2020年陕西省中考数学模拟试卷(3月份)

2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）9的倒数是( ) A ．9

B ．1

9

C ．9-

D ．19

-

2．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．235x y xy += B ．236(2)6x x -=- C ．223()3y y y -=-

D ．2623y y y ÷=

4．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的直角边和含45︒角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1∠的度数为( )

A ．75︒

B ．65︒

C ．45︒

D ．30︒

5．（3分）已知：点(,)A a b ，(1,2)B a b +-均在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 值为( ) A ．1-

B ．2-

C ．3-

D ．4-

6．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，4AB =，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，EH 交BC 于点G ，且2DF EF =，则CG 的长为(

)

A ．23

B ．231-

C ．

52

D ．31+

7．（3分）直线1y x =-+与2y x a =+的交点在第一象限，则a 的取值不可能是( ) A ．

1

2 B ．12-

C ．32-

D ．52

-

8．（3分）如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作

//EF BC ，分别交BD ，CD 于G ，F 两点．若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN

的长为( )

A ．3

B ．23

C ．13

D ．4

9．（3分）如图，在半径为6的O 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，8AB =，6CD =，垂足为E ，则tan OEA ∠的值是( )

A ．

3

4

B 6

C 15

D 215

10．（3分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为24y x x m =-++，则m 的值是( ) A ．1或7

B ．1-或7

C ．1或7-

D ．1-或7-

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．（3分）在2-，

6π，2，21

9

，39这5个数中，无理数有 个． 12．（3分）在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为 ．

13．（3分）如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,4)，反

比例函数(0)k

y k x =>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，DEF ∆与DEB ∆关

于直线DE 对称，当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是 ．

14．（3分）如图，在正方形ABCD 中，42AB =，E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG EF ⊥于点G ，连接DG ，则线段DG 的最小值为 ．

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．（5分）计算：01(2020)|13|22sin 60π--+-+-︒． 16．（5分）化简：2

2

()121

x x x x x x --

÷--+ 17．（5分）赵凯想利用一块三角形纸片ABC 裁剪一个菱形ADEF ，要求一个顶点为A ，顶点D 在三角形的AC 边上，点E 在三角形的BC 边上，点F 在三角形的AB 边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（5分）如图，点A 、E 、F 、C 在一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =．求

证：//

AB CD．

19．（7分）为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

满意度人数所占百分比

非常满意1210%

满意54m

比较满意n40%

不满意65%

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作

的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．

20．（7分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 2.4

DE=米，观察者目高

1.6

CD=米，则树()

AB的高度约为多少米（精确到0.1米）．

21．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．

22．（7分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同． （1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；

（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．

23．（8分）如图，已知O 经过平行四边形ABCD 的顶点A ，B 及对角线的交点M ，交AD 于点E 且圆心〇在AD 边上，45BCD ∠=︒． （1）求证：BC 为O 的切线；

（2）连接ME ，若31ME =-，求O 的半径．

24．（10分）综合与探究：

如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线解析式；

（2）抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，求点H 坐标； （3）若抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=时，求点P 坐标；

（4）若点M 是BAC ∠平分线上的一点，点N 是平面内一点，若以A 、B 、M 、N 为顶点