最新最新九年级数学圆和圆的位置关系课件
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苏东双语
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苏东双语
苏东双语
苏东双语
苏东双语
苏东双语
R
r
· O1
d
·O2
两圆外离
R
r
·
O1
d
·
O2
两圆外切
·A
R
· · ·r
O1 d O2
B
两圆相交
·· · R d r
O1 O2 A 两圆相交
两圆内切
OR·1d·Or2
两圆内含
苏东双语
R
r
· O1
d
·O2
R
r
·
O1
d
·
A
·
O2
两圆外离 d>R+r
（2）两圆外切 d=R+r
（3）两圆相交 R-r<d<R+r (R≥r)
（4）两圆内切 （5）两圆内含
d=R-r (R＞r) 0≤d<R-r (R＞r)
苏东双语
填写表格（其中R、r表示两圆的半径，
口答题
d表示圆心距）
两圆的位置关系
R
r
d
外离
6
5
d＞11
内含
3 2 0≤d＜1
相交 内含
43
2
52
0
内切 外切
两圆外切
d=R+r
内含
0·
内R·-切r
相交
外R切·+r
外离
d
·A
R
· · ·r
O1 d O2
B 两圆相交 R-r<d<R+r
(R≥r)
·· · R d r
O1 O2 A
两圆内切 d=R-r (R＞r)
Rr O·1d·Βιβλιοθήκη Baidu2
两圆内含 0≤d<R-r (R＞r)
苏东双语
小结
圆和圆的位置关系：
（1）两圆外离 d>R+r
81
7
64
10
苏东双语
1.⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心O1、 O2的坐标分 别是O1（3，0）、 O2（0，4），两圆的 例题分析 半径分别是R=8，r=2，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２ 的位置关系是 内含
Y
O2 ·
d
O
O·1
X
苏东双语
2.已知定⊙O的半径为3cm,动⊙P的半径为1cm.
(1)若⊙P与⊙O外切，则PO= 4 cm,P在什么样的 图形上运动 以O为圆心,以4cm长为半径的⊙O .
R+r=4
Rr 2 2
R rdRr
判断两圆的 位置关系应 考虑特征数 据R+r，R-r
苏东双语
练习.(2)已知：⊙O1 与⊙O2 相切于点P，过P点的 直线交⊙O1 于A，交⊙O2 于点B，⊙O1 与⊙O2的半 径分别为R和r，且 R 3 求AP∶PB的值
r2
A B
A
1
O1 O2 P
O1
1
P
2
O2
(1)若⊙O1与⊙O2 外切,求r2;
(2)若⊙O1与⊙O2 相切,求r2;
(3)若r2=7,⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系?
(4)若r2=4,⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系?
(1)d= r1+r2
r2=3
(2)d=r2-r1 或d= r1+r2 . r2=7 或 r2=3
(3)d= r2-r1 ⊙O1与⊙O2内切.
（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆
⊙P的半径是多少？ 3cm
··
O AP
苏东双语
4.如图， ⊙O的半径为5cm，点P 例题分析 是⊙O外一点， OP=8cm.
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，则⊙P
的半径是多少？ 13cm
B·
·
O
·
P
苏东双语
4.如图， ⊙O的半径为5cm，点P 例题分析 是⊙O外一点， OP=8cm.
B
苏东双语
例3.若⊙O1与⊙O2外切于P,直线AB过P,⊙O1的半
径为R,⊙O2的半径为r求证:AP:PB=R:r
证明:连结
A
O1A、O2B、 连结O1O2必过P
O2B=O2P ∠1=∠A
R
P
1
O1
2 r O2
O1A=O1P ∠2=∠B
B
∠1=∠2
∠1=∠2 ∠A=∠B
△PAO1∽△PBO2
5、如图， ⊙Ｏ１与⊙Ｏ２内切于 点A， ⊙Ｏ１的弦AB交⊙Ｏ２于C， ⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的半径之比为3：2， AB=12, 求BC.
B
C
A O1 O2
方法小结:根据两圆相切,切点一定在连心 线上这一性质,在解决有关两圆相切问题时, 有时作两圆的连心线这条辅助线.
苏东双语
人教版初1级、中学圆教和科书圆几的何第位三册置关系及其对应的数量关系
样的图形上运
动 以O为圆心,以4cm或2cm长为半径的两个同心圆. .
O
31
AP
O
2
3 P
1
A
苏东双语
3.(1)分别以1cm、2cm、3cm为半径作⊙O1、⊙O2、 ⊙O3，使它们两两外切；
(2)判断△O1O2O3形状,并说明理由.
苏东双语
4.如图， ⊙O的半径为5cm，点P 例题分析 是⊙O外一点， OP=8cm.
O
31
AP
苏东双语
2.已知定⊙O的半径为3cm,动⊙P的半径为1cm.
(2)若⊙P与⊙O内切，则PO= 2 cm,P在什么样的 图形上运动 以O为圆心,以2cm长为半径的⊙O. .
O
2
3 P
1
A
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3.已知定⊙O的半径为3cm,动⊙P的半径为1cm. (3)若⊙P与⊙O相切，则PO=4或2 . cm,P在什么
课堂小结（1）两圆外离
d>R+r
（2）两圆外切
d=R+r
（3）两圆相交
R-r<d<R+r
(R≥r)
（4）两圆内切
d=R-r (R＞r)
（5）两圆内含
2、相切两圆的性质
0≤d<R-r
(R＞r)
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
苏东双语
4、已知：两圆的半径是方程
例题分析 x2-4x+2=0的两根，且圆心距为3， 试判断此两圆的位置关系。 相交
（3）以P为圆心作⊙P与⊙O相切， 则⊙P的半径是多少？ 3cm或13cm
B·
·
O
A
·
P
苏东双语
练一练
4.如图， ⊙O的半径为5cm，点P 是⊙O内一点，OP=2cm.
(4)若⊙P与⊙O内切，则⊙P的
半径是多少？
３cm或7cm
·O ·P
苏东双语
例1.如图,⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2,圆心距 d=5,r1= 2.
练习:若两圆的半径分别为R和r(R>r)圆心距为d
r2+d2=R2-2rd,则两圆位置关系：内切
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相切两圆的性质 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上. 即:相切两圆的连心线必过切点.
O
P
A
B ·O P
(1)⊙O与⊙P外切于A (2)⊙O与⊙P内切于B
则OP必过A
则直线OP必过B
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例题分析
(4) r2-r1=2,r1+r2=6 r2-r1<d<r1+r2 ⊙O1与⊙O2相交
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例2.若两圆的半径分别为R和r(R>r)圆心距为d 若R2+d2=r2+2Rd,则两圆位置关系： 相切
解: R2-2Rd+d2-r2=0 (R-d)2-r2=0 (R-d+r)(R-d-r)=0 R-d+r=0或R-d-r=0 d=R+r 或 d=R-r ∴两圆相切
AP:PB=R:r
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练习.如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P的直 线AB分别交⊙O1和⊙O2于点A、B，已知⊙O1与
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苏东双语
R
r
· O1
d
·O2
两圆外离
R
r
·
O1
d
·
O2
两圆外切
·A
R
· · ·r
O1 d O2
B
两圆相交
·· · R d r
O1 O2 A 两圆相交
两圆内切
OR·1d·Or2
两圆内含
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R
r
· O1
d
·O2
R
r
·
O1
d
·
A
·
O2
两圆外离 d>R+r
（2）两圆外切 d=R+r
（3）两圆相交 R-r<d<R+r (R≥r)
（4）两圆内切 （5）两圆内含
d=R-r (R＞r) 0≤d<R-r (R＞r)
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填写表格（其中R、r表示两圆的半径，
口答题
d表示圆心距）
两圆的位置关系
R
r
d
外离
6
5
d＞11
内含
3 2 0≤d＜1
相交 内含
43
2
52
0
内切 外切
两圆外切
d=R+r
内含
0·
内R·-切r
相交
外R切·+r
外离
d
·A
R
· · ·r
O1 d O2
B 两圆相交 R-r<d<R+r
(R≥r)
·· · R d r
O1 O2 A
两圆内切 d=R-r (R＞r)
Rr O·1d·Βιβλιοθήκη Baidu2
两圆内含 0≤d<R-r (R＞r)
苏东双语
小结
圆和圆的位置关系：
（1）两圆外离 d>R+r
81
7
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10
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1.⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心O1、 O2的坐标分 别是O1（3，0）、 O2（0，4），两圆的 例题分析 半径分别是R=8，r=2，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２ 的位置关系是 内含
Y
O2 ·
d
O
O·1
X
苏东双语
2.已知定⊙O的半径为3cm,动⊙P的半径为1cm.
(1)若⊙P与⊙O外切，则PO= 4 cm,P在什么样的 图形上运动 以O为圆心,以4cm长为半径的⊙O .
R+r=4
Rr 2 2
R rdRr
判断两圆的 位置关系应 考虑特征数 据R+r，R-r
苏东双语
练习.(2)已知：⊙O1 与⊙O2 相切于点P，过P点的 直线交⊙O1 于A，交⊙O2 于点B，⊙O1 与⊙O2的半 径分别为R和r，且 R 3 求AP∶PB的值
r2
A B
A
1
O1 O2 P
O1
1
P
2
O2
(1)若⊙O1与⊙O2 外切,求r2;
(2)若⊙O1与⊙O2 相切,求r2;
(3)若r2=7,⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系?
(4)若r2=4,⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系?
(1)d= r1+r2
r2=3
(2)d=r2-r1 或d= r1+r2 . r2=7 或 r2=3
(3)d= r2-r1 ⊙O1与⊙O2内切.
（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆
⊙P的半径是多少？ 3cm
··
O AP
苏东双语
4.如图， ⊙O的半径为5cm，点P 例题分析 是⊙O外一点， OP=8cm.
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，则⊙P
的半径是多少？ 13cm
B·
·
O
·
P
苏东双语
4.如图， ⊙O的半径为5cm，点P 例题分析 是⊙O外一点， OP=8cm.
B
苏东双语
例3.若⊙O1与⊙O2外切于P,直线AB过P,⊙O1的半
径为R,⊙O2的半径为r求证:AP:PB=R:r
证明:连结
A
O1A、O2B、 连结O1O2必过P
O2B=O2P ∠1=∠A
R
P
1
O1
2 r O2
O1A=O1P ∠2=∠B
B
∠1=∠2
∠1=∠2 ∠A=∠B
△PAO1∽△PBO2
5、如图， ⊙Ｏ１与⊙Ｏ２内切于 点A， ⊙Ｏ１的弦AB交⊙Ｏ２于C， ⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的半径之比为3：2， AB=12, 求BC.
B
C
A O1 O2
方法小结:根据两圆相切,切点一定在连心 线上这一性质,在解决有关两圆相切问题时, 有时作两圆的连心线这条辅助线.
苏东双语
人教版初1级、中学圆教和科书圆几的何第位三册置关系及其对应的数量关系
样的图形上运
动 以O为圆心,以4cm或2cm长为半径的两个同心圆. .
O
31
AP
O
2
3 P
1
A
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3.(1)分别以1cm、2cm、3cm为半径作⊙O1、⊙O2、 ⊙O3，使它们两两外切；
(2)判断△O1O2O3形状,并说明理由.
苏东双语
4.如图， ⊙O的半径为5cm，点P 例题分析 是⊙O外一点， OP=8cm.
O
31
AP
苏东双语
2.已知定⊙O的半径为3cm,动⊙P的半径为1cm.
(2)若⊙P与⊙O内切，则PO= 2 cm,P在什么样的 图形上运动 以O为圆心,以2cm长为半径的⊙O. .
O
2
3 P
1
A
苏东双语
3.已知定⊙O的半径为3cm,动⊙P的半径为1cm. (3)若⊙P与⊙O相切，则PO=4或2 . cm,P在什么
课堂小结（1）两圆外离
d>R+r
（2）两圆外切
d=R+r
（3）两圆相交
R-r<d<R+r
(R≥r)
（4）两圆内切
d=R-r (R＞r)
（5）两圆内含
2、相切两圆的性质
0≤d<R-r
(R＞r)
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
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4、已知：两圆的半径是方程
例题分析 x2-4x+2=0的两根，且圆心距为3， 试判断此两圆的位置关系。 相交
（3）以P为圆心作⊙P与⊙O相切， 则⊙P的半径是多少？ 3cm或13cm
B·
·
O
A
·
P
苏东双语
练一练
4.如图， ⊙O的半径为5cm，点P 是⊙O内一点，OP=2cm.
(4)若⊙P与⊙O内切，则⊙P的
半径是多少？
３cm或7cm
·O ·P
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例1.如图,⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2,圆心距 d=5,r1= 2.
练习:若两圆的半径分别为R和r(R>r)圆心距为d
r2+d2=R2-2rd,则两圆位置关系：内切
苏东双语
相切两圆的性质 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上. 即:相切两圆的连心线必过切点.
O
P
A
B ·O P
(1)⊙O与⊙P外切于A (2)⊙O与⊙P内切于B
则OP必过A
则直线OP必过B
苏东双语
例题分析
(4) r2-r1=2,r1+r2=6 r2-r1<d<r1+r2 ⊙O1与⊙O2相交
苏东双语
例2.若两圆的半径分别为R和r(R>r)圆心距为d 若R2+d2=r2+2Rd,则两圆位置关系： 相切
解: R2-2Rd+d2-r2=0 (R-d)2-r2=0 (R-d+r)(R-d-r)=0 R-d+r=0或R-d-r=0 d=R+r 或 d=R-r ∴两圆相切
AP:PB=R:r
苏东双语
练习.如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P的直 线AB分别交⊙O1和⊙O2于点A、B，已知⊙O1与