(人教版初中数学)探究二次根式规律

欣赏二次根式探究规律题

与二次根式有关的知识,在中考试卷中常以探究规律形式的开放性问题出现,这类题型,材料新颖、独到创新,是中考数学的热点题型.为更好的探究此类问题的解决方法,现归类举例供大家阅读参考．

一、阅读找规律“照葫芦画瓢”

例1．观察下列各式及其验证过程：

322322=+,===．

====． （1）按照上述两个等式及其验证过程,猜想15

44+的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律,写出用a （a 为任意自然数,且2a ≥）表示的等式,并给出验证．

（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数,且2n ≥）,有无上述类似的变形,如果有,写出用a （a 为任意自然数,且2a ≥）表示的等式,并给出验证．

分析：此类题目主要考查学生的观察、归纳、猜想结论的能力,并能够利用找到的规律,“照葫芦画瓢”解决问题,其实质是培养学生从特殊到一般的学习方法．本题从最简单的二次根式的变形入手,层层递进,经过归纳、猜想出n 次根式的变形结论．

解：（1=

===．

（2=（a 为任意自然数,且2a ≥）．

===．

（3）=a 为任意自然数,且2a ≥）．

验证：

a ===

a =a 为任意自然数,且2a ≥）．

二、归纳找方法“轻松化繁为简” 例2、观察下列分母有理化运算：11212++＝－,12323++＝－,13434

++＝－,…,12001200220012002++＝－,12002200320022003

++＝－. 利用上面的规律计算： （

2001200220022003+++）

（1+2003）

分析：解决此类问题关键是归纳各算式之间的规律,利用所找到的规律化简复杂的运算,主要考察学生观察、分析、归纳的能力以及化繁为简的数学思想方法.此题可以利用已知算是规律,直接化简要求算式. 解：∵2323++＝－,3434++＝－,

2001200220012002++＝－,2002200320022003

++＝－ ∴（

2001200220022003++）（2003

＝（12－23－34－20012002－20022003－（1+

20032003（200320032－1＝2002.

三、探究是非曲直“做正义的法官

例3．对于题目：“化简并求值：22112a a a ++-其中15

a =．” 甲、乙两人的解答不同,甲的解答是：222111111125a a a a a a a a a ⎛⎫++-=+-=+-= ⎪⎝⎭

；乙的答案是：2

2211111124925a a a a a a a a a a a ⎛⎫+-=-=+-=-= ⎪⎝⎭

． 谁的解答是错误的？为什么？

分析：解决此类问题的关键是探究问题的是非曲直,找出两人思路分歧的原因,再根据题目所

涉及的知识点,

(0)

(0)

a a

a

a a

⎧

==⎨

-<

⎩

≥

成立的前提条件,

注意应用

1

a

a

==-,其中条件

1

5

a=是关键的,因而正确判断被开方数底数的正负性不容忽视．通过对比作出“正义评判”.

解：甲的解答是错误的．

当

1

5

a=时,

1

5

a

=,

1

a

a

-<

,

11

a a

a a

=-=-．

故乙的解答是正确的．