2019届高三理科数学全国大联考试卷及解析
2019届高三理科数学全国大联考试卷及解析
2019届高三月考试卷答案版
数 学(理科)
时量:120分钟 满分:150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5
i
2.已知向量a 与b 的夹角是3
,且|a |=1,|b |=4,若(3a +λb )⊥a ,则实数λ的值为(B)
A.32 B .-32 C.23 D .-23
【解析】由已知,(3a+λb)·a=0,即3a2+λb·a =0,所以3+2λ=0,即λ=-3
2,选B.
3.下列说法中正确的是(C)
A.若样本数据x1,x2,…,x n的平均数为5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的平均数为10
B.用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动,若抽取的学号为5,16,27,38,49,则该班学生人数可能为60
C.某种圆环形零件的外径服从正态分布N(4,0.25)(单位:cm),质检员从某批零件中随机抽取一个,测得其外径为5.6 cm,则这批零件不合格
D.对某样本通过独立性检验,得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,则在该样本吸烟的人群中有95%的人可能患肺病
【解析】对于A,若x1,x2,…,x n的平均数为5,则2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的平均数为2×5+1=11,所以说法错误;
对于B,由抽取的号码可知样本间隔为11,则对应的人数为11×5=55人.若该班学生人数为60,则样本间隔为60÷5=12,所以说法错误.对于C,因为μ=4,σ=0.5,则(u-3σ,u
+3σ)=(2.5,5.5),因为5.6(2.5,5.5),则这批零件不合格,所以说法正确.
对于D ,有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指对该样本所得结论:“吸烟与患肺病有关系”有95%的正确性,所以说法错误.选
C.
4.已知?
?????2x 2-1x n
(n ∈N *)的展开式中各项的二项式系数之和为128,则其展开式中含1x
项的系数是(A)
A .-84
B .84
C .-24
D .24 【解析】由已知,2n =128,得n =7,所以
T r +1=C r 7(2x 2)7-r ? ??
???-1x r
=(-1)r ·27-r C r 7x 14-3r . 令14-3r =-1,得r =5,所以展开式中含1x 项的系数为(-1)527-5C 57=-84,选A.
5.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )在R 上单调递增,若a ,b ,c 成等差数列,且b >0,则下列结论正确的是(A)
A .f (b )>0,且f (a )+f (c )>0
B .f (b )>0,且f (a )+f (c )<0
C .f (b )<0,且f (a )+f (c )>0
D .f (b )<0,且f (a )+f (c )<0
【解析】由已知,f (b )>f (0)=0.因为a +c =2b >0,则a >-c ,从而f (a )>f (-c )=-f (c ),
即f (a )+f (c )>0,选A. 6.设x 为区间[-2,2]内的均匀随机数,则计算机执行下列程序后,输出的y 值落在区间?????
???12,3内的概率为(C)
A.34
B.58
C.12
D.38
【解析】因为当x ∈[-2,0]时,y =2x ∈?????
???
14,1; 当x ∈(0,2]时,y =2x +1∈(1,5].
所以当y ∈?????
???12,3时,x ∈[-1,1],其区间长度为2,所求的概率P =24=12
,选C. 7.已知函数f (x )=sin 2x -2sin 2x +1,给出下列四个结论:(B)
①函数f (x )的最小正周期是2π;②函数f (x )
在区间??????π8
,5π8上是减函数;③函数f (x )的图象关于直线x =π8
对称;④函数f (x )的图象可由函数y =2sin 2x 的图象向左平移π
个单位得到.其f (图象关于直线x =π8
对称,结论正确. ④设g (x )=2sin 2x ,则g ?
?????x +π4=2sin
2? ?????x +π4=2sin ?
?????2x +π2=2cos 2x ≠f (x ),结论错误,选B.
8.已知命题p :若a >2且b >2,则a +b <x =1,则下列命题中为真命题的是(A)
A .p ∧q
B .(綈p )∧q
C .p ∧(綈q )
D .(綈p )∧(綈q )
【解析】若a >2且b >2,则1a <12且1b <12,得1a
+1b <1,即a +b ab
<1,从而a +b <ab ,所以命题p 为真.因为直线y =x -1与函数y =? ??
???12x 的图象在(0,+∞)内有唯一交点,则方程x -1=? ??
???12x 有正数解,即方程(x -1)·2x =1有正数解,所以命题q 为真,选A.
9.已知实数x ,y 满足|x |+|y |≤1,则z =2|x -|y |的最大值为(D)
A .5
B .4
C .3
D .2