江苏历年高考数学试题及答案汇编十二函数和导数

江苏历年高考理科数学试题及答案汇编十二函数和导数

（2008-2018）试题

1、8．（5分）（2008江苏）设直线y=x+b 是曲线y=lnx （x ＞0）的一条切线，则实数b 的值为 ．

2、11．（5分）（2008江苏）设x ，y ，z 为正实数，满足x ﹣2y+3z=0，则

的最小值是 ．

3、14．（5分）（2008江苏）f （x ）=ax 3

﹣3x+1对于x ∈[﹣1，1]总有f （x ）≥0成立，则a= ．

4、3．（5分）（2009江苏）函数f （x ）=x 3﹣15x 2

﹣33x+6的单调减区间为 ．

5、9．（5分）（2009江苏）在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y=x 3

﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为2，则点P 的坐标为 ． 6、10．（5分）（2009江苏）已知

，函数f （x ）=log a x

，若正实数m ，n 满足f （m ）

＞f （n ），则m ，n 的大小关系为 ．

7、5．（5分）（2010江苏）设函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x

）（x ∈R ）是偶函数，则实数a= ． 8、11．（5分）（2010江苏）已知函数，则满足不等式f （1﹣x 2

）

＞f （2x ）的x 的范围是 ．

9、12．（5分）（2010江苏）设实数x ，y 满足3≤xy 2

≤8，4≤

≤9，则的最大值是 ．

10、14．（5分）（2010江苏）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

，则S 的最小值是 ．

11、2、（5分）（2011江苏）函数5()log (21)f x x =+的单调增区间是__________ 12、8、（5分）（2011江苏）在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数

x

x f 2

)(=

的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 13、11、（5分）（2011江苏）已知实数0≠a ，函数2,1

()2,1

x a x f x x a x +<⎧=⎨

--⎩，若

)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________

14、12、（5分）（2011江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数()e (0)x

f x x =>的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 15、5．（5分）（2012江苏）函数f （x ）=

的定义域为 ．

16、10．（5分）（2012江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为．

17、13．（5分）（2012江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为．

18、14．（5分）（2012江苏）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是．

19、11．（5分）（2013江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为．

20、13．（5分）（2013江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x

＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为．21、10．（5分）（2014江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f （x）＜0成立，则实数m的取值范围是．

22、11．（5分）（2014江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过

点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．23、13．（5分）（2014江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）

时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），

则实数a的取值范围是．

24、7．（5分）（2015江苏）不等式2＜4的解集为．

25、13．（5分）（2015江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为．

26、5．（5分）（2016江苏）函数y=的定义域是．

27、11．（5分）（2016江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是．28、10．（5分）（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是．

29、11．（5分）（2017江苏）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是．

30、14．（5分）（2017江苏）设f （x ）是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f （x ）=，其中集合D={x|x=

，n ∈N *

}，则方程f （x ）﹣lgx=0的解的个数

是 ．

31、 5. （5分）（2018江苏）函数()f x =__________.

32、9. （5分）（2018江苏）函数()f x 满足(4)()()f x f x x R +=∈,且在区间(2,2)-上

cos ,022

()1||,202

x x f x x x π⎧

<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩,则((15))f f 的值为__________.

33、11. （5分）（2018江苏）若函数3

2

()21()f x x ax a R =-+∈在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为__________. 解答题

1、20．（15分）（2008江苏）已知函数

，

（x ∈R ，

p 1，p 2为常数）．函数f （x ）定义为：对每个给定的实数x ，

（1）求f （x ）=f 1（x ）对所有实数x 成立的充分必要条件（用p 1，p 2表示）；

（2）设a ，b 是两个实数，满足a ＜b ，且p 1，p 2∈（a ，b ）．若f （a ）=f （b ），求证：函数f （x ）在区间[a ，b]上的单调增区间的长度之和为

（闭区间[m ，n]的长度定义为n ﹣m ）

2、26．（2008江苏）请先阅读：

在等式cos2x=2cos 2x ﹣1（x ∈R ）的两边求导，得：（cos2x ）′=（2cos 2

x ﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x ）•2=4cosx•（﹣sinx ），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．

（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x ）n =C n 0+C n 1x+C n 2x 2+…+C n n x n

（x ∈R ，正整数n≥2），证明：

．

（2）对于正整数n≥3，求证： （i ）

；

（ii ）；