(完整word版)圆锥曲线小题(高考题)

圆锥曲线小题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释）

1．（2016高考新课标1卷）已知方程22

2213x y m n m n

-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是（ ）

（A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）(

2．（2016高考新课标2理数）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（ ）

（A ）43- （B ）34

- （C （D ）2 3．（2016年高考四川理数）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px =>

上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（ ）

（A ）3 （B ）23

（C ）2 （D ）1 4．（2016高考新课标2理数）已知12,F F 是双曲线22

22:1x y E a b

-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=

,则E 的离心率为（ ）

（A （B ）32

（C （D ）2 5．（2016高考浙江理数）已知椭圆C 1：2

2x m +y 2=1（m ＞1）与双曲线C 2：22x n

–y 2=1（n ＞0）的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（ ）

A ．m ＞n 且e 1e 2＞1

B ．m ＞n 且e 1e 2＜1

C ．m ＜n 且e 1e 2＞1

D ．m ＜n 且e 1e 2＜1

6．（2016高考新课标1卷）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准

线于D 、E 两点．已知|AB|=则C 的焦点到准线的距离为

（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8

7．（2016高考新课标3理数）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>

的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）

（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34

8．（2016高考天津理数）已知双曲线2

2

24=1x y b -（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的

圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）

（A ）2

24

43=1y x - （B ）2

23

44=1y x - （C ）2

2

24=1x y b - （D ）2

22

4=11x y - 9．（2016湖北优质高中联考，理3）若n 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2

2

1y x n +=的离心率是（ ）

A

C

10．（2016湖南六校联考，理12）已知,A B 分别为椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右顶点，不同两点,P Q 在椭圆C 上，且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，则当21ln ln 2b a m n a b mn

++++取最小值时，椭圆C 的离心率为（ ） A

．3 B

．3 C ．12

D

．2 11．（2016安徽江南十校联考，理4）已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到

轴的距离为 l 22

:124

x y C -=P l 12,F F C 120PF PF ?=u u u r u u u u r P x

（A ） （B （C ） （D ） 12．（2016河北石家庄质检二，理9）已知直线l 与双曲线22:2C x y -=的两条渐近线

分别交于A ，B 两点，若AB 的中点在该双曲线上，O 为坐标原点，则AOB ?的面积为（ ）

A ．12

B ．1

C ．2

D ．4 13．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x ，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若ON OM ⊥，则双曲线的离心率为（ ）

A ．13-+

B ．13+

C ．15-+

D ．2

51+ 14．“46k <<”是“方程22

164

x y k k +=--表示椭圆”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

15．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率12

e =，则该椭圆的标准方程为 A ．22134x y += B ．22143x y += C ．2212x y += D ．2

212

y x += 16．已知椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且????

??∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）

A 、]13,22[-

B 、)1,22[

C 、]23,22[

D 、]3

6,33[ 17．已知双曲线22221y x

a b

-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与圆22(3)9x y -+=相交于A ，B 两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为( )

A 、8

B 、22

C 、3

D 、32

18．已知椭圆

的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率

是( ）

A. B. C. D. 2332263

19．设Q P ,分别为()262

2=-+y x 和椭圆11022

=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ） A.25 B.246+ C.27+ D.26

20．已知中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 1与双曲线C 2有共同的焦点，设左右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 1与C 2在第一象限的交点，?PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是( ) (A)(19，+∞) (B)(15，+∞) (C)(13

，+∞) (D)(0，+∞)

21．已知点,,P A B 在双曲线122

22=-b

y a x 上，直线AB 过坐标原点，且直线PA 、PB 的斜率之积为3

1，则双曲线的离心率为（ ） A.332 B.315 C.2 D.2

10 22．若点O 和点F 分别为椭圆2

212

x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ?u u u r u u u r 的最小值为

A ．2．12

C ．2+．1 23．椭圆22

110036

x y +=的离心率为( ) A ．35 B. 45 C ．34 D ．1625

24．设F 为抛物线2

:=3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30?的直线交C 于A ,B 两点，则 AB =（ ）

（A （B ）6 （C ）12 （D ）25．已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 得一个焦点，若4=，则=QF （ ） A. 27 B. 3 C. 2

5 D. 2 26．已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，

2OA OB ?=u u u r u u u r （其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．1728

D ．10 27．已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是( )

A. B. C.

D. 28．已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，

2OA OB ?=u u u r u u u r （其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．1728

D ．10 29．已知椭圆：，左右焦点分别为

，过的直线交椭圆于A ，B 两点，若

的最大值为5，则的值是 ( ) A.1 B.

C. D.

二、填空题（题型注释）

30．（2016高考浙江理数）若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的

距离是_______．

31．（2016高考新课标3理数）已知直线l ：330mx y m ++-=与圆2212x y +=交

于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =则||CD =__________________．

32．（2016高考江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0 的右焦点，直线2

b y = 与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 ．

33．（2016高考天津理数）设抛物线2

22x pt y pt

?=?=?，（t 为参数，p ＞0）的焦点为F ，准线

为l ．过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ．设C （72

p,0），AF 与BC 相交于点E ．若|CF|=2|AF|，且△ACE

的面积为p 的值为_________．

34．（2016高考山东理数）已知双曲线E ：22

221x y a b

-= （a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E 的离心率是_______．

35．（2016年高考北京理数）双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a =_______________．

36．（2016高考江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的焦距是________________．

37．（2016高考上海理数）已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离___________．

38．（2016安徽合肥第一次质检，理16）存在实数?，使得圆面224x y +≤恰好覆盖函数sin()y x k π

?=+

图象的最高点或最低点共三个，则正数k 的取值范围是

___________． 39．（2016湖南师大附中等四校联考，理13）若抛物线)0(22>=p px y 的准线经过双

曲线12

2=-y x 的一个焦点，则=p _____．

40．（2016江西南昌一模，理16）已知抛物线C:x 2 =4y 的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于M ，N 两点．设直线l 是抛物线C 的切线，且l∥MN，P 为l 上一点，则的最小值为___________． 41．已知抛物线方程为：24

1y x =，其准线方程为 ． 42．若方程1312

2=-+-m

y m x 表示椭圆，则m 的取值范围是______________. 43．椭圆2214x y +=的弦AB 的中点为1(1,)2

P ，则弦AB 所在直线的方程是 .

44．已知F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，点P 为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>右支上的一点，满足120PF PF ?=u u u r u u u u r

，且12|||PF PF =，则该双曲线离心率为 ．

22

173

x y -=

45．设1F 是椭圆2

2

14y x +=的下焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，则1PF PO ?u u u r u u u r 的最大值为.

三、解答题（题型注释）

参考答案

1．A

【解析】 试题分析：22

2213x y m n m n -=+-表示双曲线,则()()

2230m n m n +-> ∴223m n m -<<,由双曲线性质知：()()

222234c m n m n m =++-=,其中c 是半焦距 ∴焦距2224c m =?=,解得1m =,∴13n -<<,故选A ．

考点：双曲线的性质

【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题．注意双曲线的焦距是2c 不是c,这一点易出错．

2．A

【解析】

试题分析：圆的方程可化为22(x 1)(y 4)4-+-=，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：

1d ==，解得43a =-，故选A ． 考点： 圆的方程、点到直线的距离公式．

【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法

（1）几何法：由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断．

若d ＞r ，则直线与圆相离；

若d ＝r ，则直线与圆相切；

若d ＜r ，则直线与圆相交．

（2）代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x （或y ）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数（也就是方程组解的个数）来判断．

如果Δ＜0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；

如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切； 如果Δ＞0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．

提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．

3．C

【解析】

试题分析：设()

()22,2,,P pt pt M x y （不妨设0t >），则22,2.2p FP pt pt ??=- ???u u u r 由已知得13FM FP =u u u u r u u u r ，22,2362,3p p p x t pt y ?-=-??∴??=??，22,332,3p p x t pt y ?=+??∴??=??，

2

21

1

212

2

OM

t

k

t t

t

∴==≤=

++

，

(

)

max2

OM

k

∴=，故选C．

考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．

【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P的坐标，利用向量法求出点M的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k斜率用参数t表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．

4．A

【解析】

试题分析：因为

1

MF垂直于x轴，所以

22

12

,2

b b

MF MF a

a a

==+，因为

21

1

sin

3

MF F

∠=，即

2

1

2

2

1

3

2

b

MF a

b

MF

a

a

==

+

，化简得b a

=

，故双曲线离心率e==A．

考点：双曲线的性质．离心率．

【名师点睛】区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2．双曲线的离心率e∈（1，＋∞），而椭圆的离心率e∈（0，1）．5．A

【解析】

试题分析：由题意知22

11

-=+

m n，即222

=+

m n，

22

2

122222

1111

()(1)(1)

-+

=?=-+

m n

e e

m n m n

，代入222

=+

m n，得

12

,1

>>

m n e e．故选A．考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．

【易错点睛】计算椭圆

1

C的焦点时，要注意222

c a b

=-；计算双曲线

2

C的焦点时，要注意222

c a b

=+．否则很容易出现错误．

6．B

【解析】

试题分析：如图,设抛物线方程为22

y px

=,,

AB DE交x轴于,C F点,

则AC=即A

点纵坐标为,则A点横坐标为

4

p

,即

4

OC

p

=,由勾股定理知2222

DF OF DO r

+==,

2222AC OC AO r +==,

即22224()()2p p

+=+,解得4p =,即C 的焦点到准线的距离为4,故选B ．

考点：抛物线的性质．

【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因．

7．A

【解析】

试题分析：由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点

||()FM k a c =-，||OE ka =，由OBE CBM ??:，得1||||2||||

OE OB FM BC =，即2(c)ka a k a a c =-+，整理，得13c a =，所以椭圆离心率为13

e =，故选A ． 考点：椭圆方程与几何性质．

【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得

b a

或转化为关于e 的等式求解；（3）通过特殊值或特殊位置，求出e ．

8．D

【解析】 试题分析：根据对称性，不妨设A 在第一象限，(,)A x y ，

∴22

422x x y b b y x y ?=?+=??????=??=???， ∴221612422

b b xy b b =?=?=+，故双曲线的方程为221412x y -=，故选D ．

考点：双曲线渐近线

【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：

（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a ，b 的值，常用待定系数法．

（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．

①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax 2＋By 2＝1（AB ＜0）．

②若已知渐近线方程为mx ＋ny ＝0，则双曲线方程可设为m 2x 2－n 2y 2＝λ（λ≠0）．

9．D

【解析】由228n =?，得4n =±，当4n =时，曲线为椭圆，

其离心率为42e ==；当4n =-

时，曲线为双曲线，其离心率为1

e =

=，故选B ． 10．D 【解析】设点00(,)P x y 则2200221x y a b +=，∴22

b mn a =，从而21ln ln 2b a m n a b mn ++++22222ln 2b a a b a b b a =+++，设22b x a =，令1()ln (01)2f x x x x

=+<<，则max 2211(),()()22x f x f x f x -'==即2212

b

a =

，2b a a b +≥当且仅当2b a a b =即2212b a =取等号，取等号的条件一致，此时22

2112b e a =-=

，∴2e =．故选D ． 11．C

【解析】，不妨设的方程为，设．由．

得

故到

，故选C ．

12．C ．

【解析】由题意得，双曲线的两条渐近线方程为y x =±，设11(,)A x x ，22(,)B x x -，∴AB 中点1212(,)22x x x x +-，∴22121212()()2222x x x x x x +--=?=，∴1||||2AOB S OA OB ?=?＝12121|||22

x x ?==，故选C ． 13．D

【解析】

12(F F l y =00()P x 21200000(,),)360PF PF x x x ?=?=-=u u u r u u u u r 0x =P x 02=

试题分析：设双曲线右焦点为)0,(c F ，交点M 在x 轴上方，则由双曲线对称性及已知可得，

MFO ?为等腰直角三角形，设点),(m c M ，代入双曲线方程，可得a

b m 2=，即a b MF 2

||=，又c OF =||，且||||MF OF =，所以a

b c 2

=，即ac b =2，由222a c b -=，得ac a c =-22，两边同除以2a ，得e e =-12，解得=e 2

51+，故选D ． 考点：双曲线离心率计算．

【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的离心率计算和几何图形的应用，属于难题．本题利用ON OM ⊥及x MN ⊥轴，结合双曲线对称性可知MON ?，MFO ?均为等腰直角三角形，通过设点坐标，代入方程可得a

b MF 2

||=，利用||||MF OF =，得ac a c =-22，两边同除以2a ，得e e =-12，由此计算双曲线的离心率．

14．C

【解析】 试题分析：方程22

164x y k k +=--表示椭圆,则60406-4k k k k ->??->??≠-?，解得46k <<，且5k ≠；所以C 正确.

考点：椭圆的定义、逻辑关系.

15．A

【解析】

试题分析：由题意得，椭圆的焦点在y 轴上，标准方程为)0(122

22>>=+b a b

x a y ，且2

1,1===a c e c ，3,2222=-==∴c a b a ，即椭圆的标准方程为13422=+x y . 考点：椭圆的标准方程.

16．A

【解析】

试题分析：：∵B 和A 关于原点对称

∴B 也在椭圆上

设左焦点为F ′

根据椭圆定义：a F A AF 2||||='+

又∵=||AF ||BF ∴+||AF ||BF a 2= ①

o 是ABF Rt ?的斜边中点，∴c AB 2||= 又αsin 2||c AF = ②

αcos 2||a BF = ③

②③代入①αsin 2c +αcos 2a a 2= ∴)4sin(21cos sin 1παα

α+=+=a c 即)

4sin(21

π

α+=e ??

????∈4,6ππα ∴125π2

4ππα≤+≤,1)4sin(426≤+≤+πα 所以132

2-≤≤e . 考点：椭圆的性质．

17．C

【解析】

试题分析：双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，因为圆心为(3，0)，半径为3，由|AB|＝2，可知圆心到直线AB 的距离为22，于是

22322b a b =+，解得228b a = 于是223c a b a =+=

所以，3c e a

==，选C 考点：圆的方程，双曲线的渐近线，直线与双曲线的位置关系，弦长，双曲线的离心率.

18．D

【解析】抛物线的焦点坐标为

，所以椭圆中的。所以，即

。所以椭圆的离心率为，选D 19．D

【解析】

试题分析：依题意Q P ,两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上;2.设(,)Q x y .圆心到椭圆的最大距离222(6)91246

d x y y y =

+-=--+

2

2

9()5052

3

x

=-++≤.所以Q

P,两点间的最大距离是2

6.故选D.

考点：1.直线与圆的位置关系.2.数形结合的思想.

20．C

【解析】

试题分析：

解：椭圆的长半轴长为

1

a，双曲线的实半轴长为

2

a，焦距为2c

根据题意：

2

2

PF c

=,

112

2222

PF a c a c

=-=+

因为在等腰三角形

21

F PF中,

1221

F F PF PF

+>,所以，

12

422,422

c a c c a c

>->+

所以，

1

1

1

1

3

c

e

a

<=<,

2

1

e>

所以，

12

1

3

e e>

g

故选C.

考点：1、椭圆定义与简单几何性质；2、双曲线的定义与简单几何性质.

21．A

【解析】

试题分析：因为直线AB过原点，且在双曲线上，所以,A B两点关于原点对称，则可设

()()()

111122

,,,,,

A x y

B x y P x y

--，所以21

21

PA

y y

k

x x

-

=

-

，21

21

PB

y y

k

x x

+

=

+

，由题意得

22

212121

22

212121

1

3

PA PB

y y y y y y

k k

x x x x x x

-+-

??=

-+-

，又由

22

11

22

1

x y

a b

-=，

22

22

22

1

x y

a b

-=，相减得

2222

2121

22

x x y y

a b

--

-=，即

22

2

21

222

21

1

3

y y

b

a x x

-

==

-

，22

1

3

b a

=，所以

3

c

e

a

====.故正确答案为A.

考点：1.直线与双曲线；2.双曲线的离心率.

22．B

【解析】

试题分析：设点()y

x

P,，所以()()y

x

y

x,1

,

,-

=

=，由此可得()()y

x

y

x

PF

OP,1

,-

?

=

2

2y

x

x+

-

=()

2

1

1

2

1

1

2

12

2+

-

=

+

-

=x

x

x，[]2,2-∈x，所以()21

min

=

考点：向量数量积以及二次函数最值．

23．B

【解析】

试题分析：由椭圆方程知2100,10

a a

=∴=，236,6

b b

=∴=，那么22236,6

c a b c

=-=∴=，可得椭圆离心率为

4

5

c

e

a

==.

考点：椭圆的标准方程与几何意义.

24．C

【解析】

试题分析：由题意，得

3

(,0)

4

F．又因

为0

k tan30

3

==，故直线AB的方程

为

3

y)

34

=-，与抛物线2=3

y x联立，得2

1616890

x x

-+=，设

1122

(x,y),(x,y)

A B，

由抛物线定义得，

12

x x

AB p

=++=

1683

12

162

+=，选C．

考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．

25．B

【解析】

试题分析：如图所示，因为4

=，故

3

4

PQ

PF

=，过点Q作QM l

⊥，垂足为M，则//

QM x轴，所以

3

44

MQ PQ

PF

==，所以3

MQ=，由抛物线定义知，3

QF MQ

==，选B．

x y

–1–2–3–41234–1

–2

–3

–41

2

3

4O F

【考点定位】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线．

26．B

【解析】

试题分析：据题意得1(,0)4F ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则221122,x y x y ==，

221212122,2y y y y y y +==-或121y y =，因为,A B 位于x 轴两侧所以.所以122y y =-两面积之和为12211111224S x y x y y =-+??221221121111112248y y y y y y y y =-+??=-+?111218y y y =++?11298y y =+112938

y y =+≥. 【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.

27．B

【解析】

,

,

, ，

则

..选B

28．B

【解析】

试题分析：据题意得1(,0)4F ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则221122,x y x y ==，

221212122,2y y y y y y +==-或121y y =，因为,A B 位于x 轴两侧所以.所以122y y =-两面积之和为12211111224S x y x y y =-+??221221121111112248y y y y y y y y =-+??=-+?111218y y y =++?11298y y =+112938

y y =+≥. 【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.

29．D 【解析】由题意知

，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当

轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以

，即

，所以，解得，所以，选D.

30．9

【解析】

试题分析：1109M M x x +=?= 考点：抛物线的定义．

【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离． 31．4

【解析】

试题分析：因为||23AB =，且圆的半径为3，所以圆心(0,0)到直线330mx y m ++-=22||()32AB R -=，2331

m =+，解得3m =，代入直线l 的方程，得323y x =+，所以直线l 的倾斜角为30?，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD ==?

． 考点：直线与圆的位置关系．

【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常

紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．

32

【解析】由题意得(,),C(,),2222b b B a ，因此

22222()()032223

b c a c a e -+=?=?= 考点：椭圆离心率

【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出,a c ，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求,a c 的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于,a c 的一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值．

33

【解析】

试题分析：抛物线的普通方程为2

2y px =，(,0)2p F ，7322

p CF p p =-=，又

2CF AF =，则32

AF p =，由抛物线的定义得32AB p =，所以A x p =，则||A y =，

由//CF AB 得EF CF EA AB =，即2EF CF EA AF

==，所以2CEF CEA S S ??==，

ACF AEC CFE S S S ???=+=132p ?=p = 考点：抛物线定义

【名师点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．

2．若P （x 0，y 0）为抛物线y 2＝2px （p ＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x 0＋p 2

；若过焦点的弦AB 的端点坐标为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则弦长为|AB|＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．

34．2

【解析】

试题分析：假设点A 在第一象限，点B 在第二象限，则2b A(c,)a ，2b B(c,)a -，所以2

2b |AB |a

=，|BC |2c =，由2AB 3BC =，222c a b =+得离心率e 2=或1e 2

=-（舍去），所以E 的离心率为2．

考点：双曲线的几何性质

【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质．本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度．本题能较好的考查考生转化与化归思想、

一般与特殊思想及基本运算能力等．

35．2

【解析】

试题分析：∵OABC 是正方形，∴45AOB ∠=?，即直线OA 方程为y x =，此为双曲线

的渐近线，因此a b =，又由题意OB =，∴222

a a +=，2a =．故填：2． 考点：双曲线的性质

【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容．对渐近线：（1）掌握方程；（2）掌握其倾斜角、斜率的求法；（3）会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数．

求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似．因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为122=+By Ax 的形式，当0>A ，0>B ，B A ≠时为椭圆，当0

36．

【解析】

试题分析：22222

7,3,7310,2a b c a b c c ==∴=+=+=∴=∴=Q ．故答案

应填：，焦距为2c

考点：双曲线性质

【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关，明确双曲线标准方程中量所对应关系是解题关键：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>揭示焦点在x 轴，

实轴长为2a ，虚轴长为2b ，焦距为2c =，渐近线方程为b y x a

=±，离心率为

c a a

=

37【解析】试题分析：

利用两平行线间距离公式得

d === 考点：两平行线间距离公式．

【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力．

38．