数学史复习提纲

0 数学史——人类文明史的重要篇章

0.1 数学史的意义论述题(15分)

1试分析数学教师学习数学史知识的意义。(试述数学史知识在数学教育中的积极意义。)

2论述题(15分)有人说：“不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史”。请谈谈你对此的认识。

0.2什么是数学.1"纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系."给出这个关于数学本质的论述的人是( ) A.笛卡尔 B.恩格斯C.康托 D.罗素

1 数学的起源与早期发展

1.2 河谷文明与早期数学1.古代埃及的数学知识常常记载在____________上，在代数和几何这两大传统的

数学领域，古代埃及的数学成就主要在____________方面。

2关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。

A.埃及纸草书和苏格兰纸草书

B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书

C.莫斯科纸草书和希腊纸草书

D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书

3埃及人将所有的真分数表示为一些单位分数的和。

4.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在______方面，特别是在______计算中

达到了很高的水平。

5最早采用位值制记数的国家或民族是( )。A.美索不达米亚 B.埃及C.阿拉伯 D.印度他们主要用的是( )。A.六十进制 B.十进制 C.五进制 D.二十进制

6.古埃及的数学知识常常记载在________上，古代美索不达米亚的数学常常记载在_________上。

7人类早期的记数系统有：古埃及的象形数字，巴比伦的楔形数字，中国的甲骨文数字，印度的婆罗门数字等

8古埃及的计数制是十进位但不是位置值制。

古典算法：试按美索不达米亚人开方根算法计算5，误差小于0.01.

2 古代希腊文明

2.1 论证数学的发端1．获“论证几何学鼻祖”美名的数学家是（ A ）

A．泰勒斯 B. 毕达哥拉斯欧几里得 C. 刘徽

古希腊数学家泰勒斯创立的学派是( )

A.伊利亚学派

B.爱奥尼亚学派

C.诡辩学派

D.吕园学派

2.数学的第一次危机的产生是由于( )

A.负数的发现

B.无理数的发现

C.虚数的发现

D.超越数的发现

3.发现不可公度量的是( )。

A.爱奥尼亚学派

B.毕达哥拉斯学派

C.诡辩学派

D.伊利亚学派

4.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。

A.爱奥尼亚学派

B.伊利亚学派

C.诡辩学派

D.毕达哥拉斯学派

5.古希腊开论证几何学先河的是( )

A.柏拉图学派

B.欧几里得学派

C.爱奥尼亚学派

D.毕达哥拉斯学派

6.建立新比例理论的古希腊数学家是（）。

A.毕达哥拉斯

B.希帕苏斯

C.欧多克斯

D.阿基米德

7.古希腊三大著名几何问题是___________、___________和三等分角。

8.数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数____________的超越性，从而确立了____________问题的不可能性，至此，三大作图问题均被证明是不可能的。

简述毕达哥拉斯学派对勾股定理的证明方法.

简述芝诺的四个悖论.

简述怎样用割圆曲线解决三等分角问题。

简要说明古希腊数学中的“几何三大问题”

2.2黄金时代1.数学的第一次危机，推动了数学的发展，导致产生了( )

A.欧几里得几何

B.非欧几里得几何

C.微积分

D.集合论

2.在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( )。

A.定义

B.定理

C.公设

D.公理

3.欧几里得《原本》全书共分13卷，包括有________条公理、________条公设。

4平衡法体现了___________的基本思想，可以说是阿基米德数学研究的最大功绩。

5.阿基米德用平衡法解决了一系列___________的计算问题，并再用___________法给以严格的证明。

6古希腊黄金时代的著名数学家欧几里得，阿基米德和阿波罗尼奥斯将古典希腊数学推向巅峰。.阿波罗尼奥斯最重要的数学成就就是创立了相当完美的_________。《_________》就是这方面的系统总结。7公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？()

A.不可公度数

B.化圆为方

C.倍立方体

D.三等分角

简答题1第一次数学危机。

2.简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。

3试述古希腊亚历山大学派的数学成就。

4.简述阿波罗尼奥斯的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。

5简述《几何原本》的作者、主要内容以及在数学发展史上的意义。

6阿基米德的“平衡法”

列举几何《原本》的五条公设，五条公理。

.列出欧几里得几何《原本》第五公设及其等价命题一个。

2.3亚历山大后期和希腊数学的衰落1.托勒玫的《________》因提出地心说而成为中世纪天文学的经典，文

艺复兴时期被哥白尼日心说所取代。比较而言，它的________贡献却使托勒玫在数学史上取得了牢固的地位。

2.希腊算术与代数最高成就的标志是_________________.

3.古希腊数学家_________的《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。所谓"不定方程"是指_________。

4亚力山大之后一位重要的数学家是___________，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的__________。

名词解释1.丢番图分析

3 中世纪的中国数学

1.中国数学从公元前后至公元14世纪，先后经历了三次发展高潮，即___________、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中___________时期达到了中国古典数学发展的顶峰。

1.我国最古的一部算书——《算数书》是( )

A.传世本

B.甲骨文算书

C.钟鼎文算书

D.竹简算书

3.1《周髀算经》与《九章算术》1.《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”，这里的规是

指________，矩则是指_____________。

2“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( )。

A.《考工记》

B.《墨经》

C.《史记》

D.《庄子》

3.在现存的中国古代数学著作中，《________》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了

________的一般形式。

我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指____________。

4中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《______》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的______。