最新人教版初中七年级上册数学《产品配套问题和工程问题》导学案

第三章一元一次方程

3.4 实际问题与一元一次方程

第1课时产品配套问题和工程问题

学习目标：

1.理解配套问题、工程问题的背景.

2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)

3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)

学习重点：

1.配套问题：

某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2倍

2.工程问题：

(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:

①工作量=工作时间×工作效率.

②工作时间=工作量÷工作效率.

③工作效率=工作量÷工作时间.

(2)通常设完成全部工作的总工作量为1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据..

(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是1/a .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是1/b .

(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m个人用n 小时完成，那么人均工作效率为1/mn ，a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×a×b.

一、自主学习

判断(打“√”或“×”)

(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( )

(2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为( )

(3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完成，则两人合作1小时完成全部工作的( )

二、合作探究

知识点 1 用一元一次方程解决配套问题

【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?

【解题探究】1.设x 张铁皮制盒身，则36-x 张铁皮制盒底.

2.用x 怎样表示所制盒身、盒底的个数？

提示：由题意可知制盒身25x 个，盒底40(36-x)个.

3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？

提示：盒身个数的2倍=盒底的个数.

4.所以可列方程：2×25x=40(36-x)

5.解方程，得：x=16

6.用16张制盒身，20张制盒底.

配套问题的两个未知量及两个等量关系

1.两个未知量：

这类问题有两个未知数，设其中哪个为x 都可以，另一个用含x 的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.

2.两个等量关系：

例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系.

知识点 2 用一元一次方程解决工程问题

【例2】一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？

【思路点拨】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需x 天完成，用含x 的代数式表示乙x 天的工作量，根据“两人合打7天的工作量+乙x 天的工作量=1”，列出方程，求解并作答.

【自主解答】设乙还需x 天完成，根据题意，得

解这个方程,得x=12.5.

答：乙还需12.5天完成.

【总结提升】解决工程问题的思路

1.三个基本量：

711

()x 1.121220+-=

工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=

2.相等关系：

(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.

(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.

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