2020年初一数学下期末模拟试题(附答案)
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级(下)期末数学模拟试卷(含答案解析)
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. (a3)4=a12B. a3⋅a2=a6C. 3a⋅4a=12aD. a6÷a2=a32.下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.新型冠状病毒(2019−nCoV)是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为()A. 2.03×10−8B. 2.03×10−7C. 2.03×10−6D. 0.203×10−64.下列事件中属于必然事件的是()A. 任意买一张电影票，座位号是偶数B. 某射击运动员射击1次，命中靶心C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 367人中至少有2人的生日相同5.下列正确说法的个数是()①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 46.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()A. 三角形的高线B. 边的中垂线C. 三角形的中线D. 三角形的角平分线7.已知(x−2)⋅(x+3)=x2+mx−6，则m的值是()A. −1B. 1C. 5D. −58.一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是()A. 65°B. 70°C. 75°D. 100°9.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A. a2−2ab+b2=(a−b)2B. a2−ab=a(a−b)C. a2−b2=(a−b)2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B=55°，则∠EDC的度数等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知∠A=30°，则∠A的补角的度数为______度．12.关于x的二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m=______．13.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12BC于点D，若CD=6，AB=17，则△ABD的面积是______．15.若x m=3，x n=5，则x2m+n的值为______．16.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为2，则n的值为______．917.如图，边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为______．18.如图，正方形ABCD中，AE=2cm，CG=5cm.长方形EFGD的面积是11，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，则图中阴影部分的面积是______cm2．19.如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD=BD=5，AD=4，点M从点B出发沿线段BA方向运动到点A停止，过点M作MN⊥AB，交折线BC−CA于点N，连接DN，AN，若△ADN与△CND的面积相等，则线段BM的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）)−2；20.(1)计算：−32−(2020−π)0−|−4|+(−13(2)计算：8m4⋅(−12m3n5)÷(−2mn)5．21.先化简，再求值[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2]÷2x，其中x=−2,y=1．2四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）22.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正力形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)求△ABC的面积；(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，标出点P(保留作图痕迹)．23.公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA=15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC=90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？24.所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．(3)如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？25.已知AB//CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．(1)如图1，若AE⊥AB，求证：∠C+∠E=90°；(2)如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，则∠BEF的度数为______．(3)在(2)的条件下，如图3，过点F作∠BFG=∠BFE交EC的延长线于点G，连接DF，作∠DFG的平分线交CD于点H，当FD//BE时，求∠CHF的度数．26.若a，b，c为△ABC的三边．(1)化简：|a−b+c|+|c−a−b|−|a+b|；(2)若a，b，c都是正整数，且a2+b2−2a−8b+17=0，求△ABC的周长．27.某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达最点C.甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的图象如图所示：(1)甲步行的速度为______米/分，乙步行时的速度为______米/分；(2)分别写出甲游客从景点A出发步行到景点C和乙游客乘景区观光车时y与x之间的关系式；(3)问乙出发多长时间与甲在途中相遇？28.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD点连接CE，∠CED=∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂足为G，AG交ED于点F．(1)判断AF与AD的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若AC=CE，点D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？(3)在(2)的条件下，如图3，若DF=5，求△DEC的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：(a3)4=a3×4=a12，因此选项A正确；a3⋅a2=a3+2=a5，因此选项B不正确；3a⋅4a=12a2，因此选项C不正确；a6÷a2=a6−2=a4，因此选项D不正确；故选：A．根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可．本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘以单项式的计算方法，理解各个概念的意义，掌握各自的计算方法是正确计算的前提．2.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.答案：B解析：解：0.000000203米，该数据用科学记数法表示为2.03×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：D解析：解：任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，因此选项A不符合题意；某射击运动员射击1次，不一定命中靶心，因此不是必然事件，选项B不符合题意；掷一次骰子，向上的一面可能是1、2、3、4、5、6点，因此选项C不符合题意；1年即使有366天，根据抽屉原理可知，367人中至少有2人的生日相同是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．根据必然事件的意义，结合各个选项中的具体事件发表进行判断即可．本题考查必然事件的意义，一定会发生的事件是必然事件，其发生的可能性为100%．5.答案：B解析：【分析】此题主要考查了等角的补角，平行线的性质和判定，定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容．根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，错误；②等角的补角相等，正确；③两直线平行，同旁内角互补，错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．故选B．6.答案：C解析：解：三角形的中线平分三角形的面积，故选：C．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可直接得到答案．此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握三角形中的三条重要线段．7.答案：B解析：解：(x−2)⋅(x+3)=x2+3x−2x−6=x2+x−6，∵(x−2)⋅(x+3)=x2+mx−6，∴m=1，故选：B．先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．8.答案：A解析：解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角=(180°−50°)÷2=65°．故选：A．等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．本题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．9.答案：D解析：解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2−b2；拼成的长方形的面积为：(a+b)×(a−b)，所以得出：a2−b2=(a+b)(a−b)，故选：D．这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2−b2；因为拼成的长方形的长为(a+b)，宽为(a−b)，根据“长方形的面积=长×宽”代入为：(a+ b)×(a−b)，因为面积相等，进而得出结论．此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．10.答案：C解析：解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=55°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=55°，∴∠EDC=70°．故选：C．根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11.答案：150解析：解：根据定义，∠A补角的度数是180°−30°=150°．本题考查互补的概念，和为180度的两个角互为补角．此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．12.答案：9解析：解：∵二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，∴m=9．故答案为：9利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.答案：92°解析：解：如图，∵l1//l2，∴∠1=∠3=58°，∵∠4=30°，∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−58°−30°=92°．故答案为：92°．根据两条直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据平角定义即可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．14.答案：51解析：解：根据作图过程可知：AD是∠CAB的平分线，如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∴DE=CD=6，∴S△ABD=12AB⋅DE=12×17×6=51．故答案为：51．根据作图过程可得，AD是∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，根据∠C=90°，可得DC⊥AC，可得DE=CD=6，进而可得△ABD的面积．本题考查了作图−基本作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．15.答案：45解析：解：∵x m=3，x n=5，∴x2m+n=(x m)2×x n=9×5=45．故答案为：45．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.答案：3解析：解：由题意得，23+2+1+n =29，解得，n=3，经检验，n=3是原方程的解，所以原方程的解为n=3，故答案为：3．根据概率的意义列方程求解即可．考查概率的意义，用频率估计概率，利用概率的意义列方程是正确解答的关键．17.答案：25解析：解：∵正方形ABCD与直角三角板如图，∴∠BAD=∠EAF=90°，即∠EAB+∠BAF=∠DAF+∠BAF，∴∠EAB=∠FAD，∠D=∠ABE=90°，AD=AB，在△ABE和△ADF中，{∠EAB=∠FAD AB=AD∠ABE=∠D，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=52=25．故答案为：25．根据正方形和直角三角形板可得∠EAB=∠FAD，即可证明△ABE≌△ADF，进而可得四边形AECF 的面积=正方形ABCD的面积．本题考查了正方形的性质、三角形的面积，解决本题的关键是掌握正方形的性质．18.答案：53解析：解：设正方形ABCD的边长为xcm，由题意DE=x−2(cm)，DG=x−5(cm)，则(x−2)(x−5)=11，∴x2−7x=1∵四边形NGDH和MEDQ都是正方形，∴DE=ME=x−2(cm)，DG=DH=x−5(cm)，∴MF=x−2+x−5=2x−7(cm)，∴图中阴影部分的面积=(2x−7)2=4x2−28x+49=4(x2−7x)+49=4+49=53(cm2)，故答案为：53．设正方形ABCD的边长为xcm，可得DE=x−2(cm)，DG=x−5(cm)，由矩形的面积公式可得x2−7x=1，由图中阴影部分的面积=(2x−7)2，整体代入可求解．本题考查了正方形的性质，矩形的性质，掌握正方形的性质是本题的关键．19.答案：259或7解析：解：①当M在BD上时，如图1，∵△ADN与△CND的面积相等，∴A、C到DN的距离相等，∴AC//DN，∴∠MDN=∠DAC，∵∠DMN=∠ADC=90°，∴△DMN∽△ADC，∴DMAD =MNDC，∵△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD=BD=5，AD=4，∴∠B=45°，∴BM=MN，设BM=MN=x，则MD=5−x，∴5−x4=x5，解得x=259，∴此时，BM=259；②当M在AD上时，如图2，∵△ADN与△CND的面积相等，∴AN=CN，∵CD⊥AB，MN⊥AB，∴MN//CD，∴AM=DM，∵CD=BD=5，AD=4，∴AD=9，AM=2，设BM=x，∴9−x=2，解得x=7，∴此时BM=7，综上，BM的长为259或7．故答案为259或7．分两种情况：①当M在BD上时，设出BM=x，通过证得△DMN∽△ADC，得出5−x4=x5，解方程即可求得；②当M在AD上时，通过证得AM=DM，得出9−x=2，解方程即可求得．此题是三角形的面积，主要考查了三角形相似的判定和性质，三角形的中位线，解本题的关键是根据题意列出方程．20.答案：解：(1)−32−(2020−π)0−|−4|+(−13)−2=−9−1−4+9=−5；(2)8m4⋅(−12m3n5)÷(−2mn)5=8m4⋅(−12m3n5)÷(−32m5n5)=3m2．解析：(1)先算平方、零指数幂，绝对值，负整数指数幂，再算加减法即可求解；(2)先算积的乘方，再算乘除法即可求解．考查了整式的混合运算，实数的运算，平方、零指数幂，绝对值，负整数指数幂，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．21.答案：解：原式=[x2+4xy+4y2−x2+y2−5y2]÷2x，=4xy÷2x，=2y，当x=−2、y=12时，原式=2y=1．解析：根据完全平方公式、平方差公式及整式的混合运算，将原式化简为2y，代入y值即可求出结论．本题考查了整式的化简求值，将原式化简为2y是解题的关键．22.答案：解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)△ABC的面积=2×4−12×2×2−12×2×1−12×4×1=3；(3)如图，点P为所作．解析：(1)分别作出点A、B、C关于直线l的对称点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算△ABC的面积；(3)连接BC′交直线l于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．23.答案：解：∵∠DHC=90°，∴∠AHD+∠CHB=90°，∵DA⊥AB，∴∠D+∠AHD=90°，∴∠D=∠CHB，在△ADH和△BHC中，{∠D=∠CHB∠A=∠B=90°DH=CH，∴△ADH≌△BHC(AAS)，∴AD=BH=15千米，AH=BC，∵A，B两站相距25千米，∴AB=25千米，∴AH=AB−BH=25−15=10千米，∴学校C到公路的距离是10千米．答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．解析：根据同角的余角相等求出∠D=∠CHB，再利用“角角边”证明△ADH和△BHC全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BH，AH=BC，再根据AH=AB−BH计算即可得解．本题考查了全等三角形的应用，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法求出两三角形全等是解题的关键．24.答案：解：(1)上表反映了：弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y=0.5x+12；(3)当x=14时，y=0.5×14+12=19．答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．解析：(1)因为弹簧的长度随所挂物体的质量变化而变化，由此可得结论；(2)由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；(3)由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+ 12，代入计算即可．此题主要考查了函数定义、函数关系式以及函数值求法，得出正确的函数关系式是解题关键．25.答案：45°解析：解：(1)证明：延长BA，交CE与F，如图1：∵AB//CD，∴∠EFA=∠C，∴∠EAB=∠EFA+∠E=∠E+∠C，∵AE⊥AB，∴∠E+∠C=90°；(2)解：延长BF，交CE与G，如图2：∵AB//CD，CE⊥CD，∴∠EGB=90°，∴∠GEB+∠B=90°，∵∠GEF=∠AEF，∠AEB=∠B，∴2∠AEF+2∠AEB=90°，∴∠AEF+∠AEB=45°，即∠BEF=45°，故答案为45°．(3)如图3，∵∠CHF=∠DFH+∠D，∠DFH=12∠DFG，∴∠CHF=12∠DFG+∠D，∵AB//CD，FD//BE，∴∠D=∠BFD=∠B，∴∠DFG=∠BFG−∠B，∴∠CHF=12∠DFG+∠D=12(∠BFG−∠B)+∠B=12∠BFG+12∠B，∵∠BFG=∠BFE，∴∠CHF=12∠BFE+12∠B=12(180°−∠BEF−∠B)+12∠B=12(180°−45°−∠B)+12∠B=67.5°．(1)首先延长BA，则易得AB//CD，然后由两直线平行，同位角相等，即可证得：∠E+∠C=90°；(2)延长BF，交CE与G，则易得∠EGB=90°，然后由三角形内角和定理得出2∠AEF+2∠AEB=90°，即可得出∠BEF=45°；(3)根据平行线的性质得出∠D=∠BFD=∠B，根据三角形外角的性质得出∠CHF=12∠DFG+∠D，然后根据已知条件和三角形内角和定理即可求得∠CHF=12∠BFE+12∠B=12(180°−∠BEF−∠B)+12∠B=12(180°−45°−∠B)+12∠B=67.5°．本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．26.答案：解：(1)∵a ，b ，c 为△ABC 的三边，∴a −b +c >0，c −a −b <0，a +b >0，∴|a −b +c|+|c −a −b|−|a +b|=a −b +c −c +a +b −a −b =a −b ；(2)∵a 2+b 2−2a −8b +17=(a 2−2a +1)+(b 2−8b +16)=(a −1)2+(b −4)2=0， ∴a =1，b =4，∵a ，b ，c 为△ABC 的三边，∴4−1<c <4+1，∴3<c <5，∵若a ，b ，c 都是正整数，∴c =4，∴△ABC 的周长=1+4+4=9．解析：(1)根据三角形的三边关系化简即可；(2)根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．本题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形的三边关系，正确的理解题意是解题的关键． 27.答案：60 80解析：解：(1)甲步行的速度为：5400÷90=60(米/分)；乙步行的速度为：(5400−3000)÷(90−60)=80(米/分)．故答案为：60，80；(2)设甲的函数解析式为：y =kx ，将(90,5400)代入得k =60，∴y =60x ．根据题意，设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将(20,0)，(30,3000)代入得：{20k +b =030k +b =3000，解得：{k =300b =−6000， ∴乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y =300x −6000(20≤x ≤30)；(3)由{y =60x y =300x −6000得x =25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇，即乙发5分钟与乙第一次相遇； 在y =60x 中，令y =3000得：x =50，此时甲与乙第二次相遇．∴乙发5分钟和30分钟与乙两次在途中相遇．(1)由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；(2)利用待定系数法解答即可；(3)根据(2)的结论解答即可．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及行程问题的基本关系．本题难度中等．28.答案：解：(1)结论：AF =AD ．理由：如图1中，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°−∠ABD，∵AG⊥CE，∴∠FGE=90°，∴∠EFG=∠AFD=90°−∠CED，∵∠CED=∠ABD，∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD．(2)结论：AB=AC．理由：如图2中，∵∠AFD=90°−∠CED，∠ADB=90°−∠ABD，∠CED=∠ABD，∴∠AFD=∠ADF，∴AF=AD，∠BFA=180°−∠AFD=180°−∠ADF=∠CDE，∵D为AC的中点，∴AD=CD=AF，∴△ABF≌△CED(AAS)，∴AB=CE，∵CE=AC，∴AB=AC．(3)连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH．∵∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAH，设∠ABD=∠CED=α，则∠FAD=2α，∠ACG=90°−2α，∵CA=CE，∴∠AEC=∠EAC=45°+α，∴∠AED=45°，∴∠AHE=45°，∴AE=AH，∵AB=AC，∴△ABE≌△ACH(SAS)，∴∠AEB=∠AHC=135°，∴∠CHD=90°，过点A作AK⊥ED于H，∴∠AKD=∠CHD=90°，∵AD=CD，∠ADK=∠CDH，∴△AKD≌△CHD(AAS)∴DK=DH，∵AK⊥DF，AF=AD，AE=AH，∴FK=DK，EK=HK，∴DH=DK=KF=EF=52，∴DE=152，EH=10，∵△AEH是等腰直角三角形，AK⊥EH，∴AK=EK=KH=5，∴S△EDC=12⋅DE⋅CH=12×152×5=754．解析：(1)利用三角形的内角和定理，构建关系式解决问题即可．(2)证明△ABF≌△CED(AAS)即可解决问题．(3)连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH.首先证明△ABE≌△ACH，推出∠AEB=∠AHC=135°，推出∠CHD=90°，过点A作AK⊥ED于H，再证明△AKD≌△CHD(AAS)，推出DK= DH，想办法求出DE，CH即可解决问题．本题考查三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)
2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)2020-2021年厦门市七年级数学下期末试题（带答案）一、选择题1.已知二元一次方程组 $\begin{cases} m-2n=4 \\ 2m-n=3 \end{cases}$，则 $m+n$ 的值是（）A。
1B。
-1C。
-2D。
22.如图，数轴上表示 2、5 的对应点分别为点 C，B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是（）A。
-5B。
2-5C。
4-5D。
5-23.在平面直角坐标系中，若点 A(a，-b)在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限4.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A。
$\begin{cases} x+y=78 \\ 3x+2y=30 \end{cases}$B。
$\begin{cases} x+y=78 \\ 2x+3y=30 \end{cases}$C。
$\begin{cases} x+y=30 \\ 2x+3y=78 \end{cases}$D。
$\begin{cases} x+y=30 \\ 3x+2y=78 \end{cases}$5.黄金分割数 $\frac{5-1}{2}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请估算 $\frac{5-1}{2}$ 的值（）A。
在1.1和1.2之间B。
在1.2和1.3之间C。
在1.3和1.4之间D。
在1.4和1.5之间6.如图，在下列给出的条件中，不能判定 AB ∥ DF 的是（）A。
∠A+∠2=180°B。
∠1=∠AC。
∠1=∠4D。
∠A=∠37.不等式 $4-2x>0$ 的解集在数轴上表示为（）A。
$(-\infty,2)$B。
$(-\infty,2]$C。
$(2,+\infty)$D。
北师大版2020七年级数学下册期末模拟测试题4(培优 附答案)
北师大版2020七年级数学下册期末模拟测试题4（培优 附答案） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3, 4, 6B ．6， 9，17C ．5， 12， 18D ．2， 2， 42．如图，将一副直角三角板摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知∠A =∠EDF =90°，AB =AC ，∠E =30°，∠BCE =40°，则∠CDF =（ ）A ．20oB ．25oC ．30oD ．35o3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为O ，若射线OF 在AOE ∠的内部，EOF 25∠=︒，2AOF BOD 3∠∠=，则BOC ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．135︒C ．141︒D ．145︒4．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=22°，那么∠2的度数是（ ）A ．21°B ．22°C ．23°D ．25°6．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B 是观察点，船A 在B 的正前方，过B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走，直到点E 、船A 和点C 在一条直线上，那么△ABC ≌△EDC ，从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ，这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是（ ） A ．（﹣a +b ）（﹣a ﹣b ） B ．（2a +b ）（a ﹣2b ） C ．（a ﹣b ）（b ﹣a ）D ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）8．如图，点E, F 在直线AC 上，DF=BE ， ∠AFD=∠CEB,下列条件中不能判断△ADF ≌△CBE 的是( )A ．∠D=∠B B ．AD=CBC ．AE=CFD ．AD// BC9．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时，则∠A 与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（ ）A ．∠A =∠1+∠2B ．2∠A =∠1+∠2C ．3A =∠1+∠2D ．3∠A =2（∠1+∠2）10．下列运算正确的是（ ） A ．3a 2b 5ab +=B ．325a a a ⋅=C ．824a a a ⋅=D ．236(2a )6a =-11．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=____.12．用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝________．13．在Rt ABC ∆中，90C ∠=°，10AC cm =，5BC cm =，某线段PQ AB =， P ，Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP =__________.时，才能使ABC∆和APQ ∆全等.14．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF ，CE ．下列说法：①△BDF ≌△CDE ；②CE=BF ； ③BF ∥CE ；④△ABD 和△ACD 周长相等．其中正确的有___________（只填序号）15．计算：()20202019133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_____.16．已知|x-2|+y 2+2y+1=0，则x y 的值为__________________17．“国际半程马拉松”的赛事共有三项：A ．“半程马拉松”、B ．“10公里”、C ．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．小明和小刚被分配到不同项目组的概率______；18．如图，已知△ABC ≌△DEC ，∠E ＝40°，∠ACB=110°，则∠D 的度数为________．19．如图所示，是一块三角形木板，量的100A ∠=o ，40B ∠=o 则这块三角形木板的另外一个角的度数是___.20．若a m ＝4，a n ＝8，则a m +n ＝_____．21．已知ABC V 中，90BAC ∠=o ，AB AC =，点D 为直线BC 上的一动点(点D 不与点B 、C 重合)，以AD 为边作ADE V ，使90DAE ∠=o ，AD AE =，连接CE ． 发现问题：如图1，当点D 在边BC 上时，()1请写出BD 和CE 之间的位置关系为______，并猜想BC 和CE 、CD 之间的数量关系：______． 尝试探究：()2如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，()1中BD 和CE 之间的位置关系、BC 和CE 、CD 之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； 拓展延伸：()3如图3，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，若6BC =，2CE =，求线段ED 的长．22．已知，点D 和三角形ABC 在同一平面内.（1）如图1，点D 在BC 边上，DE BA P 交AC 于E ，DF CA ∥交AB 于F .若o（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，DF CA ∥，EDF A ∠=∠，证明：DE BA P . （3）点D 是三角形ABC 外部的任意一点，过D 作DE BA P 交直线AC 于E ，DF CA ∥交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与A ∠的数量关系（不需证明）.23．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ACB 的直角顶点C 在原点，将其绕着点O 旋转，若顶点A 恰好落在点（1，2）处．则①OA 的长为 ；②点B 的坐标为 （直接写结果）；（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰R t △ACB 如图放置，直角顶点 C (-1,0)，点A (0，4)，试求直线AB 的函数表达式；（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B （4；3），过点B 作BA ⊥y 轴，垂足为点A ；作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上一动点．问是否存在以点P 为直角顶点的等腰R t △APQ ，若存在，请求出此时P 的坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，长方形ABCD 表示一块草地，点E ，F 分别在边AB 、CD 上，BF ∥DE ，四边形EBFD 是一条水泥小路，若AD ＝12米，AB ＝7米，且AE ∶EB ＝5∶2，求草地的面积．25．已知：如图，AC ∥DF ，直线AF 分别直线BD 、CE 相交于点G 、H ，∠1=∠2，求证：∠C=∠D ．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH （_________________） ∴∠2=__________（______________） ∴BD ∥CE （________________） ∴∠C= ________（_______________） 又∵AC ∥DF∴∠D=∠ABG （________________） ∴∠C=∠D （________________）26．已知△ABC 三边长分别为4，2a +1，7，求a 的取值范围． 27．（1）02201820181( 3.14)(0.5)()(3)3π---+⨯-； （2）（﹣3a ）2•（a 2）3÷a 3．28．先化简再求值：x²（x-1）- x （x²+x-1），其中x=1参考答案1．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边进行分析判断．【详解】A、3+4=7＞6，能组成三角形；B、9+6＜17，不能组成三角形；C、5+12＜18，不能够组成三角形；D、2+2=4，不能组成三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．B【解析】【分析】由AB=AC，∠A=90°，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=45°，即可求得∠ACE=85°，又因∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，由此可得∠CDF=25°.【详解】∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=45°，∵∠BCE=40°，∴∠ACE=85°，∵∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，∴∠CDF=25°，故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．C【解析】【分析】由ED⊥CD可得∠EOC=∠EOD=90°，根据对顶角的定义可得∠AOC=∠BOD，根据∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°，即可求出∠AOC的度数，利用邻补角的定义即可求出∠BOC的度数.【详解】∵ED⊥CD，∴∠EOC=∠EOD=90°，∵∠AOC=∠BOD，∠AOF=23∠BOD，∠EOF=25°，∴∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°∴∠AOC+23∠AOC+25°=90°，∴∠AOC=39°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-39°=141°，故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质及角的和差运算，认真观察图形是解题关键. 4．C【解析】【分析】本题先运用邻补角定义，得到∠BAC的度数，然后根据平行得到结果.【详解】解：∵∠BAE=50°,∴∠BAC=180°-50°=130°,∵AB CD∥,∴∠ACD=∠BAC=130°.故选择：C.【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解题的关键是熟练运用平行线的性质.5．C【解析】【分析】直接利用平行线的性质，求得∠AFE的度数，进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．【详解】如图，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠2，∵∠GFE=45°，∠1=22°，∴∠AFE=23°，∴∠2=23°，故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，正确运用平行线的性质是解题关键．6．B【解析】【分析】根据题目确定出△ABC和△EDC全等的条件，然后根据全等三角形的判定方法解答即可；【详解】∵C是BD的中点，∴BC＝DC，∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵在△ABC和△EDC中，90ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△EDC （ASA ）， ∴DE ＝AB ． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的应用是解题的关键. 7．A 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特点“两数之和与两数之差的乘积等于这两数的平方差”，对各项分析判断即可. 【详解】解：A 、（﹣a +b ）（﹣a ﹣b ）＝（﹣a ）2﹣b 2＝a 2﹣b 2，符合平方差公式的结构特点，正确； B 、（2a +b ）（a ﹣2b ），不是相同的两个数的和与差的积，不符合平方差公式的结构特点，错误；C 、（a ﹣b ）（b ﹣a ），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；D 、（a +b ）（﹣a ﹣b ），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查的是平方差公式的结构特点，熟记公式的结构是解题的关键. 8．B 【解析】 【分析】已知条件有一角和一边，可采用ASA 、AAS 或SAS 判定全等，据此逐项判断即可. 【详解】A. ∠D=∠B ，与已知条件组合可用ASA 判定△ADF ≌△CBE ，不符合题意；B. AD=CB ，与已知条件组合为“SSA ”，不能判定△ADF ≌△CBE ，符合题意；C. 由AE=CF 可得AF=CE ，与已知条件组合可用SAS 判定△ADF ≌△CBE ，不符合题意；D. 由AD// BC可得∠A=∠C，与已知条件组合可用AAS判定△ADF≌△CBE，不符合题意；故选B.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.9．B【解析】【分析】本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，∴∠AED=12(180°−∠1),∠ADE=12(180°−∠2)，∴∠AED+∠ADE=12(180°−∠1)+12(180°−∠2)=180°−12(∠1+∠2)在△ADE中,∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=180°−[180°−12(∠1+∠2)]=12(∠1+∠2)则2∠A=∠1+∠2，故选择B项.【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.10．B【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．考查合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方，解题关键是熟记运算法则．11．100°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【详解】如图所示：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=60°+40°=100°．故答案是：100°.【点睛】考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．4000000【解析】【分析】运用完全平方公式进行计算即可.【详解】20192－2019×38＋361＝20192－2×2019×19＋192＝（2019-19）2=4000000.故答案为：4000000.【点睛】本题考查了完全平方公式.13．5㎝或10㎝【解析】本题要分情况讨论：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此时AP=AC，P、C重合．【详解】解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，当P运动到AP=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中PQ AB AP BC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；当P运动到与C点重合时，在Rt△ABC和Rt△QPA中PQ AB AP AC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案为：5㎝或10㎝．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．14．①②③【解析】【分析】根据AD是中线可知BD=CD，结合题意从而可证△BDF≌△CDE，继而可知CE=BF，BF∥CE，由于△ABC的两边AB与AC不一定相等，可判断△ABD和△ACD周长相等的对错，进而可以得出答案.【详解】∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD在△BDF 和△CDE 中BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△CDE （SAS ）故①正确；∵△BDF ≌△CDE∴BF=CE ，∠FBD=∠ECD故②正确；∵∠FBD=∠ECD∴BF ∥CE （内错角相等两直线平行）故③正确；∵△ABC 中AB 和AC 不一定相等∴△ABD 和△ACD 周长不一定相等故④错误；综上，答案为①②③.【点睛】本题考查的是中线的性质，三角形全等的判定与性质和平行线的判定，能够根据中线得出BD=CD 证得△BDF ≌△CDE 是解题的关键.15．1.3-【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2019201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1.3=- 故答案为1.3-【点睛】 此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 16．12． 【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可．【详解】解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1， 则y 1x 2= 故答案为：12 . 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．17．23； 【解析】【分析】利用树状图法列出所有的分配情况，再看小明和小刚被分配到不同项目组的情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图所示：由图可知，共有9种情况，其中小明和小刚被分配到不同项目组有6种情况，根据概率公式，则可知小明和小刚被分配到不同项目组的概率是：61 =93．【点睛】本题考查了求概率的方法，熟练应用树状图法或列表法求出所求情况数和总情况数是解题的关键．18．30°【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=110°，然后利用三角形内角和定理求∠D即可. 【详解】解：∵△ABC≌△DEC，∠E＝40°，∴∠DCE=∠ACB=110°，∴∠D=180°-∠E-∠DCE=180°-40°-110°=30°，故答案为：30°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解题关键. 19．40【解析】【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【详解】∵△ABC中，∠A=100°，∠B=40°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−100°−40°=40°故答案为：40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，难度不大20．32【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加计算．【详解】解：∵a m ＝4，a n ＝8，∴a m +n ＝a m ×a n ＝4×8＝32． 故答案为：32【点睛】题考查同底数幂的乘法，一定要记准法则才能做题．21．（1）BD CE ⊥；BC CD CE =+；（2）BD CE ⊥成立，数量关系不成立，关系为BC=CE-CD ；（3）DE =【解析】【分析】()1根据条件AB AC =，BAC 90∠=o ，AD AE =，DAE 90∠=o ，判定ABD V ≌()ACE SAS V ，即可得出BD 和CE 之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到CE CD BC +=；()2根据已知条件，判定ABD V ≌()ACE SAS V，得出BD CE =，再根据BD BC CD =+，即可得到CE BC CD =+；()3根据条件判定ABD V ≌()ACE SAS V ，得出BD CE =，在Rt DCE V 中，由勾股定理得22222DE DC CE 8268=+=+=，即可解决问题.【详解】()1如图1，BAC DAE 90∠∠==o Q ，BAD CAE ∠∠∴=，在ABD V 和ACE V中， AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴V ≌()ACE SAS V， BD CE ∴=，B ACE 45∠∠==o ，BCE 454590∠∴=+=o o o ，即BD CE ⊥；由①可得，ABD V ≌ACE V， BD CE ∴=，BC BD CD CE CD ∴=+=+，故答案为BD CE ⊥，BC CD CE =+；()2BD CE ⊥成立，数量关系不成立，关系为BC CE CD =-．理由：如图2中，由()1同理可得，BAC DAE 90∠∠==o Q ，∴BAC CAD DAE CAD ∠∠∠∠+=+即BAD CA ∠∠=E ，∴在ABD V 和ACE V中， AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴V ≌()ACE SAS V， BD CE ∴=，ACE ABC ∠∠=，AB AC =Q ，ABC ACB 45∠∠∴==o ，BD BC CD ∴=+，即CE BC CD =+，ACE ACB 90∠∠+=o ，BC CE CD ∴=-；BD CE ⊥；()3如图3中，由()1同理可得，BAC DAE 90∠∠==o Q ，BAC BAE DAE BAE ∠∠∠∠∴-=-，即BAD EAC ∠∠=，易证ABD V ≌()ACE SAS V， BD CE 2∴==，ACE ABD 135∠∠==o ，CD BC BD BC CE 8∴=+=+=，∵ACB 45∠=oDCE 90∠∴=o ，在Rt DCE V 中，由勾股定理得22222DE DC CE 8268=+=+=，DE ∴=【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.解题时注意：全等三角形的对应边相等．22．（1）85o ；（2）见解析；（3）EDF A ∠=∠或180EDF A ∠+∠=o【解析】【分析】根据题意可知:（1）通过DE BA P 得到两同位角A DEC ∠=∠，DF CA ∥得到两内错角DEC EDF ∠=∠，然后等量代换.（2）通过延长BA ，构造出新的角BGD ∠，再用等量代换找到内错角EDF BGD ∠=∠，从而证明直线平行.（3）直线BA 与直线AC 相交分成四部分，分别考虑这四部分且在三角形ABC 外部的点，可知只有EDF A ∠=∠或180EDF A ∠+∠=o 这两种情况.【详解】（1）∵DE BA P ，DF CA ∥，∴A DEC ∠=∠，DEC EDF ∠=∠，∵85EDF ∠=o ，∴85A EDF ∠=∠=o ；（2）证明：如图1，延长BA 交DF 于G ．∵DF AC P ，∴BAC BGD ∠=∠．又∵EDF BAC ∠=∠，∴EDF BGD ∠=∠．∴DE BA P ．（3）EDF A ∠=∠或180EDF A ∠+∠=o证明如下：①按题意画出图形如上所示：因为DF AE ∥,DE AF P所以四边形AEDF 是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形） 所以EDF A ∠=∠（平行四边形对角相等）②按题意画出图形如上所示：因为DF AE ∥,DE AF P所以四边形AEDF 是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）所以 EDF FAE ∠=∠（平行四边形对角相等）又因为180FAE BAC ∠+∠=o所以180EDF BAC ∠+∠=o BAC ∠即为原图中的A ∠BAC ∠即为原图中的A ∠，即180EDF A ∠+∠=o故答案为EDF A ∠=∠或180EDF A ∠+∠=o【点睛】本题运用到两直线平行内错角相等，内错角相等两直线平行的知识点。
青岛版2020七年级数学下册期末模拟培优测试卷A卷(附答案详解)
1．把0.0813写成科学计教法8.13×10n（n为整数）的形式，则n为（）
A．2B．－2C．3D．－3
2．已知直线 ，将一块含 角的直角三角板 按如图方式放置，其中斜边 与直线 交于点 .若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
3．下列方程中，是二元一次方程的有（）
① ；② ；③ ；④ ；
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x，y的方程组 的解互为相反数，则k的值为（ ）
A．-1B．1C．2D．-2
6．如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.
A．180°B．360°C．270°D．540°
7．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
8的结果为（）.
A． B． C． D．
10．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3
【分析】
利用同位角的定义，直接分析得出即可．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同位角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2020-2021武汉市武珞路中学初一数学下期末模拟试题及答案
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
故选C．
【点睛】
本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二、填空题
13．【解析】∵解不等式①得：x⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x<
故选C.
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．
北师大版七年级数学下册2019-2020年度第二学期期末模拟测试卷一(含答案)
北师大版七年级数学下册2019-2020 年度第二学期期末模拟测试卷一一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计30 分，每小题只有一个选项是符合要求的）1．下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2＝a2 B．a2•a3＝a6 C．a10÷a5＝a2 D．（a2）3＝a62．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）3．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．4．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3 相差2 的概率是（）A．B．C．D．5．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a 的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜66．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了 10 分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路7．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．已知实数a、b 满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±9．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°10．如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别是BC、AD、EC 的中点，若△ABC 的面积是16，则△BEF 的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计12 分）11．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300 亿元人民币等值专项贷款，将300 亿元用科学记数法表示为元．12．∠1 与∠2 有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1＝60°，则∠2＝．13．如图，点P 关于OA、OB 的对称点分别为C、D，连接CD，交OA 于M，交OB 于N，若PMN 的周长＝8 厘米，则CD 为厘米．14．如图，已知∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是（只需添加一个条件即可）三、解答题（共9 小题，计78 分解答应写出过程）15．（12分）计算（1）106÷10﹣2×100（2）（a+b﹣3）（a﹣b+3）（3）103×97（利用公式计算）（4）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）16．（6分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．17．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．18．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC 是格点三角形，画出△ABC 关于直线l对称的△A1B1C1．19．（9分）将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1 张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．20．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F 的度数．21．（9分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若射线OC 平分∠AOM，求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且射线OM 平分∠NOC，求∠MON 的度数．22．（10分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为（2x﹣2）°和（3x﹣5）°，求这个等腰三角形各内角的度数．23．（12 分）如图 1，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A 作直线 DE，且满足BD⊥DE 于点 D，CE⊥DE 于点 E，当 B，C 在直线 DE 的同侧时，（1）求证：DE＝BD+CE．（2）如果上面条件不变，当B，C 在直线DE 的异侧时，如图2，问BD、DE、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明．（3）如果上面条件不变，当B，C 在直线DE 的异侧时，如图3，问BD、DE、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明．参考答案一、选择题1．D．2．D．3．C．4．B．5．C．6．B．7．A．8．C．9．B．10．A．二、填空题（共4 小题，每小题3 分，计12 分）11．3×1010．12．60°或120°．13．8．14．AE＝AC．三、解答题（共9 小题，计78 分解答应写出过程）15．解：（1）原式＝106+2+0＝108；（2）原式＝a2﹣（b﹣3）2＝a2﹣b2+6b﹣9；（3）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；（4）原式＝（9a4b2）•（2ab2）÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2．16．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．17．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣8x2+4xy）÷2x＝﹣4x+2y，当x＝﹣、y＝1 时，原式＝﹣4×（﹣）+2×1＝2+2＝4．18．解：如图，△A1B1C1 即为所求．19．解：（1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数）＝；（2）可能的结果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（3）由（2）得组成的两位数是偶数的概率＝＝．20．证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF∴AC＝DF在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB∵∠A＝55°，∠B＝88°∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°∴∠F＝∠ACB＝37°21．解（1）∵∠AOM＝90°，OC 平分∠AOM，∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD 的度数为135°；（2）∵∠BOC＝4∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，∵OM 平分∠CON，∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，∵∠BOM＝x+x＝90°，∴x＝36°，∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，即∠MON 的度数为54°．22．解：①当（2x﹣2）°和（3x﹣5）°是两个底角时，2x﹣2＝3x﹣5，x＝3，∴三个内角分别是4°，4°，172°；②当2x﹣2 是顶角时，2x﹣2+2（3x﹣5）＝180°，解得x＝24，∴三个内角分别是46°，67°，67°；③当3x﹣5 是顶角时，3x﹣5+2（2x﹣2）＝180°，解得x＝27，∴三个内角分别是76°，52°，52°23．（1）证明：如图1，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD．在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD+AE，∴DE＝CE+BD；（2）解：BD＝DE+CE，理由：如图2，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°．∴∠BAD+∠ABD＝90°．∵∠BAD+∠EAC＝90°∴∠ABD＝∠EAC．在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE．∵AE＝AD+ED，∴BD＝DE+CE．（3）解：DE＝CE﹣BD，理由是：如图3，同理易证得：△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD﹣AE，∴DE＝CE﹣BD．。
2020-2021福州市华伦中学初一数学下期末模拟试题带答案
⎩y=-2B．⎨x=0C．⎨x=2⎩y=2D．⎨⎧x=3⎧⎩63x+27y=-13则2020-2021福州市华伦中学初一数学下期末模拟试题带答案一、选择题△1．如图，将ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．20cmC．24cmB．22cmD．26cm2．已知实数x，y满足5x+y-4+(x-y)2=0，则实数x，y的值是（）A．⎨x=-2⎩y=3⎧27x+63y=593．已知方程组⎨的解满足x-y=m-1，m的值为（）A．-1B．-2C．1D．24．点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）5．黄金分割数5-12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间C．在1.3和1.4之间B．在1.2和1.3之间D．在1.4和1.5之间6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180°B．∠1=∠A C．∠1=∠4D．∠A=∠3x+a-2＞07．若不等式组{的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为()2x-b-1＜0A．a＝2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝－2，b＝3D．a＝－2，b＝14-2x<0A．x-1<y-1B．3x<3y C．x22D．-2x<-2y⎧x-m<08．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组⎨的整数解共有（）⎩A．1个B．2个C．3个D．4个9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1.8C．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800D．90x+210（15﹣x）≤1.810．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°11．若点P(a,a-1)在x轴上，则点Q(a-2,a+1)在第（）象限．A．一B．二C．三D．四12．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）y<二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．14．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m）与n（年）之间的关系式：_____．n/年h/m22.643.263.884.4……15．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．16．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a-b=______.17．若a，b均为正整数，且a＞7，b＜32，则a＋b的最小值是_______________. 18．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D，则D点的坐标是________．19．已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)20．已知点A(0,a)和点B(5,0)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a的值为________．三、解答题21．（1）（感知）如图①，AB//CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠AEC=∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）.证明：如图①过点E作EF//AB.∴∠A=∠1（），Q AB//CD（已知），EF//AB（辅助线作法），∴EF//CD（），∴∠2=∠DCE（），Q∠AEC=∠1+∠2，∴∠AEC=∠A+∠DCE().（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C=360︒.（3）（应用）如图③，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A=130︒，∠DCE=120︒，则∠MEC的度数为.（请直接写出答案）22．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．23．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。
河南省河师大附中2020-2021学年七年级下学期期末全真模拟数学试卷3(带答案解析)
2020-2021学年河南省河师大附中人教版七年级（下）期末数学全真模拟试卷3（带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知关于x的方程2k−3x=−6的解是非负数，则k的取值范围是()A. k≥−3B. 1≤k<3C. −3<k<2D. k>−32.手电筒发射出来的光线，类似于几何中的()A. 线段B. 射线C. 直线D. 折线3.方程|2x−6|=0的解是()A. x=3B. x=−3C. x=±3D. x=134.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为()A. 44cm2B. 36cm2C. 96cm2D. 84cm25.某篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在本赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的本赛季比赛中胜x场，要达到目标，x应满足()．A. 2x+(32−x)≥48B. 2x−(32−x)≥48C. 2x+(32−x)≤48D. 2x≥486.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为()A. 5B. 6C. 10D. 47.已知a>b，c≠0，则下列关系一定成立的是()A. c+a>c+bB. ac <bcC. c−a>c−bD. ac<bc8.若(x+y−1)2+|x−y+5|=0，则x=()A. −2B. 2C. 1D. −19.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：①{x+y=10013x+3y=100；②{x+y=1003x+13y=100；③3x+13(100−x)=100；④13(100−y)+3y=100正确的是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④10.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.由3x−y=2，得到用x的代数式表示y的式子为：______．12.已知x、y满足方程组{x+3y=−1,2x+y=3,，则x+y的值为______．13.已知如下图是关于x的不等式2x−a>−3的解集，则a的值为____．14.如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B′处，∠B′AD比∠BAE大45°.设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是______．15.如图，已知直线l1，l2被直线l3，l4所截，∠1=55∘，∠3=32∘，∠4=148∘，则∠2=．第2页，共17页三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲，乙两家宾馆供选择，两家宾馆房源都很充足，其收费标准均为每人每天160元，并且各自推出不同的优惠方案，甲宾馆是20人(含20人)以内的按标准收费，超过20人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是25人(含25人)以内的按标准收费，超过25人的，超出部分按八折收费．(1)当人数超过多少人时，选乙宾馆更实惠些？(2)此行教师人数不到50人，选择住乙宾馆比选择住甲宾馆可节省300多元，问此行教师有多少人？四、解答题（本大题共6小题，共65.0分）17.解方程或方程组：(1)x−73−1+x2=1.(2){x+y3+x−y2=63(x+y)−2(x−y)=2818.(1)解不等式x+12≥3(x−1)−4，并指出该不等式的非负整数解．(2)解不等式组：{2x+3≤x+112x+53−1>4−x，并将解集表示在数轴上．19.林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：(1)分别求出A，B两种商品的标价；(2)最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？20.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF为折痕，点B落在点G处，FH平分∠EFC．第4页，共17页(1)如图1，若点G恰好落在FH上，求∠EFH的度数；(2)如图2，若∠EFG=32°，求∠GFH的度数．21.如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°(1)观察猜想将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN=______°.(2)操作探究将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；(3)深化拓展将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转______°时，边CD恰好与边MN平行．(直接写出结果)22.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元．(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学最多可以购买多少个篮球？第6页，共17页答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次方程，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．先把k当作已知条件表示出x的值，再由方程的解为非负数求出k的取值范围即可．【解答】，解：解方程2k−3x=−6，得：x=2k+63∵方程的解是非负数，≥0，∴2k+63解得k≥−3，故选A．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查直线、线段、射线问题，射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线．用射线的概念解答．【解答】解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．故选：B．3.【答案】A第8页，共17页本题考查含有绝对值的一元一次方程．根据0的绝对值是0，先去绝对值，再解方程即可． 【解答】解：∵|2x −6|=0，∴2x −6=0解得：x =3． 故选A ．4.【答案】A【解析】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ， 依题意，得：{x +3y =14x +y −2y =6，解得：{x =8y =2，∴14×(6+2×2)−6×8×2=44(cm 2).故选：A ．设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，观察图形，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积−6×小长方形的面积，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5.【答案】A【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式有关知识，这个队在将要举行的比赛中胜x 场，则要输(32−x)场，胜场得分(2x)分，输场得分(32−x)分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式． 【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x 场，则要输(32−x)场，由题意得： 2x +(32−x)≥48，【解析】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB=BD，BC//DE，∴S△ABC=S△BCD=12S△ACD=12×10=5，∵DE//BC，∴S△BCE=S△BCD=5．故选：A．根据平移的性质得到AB=BD，BC//DE，利用三角形面积公式得到S△BCD=12S△ACD=5，然后利用DE//BC得到S△BCE=S△BCD=5．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等．7.【答案】A【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c>b+c；故本选项正确；B、当c>0时，不等式a>b的两边同时除以正数c，则不等号的方向不发生改变，ac >bc，故本选项错误；C、在不等式a>b的两边同时乘以负数−1，则不等号的方向发生改变，即−a<−b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c−a<c−b，故本选项错误；D、当c>0时，不等式a>b的两边同时乘以正数c，则不等号的方向不发生改变，即ac>bc.故本选项错误；故选：A．根据不等式的基本性质进行判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．第10页，共17页(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8.【答案】A【解析】解：∵(x +y −1)2+|x −y +5|=0， ∴{x +y −1=0x −y +5=0， 解得：{x =−2y =3，故选：A ．由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可．此题考查了非负数的性质、解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】C【解析】解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人， 依题意，得：{x +y =1003x +13y =100， ∴y =100−x ，∴3x +13(100−x)=100．∴②③正确． 故选：C ．设大和尚有x 人，小和尚有y 人，根据100个和尚分100个馒头且大和尚1人分3个馒头、小和尚3人分一个馒头，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，变形后可得出3x +13(100−x)=100，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或一元一次方程)是解题的关键．10.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．由DE//AF 得∠AFD =∠CDE =40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE//AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD−∠B=40°−30°=10°，故选A．11.【答案】y=3x−2【解析】解：方程3x−y=2，解得：y=3x−2，故答案为：y=3x−2把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y．12.【答案】1【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，整式的求值的应用，求得x、y的值是解此题的关键．求出方程组的解，代入求解即可．【解答】解：{x+3y=−1 ①2x+y=3 ②，①×2−②得：5y=−5，解得：y=−1，①−②×3得：−5x=−10，解得：x=2，则x+y=2−1=1，故答案为1．13.【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解不等式2x−a>−3第12页，共17页得到不等式的解集，根据数轴也能够得到不等式的解集，从而得到关于a 的一元一次方程，解出方程即可得到答案．【解答】解：2x −a >−32x >a −3，x >a−32，根据数轴得：x >−1，∴a−32=−1，解得：a =1，故答案为1．14.【答案】{y −x =45y +2x =90【解析】解：设∠BAE 和∠B′AD 的度数分别为x°和y°，根据题意可得：{y −x =45y +2x =90． 故答案是：{y −x =45y +2x =90． 设∠BAE 和∠B′AD 的度数分别为x ，y ，根据将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B′AD 比∠BAE 大45°可列出方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角． 15.【答案】55∘【解析】略16.【答案】解：(1)依题意得：要想乙宾馆更实惠，人数首先要超过25人，设人数为x 人．甲宾馆收费为：160×20+(x −20)×160×0.9=144x +320，乙宾馆收费为：160×25+(x −25)×160×0.8=128x +800，要乙宾馆更实惠些，则144x +320>128x +800，∴x >30，当人数超过30人时，选乙宾馆更实惠些．(2)∵住乙宾馆比选甲宾馆可节省300多元，∴(144x +320)−(128x +800)>300，∴x >4834， 又∵x <50，∴x =49．答：此行教师有49人．【解析】(1)设人数为x 人．得出甲宾馆收费为144x +320，乙宾馆收费为128x +800，列出不等式可得出答案；(2)由题意列出不等式可得出答案．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17.【答案】解：(1)x−73−1+x 2=1去分母得：2(x −7)−3(1+x )=6去括号得：2x −14−3−3x =6移项合并得：−x =23系数化为1，得x =−23(2){x +y 3+x −y 2=63(x +y )−2(x −y )=28, 整理，得：{5x −y =36①x +5y =28②, 由①得：y =5x −36③，把③代入到②中，得：x +5(5x −36)=28，解得x =8，把x =8代入到③中，得：y =5x −36=5×8−36=4，∴方程组的解为{x =8y =4．【解析】此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)把原方程组整理后，再利用代入消元法解答即可．18.【答案】解：(1)去分母，得x +1≥6(x −1)−8，第14页，共17页去括号，得x +1≥6x −6−8，移项，合并同类项，得−5x ≥−15，系数化为1，得x ≤3，不等式的非负整数解为0，1，2，3．(2){2x +3≤x +11 ①2x +53−1>4−x ② 由①得，x ≤8，由②得，x >2，不等式组的解集是2<x ≤8，在数轴上表示为：．【解析】(1)不等式去分母、去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集即可． 此题考查了解一元一次不等式(组)，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：(1)设A 商品的标价为x 元，B 商品的标价为y 元，依题意，得：{6x +5y =11403x +7y =1110， 解得：{x =90y =120． 答：A 商品的标价为90元，B 商品的标价为120元．(2)设折扣数为m ，依题意，得：(90×9+120×8)×m10=1062，解得：m =6，∴90×9+120×8−1062=708(元)．答：本次促销活动中A ，B 商品的折扣数都为6，在本次购买中，林华共节省了708元钱．【解析】(1)设A 商品的标价为x 元，B 商品的标价为y 元，根据总价=单价×数量结合前两次购买情况表，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设折扣数为m，根据现支付总价=原总价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用节省的钱数=原总价−现支付总价，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．20.【答案】解：(1)由折叠知∠BFE=∠EFG，∵FH平分∠EFC，∴∠EFH=∠HFC，∴∠BFE=∠EFH=∠CFH，∵∠BFE+∠EFH+∠CFH=180∘，∴∠EFH=60∘;(2)由折叠知∠BFE=∠EFG，∵∠EFG=32∘，∴∠BFE=32∘，∠EFC=180∘−32∘=148∘，∵FH平分∠EFC，∴∠EFH=∠HFC=12∠EFC=74∘，∴∠GFH=∠EFH−∠EFG=74∘−32∘=42∘．【解析】本题主要考查图形的折叠、角平分线的定义，掌握折叠的性质是解题的关键．(1)根据折叠的性质以及角平分线的定义，得到∠BFE=∠EFH=∠CFH，，从而求出∠EFH的度数；(2)根据折叠的性质得到∠BFE的度数，进而求出∠EFC、∠EFH的度数，最终求出∠GFH 的度数．21.【答案】(1)105；(2)∵OD平分∠MON，∴∠DON=12∠MPN=12×90°=45°，∴∠DON=∠D=45°，∴CD//AB，∴∠CEN=180°−∠MNO=180°−30°=150°；(3)75或255 ．【解析】解：(1)∵∠ECN=45°，∠ENC=30°，∴∠CEN=105°．故答案为：105°．(2)见答案；(3)如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，∵CD//MN，∴∠OFD=∠M=60°，在△ODF中，∠MOD=180°−∠D−∠OFD，=180°−45°−60°，=75°，当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，∵CD//MN，∴∠DFO=∠M=60°，在△DOF中，∠DOF=180°−∠D−∠DFO=180°−45°−60°=75°，∴旋转角为75°+180°=255°，综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．故答案为：75或255．【分析】(1)在△CEN中，依据三角形的内角和定理求解即可；(2)根据角平分线的定义求出∠DON=45°，利用内错角相等两直线平行求出CD//AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；(3)当CD在AB上方时，CD//MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；当CD在AB的下方时，CD//MN，设直线OM与CD相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF，再求出旋转角即可．本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．第16页，共17页22.【答案】(1)解：设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元．根据题意，列方程组得{3x +2y =4902x +5y =730， 解这个方程组，得{x =90y =110． 答：购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要110元．(2)解：设购买a 个篮球，则购买(80−a)个足球．根据题意列不等式，得110a +90(80−a)≤7810，解这个不等式，得a ≤3012，∵a 为整数，∴a 最多是30．答：这所中学最多可以购买30个篮球．【解析】(1)设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元，根据：①3个足球费用+2个篮球费用=490元，②2个足球费用+5个篮球费用=730元，据此列方程组求解即可；(2)设购买a 个篮球，则购买(80−a)个足球，根据购买足球和篮球的总费用不超过7810元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．。
2020-2021初一数学下期末第一次模拟试卷及答案(3)
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
24．如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥ AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度
11．已知： 中， ，求证： ，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴ ，这与三角形内角和为 矛盾,②因此假设不成立．∴ ,③假设在 中， ,④由 ，得 ，即 ．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．③④②①B．③④①②C．①②③④D．④③①②
∴∠1+∠4=180°，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
7．D
解析：D
【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；
C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；
则C点的坐标为______；A点的坐标为______．
已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束 的中点D的坐标是 ，设运动时间为 秒 问：是否存在这样的t，使 ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
江苏省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(二)
江苏省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用分数表示4﹣2的结果是（）A．B．C．D．2．计算x2y3÷（xy）2的结果是（）A．xy B．x C．y D．xy23．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣54．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．55．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（）A．0 B．1 C．D．26．下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等D．同角的余角相等7．把2x2y﹣8xy+8y分解因式，正确的是（）A．2（x2y﹣4xy+4y）B．2y（x2﹣4x+4）C．2y（x﹣2）2D．2y （x+2）28．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠39．如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（3x﹣1）（x﹣2）=______．12．若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a2﹣b2=______．13．已知：x a=4，x b=2，则x a+b=______．14．一个n边形的内角和是1260°，那么n=______．15．若正有理数m使得是一个完全平方式，则m=______．16．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为______．17．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=105°，则∠FEC=______°．18．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE 中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程）19．解方程组．20．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1．21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．24．如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格．（1）请在图中画出平移后的′B′C′；（2）△ABC的面积为______；（3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）25．已知3x﹣2y=6．（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．（3）若﹣1＜x≤3，求y的最大值．26．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，在△ABC中，∠BAC 的平分线交BC于点D．（1）如图1，若∠B=62°，∠C=38°，AE⊥BC于点E，求∠EAD的度数；（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，∠B=x°，∠C=y°（x＞y），求∠G的度数．27．（10分）（2016春•张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．28．（10分）（2016春•张家港市期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分 a超过150千瓦时，但不超过300千b瓦时的部分超过300千瓦时的部分a+0.52016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用分数表示4﹣2的结果是（）A．B．C．D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算方法：a﹣p=，求出用分数表示4﹣2的结果是多少即可．【解答】解：∵4﹣2==，∴用分数表示4﹣2的结果是．故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．2．计算x2y3÷（xy）2的结果是（）A．xy B．x C．y D．xy2【考点】整式的除法．【分析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．根据法则即可求出结果．【解答】解：x2y3÷（xy）2，=x2y3÷x2y2，=x2﹣2y3﹣2，=y．故选C．【点评】本题考查单项式除以单项式运算．（1）单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；（2）单项式除法的实质是有理数除法和同底数幂除法的组合．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5【考点】二元一次方程的解．【分析】将代入2x+my=1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入2x+my=1，得4﹣m=1，解得m=3．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（）A．0 B．1 C．D．2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解．【解答】解：移项、合并，得：2x≤5，系数化为1，得：x≤2.5，∴不等式的最大整数解为2，故选：D．【点评】本题主要考查解不等式的能力，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．6．下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等D．同角的余角相等【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；B、垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．7．把2x2y﹣8xy+8y分解因式，正确的是（）A．2（x2y﹣4xy+4y）B．2y（x2﹣4x+4）C．2y（x﹣2）2D．2y （x+2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2Y，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．8．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠3【考点】平行线的判定．【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠AEC，∴∠AEC+∠EDF=90°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】整式的混合运算．【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【解答】解：∵a+b=ab=6，∴S=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=（a2+b2﹣ab）= [（a+b）2﹣3ab]=×（36﹣18）=9，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（3x﹣1）（x﹣2）=3x2﹣7x+2．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3x2﹣6x﹣x+2=3x2﹣7x+2，故答案为：3x2﹣7x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a2﹣b2=﹣8．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=﹣2，a﹣b=4，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．13．已知：x a=4，x b=2，则x a+b=8．【考点】同底数幂的乘法．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x a=4，x b=2，∴x a+b=x a•x b=8．故答案为：8．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．一个n边形的内角和是1260°，那么n=9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）可得方程：（n﹣2）×180=1260，再解方程即可．【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180=1260，解得：n=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式．15．若正有理数m使得是一个完全平方式，则m=．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构解答即可【解答】解：∵是一个完全平方式，且m为正数，∴m=2×=．故答案为：．【点评】本题是完全平方公式的应用，掌握完全平方式的结构是解题的关键．16．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为30°．【考点】平行线的性质．【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【解答】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°﹣60°﹣90°=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠3．17．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=105°，则∠FEC=30°．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠C=75°，根据平行线的性质得到∠AED=∠C=75°，由折叠的想知道的∠DEF=∠AED=75°，于是得到结论．【解答】解：∵∠A+∠B=105°，∴∠C=75°，∵BC∥DE，∴∠AED=∠C=75°，∵把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠DEF=∠AED=75°，∴∠FEC=180°﹣∠AED﹣∠DEF=30°，故答案为：30．【点评】此题考查了折叠的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE 中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为1cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2cm2，∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△CDE=×2=1cm2，∴S△BEF=（S△BDE+S△CDE）=×（1+1）=1cm2．故答案为：1cm2．【点评】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程）19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：7x=56，即x=8，把x=8代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2=6x+5，当x=﹣1时，原式=﹣6+5=﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解不等式①得x≥﹣2，解不等式②得x＜4，故不等式组的解为：﹣2≤x＜4，把解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．23．如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据垂直定义求出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出BC∥DG，根据平行线的性质得出∠3=∠ACB即可．【解答】解：（1）CD平行于EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．24．如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格．（1）请在图中画出平移后的′B′C′；（2）△ABC的面积为3；（3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=×3×2=3．故答案为：3；（3）设AB边上的高为h，则AB•h=3，即×5.4h=3，解得h≈1．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25．已知3x﹣2y=6．（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．（3）若﹣1＜x≤3，求y的最大值．【考点】解二元一次方程．【分析】（1）把x看做已知数求出y即可；（2）把表示出的y代入已知不等式求出x的范围即可；（3）把表示出的x代入已知不等式求出y的范围即可．【解答】解：（1）方程3x﹣2y=6，解得：y=；（2）由题意得：﹣1＜≤3，解得：＜x≤4；（3）由题意得：x=，代入不等式得：﹣1＜≤3，解得：﹣＜y≤，则y的最大值为．【点评】此题考查了解二元一次方程，把一个未知数看做已知数表示出另一个未知数是解本题的关键．26．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，在△ABC中，∠BAC 的平分线交BC于点D．（1）如图1，若∠B=62°，∠C=38°，AE⊥BC于点E，求∠EAD的度数；（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，∠B=x°，∠C=y°（x＞y），求∠G的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质求出∠BAD的度数，由直角三角形的性质求出∠BAE 的度数，根据∠EAD=∠BAD﹣∠BAE即可得出结论；（2）首先利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，进而可求出∠BAD的度数，由题意可知∠BAG=∠BAC，再利用已知条件和三角形外角和定理即可求出∠G的度数．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=62°，∠C=38°，∴∠BAC=180°﹣62°﹣38°=80°．∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠BAC=40°．∵AE⊥BC于点E，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣62°=28°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=40°﹣28°=12°；（2）∵∠B=x°，∠C=y°，∴∠BAC=180°﹣x°﹣y°，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠BAC=（180°﹣x°﹣y°），AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠BAD=（180°﹣x°﹣y°），∵∠BDF=∠BAD+∠B，∴∠G=∠BDF﹣∠GAD=x°，【点评】本题考查角平分线的定义、三角形外角的性质及三角形的内角和定理．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．27．（10分）（2016春•张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．【考点】等腰三角形的性质；二元一次方程组的解；三角形三边关系．【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【解答】解：（1）解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，∴a的值是2．【点评】主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．28．（10分）（2016春•张家港市期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分 a超过150千瓦时，但不超过300千b瓦时的部分超过300千瓦时的部分a+0.52016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用居民甲用电200千瓦时，交电费170元；居民乙用电400千瓦时，交电费400元，列出方程组并解答；（2）根据当居民月用电量0≤x≤150时，0.8x≤0.85x，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，150×0.8+x﹣150≤0.85x，当居民月用电量x满足x＞300时，150×0.8+300×1+（x﹣300）×1.3≤0.85x，分别得出即可．【解答】解：（1）依题意得出：，解得：．故：a=0.8；b=1．（2）设试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元．当居民月用电量0＜x≤150时，0.8x≤0.85x，故x≥0，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，150×0.8+x﹣150≤0.85x，解得：150≤x≤200，当居民月用电量x满足x＞300时，150×0.8+300×1+（x﹣300）×1.3≤0.85x，解得：x≤，不符合题意．综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过200千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.85元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键．。
2020-2021学年天津市河北区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．{x −y =42x +y =3B ．{2x −y =42x +y =1C ．{2x −y =52y +z =1D ．{x +y =5x 2+y 2=122．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A ．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B ．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 D ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查3．（3分）一个容量为80的样本，最大值为50，最小值为9，取组距为10，则可以分成（ ） A ．4组B ．5组C ．9组D ．10组4．（3分）下列说法中错误的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√−83=−2B ．√(−3)2=−3C ．√4=±2D ．√−1=−16．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2+1）一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（3分）已知点P （2m +4，m ﹣1），点Q （2，5），直线PQ ∥y 轴，点P 的坐标是（ ） A ．（2，2）B ．（16，5）C ．（2，﹣2）D ．（﹣2，5）8．（3分）若关于x 的不等式组{−12(x −a)＞0x −1≥2x−13至多有2个整数解，且关于y 的方程y =6a−1的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣3B ．1C ．7D ．8二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．（3分）把方程5x﹣2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是：．10．（3分）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是．11．（3分）已知a＞b，则−12a+c−12b+c（填＞、＜或＝）．12．（3分）关于x、y的方程3x+2y＝7的正整数解为．13．（3分）已知x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，则k+b的值为．14．（3分）解方程组{x+y+z=12x+2y−z=63x−y+z=10时，消去字母z，得到含有未知数x，y的二元一次方程组是．15．（3分）商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车．设售出自行车x辆，则用不等式表示为．16．（3分）若方程组{x−(c+3)xy=3x a−2−y b+3=4是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是．三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（8分）解不等式组：{x−3(x−2)≥4①1+2x3≥x−1②，并在数轴上表示它的解集．请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．（8分）某校征求家长对某一事项的意见，随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该事项的态度，将结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（Ⅰ）这次共抽取了名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是；（Ⅱ）将条形统计图补充完整；（Ⅲ）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？19．（8分）甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇，同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？20．（8分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2＝35°，求∠BFC的度数．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1）．（Ⅰ）点C在第一象限内，AC∥x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的面积为12，求线段AC 的长；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形P AB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标．22．（10分）为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元．（Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？（Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由．2020-2021学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．{x −y =42x +y =3B ．{2x −y =42x +y =1C ．{2x −y =52y +z =1D ．{x +y =5x 2+y 2=12【解答】解：A 、这个方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意； B 、2x −y ＝4是分式方程，故此选项不符合题意；C 、有三个未知数，是三元一次方程组，故此选项不符合题意；D 、第二个方程是x 2+y 2＝12二次的，故此选项不符合题意． 故选：A ．2．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A ．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B ．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 D ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查【解答】解：A ．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，适合抽样调查，故选项A 不符合题意；B ．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，故选项B 不符合题意；C ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故选项C 不符合题意；D ．为了了解某公园全年的游客流量，适合抽样调查，故选项D 符合题意； 故选：D ．3．（3分）一个容量为80的样本，最大值为50，最小值为9，取组距为10，则可以分成（ ） A ．4组B ．5组C ．9组D ．10组【解答】解：（50﹣9）÷10＝4.1＞4，故分成5组较好． 故选：B ．4．（3分）下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原来的说法错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种，原来的说法正确；（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来的说法错误．故说法中错误的个数是3个．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）3=−2B．√(−3)2=−3C．√4=±2D．√−1=−1 A．√−83=−2，因此选项A正确；【解答】解：√−8√(−3)2=|﹣3|＝3，因此选项B不正确；√4=2，因此选项C不正确；√−1无意义，因此选项D不正确；故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．7．（3分）已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（）A．（2，2）B．（16，5）C．（2，﹣2）D．（﹣2，5）【解答】解：∵点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，∴2m+4＝2，且m﹣1≠5，∴m＝﹣1，∴P（2，﹣2），故选：C ．8．（3分）若关于x 的不等式组{−12(x −a)＞0x −1≥2x−13至多有2个整数解，且关于y 的方程y =6a−1的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣3B ．1C ．7D ．8【解答】解：不等式组{−12(x −a)＞0x −1≥2x−13整理得{x ＜a x ≥2，∵不等式组至多2个整数解， ∴a ≤4，∵关于y 的方程y =6a−1的解为整数， ∴a ＝﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7， ∴整数a 为﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，∴符合条件的所有整数a 的和为﹣5﹣2﹣1+0+2+3+4＝1． 故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．（3分）把方程5x ﹣2y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式是： y =5x−32． 【解答】解：5x ﹣2y ＝3， 移项得：﹣2y ＝3﹣5x ， 系数化1得：y =−3−5x 2=5x−32． 故答案为：y =5x−32． 10．（3分）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 ﹣1≤x ＜3 ．【解答】解：根据数轴可知：不等式组的解集是﹣1≤x ＜3， 故答案为：﹣1≤x ＜3．11．（3分）已知a ＞b ，则−12a +c ＜ −12b +c （填＞、＜或＝）． 【解答】解：∵a ＞b ，∴−12a ＜−12b ，∴−12a +c ＜−12b +c ．12．（3分）关于x 、y 的方程3x +2y ＝7的正整数解为 {x =1y =2 ．【解答】解：∵3x +2y ＝7， ∴y =7−3x2， ∵要求的是正整数解， ∴x ＝1，或x ＝2，∴当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y =12，此时y 不是正整数，故不符合题意． 故答案为：{x =1y =2．13．（3分）已知x ＝2，y ＝0与x ＝﹣3，y ＝5都是方程y ＝kx +b 的解，则k +b 的值为 1 ． 【解答】解：把x ＝2，y ＝0与x ＝﹣3，y ＝5代入方程y ＝kx +b 得： {0=2k +b 5=−3k +b ， 解得{k =−1b =2，则k +b ＝1， 故答案为：1．14．（3分）解方程组{x +y +z =12x +2y −z =63x −y +z =10时，消去字母z ，得到含有未知数x ，y 的二元一次方程组是 {2x +3y =184x +y =16 ．【解答】解：{x +y +z =12①x +2y −z =6②3x −y +z =10③，①+②得出2x +3y ＝18④， ②+③得出4x +y ＝16⑤，由④和⑤组成方程组{2x +3y =184x +y =16．故答案为：{2x +3y =184x +y =16．15．（3分）商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车．设售出自行车x 辆，则用不等式表示为 330x ＞300×121 ．【解答】解：设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出x 辆自行车，由题意得：330x ＞300×121，故答案为：330x ＞300×121． 16．（3分）若方程组{x −(c +3)xy =3x a−2−y b+3=4是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式a +b +c 的值是 ﹣2或﹣3 ．【解答】解：若方程组{x −(c +3)xy =3x a−2−y b+3=4是关于x ，y 的二元一次方程组，则c +3＝0，a ﹣2＝1，b +3＝1， 解得c ＝﹣3，a ＝3，b ＝﹣2． 所以代数式a +b +c 的值是﹣2． 或c +3＝0，a ﹣2＝0，b +3＝1， 解得c ＝﹣3，a ＝2，b ＝﹣2． 所以代数式a +b +c 的值是﹣3．综上所述，代数式a +b +c 的值是﹣2或﹣3． 故答案为：﹣2或﹣3．三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（8分）解不等式组：{x −3(x −2)≥4①1+2x 3≥x −1②，并在数轴上表示它的解集．请结合解题过程，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 x ≤1 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x ≤4 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 1≤x ≤4 ．【解答】解：{x −3(x −2)≥4①1+2x 3≥x −1②，（Ⅰ）解不等式①，得x ≤1； （Ⅱ）解不等式②，得x ≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≤1．故答案为：（Ⅰ）x≤1；（Ⅱ）x≤4；（Ⅳ）x≤1．18．（8分）某校征求家长对某一事项的意见，随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该事项的态度，将结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（Ⅰ）这次共抽取了60名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是18°；（Ⅱ）将条形统计图补充完整；（Ⅲ）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？【解答】解：（Ⅰ）9÷15%＝60（人），360°×360=18°，故答案为：60，18°；（Ⅱ）“A非常支持”的人数为：60﹣3﹣9﹣36＝12（人），补全条形统计图如下：（Ⅲ）2000×12+3660=1600（人），答：该学校共有2000名学生家长中表示“支持”的（A 类，B 类的和）人数大约有1600人．19．（8分）甲、乙两人相距6km ，两人同时出发相向而行，1小时相遇，同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？【解答】解：设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是y 千米/小时，{x +y =63x −3y =6， 解得：{x =4y =2． 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时．20．（8分）如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2＝90°．（1）试说明：AB ∥CD ；（2）若∠2＝35°，求∠BFC 的度数．【解答】证明：（1）∵BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ，∴∠1=12∠ABD ，∠2=12∠BDC ；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD +∠BDC ＝180°；∴AB ∥CD ；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE 平分∠BDC ，∴∠2＝∠FDE ；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED ＝∠DEF ＝90°；∴∠3+∠FDE ＝90°；∴∠2+∠3＝90°．∵∠2＝35°，∴∠3＝55°，∴∠BFC ＝180°﹣55°＝125°．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（0，3），点B 坐标为（2，﹣1）．（Ⅰ）点C 在第一象限内，AC ∥x 轴，将线段AB 进行适当的平移得到线段DC ，点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点C ，连接AD ，若三角形ACD 的面积为12，求线段AC 的长；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD ，P 为y 轴上一个动点，若使三角形P AB 的面积等于三角形AOD 的面积，求此时点P 的坐标．【解答】解：（Ⅰ）如图1中，连接BC ．∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ACD ＝S △ACB ＝12，∴12•AC •（3+1）＝12， ∴AC ＝6．（Ⅱ）如图2中，连接OD ．设P （0，m ）．由（Ⅰ）可知C （6，3），D （4，7），由题意12•|m ﹣3|•2=12×3×4， 解得m ＝9或﹣3，∴P （0，9）或（0，﹣3）．22．（10分）为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元．（Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？（Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由．【解答】解：（1）设排球单价为x 元，则篮球单价为5x 元，则依题意得x +5x ＝90，解得：x ＝15，∴5x ＝75，∴篮球和排球单价分别为75元和15元；（2）设篮球为m 个，则排球为（40﹣m ）个，依题意得{m ＞2875m +15(40−m)≤2400， 解得：28＜m ≤30，因为m 为非负整数，所以m 值为29，30∴方案有两种：方案①篮球购买29个，排球购买11个，所需资金为：75×29+15×11＝2340（元）；方案②篮球购买30个，排球购买10个，所需资金为：75×30+15×10＝2400（元），∵2340＜2400，∴从节约资金的角度，应该选方案①：购进篮球29个，排球11个．。
2020-2021七年级数学下期末模拟试卷(含答案)(1)
当y=7时，x=6．
所以有两种方案．
故答案为2．
本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．
17．25【解析】【分析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮安排y名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．
解析：2
【解析】
设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=365
x= ，
∵x，y必须为正整数，
∴ ＞0，即0＜y＜ ，
A．0B．－πC． D．－4
10．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
11．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）
A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
12．关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的值为（）
【点睛】
2020-2021常州市天一中学七年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)
20．已知方程 xm﹣3+y2﹣n＝6 是二元一次方程，则 m﹣n＝_____．
三、解答题
21．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査
（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完
整）．请根据统计图信息，解答下列问题：
（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数； （3）若该年级有 400 名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数． 22．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题： 已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点 E 作 EH⊥EF,垂足为 E，交 CD 于 H 点． （1）依据题意，补全图形；
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
分 x x 和 x x 两种情况将所求方程变形，求出解即可．
【详解】
当 x x ，即 x 0 时，所求方程变形为 x 2x 1 ， x
A．3<m≤4 B．4≤m<5 C．4＜m≤5 D．4≤m≤5 3．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮 块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块 32 块，请你计算一下，黑 色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A．16 块，16 块 C．20 块，12 块
OEC
化，请说明理由．
25．如图①，已知 AB∥CD，点 E、F 分别是 AB、CD 上的点，点 P 是两平行线之间的一
点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点 E 作射线 EH 交 CD 于点 N，作射线 FI，延
长 PF 到 G，使得 PE、FG 分别平分∠AEH、∠DFl，得到图②．
2020七年级下数学期末模拟试卷(1)及答案
条件是 .
E
A B
D
S（千米） 30
第6 C
O
2
t（小时）
第 8题
（ 2◎ 3） =
（22+32）（2× 2× 3）=156，则 [2 ﹡（ -1 ） ][2 ◎（ -1 ） ]=
.
8. 某物体运动的路程 s（千米）与运动的时间 t=3 小时时，物体运动所经过的路程为
t （小时）关系如图所示，则当 千米 .
E
C
A.15 ° B.20 ° C.25 ° D.30 第 10°题
11. 观察一串数： 0， 2， 4，6，… . 第 n 个数应为（
）
A.2 （ n－ 1） B.2n －1
C.2
（n＋ 1） D.2n ＋ 1
12. 下列关系式中，正确．．的是（
A.
2
ab
a2
b2
B.
C. a b 2 a2 b2
D.
赵 的 设 计 符 合 要 求 ， 此 时 鸡 场 的 面 积 为 11 × 13=143 （ 平 方
米） .
…… 2 分
六、生活中的数学 ( 第 27 小题 4 分，第 28 小题 5 分，共计 9 分 )
27. 解：（1） 2001 年该养鸡场养了 2 万只鸡 . （答案不唯一）
（2）2001 年养了 2 万只； 2002 年养了 3 万只； 2003 年养了 4 万只； 2004
持平
C.1 月至 3 月每月产量逐月增加， 4、 5 两月产量均停止
生产
D. 1 月至 3 月每月产量不变， 4、 5 两月均停止生产
18. 先化简 2x 1 2 3x 1 3x 1 5x x 1 ，再选取一个你喜欢的数代替 代数式的值 .
人教版2020七年级数学下册期末模拟基础测试题3(附答案)
67
30
108
(1)若在 7：50～8：00 时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的 9 ，求这个时段 8
内的电瓶车通过的车辆数； (2)根据上述表格数据，求在 7：50～8：00 和 8：00～8：10 两个时段内电瓶车和货车的 车辆数； (3)据估计，在所调查的 7：50～8：00 时段内，每增加 1 辆公交车，可减少 8 辆小轿车 行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多 13 辆，则在该路口应再增加几辆 公交车？ 22．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”. (1)将这命题改写成“如果......那么......的形式； (2)写出这命题的题设和结论； (3)判断该命】 读懂题意，找到捐 40 元和 50 元的总人数和捐 40 元和 50 元的总钱数列出方式是解答本题的 关键． 3．B
【解析】 【分析】 根据无理数的定义即可得出答案. 【详解】 根据无理数的定义，无理数有：-π，0.121221222122221…（每两个 1 之间每次增加一个 2）， 共 2 个，故答案选择 B. 【点睛】 本题考查的是无理数的定义：无限不循环小数. 4．C 【解析】 【分析】 先根据平移的性质得到 CF=AD=2cm，AC=DF，而 AB+BC+AC=16cm，则四边形 ABFD 的 周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】 解：∵△ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到△ DEF， ∴CF=AD=2cm，AC=DF， ∵△ABC 的周长为 16cm， ∴AB+BC+AC=16cm， ∴四边形 ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+AC+CF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm． 故选 C. 【点睛】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图 形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得 到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 5．D 【解析】 【分析】
2020年北师大版七年级下册数学《期末检测题》(附答案)
北师大版数学七年级下学期期 末 测 试 卷（时间：120 总分：120分） 学校________ 班级________ 姓名________ 座号________ 一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列计算正确的是 ( ) A. a 5＋a 5＝a 10B. a 3·a 2＝a 6C. a 7÷a＝a 6D. (－a 3)2＝－6a 63.如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C＝∠DD. ∠3＝∠44. 下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（ ） A. 5,1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 45.如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是( )A.12B.13C.23D.166.利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知三边 B. 已知两边及其夹角C. 已知两角及其夹边D. 已知两边及其中一边对角7.下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（ ） A 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A. 22()()a b a b a b +-=-B. 222()2a b a ab b +=++C. 22()22a a b a ab +=+D. 222()2a b a ab b -=-+9.如图，等腰△ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A. 13B. 14C. 15D. 1610.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共15分)11.0.000 000 087用科学记数法可表示为_____. 12.如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝____.13.一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出 h(m)与n(年)之间的关系式：h ＝____.n(年) 2 4 6 8 10 …h(m) 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 …14.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个.15.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的.若∠BAC＝145°，则∠α＝____.三、解答题(共75分)16.先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－3217.校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点.(保留作图痕迹)18.请将下列事件发生的概率标在图中.(1)抛出的篮球会下落；(2)从装有3个红球、7个白球的口袋中取一个球，恰好是红球(这些球除颜色外完全相同)；(3)掷一枚质地均匀硬币，硬币落下后正面朝上.19.如图所示，已知AD∥BC，且DC⊥AD于D.(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由；(2)你能说明∠1＋∠2＝180°吗？20.如图，已知P 点是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足为C 、D ． （1）∠PCD=∠PDC 吗？为什么？ （2）OP 是CD 的垂直平分线吗？为什么？21.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，CD CE =．(1)求证：ACD ∆≌BCE ∆； (2)若D ∠=50°，求B Ð的度数．22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍. (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？23.已知：CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA ＝CB ，E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC ＝∠CFA ＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想： .答案与解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的定义即可解答. 【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.2.下列计算正确的是 ( )A. a5＋a5＝a10B. a3·a2＝a6C. a7÷a＝a6D. (－a3)2＝－6a6【答案】C【解析】A. a5＋a5＝2a5，故A选项错误；B. a3·a2＝a5，故B选项错误；C. a7÷a＝a6，正确；D. (－a3)2＝a6，故D选项错误，故选C.3.如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C＝∠DD. ∠3＝∠4【答案】B【解析】∵∠1=∠2，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行），故选B.4. 下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（）A. 5, 1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 4【答案】D【解析】A、3+1＜5，不能构成三角形，故本选项错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确，故选D．5.如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是( )A. 12B.13C.23D.16【答案】D 【解析】一共有6张卡片，只有一张上的汉字是“信”字，所以从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是：16，故选D.6.利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两边及其夹角C. 已知两角及其夹边D. 已知两边及其中一边的对角【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形判定定理一一判断即可.【详解】A.根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；B.根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；C.根据ASA定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；D.根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确. 故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键.7.下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐个判断即可．【详解】解：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确，故①正确； 垂线段最短，故②正确；在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行，故③正确； 只有两直线平行时，同位角才相等，错误，故④错误； 正确的个数是3个， 故选C ．【点睛】本题考查了垂线的性质、平行线的性质、平行公理的推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A. 22()()a b a b a b +-=- B. 222()2a b a ab b +=++C. 22()22a a b a ab +=+D. 222()2a b a ab b -=-+【答案】A 【解析】 【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答． 【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b+-，则22()()a b a b a b+-=-故选：A. 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．9.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC 的周长为（）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】A【解析】试题分析：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．10.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．二、填空题(每小题3分，共15分)11.0.000 000 087用科学记数法可表示为_____.10-【答案】8.7×8【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，10-，所以：0.000 000 087=8.7×810-.故答案为8.7×812.如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝____.【答案】60°【解析】∵∠1+∠FEB=180°，∠1=120°，∴∠FEB=180°-∠1=60°，∵AB//CD，∴∠C=∠FEB=60°，故答案为60°.13.一棵树高h(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出 h(m)与n(年)之间的关系式：h＝____.n(年) 2 4 6 8 10 …h(m) 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 …【答案】2＋0.3n.【解析】∵2.6=2+0.3×2；3.2=2+0.3×4；3.8=2+0.3×6；…∴h=2+0.3n，故答案为2+0.3n．14.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个.【答案】15【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．考点：利用频率估计概率.15.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的.若∠BAC＝145°，则∠α＝____.【答案】70°【解析】∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∴∠BAE=∠BAC=145°，∠DAC=∠BAC=145°，∠E=∠ACD=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC+∠BAE+∠DAC-360°=145°+145°+145°-360°=75°，∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=145°-75°=70°，∵∠E+∠α+∠EMD=180°，∠EAC+∠AMC+∠ACD=180°，∠EMD=∠AMC，∴∠α=∠EAC=70°，故答案为70°.【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形的内角和是180度等，掌握翻折前后的两个三角形是全等的，对应角是相等的是解题的关键．三、解答题(共75分)16.先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－3 2【答案】-1.【解析】试题分析：先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可. 试题解析：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5，当a＝－32时，原式＝4×(－32)＋5＝－1.17.校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点.(保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】试题分析：分别作∠ABC、∠BCD的角平分线BP、CP，BP与CP的交点即为满足条件的点.试题解析：如图所示，点P即为所求作的点.18.请将下列事件发生的概率标在图中.(1)抛出的篮球会下落；(2)从装有3个红球、7个白球的口袋中取一个球，恰好是红球(这些球除颜色外完全相同)；(3)掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上.【答案】(1)1处.(2)310处.(3)12处. 【解析】 试题分析：先分别计算所给事件的概率，然后根据概率在图中标记即可.根据随机事件概率大小的求法，找准两点：（1）符合条件的情况数目；（2）全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．试题解析：（1）抛出的篮球会落下，是必然事件，所以概率为1，因此应该标在1(100%)处；（2）袋子中一共有10个球，其中有3个红球，因此从中任意取一个球是红球的概率为310，因此应该标在310(30%)处； （3）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上的概率为12，因此应该标在12(50%)处. 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 19.如图所示，已知AD∥BC，且DC⊥AD 于D.(1)DC 与BC 有怎样的位置关系？说说你的理由；(2)你能说明∠1＋∠2＝180°吗？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠ADC=90°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DCB=90°，即可得证；（2）先根据两直线平行，同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，然后根据对顶角相等的性质得到∠1=∠3，进行等量代换即可得证．试题解析：（1）DC⊥BC.理由：∵AD//BC,∴∠ADC+∠DCB=180°,∵DC⊥AD,∴∠ADC=90°,∴∠DCB=90°,∴DC⊥BC；（2∵AD∥BC，∴∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝180°.20.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由角平分线的性质易得PC=PD，根据等边对等角即可得出∠PCD=∠PDC；（2）易证△POC≌△POD，则OC=OD，根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP垂直平分CD．试题解析：（1）∠PCD＝∠PDC，理由如下：∵点P 是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴PC ＝PD ，∴∠PCD ＝∠PDC ；（2）OP 垂直平分CD ．理由：∵PC=PD，OP=OP ，∴Rt △POC ≌Rt △POD （HL ），∴OC=OD ，∴OP 垂直平分CD （线段垂直平分线的性质逆定理）．21.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，CD CE =．(1)求证：ACD ∆≌BCE ∆；(2)若D ∠=50°，求B Ð的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）70°．【解析】【详解】解：(1)∵点C 是线段AB 的中点，∴AC BC =，又∵CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3在ACD ∆和BCE ∆中，13CD CE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD ∆≌BCE ∆(2)解：∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠1=∠2=∠3=60°∵ACD ∆≌BCE ∆∴E D ∠=∠=50°∴180370B E ∠=︒-∠-∠=︒．22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？【答案】（1）0.5 h.（2）1.75h,25km【解析】【详解】解：(1)小明骑车速度：1020(km/h)0.5=在甲地游玩的时间是：1﹣0.5=0.5（h）(2) 妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（43，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80∴20106080 y xy x=-⎧⎨=-⎩解得1.7525 xy=⎧⎨=⎩∴交点F（1.75，25）【点睛】中等难度题．此题有较强的综合性，要求考生正确认识函数的性质和函数的图像，此题是一题很好的实际应用题，考生可以通过训练此类型的题目以达到举一反三的效果．23.已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想： .【答案】（1）BE＝CF；（2)∠BCA＝180°－∠α，(3)EF＝BE＋AF.【解析】试题分析：（1）①由∠BCA=90°，∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，可推得∠CBE=∠ACD，且已知CA=CB，∠BEC=∠CFA，所以△BEC≌△CDA，可得BE=CF；②只有满足△BEC≌△CDA，才有①中的结论，即∠BCE=∠CAF，∠CBE=∠FCA；由三角形内角和等于180°，可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°，即∠α+∠BCE+∠FCA=180°，即可得到∠BCA=180°-∠α；（2）只要通过条件证明△BEC≌△CFA（可通过ASA证得），可得BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF．试题解析：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△BEC与△CDA中，∵BEC CFACBE ACD CA CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE=CF故答案为=；②∠α与∠BCA应满足的关系是∠BCA=180°-∠α，理由为：∵∠α+∠BCA=180°，∴∠α+∠BCE+∠FCA=180°，∵∠α+∠BCE+∠CBE=180°（三角形内角和等于180°），∴∠CBE=∠ACD，又∵∠BEC=∠CFA，CA=CB，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE=CF，则∠α与∠BCA应满足的关系是∠BCA=180°-∠α；（2）探究结论：EF=BE+AF，∵∠1+∠2+∠BCA=180°，∠2+∠3+∠CFA=180°，又∵∠BCA=∠α=∠CFA，∴∠1=∠3；又∵∠BEC=∠CFA=∠α，CB=CA，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE=CF，EC=FA，∴EF=EC+CF=BE+AF．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，涉及到三角形内角和定理，线段比较长短等知识点，仔细阅读，弄清题意是解题的关键.。
北师大版2020七年级数学下册期末模拟测试题4(附答案)
北师大版2020七年级数学下册期末模拟测试题4（附答案）1．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个?（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE;（5）AB//CD; 大家一起热烈地讨论交流，小红第一个得出正确答案，是（）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法正确的是（）A．a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D1x-有意义，则x≥1且x≠23．下列运算正确的是（）A．x3÷x2＝x B．x3•x2＝x6C．x3﹣x2＝x D．x3+x2＝x5 4．下列各式计算正确的是( )A．2x（3x-2）=5x2-4x B．（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C．（x+2）2=x2+2x+4 D．（x+2）（2x-1）=2x2+5x-25．下列说法不正确的是()A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等6．下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y7．物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h＝12gt2，则3秒后物体下落的高度是(g取10)( )8．下列事件是必然事件的是( )A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C．射击运动员射击一次，命中七环D．若a是实数，则|a－1|≥09．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）∠=∠B．C．A ．34D ．10．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．2﹣3=﹣6 11．若a m=2,a n=8,则a m+n=_________.12．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加的一个条件是________________．13．直线l同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1，与B，C两点确定的直线l2都与直线l平行，则A，B，C三点____，其理由是_____________________ 14．如图，，DE过点C，且DE//AB，若，则∠A=_____，∠B=______.15．从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB=75°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD 经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．则∠AOD的度数是_____．16．(23)m -+⋅__________249m =-，2(23)ab -+=__________．17．已知∠A=55°，则∠A 的余角等于 ________度．18．若x ﹣y=8，xy=10，则x 2+y 2=________19．如图，AC=BD ，AC ，BD 交于点O ，要使△ABC≌△DCB ，只需添加一个条件，这个条件可以是______．20．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60°，则∠2=_____． 21．如图，直线a b ⊥，垂足为O ，ABC V 与直线a 、b 分别交于点E 、F ，且90C o ∠=，EG 、FH 分别平分MEC ∠和NFC ∠．()1填空：OEC OFC ∠+∠=______；()2求证：//EG FH ．22．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．(1)用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，求证：DE ＝CD ．23．计算：(1)2a (b 2c 3)2·(－2a 2b )3；(2)(2x －1)2－x (4x －1)；(3)632＋2×63×37＋372.(用简便方法)24．用相同的长方形(长与宽的比为2：1)尽量拼成几种不同的图案．25．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD 求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3（____________________________）又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4（_________________________________）∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°（_______________________）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD (已知)∴∠1=（________）∠BEF，∠2=（________）∠EFD （________________________）∴∠1+∠2=（__________）(∠BEF +∠EFD)=（______________）∴∠3+∠4=90°（_________________________）即∠EGF=90°26．如图，直线AB，CD被EF所截，点G，H为它们的交点，∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等，HP平分∠CHG.求：(1)∠4的度数；(2)∠CHP的度数．27．将下面的解答过程补充完整：∠=∠，求证：DG⊥BC如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，12证明：∵ EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴90EFA CDA ∠=∠=︒（___________）∴EF∥CD （_____________________________）∴1∠=∠____（_________________________）∵12∠=∠（已知）∴2∠=∠_____（______________________）∴DG∥AC（______________________________）∴DGB ACB ∠=∠ （_____________________________）∵AC⊥BC（已知）∴ 90ACB ∠=︒∴90DGB ∠=︒，即DG⊥BC28．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，AB DE ∥，B E ∠=∠，AF DC =． 求证：BC EF =．29．计算下列各题：（1）（a ﹣2b ）2﹣（2a+b ）（b ﹣2a ）﹣4a （a ﹣b ）（2）（2x+3y ）2﹣（4x ﹣9y ）（4x+9y ）+（3x ﹣2y ）2．30．如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？参考答案1．C【解析】【分析】取AD的中点F，连接EF．根据平行线的性质可证得（1）（4）正确，根据梯形中位线定理可证得（3）正确．根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解．【详解】AD的中点F，连接EF，取AD的中点F，连接EF．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，结论(5)正确，∵E是BC的中点，F是AD的中点，∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，∴DF=EF；∵F是AD的中点，∴DF=AF，∴AF=DF=EF②，由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；结论（3）正确，由②得∠FAE=∠FEA，由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；结论（1）正确∵∠FAE=∠EAB， DE平分∠ADC，且DC∥AB，∴∠EDA+∠DAE=90°，∴∠DEA=90°，即AE⊥DE；结论（4）正确，由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．正确的结论有4个，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题关键.2．D【解析】选项A，a0=1（a≠0）；选项B，夹在两条平行线间的平行线段相等；选项C，勾股定理是在△ABC中，∠C=90°，则a2+b2=c2；选项D，根据二次根式和分式有意义的条件可得x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠21x-有意义.故选D.3．A【解析】解：A．原式=x，符合题意；B．原式=x5，不符合题意；C．原式不能合并，不符合题意；D．原式不能合并，不符合题意．故选A．4．B【解析】试题解析：A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．故选B．5．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理；SAS、AAS、ASA、SSS、HL对各个选项逐个分析即可判断的．【详解】解：A有两角和一边对应相等的两个三角形全等，符合AAS或ASA，可以判定全等,说法正确；B、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，符合AAS或ASA,符合说法正确；C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，符合ASS,说法错误；D、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合SAS,说法正确；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．D【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、单项式乘单项式的法则、单项式除法的法则逐项进行判断即可得.【详解】A. 2x与3y不是同类项，不能合并，故错误；B. （﹣2x2）3=﹣8x6，故错误；C. 3y2•（﹣y）=﹣3y3，故错误；D. 6y2÷2y=3y，正确，故选D.【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.7．C【解析】【分析】直接把t=3代入函数关系式h=12gt2中，即可得的答案．【详解】把t=3代入函数关系式得：h=12×10×32 =45（米）.故选：C【点睛】本题考核知识点：此题主要考查了待定系数法求函数值，题目比较基础，关键是正确代入．8．D【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，据此对各选项进行分析即可得答案.【详解】A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上，这一事件可能发生也可能不发生，是随机事件，故不符合题意；B. 打开电视体育频道，正在播放NBA球赛，这一事件可能发生也可能不发生，是随机事件，故不符合题意；C. 射击运动员射击一次，命中七环，这一事件可能发生也可能不发生，是随机事件，故不符合题意；D.若a是实数，则|a－1|≥0，这一事件是必然事件，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C【解析】A.∠3与∠4是内错角，能判定；B.∠1与∠5是同位角，能判定；C.∠3与∠5是同旁内角，同旁内角相等不能判定；D.同旁内角互补，两直线平行，能判定，故选C.10．B【解析】【分析】【详解】A, a 2•a 3=235a a +=故错误，B ，23236()a a a ⨯==故正确，C ，62624a a a a -÷==故错误D ，3128-=故错误. 11．16【解析】∵a m =2,a n =8,∴a m+n = a m ·a n =2×8=16.点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 12．AB=CD 或∠E ＝∠F (答案不唯一)【解析】分析：添加条件AB=CD 可证明AC=BD ，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS 定理证明△EAC≌△FDB 即可．详解：∵AE ∥FD ，∴∠A=∠D ，∵AB=CD ，∴AC=BD ，在△AEC 和△DFB 中，AE DF A D AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△FDB （SAS ），故答案为：AB=CD.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．共线 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【解析】由题意可知1l∥2l∥L,且直线1l与直线2l都经过点B，所以根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”可得A. B. C三点共线．故答案为：共线，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.14．50°40°【解析】∵DE∥AB，∠ACD=50°，∴∠A=∠ACD=50°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．15．53°或97°【解析】【分析】分析题目，可知需分两种情况讨论，首先画出图形；可知如果∠AOD是锐角，则∠AOD=∠COA-∠COD，如果∠AOD是钝角，则∠AOD=∠COA+∠COD；然后由平行线的性质求出∠COA，∠COD，从而求出∠AOD的度数．【详解】分析题意，画出图形.∵AB∥CF，∴∠COA =∠OAB ．∵∠OAB =75°，∴∠COA =75°．∵DE ∥CF ，∴∠COD =∠ODE ．∵∠ODE =22°，∴∠COD =22°．在图1的情况下，∠AOD =∠COA -∠COD =75°-22°=53°．在图2的情况下，∠AOD =∠COA +∠COD =75°+22°=97°．∴∠AOD 的度数为53°或97°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质定理在实际中的应用.分析入射光线OD 的不同位置是解答本题的重点.平行线的性质定理有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等 ；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.16．()23m -- 224129a b ab -+【解析】试题解析：(1) 249(23)(23)m m m -=-+--，故填(−2m −3)；()2222(23)4129.ab a b ab -+=-+故填224129.a b ab -+故答案为(−2m −3)，224129.a b ab -+17．35【解析】【详解】解：由余角定义得：90°﹣55°=35°．故答案为35．18．84【解析】∵x-y=8，∴（x-y ）2=64，x 2-2xy+y 2=64．∵xy=10，∴x 2+y 2=64+20=84．故答案是：84．19．AB=DC【解析】【分析】根据全等三角形的判定,可以用SS S 解题.【详解】解：∵AC=BD ，BC=BC当添加条件为AB=DC 时,即可判定△ABC≌△DCB，故答案为AB=DC （答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定,属于简答题,掌握证明全等的方法是解题关键.20．60°或120°【解析】分析：根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题．详解：如图：当α=∠2时,2160,o ∠=∠=当β=∠2时,18060120β∠=-=o o o ，故答案为60o 或120o .点睛：考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.21．（1）180°；（2）详见解析.【解析】【分析】()1根据四边形的内角和解答即可；()2根据四边形的内角和和平行线的判定解答即可．【详解】()1在四边形OECF 中由90C o ∠=，a b ⊥，得180OEC OFC ∠+∠=o ，故答案为：180o ；()2证明：在四边形OECF 中由90C o ∠=，a b ⊥，得180OEC OFC ∠+∠=o ，因为180MEC OEC ∠=-∠o ，180NFC OFC ∠=-∠o ，所以()()180180MEC NFC OEC OFC ∠+∠=-∠+-∠o o ()360OEC OFC =-∠+∠o360180180=-=o o o ，因EG ，FH 分别平分MEC ∠和NFC ∠， 所以12CEG MEC ∠=∠，12CFH NFC ∠=∠， 所以()111809022CEG CFH MEC NFC ∠+∠=∠+∠=⨯=o o ， 过C 点作//CD EG ，所以CEG DCE ∠=∠，因为90DCE DCF ∠+∠=o ，90CEG CFH ∠+∠=o ，所以DCF CFH ∠=∠，所以//CD FH，又因为//CD EG，所//EG FH．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，从而得到BD平分∠ABC，再根据角平分线的性质即可得．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）如图，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD平分∠ABC，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.23．(1)－16a7b7c6；(2) －3x＋1;(3) 10 000【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式化简得出答案；（3）利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】(1) 解：原式＝2ab4c6·(－8a6b3)＝－16a7b7c6；(2) 解：原式＝4x2－4x＋1－4x2＋x＝－3x＋1；(3) 解：原式＝(63＋37)2＝1002＝10 000.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键．24．见解析【解析】试题分析：根据题目要求作图即可.试题解析：如图所示：25．两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等∠EFD 两直线平行，同旁内角互补1212角平分线的定义1290°等量代换【解析】【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．【详解】解：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1=12∠BEF，∠2=12∠EFD，∴∠1+∠2=12（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°（等量代换），即∠EGF=90°．26．（1）∠4＝67.5°，（2）∠CHP＝56.25°【解析】【分析】（1）由∠1与∠2互补且∠1∶∠2＝5∶3，可求出∠2，由∠2与∠4是内错角，故可求出∠4的度数；（2）由于∠CHE与∠4互补，由（1）得∠CHE的度数，再由HP是∠CHE的平分线则可求出∠CHP的度数．【详解】(1)∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°. 又∵∠1∶∠2＝5∶3，∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°. ∵∠4是∠2的内错角，∴∠4＝∠2＝67.5°(2)∵∠4与∠CHG 互补，∴∠CHG ＝180°－∠4＝112.5°. 又∵HP 平分∠CHG ，∴∠CHP ＝12∠CHG ＝56.25° 【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U ”形．27．垂直定义 同位角相等，两直线平行 3 两直线平行，同位角相等 3 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等【解析】整体分析：结合图形，理解清楚已知条件和要求证的结论，用平行线的性质和判定结合已经给出的部分完善证明过程.证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴90EFA CDA ∠=∠=︒（垂直定义）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴1∠=∠3（两直线平行，同位角相等）∵12∠=∠（已知）∴2∠=∠3（等量代换）∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行）∴DGB ACB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）∵AC⊥BC（已知）∴90ACB ∠=︒∴90DGB ∠=︒，即DG⊥BC28．证明见解析【解析】试题分析：欲证明BC ＝EF ，只要证明△ABC ≌△DEF 即可．试题解析：证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AF ＝CD ，∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，B E A D AC DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴BC ＝EF ．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．29．（1）a 2+3b 2；（2）﹣3x 2+94y 2．【解析】【分析】（1）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，第三项根据单项式乘多项式的法则计算，然后去括号合并同类项即可；（2）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，第三项根据根据完全平方公式计算，然后去括号合并同类项即可；【详解】解：（1）原式=a 2﹣4ab +4b 2﹣b 2+4a 2﹣4a 2+4ab=a 2+3b 2；（2）原式=4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy=﹣3x2+94y2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键. 30．∠1＝40°【解析】【分析】根据平行线的性质进行解答即可.【详解】Q一个宽度相等的纸条进行折叠，∴23∠∠=，Q纸条平行，∴1=3∠∠，∴12∠=∠，∴1180402∠=⨯︒=︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质求出角的度数是解题的关键.。
2020年初一数学下期末试题及答案(1)
2020年初一数学下期末试题及答案(1)一、选择题1．已知关于x的不等式组的解中有3个整数解，则m的取值范围是（）A．3<m≤4B．4≤m<5C．4＜m≤5D．4≤m≤52．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本3．估计10+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间4．已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=105．已知方程组276359632713x yx y+=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y m-=-，则m的值为（）A．-1B．-2C．1D．26．黄金分割数51-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间7．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 8．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短；B．过一点有一条直线平行于已知直线；C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.9．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 11．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．关于x ，y 的方程组2,226x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2 二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．14．如果a 的平方根是3±，则a =_________15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°16．64立方根是__________．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．18．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥P P ，，，，…，则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.19．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______.20．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.三、解答题21．解不等式组()x 1<0{2x 13x+1--≤，并把解集在数轴上表示出来．22．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A ＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF （ ）∴∠1＝∠DGF （等量代换）∴ ∥ （ ）∴∠3+∠ ＝180°（ ）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C ＝180°（等量代换）∴ ∥ （ ）∴∠A ＝∠F （ ）23．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ． （1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：A ECN ∠=∠；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，32CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．24．解方程组：12034311236x y x y -+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 25．已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，交AB 于点E ，128∠=︒，求A ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m 的范围即可．【详解】不等式组解集为1＜x ＜m ，由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，故选C ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、1600名学生的体重是总体，故A 正确；B 、1600名学生的体重是总体，故B 错误；C 、每个学生的体重是个体，故C 错误；D 、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．B解析：B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．【详解】解：276359 632713x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②②-①得36x-36y=-72则x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1．故选：A．【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.6．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．D解析：D【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D．9．B解析：B【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.【详解】解：3(1)112123x x x x -->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②， 解不等式①得：x ＜2，解不等式②得：x≥－1，在数轴上表示解集为：，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.10．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度，故选B.11．D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．12．D解析：D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.二、填空题13．（10）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2B解析：（1，0）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．14．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】∵9的平方根为∴=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义解析：81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】，∵9的平方根为3，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.15．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质解析：57°.【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.16．2；【解析】【分析】先计算=8再计算8的立方根即可【详解】∵=8∴的立方根是2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识属于基础题掌握基本的定义是关键解析：2；【解析】【分析】，再计算8的立方根即可.【详解】，2.故答案为：2.【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．17．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程解析：4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5 112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为：4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.18．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关解析：垂直．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．【详解】先判断直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；再判断直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，如图2；∵直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，∵2019÷4=504…3，∴直线a1与a2015的位置关系是：垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．19．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时解析： 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.【详解】设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.20．10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF 然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD解析：10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，∴AD=CF=1，AC=DF ，∴四边形ABFD 的周长=AB+（BC+CF ）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF ，∵△ABC 的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=8+1+1=10．故答案为10.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题21．﹣2≤x ＜2，见解析【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【详解】 解：()x1<02x 13x 1⎧-⎪⎨⎪-≤⎩①＋②，解不等式①得，x ＜2，解不等式②得，x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2．在数轴上表示如下：22．对顶角相等；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同旁内角互补；AC ，DF ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】先证明BD ∥CE ，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC ∥DF ，即可得出结论．【详解】∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF （对顶角相等）∴∠1＝∠DGF （ 等量代换 ）∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C ＝180°∴AC ∥DF （同旁内角互补，两直线平行）∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°．【解析】【分析】（1）根据题意过点A 作平行线AD//MN ，证出三条直线互相平行并由平行得出与ACM ∠和ABP ∠相等的角即可得出结论；（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得A ECN ∠=∠； （3）根据题意设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=，由（1）列出关系式2702CFB x ∠=︒-和11352CGB x ∠=︒-，解出方程进而得出结论． 【详解】证明：（1）过点A 作平行线AD//MN ，∵AD//MN ，//MN PQ ,∴AD//MN//PQ,∴,MCA DAC PBA DAB ∠=∠∠=∠,∴A DAC DAB MCA PBA ∠=∠+∠=∠+∠.（2）∵//CD AB∴180A ACD ∠+∠=︒∵180ECM ECN ∠+∠=︒又ECM ACD ∠=∠∴A ECN ∠=∠（3）证得MCA ACE ECD ∠=∠=∠ ABP NCD ∠=∠设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=由（1）可知CFB FCN FBQ ∠=∠+∠列出关系式2702CFB x ∠=︒-由（1）可知CGB MCG GBP ∠=∠+∠ 列出关系式11352CGB x ∠=︒- 312702(135)22x x -=︒- 解得：54x =︒ 结论：72A ∠=︒【点睛】本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.24．42x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题应对两个方程进行化简，把分数化为整数，然后运用加减消元法进行运算．【详解】解：原方程组化为：12034311236x y x y -+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 即4310328x y x y -⎧⎨-⎩＝①＝② 将①×2－②×3，得x ＝4. 将x ＝4代入①，得y ＝2.∴原方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩25．124A ∠=︒．【解析】【分析】首先根据角平分线的性质可得∠ACE=∠DCE ，再根据平行线的性质可得∠AEC=∠ECD ，∠A+∠ACD=180°，进而得到∠A 的度数．【详解】解：∵CE 平分∠ACD 交AB 于E ， ∴∠ACD=2∠DCE ，∵AB ∥CD ，128∠=︒∴∠ECD=128∠=︒，∴∠ACD=56°，∵AB ∥CD ，∴180********A ACD ∠=︒-∠=︒-︒=︒.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线的性质定理．。
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6．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据 4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29，
二、填空题
13．【解析】∵ 解不等式①得：x⩾−2 解不等式②得：x<∴ 不等式组的解集为 −2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析： 2 x 2
3
【解析】
1 x 1① 2 3x 2 0②
∵解不等式①得：x⩾−2，
解不等式②得：x< 2 ， 3
∴不等式组的解集为−2⩽x< 2 ， 3
故答案为−2⩽x< 2 . 3
C．∠1=∠4 ）
D．∠A=∠3
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
x 1 2
9．不等式组
x
1
2
的解集是（
）
A． x 1
B． x ≥3
C．1≤ x ﹤3
10．如图，下列能判断 AB∥CD 的条件有 （ ）
D．∠A＝∠ABE
D．1﹤ x ≤3
①∠B+∠BCD=180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4
的解是
x y
x0 y0
，关于
x
，
y
的二元一次方程组②
ee12xx
f1 y d1 f2 y d2
的解是
x
y
x1 y1
，且满足
x1 x0 x0
0.1，
y1 y0 0.1，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于 x ， y 的二元一次方程组 y0
x y 2m 2 2x y 10m
2020 年初一数学下期末模拟试题(附答案)
一、选择题
1．不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知关于 x 的不等式组
的解中有 3 个整数解，则 m 的取值范围是（ ）
A．3<m≤4
B．4≤m<5
C．4＜m≤5
D．4≤m≤5
3．在平面直角坐标中，点 M(－2，3)在（ ）
19．若方程组 3a 5b 30.9 的解为 b 1.2 ，则方程组 3(x 2) 5( y 1) 30.9 的解
为_______.
20．已知点 A(0, a) 和点 B(5, 0) ，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积为 10，则 a 的
值为________．
三、解答题
21．已知，如图，AD⊥BC 于 D，EG⊥BC 于 G，∠E=∠1，求证:AD 平分∠BAC．
∵点 p(m 3, m 2)在 x 轴上，
∴m-2=0，即 m=2， ∴P（5，0）. 故答案为：5，0. 【点睛】 本题考查了 x 轴上的点的坐标的特点，熟知 x 轴上的点的纵坐标为 0 是解决问题的关键.
15．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1 两边都除以 a+1 得其解集为 x<1∴a+1<0 解得：a<−1 故答案为 a<−1 点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的 关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加
故选 B． 【点睛】 本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是 解题的关键．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到 x-y=-2,，整体代入 x-y=m-1，求出 m 的值 即可． 【详解】
27x 63y 59① 解： 63x 27 y 13②
16．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=27解出x值即可【详解】由2x3+54=0得x3=-27∴ x=-3故答案为：x=3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键
解析：x=-3 【解析】 【分析】
由 2x3+54=0，得 x3=-27，解出 x 值即可． 【详解】 由 2x3+54=0，得 x3=-27， ∴x=-3， 故答案为：x=-3． 【点睛】 本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
16．二项方程 2x3 54 0 在实数范围内的解是_______________
17．已知 a、b 满足（a﹣1）2+ b 2 =0，则 a+b=_____．
18．如图，直线 l1 ∥ l2 ， α β ， 1 35°，则 2 ____°．
2a 3b 13
a 8.3
2(x 2) 3( y 1) 13
你估算 5 ﹣1 的值（ ）
A．在 1.1 和 1.2 之间
B．在 1.2 和 1.3 之间
C．在 1.3 和 1.4 之间
D．在 1.4 和 1.5 之间
7．如图，在下列给出的条件中，不能判定 AB∥DF 的是（ ）
A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A 8．如图，能判定 EB∥AC 的条件是（
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象
限
D．第四象限
4．如图已知直线 AB//CD ， 1 34 ， 2 72，则 3 的度数为（ ）
A．103
B．106
C． 74
D．100
5．已知方程组
27x 63x
63 27
y y
59 13
的解满足
x
y
m
1，则
m
的值为（
）
A．-1
B．-2
C．1
D．2
6．黄金分割数 5 1 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请 2
解析：a＜﹣1 【解析】 不等式(a+1)x>a+1 两边都除以 a+1，得其解集为 x<1， ∴a+1<0， 解得：a<−1， 故答案为 a<−1. 点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式 两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数 或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向 改变.
2．C
解析：C
【解析】 【分析】 表示出不等式组的解集，由解集中有 3 个整数解，确定出 m 的范围即可． 【详解】 不等式组解集为 1＜x＜m， 由不等式组有 3 个整数解，且为 2，3，4，得到 4＜m≤5， 故选 C． 【点睛】 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．B
解析：B 【解析】 ∵−2<0，3>0， ∴(−2,3)在第二象限， 故选 B.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
先算 BAC 的度数，再根据 AB//CD ，由直线平行的性质即可得到答案．
【详解】
解：∵ 1 34 ， 2 72， ∴ BAC 180 1 2 180 34 72 74 ∵ AB//CD ， ∴ 3 BAC 180 （两直线平行，同旁内角互补）， ∴ 3 180 BAC 180 74 106 ，
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM 的度数．
25．解不等式
x-3 2
+3
x+1
1-（3 x-1） 8-x
选择题
1．A 解析：A 【解析】 试题解析：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选 A． 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
二、填空题
B．36°
C．44°
D．46°
1 x 1
13．不等式组 { 2
的解集为________．
3x 2 0
14．如果点 p(m 3, m 2)在 x 轴上，那么点 P 的坐标为(____,____).
15．若不等式（a+1）x＞a+1 的解集是 x＜1，则 a 的取值范围是_________.
4
的解是方程组
x x
y 10 3y 10
的模糊解，则
m
的取值范围是________．
24．如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 交于点 H，∠C=∠EFG，
∠CED=∠GHD
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；
22．如图，将三角形 ABC 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度请回答下列问 题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1
，B1
，C1
；
（2）画出平移后三角形 A1B1C1；
（3）求三角形 ABC 的面积．
23．新定义，若关于
x
，
y
的二元一次方程组①
aa12xx
b1 y c1 b2 y c2
14．0【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可得m2=0即可求得m=2由此求得点P的坐标【详解】∵ 点在x轴上∴ m2=0即m=2∴ P（50）故答案为：50【点睛】本题考查了x轴上的点的坐标的特点 熟
解析：0 【解析】 【分析】 根据 x 轴上的点的纵坐标为 0 可得 m-2=0，即可求得 m=2，由此求得点 P 的坐标. 【详解】
④∠B = ∠5
A．1
B．2
C．3
D．4
11．在直角坐标系中，若点 P(2x－6，x－5)在第四象限，则 x 的取值范围是( )
A．3＜x＜5
B．－5＜x＜3
C．－3＜x＜5
D．－5＜x＜－3