(完整版)2019届高三文科数学小综合专题练习——概率与统计.docx

2009 届高三文科数学小综合专题练习——概率与统计

东莞市光明中学解兴武老师提供

一、选择题

1. 4 张卡片上分别写有数字

1, 2, 3, 4,从这 4 张卡片中随机抽取

2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为

奇数的概率为(

) A .

1

B .

1

C .

2

D .

3

3 2 3 4

1, 2 , 3, 4 , 5 , 6

2. 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字

),设甲、乙所抛掷骰子朝

上的面的点数分别为 x 、 y ,则满足复数 x

yi 的实部大于虚部的概率是

A .

1

B .

5

C .

7

D .

1

6

12 12 3

3. 下图是 2007

年在广州举行的全国少数民族运动会上,七位评委为

某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最

低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(

7 9

8 4 4 6 4 7

9 3

A . 84, 4.84

B . 84 , 1.6

C

. 85 , 1.6

D

. 85 , 4

4.

( x, y) | x y 6, x 0, y 0 , A

(x, y) | x 4, y

0, x 2y 0 , 若向区域

上随机投一点

P, 则

点 P 落在区域 A 的概率为 (

)

A .

1

B

2

C

1

D

2

3

3

9

9

5. 连掷两次骰子得到的点数分别为

m 和 n ,记向量 a = (m , n) 与向量 b

(1, 1) 的夹角为

,则

0, 的

概率是( )

A .

5

B .

1

C .

7

D .

5

12 2 12 6

二、填空题

6.如图,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,

数得落在椭圆外的黄豆数为

96 颗,以此实验数据为依据可以 估计出椭圆的面积约为 ..

7. 统计某校 1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直

方图如右图示,规定不低于 60分为及格,不低于 80分为优秀,

则及格人数是

;优秀率为

第 6 题图

频率

0.04 组距

0.035 0.03 0.025

0.02

0.015 0.01

0005 分数

40 50 60

70 80 90 100

8. (2008 梅州一模文 ) 设 a 1,2,3 ,b

2,4,6 , 则函数

1

是增函数的概率为

y log

a b

x

_________

9. (2008 揭阳一模理 ) 某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会

参加人数

60 50

40

公益活动(以下简称活动).该校文学社共有 100 名学生,他们参

加活动的次数统计如右图所示.则该文学社学生参加活动的

人均次数为;从文学社中任意选两名学生,他们参加活动次数不

同的概率是.

3 年的10. (2008 惠州一模文、理) 对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和196 个接受血管清障手术的病人进行了跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示:

又发作过心脏病未发作过心脏病合计

心脏搭桥手术39157196

血管清障手术29167196

合计68324392

2

试根据上述数据计算k =_______________ 比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别

____________.

三、解答题

11.袋子中装有18 只球,其中8 只红球、 5 只黑球、 3 只绿球、 2 只白球,从中任取 1 球,求:(1)取出红球或绿球的概率;

(2)取出红球或黑球或绿球的概率.

12.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有 900 名学生参加了这

次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩( 得分均为整数,满分为 100 分 ) 进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:

分组频数频率

50. 5 60. 540. 08

60. 5 70. 50. 16

70. 5 80. 510

80. 5 90. 5160. 32

90. 5 100.5

合计50

(1)填充频率分布表的空格 ( 将答案直接填在表格内 ) ;

(2)补全频数条形图;

(3)若成绩在 75. 5 85. 5 分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人

13.( 2008 宁夏 19)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校 6 名

学生进行问卷调查. 6 人得分情况如下: 5, 6,7, 8, 9, 10.把这 6 名学生的得分看成一个总体.

(1)求该总体的平均数;

(2)用简单随机抽样方法从这6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0. 5 的概率.

14.下表为某体育训练队跳高成绩的分布,共有队员40 人,成绩分为1~5 五个档次,例如表中所示跳高成绩为

4 分,跳远成绩为 2 分的队员为

5 人.将全部队员的姓名卡混合在一起,任取一张,该卡片队员的跳高成绩

为x,跳远成绩为 y,设 x, y 为随即变量(注:没有相同姓名的队员)

(1)求x 4的概率及x 3且y 5的概率;

( 2)求m n 的值;

y跳远

x54321

513101

跳410251

321043

高21m60n

100113

15.将 A、 B 两枚骰子各抛掷一次,观察向上的点数,问:

(1)共有多少种不同的结果?

(2)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果有多少种?

(3)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是多少?

16.甲、乙两同学下棋,胜一盘得 2 分,和一盘各得一分,负一盘得0 分.连下三盘,得分多者为胜,求甲获胜的概率.

17.设有关于x的一元二次方程x22ax b20 .

( 1)若a是从01,,2,3四个数中任取的一个数, b 是从 01,,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

( 2)若a是从区间[0,3]任取的一个数, b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

18.已知| x |2,| y | 2 ,点P的坐标为 ( x, y).

( 1)求当x, y R 时,P满足 ( x2)2( y2)2 4 的概率;

( 2)求当x, y Z 时,P满足 ( x2)2( y2)2 4 的概率.

参考答案

一、 1. C 2. B3.C

4 . D

5 . C

二、 6.16.327 . 800 20%8.1

9. 2 . 2

6 311

10. 1 . 78不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论.

三、 11.解:记事件A=“从 18 只球中任取 1 球是红球”,B=“从 18 只球中任取

任取 1 球是绿球”, D=“从 18 只球中任取 1 球是白球”,则

1 球是黑球”,C=“从18 只球中

P( A)

8

, P(B)

5

, P(C )

3

, P(D )

2

. 18181818

( 1)根据题意, A , B , C , D 彼此互斥,由互斥事件概率加法公式,得取出红球或绿球的概率为:

8 3 11

P P( A) P(C)

18

18

18

( 2)“取出红球或黑球或绿球”的对立事件是“取出白球”

2 8 ,所以 P 1 P(D ) 1

18

9

12. 解:(1)如下表.

分组

频数 频率

50.5 60. 5 4 0. 08 60.5 70. 5 8 0. 16 70.5 80. 5 10 0. 20 80.5 90. 5 16 0. 32 90.5 100. 5

12 0. 24 合计

50

1. 00

( 2)频数直方图如右上所示.

( 3)成绩在 75. 5 80. 5 分的学生占 70. 5 80. 5 分的学生的

5

,因为成绩在 70. 5 80. 5 分的学生频

10

率为 0. 2 ,所以成绩在 76. 5 80. 5 分的学生频率为 0. 1 ,

成绩在 80.5 85.5 分的学生占 80.5 90.5 分的学生的

5

,因为成绩在 80.5 90.5 分的学生频率为

0.32 ,

10

所以成绩在 80. 5 85. 5 分的学生频率为 0.16

所以成绩在 76. 5 85. 5 分的学生频率为 0. 26,

由于有 900 名学生参加了这次竞赛,

所以该校获得二等奖的学生约为

0. 26 900=234(人)

13. 解:(1)总体平均数为

1

(5

6 7 8 9

10) 7.5 .

6

( 2)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过

0. 5”.

从总体中抽取

2 个个体全部可能的基本结果有:

(5,6) ,(5,7) ,(5,8) ,(5,9) ,(510), ,(6,7) ,(6,8) ,(6,9) ,

(6,10) , (7,8) , (7,9) , (7,10) , (8,9) , (810), , (9,10) 共 15 个基本结果.

事件 A 包括的基本结果有: (5,9) , (510), , (6,8) , (6,9) , (6,10) , (7,8) , (7,9) .共有 7 个基本结果.所 以所求的概率为

P( A)

7

15

14. 解:(1)当 x

4 时的概率为

9

1

P

40

当 x 3 且 y

5 时的概率为

1

P 2

10

( 2) m n 40 37 3

15. 解 :

(1) 共有 6 6 36 种结果

( 2) 若用 (a,b) 来表示两枚骰子向上的点数,

则点数之和是 3 的倍数的结果有: (1,2 ),( 2,1 ),(1,5 ),

( 5,1 ),( 2,4 ),( 4,2 ),( 3,3 ),(4,5 ),( 5,4 ),(3,6 ),( 6,3 ),( 6,6 )共 12 种.

( 3)两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是:P=

121

36 3

16.解:甲同学的胜负情况画树图如下:

每盘棋都有胜、和、负三种情况,三盘棋共有3× 3× 3=27 种情况.

设“甲获胜”为事件A,甲获胜的情况有:三盘都胜得 6 分有一种情况,二胜一和得 5 分有 3 种情况,二胜一负得 4 分有 3 种情况,一胜二和得 4 分有 3 种情况,共10 种情况.

故甲取胜的概率为P( A) =10 27

.

17.解:设事件A为“方程a22ax b20 有实根”.

当 a0 , b0 时,方程x22ax b20 有实根的充要条件为 a ≥ b.

( 1)基本事件共12 个:(0,0),(01),,(0,2),(10),,(11),,(12),,(2,0),,(21),(2,2),(3,,0),(31),(3,2).其中第一个数表示a

的取值,第二个数表示 b 的取值.事件 A 中包含9个基本事件,事件

93

.A 发生的概率为P( A)

4

12

( 2)试验的全部结束所构成的区域为(a,b) | 0≤ a ≤ 3,0 ≤ b ≤ 2.

构成事件A

的区域为

,,,.

(a b) | 0 ≤ a ≤ 3 0≤ b ≤ 2 a ≥ b

32122

2 .

所以所求的概率为

32

23

18.解:(1)如图,点P 所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界),满足( x2)2( y 2)2 4 的点的区域为以 (2,2)为圆心, 2 为半径的圆面(含边界).

y

122

所求的概率 P14.

44162

C

D

( 2)满足x, y Z,且| x | 2,| y | 2的点有 25 个,

满足 x, y Z ,且 ( x 2)2( y2)2 4 的点有6个,O2x 所求的概率 P2 6 .A B

25

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