资产组合理论与资本资产定价模型概述
投资组合理论与资本资产定价模型CAPM
投资组合理论与资本资产定价模型CAPM投资组合理论与资本资产定价模型（CAPM）是金融学中两个基本的理论框架，用于解释资本市场的行为和为投资者提供投资决策的依据。
投资组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨（Harry Markowitz）于1952年提出的，也是他获得1990年诺贝尔经济学奖的主要理论基础。
该理论认为，投资者可以通过合理配置资金，选择不同风险和收益水平的资产组合，从而实现在给定风险下最大化收益或在给定收益下最小化风险的目标。
通过将不同资产之间的相关性考虑在内，投资者可以通过分散投资来降低投资组合的整体风险。
资本资产定价模型（CAPM）是由美国经济学家威廉·夏普（William Sharpe）、芝加哥大学教授约翰·林特纳（John Lintner）和莱芜丝·特雷南伯格（Jan Mossin）于1964年同时独立提出的。
CAPM认为，资产的预期回报率与其系统风险（与整个市场波动相关的风险）成正比，与无风险利率成反比。
该模型通过将投资者面临的风险分解为系统风险和非系统风险（特异风险）两部分，提供了确定资产预期回报率的方法。
CAPM认为，投资者应该通过以无风险资产利率为基准，根据投资组合整体风险水平确定预期回报率。
投资组合理论和CAPM在投资决策中起着重要的作用。
投资组合理论强调通过选择不同相关性的资产来实现分散投资，降低整体风险。
投资者可以通过投资不同资产类别（如股票、债券、房地产等）来达到分散投资的目的。
而CAPM通过考虑整个市场风险来确定资产预期回报率，为投资者提供了估计资产预期回报率的方法，从而辅助投资者做出投资决策。
然而，投资组合理论和CAPM也存在一些局限性。
首先，投资组合理论和CAPM都是基于一系列假设和简化条件建立的，如理性投资者、完全市场、无摩擦成本等，因此在实际应用中存在局限性。
其次，CAPM是基于市场均衡的理论，没有考虑其他因素对资产价格的影响，如宏观经济因素、公司基本面等，因此在预测和解释市场波动方面具有一定的局限性。
资本资产定价模型PPT课件
资产定价的随机过程
随机过程的基本概念
随机过程是描述一系列随机事件的数学模型，其中每个事件的发生都具有不确定性。在资产定价的上下文中，随 机过程通常用于描述资产价格的变动。
资本资产定价模型的随机过程
资本资产定价模型假设资产价格的变动遵循随机过程，并且这种变动与资产的预期回报和风险有关。通过建立适 当的随机过程模型，可以进一步研究资产价格的动态行为和风险特征。
发展历程
起源
资本资产定价模型起源于20世纪60年代，由经济学家威廉·夏普、 约翰·林特纳和简·莫辛共同发展。
发展
在随后的几十年中，CAPM经历了多次修订和完善，以适应金融市 场的变化。
应用
资本资产定价模型被广泛应用于投资组合管理、风险评估和资本预算 等领域。
发展历程
起源
资本资产定价模型起源于20世纪60年代，由经济学家威廉·夏普、 约翰·林特纳和简·莫辛共同发展。
发展
在随后的几十年中，CAPM经历了多次修订和完善，以适应金融市 场的变化。
应用
资本资产定价模型被广泛应用于投资组合管本资产定价模型用于确定投资 组合的风险和预期回报，帮助投 资者在风险和回报之间做出权衡。
风险评估
通过CAPM，投资者可以评估特 定资产或投资组合的风险，并与 其他资产或基准进行比较。
主要发现
是一种用于评估风险和预期回报之间关系的金融模型，主要用于投资组合管理 和风险评估。
CAPM的核心思想
资本的预期收益率由两部分组成，一部分是无风险利率，另一部分是风险溢价， 即风险超过无风险资产的部分。
目的和目标
目的
通过理解CAPM，投资者可以更准确 地评估投资的风险和预期回报，从而 做出更明智的投资决策。
名词解释资本资产定价模型
名词解释资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种金融模型，用于确定资产的期望回报率。
该模型基于投资组合理论，旨在帮助投资者衡量资产的风险和预期回报之间的关系。
CAPM的核心假设是，投资者在形成投资组合时是理性的，并且希望最大化预期回报并最小化风险。
该模型使用市场风险溢价和无风险利率来衡量资产的预期回报。
市场风险溢价是指投资者预期获得的超过无风险资产（通常是国库券）回报的额外回报，而无风险利率则代表没有风险的资产的预期回报率。
CAPM的数学表达式为，\[E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m)
R_f)\]
其中，\(E(R_i)\)代表资产i的预期回报率，\(R_f\)代表无风险利率，\(\beta_i\)代表资产i的贝塔系数，\(E(R_m)\)代表市场组合的预期回报率。
根据CAPM，资产的预期回报率取决于其贝塔系数和市场风险溢价。
贝塔系数衡量了资产相对于整个市场组合的风险，当资产的贝
塔系数大于1时，意味着资产的风险高于市场平均水平，反之亦然。
尽管CAPM在金融理论中具有重要地位，但也存在一些争议。
一
些批评者指出，CAPM的假设过于简化，忽视了许多现实世界中的复
杂因素，例如市场摩擦和投资者的非理性行为。
此外，一些研究也
发现CAPM在解释实际市场中的资产回报率时存在一定的局限性。
总的来说，CAPM是一种重要的金融模型，用于帮助投资者理解
资产回报率与风险之间的关系，但在实际应用中需要结合其他因素
进行综合分析。
资本市场理论与资本资产定价模型
资本市场理论与资本资产定价模型资本市场理论是现代金融学的重要理论之一，它探讨了证券市场上的投资行为和资产定价。
而资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是资本市场理论的核心模型之一，它用于确定某一证券或投资组合的预期回报率。
资本市场理论基于一个假设，即投资者是理性的，并且会在风险和回报之间做出平衡的决策。
它认为在一个有效市场上，所有的投资者都会根据预期的风险和回报来评估资产，从而决定是否进行投资。
主要思想是投资者在追求最大化效用的同时，会在不同的风险水平下要求相应的回报。
因此，资本市场理论探讨了投资者的风险偏好以及风险资产的定价。
资本资产定价模型是资本市场理论的重要组成部分。
它基于投资组合理论，通过考虑市场风险和个别资产特异风险，来确定资产的预期回报率。
CAPM的核心思想是，资产的预期回报率应该等于无风险回报率加上市场风险溢价乘以资产的β系数。
其中，无风险回报率代表没有任何风险的投资所能获得的回报。
市场风险溢价是指市场风险相对于无风险投资所能带来的额外回报。
而β系数则代表资产相对于市场整体波动的敏感程度，β系数越高，资产的波动相对于市场整体的波动就越大。
资本资产定价模型的公式如下：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)代表资产i的预期回报率，Rf代表无风险回报率，βi代表资产i的β系数，E(Rm)代表市场的预期回报率。
CAPM的优点是它提供了一种简单明了的方法来计算投资组合的预期回报率，使投资者能够更好地评估风险和回报之间的平衡。
然而，CAPM也受到了一些批评。
一些学者认为，在现实世界中，市场风险溢价可能并非恒定不变的，而是会随着时间和经济环境的变化而变化。
此外，CAPM没有考虑到资产特异风险的影响，这可能导致模型的预测结果并不准确。
总之，资本市场理论和资本资产定价模型是金融学中重要的理论和模型，它们为投资者提供了一种理性决策的框架，能够帮助他们评估投资的风险和回报之间的平衡，以实现最优配置资产的目标。
现代资产组合理论和资本资产定价模型分析课件
03 基于现代资产组合理论的资产配置
基于现代资产组合理论的资产配置策略
多元化投资
01
通过分散投资以降低单一资产的风险，是现代资产组合理论的
核心原则。
均值-方差模型
02
通过优化资产组合的均值和方差，以实现资产组合的最优配置
。
资本资产定价模型(CAPM)
03
通过考虑资产的系统性风险，为投资者提供预期收益与风险之
CAPM的主要内容
内容概述
CAPM是一种用于衡量金融资产风险和回报之间关系的模型，它假设投资者在选择资产时 是理性的，并且追求最大化的收益和最小化的风险。
公式解释
CAPM的公式为：预期收益率 = 无风险利率 + β × (市场收益率 - 无风险利率)。其中，β 是资产的系统性风险，无风险利率是类似国债等无风险投资的收益率，市场收益率则是市 场组合的预期收益率。
VS
限制
虽然CAPM具有广泛的应用，但也存在一 些限制。首先，它假设投资者是理性的， 但实际中存在着非理性投资者的行为。其 次，CAPM假设市场是有效的，但现实中 存在着市场摩擦和市场不完全有效性等问 题。此外，CAPM所使用的参数和数据往 往受到市场波动和数据质量等因素的影响 ，也可能导致模型的不准确性和误导性。
02 资本资产定价模型（CAPM）
CAPM的起源与演变
起源
CAPM是一种用于评估风险和回报之间平衡的金融工具，起源于20世纪60年代 ，由威廉·夏普、约翰·林特纳和简·莫辛等人在现代资产组合理论的基础上发展 而来。
演变
自其诞生以来，CAPM不断发展与完善，在学术研究和实际应用方面都取得了 长足进步，成为现代金融理论的重要支柱之一。
案例展示方面，以某只股票为例，通过计算其和市场之间的相关性，可以得出该股票的系统性风险。然后，基于CAPM估算 出该股票的理论价格，并与市场价格进行比较，分析其定价是否合理。
第三章-资产组合理论和资本资产定价模型
❖ 证券市场线(SML)： Sharpe, Mossin，Lintner,
在以β系数为横轴、期望收益率为纵轴的坐标中 CAPM方程表示的线性关系线即为SML
❖ 命题：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期 望收益满足
ri rf im 2 m （ rm-rf） =rf （ i rm-rf）
❖ 新华公司股票的β系数为1.2，无风险收益率为5％，市场上所有股票的平 均收益率为9％，则该公司股票的必要收益率应为（ ）。 (A) 9％ (B) 9.8％ (C) 10.5% (D) 11.2％
❖ （2）投资者要求收益最大化并且厌恶风险， 即投资者是理性的。
❖ （3）投资者的投资为单一投资期，多期投资 是单期投资的不断重复。
二、组合的可行集和有效集
❖ 可行集：资产组合的机会集合，即资产可构造出的
所有组合的期望收益和方差。
❖ 有效组合：给定风险水平下的具有最高收益的组合 或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个 组合代表一个点。
其它所有的可能情况都在这两个边界之
中。
❖ 如某投资组合由收益呈完全负相关的两只股票构成，则（ ） 。 (A) 该组合不能抵销任何非系统风险 (B) 该组合的风险收益为零 (C) 该组合的非系统性风险能完全抵销 (D) 该组合的投资收益为50％
❖ 正确答案：c
❖ 解析：把投资收益呈负相关的证券放在一起组合。一种股票的 收益上升而另一种股票的收益下降的两种股票，称为负相关股 票。投资于两只呈完全负相关的股票，该组合投资的非系统性 风险能完全抵销。
三、资产组合选择的两个阶段
❖ 资产选择决策阶段：在众多的风险证券中选 择适当的风险资产构成资产组合。
❖ 资产配置决策阶段：考虑资金在无风险资产 和风险资产组合之间的分配。
投资学中的投资组合理论和资本资产定价模型
投资学中的投资组合理论和资本资产定价模型投资组合理论和资本资产定价模型是现代投资学中的两个重要概念。
它们为投资者提供了重要的理论基础和工具，用于理解和分析投资市场以及制定有效的投资策略。
本文将介绍这两个理论，并探讨它们在投资决策中的应用。
一、投资组合理论投资组合理论是由美国学者哈里·马科维茨在1952年提出的。
该理论的核心思想是通过合理地选择不同风险和收益特征的资产，并将它们按照一定的比例组合在一起，以期在给定风险下最大化投资回报。
1. 效用曲线和风险偏好投资组合理论的首要目标是根据投资者的风险偏好和效用曲线来构建理想的投资组合。
效用曲线代表了投资者对于不同风险和收益水平的偏好程度。
投资者在选择投资组合时，会考虑自身的风险承受能力以及对预期回报的要求，以此调整投资组合的风险收益特征。
2. 有效边界和无风险资产投资组合理论还引入了有效边界的概念。
有效边界是指在给定风险水平下，能够获得最大预期回报的投资组合。
通过将无风险资产与风险资产进行组合，投资者可以在有效边界上选择适合自己的投资组合。
无风险资产在投资组合中的比例决定了该组合的风险水平，而风险资产的比例则决定了预期回报。
二、资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是由美国学者威廉·夏普、杰克·特雷纳和约翰·林特纳等在1960年代提出的。
该模型通过衡量资产的系统风险和市场风险溢价，为投资者提供了一种计算预期回报的方法。
1. 单一风险因子模型CAPM基于单一风险因子模型，即市场风险因子。
该模型认为资产的预期回报与其对市场整体风险的敏感性成正比。
通过测量资产的贝塔系数，投资者可以估计资产的预期回报。
2. 市场组合和风险溢价CAPM假设市场组合是投资者的选择集合，投资者可以通过投资于市场组合以获取市场平均回报。
该模型进一步假设，资产的预期回报由无风险回报率和风险溢价两部分组成。
第四章：CAPM
第四章：CAPM第四章资本资产定价模型本章主要内容一概述二资本资产定价模型CAPM的假设条件三CAPM的内容四CAPM的含义五CAPM的特性六CAPM的作用七CAPM的局限性八指数模型九Beta系数第四章资本资产定价模型一概述在资产组合理论中我们描述的是有效率资产组合作为一个整体的风险与收益关系无法展现出每一证券本身的风险与收益关系下面我们讨论单项有风险资产在资本市场上的定价问题资本资产定价模型 Capital Assets Pricing Model简称CAPM它回答了每一证券本身的风险与收益关系第四章资本资产定价模型资本资产定价模型是由美国经济学家威廉夏普 William Sharpe约翰林特纳John Lintner和简莫辛 Jan Mossin分别独立地提出这一模型是资本市场理论的核心内容是现代金融理论和证券理论的一项重要成果第四章资本资产定价模型二假设条件所有投资者都是风险回避者他们用资产收益的期望值及方差或标准差来衡量资产的收益和风险投资者是按照单期收益和风险进行决策的且他们的投资期限相同市场是无障碍的即交易费用为零第四章资本资产定价模型所有投资者对所有资产的收益和风险的判断是相同的一致性预期假设所有投资者均可以按无风险利率无限制地借入或借出资金且借入借出利率相同税收对证券交易和资产选择不产生任何影响不存在各种市场不完善性所有投资者只能按照市场价格买入或卖出资产价格接受者第四章资本资产定价模型三资本资产定价模型CAPM 单一资产系统风险强度的测量其中表示资产j与市场组合的协方差表示市场组合的方差我们可将资产j的期望收益与系统风险间的关系表示如下第四章资本资产定价模型1 将代入则有2 其中表示资产j的期望收益表示无风险资产收益表示市场组合的期望收益表示资产j的系数第四章资本资产定价模型 2 式即资本资产定价模型CAPM又称证券市场直线Security Market Line SML如下图所示它反映了每一项资产风险与收益之间的关系第四章资本资产定价模型四CAPM的含义如公式2 所示每项资产的收益分为两部分第一项为无风险收益即资本的时间价值第二项为风险收益即资本的风险价值或投资者因承担风险而得到的补偿第四章资本资产定价模型市场组合M的方差项为为资产j所含系统风险的度量以表示单位系统风险的风险补偿而是全部系统风险的表现从而资产j的风险补偿为第四章资本资产定价模型五CAPM的特性在均衡状况下每一项资产的收益与风险关系都落在证券市场线上风险大的资产收益高风险小的资产收益低与的关系是一条由左至右向上倾斜的直线资产组合的是构成该组合的各项资产的的权重和它表明CAPM对任意资产组合和资产都成立第四章资本资产定价模型六CAPM的作用证券的收益与其所含的系统风险相关联投资者主要靠承担系统风险而获得风险报酬证券市场的运行由风险回避者所主导证券市场的主要功能是使金融资产的市场价格做到各个金融资产有相同的收益与风险之比形成单一的风险价格 CAPM的结论对评估不动产投资等同样适用投资者要为所承担的系统风险而得到相应的补偿第四章资本资产定价模型七CAPM的局限某些投资项目或资产证券特别是一些新兴行业由于缺乏历史数据而难以估计由于经济的不断变化各种资产的值也会产生相应的变化因此依靠历史数据估算的值对未来的指导作用必然要打折扣假设条件与实际偏差太大第四章资本资产定价模型第四章资本资产定价模型八指数模型 1 CAPM实际应用中的一些问题 1要实际计算有风险市场组合不是说做不到而是相当的复杂预期收益率方差协方差的计算 2证券市场线只考虑了有风险市场组合的预期收益率对证券或证券组合预期收益率的影响即把市场风险全部集中在一个因素里事实上影响市场环境变化的宏观因素是多方面的如GDP通货膨胀率利率水平等这样分析单个或多个因素对证券或证券组合市场价值的影响是有意义的第四章资本资产定价模型 2单指数模型 1模型其中G表示GDP增长率第四章资本资产定价模型 3单指数模型其中G表示GDP增长率表示通货膨胀率第四章资本资产定价模型九Beta系数 1Beta 值的意义个别资产或组合报酬受到系统风险影响的大小通常以一个称为βBeta贝他值的数值来表示即市场报酬变动时个别资产之预期报酬率同时发生变动的程度亦为投资该资产所须承担的系统风险 Beta值就是衡量你所投资的个别股票受到系统风险如地震货币供给影响的程度Beta值 1表示你所投资的个股的报酬率风险值波动幅度比市场波动幅度大反之Beta值 1表示你所投资的个股的报酬率风险值波动幅度比市场波动的幅度小第四章资本资产定价模型 2 Beta的估计 1单个资产历史β推估β最基本的方法是采用Market Model将个股报酬率对市场报酬率作回归所推估出的回归系数即是历史β预测β但历史β反应的是过去的波动状况未来风险可能不一样因此有下列三种修正方式第四章资本资产定价模型 Blumeβ长期而言β会趋近於1经Blume实证下一期的与前一期的维持以下的稳定关系 bi2＝0343＋0677 bi1 Vasichekβ利用Bayesian统计调整所求出之个股历史βFundamentalβ以基本面因素修正历史β一般而言风险成因有下列八大项Ⅰ市场波动性——历史β交易量股价全距Ⅱ盈余波动性——EPS标准差Ⅲ股价低估程度——PBR相对强弱势Ⅳ规模——总资产市值成立年限Ⅴ成长倾向——股利殖利率益本比EP ratioⅥ财务风险——流动比率负债比率保息倍数Interest CoverageⅦ董事会组成——股权分散程度家族持股Ⅷ产业第四章资本资产定价模型修正β股票交易不活络或过热时单因子报酬模式所估计的系统风险值会产生偏误此偏误来自衡量报酬时的误差——与市场交易活络程度有关股票交易较市场活络则所求出之β估计值为向上偏误biased upward反之则β估计值为向下偏误biased downward针对市场上一些交易较不活络的股票Dimson1979及Scholes and Williams1977各提出修正方法第四章资本资产定价模型 Dimsonβ加入市场落后一期或两期及领先一期或两期的报酬率来解释个股报酬率利用复回归模式求出各系数并将之加总即成 Scholes and Williamsβ同样为调整交投过冷所导致的向下偏误利用个股报酬率分别对落后1期市场报酬率当期市场报酬率及领先1期市场报酬率作简单回归分析求出各系数将其相加再乘上12r即是乘式中的r为市场报酬率的一阶序列相关系数第四章资本资产定价模型 2市场组合的Beta 第四章资本资产定价模型历史Beta 第四章资本资产定价模型预测Beta Blume Beta由於β有趋近於1的性质许多机构取其所算之β与1中间的一值如给予所算之β与1各一权重计算调整后的加权平均β以此表示预测的β值此权重可以是任意给定的而在Blume的实证研究中指出下一期的β与前一期的β维持以下的稳定关系ｂi2 0343 0677 ｂi1 第四章资本资产定价模型 Vasicek Beta 计算所有股票以下的统计值并利用Bayesian统计调整所求出之个股历史β第四章资本资产定价模型 Fundamental Beta加入公司基本面因素以增加历史b的预测能力加入的变数包括公司所属产业别负债水准公司规模大小等等其公式如下第四章资本资产定价模型 Dimson Beta修正最小平方法OLS 单一因子模式的偏误Dimson在当期市场报酬率的模式下加入市场落后一或两期及领先一期或两期的报酬率来解释个股报酬率利用复回归模式求出各系数并将之加总即为Dimson β第四章资本资产定价模型 Scholes-Williams Beta 不同於Dimson的复回归模式Scholes-Williams利用个股报酬率分别对落后一期市场报酬率当期市场报酬率及领先一期市场报酬率作简单回归分析求出各系数第四章资本资产定价模型 3市场组合的选取一般情况下用一些比较流行的能尽可能反映市场的指数来代表市场组合比如标准普尔500 第四章资本资产定价模型十课后阅读资料资本资产定价无用论 --论贝塔系数的迷思证券市场线 SML 理论名称创始人年代数学模型关键命题特征描述与说明应用资产定价理论斯坦福大学的威廉夏普于1964年提出的－证券I的预期收益率－风险利率－证券i 收益率的标准差－市场证券组合收益率的标准差 ERm －市场证券组合的期望收益率投资者能在期望收益和方差的基础上选择投资组合则证券的预期收益率等于无风险证券利率加上风险升水而风险升水是风险数量和风险的市场价格的乘积在市场处于均衡状态下资产的风险与收益的关系是表现为线性函数它刻划了预期收益等于时间的市场价格加风险的市场价格与风险数量的乘积用于资产或证券的风险与收益分析风险管理工具的设计与运作。
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rp w1r1＋w2r2
p2＝w12
2 1
w22
2 2
2w1w212
＝
w12
2 1
w22
2 2
2w1w21
2 12
由于w1＋w2 1，则
rp (w1) w1r1＋(1 w1)r2
p (w1)＝
w12
2 1
(1
w1
)2
2 2
2w1 (1
w1)1 2 12
由此就构成了资产在给定条件下的可行集！
▪ 证明：由资产组合的计算公式可得
p (w1) w11 (1 w1) 2 则
w1 ( p－ 2 ) /(1 2 ) 从而
rp ( p ) w1r1 (1 w1)r2
(( p－ 2 ) /(1 2 ))r1 (1 ( p－ 2 ) /(1 2 ))r2
r2
r1
1
r2
2
2
r1
1
r2
▪ 1976年，Stephen Ross提出了替代CAPM的套利定价模型 （Arbitrage pricing theory，APT）。
▪ 上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够 地按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年，Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说（Efficient market hypothesis，EMH）
投资学 第7/9章
投资理论（2）：资产组合理论 与资本资产定价模型
6.1 概述
▪ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发 表的《投资组合选择》为标志
▪ 1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出 了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM）
3
6.2.1 组合的可行集和有效集
▪ 可行集与有效集
➢ 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。
➢ 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平 下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。
投资学 第6章
2
6.2 资产组合理论
▪ 基本假设
（1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标 准差）来评价资产组合（Portfolio）
（2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即 投资者是理性的。
（3）投资者的投资为单一投资期，多期投 资是单期投资的不断重复。
（4）投资者希望持有有效资产组合。
投资学 第6章
➢ 有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界 （ Efficient frontier）,它是有效组合的集合 （点的连线）。
投资学 第6章
4
两种风险资产构成的组合的风险与收益
▪ 若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系 数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望 收益和方差为
3 4
2
1
投资学 第6章
风险σp
18
n种风险资产的组合二维表示
▪ 类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一 个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。
收益rp
投资学 第6章
p (w1)=
w12
2 1
(1
w1 ) 2
22－2w1(1
w1)1 2
| w11 (1 w1) 2 |
rp (w1) w1r1＋(1 w1)r2
当w1
2 1 2
时, p
0
当w1
2 1
2
时，
p
( w1 )=w1 1
(1
w1) 2
当w1
2 1
2
时，
p
( w1 )=(1
w1 )
2
w11
2
p
故命题成立，证毕。
投资学 第6章
9
两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1 减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成 了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许 买空卖空）。
收益 Erp
(r1 , 1 )
(r2 , 2 )
投资学 第6章
风险σp
10
6.2.3 两种完全负相关资产的可行集
▪ 两种资产完全负相关，即ρ12 =-1，则有
风险σp
7
两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有
p (w1)＝w11 (1 w1) 2
rp (w1) w1r1＋(1 w1)r2
当w1＝1时， p＝1，rp r1 当w1＝0时， p＝ 2，rp r2
所以，其可行集连接两点
（r1，1）和（r2，
）的直线。
2
投资学 第6章
8
▪ 命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行 集是一条直线。
投资学 第6章
5
▪ 注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1
▪ 因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以
得到资产组合的可行集的顶部边界和底部 边界。
▪ 其他所有的可能情况，在这两个边界之中。
投资学 第6章
6
6.2.2 两种完全正相关资产的可行集
组合的风险－收益二维表示
收益rp
.
投资学 第6章
收益Erp
r1 1
r2
2
2
r2
ρ=-1
(r1 , 1 )
ρ=1
(r2 , 2 )
ρ=0
风险σp
投资学 第6章
16
投资学 第6章
17
3种风险资产的组合二维表示
▪ 一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两 两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假 设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。
收益rp
投资学 第6章
11
命题6.2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两
条直线，其截距相同，斜率异号。
证明：
当w1
2 1 2
时பைடு நூலகம்
p
( w1 )
w11
(1
w1 )
，则可以
2
得到w1 f ( p )，从而
rp
(
p)
p＋ 2 1 2
r1＋(1
p＋ 2 1 2
)r2
r1
1
r2
2
p
r1
1
r2
2
2
r2
投资学 第6章
当1 1时
rp (w1) w1r1＋(1 w1)r2
p (w1)＝
w12
2 1
(1
w1
)2
2 2
2w1 (1
w1)1 212
尤其当＝0时
p (w1)＝
w12
2 1
(1
w1
)2
2 2
这是一条二次曲线，
事实上，当1 1时，可行集都是二次曲线。
投资学 第6章
15
总结：在各种相关系数下、两种风险资产 构成的可行集
12
同理可证
当w1
2 1
2
时,
p
( w1 )
(1
w1 )
2
w1
，则
1
rp
(
p)
r1
1
r2
2
p
r1
1
r2
2
2
r2
命题成立，证毕。
投资学 第6章
13
两种证券完全负相关的图示
收益rp
(r1 , 1 )
r1 1
r2 2
2
r2
(r2 , 2 )
投资学 第6章
风险σp
14
6.2.4
两种不完全相关的风险资产的组 合的可行集