第五章 平均指标和变异指标

分子和分母的依存 关系不同。算术平 均数的分子与分母 间存在直接的依存 关系，强度相对指 标的分子、分母之 间无依存关系。
5.2 数值平均数
5.2.1 算术平均数
2. 简单算术平均数 算术平均数又称为均值，是总体各单位某一数 量标志之和与总体单位数之比，反映总体各单位某
简单算术 平均数
种标志值的一般水平。其计算公式如下： 算术平均数=总体标志总量／总体单位数
学习目标
了解平均指标的意义、作用
掌握数值平均数的计算方法
知识目标 知识目标
了解位置平均数的含义及适用范围 运用标志变异指标进行平均数代表性的对 比分析
学习目标
培养在实践中灵活运用各种统计指标的能力
能力目标
锻炼运用Excel计算各种统计指标的能力
5.1 平均指标的意义和种类
5.1.1 平均指标的意义和作用
销售价格x （元）
件数构成f/∑f（%） 20 50 30 100
xf/∑f 40 95 54
200
190 180 合计
衣，每件200元，50件中号毛
衣，每件190元，30件小号毛 衣，每件180元。计算每件毛
189
பைடு நூலகம்
衣平均价格。
5.2 数值平均数
5.2.1 算术平均数
加权算术平均数
人均居住面积 （平方米/人） 60 40 30 24 合计
5.3 位置平均数
5.3.1 众数
Eg：154、160、162、164、165、166、168； 中位数
157、159、162、163、164、167、168、172。
5.3 位置平均数
中位数的 确定 某学院两个班学生参加某项技能测试，在规定的时间内
完成任务数各不相同，求每班学生完成任务个数的中位数。
200
190 180 合计
20
50 30
4000 9500 5400
衣，每件200元，50件中号毛
衣，每件190元，30件小号毛 衣，每件180元。计算每件毛
100
18900
衣平均价格。
5.2 数值平均数
5.2.1 算术平均数
加权算术平均数 【实例5.2】服装商店要销售 100件毛衣，其中20件大号毛
5.2.3 几何平均数
在社会现象的发展过程中，有些指标值（如比率 或速度）是不能用简单相加再被项数平均的方法来计
几何平均数
算的，此时需要采用几何平均数。所谓几何平均数， 是指变量值连乘积的多次方根，其计算公式如下：
G n x1 x2 x3 xn n
x
i
5.2 数值平均数
简单几何 平均数
设市场上某种蔬菜价格，早市每500克0.25元，中午每500
克0.2元，晚上每500克0.1元。现早中晚各卖500克，问平均
每500克价格多少？
3/（（1/0.25）+（1/0.2）+（1/0.1））=0.158元
5.2 数值平均数
加权调和 平均数 学校食堂购进某种蔬菜，求蔬菜的平均价格。
购买地点 甲超市 乙超市 丙超市 合计 价格（元/500 克） 1.8 2 2.3 购买金额 （元） 20 15 10 45 购买量m/x （500克） 11.11 7.5
5.3 位置平均数
众数的确 定 某班30名大学生的体重资料。求30名大学生的体重众数。
体重（千克） 44-48 48-52 52-56 56-60 60-64 64-68 合计 人数（人） 2 3 6 10 7 2 30
5.3 位置平均数
5.3.2 中位数和四分位数
2.调和平 中位数 均数
当缺乏总体单位的资料，不能直接计算算术平 均数时，就需要采用调和平均数。所谓调和平均数， 是指各个变量值倒数的算术平均数的倒数。 调和平均数是平均指标的一种，与算术平均 数一样，因给定资料的形式不同，也分为简单调和 平均数与加权调和平均数。
5.2 数值平均数
5.2.1 算术平均数
简单算术平均数 解：平均人数= 【实例5.1】一个公司有5个部 门，每个部门员工数分别为 24、13、19、26和11，求平 均每部门的人数。 （24+13+19+26+11）／5=18.6 （人）。
5.2 数值平均数
算术平均 数
某公司下属各店职工按工龄分组情况如下：经理的周工资是
10^√（1.05² *1.08^3*1.1^3*1.12² ）-1=8.77%
5.3 位置平均数
5.3.1 众数
在统计实践中，有时没有必要计算算术平均数， 众数
只需掌握最普遍的标志值就能说明现象的一般水平，
此时可以采用众数。所谓众数，是指现象总体中出 现次数最多的标志值，用 M o表示
5.3 位置平均数
5.2.1 算术平均数
算术平均数与强度相对指标的区别
概念不同。强度相对 数是两个有联系而性 质不同的总体指标值 对比而形成相对数指 标，算术平均数是反 映同质总体各个单位 某一数量标志值一般 水平的指标。
主要的作用不同。 强度相对数反映 现象的密度、强 度和普遍程度， 算术平均数反映 同一现象总体的 一般水平。
产品的生产往往需要几道生产工序，只有在第一道工序 合格的产品才能进入第二道工序。现一直纺织厂纺纱车
间产品合格率为91%，织布车间产品合格率为89%，印
染车间产品合格率为87%，求3个车间平均产品合格率。
3^√（91%*89%*87%）=88.99%
5.2 数值平均数
加权几何 平均数
一条产品流水线由12道工序组成，其中，合格率为98% 的有2道工序，合格率为96%的有5道工序，合格率为92%
（一） 平均指标的基本知 识 平均指标是反映 统计数据一般水平的 （2） 便于进行对比分析。 （3） 便于分析现象之 间的依存关系。 （4） 辅助统计推断。 （1） 反映总体分布的集 中趋势。
统计指标，又称统计
平均数。其主要作用 可概括为以下几点。
5.1 平均指标的意义和种类
甲乙两个公司12月份职工工资总额分别是 300万元和630万元，职工人数分别为400人和 1000人，尽管从总量指标“工资总额”和“职 工人数”看，乙公司均高于甲公司，但从“人
工龄 0~2年 2~5年 5~10年 10~20年 合计 平均工龄 组中值 一店 二店 7 7 7 7 28 人数f 三店 25 25 25 25 100 四店 1 3 6 10 20 五店 10 6 3 1 20 1 1 1 1 4
1.0
3.5 7.5 15.0
6.75
6.75
6.75
10.325
5.3 位置平均数
众数、中位数和算术平均数三者的关系
众数、中位数和算术平均数三者相结合，可以描述数据分 布的偏斜（非对称）程度。对于呈现单峰分布特征的数据，如 果数据的分布是对称的，则三者相等，即 M o M e x ；如果 数据呈左偏（负偏）分布，数据中的极小值会使算术平均数偏 向较小的一方，极小值所占的项数会影响数据的中间位置从而 略使中位数偏小，而众数则完全不受极小值的影响，三者的关 系表现为 x M e M o ；反之，如果数据呈右偏（正偏）分布， 则有 M o M e x 。
5.2 数值平均数
5.2.2 调和平均数
简单调和平均数 【实例5.5】3个蔬菜超市销售 同一种蔬菜，但价格不同，每 500克蔬菜价格分为为1.8元 、2元、2.3元。若在3个超市 各购买1元钱的这种蔬菜，则 蔬菜的平均价格为多少？

解：平均价格=2.012（元）。
5.2 数值平均数
简单调和 平均数
Q1=16.8公斤，Q2=17.5公斤，Q3=18.2公斤
5.3 位置平均数
中位数的 确定 某公司10位员工六月份生产某种产品的数量分别是17、
16.8、16.6、16.9、18.4、17.7、18、18.2、17.5、16公斤， 计算四分位数。
Q1=16.75公斤，Q2=17.25公斤，Q3=18.05公斤
成绩（分） 60以下 60-70 70-80 学生数f 2 12 21 组中值x 55 65 75 85 xf 110 780 1575 850 475 3790
学”测验成绩被编制成组距式
分配数列，计算班级平均成绩 。
80-90
90以上 合计
10
5 50
95
5.2 数值平均数
算术平均 数 某公司下属各店职工按工龄分组情况如下：
2200元，副经理1200元，管理人员250元，领班200元，工
人100元，求平均工资。
（2200+1200+250+200+100）/5=790元
5.2 数值平均数
5.2.1 算术平均数
加权算术平均数 【实例5.2】服装商店要销售 100件毛衣，其中20件大号毛
销售价格x（元）
件数f 销售总价值xf （件） （元）
体重（千克） 44-48 48-52 52-56 56-60 60-64 64-68 合计 人数（人） 2 3 6 10 7 2 30
5.3 位置平均数
中位数的 确定 某公司11位员工六月份生产某种产品的数量分别是17、
16.8、16.6、16.9、18.4、17.7、18、18.2、17.5、16、18.6 公斤，计算四分位数。
4.35
22.96
5.2 数值平均数
加权调和 平均数 某工厂本月购进材料三批，每批价格及采购金额资料如下。
价格 （元/千克） 第一批 第二批 第三批 合计 35 40 45 采购金额 （元） 10000 20000 15000 45000 购买数量 （千克） 286 500
330
1116
5.2 数值平均数
5.4 标志变异指标
根据表3-5可知，该公司职工的周平均工资=（2 200×1＋1
200×1＋250×6＋200×5＋100×10）÷23＝300元。表面上看，
职工的周平均工资的确为300元，但是，实际上，大多数职工的 周工资水平都在250元以下，由于经理和副经理的周工资水平特
平 均 工 资 陷 阱
5.3.1 众数
Eg：18、19、19、20、20、20、20、22； 众数
18、19、19、19、20、20、20、22；
16、17、18、19、20、21、22、23。
5.3 位置平均数
5.3.1 众数
女鞋号码 35 销售量（百双） 1.1
36
2
5 2.1 0.6 0.2 10.9
众数
37 38 39 40 合计
的有3道工序，合格率为89%的有2道工序。求产品总平
均合格率。
12^√（98%² *96%^5*82%^3*89%² ）=94.12%
5.2 数值平均数
加权几何 平均数
投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，10年的年 利率分配是：第1~2年为5%，第3~5年为8%，第6~8年
为10%，第9~10年为12%，求年均平均年利率。
按完成任务 分组 1 2 3 4 5 合计 一班学生数 （人） 3 5 8 7 5 28 二班学生数 （人） 4 5 6 8 7 30 一班人数累 计（人） 3 8 二班学生累 计（人） 4 9
16
23
15
23
28
30
5.3 位置平均数
中位数的 确定 某班30名大学生的体重资料。求30名大学生的体重众数。
3.425
5.2 数值平均数
5.2.2 调和平均数
2.调和平 均数
当缺乏总体单位的资料，不能直接计算算术平 均数时，就需要采用调和平均数。所谓调和平均数， 是指各个变量值倒数的算术平均数的倒数。 调和平均数是平均指标的一种，与算术平均 数一样，因给定资料的形式不同，也分为简单调和 平均数与加权调和平均数。
均工资”这一平均指标看，甲公司要高于乙公
司1200元/人。这个结果表明，甲公司工资水平 高于乙公司。 案例
5.1 平均指标的意义和种类
5.1.2 平均指标的种类
按照所属总体的时间 范围不同，可以分为 静态平均数和动态平 均数
静态平均数，按 照计算方法的不 同，可以分为数 值平均数和位置 平均数
5.2 数值平均数
5.3 位置平均数
5.3.2 中位数和四分位数
2.调和平 中位数 均数
当缺乏总体单位的资料，不能直接计算算术平 均数时，就需要采用调和平均数。所谓调和平均数， 中位数是指将总体各单位标志值按一 是指各个变量值倒数的算术平均数的倒数。 定顺序排列后，处于中间位置的标志值。 调和平均数是平均指标的一种，与算术平均 数一样，因给定资料的形式不同，也分为简单调和 平均数与加权调和平均数。
户数 3 47 4 6 60
居住人数 （人） 6 141 16 30 193
居住面积xf（ 平方米） 360 5640 480
【实例5.3】某居住小区60户 居民人均居住面积资料如表所 示，求总人均居住面积。
720
7200
5.2 数值平均数
5.2.1 算术平均数
加权算术平均数 【实例5.4】某班学生“统计