4.1解分式方程式
分式方程的解法
分式方程的解法分式方程是含有分式的方程，其基本形式为$ \frac{A}{B} = C $，其中A、B、C均为代数表达式。
解决分式方程的关键在于消除分母，求得方程的解。
本文将介绍两种常见的分式方程解法：通分法和代入法。
一、通分法通分法是解决分式方程的常用方法。
首先，我们需要找到方程中分式的公共分母，然后将方程两边的分式通分，最终得到一个简单的方程。
例1：解方程$ \frac{x+1}{2} + \frac{x-2}{3} = \frac{x-1}{6} $解：首先，我们发现分式$ \frac{x+1}{2} $、$ \frac{x-2}{3} $、$ \frac{x-1}{6} $的公共分母为6。
因此，我们可以将方程两边的分式通分，得到：$ \frac{3(x+1)}{6} + \frac{2(x-2)}{6} = \frac{x-1}{6} $接下来，我们将分子相加，并且令等式两边相等：$ \frac{3x+3+2x-4}{6} = \frac{x-1}{6} $化简后得到：$ \frac{5x-1}{6} = \frac{x-1}{6} $由于等式两边的分式相等，我们可以得到：$ 5x-1 = x-1 $继续化简，我们得到：$ 4x = 0 $最终解得：$ x = 0 $二、代入法代入法是另一种解决分式方程的方法。
通过代入合适的值来验证方程的解，从而求得方程的解。
例2：解方程$ \frac{x+3}{2x-1} = \frac{4x+5}{3x+2} $解：首先，我们假设一个数值代入方程，例如x=1。
将该值代入方程中，计算等式两边的结果。
当x=1时，方程变为：$ \frac{1+3}{2(1)-1} = \frac{4(1)+5}{3(1)+2} $化简后得到：$ \frac{4}{1} = \frac{9}{5} $由于等式两边不相等，我们可以推断x=1不是方程的解。
接下来，我们尝试另一个值，例如x=2。
分式方程的解法
分式方程的解法分式方程是含有分式表达式的方程，如a/b=c/d。
解决分式方程的关键是找到未知数的值，使得等式两边相等。
下面将介绍两种常见的分式方程解法。
方法一：通分求解对于简单的分式方程，可以通过通分的方法来求解。
首先，找到分式方程中各部分的最小公倍数作为通分的分母，然后将等式两边的分数的分母都改为最小公倍数。
例如，对于方程1/x + 1/(x+1) = 1/2，最小公倍数为2x(x+1)，则可以将方程改写为：2(x+1) + 2x = x(x+1)接下来，将分数转化为整数，展开方程，整理各项系数：2x + 2 + 2x = x^2 + x整理得到二次方程：x^2 + x - 4 = 0通过解二次方程，可以得到x的值。
方法二：消元法求解对于复杂的分式方程，可以通过消元法求解。
这种方法适用于分式方程中含有两个未知数的情况。
首先，将方程中的分式表达式转化为简单的代数式，然后消去其中一个未知数，将方程转化为只含有一个未知数的方程。
例如，对于方程1/(x-1) + 1/(y+1) = 2和1/(x+1) + 1/(y-1) = 4，可以通过消元法求解。
首先，将方程约分得到：(x+y)(y-1) = 2(x-1)(x+1)(x+y)(x+1) = 4(y+1)(y-1)展开整理方程，得到：x^2 + x + y^2 - y - 2x + 2 = 4y^2 - 4x^2 - 3x + y^2 - 5y - 2 = 0通过解这个方程，可以得到x和y的值。
综上所述，分式方程的解法包括通分求解和消元法求解。
通过选择合适的方法，可以解决各种类型的分式方程。
在解题过程中，需要注意展开方程、整理各项，以及解算一元二次方程等相关的数学知识。
分式方程时分式方程及其解法
解分式方程去分母时，方程两边要乘同 一个含未知数的式子（最简公分母）.
方程① 当v=6时，（30+v）（30-v）≠0，这就是说，去分
母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此所 得整式方程的解与①的解相同.
方程② 当x=5时，（x-5）（x+5）=0，这就是说，去分母时，
方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式 方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不 是②的解.
练习1 下列方程哪些是分式方程？_____⑤
①x+y=1 ② x 2 2 y z ③ 1
5
3
x2
④ y 3 ⑤x 1 1 ⑥ x 3 2 x
x5
x
π
5
练习2 指出下列方程中各分母的最简分母，并写 出去分母后得到的整式方程.
①1 2
2x x 3
② 2
x 1
4 x2 1
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
检验：当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
例2
解方程
x 1 x 1
（x
3 1）（x
.2）
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
x（ x+2）-（x-1）（x+2）=3 x=1
检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0 因此， x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
练习4 解关于x 的方程 b ≠ 1）.
a b1 xa
（
解：方程两边同乘x-a，得
a+b（x-a）= （x-a）
去括号，得 a+bx-ab =x-a
分式方程的解法
分式方程的解法在初等代数中，我们经常会遇到分式方程（或称有理方程）的求解问题。
分式方程的特点是方程中包含分式（或有理式），而其求解方法与一般的代数方程有所不同。
在本文中，我将为您介绍几种常见的分式方程的解法。
一、化简与分子分母清零法对于一些简单的分式方程，我们可以通过化简和清零的方法求解。
首先，我们需要将方程中的分母清零，然后将分子进行化简。
接下来，我们将方程化简为一个代数方程，再通过解代数方程的方法求得解。
最后，我们将得到的解代入原方程中，验证是否满足。
例如，考虑以下分式方程：\[ \frac{2}{x-3} + \frac{3}{x+2} = \frac{5}{x} \]我们首先将方程两边的分母清零，得到：\[ x(x+2) + (x-3)(x) = 5(x-3)(x+2) \]然后对方程进行化简，得到：\[ x^2 + 2x + x^2 - 3x = 5x^2 - 15x - 30 \]继续化简，得到：\[ 2x^2 - 6x = 5x^2 - 15x - 30 \]将方程转化为代数方程：\[ 3x^2 - 9x - 30 = 0 \]解代数方程，得到 x = -2 或 x = 5 。
将解代入原方程进行验证，可得：\[ \frac{2}{-2-3} + \frac{3}{-2+2} = \frac{5}{-2} \]\[ \frac{2}{-5} + \frac{3}{0} = \frac{5}{-2} \]我们发现 x = -2 不满足原方程，而 x = 5 满足原方程。
因此，分式方程的解为 x = 5 。
二、通分法当分式方程中有多项式相除时，我们可以通过通分的方法将分式方程转化为一个方程，从而求解。
例如，考虑以下分式方程：\[ \frac{x+1}{x} - \frac{1}{2} = \frac{3x-4}{2x} \]首先，我们将分数进行通分，得到：\[ \frac{2(x+1)}{2x} - \frac{x}{2x} = \frac{3x-4}{2x} \]继续化简，得到：\[ \frac{2(x+1) - x}{2x} = \frac{3x-4}{2x} \]化简后，我们得到：\[ \frac{2x + 2 - x}{2x} = \frac{3x-4}{2x} \]继续合并同类项，得到：\[ \frac{x + 2}{2x} = \frac{3x-4}{2x} \]此时，分母相同，我们可以去掉分母，得到：\[ x + 2 = 3x - 4 \]然后，我们将方程化简为代数方程，得到：\[ 2 = 2x - 4 \]解代数方程，得到 x = 3 。
八年级数学上册124分式方程如何解分式方程素材冀教版!
如何解分式方程解分式方程的方法很多，怎样选择合适的方法去解，从而简化运算呢？下面结合一些例题，向同学们介绍一些解法技巧。
1．一般法所谓一般法，就是先去分母，将分式方程转化为一个整式方程。
然后解这个整式方程。
(义务教材初中代数第三册74页8(3)题)解原方程就是方程两边同乘以(x＋3)(x－3)，约去分母，得4(x－3)＋x(x＋3)=x2－9－2x。
2．换元法换元法就是恰当地利用换元，将复杂的分式简单化。
(义务教材初中代数第三册第51页B组第2题)分析本方程若去分母，则原方程会变成高次方程，很难求出方程的解设x2＋x=y，原方程可变形为解这个方程，得y1=－2，y2=1。
当y=－2时，x2＋x=－2。
∵Δ＜0，∴该方程无实根；当y=1时，x 2＋x=1，∴12-±经检验，x=12-±是原方程的根，所以原方程的根是12-。
3．分组结合法就是把分式方程中各项适当结合，再利用因式分解法或换元法来简化解答过程。
(义务教材初中代数第三册第51页B 组10(1)题)4．拆项法拆项法就是根据分式方程的特点，将组成分式方程的各项或部分项拆项，然后将同分母的项合并使原方程简化。
特别值得指出的是，用此法解分式方程很少有增根现象。
例4 解方程解 将方程两边拆项，得即x=－3是原方程的根。
5．因式分解法因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，从而简化解解将各分式的分子、分母分解因式，得∵x－1≠0，∴两边同乘以x－1，得检验知，它们都是原方程的根。
所以，原方程的根为x1=－1，x2=0。
6．配方法配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边，再把左边配成一个完全平方式，进而可以用直接开平方法求解。
∴x2±6x＋5=0，解这个方程，得x=±5，或x=±1。
检验知，它们都是原方程的根。
所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。
分式方程的解法
分式方程的解法分式方程是由分式构成的方程，其中包含一个或多个未知数。
解决分式方程需要遵循一定的步骤和解法。
本文将介绍几种常见的分式方程解法，以帮助读者更好地理解和掌握。
一、通分法通分法适用于分母不同的分式方程。
通过找到分母的最小公倍数，并将所有分式的分子通分，可以转化为分子相等的简单方程。
具体步骤如下：1. 找到所有分母的最小公倍数（简称最小公倍数）；2. 将所有分式的分子按最小公倍数扩大；3. 解方程得到未知数的值；4. 检验解的可行性。
举例说明：解方程： 1/x + 1/(x+2) = 4/3首先，确定最小公倍数是3*(x+2)，根据通分法，将所有分式的分子按最小公倍数扩大，得到：3*(x+2) + 3*x = 4*(x+2)3x + 6 + 3x = 4x + 8整理方程，得到：6x + 6 = 4x + 82x = 2x = 1将x = 1代入原方程进行检验：1/1 + 1/(1+2) = 1 + 1/3 = 4/3符合原方程，解x = 1成立。
二、代入法代入法适用于含有多个未知数的分式方程，通过先求得其中一部分未知数的值，再将其代入方程中求解其他未知数。
具体步骤如下：1. 选取一部分未知数进行求解；2. 将求得的已知值代入方程中，得到一个只含有一个未知数的方程；3. 解方程得到这个未知数的值；4. 检验解的可行性，若可行，则将解代入原方程，求解其他未知数。
举例说明：解方程： 1/x + 1/y = 8，x + y = 25选择已知值x = 5，代入方程1/x + 1/y = 8，得到：1/5 + 1/y = 8整理方程，得到：1/y = 8 - 1/51/y = 39/5y = 5/39将y = 5/39代入原方程x + y = 25，解得x = 5/39成立。
三、比例法比例法适用于分式方程中含有比例的情况。
通过找到合适的比例关系，可以进行比例运算求解分式方程。
具体步骤如下：1. 建立比例关系式；2. 求解得到比例的值；3. 代入方程求解未知数的值；4. 检验解的可行性。
解分式方程课件
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化学反应速率问题
通过解分式方程，可以计算化学反应的速率、反应时间等参数，有助于分析和解决化学 反应速率问题。
溶液浓度问题
利用分式方程，可以计算溶液的浓度、溶质的质量等参数，有助于分析和解决溶液浓度 问题。
06
练习题与答案解析
练习题一：一元一次分式方程求解
练习题1
解方程 $frac{x}{x-2} - frac{3}{x+2} = 1$
未知数位不同
整式方程的未知数通常出现在分子中 ，而分式方程的未知数出现在分母中 。
方程形式不同
解法不同
整式方程通常通过合并同类项、移项 等方法求解，而分式方程则需要通过 去分母等方法转化为整式方程后求解 。
整式方程通常是多项式等式，而分式 方程则包含分式。
02
解分式方程方法
去分母法
原理
通过去分母，将分式方程转化为 整式方程，从而简化求解过程。
找公共分母
观察分式方程中的各个分式，找出它们的公共分母。
消去分母
通过两边同时乘以公共分母，将分式方程转化为整式方程。
求解整式方程，得到解集
整理方程
将整式方程进行整理，化简为标准形式。
求解方程
运用整式方程的求解方法，如因式分解、配方法等，求出方程的解集。
检验解集，确定最终解
检验解的合法性
将求得的解代入原方程进行检验，确 保解满足原方程。
练习题2
解方程 $frac{x^3+2x^2+x}{x^2+x} - frac{x^2+3x+2}{x+2} = frac{2}{x}$
练习题3
解方程 $frac{x^4-16}{x^2-4} - frac{2(x^2+4)}{x^2+4x+4} = frac{8}{x^2-4}$
分式方程的解法总结
分式方程的解法总结分式方程的解法分式方程的解法是数学思想中转化化归思想的又一体现:把分式方程转化为整式方程进行求解,转化的方法是利用等式的性质在分式方程的左右两边分别乘以各分母的最简公分母.解分式方程的一般步骤:（1）去分母: 在分式方程的左右两边分别乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程（目前只学习可转化为一元一次方程的分式方程）;（2）解整式方程;（3）检验: 把整式方程的解代入最简公分母,结果不为0的是原分式方程的解（也叫根）,否则就是增根,必须舍去.例1. 解分式方程:1132-=+-x x x x . 解: ()1113-=+-x x x x （此步是为了正确确定分式方程的最简公分母） 方程两边同时乘以()1-x x 得:()213x x x =-+解这个整式方程得:3=x检验:把3=x 代入()1-x x 得:()0133≠-⨯所以3=x 是原分式方程的解.习题1. 解方程:（1）x x 332=-; （2）275-=x x .习题2. 解方程:（1）1132-=+x x ; （2）01522=--+x x x x .例2. 解方程:12112-=-x x . 解: ()()11211-+=-x x x 方程两边同时乘以()()11-+x x 得:21=+x解这个整式方程得:1=x检验:把1=x 代入()()11-+x x 得:()()01111=-⨯+所以1=x 是增根,原分式方程无解.注意: 解分式方程必须检验（即验根）,增根表示原分式方程无解.增根在例2的解法中,1=x 虽是整式方程21=+x 的解,但却使分式方程左右两边的分式无意义,不适合原分式方程的解,1=x 就是增根.使分式方程的最简公分母等于0的解,不是原分式方程的解,是增根.一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解可能使最简公分母为0,即产生增根,因此一定要检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根,原分式方程无解.重要的事情说三遍:解分式方程要检验,解分式方程要检验,解分式方程要:检验注意:（1）增根使最简公分母等于0.（2）增根表示原分式方程无解.（3）增根是去分母后所得整式方程的解,但不是原分式方程的解.（4）解分式方程可能会产生增根,因此一定要检验.习题3. 解方程:()()21311+-=--x x x x .习题4. 解方程:（1）12422=---xx x ; （2）114112=-+-+x x x .解分式方程中的“温柔陷阱”去分母时,漏乘 例3. 解方程:xx x --=+-21322. 错解:21322--=+-x x x 方程两边都乘以()2-x 得:132-=+x分析:在转化为整式方程时出错,常数3漏乘了最简公分母()2-x ,这是不符合等式的性质的,必然得到一个错解.正解:忽视分数线的小括号作用例4. 解方程:013132=-+--x x x . 错解:()()011313=-++--x x x x 方程两边都乘以()()11-+x x 得:()0313=+-+x x分析:去分母后应对分子3+x 加小括号,正确的结果为()()0313=+-+x x . 正解:解分式方程不检验（易忽略检验）例5. 解方程:22121--=--xx x 错解:22121---=--x x x 方程两边都乘以()2-x 得:()2211---=-x x解这个整式方程得:2=x分析: 2=x 并不是原分式方程的解,因为当2=x 时,原分式方程的最简公分母为0,分式无意义,2=x 是增根,所以解分式方程时必须检验,否则,不能作出结论.正解:习题5. 解方程:14122=---x x x .习题6. 解方程:xx x --=+-21221.拆项法解分式方程知识回顾拆项技巧 类型一:()11111+-=+x x x x （x 为正整数）. 类型二:()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+n x x n n x x 1111（n x ,均为正整数）习题7. 解方程:()()()()()()()x x x x x x x x x 1120182017132121111+=+++++++++++ .习题8.解方程:411271651231222+=++++++++x x x x x x x .。
解分式方程的方法
解分式方程的方法分式方程是含有分式的等式，解分式方程就是要找到满足该等式的未知数的值。
解分式方程的方法有多种，下面将介绍常见的两种方法：通分法和消元法。
一、通分法通分法是解分式方程的基本方法，通过将等式两边的分母通分，化简为分子之间的方程，从而解得未知数的值。
步骤如下：1. 找到方程中的分式，确定它们的公共分母。
2. 将等式两边的分式的分子乘以对方的分母，分母不变，使得等式两边的分数通分。
3. 化简方程，消除分母，得到分子之间的等式。
4. 解分子之间的等式，求得未知数的值。
例1：解分式方程 2/x + 3/(x+1) = 1/2解：首先确定公共分母为2(x+1)，通分后得到 2(x+1)*2/x +3(x+1)*2/(x+1) = (x+1)*(1/2)化简可得：2(x+1)*2 + 3(x+1)*2 = x+1化简后得到 4(x+1) + 6(x+1) = x+1化简可得：10x + 10 = x + 1移项整理得：9x = -9解得：x = -1所以，原方程的解为 x = -1。
二、消元法消元法是解分式方程的另一种常用方法，通过消去方程中的分母，将方程转化为一元一次方程，从而求得未知数的值。
步骤如下：1. 找到方程中的分式，设定一个未知数作为分母的公因式。
2. 根据公式进行变形，以消去分母，得到一个一元一次方程。
3. 解一元一次方程，求得未知数的值。
例2：解分式方程 1/(x^2+2x) - 1/(x+2) = 3/(x^2+4x+3)解：我们可以设未知数 x^2+2x 作为分母的公因式，进行消元。
进行变形后得到：1/(x^2+2x) - 1/(x^2+2x) = 3/(x+1)(x+3)化简可得：0 = 3/(x+1)(x+3)等式左边为0，所以等式右边必须为0。
根据等式右边等于0，我们可以得到两个条件：x+1≠0 且x+3≠0解得x≠-1 且x≠-3所以，原方程的解为x ≠ -1 且x ≠ -3。
分式方程的解法
分式方程的解法分式方程是数学中常见的一种方程形式，它在实际问题求解中有着广泛的应用。
解决分式方程可以通过一系列的步骤来进行，本文将介绍几种常用的解法。
一、通分法通分法是解决一般分式方程的常用方法。
其基本思想是通过对方程两边进行通分，将方程转化为含有整式的方程，然后再求解。
例如，考虑如下分式方程：$$\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}=\frac{5}{x+2}$$首先，可以将方程两边的分式通过公倍数通分，得到：$$\frac{x(x+1)}{x(x+1)}+\frac{2x(x+1)}{x(x+1)}=\frac{5x(x+1)}{x(x +1)}$$整理方程得：$$x(x+1)+2x(x+1)=5x(x+1)$$继续化简得：$$x^2+x+2x^2+2x=5x^2+5x$$合并同类项得：$$3x^2+3x=5x^2+5x$$移项得：$$5x^2+2x^2=3x+5x$$合并同类项得：$$7x^2=8x$$最后，将方程转化为标准形式：$$7x^2-8x=0$$通过因式分解或求根公式，可以求得方程的解。
二、代换法代换法是解决分式方程的另一种有效方法。
其基本思想是通过进行适当的代换，将分式方程转化为含有整式的方程，然后求解。
例如，考虑如下分式方程：$$\frac{x-1}{x+2}-\frac{2x-3}{x-1}=1$$首先，可以假设一个新的变量$t=x-1$，通过代换得到：$$\frac{t}{t+3}-\frac{2(t+2)}{t}=1$$继续整理得：$$\frac{t}{t+3}-\frac{2t+4}{t}=1$$通分得：$$\frac{t-t(t+3)}{t(t+3)}=\frac{t}{t+3}-2$$进一步化简得：$$\frac{-t^2-3t}{t(t+3)}=\frac{t-2(t+3)}{t+3}$$消去分母得：$$-t^2-3t=t-2(t+3)$$继续整理得：$$-t^2-3t=t-2t-6$$合并同类项得：$$-t^2-3t=t-2t-6$$移项得：$$-t^2-5t+6=0$$通过因式分解或求根公式，可以求得方程的解。
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小结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题 的五个步骤。 2、列方程的关键是要准确设元（可直接设， 也可间接量关系。 4、注意不要漏检验和写答案。
家课: 练习 4b (pg 127) 第6,10,11,15
有什么区别和联系？
区别
一是工作问题，二是行程问题， 三是价格问题
联系
数量关系和所列方程相同 即：两个量的积等于第三个量
练习1：甲、乙二人同时从张庄出发，步 行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千 米，结果比乙早到半小时。二人每小时 各走多少千米？ 解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为 （x-1) 千米/时 ________
90x 6 60x 90x 60x 540 30x 540
90 60 x x6
设元
我们所列的是一个分 式方程，这是分式方 程的应用
x 18
经检验X=18是原方程的根,且符合题意。
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
4.1分式方程式 （fractional equation)
在分母中含有未知数的方程式 14 7 例 ： 2x - 3 4 x 1 2 x2 1 x 1 x 1 2x 3 解方程式时的步骤： • 把分式方程式的等号两边都乘以各分母的L.C.M. • 化为一个不含分母的方程式，解这个方程式 • 检验所得的根是否适合原方程式 • 所得的根使原方程式的任何一个分母为零时，舍弃此根（增根）
区别：解方程后要检验。
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 1：审清题意，并设未知数 2：找出相等关系，并列出方程；
3：解这个分式方程，
4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方
程的根；2、是否符合题意）
5：写答案
试一试
甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元， 买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、 乙每件商品的价格各多少元？
90 60 x x6
1. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6 个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间 相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙 多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60 千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千 米？ 3.甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元， 买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、 乙每件商品的价格各多少元？
y 3y 4 0
2
y=4 或 y= 1
x2 当y= 1 时， = 1 x 1 2x=1 1 x= 2
1 2 不会使分母化为零，
x2 当y=4 时， =4， x 1 3x=6 x=2
x=2为方程式的增根， 1 所以 x= 为此方程式的解
x=
1 2 5 2 2 0 2 例:解 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2
x 2 5x 6 x 2 13x 42
8 x 36
检验，当 x
9 时，原方程式的分母不为零， 2
9 x 2
9 ∴解集= 2
4.1分式 fraction
x2 x 1 例5:解 x 1 4 x 2 3
x2 4 设：y= ，原方程式变形为y 3 x 1 y
1 1 1 1 x 2 x 7 x 3 x 6
x 6 x 7 x 2 x 3 x 7x 6 x 3x 2
4.1分式 fraction
1 1 2 2 x 13 x 42 x 5 x 6
x
6 4 例题1: 解方程式 x x 1 6
4
验根： x=1 或 x=2 不会使分母化 为零，所以为此方程式 的解。
x 2 x 2 11 x2 例题2: 解方程式 x 2 x 6 5 6 x 2 x 2
x 2 x 2 11 x2 2 x x6 5 6x 2x2 ( x 2)( x 1) 11 x2 ( x 3)( x 2) 5 2 x(3 x) x 1 11 x x 3 5 2( x 3) L.C.M 10( x 3)
4.1有理方程式
x 1 x ( x 1) 6 4( x 1) x 1 x 1 L.C.M 为x 1 x 2 x 6 4( x 1) x2 x 6 4x 4 x 2 3x 2 0 ( x 1)( x 2) 0 x 1 或 x2
x2 x2 2 0 例:解 x 1 x 1
2
例6. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 依题意得： 等量关系：甲用时间=乙用时间 请审题分析题意
X=9/2
x 1 x 6 x 2 x 5 例4：求方程式 的解集。 x 2 x 7 x 3 x 6
1 1 1 1 1 1 1 1 x 2 x 7 x 3 x 6
试一试
1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时 比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起 骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多 少千米？
90 60 x x6
2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多 6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等， 求甲、乙每件商品的价格各多少元？
x 7 15 例题3: 解方程式 x 3 x 2 ( x 3)( x 2) x 7 15 x 3 x 2 ( x 3)( x 2) L.C .D ( x 3)( x 2)
x( x 2) 7( x 3) 15 x 3x 2 x 2 x 3 ( x 3)( x 2) x 2 2 x 7 x 21 15 x2 5x 6 0 ( x 3)( x 2) 0 x 3 or x2
验根： x=8 不会使分母 化为零，所以为 此方程式的解
x 110 11 2( x 3) x 5 2( x 3) 5 x 310 5 2( x 3)
10 x 10 11(2 x 6) 5 x 10 x 10 22 x 66 5 x 0 7 x 56 0 7 x 56 x 8
15 15 0.5 x 1 x
练习2：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作 效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划 每天挖多少米？ 工作效率比计划提高50% 每天比计划多挖50%
解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖 _________ __ 米。
x（1+50%）
960 960 4 x 1.5 x
验根： x=3 会使分母化为零(增 根)，x=2不会使分母化 为零，所以x=2为此方程 式的解
例:解
2x 9 1 3 x 2x 3 2 x
X=-4
例:解
x 1 x 6 x 2 x 5 x 2 x 7 x 3 x 6
X=9/2
1 1 1 1 例:解 x 3 x 4 x 5 x 6