直线方程的一般式

（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合;（5）过原点；
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
总结：
在方程Ax+By+C=0中, A, B,C为何
值时,方程表示的直线
①平行与x轴
A0,B0,C0Байду номын сангаас
②平行与y轴 ③与x轴重合 ④与y轴重合 ⑤过原点
B0,A0,C0 A0,B0,C0
注：对于直线方程的一般式，一般作如下 约定：
1、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列
2、x项的系数为正；
3、x，y的系数和常数项一般不出现分数；
4、无特别说明时，最好将所求直线方程的 结果写成一般式。
思考：二元一次方程的系数和 常数项对直线的位置有什么样 的影响？
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;
A0,B0,C0
C 0,AB不 同 时 为 0
例 1、 已 知 直 线 经 过 点 （ 6， 4） ， 斜 率 为4， 3
求 直 线 的 点 斜 式 、 一 般 式 方 程 和 截 距 式
解：将点（6， 4），k
4 代入点斜式方程 3
得y 4
4 (x 6) 3
一般式为4x 3y 12 0.
截距式 x y 1 34
填空: 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的
方程是y_-_1_=_2_(x_-_2_)____
2程．是过__点_y_(=_2_1,_1_)_，__斜率为0的直线方
3线．的过方点程(是2,1_x_)=_，_2_斜__率__不存在的直
思考 ：以上方程是否都可以用 Ax By C 0
表示 ? 每一个直线的方程都能表示成这种形式
上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
? x+ ? y+ ? =0
yy1k(xx1) ykxb
k x ( 1 )yy1 k1 x 0
k x(1)yb0
y y1 xx1
y2 y1 x2 x1 ( y 2 y 1 ) x ( x 1 x 2 ) y x 1 ( y 1 y 2 ) y 1 ( x 2 x 1 ) 0
说明：在讨论直线问题时，常常将直线 的形式相互转化。
根据下列条件，写出直线的方程，并 把它化成一般式：
1.经过点P(3,-2),Q(5,-4);
2.在x轴,y轴上的截距分别是
3 2 ,-3;
例 2 、 把 直 线 l的 方 程 x2 y 60 化 成 斜 截 式 ， 求 出 直 线 l的 斜 率 和 它 在 x 轴 y 轴 上 的 截 距 并 画 图 .
A
O
l
x
表示垂直于x轴的一条直线
C A
总结:
由上面讨论可知, (1)平面上任一条直线都可以用一 个关于x,y的二元一次方程表示, (2)关于x,y的二元一次方程都表示 一条直线.
一、直线的一般式方程
我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般 式
（1）直线的斜率 k＝－ A B
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出 y
C B值，则
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 x
C值，则 A
bC B
aC A
例2、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1） y=2m-6，根据下列条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
1 的截距b ab
x 轴的直线 1 不垂直于x、y轴 的直线，不过原点 的直线
过点（ x0 , y与0）x轴垂直的直线可表示成
x， x 0
过点（ x0 , y与0）y轴垂直的直线可表示成
。y y 0
问题情境
数学家笛卡尔在平面 直角坐标系中研究两直线间 的位置关系时，碰到了这样 一个问题：平面直角坐标系 中的任何一条直线l能不能 用一种自然优美的“万能” 形式的方程来表示？
直线方程的一般式
复习回顾
名称 几 何 条 件
方程
适用范围
y y k(x x) 点斜式 点P(x0,y0)和斜率k 0
0 斜率存在的直线
斜截式 斜率k,y轴上的纵截距b y kx b
斜率存在的直线
y y 两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2)
1
x x1 不垂直于x、y
y2 y1 x2 x y 截距式 在x轴上的截距a,在y轴上
x y 1 ab
b xa y(a)b 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0.
AxByC0
问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①当B≠0时 方程可化为y AxC
BB
这是直线的斜截式方程，它表示斜率是
A
在y轴上的截距是
C B
的直线.
B
②当B=0时
y
方程可化为x C （A 0)
l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0 l 2 : A 2 x B 2 y C 2 (B 1 0 0,B20,
(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来
判定两直线的位置关系？
A1 B1 C1 A2 B2 C2
l1与l2重合
A1 B1 C1 A2 B2 C2
l1与l2平行
A1 B1 A2 B2
l1与l2相交
(2)当l1 l2时，上述方程系联数系有？何
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
0
x
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;
y
(2) B=0 , A≠0 , C≠0;
0
x
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;
y
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
0
x
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合;
y
(4) B=0 , A≠0, C=0;
0
x
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
解 ： 由 x 2 y 6 0得 2 y x 6
即斜截式为y 1 x 3 2
k 1 .在 轴 上 的 截 距 为 3 . 2
再 令 y 0,可 得 x 6即 A 直 线 l在 x轴 上 的 截 距 为 6
y
B
0
x
求直线的一般式方程 A xB yC 0 ( 在 A ,B 都 不 为 零 时 )
的斜率和截距的方法：