高考数学附加题归类复习

高考数学附加题归类复

习

Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

高考数学附加题归类复习一、附加题的两点共识

1．数学附加题的40分与I卷的160分对理科同学同等重要．

2．数学附加题得很高的分数不容易，但要得到基本分还是不困难的．原因：

（1）考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1左右，即中低档题占总分的90％左右．

（2）考试时间仅有30分钟，因此运算量与思维量都会控制．

（3）准确定位，合理取舍．

二、各模块归类分析及应对策略

1．附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》．

2．二轮专题和课时建议：

专题内容说明（核心）

第1课时矩阵与变换

矩阵的运算；矩阵与变

换；逆矩阵；特征值与特

征向量．

采取专题

与考试、

讲评相结

合的方

法，最终

形成完整

的知识结

构，突出

重点专

题，控制

难度，提

高解题速

第2课时参数方程与坐标系极坐标与直角坐标互化、参数方程与普通方程的互化；圆、椭圆的参数方程

应用．

第3课时排列组合两个计数原理、排列组合第4~5课时概率及概率分布互斥事件、独立事件、独

立重复试验，概率分布及

期望、方差

第6课时二项式定理二项式展开，系数与二项

式系数

度和运算的准确性

第7课时 空间向量与立体几

何

空间向量的坐标运算，三

种角的计算

第8课时 圆锥曲线与方程

轨迹方程；抛物线的标准方程及几何性质；直线与

抛物线

第9课时 数学归纳法

数学归纳法原理及简单应

用

3．四年高考考查内容

2008年 2009年 2010年 2011年 矩阵与 变换 曲线与变换 逆矩阵 矩阵与矩阵、

矩阵与列向量

的乘法

矩阵与矩阵、矩阵与列向量

的乘法 坐标系与参数方程 椭圆的参数方

程 的应用 参数方程化普

通 方程 极坐标方程化直角坐标方程

参数方程化普

通 方程 22题 向量的夹角 直线与抛物线 概率 二面角的计算 23题

组合恒等式证

明

概率与不等式

数学归纳法

组合计数

考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法．

例1（南京市2008－2009学年度第一学期期末调研）在直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标为A (0，0)，B (－1，2)，C (0，3)．求△ABC 在矩阵⎣⎢

⎡⎦⎥⎤

0 －11 0作用下变换所得到的图形的面积．

变化1：（2010年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，0)，B (－2，0)，C(－2，1)．设k 为非零实数，矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤k 00 1，N ＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

0 11 0，点A 、B 、C 在矩阵

MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值．

变化2：（2011年江苏高考）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1，向量＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤

12，求向量，使得A 2＝．

考点二：二阶矩阵与平面变换

例2在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆4x 2

＋y 2

＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

2 00 1对应的变换作用下

得到曲线F ，求F 的方程．

变化1：（南京市2009－2010学年度第一学期期末调研测）求直线2x ＋y －1＝0在矩阵⎣⎢

⎡⎦

⎥⎤

1 2 0 2作用下变换得到的直线的方程． 说明：直线变换为直线，直接用两点变换相对简单．

变化2：（南京市2010届第三次模拟）如果曲线x 2

＋4xy ＋3y 2

＝1在矩阵⎣⎢

⎡⎦

⎥⎤

1 a b 1的作用下变换得到曲线x 2－y 2＝1，求a ＋b 的值．

变化3：已知△ABC ，A (－1，0)，B (3，0)，C (2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°． （1）分别求两次变换所对应的矩阵M 1，M 2；

（2）求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．

说明：可以依次计算两次变换下的对应点，也可以利用矩阵乘法将连续两次变换等效为一次变换，应注意该变换对应的矩阵应该是第二次变换对应的矩阵左乘第一次变换对应的矩阵，在本题中即M 2 M 1，矩阵乘法是不满足交换律的． 考点三： 逆矩阵

例3（2009年江苏高考）求矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

3 22 1的逆矩阵．

．

说明：方法一，根据A A －1＝E ，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算．

应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍． 变化1：已知 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤

1 01

2 B ＝⎣⎢

⎡⎦

⎥⎤－4 34 －1 ，求二阶矩阵B ． 变化2：已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点A (1，2)变成了点A ′(7，10)，点B (2，0)变成了点B ′(2，4)，求矩阵M 的逆矩阵M －1．

说明：可以先求矩阵M ，再求M －1，也可以直接利用逆变换直接求M －1．

变化3：（2011年3月苏、锡、常、镇四市教学情况调查）已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．

说明： (M 2M 1)－

1＝M 1－

1 M 2－

1．

考点4：特征值与特征向量

例4已知矩阵A ＝⎣⎢

⎡⎦⎥⎤ 1 2－1 4，向量＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤

74． （1）求A 的特征值1、2和特征向量1、2； （2）计算A 5的值．

应对策略：一、记忆特征多项式，和这类问题的求解步骤；二、理解特征值与特征向量理论．

理论： ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤

x y ，即⎩⎨⎧(λ－a )x －by ＝0，－cx ＋(λ－b )y ＝0．方程组有不全为0的解，即

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

λ－a b －c λ－d ＝0．