大学物理习题册答案

练习 十三

知识点：理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均分原理、理想气体内能

一、选择题

1． 容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均值为 （根据理想气体分子模型和统计假设讨论） ( )

（A ）x υ= （B ）x υ=； （C ）m kT x 23=υ； （D ）0=x υ。 解:(D)平衡状态下,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等,分子数目愈多,这种假设的准确度愈高.

2． 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 （ ）

（A ）pV /m ； （B ）pV /(kT )； （C ）pV /(RT )； （D ）pV /(mT )。

解: (B)理想气体状态方程NkT T N R N RT m N Nm RT M M pV A

A mol ==== 3．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于 （ ）

（A ）气体的体积； （B ）气体的压强；

（C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。

解: (D)kT v m k 2

3212==ε (分子的质量为m ) 4．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 （ ）

（A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高；

（C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。

解:(A) kT v m k 23212==ε,2

222H O H O T T m m =(分子的质量为m ) 5．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的2倍，那么 （ ）

（A ）温度和压强都升高为原来的2倍；

（B ）温度升高为原来的2倍，压强升高为原来的4倍；

（C ）温度升高为原来的4倍，压强升高为原来的2倍；

（D ）温度与压强都升高为原来的4倍。

解:(D)根据公式23

1v nm p =,nkT p =即可判断. (分子的质量为m ) 6．一定量某理想气体按pV 2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 （ ）

（A ）将升高； （B ）将降低； （C ）不变； （D ）升高还是降低，不能确定。

解:(B) pV 2＝恒量, pV /T ＝恒量,两式相除得VT ＝恒量

二、填空题

1．质量为M ，摩尔质量为M mol ，分子数密度为n 的理想气体，处于平衡态时，状态方程为_______________，状态方程的另一形式为_____________，其中k 称为____________常数。

解: RT M M pV mol

=; nkT p =;玻耳兹曼常数 2．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 ，压强 。如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 ，单位体积的气体质量 ，单位体积的分子平动动能 。（填“相同”或“不同”）。

解: 平均平动动能kT v m k 2

3212==ε,nkT p =⇒相同,不同;相同,不同;相同. (分子的质量为m ) 3．理想气体的微观模型：

（1）___________________________________；（2）____________________________________；

（3）____________________________。简言之理想气体的微观模型就是____________________。

解: (1)气体分子的大小与气体分子间的距离相比较,可以忽略不计.(2)气体分子的运动服从经典力学规律.在碰撞中,每个分子都可以看作完全弹性的小球.(3)除碰撞的瞬间外,分子间相互作用力可以忽略不计。简言之:气体分子是自由地、无规则地运动着的弹性分子的集合。

4．氢分子的质量为3.3⨯10-24g ，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45︒角方向以105cm/s 的速率撞击在2.0cm 2面积上（碰撞是完全弹性的），则由这些氢气分子产生的压强为_________________。

解:232

41327123/1033.2102707.010103.3102cos 2m N m ms kg s S Nmv ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=----α (分子的质量为m ) 5．宏观量温度T 与气体分子的平均平动动能k ε的关系为k ε=___，因此，气体的温度是_______的量度。 解:kT k 2

3=ε, 分子的平均平动动能(分子无规则热运动的程度) 6*．储有氢气的容器以某速度v 作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 0.7 K ,则容器作定向运动的速度v =__________m/s ，容器中气体分子的平均动能增加了__________J 。

解:s m M T iR v T R i M M Mv mol mol /6.12010

27.031.85,22132=⨯⨯⨯=∆=∆=- 分子的平均动能(平动动能+转动动能)增加J T k i 23231042.27.01038.12

52--⨯=⨯⨯⨯=∆ 三、计算题

1．有一水银气压计，当水银柱高度为0.76m 时，管顶离水银柱液面为0.12m 。管的截面积为2.0⨯10-4m 2。当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高度下降为0.60m 。此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶？（氦气的摩尔质量为0.004kg/mol ，0.76m 水银柱压强为1.013⨯105Pa ）

解：设管顶部氦气压强为p ,pa mHg p 451013.210013.176

.016.016.0⨯=⨯⨯== 354106.5100.228.0m V --⨯=⨯⨯= 由理想气体状态方程RT M M pV mol

=可得, 456mol 2.1310 5.6100.004 1.9110(kg)8.31(27273)

pVM M RT --⨯⨯⨯⨯===⨯⨯+ 2．一瓶氢气和一瓶氧气温度相同。若氢气分子的平均平动动能为k ε= 6.21×10-21 J 。求：

(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率；

(2) 氧气的温度。(阿伏伽德罗常量N A ＝6.022×1023 mol -1，玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1) 解：(1) 温度相同,分子的平均平动动能相同

J v m kT k 2121021.62123-⨯===ε,(分子的质量为m ) s m M N m v mol A k k /484100.3210022.61021.62223

23

212=⨯⨯⨯⨯⨯===--εε (2) 氧气的温度 K k T k 30010

38.131021.62322321=⨯⨯⨯⨯==--ε 3．（1）有一带有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升到177℃、体积减少一半，求气体压强变为原来的几倍？（2）这时气体分子的平均平动动能变为原来的几倍？分子的方均根速率变为原来的几倍？

解：(1) 根据理想气体状态方程,由题意可知

T R M M V p RT M M pV mol mol '='=

2,,p p T T p p 3,3300

)177273(22='=+='=' (2) 根据分子平均平动动能公式可知 kT k 23=ε,T k k '='23ε,5.127273173273=++='='T T k k εε 根据方均根速率公式225.12/3//,3,32222=='=''='=T T v v M T R v M RT v mol

mol 4． 水蒸气分解为同温度T 的氢气和氧气H 2O →H 2＋21O 2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和21摩尔氧气。当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。

解：水蒸汽的自由度6=i ，RT RT i M M E mol O H 32

2=⋅=