抽样检验-从概率分布函数的抽样 精品
统计学抽样与抽样分布ppt课件
精选
21
概率抽样（小结）
精选
22
非概率抽样
n也叫非随机抽样，是指从研究目的出发，根据调查者的 经验或判断，从总体中有意识地抽取若干单位构成样本。 n重点调查、典型调查、配额抽样（是按照一定标准或一 定条件分配样本单位数量，然后由调查者在规定的数额内 主观地抽取样本）、方便抽样（指调查者按其方便任意选 取样本。如商场柜台售货员拿着厂家的调查表对顾客的调 查）等就属于非随机抽样。 n优点：及时了解总体大致情况，总结经验教训，在进行 大规模抽样调查之前的试点。 n缺点：非随机抽样容易产生倾向性误差，并且误差不能 计算和控制 ，也就无法说明调查结果的可靠程度。
4. 特别是在标志值相差悬殊时，由于划分了类型，一
方面缩小了组内方差，另一方面也保证各组都能抽 取一定的样本单位，所以，分层抽样较之纯随机抽 样可以提高样本的代表性，能获得更为满意的效果
精选
16
分层抽样
(stratified sampling)续
Ü 优点：
Ü 除了可以对总体进行估计外，还可以对各层的子总 体进行估计
精选
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概率抽样与非概率抽样
概率抽样
抽样类型
非概率抽样
简单随机抽样 分层随机抽样 整群抽样 系统抽样 多阶段抽样
方便抽样 判断抽样
其他非概率抽样
精选
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重复抽样与非重复抽样
n重复抽样，又称回置抽样，是指从总体的N个
单位中，每次抽取一个单位后，再将其放回总 体中参加下一次抽选，连续抽n次，即得到一 个样本。
n重复：42=16个。它们是
n
AA AB AC AD; BA BB BC BD
n
数理统计中的随机抽样和抽样分布——概率论知识要点
数理统计中的随机抽样和抽样分布——概率论知识要点概率论作为数理统计的基础，是研究随机现象及其规律的数学分支。
在数理统计中，随机抽样和抽样分布是非常重要的概念，本文将对这两个概念进行详细介绍和解释。
一、随机抽样随机抽样是指从总体中以随机的方式选择样本的过程。
在进行随机抽样时，每个个体被选中的概率应该是相等的，这样才能保证样本的代表性和可靠性。
随机抽样的方法有很多种，常用的包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法，它的特点是每个个体被选中的概率相等且相互独立。
简单随机抽样可以通过随机数表、随机数发生器等工具来实现。
在实际应用中，简单随机抽样常用于总体规模较小的情况。
2. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机选择样本。
这种抽样方法可以保证不同层次的个体在样本中的比例与总体中的比例相同，从而提高样本的代表性。
3. 系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选取样本的方法。
例如，可以按照一定的间隔从总体中选择样本，这个间隔称为抽样间隔。
系统抽样的优点是操作简便，但也存在可能引入系统误差的风险。
二、抽样分布抽样分布是指在随机抽样的基础上，通过大量重复抽样得到的统计量的分布情况。
在数理统计中，常用的抽样分布包括正态分布、t分布和F分布等。
1. 正态分布正态分布是一种重要的抽样分布，它具有对称、单峰和钟形曲线的特点。
在大样本情况下，根据中心极限定理，样本均值的分布接近于正态分布。
正态分布在数理统计中的应用非常广泛，例如用于估计总体均值和总体方差等。
2. t分布t分布是用于小样本情况下的抽样分布。
它相比于正态分布来说，具有更宽的尾部和更矮的峰值。
t分布的形状取决于自由度，自由度越大，t分布越接近于正态分布。
t分布在小样本情况下的参数估计和假设检验中经常被使用。
3. F分布F分布是用于比较两个样本方差是否显著不同的抽样分布。
F分布的形状取决于两个样本的自由度，它具有右偏和非对称的特点。
概率与统计中的抽样分布与假设检验
概率与统计中的抽样分布与假设检验概率与统计是一门研究随机事件及其规律的学科，其中抽样分布与假设检验是概率与统计学中至关重要的概念。
本文将介绍抽样分布的概念及其重要性，并探讨假设检验的原理和应用。
一、抽样分布在统计学中，抽样是指从总体中选取一部分样本进行观察和测量，通过对样本的分析和推断，得出对总体特征的结论。
而抽样分布则是在多次抽取样本的基础上得到的一组统计量的概率分布。
抽样分布的重要性在于它为统计推断提供了理论基础。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
这意味着通过对样本数据的分析，我们可以对总体特征进行合理的推断和估计。
二、假设检验假设检验是概率与统计学中常用的分析方法，用于检验关于总体参数的某种假设。
它基于样本数据，通过比较样本统计量与假设值之间的差异，来判断是否拒绝或接受某个假设。
假设检验的基本步骤包括：1. 建立原假设（H0）和备择假设（H1）：原假设通常是关于总体特征的某种陈述，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
2. 选择适当的检验统计量：根据具体问题选择合适的统计量进行计算和分析。
3. 确定显著性水平（α）：显著性水平是进行假设检验时预先设定的一个界限，用来判断是否拒绝原假设。
通常将显著性水平设定为0.05或0.01。
4. 计算检验统计量的观察值：通过对样本数据进行计算，得到实际的检验统计量的值。
5. 判断检验统计量的观察值是否落在拒绝域内：拒绝域是指在显著性水平下，根据分布函数得到的一组临界值。
如果观察值落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
6. 得出结论：根据判断结果，对于原假设的合理性进行结论。
假设检验在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以使用假设检验来判断新药物是否对疾病有显著疗效；在工商管理中，可以使用假设检验来判断某种市场策略是否能够提高销售业绩。
总结：概率与统计中的抽样分布与假设检验是概率与统计学的重要概念。
从概率分布函数的抽样
• 如果 y > f(x)，舍弃，返回到1,重复上述过程; • 否则，接受;
几何解释:
2. 改进的舍选抽样法 c
Cgg(x)
f(x)
x
• 在二维图上，随机选取位于曲线Cgg(x)下的点[x,y]； • 选取位于曲线f(x)下的那些点，则这些点将服从概率密度为f(x)的分布
t1(x1, y1)
a
d
b
x
Monte Carlo模拟
第三章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions)
3.5 舍选抽样法 (acceptance-rejection sampling)
1. 简单舍选抽样法 2. 改进的舍选抽样法 3. 典型的例子
t2 (x2 , y2 )联合 Nhomakorabea率密度函数为
f(x)
g(x,
y)
gs (x)
gs
( y)
(b
1 a)c
t1(x1, y1)
a
d
b
x
按舍选抽样法抽出的随机数d的概率：
d f (x)
p(x d | y f (x))
a b
g(x, y)dxdy
0 f (x)
g(x, y)dxdy
d
f (x)dx F (d )
3. 典型的例子
例1:标准正态分布的抽样,x[-a,a]
f (x) 1 ex2 /2
2
无法用直接抽样法,累积分布函数无解析 表达式
g(x) 1 1
1 x2
2. 产生[0,c]区间内均匀分布的随机
数y: y = cr2, r2 U[0,1];
抽样检验和抽样分布
占总体单位数N的比例，即：
n n n n 1 2 3 K n
N1 N2 N3
NN K
各类型组应抽取的样本单位数为：
N n
in
n N i N i N
样本比率抽样样本容量：按前面指定的比
例(n/N)从每组的Ni单位中抽取ni个单位 即构成一个抽样总体,其样本容量为:
K
n= n1+ n2+ n3+…+ nk= ni i 1
2）随机数字法：用字母顺序或身份证号 等任何方便的方法对总体容量编者按号 ，利用随机数表从1到总体容量N中随机 抽取n（样本容量数）个数，遇到那些不 在编号里的数字需跳过。
二、等距抽样：先将总体各单位按某一
有关标志（或无关标志）排队，然后相 等距离或相等间隔K 抽取样本单位。根据 需要抽取的样本单位数（n）和全及总体 单位数（N），可以计算出抽取各个样本 单位之间的距离和间隔，即：K=N/n， 然后按此间隔依次抽取必要的样本单位 。
４、重复抽样和不重复抽样
有放回抽样：总体中的每个个体单位可以 不止一次地被选中的抽样。
无放回抽样：总体中的每个个体被选中的 次数不多于一次。
5、样本统计量的总体参数符号
名称
样本
总体
定义 特征
从总体中抽出的部分单位数 统计量
研究对象的全部单位总数 参数
样本容量：n 符号 样本平均数：x
样本比例： p 样本标准差：s
程度
组之和
i结K N合i考i 中虑所，占使比得例N等i i 于在所nn i有或类NN型i
n N ，即： i1
i
ii
n
K
N i i
i 1
从而求得各类型的样本单位数为：
概率抽样和非概率抽样概率抽样PPT精选文档
，写上1-10000号，从中随机（或按随机数
）抽取200张，被抽中的居民即为样本。
42
特点
简单、直观 对参数进行估计比较方便
局限性
当总体量很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散 没有利用其它辅助信息
43
分层抽样
将抽样单位按某种规则划分为不
同的层，然后从不同的层中独立、随机地
抽取样本。
重点调查
总体单位
调查单位
只调查重点单位（单位 数不多但其标志量占标 志总量比重较大的单位）
32
统计调查的组织方式
在对调查对象有一定了解的基础上，
典型调查 有意识地选择少数典型单位 进行
调查的一种非全面调查组织方式
一定条件下能估计总体指 作 标数值 用 可以补充全面调查的不足
可以用来研究新生事物
局 不能确定推断的把握程度， 限 无法计算和控制推断误差
数值型数据表示事物的数量特征，定量数 据或数量数据（qualitative data）。
对不同类型的数据，采用的统计方法可能 有所不同 。
10
4、截面数据(cross-sectional data)
在相同或近似相同的时间点上收集的数 据
描述现象在某一时刻的变化情况 比如，2002年我国各地区的国内生产总
51
系统抽样
定义：将个体按一定顺序排列，在规定的 范围内随机地抽取一个单位作为初始单位 ，然后按事先规定好的规则确定其它样本 单位
优点：操作简便
缺点：对总体参数的估计比较复杂
52
系统抽样的步骤
（１） 将总体单位排列。
（２） 决定抽样间距（总体单位数／样本数）。
（３） 采用简单随机抽样法抽出一个单位作为起点 。
概率论与数理统计基本概念及抽样分布PPT课件
~
2 (n1 ),
2 2
~
2 (n2 ), 且它们相互独立，
则
2 1
2 2
~
2 (n1
n2 )
《概率统计》
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结束
4. 2分布的百分位点
对给定的α（0＜α＜1）
（1）称满足
P{ 2
2
(n)}
，即
f ( y)dy
x2 ( n)
的点为 2分布的上100α百分位点。
f(y)
（2）称满足
注：在研究中，往往关心每个个体的一个(或几个)数量指标和 该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量 指标的全体就是总体.
或，总体：研究对象的某项数量指标的值的全体.
《概率统计》
某批 灯泡的 寿命
该批灯泡寿命的 全体就是总体
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结束
为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若 干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程 为 “抽样”.
( x)
（1）称满足条件 P{X＞Xα} =α，
α
即
( x)dx
X
的点Xα为N(0，1)分布的上100α百分位点.
X1－α
0
由于 P{X X } 1 记 －Xα= X1－α
（2）称满足条件 P {| X | X }
2
2
的点 X 为N(0，1)分布的双侧100α百分位点.
X
2
则
E(X )
E(1 n
n i 1
Xi)
1 n
n i 1
E(Xi )
1 n
n
D(X ) D(1 n
n i1
Xi)
常用的典型抽样分布法
常用的典型抽样分布法引言在统计学中，抽样是指从一个总体中选择一局部个体，以便对整体进行估计或推断。
常用的抽样方法包括随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
在进行抽样时，研究人员往往关心抽样分布，即根据抽样数据得到的统计量的分布情况。
本文将介绍常见的典型抽样分布法，包括t分布、F分布和χ²〔卡方〕分布。
1. t分布t分布是统计学中的一种概率分布，用于估计总体均值的分布情况。
它在样本容量较小或总体标准差未知的情况下使用。
t分布的形状取决于样本容量，随着样本容量增大，t分布逐渐接近于标准正态分布。
t分布的概率密度函数为：f(t) = Γ((v+1)/2) / (√(vπ) * Γ(v/2) * (1 +t²/v)^(v+1)/2)其中，v为自由度，表示样本容量减去1。
t分布的特点包括： - 期望值为0 - 方差为v/(v-2) (v>2时)t分布的应用： - 进行单样本均值检验 - 构建置信区间 - 进行配对样本均值检验 - 进行相关系数的检验等2. F分布F分布是一种常见的概率分布，用于比拟两个或多个总体方差是否具有显著差异。
F分布的形状取决于两个自由度参数，分子自由度记为n₁，分母自由度记为n₂。
F分布的概率密度函数为：f(x) = √((n₁ * x)^(n₁ * (n₂-2)) / (n₂^(n₁ * n₂) * (n₁ * x + n₂)^(n₁+n₂))) / [x * B(n₁/2, n₂/2)]其中，B(·)为贝塔函数。
F分布的特点包括： - 右偏态分布 - 期望值为(n₂/(n₂-2)) (n₂>2时) - 方差为(2 * n₂² * (n₁+n₂-2)) / (n₁ * (n₂-2)^2 * (n₂-4)) (n₂>4时) F分布的应用： - 进行方差分析 - 比拟两个组的方差是否具有显著差异3. χ²〔卡方〕分布χ²〔卡方〕分布是一种常见的概率分布，用于描述不同类别之间的差异性或相关性。
抽样检验和抽样分布
抽样检验和抽样分布1. 引言抽样是统计学中非常重要的概念，通过对总体的一局部样本进行研究和分析，可以得出关于总体的推断和结论。
抽样检验是统计推断的一种方法，用于判断样本与总体之间是否存在显著差异。
抽样分布是抽样统计量的概率分布，是基于样本的随机变量，用于进行统计推断和估计。
2. 抽样检验抽样检验是统计推断的一种方法，用于判断样本与总体之间是否存在显著差异。
在抽样检验中，我们首先提出一个原假设和一个备择假设，然后通过计算样本统计量的概率来判断原假设是否成立。
常用的抽样检验方法包括：2.1 单样本 t 检验单样本 t 检验用于判断一个样本的均值是否与总体均值存在显著差异。
通过计算样本的 t 统计量来进行判断，如果 t 统计量的值较大，说明样本均值与总体均值之间存在显著差异。
2.2 双样本 t 检验双样本 t 检验用于判断两个样本的均值是否存在显著差异。
通过计算两个样本的 t 统计量来进行判断，如果 t 统计量的值较大，说明两个样本的均值之间存在显著差异。
2.3 卡方检验卡方检验用于判断两个或多个分类变量之间是否存在关联性。
通过计算卡方统计量来进行判断，如果卡方统计量的值较大，说明分类变量之间存在关联性。
2.4 方差分析方差分析用于判断一个因变量在不同组之间是否存在显著差异。
通过计算方差比率统计量来进行判断，如果方差比率统计量的值较大，说明不同组之间的因变量存在显著差异。
3. 抽样分布抽样分布是抽样统计量的概率分布，是基于样本的随机变量，用于进行统计推断和估计。
常用的抽样分布包括：3.1 正态分布在很多情况下，当样本容量足够大时，抽样分布可以近似地认为是正态分布。
正态分布是一种对称的连续概率分布，其概率密度函数可由均值和标准差完全描述。
3.2 学生 t 分布学生 t 分布是在样本容量较小、总体标准差未知的情况下使用的抽样分布。
学生 t 分布相比于正态分布，具有更宽的尾部，适用于小样本量的情况。
3.3 卡方分布卡方分布是基于正态分布的样本推断中经常使用的一种抽样分布。
医用数理统计方法 第四章 随机抽样与抽样分布精品PPT课件
X 的 n 个独立的观察值 .
样本 ( X1, X 2
为样本空间，
,记为, Xn )
所有可能取值的全体称
。x1 , x2 , , xn 称为中
的样本点
3.样本的分布 定理5.1 设( X1, X 2,, X n )为来自总体X的样本.
(1)若总体X的分布函数为F (x),则样本( X1, X 2 ,, X n )
1. 代表性： X1,X2,…, Xn中每一个与所考察的 总体X有相同的分布.
2. 独立性： X1,X2,…, Xn是相互独立的随机变 量满. 足上述两条性质的样本称为简单随机样本.
获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽 样.
为了使大家对总体和样本有一个明确的 概念,我们给出如下定义:
定义4.1 一个随机变量X或其相应的分布 函数F(x)称为一个总体.
当有限总体包含的个体的 总数很大时, 可近似地将它看 成是无限总体.
二、简单随机样本
1. 样本的定义 为推断总体的分布及各种特征,按一定的
规则从总体中抽取若干个体进行观察试验,以 获得有关总体的信息.这一抽取过程称为“抽 样”.所抽取的部分个体称为样本.通常记为
X1, X2 Xn
样本中所包含的个体数目n称为样本容量.
容量为n的样本可以看作n维随机变量.但 是,一旦取定一组样本,得到的是n个具体的数 (x1, x2 ,, xn ) ,称此为样本的一次观察值,简称 样本值.
2. 简单随机样本
抽取样本的目的是为 了利用样本对总体进行统 计推断,这就要求样本能很 好的反映总体的特性且便 于处理.为此,需对抽样提 出一些要求,通常有两条:
定义4.2
设 X 是具有分布函数 F ( x)的随机变量, 若 X1, X 2 , , X n 是具有同一分布函数 F ( x)、相互独立的 随机变量, 则称 X1 , X 2 ,, X n 为从总体X (或总体
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Monte Carlo模拟
第三章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions)
3.5 舍选抽样法 (acceptance-rejection sampling)
1. 简单舍选抽样法 2. 改进的舍选抽样法 3. 典型的例子
2. 产生[0,c]区间内均匀分布的随机
数y: y = cr2, r2 U[0,1];
3. 当y f(x)时，接受x为所需的随 机数，否则，返回到第一步重新 抽取一对(x,y).
抽取r1,r2 U[0,1]
x = a + (b-a)r1 y = cr2
y f(x)
>
X=x
几何解释:
1. 简单舍选抽样法
1. 简单舍选抽样法 2. 改进的舍选抽样法 3. 典型的例子
2. 改进的舍选抽样法
简单舍选抽样法的问题：
如果f(x)曲线下的面积占矩形面积的 比例很小，则抽样效率很低，这是因 为随机数x和y是在区间[a, b]和[0, c] 内均匀分布，所产生的大部分投点不 c 会落在f(x)曲线下 改进方法： 构造一个新的概率密度函数g(x)，使它的 形状接近f(x), 且有
Monte Carlo模拟
第三章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions)
3.5 舍选抽样法 (acceptance-rejection sampling)
3.5 舍选抽样法（acceptance-rejection sampling)
2. 改进的舍选抽样法
证明:
x和y的概率密度函数分别为
c
gs (x) g(x),
gs
(
y)
Cg
1 g(x)
联合概率密度函数为
Cgg(x) f(x)
g ( x,
y)
gs (x)
gs ( y)
g(x) Cg g(x)
1 Cg
d
x
按舍选抽样法抽出的随机数d的概率：
d f (x)
g(x, y)dxdy d
1
2n 2(b a)c 2(b a)c
t1(x1, y1)
a
d
b
x
Monte Carlo模拟
第三章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions)
3.5 舍选抽样法 (acceptance-rejection sampling)
1. 简单舍选抽样法 Von Neumann rejection method or Hit-and-miss method
设随机变量x的取值区间为x[a,b], 其概率密度函数f(x)有
界，即
maxf (x) | a x b c
舍选法抽样步骤：
1. 产生[a, b]区间内均匀分布的随机
数x: x = (b-a)r1+a, r1 U[0, 1];
a 0
即d的概率函数为f(x)
1. 简单舍选抽样法
抽样效率:
如果选出某特定分布的一个随机数平均地需要n个随机数r1 U[0, 1]，
则抽样效率定义为
E1
n
e
f
c
对舍选抽样法：欲产生m个随 机变量x的值需产生n对(x,y)， 显然，m n
t2 (x2 , y2 )
f(x)
b
E
m
a
f (x)dx
直接抽样法的困难：
• 许多随机变量的累积分布函数无法用解析函数给出; • 有些随机变量的累积分布函数的反函数不存在或难
以求出； • 即使反函数存在，但计算困难
舍选抽样法(von Neumann)：
抽取随机变量x的一个随机序列xi, i=1,2,…, 按一定的舍 选规则从中选出一个子序列，使其满足给定的概率分 布.
Monte Carlo模拟
第三章 从概率分布函数的抽样 (Sampling from Probability Distribution Functions)
3.5 舍选抽样法 (acceptance-rejection sampling)
1. 简单舍选抽样法 2. 改进的舍选抽样法 3. 典型的例子
2. 接收或舍弃取样值 x.
• 如果 y > f(x)，舍弃，返回到1,重复上述过程; • 否则，接受;
几何解释:
2. 改进的舍选抽样法 c
Cgg(x)
f(x)
x
• 在二维图上，随机选取位于曲线Cgg(x)下的点[x,y]； • 选取位于曲线f(x)下的那些点，则这些点将服从概率密度为f(x)的分布
e c
f
t2 (x2 , y2 )
f(x)
t1(x1, y1)
a
b
x
• 在二维图上，随机选取位于矩形abef内的点[x,y]； • 选取位于曲线f(x)下的那些点，则这些点将服从概率密度为f(x)的分布
1. 简单舍选抽样法
证明:
e
f
x和y的概率密度函数分别为 c
1
1
gs (x) b a , gs ( y) c
Cg g(x) f (x), x [a,b]
式中Cg为常数，而g(x)的抽样相对比较容易。 改进的舍选抽样法
Cgg(x) f(x) x
2. 改进的舍选抽样法
抽样方法： 1. 产生两个随机数
• 产生分布为g(x) 的随机数x ，x[a,b];
• 产生[0, Cgg(x)] 区间上均匀分布的随机数
y，y= Cgg (x) , U[0,1].
p(x d | y f (x))
a b
0 f (x)
g(x, y)dxdy
a
f (x)dx F(d)
a 0
即d的概率函数为f(x)
2. 改进的舍选抽样法
抽样效率:
c
b
E
a
Cg
f
b a
(x)dx g(x)dx
1 Cg
Cgg(x) f(x)
常数Cg的选取
x
• 常数Cg应尽可能地小,因为抽样效率与Cg成反比;
t2 (x2 , y2 )
联合概率密度函数为
f(x)
g(x,
y)
gs
(x)
gs
(
y)
(b
1 a)c
t1(x1, y1)
a
d
b
x
按舍选抽样法抽出的随机数d的概率：
d f (x)
g(x, y)dxdy d
p(x d | y f (x))
a b0 Βιβλιοθήκη (x)g(x, y)dxdy
a
f (x)dx F(d)
3. 典型的例子
例1:标准正态分布的抽样,x[-a,a]
f (x) 1 ex2 /2
2
无法用直接抽样法,累积分布函数无解析 表达式
g(x)
1
1 1 x2
Breit-wigner or Cauchy分布