基于遗传算法及温度预报模型参数优化

基于遗传算法的温度预报模型参数优化1问题描述近年来，随着纯净钢生产技术的进步和连铸技术的发展，炉外精炼工艺与设备迅速普及。

其中，LF以其优异的综合性能，在实际生产中得到了广泛应用。

而点测钢水温度的高成本，使精炼炉温度预报成为了极具实际意义的研究。

因此，钢水温度预报模型的建立显得至关重要。

目前，温度预报模型的建立主要采用3种方法，即：机理模型、“黑箱模型”和“灰箱模型”。

机理模型是指用尽可能准确的数学方程来描述过程机理而建立的模型，而“黑箱模型”则采用一些数学方法（智能算法、回归算法等），结合实验数据或实际生产中的数据，生成一种只有输入和输出的模型，而完全不考虑过程机理。

然而，机理模型需要考虑的因素太多，且这些因素具有相当的不确定性，因此模型中的许多参数很难得到，严重影响了温度预测的精度；“黑箱模型”则完全建立在数据的基础上，如果生产环境和条件改变导致了数据改变，原先模型的准确性就得不到保障，即模型的可移植性差。

因此，本文主要研究“灰箱模型”的建立，即采用机理建模与数据建模相结合的方式，应用智能优化算法对机理模型中较难获得的参数进行辨识与确定，其流程如下图所示：图1 温度预报模型建立的方案流程图而参数的辨识过程，即是基于智能优化算法，根据输入输出条件，对机理模型不易获得的参数进行寻优的过程。

2 理论基础2.1 机理模型本研究所基于的机理模型，是根据LF 炉精炼过程中的传热基本方程、能量守恒方程和质量守恒方程等来建立的。

并运用有限差分法和有限元法等，通过控制初始条件和边界条件来对模型进行求解，得到钢包内的温度情况。

2.1.1 热平衡分析3.1.1 吸热与散热精炼过程中，钢水热量的来源与去向大致如图2所示。

图2 热量的来源与去向将钢水和炉渣作为一个系统，来推导吸热和散热与其温度变化的关系。

由于系统在加热与散热的过程中，其内能变化都体现在温度的变化上，所以系统实际吸收的热量为通过电弧加热所吸收的热量与冶炼过程中散去的热量之差，即：()st st sl sl e sa ch ls c m c m T Q Q Q Q +∆=--- （1）式中，st c 、sl c 为钢水和渣的比热容，st m 、sl m 为钢水和渣的重量，T ∆为系统总的温度变化，e Q 、sa Q 、ls Q 、ch Q 分别代表通过电弧加热所吸收的热量，和通过渣面及炉盖散热、炉壁及炉底散热、加渣料及加合金影响所损失的热量。

为最终求出温度随时间变化的曲线，可对式（1）两端对时间取微分。

由此，对每个温度的影响因素进行分析与建模，分别求解它们的热量变化速率，再将模型综合后求积分，即可得出温度随时间变化规律的曲线，温度的计算公式为：()()e sa ch ls st st sl sl dQ dQ dQ dQ T c m c m dt dt dt dt dt=---+⎰ （2）2.1.2 机理模型描述（1）电弧加热模型系统所吸收的热量应与总的耗电量相关，二者间是一个乘系数的关系，即：e arc all Q Q η= （3）其中all Q 为该次冶炼过程中的总耗电量，而arc η是系统的能量吸收系数，即电弧效率。

（2）渣面及炉盖散热模型LF 精炼过程中，通过渣面损失的热量sa Q 包括通过渣面的辐射和对流的热损失sr Q ，还包括吹氩带走的热量g Q ，即：sa sr g Q Q Q =+ （4）渣面及炉盖散热的近似计算方法，是将渣面散热和炉盖散热视为一个整体，通过计算水冷炉盖中冷却水带走的热量，来确定渣面及炉盖的散热量，即有：()sr w w w all wout win Q c G t T T ρ=- （5）式中，w c 、w ρ分别为冷却水的比热容和密度，w G 为冷却水流量，其单位为3/m h ；all t 为冶炼时间，单位为h ；wout T 、win T 分别为冷却水的出口、入口温度。

而计算高温气体带走热量的经验计算方法为：对小于120t 吨位的钢包炉，气体带走热量约占有功功率的5%-6%；而对于大于120t 吨位的钢包炉，气体带走的热量大约占有功功率的7%-9%。

因此有：g g Q P η= （6）其中g η为气体带走热量占有功功率的百分数，P 为有功功率。

将sr Q 和g Q 综合考虑，并考虑精炼时间和吹氩时间，以冷却水流量、冷却水出入口温度，以及有功功率作为输入，以g η为模型待确定参数，即可搭建该部分模型。

（3）炉壁及炉底散热模型炉壁散热可当作一维非稳态导热问题建模，利用其初始条件和边界条件来求解。

为简化问题，将炉壁的倾斜度忽略不计，将其视为圆柱体；并且将炉壁材料的导热系数和比热容取平均值，视为常量。

计算时，可将炉壁视为无限长圆筒壁，在柱坐标下求解。

就炉壁而言，其导热微分方程式为：22()c c c p p p T T T c t r r rρλ∂∂∂=+∂∂∂ （7） 上式中，p ρ、p c 、p λ分别为钢包材料的密度、比热容和导热系数；c T 为炉壁径向上某点的温度，r 为该点距钢包中轴线的距离（即半径）；t 为时间，单位是s 。

式（7）的初始条件（0t =）为：020021ln(/)ln(/)c ls st ls T T r r T T r r -=- （8） 式中，0st T 、0ls T 分别为首次测温时钢水温度和钢包外壁的温度；1r 、2r 分别为钢包的内径和外径。

式（8）的边界条件是，在1r r =时有：c st T T = （9）在2r r =有：2|()c p r r ac c a T h T T rλ=∂-=-∂ （10） 以上两式中，st T 、a T 为钢水和环境的实时温度；ac h 为钢包侧壁的综合对流换热系数，其单位为2/()W m C ⋅。

运用有限差分的方法，可对该微分方程进行求解。

同理，对于炉底散热问题，也可用同样的方法进行讨论，这里不再赘述。

（4）加渣料与合金的影响加料是LF 的精炼流程中的一个重要环节，不同渣料的熔化热不同，因此加渣料对于钢水温度的影响取决于不同渣料的热物性参数和加入量的多少；与加渣料类似，不同合金的熔化热、熔解热以及化学反应吸收或放出的热量都不同。

根据大量的实际数据统计，以下给出一些常见渣料、合金的温降系数值，如表1所示。

其中，加渣料、合金对钢水的平均温降系数i k ，单位为/100C kg 。

表1 部分常见渣料与合金的温降系数需要注意的是，上表中的负值表示降温。

于是，加渣料与合金的热效应可由式（11）计算。

100ch i imeltdQ k mdt t=∑（11）其中im为加某种渣料或合金的重量（kg），meltt为熔化时间。

2.1.3 机理模型仿真依据各部分机理模型，以其所有输出与钢水、渣的重量及比热容作为总模型输入，最终通过仿真输出钢水温度。

该模型的Simulink框图及仿真结果如下所示。

图3 总机理模型Simulink仿真框图图4 总机理模型Simulink仿真结果上图中，横坐标表示时间（s），纵坐标表示钢水温度（℃），该图显示了一个精炼周期内（约45min）钢水温度的变化情况。

显然，在电弧加热的时间段内，钢水温度显著上升；在其它时段，由于散热，钢水温度有缓慢下降的趋势。

而且在一个精炼周期内，钢水大约升温70C，基本符合实际情况。

然而，由于电弧效率、钢包材料的导热系数与比热容等参数很难准确得知，机理模型中只能大致在一定范围内取值，因此机理模型仅能准确反映温度变化趋势，难以达到精确预测温度的效果。

因此，本研究将利用遗传算法来对这些难以准确获得的参数进行辨识与优化。

2.2 遗传算法2.2.1 算法简介遗传算法（GA）是基于Darwin进化论和Mendal遗传学说的一种优化搜索方法，从20世纪60年代开始兴起。

它是基于自然选择和基因遗传学原理的搜索方法，将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入待优化参数形成的编码串群体中，按照一定的适配值函数及一系列遗传操作对各个个体进行筛选，从而使适配值高的个体被保留下来，组成新的群体。

新群体包含上一代的大量信息，并且引入了新的优于上一代的个体。

这样周而复始，群体中各个体适应度不断提高，直至满足一定条件。

此时，群体中适配值最高的个体即为待优化参数的最优解。

遗传算法主要有以下特点：（1）遗传算法的处理对象不是参变量本身，而是参变量编码后的称为人工染色体的位串，使得遗传算法可直接对集合、队列、矩阵、图表等结构对象进行操作。

这一点使得遗传算法的应用范围很广。

（2）遗传算法是多点搜索，而不是单点，从而避免陷入局部最优，逐步逼近全局最优解。

也正是其固有的并行性，是遗传算法优于其他算法的关键。

（3）与自然界类似，遗传算法对求解问题的本身可以一无所知，如对搜索空间没有特殊要求（如连续、凸性等），对目标函数也不要求诸如连续性、导数存在和单峰等假设，它所需要的仅是对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应值排列等级来选择染色体，使适应值好的染色体比适应值差的染色体有更多的繁殖机会。

遗传算法利用简单的编码技术和繁殖机制来表现复杂的现象，从而解决非常困难的问题。

（4）遗传算法是一种自适应随机搜索方法。

遗传算法是以概率原则指导搜索，适应值高的个体，在进化过程中将被赋予更高的选择概率，在下一代中有更大繁殖机会。

遗传算法可以更有效地利用已有的信息来搜寻那些有希望改善解质量的串，比一般的随机搜索有更高的搜索效率。

因此，利用遗传算法的上述优点与广泛适用性，对机理模型中难以获得的参数加以辨识后，再应用到机理模型中，是一种能进一步发展和完善机理模型的切实可靠的方法。

2.2.2 编码方法编码是应用遗传算法时要解决的首要问题，也是设计遗传算法时的一个关键步骤。

编码除了决定个体的染色体排列形式之外，还决定了个体从搜索空间的基因型变化到解空间的表现型时的解码方法，编码方法也影响到交叉算子、变异算子等遗传算子的运算方法。

迄今为止，最常用的是二进制编码方法和浮点数编码方法。

本例中采用浮点数编码方法，即将个体的每一个基因值用某一范围内的一个浮点数来表示，个体编码长度等于其决策变量的个数。

因为这种编码方法使用的是决策变量的真实值，所以浮点数编码方法也称真值编码方法或实参编码方法。

浮点数编码方法大致具有以下几个优点：（1）适合于在遗传算法中表示范围较大的数。

（2）适合于精度要求较高的遗传算法。

（3）便于较大空间的遗传搜索。

（4）改善了遗传算法的计算复杂性，提高了运算效率。

（5）便于设计针对问题的专门知识的知识型遗传算子。

根据之前建立起的机理模型，选择系统中不易获得的参数进行辨识，它们是：电弧效率arc η、钢包材料导热系数p λ、钢包材料比热容p c 。

将这些参数作为遗传算法中组成种群中个体的基因，并以向量(,,)T arc p p c ηλ来表示。