《矩形、菱形与正方形》公开课教案

《矩形、菱形与正方形》公开课教案

南安四中：陈育苗

（一）：【知识梳理】

1.性质：

（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形

的所有性质．

（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分

一组对角．③具有平行四边形所有性质．

（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相

等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

2.判定：

（1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩

形．③有三个角是直角的四边形是矩形．

（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是

菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．

（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③

对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．

3.面积计算：

（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：1212

S l l =

⋅（12l l 、是对角线）

（3）正方形：S=边长2

4.平行四边形与特殊平行四边形的关系

（二）：课堂练习

1、.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.每条对角线平分一组对角

2、如图，当 时，平行四边形ABCD 是矩形；

当 时，平行四边形ABCD 是菱形（填上一个条件即可）．

3、如图，四边形ABCD 中，AC=6，BD=8，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n ．

（1）求证：四边形A 1B 1C 1D 1是矩形；

（2）试说出该图形的变化规律，并求出四边形A 1B 1C 1D 1

和四边形A 2B 2C 2D 2的面积．

4.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、

BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH

为菱形，并说明理由， 添加的条件__________，理由：

5、如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH 拼成的一个大正方形ABCD ，若S 正方形ABCD =13，S 正方形EFGH =1，直角三角形较短直角边为a ，较长的直角边为b ，求（a+b ）2的值．

6、(浙江台州)把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正

方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H (如图).试问线段HG 与线段HB

相等吗？

请先观察猜想，然后再证明你的猜想.

（三）小结：

（四）课后练习

（五） D C

A B G H F E