整理高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
整理人 尼克
2017高三数学文二轮复习数列训练题
2017高三数学(文)二轮复习数列训练题
1．[2015·郑州质量预测(二)]已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝1，且a3，a4＋，a11成等比数列．
(1)求{a n}的通项公式；
(2)设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n.
2．[2015·石家庄一模]设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝λS n＋1(n∈N*，
λ≠－1)，且a1、2a2、a3＋3为等差数列{b n}的前三项．
(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；
(2)求数列{a n b n}的前n项和．
3．[2015·云南统测]在数列{a n}中，a1＝，a n＋1＝2－，设b n＝，数列{b n}的前n项和是S n.
(1)证明数列{b n}是等差数列，并求S n；
(2)比较a n与S n＋7的大小．
4．[2015·德阳二诊]已知正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7.
(1)求a n的通项公式；
(2)若b n＝a n·log2a n，T n＝b1＋b2＋…＋b n(n∈N*)，求T n的值．
5．[2015·大连一模]已知数列{a n}中，a1＝1，其前n项的和为S n，且满足a n＝(n≥2)．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：当n≥2时，S1＋S2＋S3＋…＋S n<.
6．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a2＝4，S n＋1＝5S n－4S n－1(n≥2)，等差数列{b n}满足b6＝6，b9＝12，
(1)分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；
(2)若对于任意的n∈N*，·k≥b n恒成立，求实数k的取值范围．
7．设等比数列{a n}的前n项和为S n，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差数列．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)证明：对任意k∈N*，S k＋2，S k，S k＋1成等差数列．
8．已知各项均不相等的等差数列{a n}的前5项和为S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设T n为数列的前n项和，问是否存在常数m，使T n＝m，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
9．(2014·温州十校联考)已知等差数列{a n}的公差为－1，且a2＋a7＋a12＝－6.
(1)求数列{a n}的通项a n与前n项和S n；
(2)若{b n}是首项为4，公比为的等比数列，前n项和为T n，求证：当t>6时，对任意n，m∈N*，S n 10．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n＋a n＋n－1＝2(n∈N*)，设c n＝2n a n. (1)求证：数列{c n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式； (2)按以下规律构造数列{b n}，具体方法如下： b1＝c1，b2＝c2＋c3，b3＝c4＋c5＋c6＋c7，…，第n项b n由相应的{c n} 中2n－1项的和组成，求数列{b n}的通项b n. 11．(2014·南京一模)设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝2，S6＝22. (1)求S n；(2)若从{a n}中抽取一个公比为q的等比数列{ak n}，其中k1＝1，且k1 ①当q取最小值时，求{k n}的通项公式； ②若关于n(n∈N*)的不等式6S n>k n＋1有解，试求q的值．12．(2012·云南昆明质检，17)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝3，S10＝100. (1)求数列{a n}的通项公式； (2)设b n＝n a n，求数列{b n}的前n项和T n. 13．(2012·山东济南二模，18)已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝3n＋k， (1)求k的值及数列{a n}的通项公式； (2)若数列{b n}满足＝(4＋k)a n b n，求数列{b n}的前n项和T n. 14．(2012·河南豫东豫北十校段测，18)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝na n－n(n －1)(n∈N*)． (1)求数列{a n}的通项公式； (2)设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n. 15．(2012·河北石家庄二模，17)已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4，S10，S7成等差数列． (1)求证a3，a9，a6成等差数列； (2)若a1＝1，求数列{a}的前n项的积． 16．(2012·陕西西安三质检，19)已知等差数列{a n}满足a2＝7，a5＋a7＝26，{a n}的前n项和为S n. (1)求a n及S n； (2)令b n＝(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和T n. 17.(2012·广西南宁三测，20)已知数列{a n}满足a1＝2，na n＋1＝(n＋1)a n＋2n(n＋1)． (1)证明：数列为等差数列，并求数列{a n}的通项； (2)设c n＝，求数列{c n·3n－1}的前n项和T n. 18．(2012·广东汕头质检，19)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，首项为1的等比数列{b n}的公比为q，S2＝a3＝b3，且a1，a3，b4成等比数列． (1)求{a n}和{b n}的通项公式； (2)设c n＝k＋a n＋log3b n(k∈N*)，若，，(t≥3)成等差数列，求k和t的值． 19．(2012·北京石景山统测，20)若数列{A n}满足A n＋1＝A，则称数列{A n}为“平方递推数列”．已知数列{a n}中，a1＝2，点(a n，a n＋1)在函数f(x)＝2x2＋2x的图象上，其中n为正整数． (1)证明数列{2a n＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg(2a n＋1)}为等比数列； (2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为T n，即T n＝(2a1＋1)(2a2＋1)…(2a n＋1)，求数列{a n}的通项及T n关于n的表达式； (3)记b n＝log2an＋1T n，求数列{b n}的前n项和S n，并求使S n＞2 012的n的最小值． 20.已知公差不为零的等差数列{a n}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列． (1)求通项公式a n； (2)设b n＝2a n，求数列{b n}的前n项和S n. 21．(2013·杭州模拟)已知数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，设b n＋15log3a n＝t，常数t∈N*. (1)求证：{b n}为等差数列； (2)设数列{c n}满足c n＝a n b n，是否存在正整数k，使c k，c k＋1，c k＋2按某种次序排列后成等比 数列？若存在，求k，t的值；若不存在，请说明理由． 22．(2013·南通调研)已知数列{a n}成等比数列，且a n＞0. (1)若a2－a1＝8，a3＝m.①当m＝48时，求数列{a n}的通项公式；②若数列{a n}是唯一的， 求m的值； (2)若a2k＋a2k－1＋…＋a k＋1－(a k＋a k－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值． 23.（2016名校联盟第一次）20．（本题满分15分） 设数列满足，. （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）设，若，求证：. 24.（2016嵊州期末20）（本小题满分14分） 已知数列的首项为,且，． （Ⅰ）求，的值，并证明：； （Ⅱ）令，．证明:． ，且对任意的n∈N，25.(2016嘉兴一模)（本题满分15分）数列{a n}各项均为正数，a1=1 2 有a n+1=a n+ca n2(c>0)．（Ⅰ）求c 1+ca1+c 1+ca2 +1 a3 的值； （Ⅱ）若c=1 2016 ,是否存在n∈N，使得a n>1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由． 26.（2016浙江六校联考20）已知数列满足：； （I）若，求的值； （II）若，记，数列的前n项和为，求证： 27.（2016丽水一模20）（15分）已知数列{a n}满足：，且a1=a+1 a (0< a<1)． （Ⅰ）证明：a n+1>a n； （Ⅱ）若不等式1 a1+1 a1a2 +1 a1a2a3 +?+1 a1a2a3?a n <1 2 对任意n∈N?都成立，求实数a的取值 范围． 备注：本题是一道奇葩裂项题，裂项训练时很有价值。 28.（2016十二校联考20）．（本小题满分15分）已知各项为正的数列满足， ，． （I）证明：（）； （II）求证：（）． 29.（2016宁波十校20）（本题满分15分） 设各项均为正数的数列的前项和满足. （Ⅰ）若，求数列的通项公式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设，数列的前项和为,求证：. 30. (2016桐乡一模20)（本题满分15分）设函数f(x)=ax2+bx，a,b∈R．若?3x2?1≤f(x)≤ 6x+2对任意的x∈R恒成立．数列{a n}满足a1=1 3 ，a n+1=f(a n)(n∈N?). （Ⅰ）确定f(x)的解析式；（Ⅰ）证明：1 3≤a n<1 2 ； （Ⅰ）设S n为数列{a n}的前n项和，求证：4S n≥2n?1+1 3n . . 31.（2016大联考 20）.（本大题满分15分）已知数列满足，其中常数. (1)若，求的取值范围； (2)若，求证：对任意，都有； (3)若，设数列的前项和为.求证：. 32.（2016宁波二模）已知数列中，，. （Ⅰ）若t=0,求数列的通项公式。 （Ⅱ）若t=1，求证：。 整理丨尼克 本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉 嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。