高三一轮复习专题数列通项公式与求和方法总结

关键是找出各项与项数n 的关系.）例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）K ,1716

4,1093

,542,211（3）K ,52,21,32

,1（4）K ,5

,43,32,21-- 答案：（1）110-=n

n a （2）;1

22++=n n n a n （3）;12+=n a n （4）1)1(1+?

-=+n n

a n n .

公式法1：特殊数列例2：已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x ) = (x －1)2，且a 1 = f (d －1)，a 3 = f (d +1)，b 1 = f (q +1)，b 3 = f (q －1)，(1)求数列{ a n }和{ b n }的通项公式；

答案：a n =a 1+(n －1)d = 2(n －1)； b n =b ·q n －1=4·(－2)n －

1 例3. 等差数列{}n a 是递减数列，且432a a a ??=48，432a a a ++=12，则数列的通项公式是（）

(A) 122-=n a n (B)

42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n (D)

例4. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10<

q a a a a b b n n n n n n =++=+++++2

21，故数列{}n b 是等比数列，易得)1()1(1+=?+=-q q q q q b n

n n .点评：当数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，

只需求首项及公差公比.

公式法2：知n s 利用公式 ??

?≥-==-2

,11n S S n s a n n n .

例5：已知下列两数列}{n a 的前n 项和s n 的公式，求}{n a 的通项公式.（1）13-+=n n S n . （2）12

-=n s n

答案：（1）n a =3232

+-n n ，（2）??

?≥-==)

2(12)1(0

n n n a n 点评：先分n=1和2≥n 两种情况，然后验证能否统一.

【型如)(1n f a a n n +=+的地退关系递推关系】

简析：已知a a =1,)(1n f a a n n =-+，其中f(n)可以是关于n 的一次、二次函数、指数函数、分式函数，求通项n a . ①若f(n)是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ② 若f(n)是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n 的二次函数，累加后可分组求和; ④若f(n)是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得

例5：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项. .答案：

)(52N n n a n ∈+=

例6. 若在数列{}n a 中，31=a ，n n n a a 21+=+，求通项n a .答案：n a =12+n

例7.已知数列}{n a 满足31=a ，)2()1(11≥-+

=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式. 答案：n

a n 1

2-=

【形如1+n a =f (n)·n a 型】

（1）当f(n)为常数，即：

q a a n

n =+1（其中q 是不为0的常数），此时数列为等比数列，n a =1

1-?n q a . （2）当f(n)为n 的函数时,用累乘法.

例8：在数列｛n a ｝中，1a =1, (n+1)·1+n a =n ·n a ，求n a 的表达式. 例9：已知数列{}n a 中，3

a ，前n 项和n S 与n a 的关系是 n n a n n S )12(-= ，试求通项公式n a . . 答案：.)

12(12(1

-+=

n n a n 思考题1：已知1,111->-+=+a n na a n n ,求数列{a n }的通项公式.

分析：原式化为 ),1(11+=++n n a n a 若令1+=n n a b ,则问题进一步转化为n n nb b =+1形式，累积得解.

构造1：【形如0(,1≠+=+c d ca a n n ,其中a a =1)型】（1）若c=1时，数列{n a }为等差数列; （2）若d=0时，

数列{n a }为等比数列;（3）若01≠≠且d c 时，数列{n a }为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.

方法如下：设)(1λλ+=++n n a c a ,得λ)1(1-+=+c ca a n n ,与题设,1d ca a n n +=+比较系数得)0(,1

≠-=c c d

λ，

所以：)1(11-+=-+

-c d a c c d a n n ,即?

?????

-+1c d a n 构成以11-+

c d a 为首项，以c 为公比的等比数列. 例10：已知数}{n a 的递推关系为121+=+n n a a ，且11=a 求通项n a . 答案：12-=n

n a

构造2：相邻项的差为特殊数列

例11：在数列{}n a 中，11=a ，22=a ，n n n a a a 313212+=++，求n a .提示：变为)(3

112n n n n a a a a --=-+++. 构造3：倒数为特殊数列【形如s

ra pa a n n n +=

--11

】

例12：已知数列｛n a ｝中11=a 且11+=+n n n a a a （N n ∈），

，求数列的通项公式. 答案 n

b a n n 1

1==

例13：设数列}{n c 的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c 1=2，c 2=4，c 3=7，c 4=12，求通项公式c n

解析：设1

)1(-+-+=n n bq

d n a c 建立方程组，解得.

点评：用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n 项和公式为某一多项式，一般地，若数列}{n a 为等差数列：

则c bn a n +=，cn bn s n +=2（b 、ｃ为常数），若数列}{n a 为等比数列，则1

-=n n Aq a ，

)1,0(≠≠-=q Aq A Aq s n n .

例14：（1）数列{n a }满足01=a ,且)1(2121-=++++-n a a a a n n Λ,求数列{a n }的通项公式.

解析：由题得 ΛΛ)1(2121-=++++-n a a a a n n ① 2≥n 时，ΛΛ)2(2121-=+++-n a a a n ② 由①、②得??

?≥==2

,21,0n n a n .（2）数列{n a }满足11=a ,且2

121n a a a a n n =??-Λ,求数列{a n }的通项公式

（3）已知数列}{n a 中，,2

21,211+=

=+n n a a a 求通项n a . 八、【讨论法-了解】（1）若d a a n n =++1（d 为常数），则数列{n a }为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为其通项分为奇数项和偶数项来讨论. （2）形如)(1n f a a n n =?+型①若p a a n n =?+1(p 为常数)，则数列{n a }为“等积数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论;②若f(n)为n 的函数（非常数）时，可通过逐差法得)1(1-=?-n f a a n n ，两式相除后，分奇偶项来分求通项. 例15：数列{n a }满足01=a ,21=++n n a a ,求数列{a n }的通项公式. 专题二：数列求和方法详解（六种方法）

1、等差数列求和公式：d n n na a a n a a n a a n S n n n n 2

)

1(2)(2)(2)(123121-+==+=+=+=

--Λ 2、等比数列求和公式：?????≠--=--==)

1(11)1()1(111

q q q a a q

q a q na S n n

[例1] 已知3log 1log 23-=x ，求???++???+++n

x x x x 32的前n 项和. 答案x

x x s n n --=1)1

(

[例2] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1)32()(++=

n n S n S n f 的最大值. 答案n ＝8时，50

)(max =n f

方法简介：此法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.

[例3] 求和：1

32)12(7531--+???++++=n n x n x x x S ………………………①(1≠x )

解析：由题可知，{1

)12(--n x

n }的通项是等差数列{2n －1}的通项与等比数列{1

-n x

}的通项之积：

设n

n x n x x x x xS )12(7531432-+???++++=…②

①－②得 n

n n x n x x x x x S x )12(222221)1(1432--+???+++++=-- （错位相减）再利用等比数列的

求和公式得：n

n n x n x

x x S x )12(1121)1(1----?+=--.∴ 2

1)1()1()12()12(x x x n x n S n n n -+++--=+.

试一试1：求数列

??????,22,,26,24,2232n n 前n 项的和. 答案： 12

24-+-=n n n S

方法简介：这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a +，然后再除以2得解.

[例4] 求ο

89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 2

2++???+++的值 . 答案S ＝44.5

方法简介：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组；

[例5] 求数列的前n 项和：231

,,71,41,1112-+???+++-n a

a a n ，… 答案 2)13(11n n a a a s n n -+--=-.

试一试1 求3

211

1111111111个n ???+???+++之和 .简析：由于与n k k k a =-=????=???)110(91

99999111111

43421321个个、分别求和

. 方法简介：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项及分母有理化）如：（1）)()1(n f n f a n -+= ；（2）11

++=

n n a n =n n -+1；（3）ο

οοοοn n n n tan )1tan()1cos(cos 1sin -+=+；4）111)1(1+-=+=n n n n a n

（5）)1

121(211)12)(12()2(2+--+=+-=

n n n n n a n . [例6] 求数列

???++???++,2

21,

11n n 的前n 项和.

[例7] 在数列{a n }中，1

1211++

???++++=

n n

n n a n ，又12+?=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项的和. 试一试1：已知数列{a n }：)

3)(1(8++=

n n a n ，求前n 项和. 试一试2：1003211

321121111+++++++++++ΛΛ..

方法简介：针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数

列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S n .

[例8] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值. 答案 0 [例9] 数列{a n }：n n n a a a a a a -====++12321,2,3,1，求S 2002.（周期数列）

[例10] 在各项均为正数的等比数列中，若103231365log log log ,9a a a a a +???++=求的值; 答案 10

2019年高考数学高频考点专题43数列数列的求和4分组求和倒序相加法文数(含解析)

专题43 数列数列的求和4 （分组求和、倒序相加法）【考点讲解】一、具本目标：1.掌握等差、等比数列的求和方法； 2. 掌握等非差、等比数列求和的几种常见方法. 考纲解读：会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和，非等差、等比数列的求和是高考的热点，特别是错位相减法和裂项相消法求和. 二、知识概述：求数列前n 项和的基本方法（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和；等差：；等比：公比是字母时需要讨论. (理)无穷递缩等比数列时，q a S -= 11 （2）掌握一些常见的数列的前n 项和公式：；；；；（3）倒序相加法求和：如果一个数列 {}n a ，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法. （4）错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么

这个数列的前n 项和即可用此法来求.q 倍错位相减法：若数列{}n c 的通项公式n n n c a b =?，其中{}n a 、 {}n b 中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫q 倍错位相减法．温馨提示：1.两个特殊数列等差与等比的乘积或商的组合. 2.关注相减的项数及没有参与相减的项的保留. （5）分组求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，先分别求和，再合并.通项公式为a n ＝的数列，其中数列{b n }，{c n }是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．形如： n n b a +其中，（6）并项求和法一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如类型，可采用两项合并求解. 合并求和：如求的和. （7）裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差，正负相消剩下首尾若干项. 常见拆项：； . 【真题分析】

文科数学2010-2018高考真题分类专题六数列第十七讲递推数列与数列求和答案

专题六数列第十七讲递推数列与数列求和答案部分 1．C 【解析】∵113 n n a a +=-，∴{}n a 是等比数列又243a =-，∴14a =，∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ，故选C ． 2．D 【解析】【法1】有题设知 21a a -=1，① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7，65a a -=9， 76a a +=11，87a a -=13，98a a +=15，109a a -=17，1110a a +=19，121121a a -=， …… ∴②－①得13a a +=2，③+②得42a a +=8，同理可得57a a +=2，68a a +=24，911a a +=2，1012a a +=40，…， ∴13a a +，57a a +，911a a +，…，是各项均为2的常数列，24a a +，68a a +，1012a a +，… 是首项为8，公差为16的等差数列， ∴{n a }的前60项和为1 1521581615142 ?+?+???=1830. 【法2】可证明： 14142434443424241616n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b +++++---=+++=++++=+ 11234151514 1010151618302 b a a a a S ?=+++=?=?+ ?= 【法3】不妨设11a =，得23572,1a a a a ====???=，466,10a a ==，所以当n 为奇数时，1n a =，当n 为偶数时，构成以2a 为首项，以4为公差的等差数列，所以得 601830S = 3．A 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：12349103a a a a a a +=+=???=+=，故1210a a a ++???+=3515?=．故选A. 4．6【解析】∵112,2n n a a a +==，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，

数列求和高考专题

数列求和高考专题 1.【2017天津，理18】已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *∈N . 【答案】（1）32n a n =-.2n n b =.（2）1328 433 n n n T +-=?+. 【解析】（II ）解：设数列221{}n n a b -的前n 项和为n T ，由262n a n =-， 12124n n b --=?，有()221314n n n a b n -=-?，故()23 245484314n n T n =?+?+?+ +-?， ()()23414245484344314n n n T n n +=?+?+?+ +-?+-?，上述两式相减，得()2 3 1324343434314n n n T n +-=?+?+?+ +?--?

( )()()1 112144314 14 3248.n n n n n ++?-= ---?-=--?- 得1328 433 n n n T +-= ?+. 所以，数列221{}n n a b -的前n 项和为 1328 433 n n +-?+. 2.【2017江苏，19】对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-++++++ ++ 2n ka =对任意正整数()n n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”. （1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”; （2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列. 【答案】（1）见解析（2）见解析（2）数列{}n a 既是“()2P 数列”，又是“()3P 数列”，因此，当3n ≥时， 21124n n n n n a a a a a --+++++=，① 当4n ≥时， 3211236n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++=.② 由①知， 3214n n n a a a ---+=- ()1n n a a ++，③ 2314n n n a a a ++++=- ()1n n a a -+，④ 将③④代入②，得112n n n a a a -++=，其中4n ≥，所以345,,, a a a 是等差数列，设其公差为'd .

高三数学总复习综合专题数列求和(学生版)

数列求和概述：先分析数列通项的结构特征，再利用数列通项揭示的规律来求数列的前n 项和，即求和抓通项。 1、直接（或转化）由等差数列、等比数列的求和公式求和思路：利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。 ①等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=； ②等比数列求和公式：?????≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q q a q na S n n n ； ③)1(211+==∑=n n k S n k n ； ④)12)(1(6112++==∑=n n n k S n k n ； ⑤21 3)]1(21[+==∑=n n k S n k n 。 2、逆序相加法思路：把数列正着写和倒着写再相加。（即等差数列求和公式的推导过程的推广）例1：设函数2 22)(+=x x x f 的图象上有两点),(),,(211121y x P y x P ，若)(2121OP OP OP +=，且点P 的横坐标为2 1。（1）求证：P 点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若; 求,),()3()2()1(*n n S N n n n f n f n f n f S ∈+?+++= 3、错位相减法

思路：设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则求{}n n b a 的前n 项和n S 可用错位相减法。例2：在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>。（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。 4、裂项相消法思路：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。一般地，数列{}n a 为等差数列，且公差不为 0，首项也不为0，∑∑∑=++==+-?=-=n i i i i i n i n i i i a a d a a d a a 111111)11(1)11(11。常见的通项分解（裂项）如下： ①)11(1)(1k n n k k n n a n +-?=+=，（当1≠k 时，通项裂项后求和是隔项相消的，注意观察剩余项） 1 11)1(1+-=+=n n n n a n ；（通项裂项后求和是逐项相消的，剩余的是所裂项的首项和末项） ②)1 21121(211)12)(12()2(2+--+=+-=n n n n n a n ； ③]) 2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=++=n n n n n n n a n 等。例3：求数列 ???++???++,11 ,,321 ,211 n n 的前n 项和。补充练习：已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为26)('-=x x f ，数列{}n a 的前n 项

备战高考技巧大全之高中数学黄金解题模板：专题26 数列求和方法答案解析

【高考地位】数列是高中数学的重要内容,又是高中数学与高等数学的重要衔接点,其涉及的基础知识、数学思想与方法,在高等数学的学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰的热点题型,在历年的高考中都占有重要地位。数列求和的常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握的基本方法，是高考的必考热点之一。此类问题中除了利用等差数列和等比数列求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面，就近几年高考数学中的几个例子来谈谈数列求和的基本方法和技巧。【方法点评】方法一公式法解题模板：第一步结合所求结论，寻找已知与未知的关系；第二步根据已知条件列方程求出未知量；第三步利用前n 项和公式求和结果例1.设}{n a 为等差数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，已知77=S ，7515=S ，n T 为数列}{n S n 的前n 项和，求n T ．【评析】直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论．常用的数列求和公式有：

等差数列前n 项和公式： 11()(1)22 n n n a a n n S na d +-==+．等比数列前n 项和公式：111(1)(1)(1)11n n n na q S a q a a q q q q =??=--?=≠?--? ．自然数方幂和公式：1123(1)2 n n n +++???+=+ 22221123(1)(21)6 n n n n +++???+=++ 333321123[(1)]2 n n n +++???+=+ 【变式演练1】已知{a n }是等差数列，a 1+a 2=4，a 7+a 8=28，则该数列前10项和S 10等于（） A.64 B.100 C.110 D.120 【答案】B 【解析】试题分析：a 1+a 2=4，a 7+a 8=28，解方程组可得11,2a d == 101109101002 S a d ?∴=+ = 考点：等差数列通项公式及求和方法二分组法解题模板：第一步定通项公式：即根据已知条件求出数列的通项公式；第二步巧拆分：即根据通项公式特征，将其分解为几个可以直接求和的数列；第三步分别求和：即分别求出各个数列的和；第四步组合：即把拆分后每个数列的求和进行组合，可求得原数列的和. 例2. 已知数列{a n }是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{a n }的通项公式并求其前n 项 S n .

高三数学一轮复习数列求和巩固与练习

高三数学一轮复习数列求和巩固与练习 A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 解析：选B.设等差数列公差为d ，则由已知得 ? ???? a 1＋a 1＋d ＝4a 1＋6d ＋a 1＋7d ＝28，即????? 2a 1＋d ＝42a 1＋13d ＝28 ，解得a 1＝1，d ＝2， ∴S 10＝10a 1＋10×92d ＝10×1＋10×9 2 ×2＝100. 2．等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1，其前n 项的和为S n ，则数列{S n n }的前10项的和为( ) A ．120 B ．70 C ．75 D ．100 解析：选C.S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (n ＋2)，∴S n n ＝n ＋2. 故S 11＋S 22＋…＋S 10 10 ＝75. 3．(原创题)设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则数列{ 1f (n ) }(n ∈N * )的前n 项和是( ) A.n n ＋1 B.n ＋2n ＋1 C.n n －1 D.n ＋1n 解析：选A.f ′(x )＝mx m －1 ＋a ＝2x ＋1，∴a ＝1，m ＝2，∴f (x )＝x (x ＋1)， 1f (n )＝ 1 n (n ＋1) ＝1n －1n ＋1，用裂项相消法求和得S n ＝n n ＋1 .故选A. 4．若S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1 ·n ，S 17＋S 33＋S 50等于________．解析：由题意知S n ＝????? n ＋12(n 为奇数)，－n 2(n 为偶数). ∴S 17＝9，S 33＝17，S 50＝－25， ∴S 17＋S 33＋S 50＝1. 答案：1 5．若数列{a n }是正项数列，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2 ＋3n (n ∈N * )，则a 12＋a 23＋…＋ a n n ＋1 ＝________. 解析：令n ＝1得a 1＝4，即a 1＝16，当n ≥2时，a n ＝(n 2＋3n )－[(n －1)2 ＋3(n －1)]＝2n ＋2，所以a n ＝4(n ＋1)2 ，当n ＝1时，也适合，所以a n ＝4(n ＋1)2 (n ∈N * )．于是 a n n ＋1 ＝

2019届高考数学专题12数列求和

培优点十二数列求和 1．错位相减法例1：已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，4427a b +=， 4410S b -=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记1121n n n n T a b a b a b -=++ +，n *∈N ，求证：12210n n n T a b +=-+．【答案】（1）31n a n =-，2n n b =；（2）见解析．【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则3441127327a b a d b q +=?++=，34411104610S b a d b q -=?+-=，即33 2322786210d q d q ?++=??+-=??，解得：32d q =??=?， 31n a n ∴=-，2n n b =．（2）()()2 31234222n n T n n =-?+-?+ +?，① ()()23+1231234222n n T n n =-?+-?+ +?，② -②①得 ()10223112n n =?---， ∴所证恒等式左边()102231n n =?--，右边()210231102n n n a b n =-+=--+?，即左边=右边，所以不等式得证． 2．裂项相消法例2：设数列{}n a ，其前n 项和23n S n =-，{}n b 为单调递增的等比数列，123512b b b =，1133a b a b +=+ ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若()()21n n n n b c b b = --，求数列{} n c 的前n 项和n T ．

高考数学专题复习数列求和

第4讲数列求和一、选择题 1．设数列{(－1)n}的前n项和为S n，则对任意正整数n，S n＝( ) A.n[1n－1] 2 B. 1n－1＋1 2 C.1n＋1 2 D. 1n－1 2 解析∵数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列， ∴S n＝11n1 11 ＝ 1n－1 2 . 答案 D 2．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝( ) A．66 B．65 C．61 D．56 解析当n＝1时，a1＝S1＝－1，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝n2－4n＋2－[(n －1)2－4(n －1)＋2]＝2n－5.∴a2＝－1，a3＝1，a4＝3，…，a10＝15，∴|a1| ＋|a2|＋…＋|a10|＝1＋1＋81＋15 2 ＝2＋64＝66. 答案 A 3．在数列{a n}中，a n＝ 1 n n ＋1 ，若{a n}的前n项和为 2 013 2 014 ，则项数n为( )． A．2 011 B．2 012 C．2 013 D．2 014 解析∵a n＝1 n n ＋1＝ 1 n － 1 n＋1 ，∴S n＝1－ 1 n＋1 ＝ n n＋1 ＝ 2 013 2 014 ，解得n＝2 013. 答案 C 4．数列{a n}满足a n＋1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为( )．A．3 690 B．3 660 C．1 845 D．1 830 解析当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，

∴a 2k ＋1＋a 2k －1＝2，∴a 2k ＋1＋a 2k ＋3＝2， ∴a 2k －1＝a 2k ＋3，∴a 1＝a 5＝…＝a 61. ∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 60＝(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 60＋a 61)＝3＋7＋11＋…＋(4×30－1)＝30 3＋119 2 ＝30×61＝1 830. 答案 D 5．若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则 1～100 这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是( ) A ．130 B ．325 C ．676 D ．1 300 解析设两个连续偶数为2k ＋2和2k (k ∈N ＋)，则(2k ＋2)2－(2k )2＝4(2k ＋1)，故和平数是4的倍数，但不是8的倍数，故在1～100之间，能称为和平数的有4×1,4×3,4×5,4×7，…，4×25，共计13个，其和为4×1＋252 ×13＝676. 答案 C 6．数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝1 2(n ∈N *)，且a 1＝1，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21 ＝ ( )． A.21 2 B ．6 C ．10 D ．11 解析依题意得a n ＋a n ＋1＝a n ＋1＋a n ＋2＝1 2，则a n ＋2＝a n ，即数列{a n }中的奇数项、偶数项分别相等，则a 21＝a 1＝1，S 21＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a 19＋a 20)＋a 21＝10(a 1＋a 2)＋a 21＝10×1 2＋1＝6，故选B. 答案 B 二、填空题 7．在等比数列{a n }中，若a 1＝1 2，a 4＝－4，则公比q ＝________；|a 1|＋|a 2|＋… ＋|a n |＝________. 解析设等比数列{a n }的公比为q ，则a 4＝a 1q 3，代入数据解得q 3＝－8，所以

高考数学数列求和专题

高考数学数列求和专题时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分) 1．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝－2n ＋1，则数列{S n n }的前11项和为 ( ) A ．－45 B ．－50 C ．－55 D ．－66 解析：S n ＝n [－1＋(－2n ＋1)]2＝－n 2，即S n n ＝－n ，则数列{S n n }的前11项和为－1－2－3 －4－…－11＝－66. 答案：D 2．若S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n － 1n ，则S 17＋S 33＋S 50等于 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 解析：S 2n ＝－n ，S 2n ＋1＝S 2n ＋a 2n ＋1＝－n ＋2n ＋1＝n ＋1， ∴S 17＋S 33＋S 50＝9＋17－25＝1. 答案：A 3．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n － 1，…的前n 项和S n >1020，那么n 的最小值是 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 解析：a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1＝2n －1， ∴S n ＝(21＋22＋…＋2n )－n ＝ 2(2n －1) 2－1 －n ＝2n ＋1－2－n . S n >1020 即2n ＋1－2－n >1020. ∵210＝1024,1024－2－9＝1013<1020. 故n min ＝10. 答案：D 4．已知数列{2 (n ＋1)2－1 }的前n 项和为S n ，则lim n →∞S n 等于 ( ) A ．0 B ．1 C.3 2 D ．2 解析：∵2(n ＋1)2－1＝2n (n ＋2)＝1n －1 n ＋2 ∴S n ＝(11－13)＋(12－14)＋(13－15)＋…＋(1n －2－1n )＋(1n －1－1n ＋1)＋(1n －1 n ＋2) ＝1＋12－1n ＋1－1 n ＋2 .

高考数学复习数列求和专题训练(含答案)

高考数学复习数列求和专题训练（含答案）数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。以下是查字典数学网整理的数列求和专题训练，请考生练习。已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和. [解] (1)方程x2-5x+6=0的两根为2,3，由题意得a2=2，a4=3. 设数列{an}的公差为d，则a4-a2=2d，故d=，从而a1=. 所以{an}的通项公式为an=n+1. (2)设的前n项和为Sn.由(1)知=，则 Sn=++++， Sn=++++. 两式相减得 Sn=+- 所以Sn=2-. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1. (1) 求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足+++=1-，nN*，求{bn}的前n项和Tn. [解] (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. 由S4=4S2，a2n=2an+1，得

解得因此an=2n-1，nN*. (2)由已知+++=1-，nN*，当n=1时，=; 当n2时，=1--=. 所以=，nN*. 由(1)知an=2n-1，nN*，所以bn=，nN*. 所以Tn=++++， Tn=++++. 两式相减，得Tn=+- 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。=--，单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能

高三数学数列求和专项复习

高中数学数列求和专题复习 1．公式法求和（ 1 ）等差数列前项和公式（ 2 ）等比数列前项和公式时时（ 3 ）前个正整数的和前个正整数的平方和前个正整数的立方和公式法求和注意事项（ 1 ）弄准求和项数的值；（ 2 ）等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类。例 1 ．求数列的所有项的和例 2 ．求和 ( ) 2 ．分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：的形式，其中{ a n }、{ b n }是等差数列、等比数列或常见的数列. 例 1 、求数列的前 n 项和：，… 例 2．求数列 1 ，，，…，的所有项的和。

例 3 ．已知数列中，，求。练习 1 、求和：练习 2 、求数列 1, , 前 n 项的和 . 练习 3 、已知： .求 . 练习 4 、已知等比数列分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列 3 ．并项法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 S n . 例 1 、求 cos1 ° + cos 2 ° + cos 3 ° + ··· + cos 178 ° + cos1 79 °的值 . 例 2 、在各项均为正数的等比数列中，若的值 . 例 3 ．数列中，，求。例 64．数列中，，，求及。 4 ．错位相减法求和例 1 、练习 1 、已知数列

练习 2 、已知数列，求数列的前 n 项和。练习 3．求和（）。 5 ．裂项法求和 : 把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；；；； * ；例 1 ．求和。例 2 ．求和。练习1、数列 { } 的前 n 项和为，且满足（ I ）求与的关系式，并求 { } 的通项公式；（ II ）求和

高中数列专题常见求和方法总结

专题：数列及其数列求和 ?重点、考点精读与点拨一、基本知识 1．定义： (1) .数列：按一定次序排序的一列数 (2) 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列 (3) 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列 2．通项公式与前n 项和公式 }{n a 为等差数列： d n a a n )1(1-+= 2 ) (2 )1(11n n a a n d n n na S += -+ = }{n b 为等比数列： )1(1 1≠=-q q b b n n q q a a q q a S n n n --= --= 11)1(11（q )1≠ 3．常用性质 }{n a 为等差数列，则有（1）从第二项起，每项是前一项与后一项的等差中项，2 1 1-++=n n n a a a （n>1）（2） ),()(* N n m d m n a a m n ∈-+= （3）若m+n = p+q , 则：q p n m a a a a +=+，特殊的：若m+n=2r ,则有：r n m a a a 2=+ （4）若,,m a n a n m ==则有：0=+n m a （5）若)(,,n m S m S n S n m n m +-===+则有：（6） }{n a 为等差数列q p q pn a n ,(+=?为常数)?),(2 R q p qn pn S n ∈+=

（7） m m m m m S S S S S 232,,--┅┅仍成等差数列（8）}{},{n n b a 为等差数列，则}{n n qb pa +为等差数列（p ，q 为常数）（9）若项数为偶数2n ，nd ＝－奇偶S S ， 1 +n n a a S S ＝偶奇若项数奇数2n －1，n a S S =偶奇－，1 -n n S S ＝偶奇（10）???=≥-=-1 11)2 (S a n S S a n n n }{n a 为等比数列，则有（1）只有同号的两数才存在等比中项（2） ),(* N n m q a a m n m n ∈=- （3）若m+n = p+q , 则：q p n m a a a a ?=?，特殊的：若m+n=2r ,则有：2 r n m a a a =? （4） }{},{n n b a 为等比数列，则}{n n b a ?，}{ n n b a ，{n ca }为等比数列（0≠c ）（5）等比数列中连续n 项之积构成的新数列仍是等比数列，当1≠q 时，连续项之和仍为等比数列（6） )1,0() 0,0(≠≠-=≠≠=q q k kq S q c cq a n n n n 二、在数列中常见问题： 1、等差数列的通项公式是关于n 的一次函数，)(1d a dn a n -+=（定义域为正整数集），一次项的系数为公差；等差数列的前n 项和公式是关于n 的二次函数， n d a n d s n )2 (2 12 - += 二次项系数为公差的一半，常数项为0. 证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明，即证：常数）常数，（==-++n n n n a a a a 11 2、等差数列当首项a 1>0且公差d<0时(递减数列)，前n 项和存在最大值。利用???<≥+001 n n a a 确定n 值，即可求得s n 的最大值（也可以用二次函数的性质或图象解）。

高三总复习：数列求和专题

高三总复习：数列求和专题一、公式法求和等差数列前n 项和公式：等比数列前n 项和公式： 1、（1）)23(...741-++++=n S n ；（2）)32(...753+++++=n S n 2、（1）12102 1...212121+++++= n n S ；（2）n n S 3...333543++++= 二、错位相减法适用于___________________________；基本步骤： 3、（1）1322)1(2...232221+?++?++?+?+?=n n n n n S ；（2）;21...21321221132n n n S ?++?+?+? = （3）;21)12(...21521321132n n n S ?-++?+?+? = （4）;1)12(...151311132+?+++?+?+? =n n x n x x x S

4、已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列； 13,21,1355311=+=+==b a b a b a 。（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)n n n b a c = ，求{}n c 的前n 项和；三、裂项求和法适用于__________________________; 5、(1) 已知,)1(1+= n n a n 求前n 项和； (2)已知,)3)(1(2++= n n a n 求前n 项和；（3）已知,)12)(12(2+-= n n a n 求前n 项和；（4）已知,)13)(23(1+-= n n a n 求前n 项和；（5）已知11++= n n a n ，求前n 项和

高考数学专题-数列求和及综合应用

高考数学专题-数列求和及综合应用高考定位 1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透. 真题感悟 1.(·全国Ⅲ卷)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n . (1)求{a n }的通项公式； (2)求数列???? ?? ????a n 2n ＋1的前n 项和. 解 (1)因为a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，① 故当n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －3)a n －1＝2(n －1)，② ①－②得(2n －1)a n ＝2，所以a n ＝2 2n －1，又n ＝1时，a 1＝2适合上式，从而{a n }的通项公式为a n ＝2 2n －1 . (2)记?????? ??? ?a n 2n ＋1的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＋1＝2（2n －1）（2n ＋1）＝12n －1－1 2n ＋1 ，则S n ＝? ? ???1－13＋? ????13－15＋…＋? ????12n －1－12n ＋1 ＝1－12n ＋1＝2n 2n ＋1 . 2.(·山东卷)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝6，a 1a 2＝a 3. (1)求数列{a n }的通项公式； (2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1，求数列???? ? ?b n a n 的前n 项和T n . 解 (1)设{a n }的公比为q ，由题意知???a 1（1＋q ）＝6，a 21q ＝a 1q 2 ，

广东高考理数大二轮专项训练专题数列求和及综合应用(含答案)

2016广东高考理数大二轮专项训练第2讲数列求和及综合应用考情解读高考对本节知识主要以解答题的形式考查以下两个问题：1.以递推公式或图、表形式给出条件，求通项公式，考查用等差、等比数列知识分析问题和探究创新的能力，属中档题；2.通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中档题． 1．数列求和的方法技巧 (1)分组转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并． (2)错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n·b n}的前n 项和，其中{a n}，{b n}分别是等差数列和等比数列． (3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和． (4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．这种方法，适用于求通项为1 a n a n＋1 的数列的前n项和，其中{a n}若为等差数列，则 1 a n a n＋1＝ 1 d? ? ? ? 1 a n－ 1 a n＋1. 常见的裂项公式： ① 1 n(n＋1) ＝ 1 n－ 1 n＋1 ； ② 1 n(n＋k) ＝ 1 k( 1 n－ 1 n＋k )； ③ 1 (2n－1)(2n＋1) ＝ 1 2( 1 2n－1 － 1 2n＋1 )；

高考数学《数列》专题数列求和学案

第5课时数列求和求数列的前n 项和，一般有下列几种方法： 1．等差数列的前n 项和公式： S n ＝＝． 2．等比数列的前n 项和公式： ① 当q ＝1时，S n ＝． ② 当q≠1时，S n ＝． 3．倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加．主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和． 4．错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． 5．裂项求和法：把一个数列分成几个可直接求和的数列．例1. 已知数列：1，??? ??+211，??? ??++41211，??? ??+++8141211，…，?? ? ??+++-12141211n ，求它的前n 项的和S n ．解：∵ a n ＝1＋21＋ 41＋……＋121-n ＝??? ??-=--n n 21122 1121 1 ∴a n ＝2－121-n 则原数列可以表示为： (2－1)，??? ??-212，??? ??-2212，??? ??-3212，…??? ??--1212n 前n 项和S n ＝(2－1)＋??? ??-212＋?? ? ??-2212＋…＋??? ??--1 212n ＝2n －?? ? ??++++-122121211n ＝2n －21121 1-- n ＝2n －2??? ??-n 211 ＝121 -n ＋2n －2 变式训练1.数列 ,16 14,813,412,21 1前n 项的和为（）典型例题基础过关

A ．2212n n n ++ B ．12212+++-n n n C ．2212n n n ++- D ． 22 121n n n -+-+ 答案:B 。解析：2111(1)11234122222n n n n n S n +=+++++++=+- 例2. 求S n ＝1＋ 211+＋3211++＋…＋n ++++...3211．解：∵ a n ＝ n ++++ 3211＝)1(2+n n ＝2(n 1－1 1+n ) ∴ S n ＝2(1－21 ＋21－31＋…＋n 1－11+n )＝1 2+n n 变式训练2：数列{a n }的通项公式是a n ＝ 11++n n ，若前n 项之和为10，则项数n 为（） A ．11 B ．99 C ．120 D ．121 解：C .a n ＝11 ++n n ＝n n -+1， ∴S n ＝11-+n ，由11-+n ＝10，∴1+n ＝11， ∴n＝11 例3. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝)()21( *2N n a n ∈+，b n ＝a n ·2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．解：取n ＝1，则a 1＝21)21( +a ?a 1＝1 又S n ＝2)(1n a a n +可得：2 )(1n a a n +＝2)21(+n a ∵a n ≠－1(n∈N *) ∴a n ＝2n －1 ∴T n ＝1·2＋3·22＋5·23＋……＋(2n －1)·2 n ① 2T n ＝1·22＋3·23＋5·24＋……＋(2n －1)·2 n ＋1② ①－②得： ∴－T n ＝2＋23＋24＋25＋……＋2n ＋1－(2n －1)·2n ＋1 ＝2＋2 1)21(213---n －(2n －1)·2n ＋1＝－6＋(1－n)·2n ＋2 ∴T n ＝6＋(n －1)·2n ＋2 变式训练3.设数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n 2，{b n }为等比数列，且a 1＝b 1，b 2(a 2－a 1)＝b 1.

高三一轮复习专题：数列通项公式与求和方法总结(新)

关键是找出各项与项数n 的关系.）例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2） ,1716 4,1093 ,542,211（3） ,52,21,32 ,1（4） ,5 4 ,43,32,21-- 答案：（1）110-=n n a （2）;1 22++=n n n a n （3）;12+=n a n （4）1)1(1+? -=+n n a n n . 公式法1：特殊数列例2：已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x ) = (x －1)2，且a 1 = f (d －1)，a 3 = f (d +1)，b 1 = f (q +1)，b 3 = f (q －1)，(1)求数列{ a n }和{ b n }的通项公式；答案：a n =a 1+(n －1)d = 2(n －1)； b n =b ·q n －1=4·(－2)n － 1 例3. 等差数列{}n a 是递减数列，且432a a a ??=48，432a a a ++=12，则数列的通项公式是（） (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n (D) 例4. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10<

高考理科数学二轮复习训练-数列求和

专题复习检测 A 卷 1．(2019年福建泉州模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n － 1·n ，则S 17＝( ) A ．8 B ．9 C ．16 D ．17 【答案】B 【解析】S 17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9. 2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146且所有项的和为390，则这个数列的项数为( ) A ．13 B ．12 C ．11 D ．10 【答案】A 【解析】因为a 1＋a 2＋a 3＝34，a n －2＋a n －1＋a n ＝146，a 1＋a 2＋a 3＋a n －2＋a n －1＋a n ＝34＋146＝180，又a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2，所以3(a 1＋a n )＝180，从而a 1＋a n ＝60.所以S n ＝n (a 1＋a n )2＝n ·60 2 ＝390，即n ＝13. 3．已知数列{a n }满足a n ＋1－a n ＝2，a 1＝－5，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝( ) A ．9 B ．15 C ．18 D ．30 【答案】C 【解析】∵a n ＋1－a n ＝2，a 1＝－5，∴数列{a n }是首项为－5，公差为2的等差数列．∴a n ＝－5＋2(n －1)＝2n －7.数列{a n }的前n 项和S n ＝n (－5＋2n －7)2＝n 2－6n .令a n ＝2n －7≥0，解得n ≥7 2.∴n ≤3时，|a n |＝－a n ；n ≥4时，|a n |＝a n .则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝－a 1－a 2－a 3＋a 4＋a 5 ＋a 6＝S 6－2S 3＝62－6×6－2(32－6×3)＝18.故选C ． 4．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1 n . 第二步：将数列的各项乘以n ，得数列(记为)a 1，a 2，a 3，…，a n . 则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n 等于( ) A ．(n ＋1)2 B ．(n －1)2 C ．n (n －1) D ．n (n ＋1) 【答案】C