综上所述,所求函数的最小值???
?
?
??
??>-≤<-≤<≤-=;
37,1;372),2(4;21,0;1,1时当时当时当时当a a a a a a a m
[评析]:本题主要考查运用导数研究函数性质的方法,同时考查了分类讨论转化化归的数学思想,以及相关
分析推理、计算等方面的能力。
4.设a 为实数,设函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g (a )。
(Ⅰ)设t =x x -++11,求t 的取值范围,并把f (x )表示为t 的函数m (t ) (Ⅱ)求g (a )
(Ⅲ)试求满足)1
()(a
g a g =的所有实数a
【解析】本小题主要考查函数、方程等基本知识,考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
t =要使有t 意义,必须1+x ≥0且1-x ≥0,即-1≤x ≤1,
∴22[2,4],t =+t
≥0 ①
t
的取值范围是2].
2112t =
- ∴m(t)=a(2112t -
)+t=21
,2
at t a t +-∈
(2)由题意知g(a)
即为函数21(),2]2
m t at t a t =+-∈的最大值。 注意到直线1
t a =-是抛物线
21
()2
m t at t a =+-的对称轴,分以下几种情况讨论。
⑴当a>0时,函数y=m(t),
2]t ∈的图象是开口向上的抛物线的一段, 由1
t a
=-<0知m(t)
在2].
上单调递增,
∴g(a)=m(2)=a+2 (2)当a=0时,m(t)=t,
2]t ∈,∴g(a)=2. (3)当a<0时,函数y=m(t),
2]t ∈的图象是开口向下的抛物线的一段,
若1
t a
=-
∈
,即a ≤
()g a m ==
若1t a =-∈
,即122a -<≤-则11()()2g a m a a a
=-=-- 若1(2,)t a =-∈+∞,即102a -<<则()(2)2g a m a ==+
综上有2,
1(),2a g a a a ?+??=--?
12
1,2
2
a a a >-<<-≤-
(3)解法一: 情形1:当2a <-时112a >-,
此时()g a =11
()2g a a
=+
由121a a +==--与a<-2矛盾。
情形2:
当2a -≤<
1122a -<≤-时,
此时()g a =11()2a
g a a =-
-12
a
a =--
得a =
与a <
情形3:
当2a ≤
-12a ≤≤-时,
此时1()()g a g a
==
所以2a ≤≤- 情形4
:当12a <≤-
时,1
2a -≤<1()2g a a a =-
-
1()g a
=12a a a a --=>解得与 情形5:当102a -<<时,12a <-,此时
g(a)=a+2, 1
()g a
=
由2a +=
1
2,2a a =>-与矛盾。
情形6:当a>0时,10a >,此时g(a)=a+2, 11()2g a a =+ 由1
221a a a
+=+=±解得,由a>0得
a=1.
综上知,满足1()()g a g a =的所有实数a
为a ≤≤或a=1
5.已知a ,b ,c ,d 是不全为零的实数,函数2
()f x bx cx d =++,32
()g x ax bx cx d =+++,方程f
(x )=0有实根,且f (x )=0的实数根都是g (f (x ))=0的根,反之,g (f (x ))=0的实数根都是f (x )=0的根。
(1)求d 的值;(3分)
(2)若a=0,求c 的取值范围;(6分)
(3)若a=1,f (1)=0,求c 的取值范围。(7分)
【解析】(1)设0x 是()0f x =的根,那么()00f x =,则0x 是(())0g f x =的根,则()00,g f x =????即
()00g =,所以0d =。
(2)因为0a =,所以()()2
2
,f x bx cx g x bx cx =+=+,则()()(())g f x f x bf x c =+????
=()()
2
2
2
bx cx b x bcx c +++=0的根也是()()0f x x bx c =+=的根。
(a )若0b =,则0c ≠,此时()0f x =的根为0,而(())0g f x =的根也是0,所以0c ≠,
(b )若0b ≠,当0c =时,()0f x =的根为0,而(())0g f x =的根也是0,当0c ≠时,
()0f x =的根为0和c b -,而()0bf x c +=的根不可能为0和c b
-,所以()0bf x c +=必无实数根,所以()22
40,bc b c ?=-<所以240,04c c c -<<<,从而04c ≤<
所以当0b =时,0c ≠;当0b ≠时,04c ≤<。
(3)1,(1)0a f ==,所以0b c +=,即()0f x =的根为0和1, 所以(
)
()2
2
2cx cx
c cx cx c -+--++=0必无实数根,
(a )当0c >时,t =2
cx cx -+=2
1244c c c x ?
?--+≤ ???,即函数()2h t t ct c =-+在4c t ≤,()0
h t >恒成立,又()2
22
24c c h t t ct c t c ??
=-+=-+- ???
,所以()min 04c h t h ??=> ???,即
220,164c c c -+>所以16
03
c <<;
(b )当0c <时,t =2
cx cx -+=2
1244c c c x ??--+≥ ??
?,即函数()2
h t t ct c =-+在4c t ≥,()0
h t >恒成立,又()2
22
24c c h t t ct c t c ??
=-+=-+- ???
,所以()min 02c h t h ??=> ???,
24c c -0>,而0c <,所以2
4
c c -0<,所以c 不可能小于0,
(c )0,c =则0,b =这时()0f x =的根为一切实数,而()0g f x =????,所以0,c =符合要求。所以
1603
c ≤<
7若为常数2121,,,32)(,3)(2
1
p p R x x f x f p x p x ∈?==--,且??
?>≤=)
()(),()
()(),()(212211x f x f x f x f x f x f x f
(1)求)()(1x f x f =对所有实数x 成立的充要条件(用21,p p 表示) (2)设b a ,为两实数,b a <且),(,21b a p p ∈若)()(b f a f = 求证:)(x f 在区间[]b a ,上的单调增区间的长度和为
2
a
b -(闭区间[]n m ,的长度定义为m n -)。 【解析】(I )1()()f x f x =恒成立1
2
12()()3
23
x p x p f x f x --?≤?≤?
12
2
123
3
2log ()x p x p x p x p ---?≤?---≤*
若12p p =,则2
3()log 0*?≥,显然成立;若12p p ≠,记12()g x x p x p =---
当12p p >时,1221221211()()2()
()p p x p g x x p p p x p p p x p -?
=-++≤≤??->?,所以min 12()g x p p =-,故只需2
123log p p -≤;
当12p p <时,1211212212()()2()
()p p x p g x x p p p x p p p x p -?
=--≤≤??->?
,所以min 21()g x p p =-,故只需2
213log p p -≤。
(II )0
1如果2123log p p -≤,则1()()f x f x =的图象关于直线1x p =对称,
因为()()f a f b =,所以区间[],a b 关于直线1x p =对称。
因为减区间为[]1,a p ,增区间为[]1,p b ,所以单调增区间的长度和为
2
b a
-。 02如果2
123
log p p ->,结论的直观性很强。 设a 为实数,函数2()2()||f x x x a x a =+--.
(1) 若(0)1f ≥,求a 的取值范围; (2) 求
()f x 的最小值;
(3) 设函数()(),(,)h x f x x a =
∈+∞,直接写出....
(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集. 【解析】(1)若(0)1f ≥,则2
||111
a a a a a -≥??≤-?≥? (2)当x a ≥时,2
2
()32,f x x ax a =-+2
2
min
(),02,0()2(),0,033
f a a a a f x a a f a a ?≥≥???
==??<??? 当x a ≤时,
22()2,f x x ax a =+-2
min
2
(),02,0
()(),02,0
f a a a a f x f a a a a ?-≥-≥??==??<?? 综上22min
2,0
()2,03
a a f x a a ?-≥?=??
(3)
(,)x a ∈+∞时,()1h x ≥得223210x ax a -+-≥,
222412(1)128a a a ?=--=-
当a a ≤≥时,0,(,)x a ?≤∈+∞;
当22a -<<0,?>
得(033a a x x x a
?+?--≥??>?
1
)a ∈时,(,)x a ∈+∞ 2
)[a ∈
时,[)3a x +∈+∞ 3
)(2a ∈-
时,3([)a x a +-∈+∞
10.设f(x)使定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f '(x).如果存在实数a 和函数h(x),其中h(x)对任意的x ∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f '(x)]=h(x)(x 2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a). ⑴设函数f(x)=h(x)+b+2
x+1
(x>1),其中b 为实数
①求证:函数f(x)具有性质P(b) ②求函数f(x)的单调区间 ⑵已知函数g(x)具有性质P(2),给定x 1,x 2∈(1,+∞),x 11,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x 1)-g(x 2)|,求m 的取值范围
【解析】本题主要考查函数概念、性质、图象及导数等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分。
⑴①由f(x)=lnx+b+2x+1,得f '(x)=x 2-bx+1x(x+1)2,因x>1时,h(x)=1
x(x+1)2
>0,故函数f(x)具有性质P(b);
②当b ≤2时,由x>1得x 2-bx+1≥x 2-2x+1=(x -1)2>0,所以,f '(x)>0, 从而函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增; 当b>2时,解方程
x 2-bx+1=0
得,x 1=b -b 2-42,x 2=b+b 2-4
2
;
因x 1=b -b 2-42=2b+b 2-4<2
b
<1,x 2=b+b 2-42>1,
所以,当x ∈(1,x 2)时,f '(x)<0,f(x)在区间(1,x 2)上单调递减;x ∈(x 2,+∞)时,f '(x)>0,f(x)
在区间(x 2,+∞)上单调递增;
综上,b ≤2时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞);
b>2时,函数f(x)的单调递减区间为(1,b+b 2-42),单调递增区间为(b+b 2-4
2
,+∞);
⑵由题设知,g(x)的导数g '(x)=h(x)(x 2-2x+1),其中函数h(x)>0对于任意的x ∈(1,+∞)都成立,
所以,当x>1时,g '(x)= h(x)(x -1)2>0,从而g(x)在区间(1,+∞)上单调递增;
①当m ∈(0,1)时,由α=mx 1+(1-m)x 2>mx 1+(1-m)x 1=x 1,α所以,由g(x)的单调性知,g(α),g(β)∈(g(x 1),g(x 2)),从而有|g(α)-g(β)|<|g(x 1)-g(x 2)|,符合题设; ②当m ≤0时,α=mx 1+(1-m)x 2≥mx 2+(1-m)x 2=x 2,β=(1-m)x 1+mx 2≤(1-m)x 1+mx 1=x 1, 所以,由α>1,β>1和g(x)的单调性知g(β)≤g(x 1)③当m ≥1时,同理可得,α≤x 1,β≥x 2,进而得|g(α)-g(β)|≥|g(x 1)-g(x 2)|,与题设不符;
所以,综上知,m的取值范围为(0,1);
(完整版)江苏高考函数真题汇编
江苏高考数学_函数_十年汇编(2005-2017) 一.基础题组 1. 【2005江苏,理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为( ) (A )22log 3y x =- (B )23 log 2x y -= (C )23log 2x y -= (D )22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏,理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏,理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ,则k = . 4. 【2005 江苏,理 17】已知 a , b 为常数,若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏,理6】设函数f (x )定义在实数集上,它的图像关于直线x =1 对称,且当x ≥1时,f (x )=3x -1,则有( ) A.f (31)<f (23)<f (32) B.f (32)<f (23)<f (31) C.f (32)<f (31)<f (23) D.f (23)<f (32)<f (3 1) 6. 【2007江苏,理8】设f (x )=l g (a x +-12 )是奇函数,则使f (x )<0 的x 的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 7. 【2007江苏,理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间t =0时,点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d (cm )表示成t (s )的函数,则d = __________,其中t ∈0,60]. 8. 【2009江苏,理10】.已知1 2 a = ,函数()x f x a =,若实数m 、n 满足()()f m f n >,则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏,理5】设函数f (x )=x (e x +a e -x )(x ∈R )是偶函数,则实数a 的值为__________. 10. 【2011江苏,理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏,理8】在平面直角坐标系xoy 中,过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点,则线段PQ 长的最小值为 .
2017年高考理科数学分类汇编 导数
导数 1.【2017课标II ,理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? , 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????, 则()()211e x f x x x -=--?,()()212e x f x x x -'=+-?, 令()0f x '=,得2x =-或1x =, 当2x <-或1x >时,()0f x '>, 当21x -<<时,()0f x '<, 则()f x 极小值为()11f =-. 【考点】 函数的极值;函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y =f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)=0,且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ,b )内有极值,那么f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3,理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = A .12- B .13 C .12 D .1 【答案】C 【解析】由条件,211()2(e e )x x f x x x a --+=-++,得: 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=,即1x =为()f x 的对称轴, 由题意,()f x 有唯一零点, ∴()f x 的零点只能为1x =, 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=, 解得12 a =. 【考点】 函数的零点;导函数研究函数的单调性,分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数的
2019年三角函数高考真题
2015-2019三角函数高考真题 一、选择题 1、(2015全国1卷2题)o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( ) (A )3- (B )3 (C )12- (D )1 2 2、(2015全国1卷8题)函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B )13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C )13(,),44k k k Z -+∈ (D )13 (2,2),44 k k k Z -+∈ $ 3、(2015全国2卷10题)如图,长方形ABCD 的边2AB =,1BC =,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠=.将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则 ()y f x =的图像大致为( ) (D) (C) (B)(A) x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y 4、(2016全国1卷12题)已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- , 为()f x 的零点,4 x π = 为 D P C B O A |
()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ??? ,单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5 5、(2016全国2卷7题)若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) (A )()ππ26k x k = -∈Z (B )()ππ26k x k =+∈Z (C )()ππ212Z k x k =-∈ (D )()ππ 212 Z k x k =+∈ 6、(2016全国2卷9题)若π3 cos 45 α??-= ???,则sin2α= (A ) 725 (B )15 (C )15 - (D )725 - · 7、(2016全国3卷5题)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+=( ) (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 8、(2016全国3卷8题)在ABC △中,π4B ,BC 边上的高等于1 3 BC ,则cos A ( ) (A (B (C )10 (D )310 9、(2017年全国1卷9题) 已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C . 10、(2017全国3卷6题)设函数π()cos()3 f x x =+,则下列结论错误的是() A .()f x 的一个周期为2π- B .()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 ; C .()f x π+的一个零点为π 6 x = D .()f x 在π(,π)2 单调递减
最新高考数学分类理科汇编
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2
集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0 -2018江苏高考数学立体几何真题汇编
A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 (2008年第16题) 在四面体ABCD 中, CB =CD ,AD ⊥BD ,且E 、F 分别是AB 、BD 的中点, 求证:(1)直线EF ∥平面ACD (2)平面EFC ⊥平面BCD 证明:(1) ??? E , F 分别为AB ,BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ,EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD (2)? ?????CB =CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD , 所以平面EFC ⊥平面BCD
B C? (2009年第16题) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C . 求证:(1)EF∥平面ABC (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明:(1)由E,F分别是A1B,A1C的中点知EF∥BC, 因为EF?平面ABC,BC?平面ABC,所以EF∥平面ABC (2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1, 又A1D?平面A1B1C1,故CC1⊥A1D, 又因为A1D⊥B1C,CC1∩B1C=C,CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C,又A1D?平面A1FD, 故平面A1FD⊥平面BB1C1C
P A B C D D P A B C F E (2010年第16题) 如图,在四棱锥P —ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,PD =DC =BC =1,AB =2,AB ∥DC , ∠BCD =90°. (1)求证:PC ⊥BC ; (2)求点A 到平面PBC 的距离. 证明:(1)因为PD ⊥平面ABCD , BC ?平面ABCD ,所以PD ⊥BC . 由∠BCD =90°,得CD ⊥BC , 又PD ∩DC =D ,PD 、DC ?平面PCD , 所以BC ⊥平面PCD . 因为PC ?平面PCD ,故PC ⊥BC . 解:(2)(方法一)分别取AB 、PC 的中点E 、F ,连DE 、DF ,则: 易证DE ∥CB ,DE ∥平面PBC ,点D 、E 到平面PBC 的距离相等. 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍. 由(1)知:BC ⊥平面PCD ,所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC , 因为PD =DC ,PF =FC ,所以DF ⊥PC ,所以DF ⊥平面PBC 于F . 易知DF = 2 2 ,故点A 到平面PBC 的距离等于2. (方法二)等体积法:连接AC .设点A 到平面PBC 的距离为h . 因为AB ∥DC ,∠BCD =90°,所以∠ABC =90°. 从而AB =2,BC =1,得△ABC 的面积S △ABC =1. 由PD ⊥平面ABCD 及PD =1,得三棱锥P —ABC 的体积V =13S △ABC ×PD = 1 3 . 因为PD ⊥平面ABCD ,DC ?平面ABCD ,所以PD ⊥DC . 又PD =DC =1,所以PC =PD 2+DC 2=2. 由PC ⊥BC ,BC =1,得△PBC 的面积S △PBC = 2 2 . 由V A ——PBC =V P ——ABC ,13S △PBC ×h =V = 1 3 ,得h =2, 故点A 到平面PBC 的距离等于2.
三角函数高考题及练习题(含标准答案)
三角函数高考题及练习题(含答案)
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三角函数高考题及练习题(含答案) 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质;会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象;掌握函数y =Asin (ωx +φ)的图象及性质. 2. 高考试题中,三角函数题相对比较传统,位置靠前,通常是以简单题形式出现,因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性,特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等). 3. 三角函数是每年高考的必考内容,多数为基础题,难度属中档偏易.这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查.在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法,如函数法、待定系数法、数形结合法等. 1. 函数y =2sin 2? ???x -π 4-1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数. 答案:π 奇 解析:y =-cos ? ???2x -π 2=-sin2x. 2. 函数f(x)=lgx -sinx 的零点个数为________. 答案:3 解析:在(0,+∞)内作出函数y =lgx 、y =sinx 的图象,即可得到答案.
3. 函数y =2sin(3x +φ),? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x =π12,则φ=________. 答案:π4 解析:由已知可得3×π12+φ=k π+π2,k ∈Z ,即φ=k π+π4,k ∈Z .因为|φ|<π 2 ,所 以φ=π4 . 4. 若f(x)=2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0,π 3上的最大值是2,则ω=________. 答案:34 解析:由0≤x ≤π3,得0≤ωx ≤ωπ3<π3,则f(x)在? ???0,π 3上单调递增,且在这个区间 上的最大值是2,所以2sin ωπ3=2,且0<ωπ3<π3,所以ωπ3=π4,解得ω=3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)=3sin θ+cos θ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴非负半轴重合,终边经过点P(x ,y),且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12,3 2,求f(θ)的值; (2) 若点P(x ,y)为平面区域???? ?x +y ≥1, x ≤1, y ≤1 上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求 函数f(θ)的最小值和最大值. 解:(1) 根据三角函数定义得sin θ= 32,cos θ=1 2 ,∴ f (θ)=2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ=π 3 ,从而求出 f(θ)=2). (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2,又f(θ)=3sin θ+cos θ=2sin ? ???θ+π 6, ∴ 当θ=0,f (θ)min =1;当θ=π 3 ,f (θ)max =2. (注: 注意条件,使用三角函数的定义, 一般情况下,研究三角函数的周期、最值、
全国高考理科数学试题分类汇编:函数
2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理))函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 .(2013年高考四川卷(理)) 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x -
2015-2017三角函数高考真题教师版
2015-2017三角函数高考真题教师版
2015-2017三角函数高考真题 1、(2015全国1卷2题)o o o o sin 20cos10cos160sin10- = ( ) (A )32-(B )32 (C )12 - (D )12 【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12 ,故选D. 2、(2015全国1卷8题)函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B )13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C )13(,),44k k k Z -+∈ (D )13(2,2),44 k k k Z -+∈ 【答案】D 【解析】由五点作图知, 1 +4253+42 πω?πω??=??? ?=??,解得=ωπ,=4 π ?,所以()cos()4f x x ππ=+,令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈,解得1 24 k -
<x <324k +,k Z ∈,故单调减区间为(124k -,3 24 k +),k Z ∈,故选D. 考点:三角函数图像与性质 3、(2015全国1卷12题)在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB 的取值范围是 . 【答案】62 6+2 ) 【解析】如图所示,延长BA ,CD 交于E ,平移AD ,当A 与D 重合与E 点时,AB 最长,在△BCE 中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定 理可得sin sin BC BE E C = ∠∠,即o o 2sin 30 sin 75BE = ,解得BE 6+2 平移AD ,当D 与C 重合时,AB 最短,此时与AB 交于F ,在△BCF 中,∠B=∠BFC=75°,∠ FCB=30°,由正弦定理知,sin sin BF BC FCB BFC = ∠∠,即o o 2 sin 30sin 75BF = ,解得62 AB 的取值范围 62 6+2 .
高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)
20XX 年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案) 一、选择题 1 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 .(20XX 年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数 cos sin y x x x =+的图象大致为
2010-2018江苏高考三角函数汇编(文)
2010~2018高考三角函数汇编 1、考纲要求:三角函数的概念B同角的三角函数的基本关系式B正弦函数、余弦函数的诱导公式B三角函数图像与性质B函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质A 两角和与差的正弦、余弦及正切C二倍角的正弦、余弦及正切B正弦定理、余弦定理及应用B 2、高考解读:高考中,对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题,以和、差角公式的运用为主,可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是:寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等简称为:变角、变名、变次.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧,不断提高分析与解决问题的能力. 三角考题的花样翻新在于条件变化,大致有三类:第一类是给出三角式值 见2014年三角解答题,第二类是给出在三角形中见2011年、2015年、2016年三角解答题,第三类是给出向量见2013年、2017年三角解答题.而2012年三角解答题则是二、三类的混合. 通常一大一小也会出现两小一大情况,还有可能出现应用题,主要考察三角公式、三角函数的图像与性质、解三角形知识,一般都是容易题或中档题。一、三角公式 ★7.(5分)(2011?江苏)已知,则的值为. ★★11.(5分)(2012?江苏)设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(2α+)的值为. (2015?江苏)已知tanα=﹣2,tan(α+β)=,则tanβ的值为.★8. (5分) ★5.(5分)(2017?江苏)若tan(α﹣)=.则tanα=. ★★★15.(14分)(2013?江苏)已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),0<β<α<π. (1)若|﹣|=,求证:⊥; (2)设=(0,1),若+=,求α,β的值.
高考三角函数真题集
2017年高考三角函数真题集 1701、(17全国Ⅰ理9)已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x + 2π 3 ),则下面结论正确的是( D ) A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度, 得到曲线C 2 B .把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线C 2 1702、(17全国Ⅰ理17)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为2 3sin a A (1)求sin B sin C ; (2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 解:(1)3 2 sin sin = C B (2)ABC ?的周长333+ 1703、(17全国Ⅰ文8)函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为( C ) A B C C 1704、(17全国Ⅰ文11)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c 2,则C =( B ) A . π12 B . π6 C . π4 D . π3 1705、(17全国Ⅰ文14)已知π(0)2a ∈,,tan α=2,则πcos ()4α-=______ 10 10 3____。 1706、(17全国Ⅱ理14)函数()23sin 34f x x x =+- (0,2x π?? ∈???? )的最大值是 1 . 1707、(17全国Ⅱ理17)ABC ?的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ,已知2sin()2sin 2 B A C +=, (1)求cos B ; (2)若6a c +=,ABC ?的面积为2,求b . 解:(1)15 cosB=cosB 17 1(舍去), =(2)∴2=b
2020年高考数学试题分类汇编 集合与常用逻辑用语
一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.(重庆理2)“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】A 2.(天津理2)设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案】A 3.(浙江理7)若,a b 为实数,则“01m ab << ”是11a b b a <或>的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 4.(四川理5)函数,()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A .充分而不必要的条件 B .必要而不充分的条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义,有定义不一定连续。 5.(陕西理1)设,a b 是向量,命题“若a b =-,则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A .若a b ≠-,则∣a ∣≠∣b ∣ B .若a b =-,则∣a ∣≠∣b ∣ C .若∣a ∣≠∣b ∣,则a b ≠- D .若∣a ∣=∣b ∣,则a = -b 【答案】D 6.(陕西理7)设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位,x ∈ R},则M ∩N 为 A .(0,1) B .(0,1] C .[0,1) D .[0,1] 【答案】C 7.(山东理1)设集合 M ={x|2 60x x +-<},N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A .[1,2) B .[1,2] C .( 2,3] D .[2,3] 【答案】A 8.(山东理5)对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】B 9.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈
2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数
2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是
真题推荐江苏省高考数学 真题分类汇编 三角函数
三、三角函数 (一)填空题 1、(2008江苏卷1)()cos 6f x x πω? ? =- ?? ? 的最小正周期为 5 π,其中0ω>,则ω= . 【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105 T π π ωω= = ?= 2、(2009江苏卷4)函数sin()y A x ω?=+(,,A ω?为常数,0,0A ω>>)在闭区间[,0] π-上的图象如图所示,则ω= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。 32 T π=,2 3T π=,所以3ω= 3、(2010江苏卷10)定义在区间?? ? ? ? 20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为____________。 【解析】考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P 1P 2的长即为sinx 的值, 且其中的x 满足6cosx=5tanx ,解得sinx= 23。线段P 1P 2的长为23 4、(2010江苏卷13)在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b a C a b +=,则 tan tan tan tan C C A B +=_________。 【解析】考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用,等价转化思想。一题多解。 (方法一)考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性。 当A=B 或a=b 时满足题意,此时有:1cos 3C = ,21cos 1tan 21cos 2 C C C -==+,2tan 2C =, 1tan tan 2tan 2 A B C == =, tan tan tan tan C C A B += 4。 (方法二)22 6cos 6cos b a C ab C a b a b +=?=+,2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-?=++= 2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C A B C A B C A B C A B +++=?=?=?
三角函数部分高考题(带答案)
3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值; (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析:(1)在左ABC中,由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4: (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时,等号成立, 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时,tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中,cosB = , cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值; 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解: 512 (I )由cosB = 一一,得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃>0)的最小正周期为兀.
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编 函数及其性质
2.函数及其性质(含解析) 一、选择题 【2017,5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A .[2,2]- B . [1,1]- C . [0,4] D . [1,3] 【2017,11】设,,x y z 为正数,且235x y z ==,则( ) A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【2016,7】函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为( ) A . B . C . D . 【2016,8】若1>>b a ,10<?,, ,若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是( ) A .(-∞,0] B .(-∞,1] C .[-2,1] D .[-2,0] 【2012,10】已知函数1 () f x = ,则()y f x =的图像大致为( ) A . B . D .
高考真题汇编(函数与导数)
函数与导数 1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复. 2.【2018年理天津卷】已知,,,则a,b,c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合对数函数的性质可知:,,,据此可得:.本题选择D选项.
点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. 3.【2018年理新课标I卷】已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 【答案】C 详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C. 点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. 4.【2018年理新课标I卷】设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.
江苏省高考数学 真题分类汇编 立体几何
O D1A1 C1B1A C D B 七、立体几何 (一)填空题 1、(2009江苏卷8)在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 . 【解析】 考查类比的方法。体积比为1:8 2、(2009江苏卷12)设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; (2)若α外一条直线l 与α内的一条直线平行,则l 和α平行; (3)设α和β相交于直线l ,若α内有一条直线垂直于l ,则α和β垂直; (4)直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中,真命题... 的序号 (写出所有真命题的序号). 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题...的序号是(1)(2) 3、(2012江苏卷7).如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =,则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3 . 【解析】如图所示,连结AC 交BD 于点O ,因为 平面D D BB ABCD 11⊥,又因为 BD AC ⊥,所以,D D BB AC 11平面⊥,所以四棱锥D D BB A 11-的高为AO ,根据题 意3cm AB AD ==,所以2 2 3= AO ,又因为32cm BD =,12cm AA =,故矩形D D BB 11的面积为22cm ,从而四棱锥D D BB A 11-的体积 313226cm 32 V =?=. D A B C 1C 1D 1A 1B