蚁群算法优化车辆路径问题的研究

第２７卷第２期２０１０年４月贵州大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ）

Ｖ０１．２７Ｎｏ．２

Ａｐｒ．２０１０

文章编号１０００－５２６９（２０１０）０２－０１１５—０４蚁群算法优化车辆路径问题的研究

宋鸽１，王子牛“，刘磊３

（１．贵州大学计算机科学与信息学院，贵州贵阳５５０００３；２．贵州大学信息化管理中心，贵州贵阳５５０００３；３．中铁六局天津铁路建设有限公司，天津３００１４０）

摘要：通过引入蚁群算法来解决物流中的车辆路径问题。针对具体实例运用计算机编程得出系统的最优解，并与优化前进行对比，指出优化比率，从而减少物流配送成本，提高效益。关键词：物流配送；优化；蚁群算法中图分类号：Ｕ４９５；０２２１．７文献标识码：Ｂ

随着经济全球化步伐的加快和通信信息技术的发展，物流这个服务行业已经成为了一个跨地域，跨行业，跨国界的复合型产业。在物流诸多环节中，配送占有重要的地位。配送质量的好坏，直接影响到企业的利润、形象，以及客户的满意度等。物流配送路线的优化问题，是评定配送质量好坏的重要标准。因此，本文以目前研究较多的蚁群算法为核心，来探索车辆优化组合问题，使运输路线最优，从而减少成本，提高效益。１问题描述

物流配送方案目标是要达到配送效益最高或配送成本最低，配送里程最短，配送服务水准最优以及配送劳动的消耗最小。而常见的配送路线约束条件则有以下几个：收货人对货物品种、规格和数量的要求收货人对货物送达时间或时间范围的要求道路运行条件的制约车辆最大装载能力的限制车辆最大行驶里程数的限制以及司机的最长工作时间的限制在建立系统模型时，前面提到了有许多因素需要考虑，但为了简化问题，提出以下假设：（１）第一个假设：一个配送中心（２）第二个假设：多辆汽车的配送路线优化（３）第三个假设：考虑车辆载重量其他假设：假设货物在运输途中是不会变质损坏的，不考虑货物回收需求，不考虑司机的工作时

间，不考虑车辆每次最大行驶里程，不考虑运输时的规章制度等。此外，补充的约束条件是：车辆完成任务之后要回到原点，也就是配送中心，运输两节点间为对称路径，即Ａ点到Ｂ点与Ｂ点到Ａ点所付出代价是相等的，并且节点间是任意可达的。２蚁群算法

蚁群算法最早是由意大利学者Ｍ．Ｄｏｒｉｇｏ提出的，它来自于对蚁群的行为研究，通过研究蚂蚁集体寻径时，利用称为“外激素”的生物信息激素选择后继行为的智能过程形成。蚁群优化算法就是对自然界中蚂蚁的寻食过程进行模拟而得出的一种模拟进化算法。它具有较好的并行性、协作性和鲁棒性，寻优特性好等特点。蚁群算法已用于解决多种组合优化问题，例如最短路径寻优问题、ＴＳＰ问题、二次分配问题、运输调度问题等。２．１算法基本描述给定ｎ个城市的ＴＳＰ问题，人工蚂蚁数量为ｍ，这些蚂蚁具有记忆功能，并具有以下特征：（１）根据信息素浓度和启发式信息，用相应的转移概率选择下一个城市。（２）将已经走过的城市放入记忆表中，记忆表

里的城市将不再被选择为下一个城市。（３）完成一次循环后，根据整个路径的长度来释放相应的信息素，并更新走过的路径上的信息素。蚂蚁选择下一个城市的转移概率为：

收稿日期：２００９—１２—０８作者简介：宋鸽（１９８５一），女，河南驻马店人，硕士研究生，研究方向：智能信息处理，Ｅｍａｉｌ：ｈｉｌ删３＠１６３．ＣＯＩＩＩ．

・通讯作者：王子牛，Ｅｍａｉｌ：ｚｎｗａｎｇ＠ｇｚｕ．ｅｄｕ．ｃ１１．

万方数据贵州大学学报（自然科学版）第２７卷Ｐ；：｛．端，＿『∈口肌。埘ｅｄｔ（。）；＝｛∑丁：（ｔ）税（ｔ）“。‘（１）

【０ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ

其中，丁。代表路径玎之间的信息素，代表路径玎之间的启发信息，在ＴＳＰ问题中，通常叼＃＝１／ｄ＃，即路径玎的长度。ａｌｌｏｗｅｄ。表示蚂蚁ｋ还没有访问的节点的集合，每次循环将已经访问的节点从列表中剔除。参数口，口为问题所考虑的权重。信息素的更新：

勺（ｔ＋ｎ）＝Ｐ・ｒｇ（ｔ）＋’（卜ｐ）・∑△丁；

（２）随着时间的推移，经过ｎ个时刻，蚂蚁完成一次循环，以前留下的信息素将逐渐消逝，用参数１一Ｐ表示信息消逝程度，Ｐ是一个取值范围在０到１的常数，△下：表示第ｋ只蚂蚁本次循环中留在路径驴上的信息量。Ｍ．Ｄｏｆｉｇｏ曾提出三种信息素增量的算法：在蚁周模型（Ａｎｔ．ＣｙｃｌｅＳｙｓｔｅｍ）中：△＿『：：ｌ芒如果第尼个蚂蚁经过该路径（３）ＬＯ否则在蚁密模型（Ａｎｔ－ＤｅｎｓｉｔｙＳｙｓｔｅｍ）中：△ｒ；＝『Ｑ女口０嬲蚧耿经鬻径（４）而在蚁量模型（Ａｎｔ—ＱｕａｎｔｉｔｙＳｙｓｔｅｍ）中：△丁；：ｌ瓦妨如果第蠡个蚂蚁经过该路径Ｌ０否则（５）这里，Ｑ为一个常量，厶为蚂蚁ｋ本次走过的路径长度，ｄ（ｉ，ｊ）是城市ｉ和城市－『的距离。这三种模型的区别在于后两种模型中利用的是局部信息，而前者利用的是全局信息。实验结果表明，Ａｎｔ－Ｃｙｃｌｅ算法的效果最好，这是因为它用的是全局信息Ｑ／Ｌ。；而其余两种算法用的是局部信息Ｑ／ｄ（ｉ，Ｊ）和Ｑ．这种更新方法很好地保证了残留信息不至于无限积累，如果路径没有被选中，那么上面的残留信息会随时间的推移而逐渐减弱，这使算法能“忘记”不好的路径，即使路径经常被访问也不至于因为勺的积累，而产生ｒ＃≥’７口使期望值的作用无法体现。２．２模型中蚁群算法指标参数模型中有四个重要的参数：信息启发式因子ａ：反映了蚂蚁在运动过程中所累积的信息量在指导蚂蚁群搜索中的相对重要程度。期望启发式因子卢：反映了期望启发式信息在指导蚁群在搜索过程中的相对重要程度。在蚁群算法模型中用参数ｐ：表示信息素挥发因子，则１一Ｐ就是信息素残留因子。信息素强度Ｑ：为蚂蚁循环一周时释放在所经路径上的信息素总量。３实例仿真３．１功能设计建立的模型从功能上来说，主要包括以下几点：①地图上节点、路径的显示功能，②可以随意添加或删除节点，③选定的节点可以设置需求量约束，④可以手工调整相关参数，⑤能够演示路径变化将计算结果清晰表示出来。３．２模型实现模型需要为企业带来效益，包括利润和客户满意度两部分，也就是设计合理的配送路线，保证在较短的路程（时间）内遍历所有的节点，并且保证货物按时送到。从算法角度来看，要保证算法的有效性和高效性。将上述子目标整合起来，那么该模型的设计目标为：①路径最短，②满足客户的需求量，③满足实际中遍历节点的要求，④算法高效，⑤模型的适用性。模型操作具体流程：步骤Ｉ：用户选择节点。步骤２：进行参数设置（可以采用默认值）。步骤３：进行约束条件设置。步骤４：计算。步骤５：显示结果和路径图形。该模型采用ＶＣ语言编写，可以运行于Ｗｉｎ．ｄｏｗｓ操作系统或Ｌｉｎｕｘ操作系统。该模型主要包括３个部分，用户界面部分、算法部分、文件读取部分。用户界面部分主要负责用户界面的产生，系统与用户之间的交互，系统与文件读取部分的交互，最终结果的显示。算法部分主要负责路径的搜索和参数的调整，即该系统的核心部分。它为路径优化提供支持。文件读取部分主要负责载人需要计算的案例文件、系统的原始数据生成与保存、以及记录系统的日志。

万方数据第２期宋鸽等：蚁群算法优化车辆路径问题的研究３．３仿真实验以物流公司在贵阳的物流配送路线为例，用蚁群算法在ＶＣ环境中进行计算，来验证蚁群算法的有效性。公司有２０台配送车辆，车辆的最大载重量均

为１０ｔ，货车油耗为２０Ｌ／百公里，货车行驶速度为７５ｋｍ／ｈ，需要向９个客户送货。物流中心贵阳的坐标为（４５０，３５０），９个周边配送点的坐标及货物需求量见表１．表１实例数据客户编号横坐标ｘ／ｋｍ纵坐标∥ｋｍ货物需求量ｑ／ｔ该物流公司在使用蚁群算法模型优化配送路径之前，配送路径见图１．６００图１配送路径配送路径为线路一：（４５０，３５０）．＋（４５０，５００）－＋（２５０，５６０）＿＋（３００，４００）－＋（２００，２７０）一（１００，２００）＿＋（４５０，３５０），即：０—５时２—３—９＿１卅；线路－－：（４５０，３５０）＿（４００，１００）＿（６００，２５０）叶（７２０，４５０）＿＋（５５０，３００）＿＋（４５０，３５０），即：０ｑ一８—岖—４—幻．在该种配送方案下，配送路径的总长度Ｓ为２４４２．５８７４９６ｋｍ．其中线路一的配送长度为５。＝１３６７．４１７２２７ｋｍ，线路二的配送长度为是＝１０７５．１７０２６９ｋｍ．由于已知货车速度为７５ｋｍ／ｈ，所以该方案下的总配送时间为：ｔ＝１３６７．４１７２２７×２／＇７５；３６．４６ｈ由表ｌ和图４可以看出，线路一的总需求量为口５＋９２＋９３＋９９＋ｑ１＝１３＋１４＋１０＋１５＋１６＝６８ｔ，需要７辆货车进行配送。线路二的总需求量为ｑ，＋９８＋ｑ６＋ｑ４＝１５＋１１＋１４＋２２＝６２ｔ，需要７辆货车进行配送。共需使用１４辆货车。据油耗Ｑ，＝２０Ｌ／百公里可以计算出各条线路的总耗油量。线路一：Ｋ＝７×２０×１３６７．４１７２２７／１００×２一－３８２８．７７Ｌ线路二：屹＝７×２０×１０７５．１７０２６９／１００×２—３０１０．４８Ｌ

全程总耗油量Ｖ＝３８２８．７７＋３０１０．４８＝６８３９．２５Ｌ接下来使用蚁群算法模型来对该配送系统路径进行优化：该案例中，设置各参数如下：ａ＝１，卢＝５，Ｐ＝０．４，Ｑ＝１００，迭代次数为２００．运用程序载入数据进行模拟计算，进一步模拟生成路线图，如图２．Ａ区域代表第一条配送路线Ｂ区域代表第二条配送路线Ｃ区

图２优化配送路径图３．４结果分析由图ｌ和图２可以得出：优化后配送线路增加为３条。其中线路一：（４５０，３５０）一（４００，１００）叶（１００，２００）．÷（２００，２７０）＿（４５０，３５０），即：Ｏ叶７－十１—９—０；线路－－：（４５０，３５０）－＋（３００，４００）一（２５０，５６０）－＋（４５０，５００）叶（４５０，３５０），即：Ｏ＿３越

硝川；线路三：（４５０，３５０）＿＋（７２０，４５０）叶（６００，２５０）－－．（５５０，３００）－＋（４５０，３５０），即：Ｏ“＿８卅一＋

Ｏ．在该种配送方案下，配送路径的总长度Ｓ为２３５０．９５８７０６ｋｍ．其中线路一的配送长度为Ｓｌ＝

９５５．７３２３９３ｋｍ，线路二的配送长度为Ｓ２；

６８４．５５０５５９ｋｍ，线路三的配送长度为Ｓ，＝

万方数据