角形的内角中最多有一个直角 D 、三角形的内角都大于60° ⑵△ABC 中,已知∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶5,则△ABC 是 ( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 ⑶下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 ( ) A 、∠A +∠ B =∠ C B 、∠A +∠B =90°C 、∠A -∠B =∠C D 、∠A =2∠B =5∠C ⑷已知△ABC 中,∠A =2﹙∠B +∠C ﹚,则∠A 的度数为 ( ) A 、100° B 、 120° C 、140° D 、160° ⑸如图⑷,在△ABC 中,∠B ,∠C 的平分线交于点O , 若∠BOC =132°,求∠A 的度数。 参考答案:1.C 2.B 3. D 4. B 5. 解:∵∠BOC =132°, ∴∠OBC +∠OCB =180-∠BOC =48° 又∵∠OBC =1/2∠ABC ,∠OCB =1/2∠ACB (角平分线的定义) ∴∠ABC+∠ACB=96° ∴∠A=180°-96°=84°. 六、学习反思 11.2.2 三角形的外角 学习目标: 1.了解三角形的外角; 2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 学习重点:三角形的外角性质. 学习难点:能准确地表达推理的过程和方法 教学过程: 一、学前准备 1.三角形的内角和定理是什么? 2. 把ABC ?的一边AB 延长到D ,得ACD ∠,它不是三角形的内角,那它与三角形的内角有什么关系? 二、合作探究 1.定义: 三角形一边与 组成的角,叫做三角形的外角 2. 三角形外角的特点: ①顶点在三角形的一个顶点上。 ②一条边是三角形的一条边。 ③另一条边是三角形的 想一想:三角形的外角有几个? 3. 问:三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系? 结论: 三角形的一个外等于与 的和 三、例题讲解 课本例题 四、课堂练习 1.课本练习 2.如图1,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80度,∠C=46度,。 (1)你会求∠DAE的度数吗? (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗? (3)若只知道∠B-∠C=20度,你能求出∠DAE的度数吗? 五、课堂小结: 1、三角形的内角和与外角和各是多少? 2、三角形的外角有什么性质? 六、当堂清 1.一个三角形的外角中锐角最多有___________个. 2.如图所示,直线a∥b,则∠A=_________° 3.如图所示,D是△ABC中AC边上一点,E是BD上一点,则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________. 4.若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4,则相应的外角度数之比为______________. 5.如图,△ABC 中,∠1=∠A ,∠2=∠C ,∠ABC=∠C ,求∠ADB 的度数. 6.如图,AC 、BD 相交于点O ,BP 、CP 分别平分∠ABD 、∠ACD ,且交于点P (1)若∠A=70°,∠D=60°,求∠P 的度数. (2)试探索∠P 与∠A 、∠D 间的数量关系. 参考答案:1.1 2.22 3. ∠A <∠1<∠2 4. 7∶6∶5 5. 108° 6.(1)由∠CEB =∠D+∠DCE=∠P+∠EBP ,得60°+21∠DCO+∠p+2 1 ∠EBA ∠P=60°+ 21 (∠DCO-∠EBA) 由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA 可得 ∠P=70°+2 1 (∠EBA-∠DCO).∴∠P=65°. (2)由∠CEB =∠D+21∠DCO =∠P+2 1 ∠EBA ,可得 ∠P =∠D+21(∠DCO-∠EBA).由∠OFB=∠P+21∠DCO=∠A+2 1 ∠EBA , 可得∠P=∠A+21(∠EBA-∠DCO)∴2∠P=∠A+∠D 即∠P=2 1 (∠A+∠D). 七、学习反思 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形 学习目标 1、,认识一些简单的几何体(四边形、五边形); 2、了解多边形及其内角、对角线等数学概念. 学习重点:了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点:凸多边形的辨别. 学习过程: 一、学习准备 1.什么是三角形?怎样表示? 2.什么是三角形的边,角以及外角 二、合作探究 1. 你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗? 这些线段围成的图形有何特性? 2. 仿照三角形的定义给多边形下定义 在平面内,由一些线段组成的图形叫做多边形. 思考:为什么要说“在平面内”? 3.相关概念: 第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 我三十万大军胜利南渡长江导学案 一、预习案 (一)学习目标 1.走进新闻----了解新闻的有关知识。 2.查阅资料了解作者和时代背景。 3.借助工具书解决字词问题,用自己的话概括这则消息的主要内容。 (二)学习重点 认真阅读新闻,领会文章内容,了解这则新闻的意义,感受人民解放军排山倒海、所向披靡的气势和一往无前、压倒敌人的大无畏精神。 (三)预习导学 1.知识链接 ★作者简介 毛泽东(1893—1976),湖南湘潭人。伟大的无产阶级革命家、战略家和理论家,中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领导人,诗人,书法家。著有《毛泽东选集》5卷,遗墨辑有《毛泽东书信手迹选》《毛泽东题词墨迹选》《毛泽东诗词手书》《毛泽东手书古诗词选》。 ★写作背景 1948年底到1949年初,随着辽沈、淮海、平津三大战役的胜利,蒋介石赖以进行内战的军事力量基本丧失殆尽,国民党政权摇摇欲坠。蒋介石并不甘心失败,他一方面玩弄“和谈”阴谋,一方面收缩兵力,在长江南岸加强防线。中国共产党愿意在惩办战争罪犯、废除伪宪法和伪法统等八项条件下同国民党政府进行和平谈判。1949年4月1日,中共代表团和国民党政府代表团在北平开始谈判。经多次商谈,中共代表团在4月15日将和平修正案送交国民党代表团。4月20日,国民党拒绝在和平协定上签字,谈判宣告破裂。1949年4月21日,毛泽东主席和朱德总司令发布向全国进军的命令。本文是1949年4月22日人民解放军渡江战役取得胜利后,毛泽东亲自写的一篇新闻稿。 ★写作知识 新闻特点:真实具体、反应迅速、观点明确、语言简洁。 新闻写作是新闻事实的文字表达手段,是准确、鲜明、及时地报道新闻的重要环节。在新闻实践活动中,采访是新闻写作的基础和前提,没有采访就无从获取新闻事实、掌握新闻素材。但通过采访得到的大量的第一手新闻材料,并非都可以报道,还要经过分析、筛选、提炼、剪裁和加工,方能使之成为新闻作品。新闻的本源是事实,新闻是事实的报道,事实是构成新闻的细胞,离开了事实,新闻也就不存在了。新闻写作,实际上就是客观地记叙事实、评述事实。 2.给下列加粗字注音。 芜湖()摧枯拉朽()溃退() 11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案
【人教部编版】八年级上册语文:导学案全集(Word版,28份,)
八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)