列方程解应用题”教学案例及反思

列方程解含有两个未知数的应用题，是算术中和倍与差倍问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这两类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是小学学习分数等应用题的基础，也是学习代数方程解应用题所必须具备的知识，必须重视这部分内容的教学。

教学过程：

一、导入

这节课我们继续学习列方程解应用题。揭示课题----列方程解含有两个未知数的应用题。

二、探究新知

设计意图:提供数学信息把学生带到生活数学学习的园地中,调动了学生学习的积极性和学习兴趣.使学生不仅能提出问题，同时还能解决问题，

（一）课件出示

师：“今年，我的年龄是女儿年龄的4倍；我比女儿大24岁。”

1、师：看到这条信息，你们想知道什么呢？

生：想知道老师今年的年龄，还想知道老师女儿的年龄。

学生回答后，教师出示问题：今年老师几岁，老师女儿几岁？师：这道应用题与我们前面学习到的列方程解应用题，有什么不同吗？

生：这道题有两个求知数，要求两个未知数。

师生一起分析，课件出现线段图：

师：从图上看，如果要用方程解，有两个未知数该怎么办呢？可以先设哪个量为X？另一个未知数呢？

学生回答，并说明为什么？

课件出示：解：设女儿为X岁，老师为4X或（X+24）岁。

师强调：在题里要求两个未知数时，如果两个数量有倍数关系，我们一般设1份数（1倍数）即单位“1‘的量为X，另一个未知数则用含有未知数X的式子来表示。课件标出：X 4X(X+24)师：你们能根据线段图，找到数量间的等量关系，列方程解答吗？

学生独立列方程解答，要求学生用尽可能多的方法列各种不同的方程进行解答，让学生把自己与别人所不同的方程写在黑板上。（培养学生一题多解的能力）

3、请学生分析数量关系，并讲解自己所列的方程是根据什么样的等量关系列出来的。

4、师：如果我们要检验一下，做得是否正确，有什么办法？师强调：把两个得数进行列式计算，检验：32÷8=4 32-8=24（岁）

（二）课件出示

五年三班有学生48人，男生是女生的1.4倍。

1、师：你想知道什么？

生：男生和女生各有多少人？

2、让学生独立解答，鼓励学生用多种方法解答。

3、个别学生板演，并讲解分析所列方程的数量关系。

（三）小结：做这样含有两个未知数的应用题，应注意什么呢？师补充归纳。

三、拓展练习

1、课件出示：有两袋大米，甲大米的重量是乙袋的1.2倍。如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。甲、乙两袋原来各有多少千克？

让学生独立思考，进行分析找到等量关系，独立解答。

2、课件出示：有两袋大米，甲大米的重量是乙袋的1.2倍。如果从甲袋往乙袋倒5千克大米，两袋就一样重了。甲、乙两袋原来各有多少千克？

请学生小组交流，列出不同方程进行解答，指名全班交流。

3、课件出示：幼儿园的小朋友到郊外去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽。在每个女孩看来，红帽子比黄帽子多4顶；在每个男孩看来，红帽子是黄帽子的2倍。求男孩、女孩各有多少人？

学生读题，让学生独立思考后，尝试分析它们之间的数量关系。教后反思：

本课伊始，教师提供两条学生感兴趣的信息，由学生提出问题编成含有两个问题的应用题，让学生列方程解答。一下子就把学生带入学习数学的乐园中，使接下去的学习更有效。使学生经历了发现问题、提出问题和解决问题的过程，从中体验到成功的快乐。

首先，由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生设未知数，找等量关系和列出方程。

其次，引导学生用多种方法解答，并通过观察、比较、分析，从众多的等量关系中找出最佳思路，使学生学会从多种角度思考问题，培养学生思维的灵活性。

第三还要考虑学法指导。本课要教会学生阅读、分析应用题的方法、验算的方法，从不同角度思考问题的方法。在教学检验方法时，采用阅读的方式，让学生边读边想并说出两个检验式子的含义与作用，从中悟出检验的方法。引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程。

第四设计有效的拓展练习，使学生能运用本课所学解决生活中的实际问题，从中体验到数学方法与方程解法的不同及方程解法的优势所在。

列方程组解应用题(复习教案)

列方程（组）解应用题（复习课）锦绣实验学校何晓英 2009.06.16 教学目标： 1.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。重点：数学思想方法. 难点：实际应用问题中的等量关系. 教学方法：自主探索——合作交流——提炼升华课型：复习课教具：多媒体（或投影仪）教学过程：一、导入：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解！ ------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ] （有数学家把方程称为“好数学”，它是我们学习、研究、解决数学问题的良好工具。今天让我们再来体会一番方程在解决实际问题中的应用吧！请看下面一段对话：在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到天目山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．（分析：列方程解应用题的关键是分析数量关系，找出等量关系，从而恰当的设出未知数，列出方程（组），此题的主要等量关系：成人+学生=11人；成人门票费+学生门票费=360元。）-----------------审解：设小明他们中有x 个成人，y个学生。--------设由题意，得 x+y=11 40x+20y=360-------------------列解得 x=7 y=4-----------------------------解经检验，x=7 y=4 适合方程组且符合题意。-------检答：小明他们中有7个成人，4个学生。-----------答（体会生活中处处有数学，同时通过此例复习列方程解应用题的一般步骤:） 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.检:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整. 二、典型例题（生活中处处有数学，下面我们再一起看看一些实际问题的常见类型）（一）行程问题：相遇：二者路程之和=全程追及：慢者先走路程(或相距路程) +慢者后走路程 =快者路程例1.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小

苏教版五年级数学下册《列方程解决问题》教学设计

《列方程解决问题》教学设计教学内容：教科书P13例9 、P14“练一练”、P16练习三第1～3题。教学目标要求： 1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 2．掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。教学重点：掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。教学难点：能正确找出应用题中数量间的相等关系。教学过程：一、谈话导入今天研究一个与颐和园有关的数学问题。二、学习新知 1．P13例9 （1）指名读题，分析数量关系。

用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？学生尝试画图，集体交流。根据线段图得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x呢？（2）列方程并解方程指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？追问：这道题可以怎样检验？检验：A、72.5+72.5×3=290（公顷）B、217.5÷72.5=3 （3）观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。（4）学生独立完成P14练一练第1题三、巩固练习 1．P14练一练第2题教师引导学生找出数量关系式陆地面积×2.4－陆地面积=2.1 2．解方程 2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198 师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？依据是什么？

列一元二次方程解应用题教案

列一元二次方程解应用题教案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

第二十二章一元二次方程第十课初三（）班姓名：_________ 学号：一、学习内容：列一元二次方程解应用题。二、学习目标：会根据题意列方程，并解方程；三、学习过程：解应用题的关键是：能够理解题目中所给条件的关系，找出题目中的等量关系，列出方程。例1：穗园小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为875m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，那么绿地的长和宽各为多少分析：利用面积来列方程解：设宽为x m，则长为（）m，根据题意，得： x ()＝875 整理得－875＝0 解这个方程，得 x 1= , x 2 =-35 ∵ x 2 =-35<0，不合题意，舍去。 ∴ x+10= 答：绿地得长和宽分别为，。例2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到万册.求这两年的年平均增长率. 分析：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5(1＋x) (1＋x)＝5(1＋x)2万册 5(1＋x)2= 整理可得 5x2＋10x－=0 解得：x 1= , x 2 = ∵ x 2 =-35<0，不合题意，舍去。答：这两年的年平均增长率为。

例3 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800平方厘米.求截去正方形的边长. 分析：设截去正方形的边长x厘米之后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式. 解：设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得 (60－2x)（）＝800 解得：x 1= , x 2 = 答：截去正方形的边长为。在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答. 四、分层练习 A组：根据题意设未知数，并列出方程 1、两个连续整数的积是210，求这两个数。 2、已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。 3、要做一个容积是750cm2,高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长和宽应该是多少

五年级下册数学教案列方程解应用题(追及问题)_沪教版

五年级下册数学教案列方程解应用题（追及问题）_沪教版教学目标： 1、知道追击问题的特征，并理解追击问题中数量之间的关系。 2、会根据追击问题中的等量关系列出方程解应用题，并会检验。教学重点和难点：重点：理解追击问题中的等量关系，并会列方程解答。难点：确定追击问题中的等量关系教学媒体：教学平台课前学生准备：课堂练习本教学过程：课前准备：上一节课，我们学习了什么问题？它有什么特点？相遇问题的一般等量关系是什么？〔甲行的路程+乙行的路程=相距的路程〕【一】导入阶段一辆客车和一辆轿车从相距270千米两地同时出发，相向而行，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。几小时后两车相遇？说一说等量关系，列出方程【二】探究阶段 1、理解追击问题出例如题：一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米，轿车几小时后追上客车？〔1〕读题演示请两位学生上来演示，直观理解〝先后出发、同向而行、轿车追上客车〞等追击问题的特点〔2〕揭示课题：追击问题让学生思考，两车相遇与两车追击所用的时间、运动方向、经过路程上各有什么特点？

2、合作讨论〔1〕同桌合作画出线段图。找好、中、差各一份点评作图的正确性。再看书上的线段图校对。〔2〕根据线段图找出各数量之间的相等关系，列出方程。明确思路〔1〕交流解题思路，评判哪一种思路比较容易思考。〔2〕学生归纳、总结出解答追击问题的基本相等关系〔客车先行的路程+客车后行的路程=轿车一共行驶的路程〕〔3〕写出解题过程并检验【三】运用阶段 1、模仿练习书p26试一试〔1〕小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以7 2米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？ 2、变式练习〔1〕师徒两人加工同样的零件。徒弟每小时做8个，师傅每小时做1 4个，徒弟先做了24个后，师傅做了几小时后，师徒两人做的零件数量相等？〔可以一题多解〕徒弟先做24个x小时又做的零件数师傅 x小时做的零件数徒弟先做的个数+徒弟x小时又做的零件数= 师傅x小时做的零件数〔还可以怎样解？〕〔2〕书p26试一试〔2〕小丁丁和小巧跑步锻炼身体，小巧跑出200米后小丁丁平均每分钟跑1 70米，5分钟后在途中追上小巧，小巧平均每分钟跑多少米？

(完整版)二元一次方程组应用题经典题

实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

列方程解应用题及相遇问题

列方程解的应用题教学目标 1．使学生初步学会分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，正确列出方程． 2．学生会找出应用题中相等的数量关系．教学重点训练学生用方程解“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题．教学难点分析应用题等量关系，并会列出方程．教学过程一、复习准备（一）写出下面各题的式子． 1．比的3倍多15 2．比的4倍少2 3．2个与34的和 4．5个与0.6的3倍的差（二）解答复习题少年宫舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．合唱队有多少人？（学生独立解答） 23×3＋15 ＝69＋15 ＝84（人）答：合唱队有84人．二、新授教学（一）导入新课（改复习为例4）少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．舞蹈队有多少人？ 1．比较：例4与复习题有什么相同点和不同点？相同点：“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”这句话没有变；不同点：复习题已知舞蹈队人数求合唱队人数，例4是已知合唱队人数求舞蹈队人数． 2．教师说明：例4就是我们以前见过的“已知比一个数的几倍多几是多少，求这个数”的应用题．今天我们学习用方程解答这类应用题．教师板书：列方程解应用题（二）教学例4 1．画线段图分析题意．看图思考：舞蹈队人数和合唱队人数有什么关系？2 3．学生汇报讨论结果：舞蹈队人数的3倍加上15正好等于合唱队人数．（根据：合唱队人数比舞蹈队人数的3倍多15人） 4．列方程解答教师板书：解：设舞蹈队有人．答：舞蹈队有23人． 5．思考：还可以怎样列方程？（或）引导：例题的方法最简单，解题时要用简单的方法解．（三）变式练习

五年级下册列方程解决实际问题教案

《列方程解决实际问题》【教学内容】：教材第8～11页，例7、及相应的练一练，练习二第1～4题【教学目标】： 1、学生能分析题目，理解数量关系并列方程求解，掌握列方程解决简单的实际问题 2使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。【教学重点与难点】：掌握列方程解决简单的实际问题。【教学流程】：一、教学例7： 1、出示，指导学生仔细观察题目，明确题意。 2、教师引导：先说说题目中的条件和问题，再找出数量之间的关系。板书：去年的体重+2.5kg=今年的体重今年的体重-去年的体重=2.5kg 3、教师引导：根据去年的体重+2.5=今年的体重，可以怎样列方程。 4、去年的体重我们知道吗？不知道可以用什么来表示？（未知量可以设为X） 5、教师板书：解：设小红去年的体重是X千克。 X+2.5=36 X = 36-2.5 X =33.5 6、这道题目还可以怎样列式？教师引导：“今年的体重-去年的体重=2.5”可以怎么样列方程？又该怎么解？学生自主完成集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？ 36-x=2.5 X=36-2.5 X=33.5 7、引导：先检查方程列的的是否正确，再检验方程的解，看看两种方程的解答结果是否相同。 8、总结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？ ①先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。 ②要根据题中之间的数量关系列方程。 ③求出答案后，还要检查结果是否正确。二、巩固练习 1、完成练一练学生填写数量关系，再列方程解答。非洲象的体重×33=蓝鲸的体重小结：①弄清数量关系 ②非洲象的体重未知，所以设非洲象的体重为X。 ③求出方程再检验。 2、完成练习二第1、2题。学生自主思考数量关系。列方程求解，并校对。

小学奥数之列简易方程解应用题(一)

列简易方程解应用题（一）二. 重点、难点：在解答一些数量关系比较复杂的应用题时，我们可以用列简易方程的方法来求出答案。列方程解应用题的一般步骤是：（1）根据题意设题中某一个未知数为x ；（有时候还需要用含有x 的式子表示其它的未知数）（2）找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程（3）解方程（4）检验并写出答案在这个过程中，认真分析数量关系，找出题中的等量关系是解题的关键【典型例题】例1. 看图找出数量关系，列方程。故事书： 50本 130本科技书： x 本分析解答：等量关系故事书＋科技书本数＝130本方程：50130+=x 例2. 一辆车平均每小时行驶x 千米，6小时行驶了360千米。求速度是多少千米？分析解答：等量关系速度×时间＝路程方程6360x = x =÷3606 x =60 答：速度是60千米。例3. 某班有男生30人，比女生的2倍少10人，这个班有女生多少人？分析解答：这道题求女生人数，所以我们设女生有x 人。从题中可以知道女生的2倍减去10人，正好等于男生人数。也就是：女生人数×2－10＝男生人数可以这样解答：解：设女生有x 人。 21030x -= 240x = x =÷402 x =20 答：女生有20人。例4. 小明和哥哥的年龄和是23岁，哥哥比小明大5岁，问小明和哥哥各多少岁？分析解答：在这道题中，小明和哥哥的年龄都是未知数。我们可以设小明有x 岁，则

x+5岁。小明和哥哥的年龄和是23岁，等量关系式就是：小明年龄＋哥哥年龄＝哥哥有() 23岁。 x+5岁解：设小明有x岁，哥哥有() ()523 x x ++= x+= 2523 x= 218 x=9 59514 x+=+= 答：小明有9岁，哥哥有14岁。想一想：如果设哥哥有x岁，小明就怎样表示？怎样列方程解答？【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？ 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？ 5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？【试题答案】 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？大船3只，小船7只 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？运6天 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 20个小朋友，113块糖 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？ 6.5分钟 5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？雨天有6天

小学四年级数学《列方程解应用题》教学设计及评析

《列方程解应用题》教学设计及评析四年级数学教案教学目的： 1、使学生学会用方程解答“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题。 2、使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。 3、通过解决问题激发学生热爱新校的情感。教学重点：分析题中数量间的相等关系，并列方程，提高用方程解应用题的能力。教学难点：根据不同的数量间的相等关系，列出多种不同的方程，体会列方程解应用题的优越性。教学准备：课前调查老校与新校各方面的变化的数据；多媒体课件。教学过程：

●一、课前谈话激发兴趣师：同学们，这个学期我们搬进了新的学校，你的心情怎样？通过调查你发现新校与老校相比有什么不同？（学生自由说） (评析：学生刚刚搬进漂亮的新校，充满了好奇，让他们课前调查, 他们当然是乐开花，调查中，学生进一步地认识、了解了自己的新学校，而且用他们调查的数据作为下面的学习的材料，使学生感受到我们生活的每一个角落都有数学,我们学的是有用的数学。) ●二、展示信息提出问题师：的确，就象同学们所说的，新校与老校相比发生了非常大的变化。根据学生的交流选择信息出示下表：信息 1 信息 2 问题老校有电脑

40台新校的电脑比老校的 6倍多35台新校有 1550人在校就餐比老校的 3倍多200人新校有图书 49500册比老校的 4倍多1500册新校的人均绿化面积是13.5平方米比老校的 4倍少2.5平方米

师：你能根据上面的信息，提出数学问题吗？根据学生的回答逐步出示问题。（ 1）新校有多少台电脑？（ 2）老校有多少人在校就餐？（ 3）老校的人均绿化面积多少平方米？（ 4）老校有多少万册？师：刚才同学们给每一组信息提出了一个问题，组成了四道应用题。第一个应用题应该怎样解答？（学生口答）（评析：突破传统的应用题的呈现方式，通过选择学生调查的信息，请学生提出问题的方式使复习题、例题和练习题整体呈现，促使学习内容在动态中生成，激活了学生的认知需求与思维热情，使其积极主动地参与到下面的学习活动中。）三、体验交流探索新知

《列方程解应用题》教学设计_教学设计

《列方程解应用题》教学设计_教学设计 ◆您现在正在阅读的《列方程解应用题》教学设计文章内容由收集!《列方程解应用题》教学设计教学目的： 1、初步学会列方程解比较容易的两步计算应用题，知道列方程解应用题的步骤，掌握列方程解应用题的一般方法。 2、通过自主探索和合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。 3、通过让学生解决实际问题，使学生感受数学与实际生活的密切联系。教学重点：使学生掌握列方程解应用题的一般方法。教学难点：找出题中数量间的等量关系。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、创设情境，收集信息多媒体演示食堂的钱阿姨去菜市场的情景。师：请同学们细心观察，注意收集有关的数据，并要及时地记录下来。学生交流收集到的信息： 1、钱阿姨带了2500元钱去菜市场买菜； 2、瘦肉每千克16.00元； 3、钱阿姨买了50千克瘦肉； 4、还剩1700元。 …… （设计理念：本校学生人数的95％在学校分桌就餐，创设学生感兴趣的生活情境，让学生收集有关数据，培养学生收集信息的能力，并激发学生的学习兴趣。）二、讨论交流，自主探索 1、改编信息

师：你能从中选择一些信息作为条件，把其中的一个信息改成问题，编出一些两步计算的应用题吗？（四人小组讨论）师：谁来交流一下你们编的题目是怎样的？估计有以下种： 1、钱阿姨带了2500元钱去菜市场买菜，瘦肉每千克16.00元，买了50千克瘦肉，还剩多少钱？ 2、钱阿姨带了一些钱去菜市场买菜，瘦肉每千克16.00元，她买了50千克瘦肉，还剩1700元。钱阿姨带了多少钱去买菜？ 3、钱阿姨带了2500元钱去菜市场买菜，买了50千克瘦肉后，还剩1700元，每千克瘦肉多少元？ 4、钱阿姨带了2500元钱去菜市场买菜，瘦肉每千克16.00元，她买了一些后，还剩1700元，钱阿姨买了多少千克瘦肉？［设计理念：使列方程解应用题的题材生活化，并改变例题的呈现方式，通过让学生选择信息、提出问题的方式，使复习题、例题和练习题整体呈现（第1题为复习题，第2题即是例1，第3题即是例2，第4题为练习题），培养学生学会用数学的思维方式去观察、分析问题，从而增强学生的数学意识。］ 2、讨论探究（1）指名交流第1题的解答方法。（2）重点研究第2题。师：请同学们先尝试解答这道题目，用不同的方法列式。师生交流，谁来说说你列的式子是怎样的？（学生口答，教师板书）学生可能有下列几种方法: ①用算术方法解： 16×50+1700 ②用方程解1：

8列方程解应用题1

课时八:列方程解应用题1 教学内容：数学书P60例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。教学目标： 1、初步学会如何利用方程来解答问题的基本方法和解题步骤，能够正确地列方程解答比较容易的问题。 2、进一步提高学生分析数量关系的能力。教学重点：掌握列方程解决问题的一般步骤。教学难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。教学过程：一、复习导入 1、先列出方程，再解方程：比x多5.7的数是10 x减3.4的差是7.6 2、看图列方程，并求出方程的解 X 20 60 100千克 23.5千克 X千克学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。二、新知学习。 1、教学例3. （1）出示题目。（课件）出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来

当主持人，为大家播报一下。 “今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.” （2）分析，解题。根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。它们之间有哪些数量关系呢？（板）警戒水位+超出部分=今日水位① 今日水位—警戒水位=超出部分② 今日水位—超出部分=警戒水位③ 同学们能解决这个问题吗？学生独立用算术方法解决问题。（3）学习（如何用方程来解决本题。）师:这题我们还可以用方程的方法来解决，由于警戒水位是未知数，可以设它为比X米，再列出方程解答。学生尝试独立列方程。学生展示，学生列出的方程可能有：① x+0.64=14.14②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x 每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。比较交流各种方程的利弊。师生共同解决问题，板书解：设警戒水位为x米，得： x+0.64=14.14 x=14.14－0.64 x=13.5 答:警戒水位为13.5米. 小结:在解决问题中，我们是怎样来列方程的？将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。列方程解应用题的基本步骤, 1、弄清题意，找出未知数，并用x表示； 2、找出题目中数量之间的相等关系，列出方程； 3、解方程； 4、检验，写出答。

列方程解应用题_教案教学设计

列方程解应用题教学内容：第八册p98~99例3、例4及练一练，练习二十二相关题目。教学要求：1、使学生学会应用相遇问题的基本数量关系，用列方程的方法解相遇问题中求相遇时间和求另一速度的应用题，进一步认识行程问题的数量关系。 2、培养学生灵活解题的能力，提高学生分析、综合等思维能力。 3、培养学生养成良好的解题习惯。教学过程：一、复习铺垫 1、创设情境，解答复习题同学们，我们一起来看一段动画好吗？看的时候注意他们是怎么走的。你看懂了吗？用手势演示他们是怎么走的。你能根据这段动画编一道应用题吗？指名回答，并出示应用题：小强和小军同时从两地出发，相对走来。小强每分钟走65米，小军每分钟走55米，经过4.5分钟两人相遇，两地相距多少米？问：这道题目是什么问题？已知什么？求什么？你会解答吗？学生解答在自备本上，然后交流解题思路。板书：速度和×相遇时间＝总路程小强走的路程＋小军走的路程

＝总路程（65＋55）×4.565×4.5＋55×4.5 2、改编应用题（1）根据题目中的条件和求出的问题，不改变题意，你能把它改编成求时间或者求速度的应用题吗？先自己改编，再说给同桌听听。（2）指名编题。一一出示3道题目：两地相距540米。小强和小军同时从两地出发，相对走来。小强每分钟走65米，小军每分钟走55米，经过几分钟两人相遇？两地相距540米。小强和小军同时从两地出发，相对走来，经过4.5分钟两人相遇，小强每分钟走65米，小军每分钟走多少米？两地相距540米。小强和小军同时从两地出发，相对走来，经过4.5分钟两人相遇，小军每分钟走55米，小强每分钟走多少米？结合提问每道题已知什么，求什么？二、解题探究 1、我们就先来看求时间的这道吧。（1）在时间不知道的情况下，你能根据这两个基本的数量关系式列方程解答吗？（2）学生解答在作业本上。（3）交流解答过程，说说你是怎么想的，根据哪个数量关系列方程的？板书：解：设经过X分钟两人相遇。

如何列二元一次方程组解应用题

如何列二元一次方程组解应用题众所周知，列方程解应用题既是学习方程的一个重点，又是学习方程的一个难点，而列方程组解应用题更是分析问题和解决问题的能力的具体体现，又中考中的常见题型，那么如何才能正确地列出方程组呢？具体地说，列方程组与列一元一次方程基本相似，即基本步骤是：审、设、列、解、答.常见题型有以下几种情形：①和、差、倍、分问题，即两数和=较大的数+较小的数，较大的数=较小的数×倍数±增（或减）数；②行程类问题，即路程=速度×时间；③工程问题，即工作量=工作效率×工作时间；④浓度问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度；⑤分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；⑥等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；⑦数字问题，即有若个位上数字为a ，十位上的数字为b ，百位上的数字为c ，则这三位数可表示为100c +10b +a ，等等；⑧经济问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品进价商品的利润 ×100％.等等. 下面以列二元一次方程组解中考应用题为例说明如下：一、古代数学问题例1（河北省）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 3219423. x y x y +=?? +=?，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A A.2114327x y x y +=??+=? ， B.2114322x y x y +=?? +=?， C.3219423x y x y +=??+=? ， D.264327x y x y +=?? +=? ，分析抓住由图1所列出来的方程是3219423.x y x y +=?? +=? ，仔细分析系数3、2、19对应的图1 中的第一行和系数1、4、23对应的图2中的第二行的意义即可解答问题. 解由图1所列出方程的意义，可知在图2中第一行表示的数分别为2、1、11，第二行表示的数分别为4、3、27.于是可以列出方程组2114327. x y x y +=?? +=?，故应选A . 说明求解本题一定要在图1的基础上弄清楚每一个图案所表示的具体数，才能准确地解答问题. 二、学校学生就餐问题例2（济南市）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生图1 图2

解方程和列方程解应用题练习(最简单的一步方程)

列方程解下列应用题。 1、小红身高152厘米，比小明矮5厘米。小明身高多少厘米？ 2、某水库的水位达14.14米，超过警戒水位0.64米。这个水库的警戒水位是多少米？ 3、学校食堂运来60袋大米，比运来的面粉多15袋。运来面粉多少袋？ 4、一只大象的体重是6吨，正好是一头牛的15倍。一头牛的体重是多少吨？

5、军军跑步后每分钟心跳130下，比跑步前多55下。跑步前每分钟心跳多少下？ 6、张庄今年植树节栽杨树420棵，比栽柏树少330棵，栽柏树多少棵？ 7、今天卖出《小数报》86份，比昨天多18份，昨天卖出多少份？ 8、汽车每小时行80千米，比火车每小时少行30千米。火车每小时行多少千米？ 9、爷爷今年65岁，是小明年龄的5倍，小明今年多少岁？

二、列方程解应用题。 1、学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米？ 2、王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本？ 3、一分钟过去了，地球上大约又增加了300个婴儿，全球平均每秒有大约多少个婴儿出生？ 4、五（6）中队用水桶在一个滴水的龙头下接水，3小时一共接了1.8千克。这个水龙头每分钟浪费多少克水？

5、一瓶雪碧，平均分给5个小朋友，每人正好分得400毫升。这瓶雪碧一共有多少毫升？ 6、小军家去年的总收入是10.8万元，比今年少2.4万元，今年收入多少？ 7、地球上海洋的面积有3.6亿平方千米，大约是陆地面积的1.5倍。陆地面积大约是多少亿平方千米？ 8、一块小麦地占地600平方米，已知长是30米，求宽是多少米？

9、红山动物园有102只天鹅。其中白天鹅有68只，其余都是黑天鹅。黑天鹅有多少只？

列一元一次方程解应用题教案

〈〈列一元一次方程解应用题》教学设计 -----探索日历中的奥秘【教学目标】一、知识与技能： 1. 使学生初步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 2. 能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系. 二、数学思考： 1. 能将实际问题转化为数学问题，寻找等量关系并通过列方程解决. 2. 通过用方程解实际问题让学生体会数学应用的价值. 三、解决问题： 1. 能根据题设设未知数和把握不变量列出相应的方程. 2. 能通过移项、合并同类项解一元一次方程.进一步了解用方程解决实际问题的基本步骤. 四、情感与态度：通过用一元一次方程解决生活中的实际问题，让学生感受到数学和我们的生活息息相关，从而增强学生使用数学的意识和对数学的兴趣。【教学重、难点】重点：用一元一次方程解决应用题的基本过程. 难点：将实际问题转化为数学问题，寻找其中的等量关系 . 【教学方法】采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。【教学手段】多种媒体辅助教学. 【教学流程】一、创设情境（师生互动）同学们，日历是我们生活中必不可缺的。我们几乎每天都会看日历，你们知道日历中有什么奥秘吗？今天让咱们一起来探索一下日历中的奥秘，了解列一元一次方程解应用题的基本步骤。如果在日历上一个竖向相邻的三个日期之和60,谁能告诉我这三天分别是几号吗？（教师提问，找学生回答）教师分析：（审题）由生活常识有在日历上横着每两个数的差为1,竖着的差为7且等价关系为：三天的日期之和为60。解：（设未知数）设中问一个数为x ,则其余两个分另IJ为x 7和x 7。（列方程）依题意得：（x 7） x （x 7） 60 （解方程）解方程得：3x 60 x 20 （检验）由常识可知解符合题意。

五年级数学上册列方程解应用题一教案人教版

列方程解应用题(一) 教学目标 (一)知识目标：掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答比较容易的两步计算的应用题。 (二)能力目标：掌握根据题意找出数量间相等关系的方法。 (三)情感目标：养成根据等量关系列方程的习惯。教学重点和难点重点：学会用列方程的方法解答应用题。难点：掌握根据题意找出数量间的相等关系的方法。教学过程设计 (一)复习准备。 1.用两种方法解答下题(投影出示)：商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？学生解答后，订正。学生讲解为什么这样做，根据是什么？解法1：根据：卖出的重量＋剩下的重量=原来的重量。列式：35＋40=75(千克) 解法2：根据：原有的重量－卖出的重量=剩下的重量。解：设原来有x千克。 x－35=40 x=40＋35 x=75(千克)

答：原来有75千克饺子粉。 2.观察比较：以上两种解法有哪些相同点和不同点？相同点：都是根据数量间的相等关系列式。不同点：解法1：以已知推出未知，是算术法。解法2：把未知数用x表示，列出含有未知数的等式。教师讲解：像解法2中的含有未知数的等式，实际上就是方程，解法2实际上就是列方程解应用题。 (二)学习新课。 1.揭示课题：今天我们一起学习用方程解答一些步数较多的应用题。思考： ①什么是方程？ ②列一个方程必须具备哪几个条件？(①等式；②含有未知数。) 2.学习例1。 (1)将复习题中第一个直接条件改为间接条件，使之成为例1。商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？ (2)找出方程所需要的两个条件。学生思考、讨论得出： ①原来的重量是未知数，可以把它设为x。 ②根据题目的叙述顺序，找出数量间的相等关系：原有的重量－每袋的重量×卖出的袋数=剩下的重量 (x千克)(5千克)(7袋)(40千克) (3)根据等量关系列方程，解方程。学生试做：

列方程组解应用题的常见题型

、列方程组解应用题的常见题型．（1）和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×1倍量．例；第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的二分之一；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量．（2）产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例．例：某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？（3）速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程＝速度×时间．路程差＝速度差×时间。路程和＝速度和一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题例：某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km／h的速度过公路到达乙地，共用55min；返回时，按原路先以8km ／h的速度过公路，后以4km／h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，问甲地到乙地共多少千米？例：一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12s，问快车和慢车的速度各是多少？例：甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s种相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度．（4）航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速例：甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km／h，求两轮在静水中的速度．（5）工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．例：一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？例：.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务．问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？（6）增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×（1＋增长率）＝增长后的量，原量×（1－减少率）＝减少后的量．例：某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加20％，总支出比今年减少8％，求今年的总收入和总支出．（7）盈亏问题：解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量．例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务；如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成？（8）数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示．如当n为整数时，奇数可表示为2n＋1（或2n－1），偶数可表示为2n等．有关两位数的基本等量关系式为：两位数＝十位数字×10＋个位数字．例：一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为143，求这个两位数．（9）几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式．例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积．