内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷(解析版)
2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一.选择题(共8小题)
1.(2018赤峰)5-的倒数是( ) A .
1
5
B .15
-
C .5
D .5-
考点:倒数。
解答:解:∵|﹣5|=5,5的倒数是, ∴|﹣5|的倒数是. 故选A .
2.(2018赤峰)下列运算正确的是( ) A .5
3
2
x x x -=
B .222()a b a b +=+
C .336()mn mn =
D .624p p p ÷=
考点:完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法。 解答:解:A .x 5
与x 3
不是同类项,无法合并,故本选项错误; B .根据完全平方公式得:(a +b )2
=a 2
+2ab +b 2
,故本选项错误; C .(mn 3
)3
=m 3n 9
,故本选项错误; D .p 6
÷p 2
=p 4,故本选项正确. 故选D .
3.(2018赤峰)我们虽然把地球称为“水球”,但可利用淡水资源匮乏.我国淡水总量仅约为899000亿米3
,用科学记数法表示这个数为( ) A .0.899×104
亿米3
B .8.99×105亿米3
C .8.99×104亿米3
D .89.9×104亿米3
考点:科学记数法—表示较大的数。 解答:解:899000亿米3
=8.99×105
亿米3
, 故选:B .
4.(2018赤峰)一个空心的圆柱如图所示,那么它的主视图是( )
A .
B .
C .
D .
考点:简单组合体的三视图。
解答:解:根据主视图的定义,得出它的主视图是:
故选A .
5.(2018赤峰)已知两圆的半径分别为m 、4cm ,圆心距为8cm ,则两圆的位置关系是( ) A .外离
B .相切
C .相交
D .内含
考点:圆与圆的位置关系。
解答:解:∵两圆的半径分别为m 、4cm , ∵两圆的半径和为:3+4=7(cm ), ∵圆心距为8cm >7cm , ∴两圆的位置关系是:外离. 故选A .
6.(2018赤峰)下列说法正确的是( ) A .随机掷一枚硬币,正面一定朝上,是必然事件 B .数据2,2,3,3,8的众数是8 C .某次抽奖活动获奖的概率为
1
50
,说明每买50张奖券一定有一次中奖 D .想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查 考点:概率的意义;全面调查与抽样调查;众数;随机事件。
解答:解:A .随机掷一枚硬币,正面一定朝上,是随机事件,故本选项错误; B .数据2,2,3,3,8的众数是2或3,故本选项错误; C .某次抽奖活动获奖的概率为
,不能说明每买50张奖券一定有一次中奖,故本选项错误;
D .想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查,故本选项正确. 故选D .
7.(2018赤峰)解分式方程13
1(1)(2)
x x x =--+的结果为( ) A .1
B .1-
C .2-
D .无解
考点:解分式方程。
解答:解:方程的两边同乘(x ﹣1)(x +2), 得:x +2=3 解得:x =1.
检验:把x =1代入(x ﹣1)(x +2)=0,即x =1不是原分式方程的解. 则原分式方程无解. 故选D .
8.(2018赤峰)如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,以点C 为圆心,CD 为半径的弧与BC 交于点E ,四边形ABED 是平行四边形,AB =3,则扇形CDE (阴影部分)的面积是( )
A .
3
2
π B .
2
π C .π
D .3π
考点:扇形面积的计算;等边三角形的判定与性质;平行四边形的性质;等腰梯形的性质。 解答:解:∵四边形ABCD 是等腰梯形,且AD ∥BC , ∴AB =CD ;
又∵四边形ABED 是平行四边形, ∴AB =DE (平行四边形的对边相等), ∴DE =DC =AB =3; ∵CE =CD , ∴CE =CD =DE =3, ∴∠C =60°,
∴扇形CDE (阴影部分)的面积为:=;
故选A .
二.填空题(共8小题)
9.(2018赤峰)一个n 边形的内角和为1080°,则n = . 考点:多边形内角与外角。 解答:解:(n ﹣2)?180°=1080°, 解得n =8.
10.因式分解:3
2
x xy -= . 考点:提公因式法与公式法的综合运用。 解答:解:x 3
﹣xy 2
=x (x 2
﹣y 2
) =x (x ﹣y )(x +y ).
故答案为:x (x ﹣y )(x +y ).
11.(2018赤峰)化简
22(1)2
211
a a a a +÷+++= .
考点:分式的乘除法;因式分解-运用公式法;约分。 解答:解:原式=
×
=1,
故答案为:1.
12.(2018赤峰)如图,在菱形ABCD 中,BD 为对角线,E 、F 分别是DC .DB 的中点,若EF =6,则菱形ABCD 的周长是 .
考点:菱形的性质;三角形中位线定理。
解答:解:∵AC 是菱形ABCD 的对角线,E 、F 分别是DC .DB 的中点, ∴EF 是△BCD 的中位线, ∴EF =BC =6, ∴BC =12,
∴菱形ABCD 的周长是4×12=48. 故答案为:48.
13.(2018赤峰)投掷一枚质地均匀的骰子两次,两次的点数相同的概率是 . 考点:列表法与树状图法。 解答:解:列表得:
∴两次的点数相同的概率是:
=.
故答案为:.
14.(2018赤峰)存在两个变量x 与y ,y 是x 的函数,该函数同时满足两个条件:①图象经过(1,1)点;②当x >0时,y 随x 的增大而减小,这个函数的解析式是 (写出一个即可). 考点:反比例函数的性质。
解答:解:设此函数的解析式为y =(k >0), ∵此函数经过点(1,1), ∴k =1,
∴答案可以为:y =(答案不唯一). 故答案为:y =(答案不唯一).
15.(2018赤峰)某中学的学生自己动手整修操场,如果让初二学生单独工作,需要6小时完成;如果让初三学生单独工作,需要4小时完成.现在由初二、初三学生一起工作x 小时,完成了任务.根据题意,可列方程为 . 考点:由实际问题抽象出一元一次方程。
解答:解:根据题意得:初二学生的效率为,初三学生的效率为,
则初二和初三学生一起工作的效率为(),
∴列方程为:(
)x =1.
故答案为:(+)x =1. 16.(2018赤峰)将分数
6
7
化为小数是,则小数点后第2018位上的数是 .
考点:规律型:数字的变化类。 解答:解:∵化为小数是,
∴2018÷6=335(组)…2(个);
所以小数点后面第2018位上的数字是:5; 故答案为:5.
三.解答题(共9小题)
17.(201820sin 30(2)-?+--; 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。
解答:解:原式=111
11 424
-+-=-.
18.(2018赤峰)求不等式组
3(2)4
14
1
3
x x
x
x
--≥
?
?
+
?
>-
??
的整数解.
考点:一元一次不等式组的整数解。
解答:解:
3(2)4 14
1
3
x x
x
x
--≥
?
?
?+
>-
??
①
②
解①得:x≤1,
解②得:x>﹣4,
解集为:﹣4<x≤1,
整数解为:﹣3,﹣2,﹣1,0,1.
19.(2018赤峰)如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB.
(1)尺规作图:过顶点A作△ABC的角平分线AD;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在AD上任取一点E,连接BE、CE.求证:△ABE≌△ACE.
考点:全等三角形的判定;等腰三角形的判定;作图—基本作图。
解答:(1)解:如图所示:
(2)证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∵在△ABE和△ACE中
,
∴△ABE≌△ACE(SAS).
20.(2018赤峰)如图,王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30°,在甲楼楼底B处
测得乙楼楼顶D处的仰角为45°,已知甲楼高26米,求乙楼的高度.)
考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
解答:解:作AE⊥DC于点E
∴∠AED=90°
∵∠ABC=∠BCD=∠CEA=90°
∴四边形ABCE是矩形
∴AE=BC AB=EC
设DC=x
∵AB=26
∴DE=x﹣26
在Rt△AED中,tan30°=,
即
解得:x≈61.1
答:乙楼高为61.1米
21.(2018赤峰)甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:
(1)请你根据图中数据填写下表:
考点:折线统计图;算术平均数;中位数;方差。
解答:解:(1)S甲2=[(6﹣7)2+(6﹣7)2+(7﹣7)2+(6﹣7)2+(6﹣7)2+(7﹣7)2+(8﹣7)2+(7﹣7)2+(8﹣7)2+(9﹣7)2],
=(1+1+0+1+1+0+1+0+1+4),
=1,
乙按照成绩从低到高排列如下:4、6、6、6、7、7、7、8、9、10,
第5个与第6个数都是7,
所以,乙的中位数为7;…(6分)
(2)答:因为甲、乙的平均数与中位数都相同,甲的方差小,所以更稳定,因此甲的成绩好些.…(10分)
22.(2018赤峰)如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F.
(1)求证:四边形CDOF是矩形;
(2)当∠AOC多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明理由.
考点:正方形的判定;矩形的判定。
解答:(1)证明:∵OD平分∠AOC,OF平分∠COB(已知),∴∠AOC=2∠COD,∠COB=2∠COF,
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴2∠COD+2∠COF=180°,
∴∠COD+∠COF=90°,
∴∠DOF=90°;
∵OA=OC,OD平分∠AOC(已知),
∴OD⊥AC,AD=DC(等腰三角形的“三合一”的性质),
∴∠CDO=90°,
∵CF⊥OF,
∴∠CFO=90°
∴四边形CDOF是矩形;
(2)当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形;
理由如下:∵∠AOC=90°,AD=DC,
∴OD=DC;
又由(1)知四边形CDOF是矩形,则
四边形CDOF是正方形;
因此,当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形.
23.(2018赤峰)如图,直线1l y x =:与双曲线k
y x
=
相交于点A (a ,2),将直线l 1向上平移3个单位得到l 2,直线l 2与双曲线相交于B .C 两点(点B 在第一象限),交y 轴于D 点. (1)求双曲线k
y x
=
的解析式; (2)求tan ∠DOB 的值.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数图象与几何变换;锐角三角函数的定义。 解答:解:(1)∵A (a ,2)是y =x 与y =的交点, ∴A (2,2),
把A (2,2)代入y =,得k =4, ∴双曲线的解析式为y =;
(2)∵将l 1向上平移了3个单位得到l 2, ∴l 2的解析式为y =x +3, ∴解方程组
,
得,,
∴B (1,4), ∴tan ∠DOB =.
24.(2018赤峰)如图,AB 是⊙O 的弦,点D 是半径OA 上的动点(与点A .O 不重合),过点D 垂直于OA 的直线交⊙O 于点E 、F ,交AB 于点C .
(1)点H 在直线EF 上,如果HC =HB ,那么HB 是⊙O 的切线吗?请说明理由; (2)连接AE 、AF ,如果AF=FB ,并且CF =16,FE =50,求AF 的长.
考点:圆的综合题。
解答:解:(1)HB是⊙O的切线,理由如下:连接OB.
∵HC=HB,∴∠HCB=∠HBC,
又∵OB=OA,∴∠OAB=∠OBA,
∵CD⊥OA,∴∠ADC=90°,
∴∠ACD+∠OAB=90°,
∵∠ACD=∠HCB,∴∠OBA+∠HBA=90°,
∴HB⊥OB,
∴HB是⊙O的切线;
(2)∵=,
∴∠F AB=∠AEF,
又∵∠AFE=∠CF A,
∴△AFE∽△CF A,
∴,
∴AF2=CF?FE,
∵CF=16,FE=50,
∴AF==20.
25.(2018赤峰)如图,抛物线25y x bx =--与x 轴交于A .B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,点C 与点F 关于抛物线的对称轴对称,直线AF 交y 轴于点E ,|OC |:|OA |=5:1. (1)求抛物线的解析式; (2)求直线AF 的解析式;
(3)在直线AF 上是否存在点P ,使△CFP 是直角三角形?若存在,求出P 点坐标;若不存在,说明理由.
考点:二次函数综合题。 解答:解:(1)∵y =x 2
﹣bx ﹣5, ∴|OC |=5,
∵|OC |:|OA |=5:1, ∴|OA |=1,
即A (﹣1,0),…(2分) 把A (﹣1,0)代入y =x 2﹣bx ﹣5得 (﹣1)2
+b ﹣5=0, 解得b =4,
抛物线的解析式为y =x 2
﹣4x ﹣5;…(4分)
(2)∵点C 与点F 关于对称轴对称,C (0,﹣5),设F (x 0,﹣5), ∴x 02
﹣4x 0﹣5=﹣5, 解得x 0=0(舍去),或x 0=4,
∴F(4,﹣5),…(6分)
∴对称轴为x=2,
设直线AF的解析式为y=kx+b,
把F(4,﹣5),A(﹣1,0),代入y=kx+b,
得,
解得,
所以,直线F A的解析式为y=﹣x﹣1;…(8分)
(3)存在.…(9分)
理由如下:①当∠FCP=90°时,点P与点E重合,
∵点E是直线y=﹣x﹣1与y轴的交点,
∴E(0,﹣1),
∴P(0,﹣1),…(10分)
②当CF是斜边时,过点C作CP⊥AF于点P(x1,﹣x1﹣1),
∵∠ECF=90°,E(0,﹣1),C(0,﹣5),F(4,﹣5),
∴CE=CF,
∴EP=EF,
∴CP=PF,
∴点P在抛物线的对称轴上,…(11分)
∴x1=2,
把x1=2代入y=﹣x﹣1,得
y=﹣3,
∴P(2,﹣3),
综上所述,直线AF上存在点P(0,﹣1)或(0,﹣1)使△CFP是直角三角形.…(12分)
26.(2018赤峰)阅读材料:
(1)对于任意两个数a b 、的大小比较,有下面的方法: 当0a b ->时,一定有a b >; 当0a b -=时,一定有a b =; 当0a b -<时,一定有a b <.
反过来也成立.因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”. (2)对于比较两个正数a b 、的大小时,我们还可以用它们的平方进行比较: ∵22()()a b a b a b -=+-,0a b +> ∴(2
2
a b -)与(a b -)的符号相同
当22
a b ->0时,a b ->0,得a b >
当22
a b -=0时,a b -=0,得a b =
当22
a b -<0时,a b -<0,得a b < 解决下列实际问题:
(1)课堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A 4纸,7张B 5纸;李明同学用了2张A 4纸,8张B 5纸.设每张A 4纸的面积为x ,每张B 5纸的面积为y ,且x >y ,张丽同学的用纸总面积为W 1,李明同学的用纸总面积为W 2.回答下列问题: ①W 1= (用x 、y 的式子表示) W 2= (用x 、y 的式子表示) ②请你分析谁用的纸面积最大.
(2)如图1所示,要在燃气管道l 上修建一个泵站,分别向A .B 两镇供气,已知A .B 到l 的距离分别是3km 、4km (即AC =3km ,BE =4km ),AB =xkm ,现设计两种方案:
方案一:如图2所示,AP⊥l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP.
方案二:如图3所示,点A′与点A关于l对称,A′B与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a2=AP+BP.
①在方案一中,a1= km(用含x的式子表示);
②在方案二中,a2= km(用含x的式子表示);
③请你分析要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二.
考点:轴对称-最短路线问题;整式的混合运算。
解答:(1)解:①W1=3x+7y,W2=2x+8y,
故答案为:3x+7y,2x+8y.
②解:W1﹣W2=(3x+7y)﹣(2x+8y)=x﹣y,
∵x>y,
∴x﹣y>0,
∴W1﹣W2>0,
得W1>W2,所以张丽同学用纸的总面积大.
(2)①解:a1=AB+AP=x+3,
故答案为:x+3.
②解:过B作BM⊥AC于M,
则AM=4﹣3=1,
在△ABM中,由勾股定理得:BM2=AB2﹣12=x2﹣1,
在△A′MB中,由勾股定理得:AP+BP=A′B==,
故答案为:.
③解:=(x+3)2﹣()2=x2+6x+9﹣(x2+48)=6x﹣39,
当>0(即a1﹣a2>0,a1>a2)时,6x﹣39>0,解得x>6.5,
当=0(即a1﹣a2=0,a1=a2)时,6x﹣39=0,解得x=6.5,
当<0(即a1﹣a2<0,a1<a2)时,6x﹣39<0,解得x<6.5,综上所述
当x>6.5时,选择方案二,输气管道较短,
当x=6.5时,两种方案一样,
当0<x<6.5时,选择方案一,输气管道较短.
赤峰市2019年中考数学试题含答案(word版)
2019年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 温馨提示: 1.本试卷卷面分值150分,共8页,考试时间120分钟。 2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上,并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。 3.答题时,请将答案填涂在答题卡上,写在本试卷上视为无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置,每小题3分,共24分) 2.下面几何体中,主视图是三角形的是 3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就,2019年全市GDP 总值为1686.15亿元,将1686.15亿元用科学记数法表示应为 A. 216861510?元 B. 416.861510?元 C. 81.6861510?元 D. 111.6861510?元 5.如图(1),把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点
⊙ 7.化简 22 a b ab b a - - 结果正确的是 8.如图(3),一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧,底端B与墙角C的距离为3米,当竹竿顶端A 下滑x米时,底端B便随着向右滑行y米,反映y与x变化关系的大致图象是
,求图中阴影部分的面积?(结果保留 15.直线l 过点()2,0M -,该直线的解析式可以写为?(只写出一个即可) 16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是多少? 三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共10题,满分102分) 17.(6分)计算:(1 18sin 454π-?? +- ??? 18.(6分)求不等式组()4134523x x x x ?++>? ?--≤?? ① ② 的正整数解.
(完整版)广州市2018年中考数学试题及答案
2018年广州市初中毕业生学业考试 数学试题 第一部分选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10一个小题,每小题3分) 1. 四个数1 0,1,2, 2中,无理数的是( ) A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( ) A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是( ) 4.下列计算正确的是( ) A. ()2 22 a b a b +=+ B. 2 2 4 23a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3,直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( ) A. ∠4,∠2 B. ∠2,∠6 C. ∠5,∠4 D. ∠2,∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1
和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4,AB 是圆O 的弦,OC ⊥AB,交圆O 于点C ,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是( ) A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 辆,每枚白银重y 辆,根据题意的:( ) A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =??? +-+=?? D. ()()91110813 x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是( ) 10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m ,其行走路线如图所示,第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……,第n 次移动到n A ,则△220180A A 的面积是( )
江苏省镇江市2018年中考数学试卷及答案解析(真题)
2018年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.) 1.(2分)﹣8的绝对值是. 2.(2分)一组数据2,3,3,1,5的众数是. 3.(2分)计算:(a2)3=. 4.(2分)分解因式:x2﹣1=. 5.(2分)若分式有意义,则实数x的取值范围是. 6.(2分)计算:=. 7.(2分)圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3π,则它的母线长为.8.(2分)反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2,4),则在每一个象限内,y随x的增大而.(填“增大”或“减小”) 9.(2分)如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=°. 10.(2分)已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是. 11.(2分)如图,△ABC中,∠BAC>90°,BC=5,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B对应点B′落在BA的延长线上.若sin∠B′AC=,则AC=.
12.(2分)如图,点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD上,AE=AB,CF=CB,AG=AD.已知△EFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等于. 二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 13.(3分)0.000182用科学记数法表示应为() A.0182×10﹣3B.1.82×10﹣4C.1.82×10﹣5D.18.2×10﹣4 14.(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是() A.B.C.D. 15.(3分)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为() A.36 B.30 C.24 D.18 16.(3分)甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车