北师大版八年级数学下册 角平分线-教案

《4 角平分线》教案

第1课时

教学目标

掌握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题．

教学重点难点

重点：掌握角的平分线的性质和判定．

难点：例解性质和判定的互逆关系，并能正确运用它们解决问题．

教学过程

1、引例

在S 区有一个贸易市场P ，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P 点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？

2、角平分线的性质定理

角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．

例1、在△ABC 中，已知点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，并且BE=CF ，试证：AD 在∠BAC 的角平分线上．

3、角平分线的判定定理

例2、在∠AOB 中有一点P ，已知PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，且PE=PF ．试证：点P 在∠AOB 的角平分线上．

角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．

例3、在△ABC 中，已知AD 将∠BAC 平分，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，试证：BE=CF ．

4、练习

在△ABC 中，AM 平分∠BAC ，BN 平分∠ABC ，AM 与BN 于点P ，试证：点P 到三边的距离都相等；点P 在∠ACB 的角平分线上．

四、小结

1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．

2、角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． S

公路

铁路

P

第2课时

教学目标

1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理．

2、进一步发展学生的推理证明意识和能力．

教学重难点

证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理．

教学过程

一、学习准备

1、三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离．

2、三角形三条边的角平分线相交于一点，这一点一定在三角形．

二、自学提示

探究一：

1、用尺规作图作下面三角形的三条角平分线，你发现什么结论，并证明．

如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上．

定理：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离．

引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=＿＿．

例：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．

已知：CD=4cm，求AC长．求证：AB=AC+CD．

一、当堂训练：

1、到一个角的两边距离相等的点在＿＿．

2、△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=21cm，BD:DC=4:3，则D到AB 的距离为＿＿．

3、如下左图Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC=＿＿cm．

4、如上右图△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O，则∠BAO和∠CAO的大小关系为＿＿．

5、Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是＿＿．