二次根式与绝对值综合专题训练(有解析)
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3、当 x 时，代数式 9 x 1
2
x 2 1 取得最大值为
；
【解答】解：当 x＝ 1 时， x 1 0, x 1 0
9 x 1 x 2 1 900 9
三、利用二次根式的条件去绝对值。 例 1 例 1、化简： ( a 1) 1 a 【解答】解： a 1 0, 1 a a 1 ,
【解答】解：由三角形三边的关系可得： a b c 0, a b c, b a c, c b a ,
a b c 0, b a c 0, c b a 0 ;
原式= a b c a b c b a c c b a = =
C．2a﹣1
D．
1﹣2a
5、已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图，则|m﹣n|+
=（
）
A．
m﹣1
B．m+1
C．2n﹣m+1
D．
2n﹣m﹣1
【解答】解：原式= m n n 1 =n﹣m+n﹣1 =2n﹣m﹣1， 故选：D． 6、若 a、b、c 是 ＡＢＣ的三 边，化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c b a )2
(1 x) 2 ( x 4) 2
=|x﹣ 1|﹣|4﹣x| =x﹣1﹣4+x =2x﹣5． 故选 C． 3、当 1 a 2 时，代数式 (a 2) 2 1 a 0 的值是（ A． 1 B． 1 C． 2a 3 ）
D． 3 2a
【解答】Hale Waihona Puke Baidu：∵1<a<2，∴a-2<0，1-a<0， ∴
练习 1、化简： 4 x 4 x 1 ( 2 x 3) x 1 【解答】解：由题意得： 2 x 3 0, x
2 2
3 2
4 x 2 4 x 1 ( 2 x 3) 2 x 1 2 x 1 (2 x 3) x 1 (2 x 1) (2 x 3) ( x 1) 5 x
【解答】解：由数轴可得： a 1, b 1, a b
a 1 0, b 1 0, a b 0 ;
原式= a 1 b 1 a b = ( a 1) (b 1) ( a b) = 2 练习： 1、在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简 +|a﹣2|的结果为 3 ．
解得：
x 2 y 1
xy yx 21 (1) 2 1 1 2 3 2
例 2、若 a 4 a b 2 (b c 1) 0 ，求 a b c 的平方根。
2
【解答】解：由题意得：
a 4 0 a b 2 0 b c 1 0 a 4 解得： b 6 c 7
M+n=1+（-2） =-1 故选：Ａ 2、若 x 2 y
x 2 0 ，则 ( x y ) 2017 ＝
；
【解答】解：由题意得：
x 2 y 0 x 2 0
解得：
x 2 y 1
( x y ) 2017 (2 1) 2017 (1) 2017 1
a 22
+|1-a|
= a 2 1 a =2 -a +a-1 =1． 故选 B． 4、已知实数 a 在数轴上的位置如图，则化简|a﹣1|﹣ 的结果为（ ）
A． ﹣1 B．1 【解答】解：∵由图可知，0＜a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴原式= a 1 a =1﹣a﹣a =1﹣2a． 故选 D．
【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0， 则 +|a﹣2|
= a 5 a 2
=5﹣a+a﹣2 =3． 故答案为：3． 2、已知：1＜x＜3，则 A．﹣3 B． 3 【解答】解：∵1＜x＜3， ∴x﹣1＞0，3﹣x＞0， ∴4﹣x＞1＞0， ∴原式= C．2x﹣5 =（ D．5﹣2x ）
二次根式与绝对值综合专题训练
一、利用二次根式的性质 a a ，直接把二次根式转化为绝对值的形式。 例 1、 实 数 a ，b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ，化 简 |a |+ 的 结 果 是（ ）
2
A ． ﹣ 2a+b B ． 2a ﹣ b C ． ﹣ b D ． b 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： a＜ 0， a﹣ b＜ 0， 则 |a|+ = a a b =﹣ a﹣ （ a﹣ b） = ﹣ 2a+b ． 故 选 ： A． 例 2、实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ( a 1) 2 (b 1) 2 ( a b) 2
(a b c ) (b c a ) (a c b) (a b c )
4c
二、利用二次根式和绝对值的非负性解题。 例 1、若 x y 1
x y 3 0 ，求 x y y x 的值。
【解答】解：由题意得：
x y 1 0 x y 3 0
2
( a 1) 2 1 a a 1 a 1 2a 2
例 2、已知 x 2017 2016 x 2018 x ，求 x 【解答】解：由题意得： 2016 x 0, x 2017 2017 x;
2017 x 2016 x 2018 x 2016 x 1 2016 x 1 x 2015
a b c 4 6 7 9
9 的平方根为： 9 3 练习 1、若 1 m n 2 0 ，则 m+n 的值为（ Ａ、 1 Ｂ、 3 【解答】解：由题意得： Ｃ、3 ）
Ｄ、不确定
1 m 0 n 2 0
解得：
m 1 n 2
2
x 2 1 取得最大值为
；
【解答】解：当 x＝ 1 时， x 1 0, x 1 0
9 x 1 x 2 1 900 9
三、利用二次根式的条件去绝对值。 例 1 例 1、化简： ( a 1) 1 a 【解答】解： a 1 0, 1 a a 1 ,
【解答】解：由三角形三边的关系可得： a b c 0, a b c, b a c, c b a ,
a b c 0, b a c 0, c b a 0 ;
原式= a b c a b c b a c c b a = =
C．2a﹣1
D．
1﹣2a
5、已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图，则|m﹣n|+
=（
）
A．
m﹣1
B．m+1
C．2n﹣m+1
D．
2n﹣m﹣1
【解答】解：原式= m n n 1 =n﹣m+n﹣1 =2n﹣m﹣1， 故选：D． 6、若 a、b、c 是 ＡＢＣ的三 边，化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c b a )2
(1 x) 2 ( x 4) 2
=|x﹣ 1|﹣|4﹣x| =x﹣1﹣4+x =2x﹣5． 故选 C． 3、当 1 a 2 时，代数式 (a 2) 2 1 a 0 的值是（ A． 1 B． 1 C． 2a 3 ）
D． 3 2a
【解答】Hale Waihona Puke Baidu：∵1<a<2，∴a-2<0，1-a<0， ∴
练习 1、化简： 4 x 4 x 1 ( 2 x 3) x 1 【解答】解：由题意得： 2 x 3 0, x
2 2
3 2
4 x 2 4 x 1 ( 2 x 3) 2 x 1 2 x 1 (2 x 3) x 1 (2 x 1) (2 x 3) ( x 1) 5 x
【解答】解：由数轴可得： a 1, b 1, a b
a 1 0, b 1 0, a b 0 ;
原式= a 1 b 1 a b = ( a 1) (b 1) ( a b) = 2 练习： 1、在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简 +|a﹣2|的结果为 3 ．
解得：
x 2 y 1
xy yx 21 (1) 2 1 1 2 3 2
例 2、若 a 4 a b 2 (b c 1) 0 ，求 a b c 的平方根。
2
【解答】解：由题意得：
a 4 0 a b 2 0 b c 1 0 a 4 解得： b 6 c 7
M+n=1+（-2） =-1 故选：Ａ 2、若 x 2 y
x 2 0 ，则 ( x y ) 2017 ＝
；
【解答】解：由题意得：
x 2 y 0 x 2 0
解得：
x 2 y 1
( x y ) 2017 (2 1) 2017 (1) 2017 1
a 22
+|1-a|
= a 2 1 a =2 -a +a-1 =1． 故选 B． 4、已知实数 a 在数轴上的位置如图，则化简|a﹣1|﹣ 的结果为（ ）
A． ﹣1 B．1 【解答】解：∵由图可知，0＜a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴原式= a 1 a =1﹣a﹣a =1﹣2a． 故选 D．
【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0， 则 +|a﹣2|
= a 5 a 2
=5﹣a+a﹣2 =3． 故答案为：3． 2、已知：1＜x＜3，则 A．﹣3 B． 3 【解答】解：∵1＜x＜3， ∴x﹣1＞0，3﹣x＞0， ∴4﹣x＞1＞0， ∴原式= C．2x﹣5 =（ D．5﹣2x ）
二次根式与绝对值综合专题训练
一、利用二次根式的性质 a a ，直接把二次根式转化为绝对值的形式。 例 1、 实 数 a ，b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ，化 简 |a |+ 的 结 果 是（ ）
2
A ． ﹣ 2a+b B ． 2a ﹣ b C ． ﹣ b D ． b 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： a＜ 0， a﹣ b＜ 0， 则 |a|+ = a a b =﹣ a﹣ （ a﹣ b） = ﹣ 2a+b ． 故 选 ： A． 例 2、实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ( a 1) 2 (b 1) 2 ( a b) 2
(a b c ) (b c a ) (a c b) (a b c )
4c
二、利用二次根式和绝对值的非负性解题。 例 1、若 x y 1
x y 3 0 ，求 x y y x 的值。
【解答】解：由题意得：
x y 1 0 x y 3 0
2
( a 1) 2 1 a a 1 a 1 2a 2
例 2、已知 x 2017 2016 x 2018 x ，求 x 【解答】解：由题意得： 2016 x 0, x 2017 2017 x;
2017 x 2016 x 2018 x 2016 x 1 2016 x 1 x 2015
a b c 4 6 7 9
9 的平方根为： 9 3 练习 1、若 1 m n 2 0 ，则 m+n 的值为（ Ａ、 1 Ｂ、 3 【解答】解：由题意得： Ｃ、3 ）
Ｄ、不确定
1 m 0 n 2 0
解得：
m 1 n 2