-2018高考试卷真题-数列汇总
高考理科数学试卷（数列专题）
一 选择题
1（2018全国I 卷）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，152,a a ==则
A. -12
B. -10
C. 10
D. 12
2（2017全国I 卷）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
3（2017全国I 卷）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是
A. 440
B. 330
C. 220
D. 110
4（2017全国II 卷）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A ．1盏
B ．3盏
C ．5盏
D ．9盏
5（2017全国III 卷）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0. 若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项和为
A.-24
B.-3
C.3
D.8
6（2016全国I 卷）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =
A. 100
B. 99
C. 98
D. 97
7（2015全国II 卷）等比数列{}n a 满足13a =,13521a a a ++=,则357a a a ++=
A. 21
B. 42
C. 63
D. 84
8（2014全国III 卷）等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
9（2013全国I ）设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则( )m =
A ．3 B.4 C.5 D.6
10（2012全国I ）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=
A ．7 B.5 C.-5 D.-7
11（2013全国I 卷）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+ ，59a =，则1a =（ ）
A ．13
B. 13-
C. 19
D. 19-
12（2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ）
A ．0d <
B ．0d >
C ．10a d <
D ．10a d >
二 填空题
13（2017全国II 卷）.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11n k k S ==∑ ． 14（2017全国III 卷）设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a = ___________. 15（2016全国I 卷）设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a 的最大值为______ 16（2015全国I 卷）设n S 是数列{}n a 的前项和，且11a =-, 11n n n a S S ++=,则n S =______
三 解答题
17（2018全国II 卷）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知137,15a S =-=-
（Ⅰ）求
{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求
n S ，并求n S 的最小值
18（2016全国II 卷）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，.
（Ⅰ）求111101b b b ，，；
（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和.
19（2016全国III 卷）已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中λ0
（Ⅰ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式
（Ⅱ）若53132
S =
，求λ
20.( 2014全国I 卷)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.
(Ⅰ) 证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.
21.（2014全国II 卷）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.
（Ⅰ）证明{}
12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+.
22（2014全国III 卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T .