高考数学-三角函数(知识点归纳)

高考数学-三角函数(知识点归纳)
高考数学-三角函数(知识点归纳)

高考三角函数

1.特殊角的三角函数值:

sin 0

0= 0 cos 00= 1 tan 00= 0

sin30

0=

2

1 cos30

0=2

3

tan30

0=3

3

sin 045=2

2

cos 0

45=2

2

tan 0

45=1

sin60

0=2

3

cos60

0=

2

1 tan60

0=3

sin90

0=1 cos90

0=0 tan900无意义

2.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π=

00

30

045

60

90

0120 0135 0150

180

270

360

6π 4π 3π 2π 32π 43π 6

5π π

2

3π π2

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2

1

α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α=

r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x

y (2)各象限的符号:

sin α cos α tan α

x

y

+

cos sin 2παα-=O

— —

+

x y

O — +

+

— +

y O

— +

+ —

5.同角三角函数的基本关系:

(1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1。(2)商数关系:α

α

cos sin =tan α (z k k ∈+≠,2

ππ

α)

6.诱导公式:

()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-.

口诀:函数名称不变,符号看象限.

()5sin cos 2π

αα??-=

???,cos sin 2παα??

-= ???. ()6sin cos 2π

αα??+=

???,cos sin 2παα??

+=- ???

. 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.

7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

8、三角函数公式:

降幂公式: 升幂公式 : 1+cos α=2

cos 22α

cos 2α2

2cos 1α

+=

1-cos α=2

sin 22

α

sin 2α2

2cos 1α

-= 9.正弦定理 :

2sin sin sin a b c

R A B C

===. 余弦定理:

2222cos a b c bc A =+-;

2222cos b c a ca B =+-;

2222cos c a b ab C =+-.

三角形面积定理.111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===.

1.直角三角形中各元素间的关系:

如图,在△ABC 中,C =90°,AB =c ,AC =b ,BC =a 。 (1)三边之间的关系:a 2+b 2=c 2。(勾股定理) (2)锐角之间的关系:A +B =90°; (3)边角之间的关系:(锐角三角函数定义)

两角和与差的三角函数关系 sin(α±β)=sin α·

cos β±cos α·sin β cos(α±β)=cos α·cos β sin α·sin β β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?±=±

倍角公式 s in2α=2sin α·cos α cos2α=cos 2α-sin 2α

=2cos 2α-1 =1-2sin 2α

α

α

α2

tan 1tan 22tan -=

sin A =cos B =

c a ,cos A =sin B =c b ,tan A =b

a 。 2.斜三角形中各元素间的关系:

在△ABC 中,A 、B 、C 为其内角,a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 (1)三角形内角和:A +B +C =π。

(2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等

R C

c

B b A a 2sin sin sin ===。 (R 为外接圆半径)

(3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍

a 2=

b 2+

c 2-2bc cos A ;b 2=c 2+a 2-2ca cos B ;c 2=a 2+b 2-2ab cos C 。 3.三角形的面积公式:

(1)△=

21ah a =21bh b =21

ch c (h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高); (2)△=21ab sin C =21bc sin A =2

1

ac sin B ;

4.解三角形:由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少

有一个是边)求其他未知元素的问题叫做解三角形.广义地,这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.解三角形的问题一般可分为下面两种情形:若给出的三角形是直角三角形,则称为解直角三角形;若给出的三角形是斜三角形,则称为解斜三角形

解斜三角形的主要依据是:

设△ABC 的三边为a 、b 、c ,对应的三个角为A 、B 、C 。 (1)角与角关系:A +B +C = π;

(2)边与边关系:a + b > c ,b + c > a ,c + a > b ,a -b < c ,b -c < a ,c -a > b ; (3)边与角关系:

正弦定理

R C

c

B b A a 2s i n s i n s i n ===(R 为外接圆半径)

; 余弦定理 c 2 = a 2+b 2-2bc cos C ,b 2 = a 2+c 2-2ac cos B ,a 2 = b 2+c 2-2bc cos A ;

它们的变形形式有:a = 2R sin A ,b

a

B A =sin sin ,bc a c b A 2cos 222-+=

。 5.三角形中的三角变换

三角形中的三角变换,除了应用上述公式和上述变换方法外,还要注意三角形自身的

特点。

(1)角的变换

因为在△ABC 中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC ;cos(A+B)=-cosC ;tan(A+B)=-

tanC 。2

sin 2cos ,2cos 2sin

C

B A

C B A =+=+; 四.【典例解析】

题型1:正、余弦定理

(2009岳阳一中第四次月考).已知△ABC 中,AB a =,AC b =,0a b ?<,15

4

ABC S ?=

,3,5a b ==,则BAC ∠=

( )

A.. 30 B .150- C .0

150 D . 30或0

150

答案 C

例1.(1)在?ABC 中,已知032.0=A ,081.8=B ,42.9=a cm ,解三角形;

(2)在?ABC 中,已知20=a cm ,28=b cm ,040=A ,解三角形(角度精确到01,边长精确到1cm )。

解析:(1)根据三角形内角和定理,

0180()=-+C A B 000180(32.081.8)=-+066.2=;

根据正弦定理,

00

sin 42.9sin81.880.1()sin sin32.0==≈a B b cm A ;

根据正弦定理,

00sin 42.9sin66.274.1().sin sin32.0==≈a C c cm A

(2)根据正弦定理,

sin 28sin40sin 0.8999.20

==≈b A B a

因为00<B <0180,所以064≈B ,或0116.≈B

①当064≈B 时, 00000180()180(4064)76=-+≈-+=C A B ,

00

sin 20sin7630().sin sin40==≈a C c cm A

②当0116≈B 时,

180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ,0

sin 20sin2413().sin sin40

==≈a C c cm A 点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形;(2)对于解三角形中的复杂运算可使用计算器

例2.(1)在?ABC 中,已知23=a ,62=+c ,060=B ,求b 及A ; (2)在?ABC 中,已知134.6=a cm ,87.8=b cm ,161.7=c cm ,解三角形 解析:(1)∵2222cos =+-b a c ac B

=22(23)(62)223(62)++-??+cos 045 =212(62)43(31)++-+ =8 ∴2 2.=b

求A 可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理:

解法一:∵cos 222222(22)(62)(23)1

,22222(62)

+-++-=

==??+b c a A bc ∴060.=A 解法二:∵sin 023

sin sin45,22

==?a A B b

又∵62+>2.4 1.4 3.8,+=23<21.8 3.6,?=∴a <c ,即00<A <090, ∴060.=A

(2)由余弦定理的推论得:

cos 2222+-=b c a A bc 222

87.8161.7134.6287.8161.7

+-=

??0.5543,≈ 05620'≈A ;

cos 2222+-=c a b B ca 222

134.6161.787.82134.6161.7

+-=

?? 0.8398,≈ 03253'≈B ;

0000180()180(56203253)

''=-+≈-+C A B 09047.'= 点评:应用余弦定理时解法二应注意确定A 的取值范围。

题型2:三角形面积

例3.在?ABC 中,sin cos A A +=

2

2

,AC =2,AB =3,求A t a n 的值和?ABC 的面积。

解法一:先解三角方程,求出角A 的值。

.2

1)45cos(,22)45cos(2cos sin =

-∴=

-=+ A A A A

又0180

<

13

tan tan(4560)2313

A +∴=+=

=---,

.4

6

260sin 45cos 60cos 45sin )6045sin(105sin sin +=

+=+==

A S AC A

B A AB

C ?=

?=???+=+12122326434

26sin ()。 解法二:由sin cos A A +计算它的对偶关系式sin cos A A +的值。 sin cos A A +=

2

2

① .

0cos ,0sin ,18002

1

cos sin 22

1)cos (sin 2<>∴<<-

=∴=

+∴A A A A A A A

2

3cos sin 21)cos (sin 2

=

-=-A A A A , ∴-=

sin cos A A 6

2

② ① + ② 得 sin A =

+26

4。 ① - ② 得 cos A =

-26

4

。 从而 sin 264

tan 23cos 426

A A A +=

=?=---。 以下解法略去。

点评:本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识,着重数学考查运算能力,是一道三角的基础试题。两种解法比较起来,你认为哪一种解法比较简单呢? 例4.(2009湖南卷文)在锐角ABC ?中,1,2,BC B A ==则

cos AC

A

的值等于 , AC 的取值范围为 .

答案 2)3,2(

解析 设,2.A B θθ∠=?=由正弦定理得

,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC AC

θθθθ

=∴=?=

由锐角ABC ?得0290045θθ<

又01803903060θθ<-

3045cos 22

θθ<

<<, 2cos (2,3).AC θ∴=∈

例5.(2009浙江理)(本题满分14分)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,

且满足25

cos

25

A =,3A

B A

C ?=. (I )求ABC ?的面积; (II )若6b c +=,求a 的值. 解 (1)因为25cos

25A =,234

cos 2cos 1,sin 255

A A A ∴=-==,又由3A

B A

C ?= 得cos 3,bc A =5bc ∴=,1

sin 22

ABC S bc A ?∴=

=

(2)对于5bc =,又6b c +=,5,1b c ∴==或1,5b c ==,由余弦定理得

2222cos 20a b c bc A =+-=,25a ∴=

例6.(2009全国卷Ⅰ理)在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,已知

222a c b -=,且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b

分析::此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)2

2

2a c b -=左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)

sin cos 3cos sin ,A C A C =过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现

在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一:在ABC ?中

sin cos 3cos sin ,A C A C =则由正弦定理及余弦定理

有:222222

3,22a b c b c a a

c ab bc

+-+-=化简并整理得:2222()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍).

解法二:由余弦定理得: 2

2

2

2cos a c b bc A -=-.又2

2

2a c b -=,0b ≠. 所以2cos 2b c A =+

又sin cos 3cos sin A C A C =,sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+=

sin()4cos sin A C A C +=,即sin 4cos sin B A C =

由正弦定理得sin sin b

B C c

=,故4cos b c A = ②

由①,②解得4b =.

评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒:两纲中明确不再考的知识和方法了解就行,不必强化训练

题型4:三角形中求值问题

例7.ABC ?的三个内角为A B C 、、,求当A 为何值时,cos 2cos 2

B C

A ++取得最大值,并求出这个最大值。

解析:由A+B+C=π,得B+C 2=π2 -A 2,所以有cos B+C 2 =sin A 2

cosA+2cos B+C 2 =cosA+2sin A 2 =1-2sin 2A 2 + 2sin A 2=-2(sin A 2 - 12)2+ 3

2;

当sin A 2 = 12,即A=π3 时, cosA+2cos B+C 2取得最大值为3

2

点评:运用三角恒等式简化三角因式最终转化为关于一个角的三角函数的形式,通过三

角函数的性质求得结果。 例8.(2009浙江文)(本题满分14分)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足25

cos

25

A =,3A

B A

C ?=. (I )求ABC ?的面积; (II )若1c =,求a 的值. 解(Ⅰ)5

3

1)552(212cos

2cos 22

=-?=-=A A 又),0(π∈A ,54cos 1sin 2

=-=A A ,而35

3

cos ...===bc A AC AB AC AB ,所以5=bc ,所以ABC ?的面积为:

25

4

521sin 21=??=A bc (Ⅱ)由(Ⅰ)知5=bc ,而1=c ,所以5=b 所以5232125cos 222=?-+=-+=A bc c b a

点评:本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的

公式以及倍角公式,考察应用、分析和计算能力 题型5:三角形中的三角恒等变换问题

例9.在△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长,已知a 、b 、c 成等比数列,且a 2-c 2=ac -bc ,求∠A 的大小及

c

B

b sin 的值。 分析:因给出的是a 、b 、

c 之间的等量关系,要求∠A ,需找∠A 与三边的关系,故可

用余弦定理。由b 2

=ac 可变形为c b 2=a ,再用正弦定理可求c

B

b sin 的值。

解法一:∵a 、b 、c 成等比数列,∴b 2=ac 。 又a 2-c 2=ac -bc ,∴b 2+c 2-a 2=bc 。

在△ABC 中,由余弦定理得:cos A =bc a c b 2222-+=bc bc 2=21

,∴∠A =60°。

在△ABC 中,由正弦定理得sin B =a A

b sin ,∵b 2=a

c ,∠A =60°,

∴ac

b c B b ?

=

60sin sin 2=sin60°=23。 解法二:在△ABC 中,

由面积公式得

21bc sin A =2

1

ac sin B 。 ∵b 2=ac ,∠A =60°,∴bc sin A =b 2sin B 。

c

B

b sin =sin A =23。

评述:解三角形时,找三边一角之间的关系常用余弦定理,找两边两角之间的关系常用正弦定理。

例10.在△ABC 中,已知A 、B 、C 成等差数列,求2

tan 2tan 32tan 2tan

C A C A ++的值。

解析:因为A 、B 、C 成等差数列,又A +B +C =180°,所以A +C =120°,

从而

2C A +=60°,故tan 32

=+C

A .由两角和的正切公式, 得

32tan

2tan 12tan 2tan

=-+C A C A 。 所以,2

tan 2tan 332tan 2tan

C A C A -=+ 32

tan 2tan 32tan 2tan

=++C

A C A 。 点评:在三角函数求值问题中的解题思路,一般是运用基本公式,将未知角变换为已知

角求解,同时结合三角变换公式的逆用。 题型6:正、余弦定理判断三角形形状

例11.在△ABC 中,若2cos B sin A =sinC ,则△ABC 的形状一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 答案:C

解析:2sin A cos B =sin (A +B )+sin (A -B )又∵2sin A cos B =sin C , ∴sin (A -B )=0,∴A =B

点评:本题考查了三角形的基本性质,要求通过观察、分析、判断明确解题思路和变形方向,通畅解题途径

例12.(2009四川卷文)在ABC ?中,A B 、为锐角,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,

且510

sin ,sin 510

A B =

= (I )求A B +的值; (II )若21a b -=

-,求a b c 、、的值。

解(I )∵A B 、为锐角,510

sin ,sin 510

A B =

=

∴ 2

225310

cos 1sin ,cos 1sin 510

A A

B B =-=

=-= 253105102

cos()cos cos sin sin .5105102

A B A B A B +=-=

?-?= ∵ 0A B π<+< ∴ 4

A B π+=

(II )由(I )知34

C π

=,∴ 2sin 2C =

sin sin sin a b c

A B C

==

得 5102a b c ==,即2,5a b c b ==

又∵ 21a b -=- ∴

221b b -=

- ∴ 1b = ∴ 2,5a c =

=

21.(2009四川卷文)在ABC ?中,A B 、为锐角,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,

且510sin ,sin 510

A B =

= (I )求A B +的值; (II )若21a b -=

-,求a b c 、、的值。

解(I )∵A B 、为锐角,510

sin ,sin 510

A B =

= ∴ 2

225310cos 1sin ,cos 1sin 510

A A

B B =-=

=-= 253105102

cos()cos cos sin sin .5105102

A B A B A B +=-=

?-?= ∵ 0A B π<+< ∴ 4

A B π+=

(II )由(I )知34

C π

=,∴ 2sin 2C =

sin sin sin a b c

A B C

==

得 5102a b c ==,即2,5a b c b ==

又∵ 21a b -=- ∴

221b b -=

- ∴ 1b = ∴ 2,5a c ==

点评:三角函数有着广泛的应用,本题就是一个典型的范例。通过引入角度,将图形的

语言转化为三角的符号语言,再通过局部的换元,又将问题转化为我们熟知的函数4()f t t t

=+

,这些解题思维的拐点,你能否很快的想到呢?

五.【思维总结】

1.解斜三角形的常规思维方法是:

(1)已知两角和一边(如A 、B 、C ),由A +B +C = π求C ,由正弦定理求a 、b ; (2)已知两边和夹角(如a 、b 、c ),应用余弦定理求c 边;再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A +B +C = π,求另一角;

(3)已知两边和其中一边的对角(如a 、b 、A ),应用正弦定理求B ,由A +B +C = π求C ,再由正弦定理或余弦定理求c 边,要注意解可能有多种情况;

(4)已知三边a 、b 、c ,应余弦定理求A 、B ,再由A +B +C = π,求角C 。

2.三角形内切圆的半径:2S r a b c

?

=

++,特别地,2a b c r +-=斜直;

3.三角学中的射影定理:在△ABC 中,A c C a b cos cos ?+?=,…

4.两内角与其正弦值:在△ABC 中,B A B A sin sin

5.解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况,这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习 在三角函数复习过程中,认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支,要注意与其它知识的联系。 一、研究考题,探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中,和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于:①课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴,有先例可循。 二、典例剖析 例1:函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A .2(,)33ππ B .(,)62ππ C .(0,)3π D .(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --,从复合函数的角度看,原函数看作2()1g t t t =--,cos t x =,对于2()1g t t t =--,当1[1,]2t ∈-时,()g t 为减函数,当1[,1]2 t ∈时,()g t 为增函数,当2(,)33x ππ∈时,cos t x =减函数,且11(,)22 t ∈-, ∴ 原函数此时是单调增,选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时,需掌握复合函数的性质,以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是:①求定义域;②确定复合过程;③根据外层函数f(μ)的单调性,确定φ(x)的单调性;④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子,并解出x 的范围;⑤得到原函数的单调区间(与定义域求交).求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=. (Ⅰ)求tan 4πθ??+ ??? 的值; (Ⅱ)求cos2θ的值. 【解析】 (Ⅰ)∵tan 2θ=, tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

三角函数知识点汇总

三角函数知识点 考点1、弧度制 1.弧长公式与扇形面积公式: 弧长l r α= ?,扇形面积21 122 S lr r α==扇形(其中r 是圆的半径,α是弧所对圆心角的弧度数). 2.角度制与弧度制的换算: 180π=;180 10.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=; 考点2、任意角的三角函数 1. 定义:在角α上的终边上任取一点(,)P x y ,记22r OP x y ==+ 则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α= 2. 三角函数值在各个象限内的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 考点3、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系: 1cos sin 2 2 =+αα 2. 商数关系: α α αcos sin tan =

考点4、诱导公式“奇变偶不变,符号看象限” sin()sin ,cos()cos ,tan()tan .πααπααπαα+=-+=-+= sin()sin ,cos()cos ,tan()tan .αααααα-=--=-=- sin()sin ,cos()cos ,tan()tan . πααπααπαα-=-=--=- sin()cos , 2 cos()sin .2π ααπαα-=-= sin()cos ,2cos()sin .2πααπαα+=+=-3sin()cos ,23cos()sin .2πααπαα-=--=- 3sin()cos , 2 3cos()sin . 2 πααπαα+=-+= 考点5、三角函数的图象和性质 名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,}2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值 域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 单调增区间: [2,2]22 k k π π ππ- +(k Z ∈) 单调减区间: 3[2,2]2 2 k k π π ππ+ + k Z ∈) 单调增区间: [2,2]k k πππ-(k Z ∈) 单调减区间: [2,2]k k πππ+(k Z ∈) 单调增区间: (,)22 k k π π ππ- +(k Z ∈) 周期性 2T π= 2T π= T π= 对 称 性 对称中心: (,0)k π,k Z ∈ 对称轴: 2 x k π π=+ ,k Z ∈ 对称中心:(,0)2 k π π+ ,k Z ∈ 对称轴: x k π=, k Z ∈ 对称中心:( ,0)2 k π ,k Z ∈ 对称轴:无 最 值 2,2x k k z π π=+ ∈时,max 1y =; 32,2 x k k z π π=+∈时,min 1y =- 2,x k k z π=∈时,max 1y =; 2,x k k z ππ=+∈,min 1y =- 无 考点6、“五点法”作图

高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点 一.考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =,cos y x =,tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二.知识点 1.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x +

(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:sin 2α+ cos 2α=1。 (2)商数关系: ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式:奇变偶不变,符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??+=- ??? . x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx| |sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y T M A O P x y

高中部分三角函数知识点总结

★高中三角函数部分总结 1.任意角的三角函数定义: 设α为任意一个角,点),(y x P 是该角终边上的任意一点(异于原点),),(y x P 到原点的距离为22y x r += ,则: )(tan ),(cos ),(sin y x x y x r x y r y ?=== 正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值: sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4 cos75°=(√6-√2)/4(这四个可根据sin (45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出) sin18°=(√5-1)/4 (这个值 3.同角三角函数公式: αααααααααα αtan 1 cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22= ===+= 4.三角函数诱导公式: (1))(;tan )2tan(,cos )2cos( ,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα (2);tan )tan(,cos )cos( ,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ (3);tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=- (函数名称不变,符号看象限)

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角:{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角:{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角:{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角:{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角:{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角: {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角: {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练 一. 教学内容: 三角函数总结及统练 (一)基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义(六种)——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀:一正二弦,三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系:商数关系: 倒数关系:1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 6. 诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换:令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式: 2cos 12 sin αα -± =;2cos 12cos αα+±=; αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

初中三角函数知识点总结(中考复习)

初中三角函数知识点总结(中考复习)

锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余 A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A C

切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性: 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:2 2 2 c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例:

(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度 (坡比)。用字 母i 表示,即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h i l α==。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。 反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 :i h l =h l α

高考数学复习三角函数常用公式

2019年高考数学复习三角函数常用公式 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。以下是三角函数常用公式,请打击学习记忆。 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及 sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式: sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

三角函数知识点汇总

1三角函数的概念 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、角的概念与推广 1.任意角的概念:正角、负角、零角 2.象限角与轴线角: 与α终边相同的角的集合:},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合:{|22,}2 k k k Z π βπβπ<<+∈ 第二象限角的集合:{| 22,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 第三象限角的集合:3{|22,}2 k k k Z π βππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合:3{| 222,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合:{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合:{|,}2 k k Z π ββπ=+∈ 终边在坐标轴上的角的集合:{|,}2 k k Z π ββ=∈ 要点诠释: 要熟悉任意角的概念,要注意角的集合表现形式不是唯一的,终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 三角函数的概念 角的概念的推广、弧度制 正弦、余弦的诱导公式 同角三角函数的基本关系式 任意角的三角函数

考点二、弧度制 1.弧长公式与扇形面积公式: 弧长l r α= ?,扇形面积21 122 S lr r α==扇形(其中r 是圆的半径,α是弧所对圆心角的弧度数). 2.角度制与弧度制的换算: 180π=o ;18010.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=o o o o ; 要点诠释: 要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数 1. 定义:在角α上的终边上任取一点(,)P x y ,记r OP ==则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α=,cot x y α=,sec r x α=,csc r y α= 2. 三角函数线:如图,单位圆中的有向线段MP ,OM ,AT 分别叫做α的正弦线,余弦线,正切线. 3. 三角函数的定义域:sin y α=,cos y α=的定义域是R α∈;tan y α=,sec y α=的定义域是 {|,}2 k k Z π ααπ≠+ ∈;cot y α=,csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈. 4. 三角函数值在各个象限内的符号: 考点四、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系:2 2 2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α. 2. 商数关系:sin cos tan ;cot cos sin α α α= α= α α . 3. 倒数关系:tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α?α=αα=α?α= 要点诠释: ①同角三角函数的基本关系主要用于:(1)已知某一角的三角函数,求其它各三角函数值;(2)证明三角恒等式;(3)化简三角函数式. ②三角变换中要注意“1”的妙用,解决某些问题若用“1”代换,如2 2 1sin cos =α+α, 221sec tan tan 45=α-α==o L ,则可以事半功倍;同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法 及方程思想的运用. 考点五、诱导公式 1.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号.

高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值: 2.角度制与弧度制的互化: ,23600π= ,1800 π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式:r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: 记忆口诀:一全正,二正弦,三两切,四余弦

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:s in 2α+ cos 2α=1 (2)商数关系:ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式: 记忆口诀:把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2π αα??+= ???,cos sin 2παα?? +=- ??? . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. x y O — + + — + y O — + + —

高考数学三角函数复习专题

三角函数复习专题 一、核心知识点归纳: ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ?? ≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当22 x k π π=+ () k ∈Z 时,max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π=∈Z 时, max 1y =; 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k π πππ? ? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k ππππ??++??? ? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数;在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 ★★2.正、余弦定理:在ABC ?中有: 函 数 性 质

①正弦定理: 2sin sin sin a b c R A B C ===(R 为ABC ?外接圆半径) 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②面积公式:111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?= == ③余弦定理: 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 二、练习题 1、角α的终边过点 b b 则且(,5 3 cos ),4,--=α的值( ) A 、3 B 、-3 C 、3± D 、5 2、已知2π θπ<<,3 sin()25 πθ+=-,则tan(π-θ)的值为( ) A .34 B .43 C .34- D .4 3 - 3、2(sin cos )1y x x =--是 ( ) A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 4、为得到函数πcos 3y x ? ?=+ ?? ?的图象,只需将函数sin y x =的图像( ) A .向左平移π 6个长度单位 B .向右平移 π 6 个长度单位 C .向左平移5π 6 个长度单位 D .向右平移 5π 6 个长度单位 5、()sin()(0,0,||)2 f x A x A ωφωφπ =+>>< 是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8 π )

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

高一三角函数知识点整理

§04. 三角函数 知识要点 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合): {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系: ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360± +=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad = π180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=180 π≈0.01745 (rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在 α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 =αsin r x =αcos ; x y = αtan ; y x =αcot ; x r =αsec ;. αcsc 5、三角函数在各象限的符号:正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: SIN \COS 1、 2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域16. 几个重要结论:

高一三角函数知识点梳理总结

高一三角函数知识 §1.1任意角和弧度制 ?? ? ??零角负角:顺时针防线旋转正角:逆时针方向旋转 任意角..1 2.象限角:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。 3.. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合:{} Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:Z k k ∈-=,βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则α与角β的关系:Z k k ∈-+=,βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则α与角β的关系:Z k k ∈+=,βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则α与角β的关系:Z k k ∈++=, 90180βα 4. 弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对 的弧长为l ,则其弧度数的绝对值|r l = α,其中r 是圆的半径。 5. 弧度与角度互换公式: 1rad =(π 180)°≈57.30° 1°=180 π 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角:? ?? ? ??∈+<

三角函数知识点归纳

三角函数 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 ②按终边位置不同分为象限角和轴线角. 角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

高考数学总复习三角函数

高三数学二轮专题复习教案――三角函数 一、本章知识结构: 二、重点知识回顾 1、终边相同的角的表示方法:凡是与终边α相同的角,都可以表示成k ·3600+α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800,k ∈Z},终边在y 轴上的角集合{α|α=k ·1800+900,k ∈Z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900,k ∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。 理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算; ⑴角度制与弧度制的互化:π弧度ο 180=, 1801π = ο弧度,1弧度 ο )180 ( π ='1857ο≈ ⑵弧长公式:R l θ=;扇形面积公式: Rl R S 21212==θ。 2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、 诱导公式: (1)三角函数定义:角α中边上任意一点P 为),(y x ,设r OP =||则: ,cos ,sin r x r y == ααx y =αtan (2)三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦; (3)特殊角的三角函数值 α 6π 4π 3π 2π π 23π 2π sin α 0 21 22 23 1 -1 cos α 1 23 22 21 0 -1 0 1

tan α 0 33 1 3 不存在 0 不存在 0 (3)同角三角函数的基本关系: x x x x x tan cos sin ; 1cos sin 22==+ (4)诱导公式(奇变偶不变,符号看象限): sin(πα-)=sin α,cos(πα-)=-cos α,tan(πα-)=-tan α sin(πα+)=-sin α,cos(πα+)=-cos α,tan(πα+)=tan α sin(α-)=-sin α,cos(α-)=cos α,tan(α-)=-tan α sin(2πα-)=-sin α,cos(2πα-)=cos α,tan(2πα-)=-tan α sin(2k πα+)=sin α,cos(2k πα+)=cos α,tan(2k πα+)=tan α,()k Z ∈ sin(2 π α -)=cos α,cos(2 π α -)=sin α sin(2 π α +)=cos α,cos(2 π α +)=-sin α 3、两角和与差的三角函数 (1)和(差)角公式 ①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=± ②;sin sin cos cos )cos( βαβαβαμ=±③βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(μ±= ± (2)二倍角公式 二倍角公式:①αααcos sin 22sin =; ②ααααα2 222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=;③ ααα2tan 1tan 22tan -= (3)经常使用的公式 ①升(降)幂公式: 21cos 2sin 2αα-= 、21cos 2cos 2αα+=、1 sin cos sin 22ααα =; ②辅助角公式:sin cos )a b ααα?+=+(?由,a b 具体的值确定); ③正切公式的变形:tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-?. 4、三角函数的图象与性质 (一)列表综合三个三角函数sin y x =,cos y x =,tan y x =的图象与性质,并挖掘: ⑴最值的情况; ⑵了解周期函数和最小正周期的意义.会求sin()y A x ω?=+的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1.将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示,则?的值为( ) A 2.为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象( ) A C 3 ,则sin cos αα=( ) A 1 D -1 4 ) A 5.记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A . C .21k k -- 6 .若sin a = -a ( ) (A )(B (C (D 7,则α2tan 的值为( )

A 8.已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=,则下列结论正确的是( ) A .)(x f 的周期为π B .)(x f 在 C .)(x f 的最大值为.)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9.如图是函数y=2sin (ωx+φ),φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2,φ D.ω=2,10的图象,只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A B C D 11.要得到12cos -=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象( ) A 个单位,再向上平移1个单位 B 个单位,再向下平移1个单位 C 个单位,再向上平移1个单位 D 个单位,再向下平移1个单位 12.将函数()cos f x x =向右平移个单位,得到函数()y g x =

于() A 13.同时具有性质①最小正周期是π; 增函数的一个函数为() A C 14则tanθ=() A.-2 D.2 15) A 16.已知tan(α﹣)=,则的值为() A. B.2 C.2 D.﹣2 17) A.1 D.2 18.已知角α的终边上一点的坐标为(,则角α值为 19) A 20) A..

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