高考数学二轮复习仿真冲刺卷八文
仿真冲刺卷(八)
(时间:120分钟满分:150分)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(山东、湖北重点中学3模)若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有( )
(A)M∪N=M (B)M∪N=N
(C)M∩N=M (D)M∩N=?
2.(2017·广东湛江二模)已知x,y∈R,i是虚数单位,若x+yi与互为共轭复数,则x+y等于( )
(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2
3.(吉林实验中学月考)若双曲线x2-=1的一个焦点为(-3,0),则m等于( )
(A)2 (B)8 (C)9 (D)64
4.(太原模拟)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a3+a10=9,则S9等于( )
(A)3 (B)9 (C)18 (D)27
x 1 2 3 4 5
y 5 5 6 6 8
根据上表可得回归直线方程=0.7x+,据此可以预报当x=6时,等于( )
(A)8.9 (B)8.6 (C)8.2 (D)8.1
6.(黄山一模)《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的
体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为V=(底面圆的周长的平方×高),则由此可推得圆周率π的取值为( )
(A)3 (B)3.1 (C)3.14 (D)3.2
7.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1 f(x)=2x-1,则f(log220)等于( ) (A)(B)-(C)-(D) 8.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则等于( ) (A)(B)1 (C)2 (D) 9.(河南一诊)函数f(x)=的部分图象大致是( ) 10.(南平一模)已知某简单几何体的三视图如图所示,若主视图的面积为1,则该几何体最长的棱的长度为( ) (A)(B)(C)2(D) 11.某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( ) 甲乙原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 (A)12万元(B)16万元(C)17万元(D)18万元 12.(郴州中学模拟)已知函数f(x)=则关于x的方程x-f(x)=在[-2,2]上的根的个数为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13.(长葛一高模拟)为应对电信诈骗,工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范,并采取了一些相应的措施,为了调查公众对这些措施的看法,某电视台法制频道节目组从2组青年组,2组中年组,2组老年组中随机抽取2组进行采访了解,则这2组不含青年组的概率为. 14.(朝阳期末)执行如图所示的程序框图,输出S的值为. 15.(云师属中月考)点P是圆(x+3)2+(y-1)2=2上的动点,点Q(2,2),O为坐标原点,则△OPQ面积的最小值是. 16.(昆明一中模拟)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(3-x)=f(x),f(-1)=3,数列{a n}满足a1=1且a n=n(a n+1-a n)(n∈N*),则f(a36)+f(a37)= . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) (2017·湖南长沙一模)已知数列{a n}为等差数列,其中a2+a3=8,a5=3a2. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)记b n=,设{b n}的前n项和为S n,求最小的正整数n,使得S n>. 18.(本小题满分12分) 在四棱锥P ABCD中,AB∥CD,CD=2AB=4,∠ADC=60°,△PAD是一个边长为2的等边三角形,且平面PAD ⊥平面ABCD,M为PC的中点. (1)求证:BM∥平面PAD; (2)求点M到平面PAD的距离. 19.(本小题满分12分) (石家庄质检)随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站2017年1~8月促销费用x(万元)和产品销量y(万 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用x 2 3 6 10 13 21 15 18 产品销量y 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5 精确到0.001); (2)建立y关于x的回归方程=x+(系数精确到0.001);如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01). 参考数据:(x i-11)(y i-3)=74.5,(x i-11)2=340,(y i-3)2=16.5,≈18.44,≈4.06,其中x i,y i分别为第i个月的促销费用和产品销量,i=1,2,3, (8) 参考公式:①样本(x i,y i)(i=1,2,…,n)的相关系数r= . ②对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),其回归方程=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆C1的方程为+=1,椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为. (1)求椭圆C2的方程; (2)如图,M,N分别为直线l与椭圆C1,C2的交点,P为椭圆C2与y轴的交点,△PON面积为△POM面积的2倍,若直线l的方程为y=kx(k>0),求k的值. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2ln x(a∈R). (1)若曲线g(x)=f(x)+x上点(1,g(1))处的切线过点(0,2),求函数g(x)的单调减区间; (2)若函数y=f(x)在(0,)上无零点,求a的最小值. 请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 已知直线l过定点P(1,1),且倾斜角为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos θ+. (1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程; (2)若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,求|A B|及|P A|·|P B| 的值. 23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=c+|a-x|+|x+b|. (1)当a=b=c=1时,求不等式f(x)>3的解集; (2)当f(x)的最小值为3时,求a+b+c的值,并求++的最小值. 1.A N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},所以N={(0,0)}?M,则M∪N=M,故选A. 2.D ==,x+yi与互为共轭复数,所以x=,y=. 则x+y=2.故选D. 3.B 由双曲线性质:a2=1,b2=m,所以c2=1+m=9,m=8,故选B. 4.D 由等差数列{a n}中,a2+a3+a10=9得3a1+12d=9, 所以3a5=9,a5=3,S9==9a5=27.故选D. 5.D ==3,==6, 所以6=0.7×3+, 所以=3.9, 所以=0.7x+3.9, 当x=6时,=0.7×6+3.9=8.1.故选D. 6.A 设圆柱体的底面半径为r,高为h,由圆柱的体积公式得体积为V=πr2h. 由题意知V=×(2πr)2×h.所以πr2h=×(2πr)2×h,解得π=3.故选A. 7.D 因为f(x+1)=f(x-1),所以函数f(x)为周期为2的周期函数, 又因为log232>log220>log216,所以4 所以f(log220)=f(log220-4) =f(log2) =-f(-log2), 又因为x∈(-1,0)时,f(x)=2x-1. 所以f(-log2)=-, 故f(log220)=.故选D. 8.B 因为a⊥b,所以2m-2=0,解得m=1. 因为2a-b=(0,5),所以|2a-b|=5, 所以a·(a+b)=a·a+a·b=5. 所以==1,故选B. 9.B 因为函数f(x)的定义域为(-∞,-)∪(-,)∪(,+∞), f(-x)===f(x), 所以f(x)为偶函数, 所以f(x)的图象关于y轴对称,故排除A, 令f(x)=0,即=0,解得x=0, 所以函数f(x)只有一个零点,故排除D, 当x=1时,f(1)=<0,故排除C, 综上所述,只有B符合.故选B. 10.C 如图,该几何体为三棱锥A BCD,BC=2,CD=2,因为正视图的面积为1,故正视图的高为1,由此可计算BD=2为最长棱长,故选C. 11.D 设生产甲x吨、乙y吨,则目标函数z=3x+4y,依题意得约束条件为易知最优解为(2,3),代入目标函数可得z的最大值为18,故选D. 12.D x-f(x)=?f(x)=x-. 当0 当1 f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=(x-2)2+2(x-2)+2=x2-2x+2. 由此画出函数f(x)和y=x-的图象如图所示,由图可知交点个数为6个,也即原方程的根有6个. 13.解析:设2组青年组的编号分别为1,2,2组中年组的编号分别为3,4,2组老年组的编号分别为5,6,则从中抽取2组所有的情况为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种,其中不含青年组的情况有6种,故所求概 率为P==. 答案: 14.解析:第1次运行,i=1,S=2,S=1×2=2,i=2>4不成立; 第2次运行,i=2,S=2,S=2×2=4,i=3>4不成立; 第3次运行,i=3,S=4,S=3×4=12,i=4>4不成立; 第4次运行,i=4,S=12,S=4×12=48,i=5>4成立. 故输出S的值为48. 答案:48 15.解析:|OQ|=2,直线OQ的方程为y=x,圆心(-3,1)到直线OQ的距离为d==2,所以圆上 的动点P到直线OQ的距离的最小值为2-=,所以△OPQ面积的最小值为×2×=2. 答案:2 16.解析:因为函数f(x)是奇函数, 所以f(-x)=-f(x), 又因为f(3-x)=f(x),所以f(3-x)=-f(-x), 所以f(3+x)=-f(x),即f(x+6)=f(x), 所以f(x)是以6为周期的周期函数; 由a n=n(a n+1-a n)可得=, 则a n=···…··a1=××××…××1=n, 所以a36=36,a37=37,又因为f(-1)=3,f(0)=0, 所以f(a36)+f(a37)=f(0)+f(1)=f(1)=-f(-1)=-3. 答案:-3 17.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d, 因为a2+a3=8,a5=3a2, 所以解得a1=1,d=2,从而{a n}的通项公式为a n=2n-1,n∈N*. (2)因为b n===-, 所以S n=(-)+(-)+…+(-)=1-. 令1->,解得n>1 008,故n的最小值为1 009. 18.(1)证明:过M作MN∥CD,交PD于点N,连接AN, 可知MN CD,而AB CD, 所以MN AB, 从而四边形ABMN为平行四边形, 所以AN∥BM,又AN?平面PAD,BM?平面PAD, 所以BM∥平面PAD. (2)解:由(1)可知M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离, 设B到平面PAD的距离为h, 因为=, 所以·S△PAD·h=·S△ABD·, 解得h=, 故M到平面PAD的距离为. 19.解:(1)由题可知=11,=3, 将数据代入r=, 得r==≈0.995, 因为y与x的相关系数近似为0.995,说明y与x的线性相关性很强,从而可以用线回归模型拟合y与x的关系.(需要突出“很强”“一般”或“较弱”,否则不给分) (2)将数据代入?b=得?b=≈0.219, ?a=-?bx=3-0.219×11≈0.591, 所以y关于x的回归方程=0.219x+0.591. 由?y=0.219x+0.591>6, 解得x>24.70,故至少需要投入促销费用24.70万元. 20.解:(1)椭圆C1的长轴在x轴上,且长轴长为4, 所以椭圆C2的短轴在x轴上,且短轴长为4. 设椭圆C2的方程为+=1(a>b>0), 则有 所以a=4,b=2,所以椭圆C2的方程为+=1. (2)设M(x1,y1),N(x2,y2), 由△PON面积为△POM面积的2倍得 |ON|=2|OM|, 所以|x2|=2|x1|, 联立方程消y得x=±, 所以|x1|=. 同理可求得|x2|=. 所以=2,解得k=±3, 因为k>0,所以k=3. 21.解:(1)因为g(x)=(3-a)x-(2-a)-2ln x, 所以g′(x)=3-a-,所以g′(1)=1-a, 又g(1)=1,所以1-a==-1,解得a=2, 由g′(x)=3-2-=<0,解得0 所以函数g(x)的单调减区间为(0,2). (2)因为f(x)<0在(0,)上恒成立不可能, 故要使f(x)在(0,)上无零点,只需任意x∈(0,),f(x)>0恒成立,即对x∈(0,),a>2-恒成立, 令h(x)=2-,x∈(0,),则h′(x)=, 再令m(x)=2ln x+-2,x∈(0,), 则m′(x)=<0, 故m(x)在(0,)上递减, 于是m(x)>m()=2-2ln 2>0, 从而h′(x)>0,于是h(x)在(0,)上递增, 所以h(x) 故要使a>2-恒成立,只要a∈[2-4ln 2,+∞). 综上,若函数y=f(x)在(0,)上无零点, 则a的最小值是2-4ln 2. 22.解:(1)因为曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ+, 所以ρ2=2ρcos θ+3, 将ρ2=x2+y2,ρcos θ=x代入,得x2+y2=2x+3, 即x2+y2-2x-3=0. 因为直线l过定点P(1,1),且倾斜角为, 则直线l的参数方程为 即(t为参数). (2)将直线l的参数方程代入x2+y2-2x-3=0, 得t2+t-3=0, 设方程两根分别为t1,t2,则 所以AB的长|AB|=|t1-t2| = = =, |PA|·|PB|=|t1t2|=3. 23.解:(1)f(x)=|x-1|+|x+1|+1, 所以或或 解得{x|x<-1或x>1}. (2)f(x)=c+|a-x|+|x+b|≥|a-x+x+b|+c=|a+b|+c=a+b+c=3,++=(a+b+c)(++) =[3+(+)+(+)+(+)] ≥(3+2+2+2)=3. 当且仅当a=b=c=1时取得最小值3.