单样本K S检验

D统计量的数值
Z值等于D*sqrt(n)
近似相伴概率值等于 0.681大于我们一般的 显著水平0.05，则接受 原假设，认为学生身高 频数服从正态分布。
作业！
要求作业中，在进行K-S检验时，结果中需要含有 表明Ｄ值计算过程的表格（包括累积频率，理论累 积分布函数，Ｄ值序列并指明D 统计量的值），最 后运用spss计算的相伴概率值，给出检验结果。
单样本K-S检验可以将一个变量的实际频数分 布与正态分布（Normal）、均匀分布 （Uniform）、泊松分布（Poisson）、指数 （Exponential）分布进行比较。
10.4.2 SPSS中实现过程
研究问题 某地144个周岁儿童身高数据如表10-4所
示，问该地区周岁儿童身高频数是否呈正态分 布？
F0(x)表示理论分布的分布函数，Fn(x)表示 一组随机样本的累计频率函数。 设D为F0(x)与Fn(x)差距的最大值，定义如下 式： D=max|Fn(x)-F0(x)|
结论：当实际观测D>D(n,α)（D(n,α)是显著 水平为α样本容量为n时，D的拒绝临界值）， 则拒绝H0,反之则接受H0假设。
SPSS在统计中将计算K-S的Z统计量，并依 据K-S分布表（小样本）或正态分布表（大样 本）给出对应的相伴概率值。如果相伴概率小 于或等于用户的显著性水平α，则应拒绝零假 设H0，认为样本来自的总体与指定的分布有显 著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则 不能拒绝零假设H0，认为样本来自的总体与指 定的分布无显著差异。
表10-4
儿童身高数据
身高区间 64－ 68－ 69－ 70－ 71－ 72－ 73－ 74－ 76－ 78－ 79－ 83－
人数 2 4 7 16 20 25 24 22 16 2 6 1
实现步骤
图10-12 在菜单中选择“1-Sample K-S”命令
Options 选项和精 确检验选 项。
D(n, α)的简略表
以Kolmogorov-Smirnov正态性检验为例介 绍它的统计原理。 例1：35位健康男性在未进食前的血糖浓度如 表所示，试测验这组数据是否来自正态分布
87 77 92 68 80 78 84 77 81 80 80 77 92 86 76 80 81 75 77 72 81 72 84 86 80 68 77 87 76 77 78 92 75 80 78 n=35
有四种可 作为原假 设中理论 分布的分 布类型
图10-13 “One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test”对话框
图10-14 “One-Sample K-S：Options”对话框
10.4.3 结果和讨论
（1）本例输出结果如下表所示。
注意：在样本 数少于50时， 要求使用精确 检验概率值。
检验过程如下： H0:健康成人男性血糖浓度服从正态分布 H1: 健康成人男性血糖浓度不服从正态分布
经计算，样本的均值μ=80，标准差σ=6，这 便可以作为对原假设，正态分布的参数估计 值，运用于检验计算中。
D值序列的计算结果
Байду номын сангаас
得到D统计 量的值为 0.1754.然 后查表判断 是否拒绝原 假设
χ2检验与Kolmogorov-Smirnov检验的区别
1.对于例一的正态性检验问题，运用k-s检验的方法 进行检验。
2.运用k-s检验方法检验研究问题中，儿童的身高 （不是身高频数,处理数据时，如：“64—”按“64” 处理）是否服从正态分布。
3.据一家商场的调查报告记载了该商场一位售货员 在一个工作日内接待的110位顾客中花费在每一位
顾客的服务时间（单位：秒），如下表所示。根据数 据分别用卡方检验和K-S检验，卡方检验检验花费在 每一位顾客的服务时间是否服从指数分布？（卡方检 验时，需要给出分组和各分组取值的理论频率，最终 通过spss计算出的相伴概率值作出检验结果）。
χ2检验与Kolmogorov-Smirnov检验都采用 实际频数和期望频数进行检验。它们之间最 大的区别在于前者主要用于类别数据，而后 者主要用于有单位的数量数据，有时前者也 可以用于数量数据但必须将数据分组得到实 际观测频数，并要求多变量之间独立，而后 者可以不分组直接把原始数据进行检验因此 k-s检验对数据的应用较完整。
10.4 SPSS单样本K-S检验
10.4.1 统计学上的定义和计算公式
定义：K-S（Kolmogorov-Smirnov）检验 它是检验单一样本是否来自某一特定分布的方 法。 它的检验方法是以样本数据的累计频数分布与 特定理论分布比较，若两者间的差距很小，则 推论该样本取自某特定分布族。
假设检验问题： H0:样本所来自的总体分布服从某特定分布 H1:样本所来自的总体分布不服从某特定分布