高考数学二轮复习仿真冲刺卷八文

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仿真冲刺卷(八)

(时间:120分钟满分:150分)

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(山东、湖北重点中学3模)若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有( )

(A)M∪N=M (B)M∪N=N

(C)M∩N=M (D)M∩N=?

2.(2017·广东湛江二模)已知x,y∈R,i是虚数单位,若x+yi与互为共轭复数,则x+y等于( )

(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2

3.(吉林实验中学月考)若双曲线x2-=1的一个焦点为(-3,0),则m等于( )

(A)2 (B)8 (C)9 (D)64

4.(太原模拟)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a3+a10=9,则S9等于( )

(A)3 (B)9 (C)18 (D)27

x 1 2 3 4 5

y 5 5 6 6 8

根据上表可得回归直线方程=0.7x+,据此可以预报当x=6时,等于( )

(A)8.9 (B)8.6 (C)8.2 (D)8.1

6.(黄山一模)《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的

体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为V=(底面圆的周长的平方×高),则由此可推得圆周率π的取值为( )

(A)3 (B)3.1 (C)3.14 (D)3.2

7.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1

f(x)=2x-1,则f(log220)等于( )

(A)(B)-(C)-(D)

8.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则等于( )

(A)(B)1 (C)2 (D)

9.(河南一诊)函数f(x)=的部分图象大致是( )

10.(南平一模)已知某简单几何体的三视图如图所示,若主视图的面积为1,则该几何体最长的棱的长度为( )

(A)(B)(C)2(D)

11.某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )

甲乙原料限额

A(吨) 3 2 12

B(吨) 1 2 8

(A)12万元(B)16万元(C)17万元(D)18万元

12.(郴州中学模拟)已知函数f(x)=则关于x的方程x-f(x)=在[-2,2]上的根的个数为( )

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13.(长葛一高模拟)为应对电信诈骗,工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范,并采取了一些相应的措施,为了调查公众对这些措施的看法,某电视台法制频道节目组从2组青年组,2组中年组,2组老年组中随机抽取2组进行采访了解,则这2组不含青年组的概率为.

14.(朝阳期末)执行如图所示的程序框图,输出S的值为.

15.(云师属中月考)点P是圆(x+3)2+(y-1)2=2上的动点,点Q(2,2),O为坐标原点,则△OPQ面积的最小值是.

16.(昆明一中模拟)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(3-x)=f(x),f(-1)=3,数列{a n}满足a1=1且a n=n(a n+1-a n)(n∈N*),则f(a36)+f(a37)= .

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

(2017·湖南长沙一模)已知数列{a n}为等差数列,其中a2+a3=8,a5=3a2.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)记b n=,设{b n}的前n项和为S n,求最小的正整数n,使得S n>.

18.(本小题满分12分)

在四棱锥P ABCD中,AB∥CD,CD=2AB=4,∠ADC=60°,△PAD是一个边长为2的等边三角形,且平面PAD ⊥平面ABCD,M为PC的中点.

(1)求证:BM∥平面PAD;

(2)求点M到平面PAD的距离.

19.(本小题满分12分)

(石家庄质检)随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站2017年1~8月促销费用x(万元)和产品销量y(万

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用x 2 3 6 10 13 21 15 18

产品销量y 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5

精确到0.001);

(2)建立y关于x的回归方程=x+(系数精确到0.001);如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01).

参考数据:(x i-11)(y i-3)=74.5,(x i-11)2=340,(y i-3)2=16.5,≈18.44,≈4.06,其中x i,y i分别为第i个月的促销费用和产品销量,i=1,2,3, (8)

参考公式:①样本(x i,y i)(i=1,2,…,n)的相关系数r= .

②对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),其回归方程=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C1的方程为+=1,椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为.

(1)求椭圆C2的方程;

(2)如图,M,N分别为直线l与椭圆C1,C2的交点,P为椭圆C2与y轴的交点,△PON面积为△POM面积的2倍,若直线l的方程为y=kx(k>0),求k的值.

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2ln x(a∈R).

(1)若曲线g(x)=f(x)+x上点(1,g(1))处的切线过点(0,2),求函数g(x)的单调减区间;

(2)若函数y=f(x)在(0,)上无零点,求a的最小值.

请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程

已知直线l过定点P(1,1),且倾斜角为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲线C

的极坐标方程为ρ=2cos θ+.

(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;

(2)若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,求|A B|及|P A|·|P B| 的值.

23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲

已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=c+|a-x|+|x+b|.

(1)当a=b=c=1时,求不等式f(x)>3的解集;

(2)当f(x)的最小值为3时,求a+b+c的值,并求++的最小值.

1.A N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},所以N={(0,0)}?M,则M∪N=M,故选A.

2.D ==,x+yi与互为共轭复数,所以x=,y=.

则x+y=2.故选D.

3.B 由双曲线性质:a2=1,b2=m,所以c2=1+m=9,m=8,故选B.

4.D 由等差数列{a n}中,a2+a3+a10=9得3a1+12d=9,

所以3a5=9,a5=3,S9==9a5=27.故选D.

5.D ==3,==6,

所以6=0.7×3+,

所以=3.9,

所以=0.7x+3.9,

当x=6时,=0.7×6+3.9=8.1.故选D.

6.A 设圆柱体的底面半径为r,高为h,由圆柱的体积公式得体积为V=πr2h.

由题意知V=×(2πr)2×h.所以πr2h=×(2πr)2×h,解得π=3.故选A.

7.D 因为f(x+1)=f(x-1),所以函数f(x)为周期为2的周期函数,

又因为log232>log220>log216,所以4

所以f(log220)=f(log220-4)

=f(log2)

=-f(-log2),

又因为x∈(-1,0)时,f(x)=2x-1.

所以f(-log2)=-,

故f(log220)=.故选D.

8.B 因为a⊥b,所以2m-2=0,解得m=1.

因为2a-b=(0,5),所以|2a-b|=5,

所以a·(a+b)=a·a+a·b=5.

所以==1,故选B.

9.B 因为函数f(x)的定义域为(-∞,-)∪(-,)∪(,+∞),

f(-x)===f(x),

所以f(x)为偶函数,

所以f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,

令f(x)=0,即=0,解得x=0,

所以函数f(x)只有一个零点,故排除D,

当x=1时,f(1)=<0,故排除C,

综上所述,只有B符合.故选B.

10.C 如图,该几何体为三棱锥A BCD,BC=2,CD=2,因为正视图的面积为1,故正视图的高为1,由此可计算BD=2为最长棱长,故选C.

11.D 设生产甲x吨、乙y吨,则目标函数z=3x+4y,依题意得约束条件为易知最优解为(2,3),代入目标函数可得z的最大值为18,故选D.

12.D x-f(x)=?f(x)=x-.

当0

当1

f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=(x-2)2+2(x-2)+2=x2-2x+2.

由此画出函数f(x)和y=x-的图象如图所示,由图可知交点个数为6个,也即原方程的根有6个.

13.解析:设2组青年组的编号分别为1,2,2组中年组的编号分别为3,4,2组老年组的编号分别为5,6,则从中抽取2组所有的情况为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种,其中不含青年组的情况有6种,故所求概

率为P==.

答案:

14.解析:第1次运行,i=1,S=2,S=1×2=2,i=2>4不成立;

第2次运行,i=2,S=2,S=2×2=4,i=3>4不成立;

第3次运行,i=3,S=4,S=3×4=12,i=4>4不成立;

第4次运行,i=4,S=12,S=4×12=48,i=5>4成立.

故输出S的值为48.

答案:48

15.解析:|OQ|=2,直线OQ的方程为y=x,圆心(-3,1)到直线OQ的距离为d==2,所以圆上

的动点P到直线OQ的距离的最小值为2-=,所以△OPQ面积的最小值为×2×=2.

答案:2

16.解析:因为函数f(x)是奇函数,

所以f(-x)=-f(x),

又因为f(3-x)=f(x),所以f(3-x)=-f(-x),

所以f(3+x)=-f(x),即f(x+6)=f(x),

所以f(x)是以6为周期的周期函数;

由a n=n(a n+1-a n)可得=,

则a n=···…··a1=××××…××1=n,

所以a36=36,a37=37,又因为f(-1)=3,f(0)=0,

所以f(a36)+f(a37)=f(0)+f(1)=f(1)=-f(-1)=-3.

答案:-3

17.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,

因为a2+a3=8,a5=3a2,

所以解得a1=1,d=2,从而{a n}的通项公式为a n=2n-1,n∈N*.

(2)因为b n===-,

所以S n=(-)+(-)+…+(-)=1-.

令1->,解得n>1 008,故n的最小值为1 009.

18.(1)证明:过M作MN∥CD,交PD于点N,连接AN,

可知MN CD,而AB CD,

所以MN AB,

从而四边形ABMN为平行四边形,

所以AN∥BM,又AN?平面PAD,BM?平面PAD,

所以BM∥平面PAD.

(2)解:由(1)可知M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离,

设B到平面PAD的距离为h,

因为=,

所以·S△PAD·h=·S△ABD·,

解得h=,

故M到平面PAD的距离为.

19.解:(1)由题可知=11,=3,

将数据代入r=,

得r==≈0.995,

因为y与x的相关系数近似为0.995,说明y与x的线性相关性很强,从而可以用线回归模型拟合y与x的关系.(需要突出“很强”“一般”或“较弱”,否则不给分)

(2)将数据代入?b=得?b=≈0.219,

?a=-?bx=3-0.219×11≈0.591,

所以y关于x的回归方程=0.219x+0.591.

由?y=0.219x+0.591>6,

解得x>24.70,故至少需要投入促销费用24.70万元.

20.解:(1)椭圆C1的长轴在x轴上,且长轴长为4,

所以椭圆C2的短轴在x轴上,且短轴长为4.

设椭圆C2的方程为+=1(a>b>0),

则有

所以a=4,b=2,所以椭圆C2的方程为+=1.

(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),

由△PON面积为△POM面积的2倍得

|ON|=2|OM|,

所以|x2|=2|x1|,

联立方程消y得x=±,

所以|x1|=.

同理可求得|x2|=.

所以=2,解得k=±3,

因为k>0,所以k=3.

21.解:(1)因为g(x)=(3-a)x-(2-a)-2ln x,

所以g′(x)=3-a-,所以g′(1)=1-a,

又g(1)=1,所以1-a==-1,解得a=2,

由g′(x)=3-2-=<0,解得0

所以函数g(x)的单调减区间为(0,2).

(2)因为f(x)<0在(0,)上恒成立不可能,

故要使f(x)在(0,)上无零点,只需任意x∈(0,),f(x)>0恒成立,即对x∈(0,),a>2-恒成立,

令h(x)=2-,x∈(0,),则h′(x)=,

再令m(x)=2ln x+-2,x∈(0,),

则m′(x)=<0,

故m(x)在(0,)上递减,

于是m(x)>m()=2-2ln 2>0,

从而h′(x)>0,于是h(x)在(0,)上递增,

所以h(x)

故要使a>2-恒成立,只要a∈[2-4ln 2,+∞).

综上,若函数y=f(x)在(0,)上无零点,

则a的最小值是2-4ln 2.

22.解:(1)因为曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ+,

所以ρ2=2ρcos θ+3,

将ρ2=x2+y2,ρcos θ=x代入,得x2+y2=2x+3,

即x2+y2-2x-3=0.

因为直线l过定点P(1,1),且倾斜角为,

则直线l的参数方程为

即(t为参数).

(2)将直线l的参数方程代入x2+y2-2x-3=0,

得t2+t-3=0,

设方程两根分别为t1,t2,则

所以AB的长|AB|=|t1-t2|

=

=

=,

|PA|·|PB|=|t1t2|=3.

23.解:(1)f(x)=|x-1|+|x+1|+1,

所以或或

解得{x|x<-1或x>1}.

(2)f(x)=c+|a-x|+|x+b|≥|a-x+x+b|+c=|a+b|+c=a+b+c=3,++=(a+b+c)(++)

=[3+(+)+(+)+(+)]

≥(3+2+2+2)=3.

当且仅当a=b=c=1时取得最小值3.

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