三角恒等变换基础过关练习

三角恒等变换基础过关练习

一．选择题（共20小题）

1．（2015•）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）

A．B．C．D．

2．（2015•）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）

A．B．C．D．

3．（2015•安康三模）已知sin（）=则cos（x）等于（）

A．﹣B．﹣C．D．

4．（2015•南平模拟）化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）

A．B．C．﹣D．﹣

5．（2015•鹰潭一模）已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=（）

A．﹣B．C．﹣D．

6．（2015•广西校级学业考试）若3sinx﹣cosx=2sin（x﹣φ），φ∈（﹣π，π），则φ=（）A．﹣ B．C．D．﹣

7．（2015•西安模拟）若△ABC中，cosA=，cosB=，则cosC的值为（）

A．B．﹣ C．﹣ D．

8．（2012•）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

9．（2011•新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=（）

A．﹣B．﹣C．D．

10．（2010•全国卷Ⅰ）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）

A．B．﹣C．D．﹣

11．（2012•）=（）

A．﹣B．﹣C．D．

12．（2013•）若sin=，则cosα=（）

A．﹣B．﹣C．D．

13．（2015•安徽模拟）已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+）等于（）A． B．C．D．

14．（2016•陕西一模）设α为锐角，若cos=，则sin的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣

15．（2015•泸州模拟）计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A．B．C．D．

16．（2016•榆林一模）已知角α，β均为锐角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A．B．C．D．3

17．（2015•汇川区校级三模）若sin（﹣α）=，则cos（+α）=（）

A．±B．﹣C．﹣D．

18．（2011•）若tanα=3，则的值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．6

19．（2010•）函数f（x）=2sinxcosx是（）

A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数

20．（2015春•澄城县期末）在△ABC中，则C等于（）A．B．C．D．

二．填空题（共6小题）

21．（2011春•迎泽区校级期中）已知，则tanα的值为．22．（2009•朝阳区一模）函数y=sinx+cosx的最小值是．

23．（2013春•荔城区校级期中）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．24．（2015秋•黄石校级期末）已=2，则tanθ．

25．（2007•杭州一模）已知角α的终边在直线上，则2sinα+cosα的值

是．

26．（2011•浙江模拟）若sinθ=﹣，tanθ＞0，则tan2θ= ．

三．解答题（共4小题）

27．（2008•）已知，，α，β∈（0，π）

（1）求tan（α+β）的值；

（2）求函数的最大值．

28．（2014•安徽模拟）设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若0＜x≤，求y=f（x）的值域．

29．（2013•江门一模）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣1，x∈R．

（1）求f（x）的最大值；

（2）若点P（﹣3，4）在角α的终边上，求的值．

30．（2015秋•通州区校级期末）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点．

（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

三角恒等变换基础过关练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．（2015•）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．

【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣

α]===，

故选：A．

2．（2015•）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）

A．B．C．D．

【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°

=sin20°cos10°+cos20°sin10°

=sin30°

=．

故选：D．

3．（2015•安康三模）已知sin（）=则cos（x）等于（）A．﹣B．﹣C．D．

【解答】解：cos（x）=sin[﹣（x）]=sin（﹣x）=．

故选：D．

4．（2015•南平模拟）化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣

【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°

=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°

=cos（15°+45°）=cos60°=

故选A．

5．（2015•鹰潭一模）已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=（）

A．﹣B．C．﹣D．

【解答】解：∵sinx+cosx=，

∴2（sinx+cosx）=，

∴2cos（﹣x）=

∴cos（﹣x）=

故选：B

6．（2015•广西校级学业考试）若3sinx﹣cosx=2sin（x﹣φ），φ∈（﹣π，π），则φ=（）A．﹣ B．C．D．﹣

【解答】解：3sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）=2sin（x﹣φ），∴φ=2kπ+，k∈Z，

∵φ∈（﹣π，π），

∴φ=，

故选：B．

7．（2015•西安模拟）若△ABC中，cosA=，cosB=，则cosC的值为（）

A．B．﹣ C．﹣ D．

【解答】解：△ABC中，cosA=，cosB=，

即有sinA==，

sinB==，

则cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）

=﹣（×﹣×）=

故选：D．

8．（2012•）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）