圆弧滑动简单条分法中土条宽度对基坑稳定计算影响的研究

[摘要] 分析土条宽度对圆弧滑动简单条分法基坑稳定计算的影响，并提出计算中值得注意的几个问题。

[关键词] 圆弧滑动简单条分法土条宽度基坑稳定

在中华人民共和国行业标准《建筑基坑支护技术规程》（JGJ120-99）中对基坑支护的定义为“为保证地下结构施工及基坑周边环境的安全，对基坑侧壁及周边环境采用的支挡、加固与保护措施。”显然，基坑支护是建筑行业常见的结构体系，在设计中需要满足稳定和变形的要求。在现有规范和研究中，基坑稳定计算多采用圆弧滑动简单条分法进行[1][2]。而在计算中土条宽度的选取对计算结果有较大的影响，因此分析圆弧滑动简单条分法中土条宽度的影响可为促进基坑稳定计算提供理论基础。

1 .基于圆弧滑动简单条分法的基坑稳定计算

基坑稳定计算采用圆弧滑动简单条分法如图1所示，其中h0为支护的嵌固深度。在进行稳定计算时，首先将滑动体视为若干土条组合成，每个土条的宽度为bi，一般情况下认为每个土条宽度相等，根据假设的滑动面可以确定滑动的圆心和半径，从而得到每个土条在滑动面上的中心点的切线与水平线的夹角θi，根据规范，将与土条宽度无关系的系数视为常数，基坑稳定计算的公式为：

（1）

其中A、Bi、C与土条宽度无关，q0表示地面超载，wi表示第i个土条的重量。而基坑稳定的条件就是公式大于0，即固定力矩大于滑动力矩。（见图1）

2. 土条宽度的影响

显然，对于公式（1）采用不同的bi相同情况下可能有不一样的结果。令

另外，以bi/2为土条宽度，在相同情况下，计算基坑稳定性为：

其中α、β分别为原来土条一分为二后两个新土条在滑动面上的中心点的切线与水平线的夹角与原来土条θi的角度差。

由此可得到

显然M－N一般不等于0，而且由于sin和cos函数的特点，该公式正负也不存在必定规律，所以土条宽度与基坑稳定计算无单调联系，即随着土条宽度减少或增大所得到的计算结果中基坑的稳定程度不一定持续增加或降低。

圆形弧形计算公式

在做工程造价时，有些时候工程量的计算是没必要计算的那么准确的，那么一小点工程量对总造价是没什么太大的影响的.比如楼主所说的弧形阳台的面积，主要是阳台弧形那部分的面积，其实楼主可以采用一个细线沿弧形阳台的外边线测量一下，然后根据图纸的比例和线的长度计算出实际的弧长，然后利用公式就可以求出弧形那部分的面积了F=1/2*[r*(L-C)+C*h] 其中L代表的是弧长，C代表的是弦长，h代表从圆弧部分到弦的最长垂直距离.在计算弧形梁时可以采用同样的办法计算出梁的实际长度，答案就出来了. 圆弧面积公式： 0.5*×弧长×半径或圆面积×圆心角÷360度用扇形面积减三角形面积扇形面积公式_s=1/2 L*r S-面积L-弧长r-圆的半径关键就是圆弧所对圆的R要知道 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) r—扇形半径 a—圆心角度数球的体积公式: V球=4/3 π r^3 球的面积公式: S球=4π r^2 ***************************************************************** 附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵) 1．球的体积公式的推导基本思想方法：先用过球心的平面截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙叫做所得半球的底面．

（l）第一步：分割．用一组平行于底面的平面把半球切割成层．（2）第二步：求近似和．每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值．（3）第三步：由近似和转化为精确和．当无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积． 2．定理：半径是的球的体积公式为：． 3．体积公式的应用求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的倍（即球体对角钱的一半）；棱长为的正四面体的内切球的半径为，外接球半径为．也可以用微积分来求，不过不好写 ================================================================ ====== 球体面积公式: 可用球的体积公式+微积分推导定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^ 求各种图形的面积公式圆πR^2 椭圆πab 长方形ab 圆内接四边形根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ）

瑞典圆弧法简要原理介绍

圆弧滑动面条分法条分法常用于基坑边坡土方整体滑动的稳定验算。 (1) 基本原理瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。边坡破坏时，土坡滑动面的形状取决于土质，对于粘土，多为圆柱面或碗形；对于砂土，则近似平面。阻止滑动的抗滑力矩与促使滑动的滑动力矩之比，即为边坡稳定安全系数K，可得：式中：——滑动圆弧的长度； ——滑动面上的平均抗剪强度； R——以滑动圆心O为圆心的滑动圆弧的半径； W——滑动土体的重量； d——W作用线对滑动圆心O的距离； A——滑动面积。如K>1.0表示边坡稳定；K=1.0边坡处于极限平衡状态；K<1.0则边坡不稳定。按上述原理进行计算，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。欲找出K值最小的最危险滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法： a.内摩擦角的高塑性粘土

这种土的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆心。 (a) 由此表，根据坡角查出坡度角和坡顶角。 (b) 在坡底和坡顶分别画出坡底角和坡顶角，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆心。 b．内摩擦角的土这类土的最危险滑动圆弧的滑动圆心的确定，如下图所示，按下述步骤进行： (a)按上述步骤求出O点； (b)由A点垂直向下量一高度，该高度等于边坡的高度H，得C点，由C点水平向右量一距离，使其等于 4.5倍H而得D点，连接DO； (c)在DO延长线上找若干点，作为滑动圆心，画出坡脚圆，试算K值，找出K值较小的E点； (d)于E点画DO延长线的垂线，再于此垂线上找若干点作为滑动圆心，试算K值，直至找出K值最小的O′点，则O′点即最危险滑动圆弧的滑动圆心。用上述方法计算，需要经过多次试算才能达到目的。目前，已可用电子计算机迅速地找出滑动圆心。(2) 圆弧滑动面条分法计算方法当边坡由成层土组成时，则土的重力密度γ和抗剪强度τ都不同，需分别进行计算。按条分法计算时，先找出滑动圆心O画出滑动圆弧，然后将滑动圆弧分成若干条，每条的宽度，R为滑动半径。任一分条的自重Wi，可分解为平行圆弧方向的切力Ti，和垂直圆弧的法向力Ni。同时，在滑动圆弧面上还存在土的内聚力c。Ti即滑动力，Ti与滑动半径R的乘积，即滑动力矩。内聚力c和摩阻力（为土的内摩擦角）即抗滑力，c和与滑动半径R的乘积cR和R即抗滑力矩。因此，边坡稳定安全系数可按下式计算：

八大处计算书圆弧滑动法

工况1：天然状态 ------------------------------------------------------------------------ 计算项目：等厚土层土坡稳定计算 ------------------------------------------------------------------------ [计算简图] [控制参数]: 采用规范: 通用方法计算目标: 安全系数计算滑裂面形状: 圆弧滑动法不考虑地震 [坡面信息] 坡面线段数 2 坡面线号水平投影(m) 竖直投影(m) 超载数 1 2.300 10.000 0 2 10.000 0.000 1 超载1 距离2.000(m) 宽5.000(m) 荷载(30.00--30.00kPa) 270.00(度) [土层信息] 上部土层数 2 层号层厚重度饱和重度粘聚力内摩擦角水下粘聚水下内摩十字板? 强度增十字板羲? 强度增长系全孔压 (m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) 力(kPa) 擦角(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数水下值系数 1 5.000 25.000 --- 28.000 29.000 --- --- --- --- --- --- --- 2 5.000 20.000 --- 18.000 18.000 --- --- --- --- --- --- --- 下部土层数 1 层号层厚重度饱和重度粘聚力内摩擦角水下粘聚水下内摩十字板? 强度增十字板羲? 强度增长系全孔压 (m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) 力(kPa) 擦角(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数水下值系数 1 2.000 25.000 --- 28.000 29.000 --- --- --- --- --- --- --- 不考虑水的作用 [计算条件] 圆弧稳定分析方法: 瑞典条分法

不规则基坑的土方计算

对于不规则基坑的土方，如电力分支井、虹吸滤池等，在放坡的情况下，计算土方的开挖量比较烦琐，查找有关书籍，未有现成的公式可供参考。出于实际工作的需要，根据可能遇到的基坑形状，归纳分析推导出计算公式如下： V=S底×H+L×C×H+1/2×L×K×H2 +N/3×K2× H3 ×Tg180°/n =( S底+L×C+1/2×L ×K×H)×H+ N/3×K2×H3×Tg180°/n 其中 S底——基础垫层面积 C——工作面操作宽度 L——基础垫层周长 K——放坡系数 H——基坑开挖深度 N——基坑凸角数减去凹角数之差不规则基坑土方计算公式表 2004年2月1日挖土方需放坡计算公式现在接触已经有三个了, 1、（A+2C+KH）（B+2C+KH）*H+1/3 K2 H3 （K2：放坡系数大平方；H3：高度三次方） 2、H/3(F1+F2+ㄏF1*F2）（F1：上底面积；F2：下底面积；ㄏF1*F2：上底面积乘以下底面积开根） 3、H/6

[ A1*B1+A*B+（A1+A）（B1+B）] （A1：上底面积一个边长；B1：上底面积另一个边长）（A：下底面积一个边长；B：下底面积另一个边长） 1公式：是建筑预算员常用的基坑土方计算公式，直接套用放坡系数； 2公式：是中学生计算棱台的体积公式；用于土方计算时需先计算边长，再计算面积，再计算体积； 3公式：是棱台体积公式的延伸，当A1/A=B1/B时成立。也不够方便，可用于现场测量结果的计算（施工计算），土方工程量近似计算。 1、平整场地：（1）园路、花架分别按路面、花架柱外皮间的面积乘1.4系数以平方米计算；（2）水池、假山、步桥，按其底面积乘2以平方米计算。 2、人工挖、填土方按立方米计算，其挖、填土方的起点，应以设计地坪的标高为准，如设计地坪与自然地坪的标高高差在±30cm以上时，则按自然地坪标高计算。 3、人工挖土方、基坑、槽沟按图示垫层外皮的宽、长，乘以挖土深度以立方米计算。并乘以放坡系数。 4、路基挖土按垫层外皮尺寸以立方米计算。 5、回填土应扣除设计地坪以下埋入的基础垫层及基础所占体积，以立方米计算。 6、余土或亏土是施工现场全部土方平衡后的余土或亏土，以立方米计算。 7、堆筑土山丘，按其图示底面积乘设计造型高度（连座按平均高度）乘以 0.7系数，以立方米计算。 8、围堰筑堤，根据设计图示不同提高，分别按堤顶中心线长度，以延长米计算。 9、木桩钎（梅花桩），按设计图示尺寸以组计算，每组五根余数不足五根或按一组计算。 10、围堰排水工程量，按堰内河道、池塘水面面积及平均深度以立方米计算。 11、河道、池塘挖淤泥及其超运距运输均按淤泥挖掘体积以立方米计算。

土石方工程工程量计算实例

土石方工程 1.如下图所示，底宽1.2m，挖深1.6m土质为三类土，求人工挖地槽两侧边坡各放宽多少? 【解】已知：K=0.33，h=1.6m，则：每边放坡宽度b=1.6×0.33m=0.53m 地槽底宽1.2m，放坡后上口宽度为： (1.2+0.53×2)m=2.26m 2.某地槽开挖如下图所示，不放坡，不设工作面，三类土。试计算其综合基价。【解】外墙地槽工程量=1.05×1.4×(21.6+7.2)×2m3=84.67m3 内墙地槽工程量=0.9×1.4×(7.2－1.05)×3m3=23.25m3 附垛地槽工程量=0.125×1.4×1.2×6m2=1.26m3

合计=(84.67+23.25+1.26)m3=109.18m3 套定额子目1-33 1453.23/100m2×767.16=11148.60（元）挖地槽适用于建筑物的条形基础、埋设地下水管的沟槽，通讯线缆及排水沟等的挖土工程。挖土方和挖地坑是底面积大小的区别，它们适用建造地下室、满堂基础、独立基础、设备基础等挖土工程。 3.某建筑物基础如下图所示，三类土，室内外高差为0.3米。计算：(1)人工挖地槽综合基价；(2)砖基础的体积及其综合基价。砖基础体积=基础顶宽×(设计高度+折加高度)×基础长度砖基础大放脚折扣高度是把大放脚断面层数，按不同的墙厚，折成高度。折加高度见下表。表1 标准砖基础大放脚等高式折加高度 (单位：m)

【解】(1)计算挖地槽的体积：地槽长度=内墙地槽净长+外墙地槽中心线长 ={[5.00-(0.45+0.3+0.1)×2]+[7+5+7+5]}m=27.30m 地槽体积=（0.9+2×0.3+2×0.1）×1.0×27.30m3=46.41m3 套定额子目1-33 1453.23/100m2×46.41=674.44（元） (2)计算砖基础的体积：本工程为等高式大放脚砖基础，放脚三层，砖，查上表得折扣高度为0.259。砖基础截面积为： (0.259+1.2)×0.365=0.5325（m2）砖基础长=内墙砖基础净长+外墙砖基础中心线长 ={(5.0-0.37)+(7+5+7+5)}m=28.63m 砖基础体积=基础截面面积×基础长=0.5325×28.63m3=15.25m3 套定额子目3-1 1461.08/10m2×15.25=2228.15（元） 4.某建筑物的基础如下图所示，三类土，计算人工挖地槽工程量及其综合基价。

弧长的公式、扇形面积公式

【本讲教育信息】一. 教学内容：弧长及扇形的面积圆锥的侧面积二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。三. 重点及难点重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。［知识要点］知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长＝弦长＋弧长

（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以，所以圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别图示面积知识点4、圆锥的侧面积

土方钢筋砼计算例题

（二）土的工程性质 1.土的含水量式中：G 湿——含水状态时土的质量 G 干——烘干后的质量 2.土的可松性【例1-1】某建筑物外墙为条形毛石基础，基础平均截面面积为2.5m 2。基槽深1.5m ，底宽为2.0m ，边坡坡度为1:0.5。地基为粉土，Ks=1.25；Ks ′=1.05。计算100m 长的基槽挖方量、需留填方用松土量和弃土量。【解】挖方量 315.4121005.12 )5.05.122(2m V =????++= 填方量 335.1621005.25.412m V =?-= 填方需留松土体积 3s s 325.19305 .125.15.162m K K V V =?=?'=留弃土量（松散） 32s 121.3225.19325.15.412m V K V V =-?=-=留弃一、基坑、基槽和路堤的土方量计算当基坑上口与下底两个面平行时（图1-2），其土方量即可按拟柱体的体积公式计算。即：式中：H ——基坑深度（m ） F 1，F 2——基坑上下两底面积（m 2） F 0——F 1和F 2之间的中截面面积（m 2）当基槽和路堤沿长度方向断面呈连续性变化时（图1-3），其土方量可以用同样方法分段计算。即： ()2011146 F F F L V ++= 式中：V 1——第一段的土方量（m3） L 1——第一段的长度（m ）。

将各段土方量相加即得总土方量，即：式中：V 1，V 2，…，V n ——为各分段土的土方量（m 3）。 1.某矩形基坑，坑底面积为20mx26m ，深4m ，边坡系数为0.5，试计算该基坑的土方量。解：底面积F1=20x26=520m2 (1分) 顶面积F2=（20+4x0.5x2）x （26+4x0.5x2）=720m2 (1分) 中截面面积F0=（20+4x0.5x2÷2）x （26+4x0.5x2÷2）=616m2 (1分) 土方量V=H/6（F1+4F0+F2）=4/6x （520+4x616+720）=2469.33m2 2、某基坑坑底面积为6mx10m ，深4m ，边坡系数为0.33，K p ＝1.25, K p ，＝1.05,需回填空间的体积为120m 3 ,用体积为5 m 3 的汽车将余土外运，求余土外运车次及预留回填土的体积。解：F 1=AB=6x10=60m 2 (1分) F 2=(A+2mH)(B+2mH)=(6+2x4x0.33)(10+2x4x0.33)=109.21m 2 (1分) F 0=(A+mH)(B+mH)=(6+4x0.33)(10+4x0.33)=82.86m 2 (1分) V 坑（自）=H/6(F 1+F 2+4F 0)=333.77m 3 (2分) V 坑（松）=V 坑（自）x1.25=417.21m 3 (1分) V 回（压）=120m 3 V 回（自）=V 回（压）/K P ，=114.29m3 (1分) V 回（松）=V 回（自）xKP=142.86m3 (1分) V 余（松）=V 坑（松）-V 回（松）=274.35m3 (1分) N=V 余（松）/V 0=54.87=55(车) (1分) 二、场地平整标高与土方量（一）确定场地设计标高 1.初步设计标高式中：H 0——所计算的场地设计标高（m ） N ——方格数； H 11，…，H 22——任一方格的四个角点的标高（m ）。如令：H 1——1个方格仅有的角点标高； H 2——2个方格共有的角点标高；

弧长计算公式及扇形面积计算公式

教学目标知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:

工程量清单项目工程计量习题答案

清单项目工程计量练习题 2010-11-03

练习题1-1：某工程独立柱基础如图所示，共10个，土壤类别为二类。室外地坪标高-0.3m，弃土点距挖土中心200m，试计算该工程挖基础土方工程量？挖基础土方适用于带形基础、独立基础、满堂基础、箱形基础、基础梁及人工挖桩孔等土方开挖，其工程内容应包括挖土方、基底钎探和指定范围内的土方运输。挖基础土方工程量：V=基础垫层面积×挖土深度挖土深度是指基础垫层底面标高至现场自然地坪标高（设计室外地面标高） V1=（2.1+0.2）×（2.1+0.2）×（1.8-0.3）=7.94m3 V=V1×10=7.94×10=79.40m3

练习题1-2：某多层混合结构土方工程：其土壤类别为二类土，基础为钢筋砼满堂基础，基础长99.8m，宽29.8m，挖土深度2m，运距5km，试计算挖基础土方清单项目工程量。该土方清单项目的编制有两种方法：按计价规则计算和编制清单或者按设计开挖线计算和编制清单。 1、按计价规则计算土方工程量： V=基础垫层面积×挖土深度工程量v＝（99.8+0.2）×（29.8+0.2）×2＝6000m3 2、按开挖线计算土方工程量： V=开挖线所包面积（坑底面积）×挖土深度假定设计的土方开挖线为基础每边外放2m，即：工程量V＝（99.8+2×2）×（29.8+2×2）×2＝7016.88m3

练习题2-1：某建筑物地基处理采用3：7灰土挤密桩，设计桩长7.5m，直径0.4m，共计1500根。现单独发包，试计算清单项目工程量。灰土挤密桩工程量：清单描述：3：7灰土挤密桩，土壤类别为一类土，设计桩长7.5m，断面直径为400mm, 工程量：L=7.5×1500=11250.00m 练习题2-2：某工程主楼为预制砼管桩，上节长8m，下节长见图（b）所示，桩数为300根。附房采用预制砼方桩见图（a）所示，桩数40根。土壤类别为四类土，砼强度等级为C40；桩接头为焊接。求此工程的预制方桩和管桩的清单项目工程量。

弧长计算公式及扇形面积

课题：课型：新授课教学目标： 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学应用能力； 3．使学生了解计算公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质．教学重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形的面积计算公式；会利用公式解决问题．教学难点：探索弧长及扇形的面积计算公式；用公式解决问题．教学准备：多媒体课件、几何画板软件．教法学法：多媒体教学、演示教学和自主探究法教学过程：一、创设情境，引入新课．师：今天大家是怎么来上学的？生：自行车/电动车/步行/坐十路车．师：看来咱们班多数同学一天的学习生活都是从车轮开始的．生发出会心的笑声．师：大家看这辆自行车，它的车轮的半径是30cm，车轮转动一周，车子将会前进多少？

生：60πcm ．师：这实际上就是利用圆的周长公式计算的，那圆的面积公式是什么？圆的圆心角是多少度？生：若圆的半径是r ，则面积是2S r π=，圆的圆心角是360°．师：看得出来同学们对一整个圆已经是相当的了解了，我们今天要来把圆剖析一下，来研究一下“弧长及扇形的面积”（板书课题）．设计意图：激发学生的求知欲望，肯定学生的合理答案．二、师生互动，探究新知活动1 探索弧长公式师：我们知道车轮转动一周是360°，那如果车轮转动180°，车子将会前进多少厘米？生：30πcm ．因为车轮转动180°，是转动了半圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半．师：那如果车轮转动了90°，车子将会前进多少厘米？生：15πcm ．因为车轮转动90°，是转动了四分之一圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半．师：那如果车轮转动1°呢？转动n °呢？小组研讨交流、计算．师参与、辅助、组织学生阐述解决问题的方法．生：因为圆的周长所对的圆心角是360°，所以车轮转动1°，车子将前进圆周长的 1 360 ；车轮转动n °，车子前进的距离是车轮转动1°时的n 倍，也就是圆周长的360n ．所以，当车轮转动1°时，车子前进 11 2306360180 r πππ?=?=cm; 当车轮转动n °时，车子前进2303601806 n n n r πππ?=?=cm. 师：同学们能不能通过以上探究总结一下在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式是什么？学生思考．生： 180 n l r π= ．师：是的，这里同学们要特别注意，公式中的n 表示的是1°的圆心角的倍数，所以不写单位；如图所示?AB 的弧长记作： ?180 l n AB r π=．请同学们记住这个公式．学生识记公式．设计意图：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了5个小问题，从具体到抽象，让小组的同学讨论分

瑞典圆弧法简要原理

1．圆弧滑动面条分法条分法常用于基坑边坡土方整体滑动的稳定验算。 (1) 基本原理瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。边坡破坏时，土坡滑动面的形状取决于土质，对于粘土，多为圆柱面或碗形；对于砂土，则近似平面。阻止滑动的抗滑力矩与促使滑动的滑动力矩之比，即为边坡稳定安全系数K，可得：式中：——滑动圆弧的长度； ——滑动面上的平均抗剪强度； R——以滑动圆心O为圆心的滑动圆弧的半径； W——滑动土体的重量； d——W作用线对滑动圆心O的距离； A——滑动面积。如K>1.0表示边坡稳定；K=1.0边坡处于极限平衡状态；K<1.0则边坡不稳定。按上述原理进行计算，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。欲找出K值最小的最危险滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法： a.内摩擦角的高塑性粘土

全面方格网计算土方量教材及例题[1]-2

一、读识方格网图方格网图由设计单位(一般在1：500的地形图上)将场地划分为边长a=10～40m的若干方格,与测量的纵横坐标相对应,在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高(H)和设计标高(Hn),如图1-3所示. 图1-3 方格网法计算土方工程量图二、场地平整土方计算考虑的因素： ① 满足生产工艺和运输的要求； ② 尽量利用地形，减少挖填方数量； ③争取在场区内挖填平衡，降低运输费； ④有一定泄水坡度，满足排水要求. ⑤场地设计标高一般在设计文件上规定，如无规定：

A.小型场地――挖填平衡法； B.大型场地――最佳平面设计法(用最小二乘法，使挖填平衡且总土方量最小)。 1、初步标高(按挖填平衡)，也就是设计标高。如果已知设计标高，1.2步可跳过。场地初步标高： H0=(∑H1+2∑H2+3∑H3+4∑H4)/4M H1－－一个方格所仅有角点的标高； H2、H3、H4－－分别为两个、三个、四个方格共用角点的标高. M——方格个数. 2、地设计标高的调整按泄水坡度、土的可松性、就近借弃土等调整. 按泄水坡度调整各角点设计标高： ①单向排水时，各方格角点设计标高为: Hn = H0 ±Li ②双向排水时，各方格角点设计标高为：Hn = H0± Lx ix± L yi y 3.计算场地各个角点的施工高度施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度.各方格角点的施工高度按下式计算：式中hn------角点施工高度即填挖高度(以“+”为填，“-”为挖)，m； n------方格的角点编号(自然数列1，2，3，…，n). Hn------角点设计高程， H------角点原地面高程. 4.计算“零点”位置，确定零线方格边线一端施工高程为“+”,若另一端为“-”,则沿其边线必然有一不挖不填的点，即“零点”(如图1-4所示).

工程量计算书实例

标准文案 (1) ⑵ **** 土地整理项目工程量计算书 1 土地平整工程 1.1 土地平整工程主要内容本项目土地平整内容主要分为两个部分：一是对坡度较大的荒坡地进行平整，即进行“坡改梯”；二是地势较平坦区域平整。土地平整应尽量依据自然地形、地势，合理设计高程，使挖填土方量最小，同时满足机械作业、灌溉、农作物耕种的要求。本次设计依据地形采用两种形式：一是地势较平坦区域采用局部平整，即挖高填低，采用方格网法；二是对于坡度较大的荒坡地则采用水平梯田的形式，在坡面上采取半挖半填的方法，在坡耕地上沿等高线修成的田面水平、埂坎均匀的台阶式田块。 1.1.1陡坡区土方量计算过程本项目土方量计算主要包括水平梯田土方、原表土剥离土方和土质田坎土方等三个内容。（1）水平梯田土方计算梯田断面要素图如下: 原地面线 B 1 田坎外侧坡田面宽度田坎高度田坎内侧坡 Bn/2 Bn/2

①单位面积土方量计算: 式中：v ――单位面积（公顷或亩）梯田土方量，m； L 单位面积（公顷或亩）梯田长度，m； H ---- 田坎高度，m B——田面净宽，m 当梯田面积按公顷计算时, ②总土方量计算本次设计中，梯田面积按公顷计算，总土方量为: 表2 项目区水平梯田土方计算统计表（2）原表土剥离土方计算项目区坡度比较大，根据《土地开发整理项目规划设计规范》

（TD/T 1012-2000 ）的要求，本次设计剥离原表土层厚度达20cm。需要剥离表土的区域均为布置水平梯田的区域，因此剥离表土土方为新增耕地的原表土剥离量: V= 0.2 X 50.75 X 10000= 101500m3 （3）表土回填土方计算水平梯田修筑采用表土逐台下移法，整个坡面梯田逐台从下向上修，先将最下面一台梯田修平，不保留表土。将第二台拟修梯田田面的表土取起，推至第一台面上，均匀铺好。第二台梯田修平后，将第三台拟修梯田田面的表土取起，推至第二台田面上，均匀铺好。如此逐台进行，直至各台修平。如上述，表土被剥离后就作为下面一层梯田田面的表土，推土距离仅为5~ 15m 剥离表土和表土回填同时进行，而且依据《土地开发整理项目预算定额标准》，以上过程作为一个子目进行计算，因此，表土回填土方不用单独计算，该项工程量已经包括在水平梯田土方计算过程中。（4）修筑土质田埂土方量计算依据项目规划图量算，该项目共需要修筑长度为73427m的梯田田埂。本次设计采用梯形截面土质田埂，高0.5m,上顶宽0.4m,下底宽0.6m。因此田埂修筑土方量为V=（0.6+0.4 ）X 0.5/2 X 73427 = 18357m3。 1.2 土地平整工程分项计算过程（1 ）推土机推土土方计算（定额编号：10309）内容：推土机推高填低以及水平梯田半挖半填的推土方量。工程量：梯田区推土方量为 59949 m,数据来源《项目区水平梯田土方计算统计表》。（注：预算中推土机土方按90%计算）

土方工程计算题

【例1-4】基坑土方量计算示例某基坑底平面尺寸如图1-74所示，坑深5.5m ，四边均按1: 0.4 的坡度放坡，土的可松性系数Ks=1.30, Ks ‘=1.12，坑深范围内箱形基础的体积为2000m 3。试求：基坑开挖的土方量和需预留回填土的松散体积。解：（1）基坑开挖土方量由题知，该基坑每侧边坡放坡宽度为： 5.5×0.4＝2.2m ；坑底面积为：F 1 ＝30×15－10×5＝400m 2 坑口面积为：F 2＝（30+2×2.2）×（15+2×2.2）—（10－2×2.2）×5＝639.4m 2 基坑中截面面积为：F 0＝（30+2×1.1）×（15+2×1.1）—（10－2.2）×5＝514.8m 2 基坑开挖土方量为： 28406 ) 4.6398.5144400(2.46)4(201=+?+=++= F F F H V m 3 （2）需回填夯实土的体积为： V 3=2840－2000=840m 3 （3）需留回填松土体积为： 97512 .13.1840' 32=?== S K Ks V V m 3 【例1-5】轻型井点系统设计示例某工程地下室，基坑底的平面尺寸为40m ×16m ，底面标高－7.0m （地面标高为±0.000）。已知地下水位面为－3m ，土层渗透系数K=15m/d ，－15m 以下为不透水层，基坑边坡需为1：0.5。拟用射流泵轻型井点降水，其井管长度为不锈钢垫片6m ，滤管长度待定，管径为38mm ；总管直径100mm ，每节长4m ，与井点管接口的间距为1m 。试进行降水设计。解： 1）井点的布置 ①平面布置基坑宽为16m ，且面积较大，采用环形布置。 ②高程（竖向）布置基坑上口宽为：16+2×7×0.5=23m ；井管埋深：H=7+0.5+12.5×1/10=8.75m ；井管长度：H+0.2=8.95(m)＞6m ，不满足要求（如图1－75）。若先将基坑开挖至－2.9m ，再埋设井点，如图1－76。此时需井管长度为：H 1=0.2+0.1+4.5+(8+4.1×0.5+1)×1/10 =5.905(m) ≈ 6m ，满足。 2）涌水量计算 ①判断井型取滤管长度l =1.4m ，则滤管底可达到的深度为： 2.9+5.8+1.4=10.1（m ）＜15m ，未达到不透水层，此井为无压非完整井。 ②计算抽水有效影响深度 s’=6－0.2－0.1=5.7m ，图1-74 基坑底面布置图

弧长的计算公式

高庙王中学双案教学设计学科数学年级九时间 11.27 总序号 51 课题弧长的计算公式主备人甄守鲁授课人甄守鲁教学目标和学习目标1、经历探索弧长计算公式的过程，会推导弧长的计算公式 2、会运用弧长计算公式计算有关问题教学重点教学难点目标2 师生互动过程教学内容和学生活动教师活动一、创设情境引入新课某圆拱桥的半径是30m，桥拱AB 所对的圆心角∠AOB=90°，你会求桥拱AB的长度吗？（精确到 0.1m）出示课本中小亮的做法，让学生判断正误二、探索活动 1、探索弧长计算公式 ⑴1°的圆心角所对的弧长是多少？分析：1°的圆心角所对的弧长是圆周长的 360 1 ，即 180 360 2R Rπ π = ⑵n°的圆心角所对的弧长是多少？分析：n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n倍，即 180 R n l π = ⑶引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，弧长计算公式 180 R n l π =，揭示了R n l, ,这3 个量之间的一种相等关系。在R n l, ,这3个量中，如果知道其中的两个量，就可以由弧长计算公式，求出另一个量。出示问题，让学生自主探索强调：公式中的 n不带单位，n 表示1°的圆心角所对的弧长的倍数

师生互动过程教学内容和学生活动教师活动三、例题讲解例1 弯制铝合金框架时，先要按中心线计算框架的展直长度再下料，计算如图所示框架的展直长度（精确到1mm）四、练习 1、已知圆弧的半径为30cm，它所对的圆心角为70o，求这条圆弧的长度（精确到0.1cm） 2、已知圆的半径为9cm，求20o的圆心角所对的弧的长度（精确到0.1cm） 3、已知一条弧的长度为πR／4，半径为R，求这条弧所对的圆心角的度数 4、如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20π cm,求扇形的半径. 学生小组交流讨论，然后找一名学生到黑板上板演学生讨论，找学生到黑板板演

土方工程量计算(含计算案例)

1.2 土方工程量计算在土方工程施工前，必须计算土方的工程量。但是各种土方工程的外形有时很复杂，而且不规则。一般情况下，将其划分成为一定的几何形状，采用具有一定精度而又和实际情况近似的方法进行计算。 1.2.1 基坑和基槽土方工程量计算 1.基坑基坑土方量可按立体几何中的拟柱体体积公式计算（图1-2）。即： )4(6 201A A A H V ++= （1-9）式中 H —基坑深度（m ）； 1A 、2A —基坑上、下的底面积（m 2） 0A —基坑中截面的面积（m 2）图1-2 基坑土方量计算 2.基槽基槽和路堤管沟的土方量可以沿长度方向分段后，再用同样方法计算（图1-3）。即： )4(6 201A A A L V i i ++= （1-10）式中 i V —第i 段的土方量（m 3）； i L —第i 段的长度（m ）。将各段土方量相加即得总土方量总V ： ∑=i V V 总图 1-3 基槽土方量计算 1.2.2 场地平整土方量计算场地平整是将现场平整成施工所要求的设计平面。场地平整前，首先要确定场地设计标高，计算挖、填土方工程量，确定土方平衡调配方案，并根据工程规模，施工期限，土的性质及现有机械设备条件，选择土方机械，拟订施工方案。

1.场地设计标高的确定确定场地设计标高时应考虑以下因素： ①满足建筑规划和生产工艺及运输的要求； ②尽量利用地形，减少挖填方数量； ③场地内的挖、填土方量力求平衡，使土方运输费用最少； ④有一定的排水坡度，满足排水要求。场地的设计标高一般应在设计文件中规定，如果设计文件对场地设计标高无明确规定和特殊要求，可参照下述步骤和方法确定: （1）初步计算场地设计标高初步计算场地设计标高的原则是场地内挖、填方平衡，即场地内挖方总量等于填方总量。如图1-4所示，将场地地形图划分为边长 a=10～20m 的若干个方格。每个方格的角点标高，在地形平坦时，可根据地形图上相邻两条等高线的高程，用插入法求得；当地形起伏较大（用插入法有较大误差）或无地形图时，则可在现场用木桩打好方格网，然后用测量的方法求得。按照挖、填平衡原则，场地设计标高可按下式计算: （a ）（b ）图1-4 场地设计标高计算简图（a ）地形图上划分方格；（b ）设计标高示意图 1-等高线；2-自然地面；3-设计标高平面；4-自然地面与设计标高平面的交线（零线） )4 (22 2112112 20H H H H a Na H +++=∑ （1-11）根据式（1-11）可以推得： N H H H H H 4)(22211211 ∑+++= （1-12a ）由图1-4可见，11H 是一个方格的角点标高；12H 、21H 是相邻两个方格公共角点标高；22H 则是相邻的四个方格的公共角点标高。如果将所有方格的四个角点标高相加，则类似11H 这样的角点标高只加一次，类似12H 的角点标高加两次，类似22H 的角点标高要加四次。因此，

瑞典圆弧滑动面条分法

基本原理: 瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。这里，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。欲找出K值最小的最危险滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法： ①.内摩擦角0 = ?的高塑性粘土这种土的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆心。 a.由下表3-2，根据坡角查出坡底角和坡顶角。表3-2 坡底角和坡顶角坡角坡底角坡顶角坡角坡底角坡顶角续表 3-2 90° 75° 60° 45°33°47′33° 32° 29° 28° 26° 40° 40° 40° 38° 35° 30° 26°34′ 15° 11°19′ 26° 25° 24° 25° 36° 35° 37° 37° b 在坡底和坡顶分别画出坡底角和坡顶角，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆心。 ②．内摩擦角0 > ?的土这类土的最危险滑动圆弧的滑动圆心的确定，如下图所示，按下述步骤进行：

图3-2 最危险滑动圆弧的确定图 a.按上述步骤求出O 点； b.由A 点垂直向下量一高度，该高度等于边坡的高度H ，得C 点，由C 点水平向右量一距离，使其等于倍H 而得D 点，连接DO ； c.在DO 延长线上找若干点，作为滑动圆心，画出坡脚圆，试算K 值，找出K 值较小的E 点； d.于E 点画DO 延长线的垂线，再于此垂线上找若干点作为滑动圆心，试算K 值，直至找出K 值最小的O ′点，则O ′点即最危险滑动圆弧的滑动圆心。用上述方法计算，需要经过多次试算才能达到目的。目前，已可用电子计算机迅速地找出滑动圆心。确定出圆心O 点以及K 值大小后利用《建筑基坑支护技术规程》(JGJ120-99)中所规定确定h 0方法： 0sin )(tan cos )(00≥+-++∑∑∑i i i k ik i i i i ik w b q w b q l c θγφθ （3-5）其中： ik c 、 ik φ——最危险滑动面上第i 土条滑动面上土的固结不排水快剪粘聚力内摩擦角标准值。 i l ——第i 土条的弧长。 i b ——第i 土条的宽度。 k γ——整体稳定分项系数，应根据经验确定当无经验时可取。 i w ——作用于滑裂面上第土条的重量，按上覆土层的天然土重计算。