2017年高考数学题分类汇编(15)复数
2017年全国各地高考数学真题分章节分类汇编
第15部分:复数
一、选择题:
1．（2010年高考山东卷理科2）已知2(,)a i b i a b i +=+2a i b i i
+=+（a,b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
【答案】B
【解析】由a+2i =b+i i
得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知:a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.
【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。
2．（ 2010年高考全国卷I 理科1）复数3223i i
+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i
【答案】A 【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13
i i i i i i i i i +++++-===--+. 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.
3．(2010年高考湖北卷理科1)若i 为虚数单位，图中复平面内点z 表示复数z ，则表 示复数1z i
+的点是 A.E B.F
C.G
D.H
【答案】D
【解析】由图知z=2+i ，所以1z i =+21i i +=+(2)(1-i)422(1+)(1-i)2
i i i i +-==-，故选D 。 4．（2010年高考福建卷理科9）对于复数a,b,c,d ,若集合{}S=a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S ∈,必有xy S ∈”,则当
22a=1b =1c =b ?????
时,b+c+d 等于 ( )
A.1
B.-1
C.0
D.i
【答案】B
【解析】由题意，可取a=1,b=-1,c=i,d=-i ，所以b+c+d=-1+i+-i 1=-，选B 。
【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。
5．（2010年高考安徽卷理科1）i
=
A 、
1412- B 、1412+ C 、126+ D 、126
- 1.B
1
4===+，选B.
21i =-得结论.
6.(2010年高考天津卷理科1)i 是虚数单位，复数1312i i
-++= （A ）1+i （B ）5+5i （C ）-5-5i （D ）-1-i
【答案】A 【解析】1312i i -+=+(13)(12)5i i -+-=5515
i i +=+，故选A 。 【命题意图】本小题考查复数的基本运算，属保分题。
7．（2010年高考广东卷理科2）若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（ ）
A ．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3
【答案】A
【解析】12(1)(3)1311(31)42z z i i i i ?=+?-=?+?+-=+。
8．（2010年高考四川卷理科1）i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝
（A ）－1 （B ）1 （C ）i - （D ）i
解析：由复数性质知：i 2＝－1
故i ＋i 2＋i 3＝i ＋(－1)＋(－i )＝－1
答案：A
9. (2) (2010年全国高考宁夏卷2）已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z ?= A. 14 B.12
C.1
D.2 【答案】A
解析：
144z i ====-+，
所以2211()()444
z z ?=-+=．
另解：
14z i =====，下略． 10．（2010年高考陕西卷理科2）复数1i z i
=
+在复平面上对应的点位于 （A ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
【答案】A
【解析】∵()i i i i i i z 2
1211112+=--=+=，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限.故选A .
11．（2010年高考江西卷理科1）已知()(1)x i i y +-=，则实数x ，y 分别为
A ．1x =-，1y =
B ．1x =-，2y =
C ．1x =，1y =
D ．1x =，2y =
【答案】D
12．（2010年高考浙江卷5）对任意复数z=x+yi (x,y ∈R ),i 为虚数单位，则下列结论正确的是
【答案】D
13．（2010年高考辽宁卷理科2）设a,b 为实数，若复数
11+2i i a bi =++，则 （A ）31,22
a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22
a b == (D) 1,3a b == 【答案】A
14．(2010年高考全国2卷理数1）复数2
31i i -??= ?+??
（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i +
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】231i i -??= ?+??
22(3)(1)(12)342i i i i --??=-=--????. 二、填空题：
1．（2010年高考江苏卷试题2）设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.
【答案】2
[解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
2．（2010年高考北京卷理科9）在复平面内，复数
21i i -对应的点的坐标为 。 【答案】（-1，1） 【解析】因为21i i -=2(1)12i i i +=-+，故复数21i i
-对应的点的坐标为（-1，1）。 3．（2010年高考上海市理科2）若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ?+= 。
【答案】6-2i 【解析】因为12z i =+,所以1412z z z i ?+=++-=6-2i.
4.(2010年高考重庆市理科11) 已知复数1z i =+，则
2z z -=____________． 【答案】-2i 解析：i i i i i
211112-=---=--+. 5．（2010年上海市春季高考3)计算：
21i i =+ （i 为虚数单位） 答案：1i + 解析：
22(1)2211(1)(1)2
i i i i i i i i -+===+++-。
2017年高考数学分类题库1
、最值 一、选择题 1.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f(x)=(2x+ax-1)1x e-的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1 B.-23 e- D.1 e- C.53 【命题意图】导数研究函数的单调性,极值与最值以及不等式的解法.通过求极小值意在考查学生单调性与导数的关系,以及运算能力. 【解析】选A.由题可得f'(x)=(2x+a)1x e-+(2x+ax-1)1x e-=[2x+(a+2)x+a-1]1x e-, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f(x)=(2x-x-1)1x e-,故f'(x)=(2x+x-2)1x e-, 令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11 e-=-1. 【方法技巧】求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间,求导数f'(x). (2)求f(x)的拐点,即求方程f'(x)=0的根. (3)利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 2.(2017·浙江高考·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() 【解析】选D.由导函数的图象可知函数在(-∞,0)上是先减后增,在(0,+∞)上是先增后减再增,故选D.
3.(2017·山东高考文科·T10)若函数g(x)=e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx 【命题意图】本题考查函数的单调性的判断及导数的应用,意在考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力. 【解析】选A.A中,g(x)=e x2-x= 2x e?? ???,因为 2 e >1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质, 满足题意,故选A; B中,g(x)=e x x2,则g'(x)=e x x(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意; C中,g(x)=e x3-x= 3x e?? ???,因为0< 3 e <1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题 意; D中,g(x)=e x cosx,则g'(x)=e x(cosx-sinx),所以g(x)在 5 , 44 ππ ?? ? ?? 上单调递减,所以f(x)不具 有M性质,不满足题意. 二、填空题 4.(2017·江苏高考·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-错误!未找到引用源。,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是. 【命题意图】考查利用函数性质解不等式,如何利用函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组)是重点.突出考查考生的应变能力. 【解析】因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2错误!未找到引用源。≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x)
2017年高考真题 文科数学(全国II卷)解析版
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 【试卷点评】 【命题特点】 2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点： 1．知识点分布保持稳定 小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大). 2．注重对数学文化与数学应用的考查 教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活. 3．注重基础，体现核心素养 2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及. 【命题趋势】 1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用. 2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查. 3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，
2017四川对口高考数学试题
机密★启封并考试结束前 四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试 数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在考试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2.本部分共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分． 一、选择题：（每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合A={0,1}，B={-1,0}，则A∪B=（） A．? B.{0} C.{ -1,0,1} D.{0,1} 2．函数的定义域是（） A.（1，,+∞） B.[1,+∞） C.（-1,+∞） D. [-1,+∞） 3.=（） A. B. C. D.
4.函数 的最小正周期是（ ） A.2 B. C. D. 5.已知平面向量 ) 1,1(0,1-==b a ），（，则 b a 2+=（ ） A.（1,1） B.（3，-2） C.（3，-1） D.（-1,2） 6.过点（1,2）且与y 轴平行的直线的方程是（ ） A. y =1 B. y =2 C. D. 7.不等式| -2|≤5的整数解有（ ） A.11个 B.10个 C.9个 D.7个 8.抛物线 的焦点坐标为（ ） A.（1,0） B.（2,0） C.（0,1） D.（0,2） 9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相，如果老师站在中间，且甲同学与老师相邻，那么不同的排法共有（ ） A.120种 B.240种 C.360种 D.720种 10.设 ㏒ ， ㏒ ，其中m ，n 是正实数，则mn （ ） A. B. C. D. 11.设某机械采用齿轮转动，由主动轮M 带着从动轮N 转动（如右图所示），设主动轮M 的直径为150mm ，从动轮N 的直径为300mm ，若主动轮M 顺时针旋转 ，则从动轮N 逆时针旋转（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 的图像如右图所示，则函数
2017年高考数学分类解析 平面向量
专题07 平面向量的线性运算及其应用（高考押题） 2017年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破 1．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则DA → ＝( ) A ．(2,4) B ．(3,5) C ．(1,1) D ．(－1，－1) 【答案】C 【解析】DA →＝CB →＝AB →－AC → ＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)． 2．在等腰梯形ABCD 中，AB →＝－2CD →，M 为BC 的中点，则AM → ＝( ) A.12AB →＋12AD → B ．34AB →＋12AD → C.34AB →＋14AD → D.12AB →＋34AD → 【答案】B 【解析】因为AB →＝－2CD →，所以AB →＝2DC →.又M 是BC 的中点，所以AM →＝12(AB →＋AC → )＝12(AB →＋AD →＋DC →)＝12(AB →＋AD →＋12AB →)＝34AB →＋12AD → ，故选B. 3．已知向量BA →＝? ????1 2，32，BC →＝? ????32，12，则∠ABC ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 4．将OA →＝(1,1)绕原点O 逆时针方向旋转60°得到OB →，则OB → ＝( ) A.? ????1－32，1＋32 B.? ?? ?? 1＋32，1－32 C.? ????－1－32，－1＋32 D.? ?? ??－1＋32，－1－32 【答案】A 【解析】由题意可得OB → 的横坐标x ＝2cos(60°＋45°)＝2? ????24－64＝1－32， 纵坐标y ＝2sin(60°＋45°)＝2? ????64＋24＝1＋32，则OB →＝? ?? ?? 1－32，1＋32，故选A. 5．△ABC 外接圆的半径等于1，其圆心O 满足AO →＝12(AB →＋AC →)，|AO →|＝|AC →|，则向量BA →在BC → 方向上的投影等于( ) A ．－3 2 B ．32
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
2017年对口高考数学模拟试题
对口高考数学模拟试题(一) 班级______________姓名_______________ 一、选择题（共15题，每小题4分，共60分） 1.“B A a ”是“B A a ”的 （ ） A.充分条件 B.充要条件 C.必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.关于x 的不等式x x k k k k 12 2 ) 2 52()252(的解集是 （ ） A.2 1 x B.2 x C.2 1 x D.2 x 3.若31)4sin( ，则)4cos( 的值是 （ ） A.31 B. 232 C.31 D.23 2 4. 若1)1( x x f ，则)3(f 等于( ) 5. 在等差数列 n a 中，12010 S 那么83a a 等于( ) 6.下列命题中正确的是 （ ） A.若数列}{n a 的前n 项和是122 n n S n ，则}{n a 是等差数列 B.若数列}{n a 的前n 项和是c S n n 3，则1 c 是}{n a 为等比数列的充要条件 C.常数列既是等差数列又是等比数列 D.等比数列}{n a 是递增数列的充要条件是公比1 q 7.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ） ①0)()( ?? ??；②?? ??)()(不与垂直； ③||||||b a b a ； ○ 422||4||9)23)(23(b a b a b a A.①② B.②③ C.③○4 D.②○ 4 8.已知方程 1232 2 k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为（ ） A.)23(， B.)3( ， C.)2(， D.），（），22 121 3( 9.两条异面直线指的是 （ ） A.在空间两条不相交的直线 B.一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 C.分别位于两个不同平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 10.如果7 722107)21(x a x a x a a x ，那么721a a a 的值等于 （ ） 11.二面角 l 为60?，平面 上一点A 到棱l 的距离为3，则A 到平面β的距离为（ ） A. 2 3 B. 2 3 12. 偶函数)(x f 在[0，6]上递减，那么)( f 与)5(f 的大小关系是( ) A.)5()(f f B. )5()(f f C. )5()(f f D.不确定 13．若直线062 y ax 与直线0)1()1(2 a y a x 平行，则a 的值是（ ） 或2 D. 3 2 14．函数x x x x f ||)1()(0 的定义域为（ ） A.)0( ， B.)0(， C.)01()1-(，， D.)0()01()1-( ，，， 15．下列函数中，是奇函数且最小正周期为 的函数是（ ） A.|sin |x y B.x y cos C.|tan |x y D.x y 2sin 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16.函数)24lg(2 x x y 的定义域为_________.
2017年高考试题分类汇编(集合)
2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集
2017年北京高考文科数学试题及答案解析
2017年市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U C A = A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞ C. []2,2- D. (] [),22,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】 {|2A x x =<-或}()()2=,22,x >-∞+∞， []2,2U C A ∴=-，故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面对应的点在第二象限，则实数a 的取值围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】 (1)()1(1)i a i a a i -+=++-在第二象限. 1010a a +? 得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D.85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立，1k =，2 S =21 =. 3k <成立，2k =，2+13S =22 =. 3k <成立，3k =，3 +152S =332 =. 3k <不成立，输出5 S 3 =.故选C . 4.若,x y 满足32x x y y x ≤?? +≥??≤?，则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+，则122 z y x =-+，当该直线过()3,3时，z 最 大. ∴当3,3x y ==时，z 取得最大值9，故选D .
2017年高考试题分类汇编(数列)
2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8
[历年真题]2017年山东省高考数学试卷(文科)
2017年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（） A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（0,2）D．（1,2） 2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．（5分）已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）
A．B． C．πD．2π 8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（） A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=． 12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为． 14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=．
河北省2017年对口升学高考数学试题
2017年高考试题 一、选择题： 1、设集合{} {}2,2,0,1A x x B =<=-，则A B =() A 、{}02x x ≤<； B 、{}22x x -<<； C 、{}22x x -≤<； D 、{}21x x -≤<。 2、若,a b c d ><，则（） A 、3、“ B B =”是“A 、充分不必要条件； C 、充要条件；4]1为（） A C 5A 6、已知向量(2,),(,1),(4,2),,//a x b y c a b b c =-=-=-⊥且，则（）A 、2x ；B 、4,2x y ==；C 、4,2x y =-=-； D 、x =-7A 8、设{}n a 为等差数列，34a a 和是方程2230x x --=的两个根，则其前16项的和16S 为（） A 、8； B 、12； C 、16； D 、20。 9、若函数2 log a y x =在(0,)+∞内为增函数，且函数4x a y ??= ? ??为减函数，则a 的取值
范围是（） A 、()0,2； B 、()2,4； C 、()0,4； D 、()4,+∞。 10、设函数()f x 是一次函数，且3(1)2(2)2,2(1)(0)2f f f f -=-+=-，则()f x 等于（） A 、86x -+；B 、86x -；C 、86x +；D 、86x --。 11、直线21y x =+与圆22240x y x y +-+=的位置关系是（） A 12 A 、(13A 、-14A 、15A 、1l 1617、函数 3log (2)y x =++的定义域是。 18、0 02 201712log cos 43 C π+++=。 19、如果不等式20x ax b ++<的解集是()1,4，则3log ()a b -=。 20、已知13cos ,sin ,0,,,22 2 22 ππαβαβπ???? ==-∈∈ ? ?? ? ?? ，则()sin αβ+=。
2017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-
2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面表示复数(2)z i i =-+的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=
A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值围是 A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 6．函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ． 15 7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正 整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个 球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 34π C ． 2 π D ．4 π
河南省2017年对口升学高考(幼师类)数学试题
河南省2017年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 幼师类数学 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题2分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．设集合{ }2,1=A ，集合A B ?，则满足条件的集合B 的个数为 A . 1 B . 2 C . 3 D ．4 2．已知集合{}2,1,0=A ，集合B 是不等式2≤x 的解集，则=B A A . {}2,1,0 B . { }2,1 C . {}1,0 D ．{}1,0,1- 3．函数10-=x y 的定义域是 A . {}1≥x x B . {}10≥x x C . {}0≥x x D ．{}0>x x 4．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，若1691=a a ，则=6a A . 2 B . 4 C . 6 D ．8 5．下列说法错误的是 A . 两条异面直线没有公共点 B . 两条异面直线不在同一平面内 C . 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 D ．两条异面直线既不平行也不相交 6．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是 A . x y 2sin = B . x y cos = C . 2x x y += D ．x x y -+=22 7． 一个棱长为1的正方体顶点在同一个球面上，该球的表面积为 A . π B . π2 C . π3 D ．π4 8．“6π α=”是“2 1sin =α”的 A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．某市汽车牌照由9~0中五个数字组成，能得到该市牌照的汽车最多有 A . 5 10A 辆 B . 510辆 C . 50辆 D ．105辆
近3年2015-2017各地高考数学真题分类专题汇总--导数及其应用
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用 一、选择题（在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的） 1（2017北京文）已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x （ ） .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.（2017新课标Ⅱ文）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ） .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.（2017山东文）设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? （ ）2.A 4.B 6.C 8.D 4.（2017山东文）若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性 质.下列函数中具有M 性质的是（ ） x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.（2017新课标Ⅰ文数）函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为（ ） б.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则（ ） .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.（2017天津文）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为（ ） .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b <<
2017年北京市高考数学试卷(文科)
2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为．
山西省2017年对口升学数学真题
山西省2017年对口升学考试 数 学 一 单项选择题 1.用列举法表示“方程0652 =+-x x 的所有解”构成的集合是（ ） A {}2 B φ C {}3 D {}32， 2.数列Λ,1,1,1,1,1,1---的一个通项公式为（ ） A 1-=n a B 1=n a C n n a )1(-= D 1)1(--=n n a 3.5lg 2lg +的值是（ ） A 2 B 1 C 3 D 4 4.下列哪对直线互相平行（ ） A 5:,2:21=-=x l y l B 52:,12:21-=+=x y l x y l C 5:,1:21--=+=x y l x y l D 53:,13:21--=+=x y l x y l 5 下列函数中，既是偶函数又在区间)0,(-∞上单调递减的是（ ） A x y 1= B x e y = C 12+-=x y D 23x y = 6.若,512sin = α 则=αcos （ ） A 2523- B 2523 C 51 D 5 4 7.在ABC ?中，,30,34,4?=∠==A b a 则C ∠的度数为（ ）
A ?30 B ?30或 ?90 C ?60 D ?60或? 120 8.顶点在原点，对称轴是x 轴，焦点在直线01243=--y x 上的抛物线方程是（ ） A x y 162= B x y 122= C x y 162-= D x y 122 -= 9.设向量)3,(),1,2(x b a =-=ρρ平行，则=x （ ） A 23- B 2 3 C 6- D 6 10.将5人排成一排照相，其中b a ,两人不能相邻的概率为（ ） A 52 B 53 C 51 D 24 1 二 填空题 1.设集合{}{} R x x x Q P ∈≤==,24,3,2,1，,则=Q P I 2.等差数列{}n a 中，,298,3,11===n a d a 则=n 3.x y 2sin 2 1=的最小正周期=T 4.函数232x x y +-=的定义域 5.=-?)1(sin 256log 2 6.二项式12332)2 (x x +展开式的中间项为 7.抛物线)0(22 >=p px y 的顶点到准线的距离为4，则=p 8.5)1234(转化为十进制数为 三 简答题
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
河北省2017年对口升学高考数学试题
2017年高考试题 一、选择题： 1、设集合{}{}2,2,0,1A x x B =<=-，则A B =( ) A 、{}02x x ≤<； B 、{}22x x -<<； C 、{}22x x -≤<； D 、{} 21x x -≤<。 2、若,a b c d ><，则（ ） A 、22ac bc >； B 、a c b d +>+； C 、ln()ln()a c b d ->-； D 、a d b c +>+。 3、“A B B =”是“A B ?”的（ ） A 、充分不必要条件； B 、必要不充分条件； C 、充要条件； D 、既不充分也不必要条件。 4、设奇函数()f x 在[1，4]上为增函数，且最大值为6，那么()f x 在[]4,1--为（ ） A 、增函数，且最小值为-6； B 、增函数，且最大值为6； C 、减函数，且最小值为-6； D 、减函数，且最大值为6。 5、在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 的形状为（ ） A 、等边三角形； B 、等腰三角形； C 、直角三角形； D 、等腰直角三角形。 6、已知向量(2,),(,1),(4,2),,//a x b y c a b b c =-=-=-⊥且，则（ ） A 、4,2x y ==-； B 、4,2x y ==； C 、4,2x y =-=-； D 、4,2x y =-=。 7、设α是第三象限角，则点(cos ,tan )P αα在（ ） A 、第一象限； B 、第二象限； C 、第三象限； D 、第四象限。 8、设{}n a 为等差数列，34a a 和是方程2 230x x --=的两个根，则其前16项的和16S 为（ ） A 、8； B 、12； C 、16； D 、20。 9、若函数2 log a y x =在(0,)+∞内为增函数，且函数4x a y ??= ???为减函数，则a 的取值范
(完整版)2017年高考数学试题分类汇编之概率统计,推荐文档
2017 年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017 课标I 理）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A. 1 4 B. 8 C. 1 2 D. 4 （第1 题）（第2 题） 2.（2017 课标III 理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（） A.月接待游客量逐月增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月 B.年接待游客量逐年增加 D. 各年1月至6 月的月接待游客量相对7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳 3.（2017 课标Ⅱ文）从分别写有 1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）1 A.10 1 B.5 3 C.10 2 D.5 4.（2017 课标I 文）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位： kg ）分别为x1 , x2 ,?x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A.x1, x2 ,?x n的平均数 C.x1, x2 ,?x n的最大值 B.x1, x2 ,?x n的标准差 D.x1, x2 ,?x n的中位数 5.（2017 天津文）有5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（
山西省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)
1 山西省2017年高考文科数学试题及答案（Word 版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A={}|2x x <，B={}|320x x ->，则 A ．A B=3|2x x ??