2011年江西省中考数学试卷详解版
2021年江西省中考数学真题(含答案)
江西省2021年中考数学试卷及答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.-2的相反数是（）A.2B.-2C.21D.21-解：解析：考点：实数，相反数的概念，答案：A 2.如图，几何体的主视图（）A BC D解析：考点：三视图，答案：C3.计算a a a 11-+的结果为（）A.1B.-1C.aa 2+ D.aa 2-解析：考点：分式的加减运算，答案：A4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图由图可知下列说法错误的是()A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达37%C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少解析：考点：扇形统计图，答案：C5.在同一平面直角坐标中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）【解析】由y=ax ²的图象开口向上，可得a>0，再由y=bx+c 的图象经过第一、三、四象限，可得b>0，c<0.所以y=ax ²+bx+c 中的a>0，b>0，c<0，很容易推出正确选项是D.解：D6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A.2B.3C.4D.5故答案为：B二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记法表示为【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．解：45100000=4.51×107．故答案为：4.51×107．8.因式分解:224x y -=【解析】本题考查了用平方差公式法分解因式，熟记平方差公式是解题的关键．故答案为：（x+2y）(x-2y)．9.已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1212x x x x +-=【解析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．解：由题意可知：124x x +=，123x x = ，∴1212431x x x x +-=-= ．故答案为：1．10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是【解析】根据题意可知，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和．∴第四行空缺的数字=1+2=3．故答案为：3．11.如图，将□ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F，若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b，则□ABCD 的周长为.【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠B =∠D =80°,∠BCD =100°,由翻折可知∠ACE =∠ACB 又∵∠ACE =2∠ECD，∴5∠ECD=∠BCD=100°∴∠ECD=20°，∠ACE =∠ACB=∠DAC=40°,∠DFC =∠D =80°∴AF=FC=DC=a,∵FD =b,∴AD=a+b□ABCD 的周长=2(AD+DC )=2(a+b+a )=4a+2b 故答案为：4a+2b ．12.如图,在边长为的正六边形ABCDEF 中,连接BE，CF，其中点M，N 分别为BE 和CF 上的动点.若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为.NMFEDCBA （第11题图）（第12题图）故答案为：9或10或18．9<10<10.39≈63三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）13.(1）计算：(-1)2-(π-2021)0+|-12|；(2)如图，在△ABC 中，∠A＝400，∠ABC=80°,BE 平分∠ABC 交AC 于点E，ED⊥AB 于点D，求证：AD＝BD.【答案】（1）解：原式=2111+-=21【评析】本题考查实数运算，具体涵盖平方，零指数幂，绝对值，有理数加减运算.依据概念或意义算出每一部分的值是关键.（2）证明：∵BE 平分∠ABC ，∠ABC =80°，∴∠EBA =︒=︒⨯=∠40802121ABC .又∵∠A =40°，∴∠EBA =∠A ，∴AE =BE ，又∵ED ⊥AB ，∴AD =BD .【评析】本题考查几何简单推理，具体涵盖角的平分线的定义，等腰三角形的判定，及等腰三角形的三线合一的性质．能依据图形及数量对应几何性质与判定定理是关键.14.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-.1-31,132＞x x 并将解集在数轴上表示出来.【答案】解不等式①得：2≤x ；解不等式②得：4->x ；∴该不等式组的解集是：24≤<-x .在数轴上表示如下：【评析】本题考查解一元一次不等式组的基本步骤，以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．15.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A,B,C,D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗均匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.(1)“A 志愿者被选中”是事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；(2)请你用列表法或画树状图表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A,B 两名志愿者被选中的概率.【答案】（1）随机（2）解：第一张AB CD第二张B C D A C D A B D A B C由表格（或树状图）可知一共由12种等可能的结果，其中“A，B 两名志愿者被选中”（记为事件E）包含其中两种结果，故P（E）=61122=.【评析】本题考查了事件的分类，列举法（包括列表法与树状图法）求概率.利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合相应事件的结果数目m，然后利用概率公式计算相应事件的概率．16.已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度.012345-1-2-3-4-5【答案】解析：作图题一是要考虑作图的顺序，二是要考虑作图的依据.对于题（1），我们首先要确定正方形ABCD的中心所在位置（即正方形两对角线的交点O，这容易作出）；其次想到旋转后的直线必然与AD、BC两边中点所在的直线重合，但这两边的中点我们无法直接得到，点E与正方形中心O的连线必平分线段AB，因此就得到矩形ADEF，再作矩形ADEF的两条对角线，得交点P，显然直线PO就是所求作直线；对于题（2），在（1）的基础上我们知道OP=1，我们只要找到CE的中点Q，则直线PQ即为所求直线.题（1）作图思路2：题（2）作法2：17.如图，正比例函数y=x的图像与反比例函数的图像交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点C坐标为（-2，0）.(1)求k的值；(2)求AB所在直线的解析式.【答案】（1）∵点A ()a ，1在正比例函数x y =的图象上，∴1=a ，即A ()11，又∵点A ()11，在反比例函数xky =的图象上，∴111=⨯=k ；（2）如图，分别过点A、B 做，、轴于点轴，交轴，E D BE AD x x x ⊥⊥则＝＝BEC ADC ∠∠︒90，∴＝21∠+∠︒90，∵＝ACB ∠︒90，∴＝23∠+∠︒90，又∵BC=AC∴BEC ∆≌CDA ∆∵()02C ，-，()11A ，，∴＝３，CD 1AD =，∴＝３，＝CD BE 1AD EC ==，∴()33B ，-设AB 所在直线的解析式为b ax y +=，()()分别代入上式，得：，和，将点33B 11A -，解得∴AB 所在直线的解析式为2321+-=x y .四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(1)求这种商品的单价；(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”、“油量”）.【答案】(1)设这种商品的单价为x 元/件,依题意得:1024003000=-xx 解得:x=60经检验，解得:x=60是原方程的解.(2)60-20=40(元/件)甲的平均单价:2400÷40=60(件)(2400+2400)÷(40+60)=48(元/件)乙的平均单价:3000÷60=50(件),50×40=2000元(3000+2000)÷(50+50)=50(元/件)(3)由(2)可知,按相同金额加油更合算19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质最（单位∶g）如下∶甲厂∶76，74，74，76.73，76，76，77，78，74，76,70,76.76,73,70,77,79,78,71;乙厂∶75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79,71,72，74，73,74,70,79,75,77;甲厂鸡腿质量频数统计图分析上述数据得下表：分析上述数据得下表：请你根据图表中的信息完成下列问题∶((1)a=,b=（2）补全频数分布直方图∶（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议∶（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿.并将质量（单位∶g）在71≤x<77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只?【答案】（1）由甲厂鸡腿质量频数统计表中数据可得：1- (0.10.150.25)0.5a =++=由甲厂鸡腿质量统计表中数据可得：76出现次数最多，有7次，质量x （g）频数频率68≤x <7120.171≤x <7430.1574≤x <7710a 77≤x <8050.25合计201∴甲厂的众数为76；故0.5,76a b ==（2）由乙厂鸡腿质量频数直方图中数据可得，7477x ≤<中出现的次数为：20(147)8-++=（3）因出口规格为75g ,甲厂和乙厂的平均数都为75g ,故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样。
2014年江西省中考数学试卷详解版
2014年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2014•江西）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣B．0 C．﹣2 D．2【考点】：实数的大小比较M117【难易度】：容易题【分析】：因为在﹣，0，﹣2，2这4个数中，﹣，﹣2为负数，所以﹣，﹣2比较即可，而|﹣|=，|﹣2|=2，＜2，所以﹣＞﹣2，则最小的数为﹣2．【解答】：答案C．【点评】：本题考查了有理数的比较，属于送分题，用到的知识点为：负数小于0，负数小于一切正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．（3分）（2014•江西）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31【考点】：中位数、众数M214【难易度】：容易题【分析】：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；【解答】：答案B．【点评】：此题考查了众数和中位数的计算，难度不大，关键是掌握两种数的定义及其计算方式，众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．（3分）（2014•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1【考点】：整式运算M11N【难易度】：容易题【分析】：根据整式的运算有：A．根据合并同类项法则有：a2与a3不能合并，故本项错误；B．根据积的乘方法则有：（﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误；C．根据平方差公式计算有：（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误；D．根据多项式除以单项式计算得：（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确．【解答】：答案D．【点评】：本题考查了整式的运算，是初中阶段的一个重要知识点，难度不大，熟练掌握运算法则，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2014•江西）直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】：不同位置的点的坐标的特征M132一次函数的的图象、性质M142【难易度】：容易题【分析】：联立，解得：，因为交点在第一象限，所以，解得：a＞1．【解答】：答案D．【点评】：本题考查了两直线相交的问题，难度不大，由题意，用a将坐标表示出来，根据第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，解一元一次不等式组的即可．5．（3分）（2014•江西）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】：视图与投影M414【难易度】：中等题【分析】：因为圆锥压扁后为扇形，圆台压扁后为扇形的一部分，则A符合题意。
2021年江西省中考数学试卷及答案解析
2021年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A ．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．如图，几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形， 因此选项C 中的图形符合题意，故选：C ．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3．计算a+1a −1a 的结果为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．a+2a D ．a−2a【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a+1−1a=a a＝1，故选：A ．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（ ）A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A 、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B 、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C 、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D 、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了扇形统计图．关键是根据扇形统计图中的数据进行分析，解题时要细心．5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax﹣+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解题的关键．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B．【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 4.51×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45100000＝4.51×107，故答案为：4.51×107．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝1．【分析】直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，∴x1+x2＝4，x1x2＝3．则x1+x2﹣x1x2＝4﹣3＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1•x2=ca．10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字．11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为4a+2b．【分析】由∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．【解答】解：∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．设∠ECD＝x，则∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．故答案为：4a+2b．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明△AFC和△DFC为等腰三角形是解题关键．12．如图，在边长为6√3的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE 和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为9或10或18．【分析】连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．解直角三角形求出DF,可得结论．当点N在OC上，点M在OE上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论．【解答】解：连接DF,DB,BF．则△DBF是等边三角形．设BE交DF于J．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴由对称性可知，DF⊥BE,∠JEF＝60°,EF＝ED＝6√3,∴FJ＝DJ＝EF•sin60°＝6√3×√32=9,∴DF＝18,∴当点M与B重合，点N与F重合时，满足条件，∴△DMN的边长为18，如图，当点N在OC上，点M在OE上时，等边△DMN的边长的最大值为6√3≈10.39，最小值为9，∴△DMN的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边△DMN的边长为9或10或18．故答案为：9或10或18．【点评】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是判断出△BDF是等边三角形，属于中考常考题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|−12|；（2）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED ⊥AB于点D，求证：AD＝BD．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明∠A＝∠ABE得到△ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）解：原式＝1﹣1+1 2=12；(2)证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABE=12∠ABC=12×80°＝40°，∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，∴△ABE 为等腰三角形，∵ED ⊥AB ，∴AD ＝BD ．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判断与性质和实数的运算．14．（6分）解不等式组：{2x −3≤1x+13＞−1并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x ﹣3≤1，得：x ≤2，解不等式x+13＞−1，得：x ＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x ≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A 志愿者被选中”是 随机 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率．【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“A 志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中的概率为212=16．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（6分）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；（2）根据平移的性质即可作出图形．【解答】解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换，正方形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．17．（6分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,通过证得△BCE≌△CAD，求得B(﹣3,3),然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），∴a＝1,∴A(1,1),∵点A 在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上， ∴k ＝1×1＝1；(2)作AD ⊥x 轴于D ,BE ⊥x 轴于E , ∵A (1,1),C (﹣2,0), ∴AD ＝1,CD ＝3, ∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACD +∠BCE ＝90°, ∵∠ACD +∠CAD ＝90°, ∴∠BCE ＝∠CAD , 在△BCE 和△CAD 中， {∠BCE =∠CAD∠BEC =∠CDA =90°CB =AC, ∴△BCE ≌△CAD (AAS ), ∴CE ＝AD ＝1,BE ＝CD ＝3, ∴B (﹣3,3),设直线AB 的解析式为y ＝mx +n , ∴{m +n =1−3m +n =3,解得{m =−12n =32, ∴直线AB 的解析式为y =−12x +32．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得B 的坐标是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 48 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 50 元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 金额 加油更合算（填“金额”或“油量”）． 【分析】(1)设这种商品的单价为x 元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案； (2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价； （3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案． 【解答】(1)解：设这种商品的单价为x 元/件． 由题意得：3000x−2400x=10,解得：x ＝60,经检验：x ＝60是原方程的根． 答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（3000÷60）×40＝2000（元）， ∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（240060+60）＝48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）÷（300060×2）＝50（元/件）．故答案为：48；50． （3）解：∵48＜50, ∴按相同金额加油更合算． 故答案为：金额．【点评】本题考查了方式方程的应用，找到题目中的相等关系是解决问题的关键，计算平均单价的关键是能够正确的得出总价和数量，再思考从特殊到一般的规律．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率20.168≤x＜7130.1571≤x＜7410a74≤x＜7750.2577≤x＜80合计201分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝0.5，b＝76；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b 的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．【解答】解：（1）2÷0.1＝20（个），a＝10÷20＝0.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，故答案为：0.5，76；（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（个），补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）20000×0.15＝3000（只），答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，√2≈1.414）【分析】(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,根据解直角三角形cos∠BMH=MHBM=16.842=0.4,即可计算出∠BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出∠ABC的度数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出∠NMI的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案．【解答】解：(1)过点B作BH⊥MP,垂足为H,过点M作MI⊥FG,垂足为I，过点P作PK ⊥DE,垂足为K,∵MP＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8(cm)，在Rt△BMH中，cos∠BMH=MHBM=16.842=0.4,∴∠BMH＝66.4°，∵AB∥MP,∴∠BMH+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；(2)∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣66.4°＝113.6°．∵∠BMN＝68.6°,∠BMH＝66.4°,∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°,∵MN＝28cm，∴cos45°=MIMN=MI28,∴MI≈19.74cm，∵KI＝50cm,∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.74﹣25.3＝4.96≈5.0(cm），∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；̂围成阴影部分的面积．②当AB＝2时，求AD，AC与CD【分析】（1）先判断出∠CBE＝∠D,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出OC∥AB，再判断出BC∥OA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；(2)①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴CE ⊥AB ， ∴OC ∥AB ，∴∠DAB ＝∠COD ＝60°， 由（1）知，∠CBE +∠CAD ＝90°， ∴∠CBE ＝90°﹣∠CAD ＝60°＝∠DAB ， ∴BC ∥OA ，∴四边形ABCO 是平行四边形， ∵OA ＝OC ， ∴▱ABCO 是菱形；②由①知，四边形ABCO 是菱形， ∴OA ＝OC ＝AB ＝2， ∴AD ＝2OA ＝4， 由①知，∠COD ＝60°， 在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°， ∴CD ＝2，AC ＝2√3，∴AD ，AC 与CD ̂围成阴影部分的面积为S △AOC +S 扇形COD =12S △ACD +S 扇形COD=12×12×2×2√3+60π×22360=√3+23π．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，切线的性质，菱形的判定，扇形的面积公式，判断出BC ∥OA 是解本题的关键．22．（9分）二次函数y ＝x 2﹣2mx 的图象交x 轴于原点O 及点A ． 感知特例（1）当m ＝1时，如图1，抛物线L ：y ＝x 2﹣2x 上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B ′，O ′，C ′，A ′，D ′，如表： … B （﹣1，3） O （0，0） C （1，﹣1） A （ 2 ， 0 ）D （3，3） … … B '（5，﹣3） O ′（4，0） C '（3，1）A ′（2，0）D '（1，﹣3）…①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L 的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为﹣3≤x≤﹣1；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是y ＝ax2（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点，求m 的值．【分析】（1）①根据中点公式即可求得答案；②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，找出公共部分即可；②先观察图1和图2，可以看出随着m的变化，二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），顶点在抛物线y=19x2上，根据这条抛物线与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，可知这条抛物线顶点为原点，即y＝ax2；③观察图1和图2，可知直线y＝m与抛物线y＝x2﹣2mx及“孔像抛物线”L'有且只有三个交点，即直线y＝m经过抛物线L的顶点或经过抛物线L′的顶点或经过公共点A,分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）①∵B（﹣1，3）、B'（5，﹣3）关于点A中心对称，∴点A为BB′的中点，设点A(m，n)，∴m=−1+52=2，n=3−32=0，故答案为：（2，0）；②所画图象如图1所示，（2）①当m＝﹣1时，抛物线L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，对称轴为直线x＝﹣1，开口向上，当x≤﹣1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，对称轴为直线x＝﹣3，开口向下，当x≥﹣3时，L′的函数值随着x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，故答案为：﹣3≤x≤﹣1；②通过观察图1和图2，抛物线L：y＝x2﹣2mx的“孔像抛物线”L'：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），顶点在抛物线y=19x2上，∴与二次函数y＝x2﹣2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点的抛物线一定满足顶点在原点，开口向上；∴这条抛物线的解析式为y＝ax2，故答案为：y＝ax2；③抛物线L：y＝x2﹣2mx＝(x﹣m)2﹣m2，顶点坐标为M（m，﹣m2），其“孔像抛物线”L'为：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，顶点坐标为N（3m，m2），抛物线L与其“孔像抛物线”L'有一个公共点A(2m，0)，∴二次函数y＝x2﹣2mx及它的“孔像抛物线”与直线y＝m有且只有三个交点时，有三种情况：①直线y＝m经过M（m，﹣m2），∴m＝﹣m2，解得：m＝﹣1或m＝0（舍去），②直线y＝m经过N（3m，m2），∴m＝m2，解得：m＝1或m＝0(舍去)，③直线y＝m经过A(2m，0)，∴m＝0，但当m＝0时，y＝x2与y＝﹣x2只有一个交点，不符合题意，舍去，综上所述，m＝±1．【点评】本题是关于二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，中心对称性质及应用，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式，新定义理解及应用等，解题关键是理解题意，运用数形结合思想和分类讨论思想、方程思想思考解决问题．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是∠DCA′；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是AD2+DE2＝AE2；方法运用（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC＝∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC＝90°；②连接BD ，如图4，已知AD ＝m ，DC ＝n ，AB AC =2，求BD 的长（用含m ，n 的式子表示）．【分析】(1)根据图形的拼剪可得结论．（2）利用勾股定理解决问题即可．（3）①如图3中，连接OC ,作△ADC 的外接圆⊙O ．利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题．②如图4中，在射线DC 的下方作∠CDT ＝∠ABC ,过点C 作CT ⊥DT 于T ．利用相似三角形的性质证明BD =√5AT ,求出AT ,可得结论．【解答】（1）解：如图1中，由图形的拼剪可知，∠A ＝∠DCA ′,故答案为：∠DCA ′．（2）解：如图2中，∵∠ADC +∠ABC ＝90°,∠CDE ＝∠ABC ,∴∠ADE ＝∠ADC +∠CDE ＝90°,∴AD 2+DE 2＝AE 2．故答案为：AD 2+DE 2＝AE 2．（3）①证明：如图3中，连接OC ,作△ADC 的外接圆⊙O ．∵点O 是△ACD 两边垂直平分线的交点∴点O 是△ADC 的外心，∴∠AOC ＝2∠ADC ,∵OA ＝OC ,∴∠OAC ＝∠OCA ,∵∠AOC +∠OAC +∠OCA ＝180°,∠OAC ＝∠ABC ,∴2∠ADC +2∠ABC ＝180°,∴∠ADC +∠ABC ＝90°．②解：如图4中，在射线DC 的下方作∠CDT ＝∠ABC ,过点C 作CT ⊥DT 于T ．∵∠CTD ＝∠CAB ＝90°,∠CDT ＝∠ABC ,∴△CTD ∽△CAB ,∴∠DCT ＝∠ACB ,CD CB =CT CA , ∴CD CT =CB CA ,∠DCB ＝∠TCA∴△DCB ∽△TCA ,∴BD AT =CB CA , ∵AB AC =2,∴AC :BC :BC ＝CT :DT :CD ＝1:2:√5,∴BD =√5AT ,∵∠ADT＝∠ADC+∠CDT＝∠ADC+∠ABC＝90°,DT=2√55n,AD＝m,∴AT=√AD2+DT2=m2+(2√55n)2=√m2+45n2,∴BD=√5m2+4n2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了三角形的外心，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。
2021年江西省中考数学试卷(附答案详解)
2021年江西省中考数学试卷1.−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.如图，几何体的主视图是()A.B.C.D.3.计算a+1a −1a的结果为()A. 1B. −1C. a+2a D. a−2a4.如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是()A. 一线城市购买新能源汽车的用户最多B. 二线城市购买新能源汽车用户达37%C. 三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D. 四线城市以下购买新能源汽车用户最少5.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A.B.C.D.6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置(摆放时无缝隙不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 57.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为______ ．8.因式分解：x2−4y2=______．9.已知x1，x2是一元二次方程x2−4x+3=0的两根，则x1+x1−x1x2=______ ．10.如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是______ ．11.如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则▱ABCD的周长为______ ．12.如图，在边长为6√3的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点.若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______ ．|；13.(1)计算：(−1)2−(π−2021)0+|−12(2)如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD=BD．14.解不等式组：{2x−3≤1x+13>−1并将解集在数轴上表示出来．15.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．(1)“A志愿者被选中”是______ 事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．16.已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．(1)在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；(2)在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．(x>0)的图象交于点A(1,a)在17.如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点C坐标为(−2,0)．(1)求k的值；(2)求AB所在直线的解析式．18.甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．(1)求这种商品的单价；(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______ 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______ 元/件．(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同______ 加油更合算(填“金额”或“油量”)．19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表分析上述数据，得到下表：统计量平均数中位数众数方差厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)a=______ ，b=______ ；(2)补全频数分布直方图；(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量(单位：g)在71≤x<77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20.图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度)，枪身BA=8.5cm．(1)求∠ABC的度数；(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3∼5cm.在图2中，若测得∠BMN=68.6°，小红与测温员之间距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.(结果保留小数点后一位)(参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，√2≈1.414)21.如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．(1)求证：∠CAD=∠ECB；(2)若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB=2时，求AD，AC与CD⏜围成阴影部分的面积．22.二次函数y=x2−2mx的图象交x轴于原点O及点A．感知特例(1)当m=1时，如图1，抛物线L：y=x2−2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B(−1,3)O(0,0)C(1,−1)A(______ ，______ )D(3,3)……B′(5,−3)O′(4,0)C′(3,1)A′(2,0)D′(1,−3)…①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L′．形成概念我们发现形如(1)中的图象L′上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L′是L的“孔像抛物线”.例如，当m=−2时，图2中的抛物线L′是抛物线L的“孔像抛物线”．探究问题(2)①当m=−1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L′的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为______ ；②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=x2−2mx的所有“孔像抛物线”L′都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是______ (填“y=ax2+bx+c”或“y=ax2+bx”或“y=ax2+c”或“y=ax2”，其中abc≠0)；③若二次函数y=x2−2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，求m的值．23.课本再现(1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是______ ；类比迁移(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF 于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是______ ；方法运用(3)如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC=90°；=2，求BD的长(用含m，n的式②连接BD，如图4，已知AD=m，DC=n，ABAC子表示)．答案和解析1.【答案】A【知识点】相反数【解析】解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3.【答案】A【知识点】分式的加减【解析】解：原式=a+1−1a=a a=1，故选：A．根据分式的加减运算法则即可求出答案．本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】C【知识点】扇形统计图【解析】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选：C．根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．本题考查了扇形统计图．关键是根据扇形统计图中的数据进行分析，解题时要细心．5.【答案】D【知识点】二次函数的图象、一次函数的图象【解析】解：观察函数图象可知：a>0，b>0，c<0，<0，与y轴的交点在y ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a轴负半轴．故选：D．根据二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象，即可得出a>0、b>0、c<0，<0，与y 由此即可得出：二次函数y=ax−+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a>0、b>0、c<0是解题的关键．6.【答案】B【知识点】七巧板、利用轴对称设计图案【解析】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B．能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断．本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．7.【答案】4.51×107【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：45100000=4.51×107，故答案为：4.51×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】(x+2y)(x−2y)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：x2−4y2=(x+2y)(x−2y)．直接运用平方差公式进行因式分解．本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2−b2= (a+b)(a−b)．9.【答案】1【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−4x+3=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=3．则x1+x2−x1x2=4−3=1．故答案是：1．直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．10.【答案】3【知识点】数学常识、数式规律问题【解析】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2=3，故答案为：3．根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字．11.【答案】4a+2b【知识点】翻折变换(折叠问题)、平行四边形的性质【解析】解：∵∠B=80°，四边形ABCD为平行四边形．∴∠D=80°．由折叠可知∠ACB=∠ACE，又AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ACE=∠DAC，∴△AFC为等腰三角形．∴AF=FC=a．设∠ECD=x，则∠ACE=2x，∴∠DAC=2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°=180°，解得：x=20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC=4x=80°，故△DFC为等腰三角形．∴DC=FC=a．∴AD=AF+FD=a+b，故平行四边形ABCD的周长为2(DC+AD)=2(a+a+b)=2=4a+2b．故答案为：4a+2b．由∠B=80°，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明△AFC为等腰三角形．所以AF=FC=a.设∠ECD=x，则∠ACE=2x，在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°=180°，解得x=20°，由外角定理可证明△DFC为等腰三角形．所以DC=FC=a.故平行四边形ABCD的周长为2(DC+AD)=2(a+a+b)=2=4a+2b．本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明△AFC和△DFC为等腰三角形是解题关键．12.【答案】9或10或18【知识点】正多边形与圆的关系、等边三角形的判定与性质【解析】解：连接DF，DB，BF.则△DBF是等边三角形．设BE交DF于J．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴由对称性可知，DF⊥BE，∠JEF=60°，EF=ED=6√3，=9，∴FJ=DJ=EF⋅sin60°=6√3×√32∴DF=18，∴当点M与B重合，点N与F重合时，满足条件，∴△DMN的边长为18，如图，当点N在OC上，点M在OE上时，等边△DMN的边长的最大值为6√3≈10.39，最小值为9，∴△DMN的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边△DMN的边长为9或10或18．故答案为：9或10或18．连接DF，DB，BF.则△DBF是等边三角形．解直角三角形求出DF，可得结论．当点N 在OC上，点M在OE上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论．本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是判断出△BDF是等边三角形，属于中考常考题型．13.【答案】(1)解：原式=1−1+12=12；(2)证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABE=12∠ABC=12×80°=40°，∵∠A=40°，∴∠A=∠ABE，∴△ABE为等腰三角形，∵ED⊥AB，∴AD=BD．【知识点】角平分线的性质、等腰三角形的判定、零指数幂、实数的运算【解析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；(2)先证明∠A=∠ABE得到△ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判断与性质和实数的运算．14.【答案】解：解不等式2x−3≤1，得：x≤2，解不等式x+13>−1，得：x>−4，则不等式组的解集为−4<x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】随机【知识点】随机事件、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；(2)列表如下：A B C DA---(B,A)(C,A)(D,A) B(A,B)---(C,B)(D,B) C(A,C)(B,C)---(D,C) D(A,D)(B,D)(C,D)---由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，所以A，B两名志愿者被选中的概率为212=16．(1)根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；(2)列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：(1)如图1，直线l即为所求；(2)如图2中，直线a 即为所求．【知识点】作图-平移变换、作图-旋转变换、全等三角形的判定与性质、正方形的性质 【解析】(1)根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形； (2)根据平移的性质即可作出图形．本题考查了作图−旋转变换，作图−平移变换，正方形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．17.【答案】解：(1)∵正比例函数y =x 的图象经过点A(1,a)，∴a =1， ∴A(1,1)，∵点A 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上， ∴k =1×1=1；(2)作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ， ∵A(1,1)，C(−2,0)， ∴AD =1，CD =3， ∵∠ACB =90°， ∴∠ACD +∠BCE =90°， ∵∠ACD +∠CAD =90°， ∴∠BCE =∠CAD ， 在△BCE 和△CAD 中， {∠BCE =∠CAD∠BEC =∠CDA =90°CB =AC， ∴△BCE≌△CAD(AAS)， ∴CE =AD =1，BE =CD =3， ∴B(−3,3)，设直线AB 的解析式为y =mx +n ， ∴{m +n =1−3m +n =3，解得{m =−12n =32， ∴直线AB 的解析式为y =−12x +32．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；(2)作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，通过证得△BCE≌△CAD，求得B(−3,3)，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得B的坐标是解题的关键．18.【答案】48 50 金额【知识点】分式方程的应用【解析】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：3000x −2400x=10，解得：x=60，经检验：x=60是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．(2)解：第二次购买该商品时的单价为：60−20=40(元/件)，第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40=60(件)，第二次购买该商品时乙购买的总价为：(3000÷60)×40=2000(元)，∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷(240060+60)=48(元/件)，乙两次购买这种商品的平均单价是：(3000+2000)÷(300060×2)=50(元/件)．故答案为：48；50．(3)解：∵48<50，∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程，解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；(3)通过比较(2)的计算结果即可得出答案．本题考查了方式方程的应用，找到题目中的相等关系是解决问题的关键，计算平均单价的关键是能够正确的得出总价和数量，再思考从特殊到一般的规律．19.【答案】0.576【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、方差、众数、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)2÷0.1=20(个)，a=10÷20=0.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b=76，故答案为：0.5，76；(2)20−1−4−7=8(个)，补全频数分布直方图如下：(3)两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；(4)20000×0.15=3000(只)，答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．(1)根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；(2)求出乙厂鸡腿质量在74≤x<77的频数，即可补全频数分布直方图；(3)根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；(4)求出甲厂鸡腿质量在71≤x<77的鸡腿数量所占的百分比即可．本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．20.【答案】解：(1)过点B作BH⊥MP，垂足为H，过点M作MI⊥FG，垂足为I，过点P作PK⊥DE，垂足为K，∵MP=25.3cm，BA=HP=8.5cm，∴MH=MP−HP=25.3−8.5=16.8(cm)，在Rt△BMH中，cos∠BMH=MHBM =16.842=0.4，∴∠BMH=66.4°，∵AB//MP，∴∠BMH+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°−66.4°=113.6°；(2)∴∠ABC=180°−∠BMH=180°−66.4°=113.6°．∵∠BMN=68.6°，∠BMH=66.4°，∴∠NMI=180°−∠BMN−∠BMH=180°−68.6°−66.4°=45°，∵MN=28cm，∴cos45°=MIMN =MI28，∴MI≈19.74cm，∵KI=50cm，∴PK=KI−MI−MP=50−19.74−25.3=4.96≈5.0(cm)，∴此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内．【知识点】解直角三角形的应用【解析】(1)过点B作BH⊥MP，垂足为H，根据解直角三角形cos∠BMH=MHBM =16.842=0.4，即可计算出∠BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出∠ABC的度数；(2)根据(1)中的结论和已知条件可计算出∠NMI的度数，根据三角函数即可算出MI的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案．本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE=∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∴∠CBE+∠CAD=90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE；(2)①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD=30°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∠D=90°−∠CAD=60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴CE⊥AB，∴OC//AB，∴∠DAB=∠COD=60°，由(1)知，∠CBE+∠CAD=90°，∴∠CBE=90°−∠CAD=60°=∠DAB，∴BC//OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA=OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA=OC=AB=2，∴AD=2OA=4，由①知，∠COD=60°，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=2，AC=2√3，∴AD，AC与CD⏜围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD=12S△ACD+S扇形COD=12×12×2×2√3+60π×22360=√3+2 3π.【知识点】圆的综合【解析】(1)先判断出∠CBE=∠D，再用等角的余角相等，即可得出结论；(2)①先判断出OC//AB，再判断出BC//OA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，切线的性质，菱形的判定，扇形的面积公式，判断出BC//OA是解本题的关键．22.【答案】2 0 −3≤x≤−1y=ax2【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)①∵B(−1,3)、B′(5,−3)关于点A中心对称，∴点A为BB′的中点，设点A(m,n)，∴m=−1+52=2，n=3−32=0，故答案为：(2,0)；②所画图象如图1所示，(2)①当m=−1时，抛物线L：y=x2+2x=(x+1)2−1，对称轴为直线x=−1，开口向上，当x≤−1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y=−x2−6x−8=−(x+3)2+1，对称轴为直线x=−3，开口向下，当x≥−3时，L′的函数值随着x的增大而减小，∴当−3≤x≤−1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L′的函数值都随着x的增大而减小，故答案为：−3≤x≤−1；②通过观察图1和图2，抛物线L：y=x2−2mx的“孔像抛物线”L′：y=−(x−3m)2+ m2，顶点坐标为N(3m,m2)，顶点在抛物线y=19x2上，∴与二次函数y=x2−2mx的所有“孔像抛物线”L′都有唯一交点的抛物线一定满足顶点在原点，开口向上；∴这条抛物线的解析式为y=ax2，故答案为：y=ax2；③抛物线L：y=x2−2mx=(x−m)2−m2，顶点坐标为M(m,−m2)，其“孔像抛物线”L′为：y=−(x−3m)2+m2，顶点坐标为N(3m,m2)，抛物线L与其“孔像抛物线”L′有一个公共点A(2m,0)，∴二次函数y=x2−2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点时，有三种情况：①直线y=m经过M(m,−m2)，∴m=−m2，解得：m=−1或m=0(舍去)，②直线y=m经过N(3m,m2)，∴m=m2，解得：m=1或m=0(舍去)，③直线y=m经过A(2m,0)，∴m=0，但当m=0时，y=x2与y=−x2只有一个交点，不符合题意，舍去，综上所述，m=±1．(1)①根据中点公式即可求得答案；②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；(2)①当m=−1时，抛物线L：y=x2+2x=(x+1)2−1，当x≤−1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线L′：y=−x2−6x−8=−(x+3)2+1，当x≥−3时，L′的函数值随着x的增大而减小，找出公共部分即可；②先观察图1和图2，可以看出随着m的变化，二次函数y=x2−2mx的所有“孔像抛x2上，物线”L′：y=−(x−3m)2+m2，顶点坐标为N(3m,m2)，顶点在抛物线y=19根据这条抛物线与二次函数y=x2−2mx的所有“孔像抛物线”L′都有唯一交点，可知这条抛物线顶点为原点，即y=ax2；③观察图1和图2，可知直线y=m与抛物线y=x2−2mx及“孔像抛物线”L′有且只有三个交点，即直线y=m经过抛物线L的顶点或经过抛物线L′的顶点或经过公共点A，分别建立方程求解即可．本题是关于二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，中心对称性质及应用，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式，新定义理解及应用等，解题关键是理解题意，运用数形结合思想和分类讨论思想、方程思想思考解决问题．23.【答案】∠DCA′AD2+DE2=AE2【知识点】四边形综合【解析】(1)解：如图1中，由图形的拼剪可知，∠A=∠DCA′，故答案为：∠DCA′．(2)解：如图2中，∵∠ADC+∠ABC=90°，∠CDE=∠ABC，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°，∴AD2+DE2=AE2．故答案为：AD2+DE2=AE2．(3)①证明：如图3中，连接OC，作△ADC的外接圆⊙O．∵点O是△ACD两边垂直平分线的交点∴点O是△ADC的外心，∴∠AOC=2∠ADC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠AOC+∠OAC+∠OCA=180°，∠OAC=∠ABC，∴2∠ADC+2∠ABC=180°，∴∠ADC+∠ABC=90°．②解：如图4中，在射线DC的下方作∠CDT=∠ABC，过点C作CT⊥DT于T．∵∠CTD=∠CAB=90°，∠CDT=∠ABC，∴△CTD∽△CAB，∴∠DCT=∠ACB，CDCB =CTCA，∴CDCT =CBCA，∠DCB=∠TCA∴△DCB∽△TCA，∴BDAT =CBCA，∵ABAC=2，∴AC:BC:BC=CT:DT:CD=1:2:√5，∴BD=√5AT，∵∠ADT=∠ADC+∠CDT=∠ADC+∠ABC=90°，DT=2√55n，AD=m，∴AT=√AD2+DT2=(2√55=√m2+45n2，∴BD=√5m2+4n2．(1)根据图形的拼剪可得结论．(2)利用勾股定理解决问题即可．(3)①如图3中，连接OC，作△ADC的外接圆⊙O.利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题．②如图4中，在射线DC的下方作∠CDT=∠ABC，过点C作CT⊥DT于T.利用相似三角形的性质证明BD=√5AT，求出AT，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了三角形的外心，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。
精品解析：2022年江西省中考数学真题(解析版)
【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键．
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．
【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知， ， ，
∴ ，故AB错误，C正确；
12.已知点A在反比例函数 的图象上，点B在x轴正半轴上，若 为等腰三角形，且腰长为5，则 的长为__________．
【答案】5或 或
【解析】
【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．
【详解】解：①当AO=AB时，AB=5；
②当AB=BO时，AB=5；
③当OA=OB时，则OB=5，B（5，0），
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和 的应用是解题的关键．
4.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）
根据数轴上点a、b的位置可知， ，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．
【详解】解：A、 ，故此选项不符合题意；
【高频真题解析】2022年江西省中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及详解)
2022年江西省中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 2、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．A ．0a >B ．1b >C ．0a b ->D ．a b >3、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ） A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,9 4、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）·线○封○密○外A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+5、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米6、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、已知ab ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数C ．互为倒数D ．互为有理化因式8、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）A ．1B ．2 C1 D110、已知单项式5xayb +2的次数是3次，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．0 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．·线○封○密○外2、如图， 已知在 Rt ABC △ 中， 90,30,1,ACB B AC D ∠∠=== 是 AB 边上一点， 将 ACD △ 沿 CD 翻折， 点 A 恰好落在边 BC 上的点 E 处，那么AD =__________3、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是______．4、据统计我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿有__个有效数字．5、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--，那么黑棋①的位置应该表示为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．(1)求图1中BOD ∠的度数；(2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=． ①若OB 平分EOD ∠，求α； ②若4AOC BOD ∠=∠，求α． 2、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积： 方法1： ； 方法2： ； (2)观察图2，请你写出代数式：（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系 ； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a +b ＝5，（a ﹣b ）2＝13，求ab 的值； ②已知（2021﹣a ）2+（a ﹣2020）2＝5，求（2021﹣a ）（a ﹣2020）的值． 3、问题发现： (1)如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ， ·线○封○密○外①求证：△ACD ≌△BCE ；②求∠AEB 的度数．(2)拓展探究：如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高交AE 于M ，连接BE ．请求∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．5、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】 先根据数轴可得101a b <-<<<，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得． 【详解】 解：由数轴的性质得：101a b <-<<<． A 、0a <，则此项错误； B 、1b <，则此项错误； C 、0a b -<，则此项错误； D 、1a b >>，则此项正确； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 3、A 【解析】 【分析】·线○封○密○外直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．4、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．5、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A ；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m =15，由此即可计算出n 的值和爸爸返回的速度，即可判断B 、C ；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案． 【详解】 解：∵3600÷20=180米/分， ∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意； ∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回 ∴m =20-5=15， ∴n =180×15=2700，故B 选项不符合题意； ∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C 选项不符合题意； ∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米， ∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米； ∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米， ∴东东返程速度=3600÷25=144米/分， ∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米， ∴运动31分钟两人相距756米，故D 选项符合题意； 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像． 6、D 【解析】 【详解】·线○封○密○外解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意；B 、不是全等图形，故本选项不符合题意；C 、不是全等图形，故本选项不符合题意；D 、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．7、A【解析】【分析】求出a 与b 的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b ＝∴a ＝b ，故选：A ．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与b 的值，本题属于基础题型．8、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒ 故选B 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 9、C 【解析】 【分析】 取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案． 【详解】 解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，∵点A （1，0），B （3，0）， ∴OA =1，OB =3， ∴OE =2，∴ED∵∠ACB =90°， ∴点C 在以AB 为直径的圆上， ·线○封○密○外∴线段CD−1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b +2=3，∴a+b =1．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．二、填空题1、4【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】 解：根据题意， ∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =， ·线∴周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，∴1.52(1)214t t +-+=，解得：4t =；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．21##1-【解析】【分析】翻折的性质可知AD DE AC CE ==，，A CED ∠=∠；在Rt ABC 中有60A ∠=︒，BC =CED B EDB ∠=∠+∠，得DEB 是等腰三角形，AD DE BE BC CE BC AC ===-=-即可求出长度．【详解】解：翻折可知：ACD ECD ≌，AD DE AC CE ==，∵30B ∠=︒，1AC =，90ACB ∠=︒∴在Rt ABC 中，22AB AC ==∴60A CED ∠=∠=︒，BC =∵CED B EDB ∠=∠+∠∴30EDB B ∠=∠=︒∴DEB 是等腰三角形∴DE EB =∴1AD EB BC CE ==-=1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．3、14或0.25【解析】【分析】由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率公式可得．【详解】解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果， ∴恰好选中乙同学的概率为14， 故答案为：14．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 4、3【解析】 【分析】 根据有效数字的定义求解．·线【详解】解：近似数8.87亿有3个有效数字，它们为8、8、7．故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5、()1,5--【解析】【分析】先根据白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．【详解】根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为()1,5--故答案为：()1,5--【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．三、解答题1、 (1)75°；(2)①15°；②40°．【解析】【分析】（1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可；（2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，再根据两角差E =∠EEE −∠EEE =15°即可；②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠EEE =35°，求出∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，再求补角即可．(1)解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°；(2)解：①∵60COD ∠=︒，∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，∵OB 平分EOD ∠，∴∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，∵45AOB ∠=︒，∴E =∠EEE −∠EEE =60°−45°=15°；②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ，∵4AOC BOD ∠=∠，∴105°+∠EEE =4∠EEE ，解得：∠EEE =35°，∴∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，∴α=180°-∠AOC =180°-140°=40°． 【点睛】 本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方·线程，本题难度不大，是角中计算的典型题．2、 (1)(E+E)2；E2+E2+2EE(2)(E+E)2=E2+E2+2EE;(3)①EE=3；②-2【解析】【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；（2）由（1）直接可得关系式；（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．(1)方法一：∵大正方形的边长为（a+b），∴S=（a+b）2；方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；(2)由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；(3)①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，由①-②得，-4ab=-12，解得：ab=3；②设2021-a=x，a-2020=y，∴x+y=1，∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，解得：xy=-2，∴（2021-a）（a-2020）=-2．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．3、(1)①见解析；②∠AEB＝60°(2)∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由见解析【解析】【分析】（1）①先证明∠EEE=∠EEE,再结合等边三角形的性质，利用EEE证明△ACD≌△BCE即可；②先求解∠EEE=120°,由△ACD≌△BCE可得∠ADC＝∠BEC，再利用角的和差关系可得答案；（2）先证明△EEE≌△EEE,∠EEE=135°,再结合全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质可得∠EEE=90°,由EE⊥EE,结合等腰直角三角形的性质，可得EE=EE=EE,结合全等三角形的性质可得EE=EE+2EE.(1) 证明：①∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD ＝60°﹣∠DCB ＝∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，{EE =EE ∠EEE =∠EEEEE =EE， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．解：②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC ．∵△DCE 为等边三角形，∴∠CDE ＝∠CED ＝60°．∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC ＝120°，∴∠BEC ＝120°．∴∠AEB ＝∠BEC ﹣∠CED ＝60°．(2)解：∠AEB ＝90°，AE ＝BE +2CM ．理由如下： 如图2所示：由题意得：EE⊥EE ,·线○封○密○外∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，{EE=EE∠EEE=∠EEEEE=EE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，确定每一问中的两个全等三角形是解本题的关键.4、50°，25°．【解析】【分析】 根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠EEE =180°−∠EEE ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数． 【详解】 解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠EEE =180°−∠EEE ∵80AOD DOB ∠-∠=︒， ∴180°−∠EEE −∠EEE =80°． ∴∠EEE =50°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°， ∵OE 平分∠BOD ，得 ∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】 本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解． 5、4EE 【解析】 【分析】 根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解． 【详解】 （a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2 =a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2 =4ab ． ·线○封○密·○外【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．。
2022年江西省中考数学真题(解析版)
160 140
故答案为： x
x
．
10
【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键．
11. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为 2 的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图
所示），则长方形的对角线长为__________．
【答案】 5
【解析】 【分析】根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为 2，长方形的宽是正方形对角线的一 半为 1，然后利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为 2，长方形的宽是正方形对角 线的一半为 1，
它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的 两名护士都是共产党员的（记为事件 A)
的结果有 6 种，则 P A 6 1 ，
12 2
则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为 1 ．
2
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列 表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到 的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
∵OA=5，
∴
a2
12 a
2
5，
解得： a1 3， a2 4 ，
∴A（3，4）或（4，3），
∴AB= 3 52 42 2 5 或 AB= 4 52 32 10 ；
综上所述，AB 的长为 5 或 2 5 或 10 ． 故答案为：5 或 2 5 或 10 ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的 思想，当时，求出点的坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. （1）计算： | 2 | 4 20 ；
2011年浙江省杭州市中考数学试卷-含答案详解
杭州市2011年各类高中招生文化考试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中．正确的是( )A. B. C. D.2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. (2×106)3=( )A. 6×109B. 8×109C. 2×1018D. 8×10184. 正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为( )A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3,4)为圆心，4为半径的圆( )A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离6. 如图，函数y 1=x−1和函数的图象相交于点M(2,m)，N(−1,n)，若y 1>y 2，则x的取值范围是( )A. x<−1或0<x<2B. x<−1或x>2C. −1<x<0或0<x<2D. −1<x<0或x>27. —个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )A. B.C. D.8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=( )A. B. C. 2 D. 19. 若a+b=−2，且a≥2b，则( )A. 有最大值B. 有最大值1C. 有最大值2D. 有最大值10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE.现给出下列命题：①若，则;②若DE 2=BD·EF，则DF=2AD.则( )A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出一个比−4大的负无理数．12. 当x=−7时，代数式(2x+5)(x+1)−(x−3)(x+1)的值为_____．13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_____；中位数是_____．14. 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_____。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2011•江西）下列各数中，最小的是（）A．O B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】：实数的大小比较M117【难易度】：容易题．【分析】：由实数的大小比较：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小，则因为在四个答案中只有C，D为负数，所以应从C，D中选。
而|﹣1|＜|﹣|，所以﹣＜﹣1．故最小的为﹣。
【解答】：答案D．【点评】：本题考查了实数大小的比较，属于送分题，难度不大，很多学生对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．2．（3分）（2011•江西）根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人．这个数据可以用科学记数法表示为（）A．4.456×107人B．4.456×106人C．4456×104人D．4.456×103人【考点】：科学记数法M11C【难易度】：容易题【分析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．则将4456万人用科学记数法表示为：4.456×107【解答】：答案A．【点评】：此题考查科学记数法的表示方法．难度不大，它实际生活中应用广泛，需要熟记科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2011•江西）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】：视图与投影M414【难易度】：容易题【分析】：由题意，找到从上面看所得到的图形即是答案，由图知，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形．则看到两个实物圆形。
【解答】：答案C．【点评】：本题考查了几何体的三视图的识别，属于基础题，难度不大，需要熟记：几何体正视图、左视图、俯视图是从物体的正、左侧、上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．4．（3分）（2011•江西）下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．a2•a3=a5 C．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2D．3a﹣2a=1【考点】：整式运算M11N【难易度】：容易题．【分析】：根据整式的运算有：A、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、由同底数幂的乘法法则可知，a2•a3=a5，故本选项正确；C、a2+2ab﹣b2不符合完全平方公式，故本选项错误；D、由合并同类项的法则可知，3a﹣2a=a，故本选项错误．【解答】：答案B．【点评】：本题考查了整式的运算，是初中阶段的一个重要知识点，难度不大，熟练掌握运算法则，理清指数的变化是解题的关键．5．（3分）（2011•江西）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】：一次函数的的图象、性质M142【难易度】：容易题．【分析】：因为一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b＞0，因此四个选项中只有2符合条件．【解答】：答案D．【点评】：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，属于基础题，难度不大，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k、b的取值与函数图像的关系是解答本题的关键．6．（3分）（2011•江西）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】：一元二次方程根与系数的关系M129【难易度】：容易题．【分析】：由根与系数的关系，因为x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，所以x1x2==﹣2，即1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，【解答】：答案C．【点评】：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，难度不大，熟知一元二次方程根与系数的关系以及解一二次方程的基本方法是解答此类题目的关键．7．（3分）（2011•江西）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【考点】：全等三角形性质与判定M32A【难易度】：中等题【分析】：由图知，两个三角形有公共边AD，则可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．则：A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，故正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，故正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，故正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，故错误．【解答】：答案D．【点评】：本题考查了全等三角形的几种判定方法．难度适中，根据图形条件得出角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验即可．注意在全等三角形的几种判定方法中没有边边角这一证明方法。
8．（3分）（2011•江西）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】：结合图像对函数关系进行分析M138【专题】：中等题．【分析】：因为从12：00开始时针与分针的夹角为0°，则当时间从12：00开始到12：30时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，所以夹角越来越大，即y越来越大，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，则从12：00开始到12：30止，y=（6﹣0.5）×30=165．【解答】：答案A．【点评】：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，难度适中，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，弄清问题发生与发展的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．在解答过程中需注意计算单位的统一．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2011•江西）计算：﹣2﹣1=．【考点】：有理数M115【难易度】：容易题．【分析】：根据有理数的减法法则得：﹣2﹣1=（﹣2）+（﹣1）=﹣（2+1）=﹣3．【解答】：答案为：﹣3【点评】：本题考查了有理数的减法运算法则，属于送分题，难度不大，熟知其运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可直接得出答案。
10．（3分）（2011•江西）分解因式：x3﹣x=．【考点】：因式分解M11O【难易度】：因式分解．【分析】：由所给式子，先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式分解．则x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）．【解答】：答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】：本题考查了因式分解，难度不大，是中考必考的题目，当一个式子有多项时，需要进行适当的分组，同时需要注意：因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）（2011•江西）函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．【考点】：二次根式有意义的条件M11F【难易度】：容易题【分析】：根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，则x≥0．【解答】：答案为：x≥0．【点评】：本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（3分）（2011•江西）方程组的解是。
【考点】：解二元一次方程组M12F【难易度】：容易题．【分析】：观察知，由于方程组中两方程y的系数互为相反数，所以采用加减消元法，则，①+②得，3x=12，解得x=4；把x=4代入②得，4﹣y=7，解得y=﹣3．故原方程组的解为：．【解答】：答案为：．【点评】：本题考查了解二元一次方程组，难度不大，在解二元一次方程组时，先观察所给方程的特点，再选用较为简单的方法进行解答．13．（3分）（2011•江西）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB= - 度．【考点】：三角形重心、内心、外心、中心M32L三角形与圆M344【专题】：中等题．【分析】：因为点P是△ABC的内心，则点P是三角形三角平分线的交点，所以PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB，而∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，所以∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°，【解答】：答案为：90°【点评】：本题考查了三角形的内心的性质，难度适中，解题的关键是熟知三角形的内心的定义：三角形的内心是三角形三内角的平分线的交点．14．（3分）（2011•江西）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是．【考点】：图形的折叠、镶嵌M411平行四边形的性质与判定M332菱形的性质与判定M334【难易度】：中等题．【分析】：如图，根据菱形的性质有∠ADC=180﹣x，∠CDB=y，所以∠ADC+∠CDB+∠ADB=360，即180﹣x+y+y=360，整理得y=x+90，【解答】：答案为：y=x+90．【点评】：此题综合考查了平行四边形的性质以及平面镶嵌的性质，难度适中，由图形的性质得出∠ADC+∠CDB+∠ADB=360是解答本题的关键．15．（3分）（2011•江西）如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是．【考点】：图形的平移与旋转M413不同位置的点的坐标的特征M132【难易度】：中等题．【分析】：由图形旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．则如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（1，0）．【解答】：答案为：（1，0）．【点评】：本题考查了旋转变换作图，是中考常见的考点，难度适中，在找旋转中心时，只要找到对应点，分别连接起来，它们的交点即为旋转中心关．16．（3分）（2011•江西）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是．【考点】：直角三角形性质与判定M329；全等三角形性质与判定M32A；勾股定理的实际应用M32B【难易度】：较难题．【分析】：因为是两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．所以∠CAF=30°，则∠GAF=60°，∠AFB=90°，所以AF丄BC，故①正确；而AD=AC，∠DAG=∠CAF，∠D=∠C=60°，则△ADG≌△ACF，故②正确；由（2）△ADG≌△ACF，则AG=AF，又AO=AO，∠AGO=∠AFO=90°，所以△AGO≌△AFO（HL），则∠OAF=30°，∠OAC=60°，因此AO=CO=AC，BO=CO=AO，则O为BC的中点故③正确；假设DG=x，因为∠DAG=30°，所以AG=x，则GE=3x，因为DE=DG+GE=4x所以AG：DE=：4故④正确；【解答】：答案为：①②③④．【点评】：此题综合考查了全等三角形的判定以及直角三角形的性质，难度较大，直角三角形的性质是中考必考的考点，由三角形全等得出对应边情况是解答本题的关键．三、解答题（共3小题，满分18分）17．（6分）（2011•江西）先化简，再求值：，其中a=．【考点】：分式运算M11R；二次根式的化简M11E【难易度】：容易题．【分析】：首先将括号里通分，由分式除法转化化为乘法，化简得到最简分式，再代值计算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷a ------2分=×=，------4分当a=+1时，原式===．-------6分【点评】：本题考查了分式的化简求值以及二次根式的化简．是中考常见的计算题，难度不大，解题的关键是熟知分式混合运算的步骤解题．18．（6分）（2011•江西）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．【考点】：列表法与树状图法M217概率的计算M222【难易度】：容易题．【分析】：（1）此题需要两步完成，则画出树状图法可求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；再用概率公式计算即可（2）因为已确定甲打第一场，还需要从其余三位同学中随机选取一位，则共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，用概率公式计算即可．【解答】解：（1）画树状图得：-----2分∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；--- ---4分（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，-----5分∴恰好选中乙同学的概率为：．------6分【点评】：【点评】：本题考查了用树状图法和列表法求概率以及古典概率的求解方法，是中考考查的热点，难度不大，树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）（2011•江西）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．【考点】：菱形的性质与判定M334；勾股定理的实际应用M32B求反比例函数的关系式M153【难易度】：容易题．【分析】：（1）因为A（0，4），B（﹣3，0），由勾股定理得AB==5．则在菱形ABCD中，菱形的四边相等，对边平行，则AD=AB=5，而点A（0，4），所以D（0，﹣1）（2）因为四边形ABCD是菱形，所以BC∥AD，BC=AB=5 而B（﹣3，0），则C（﹣3，﹣5）．将C（﹣3，﹣5）代入反比例函数解析式为y=求出k的值即可【解答】解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），∴OB=3，OA=4，-------1分在Rt△AOB中，AB==5．------2分在菱形ABCD中，AD=AB=5，∴OD=1，∴D（0，﹣1）．-------3分（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，BC=AB=5 ------4分又∵B（﹣3，0），∴C（﹣3，﹣5）．设经过点C的反比例函数解析式为y=．把（﹣3，﹣5）代入解析式得：k=15，------5分∴y=．即经过点C的反比例函数解析式为y=．------6分【点评】：本题综合考查了菱形的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，难度不大，函数与图形结合的考题是中考常见的组合类型，一般考查基础知识之间的联系．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）（2011•江西）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm．最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距．【考点】：一元一次方程的应用M124圆的相关计算M34D【难易度】：容易题．【分析】：（1）因为最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，则其余四个圆的直径依次为：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm．（2）因为相邻两圆的间距d均相等，则可设两圆的距离是d，由5个圆的直径长和最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，以及圆之间的距离加起来应该为21cm，列方程求解即可．【解答】解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm．-------4分（2）设两圆的距离是d，--------5分4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21 --------7分4d+16=21d=故相邻两圆的间距为cm．--------8分【点评】：本题考查了一元一次方程的应用，主要考查学生的识图能力，难度不大，解答本题的关键在于找到等量关系建立方程．21．（8分）（2011•江西）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值．（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=．）【考点】：圆心角与圆周角M343；解直角三角形M32E垂径定理及其推论M349三角形的面积M325【难易度】：中等题．【分析】：（1）因为涉及到圆与弦的关系，则需要构造直角三角形进行解答。